Materi Teknik Optimasi Soal soal Formulasi
SOAL SOAL FORMULASI
TEKNIK OPTIMASI
NOMOR 1
Perusahaan popok sekali pakai, Duke-Dee Diapers, memproduksi dua
tipe popok. Popok tersebut dibuat dari kain tipis khusus dan bahan
yang mudah menyerap cairan. Duke-Dee Diapers hanya dapat
menyediakan kedua bahan tersebut masing – masing sejumlah b 1 dan
b2 unit. Survey pasar yang telah dilakukan menunjukkan bahwa
terdapat hubungan antara jumlah popok yang dijual dengan harga
yang ditetapkan untuk masing – masing tipe popok:
p1 = 1 – x1 dan p2 = 2 – x2
dengan pi = harga per unit popok tipe i, i = konstanta, xi = jumlah
unit popok tipe ke-i yang dijual, i = 1, 2. Setiap unit popok tipe ke-i
membutuhkan biaya produksi sebesar c i (i = 1, 2) dan menggunakan
aij (i = 1, 2 dan j = 1, 2) unit sumber daya ke-j. Bentuklah
pemrograman non linier untuk menentukan berapa unit popok kedua
tipe yang harus dijual agar mendapatkan keuntungan yang maksimal.
NOMOR 2
Seorang monopolis memproduksi sebuah produk yang
memiliki dua tipe pelanggan. Jika q1 unit diproduksi
untuk pelanggan 1, maka pelanggan 1 akan bersedia
membayar untuk setiap unit produk seharga 70 – 4q 1
dollar. Jika q2 unit diproduksi untuk pelanggan 2, maka
pelanggan 2 akan bersedia membayar untuk setiap
unit produk seharga 150 – 15q2 dollar. Untuk q > 0,
jika monopolis tersebut memproduksi secar total q
unit produk maka dia membutuhkan biaya produksi
sebesar 100 + 15q. Formulasikan NLP untuk
memaksimumkan pendapatan monopolis tersebut.
NOMOR 3
Perusahaan Q&H akan beriklan di acara opera
sabun dan sepak bola. Biaya setiap iklan pada
opera sabun adalah $50.000 dan biaya setiap iklan
pada sepak bola adalah $100.000. Jika s iklan opera
sabun dibeli, maka iklan tersebut akan dilihat oleh
pria dan wanita. Jika f iklan sepak bola dibeli, maka
iklan tersebut akan dilihat oleh pria dan wanita.
Q&H ingin iklannya dilihat oleh minimal 40 juta pria
dan 60 juta wanita. Formulasikan NLP yang akan
meminimalkan biaya untuk mencapai jumlah
pemirsa yang diharapkan
NOMOR 4
Widgetco memproduksi suatu mesin di pabrik 1 dan
pabrik 2. Untuk memproduksi x unit mesin di pabrik
1 memakan biaya 20x0.5 dan untuk memproduksi x
unit mesin di pabrik 2 memakan biaya 40x1/3. Setiap
pabrik dapat memproduksi maksimum 70 unit
mesin. Setiap unit mesin yang diproduksi dijual
seharga $10. Maksimal mesin yang dapat dijual
adalah sebanyak 120 unit mesin. Formulasikan NLP
yang dapat memaksimalkan keuntungan
NOMOR 5
Hasil dari proses kimia tergantung pada lama waktu
T(dalam menit) proses terjadi dan temperatur
(dalam derajat celcius) dimana proses dijalankan.
Ketergantungan ini digambarkan oleh persamaan
dimana T* = (T – 90)/10 dan TEMP* = (TEMP –
150)/5
T harus antara 60 dan 120 menit sedang TEMP
harus antara 100 dan 120 derajat. Formulasikan
NLP yang dapat digunakan untuk memaksimumkan
hasil proses
TEKNIK OPTIMASI
NOMOR 1
Perusahaan popok sekali pakai, Duke-Dee Diapers, memproduksi dua
tipe popok. Popok tersebut dibuat dari kain tipis khusus dan bahan
yang mudah menyerap cairan. Duke-Dee Diapers hanya dapat
menyediakan kedua bahan tersebut masing – masing sejumlah b 1 dan
b2 unit. Survey pasar yang telah dilakukan menunjukkan bahwa
terdapat hubungan antara jumlah popok yang dijual dengan harga
yang ditetapkan untuk masing – masing tipe popok:
p1 = 1 – x1 dan p2 = 2 – x2
dengan pi = harga per unit popok tipe i, i = konstanta, xi = jumlah
unit popok tipe ke-i yang dijual, i = 1, 2. Setiap unit popok tipe ke-i
membutuhkan biaya produksi sebesar c i (i = 1, 2) dan menggunakan
aij (i = 1, 2 dan j = 1, 2) unit sumber daya ke-j. Bentuklah
pemrograman non linier untuk menentukan berapa unit popok kedua
tipe yang harus dijual agar mendapatkan keuntungan yang maksimal.
NOMOR 2
Seorang monopolis memproduksi sebuah produk yang
memiliki dua tipe pelanggan. Jika q1 unit diproduksi
untuk pelanggan 1, maka pelanggan 1 akan bersedia
membayar untuk setiap unit produk seharga 70 – 4q 1
dollar. Jika q2 unit diproduksi untuk pelanggan 2, maka
pelanggan 2 akan bersedia membayar untuk setiap
unit produk seharga 150 – 15q2 dollar. Untuk q > 0,
jika monopolis tersebut memproduksi secar total q
unit produk maka dia membutuhkan biaya produksi
sebesar 100 + 15q. Formulasikan NLP untuk
memaksimumkan pendapatan monopolis tersebut.
NOMOR 3
Perusahaan Q&H akan beriklan di acara opera
sabun dan sepak bola. Biaya setiap iklan pada
opera sabun adalah $50.000 dan biaya setiap iklan
pada sepak bola adalah $100.000. Jika s iklan opera
sabun dibeli, maka iklan tersebut akan dilihat oleh
pria dan wanita. Jika f iklan sepak bola dibeli, maka
iklan tersebut akan dilihat oleh pria dan wanita.
Q&H ingin iklannya dilihat oleh minimal 40 juta pria
dan 60 juta wanita. Formulasikan NLP yang akan
meminimalkan biaya untuk mencapai jumlah
pemirsa yang diharapkan
NOMOR 4
Widgetco memproduksi suatu mesin di pabrik 1 dan
pabrik 2. Untuk memproduksi x unit mesin di pabrik
1 memakan biaya 20x0.5 dan untuk memproduksi x
unit mesin di pabrik 2 memakan biaya 40x1/3. Setiap
pabrik dapat memproduksi maksimum 70 unit
mesin. Setiap unit mesin yang diproduksi dijual
seharga $10. Maksimal mesin yang dapat dijual
adalah sebanyak 120 unit mesin. Formulasikan NLP
yang dapat memaksimalkan keuntungan
NOMOR 5
Hasil dari proses kimia tergantung pada lama waktu
T(dalam menit) proses terjadi dan temperatur
(dalam derajat celcius) dimana proses dijalankan.
Ketergantungan ini digambarkan oleh persamaan
dimana T* = (T – 90)/10 dan TEMP* = (TEMP –
150)/5
T harus antara 60 dan 120 menit sedang TEMP
harus antara 100 dan 120 derajat. Formulasikan
NLP yang dapat digunakan untuk memaksimumkan
hasil proses