Soal Babak Semifinal OMITS 2007

  Soal Babak Semifinal OMITS 2007 1.

  Hubungan antara a dan b agar fungsi = sin + cos mempunyai nilai stasioner di = adalah …

  3 a.

  d. = 3 = 3 b.

  e. 3 =

  = 3 c. 3 = 3 2. Untuk interval 0 < < 360°, nilai yang nantinya akan memenuhi persamaan

  1

  trigonometri ° adalah…

  2 + 2 cos ° − 2 sin ° = 2 3 cos 22

  2 a.

  d. {7 ½ °, 367 ½ °} {307 ½ °, 367 ½

  °} b. {67 ½ °, 307 ½ °} e.

  {67 ½ °, 367 ½ °} c. {7 ½ °, 307 ½ °}

  4

  3

  3. , , dan adalah akar

• 1

  2

  3

  4 _{1 2}

• – akar dari persamaan : − 5 −
^{3 4}

  2

  < 0, maka − − 1 + 2 = 0. Jika

• 3
_{1 2 2 3 3} 4<
^{4 1 2 4 1 3}

  batas

• – batas nilai m adalah … a.

  d. m &lt; -3 atau -3&lt; m &lt;1 m &lt; -3 atau m &gt;5 b. e.

• -3&lt;m &lt; 1 atau m &gt;5 m &gt;5 c.

  m &lt; -3 atau 0&lt; m &lt;5 4. Pada ∆ABC ditarik garis – garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling berpotongan. Jika AB = 1, BC = 15 dan CA = 24, maka nilai adalah… a.

  b.

  c.

  d.

  e. 4,5 4 3,5

  3

  2 5.

Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 12345678910111213…… angka digit yang berada pada posisi 2001 adalah…

  a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  8

  3

  7

  2

  5 6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut.

  Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai adalah…

  3 a.

  b.

  d.

  e.

  c. 2 3 3 3

  3 2 3 2

  2

  1

  7. . Jika

  1 −

  (2006)

  2006 adalah…

  = ( ), maka nilai

  −1 2003 2007 2005 a.

  e.

  1 2 b.

  c.

  d.

  2006 2006 2006

  8. Bilangan bulat positip n jika berturut – turut dibagi 2, 3, 4, 5 dan 6, masing – masing bersisa 1, 2, 3, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah … a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  40

  55 60 120 140 9. Barisan : 9,99,999,9999,………,9999…9 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah

  99 angka 9

  angka digit … a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  99

  98 97 100 103

  2 10.

  , deret Jika = lim 2 + 1 − 4 − 4 + 3 maka untuk 0 &lt; &lt;

  →∞

  2

  2

  3

  geometri 1 + log (sin + + log ) + log sin sin ⋯, konvergen hanya p ada selang …

  a. &lt;

  c. &lt;

  e. &lt; &lt;

  &lt; &lt;

  6

  2

  4

  3

  3

  2

  b. &lt;

  d. &lt; &lt; &lt;

  6

  4

  4

  2 11.

  Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3.

  Peluang Pak Badu terpilih 0,5. Kalau Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih, maka peluang kenaikan iuran adalah masing

• – masing 0,1 dan 0,4. Bila seorang merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang Pak Cokro terpilih jadi ketua? a.

  b.

  c.

  d.

  e. 5/37 6/37 7/37 8/37 9/37 12.

  Sebagai kawat panjangnya 10 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka jari

• – jari lingkaran adalah…

  10

  10

  10

  5

  5 a.

  b.

  c.

  d.

  e.

• 2 +3 +4
• 4 +2

  13. x dan y yang memenuhi system persamaan

Nilai

  1 = log 100 log log = log adalah … a.

  c.

  e. 16 dan 4 2 dan 4 4 dan 8 b.

  d. 2 dan 8 8 dan 16 14.

  Diketahui PA membentuk sudut ° dengan garis l, AB ┴ PA, A’ dan B’ masing – masing proyeksi dari titik

• – titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = 3 satuan dan besar sudut berubah – ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari BB’ adalah… a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  1

  2

  3

  4

  5 15. Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat dibandingkan kura

• – kura, tetapi kura – kura tersebut melakukan “start” 100
>– meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura kura karena ketika Archilles berlari 100 meter, kura
• – kura telah bergerak 10 meter di depannya, ketika Archiles berlari 10 meter,
• – kura telah bergerak 1 meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa Archiles bisa mengejar kura
• – kura dan mengatakan kepadanya berapa meter tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini.

  1

  1

  1

  1

  1 a.

  b.

  c.

  d.

  e. 110 110 111 111 112

  3

  9

  3

  9

  3 16.

  Diagram pada gambar di bawah ini mempresentasikan segitiga sama sisi dimana di dalamnya terdapat banyak lingkaran tak terhingga yang bersinggungan dengan segitiga dan lingkaran tetangganya, dan mengarah ke sudut

• – sudut
• – segitiga. Berapa bagiankah luas dari segitiga yang ditempati oleh lingkaran lingkaran ?

  7 a.

  6

  9 b.

  8

  10 c.

  9

  11 d.

  10

  17. + + = 7 dengan adalah bilangan Banyaknya penyelesaian dari

• 1

  2

  3

  4

  bulat non- negatif, adalah… a.

  b.

  c.

  d.

  e. 110 115 120 125 130 18.

Jika = {1,2,3,4,5,6,7} dan = { , , , }, maka banyaknya pemetaan surjektif dari A ke B adalah…

  a.

  b.

  c.

  d.

  e. 8211 8400 8478 8500 8575 19.

  Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula – mula Maman berada pada tempat dengan koordinat (1,2) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke kanan dan ke atas.

  a.

  62 b.

  67 c.

  79 d.

  84 e.

  87 20.

  Hitung pendekatan fraksional berikut

  1 1 + 1 1 +

  1 1 + 1 +

  ⋯

  1+ 2+3 1+2 1+2 2+

  5

  5

  5

  5

  5 a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  2

  4

  2

  4

  2

  1 ∞

  21. konvergen jika lim _{2 ada. Nilai dari deret itu adalah…}

  →∞ =1

a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  1

  2

  3

  4

  5 22. Besar jari – jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola berjari

• – jari R adalah…

  

2

  2

  2 a.

  = 2, =

  c. ,

  e. , = = =

  = 2

  

2

  2

  2

  2

  

2

  2

  d. , = =

  2

  

2

  2 b.

  = 2, =

  2 23.

  Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut.

  Diasumsikan ketinggian kerucut 16 m dan jari

• – jari dasar kerucut 4 m. Jika

  3

  cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju 2 m /menit, ketika ketinggian 8 m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu? a. d. 0,64 m/menit

  0,5 m/menit b. e. 0,128 m/menit

  0,32 m/menit c. 0,16 m/menit

  3 2/3 24.

  − 12 + 9 adalah… Nilai dari 4 _{5 5 5}

  3

  2

  1

• a.
³ c. ³ e. ³ + + 2 − 3 2 − 3 2 − 3

  7

  7

  7

  3 2 b.

  d. 2 −

  2 −

  7 _{3 7}

₇

₃

  7

  3

  3 + + 25.

  Segiempat mempunyai sudut bawah pada sumbu x dan dua sudut atas pada

  2

  kurva . Jika panjang dari = 16 − segiempat berada di sumbu x, lebar dari segiempat agar luas segiempat tersebut maksimum adalah… a. c.

  3 d.

  3 33/3 b.

  31/3 0/3 2/3 e. ₃ 34/3

• 1 26.
₃ Jika = 4. Tentukan a dan b sehingga ≤ ≤ −1

  63

  

64

  65

  a. ,

  b. ,

  c. , = ^{3 = = 3 = = 3 =}

  −1 −1 −1 ₃

  65 ₃

  65 ₃

  67 −1 −1 −1

  66

  67

  d. , ₃

  e. , ₃ = = = =

  −1 −1

  68 _{3 3}

  69 −1 −1

  2

  2

  2 27.

• Bidang datar : + 2 + 2 = 0 memotong bola : − 2 + 6 +

  8 − 10 = 0 menurut sebuah lingkaran. Berapa titik pusat lingkaran potong tersebut?

  1

  2

  2

  

1

  2

  2

  2

  1

  2

  a. , ,

  c. , ,

  e. , , − − −

  3

  3

  3

  

3

  3

  3

  3

  3

  3

  2

  1

  2

  2

  2

  1

  b. , ,

  d. , , − −

  3

  3

  3

  3

  3

  3

  6 28.

  adalah…

Nilai dari sec

  1

  2

  1

  2

  5

  2

  5

  4

  a. tan tan

  d. tan tan

• tan + + tan + + +

  5

  3

  5

  3

  1

  2

  1

  2

  5

  3

  2

  5

  3

  b. tan tan

  e. tan tan

• tan + +
• tan +

  5

  3

  5

  3

  1

  2

  5

  4

  3

  c. tan tan

• tan

  5

  3 29.

  = sin , 0 ≤ ≤ diputar pada garis l yang melalui titik – titik A(-1,0) dan B(0, -1). Berapakah volume benda putar yang terjadi? ₂

  3 +4 a.

  4 ₂

  2 5 +8

  b.

  2

  2 ₂

  7 −2

  c.

  3 ₂

  2 7 +2

  d.

  3

  2 ₂

  9 −4

  e.

  4

  2

  30. ABCD adalah persegi dengan panjang sisinya 1 m. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, D terlihat seperti gambar luas daerah yang diarsir adalah…

  1

  2 c.

  1 − 2 3 +

  3

  1

  2

  1

  2 a.

  1 + 3 + d.

  3

  1 + 2 3 −

  3

  1

  2

  1 b.

  2

  1 − 3 + e.

  3

  1 − 2 3 −

  3