Materi Teknik Optimasi
Program Studi Statistika
Universitas Brawijaya
TEKNIK OPTIMASI
ENI SUMARMININGSIH,SSI,MM
MATERI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
PENDAHULUAN
KONSEP NONLINEAR PROGRAMMING
FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF
NLP DENGAN SATU VARIABEL
GOLDEN SECTION SEARCH
MAKSIMISASI DAN MINIMISASI TANPA
KENDALA DENGAN BEBERAPA VARIABEL
METODE STEEPEST ASCENT
8. PENGGANDA LAGRANGE
9. SYARAT KUHN TUCKER
10. PEMROGRAMAN KUADRATIK
11. PEMROGRAMAN
TERPISAH(SEPARABLE PROGRAMMING)
REFERENSI
WINSTON, WL. OPERATION
RESEARCH:APPLICATION AND
ALGORITHM
TAHA,H A. OPERATIONS RESEARCH :
AN INTRODUCTION
PENILAIAN
UTS : 35%
UAS : 35%
KUIS
: 10%
TUGAS
: 20%
CONTOH PERMASALAHAN NON LINEAR
PROGRAMMING
1.
Perusahaan truk ingin menentukan
lokasi armadanya, di mana
perusahaan tersebut melayani 4
pelanggan dengan lokasi (koordinat x
dan y) dan frekuensi pengangkutan
yang dibutuhkan setiap pelanggan
pada tabel berikut ini:
Pelangga
n
x
y
frekuen
si
1
5
10
200
2
10
5
150
3
0
12
200
4
12
0
300
Armada tersebut akan ditempatkan
sedemikian sehingga total jarak
tempuh perjalanan dari truk – truk
tersebut dapat seminimal mungkin.
Dapat didefinisikan
x :koordinat x dari lokasi armada,
y :koordinat y dari lokasi armada,
Di :jarak dari pelanggan ke-i ke
armada
2.
Sebuah produsen ban
menggabungkan tiga bahan: karet,
minyak dan karbon hitam di dalam
proses produksi bannya. Biaya per pon
barang yang
digunakan (dalam
Bahan
Biaya sen)
adalah
Karet
4
Minyak
1
Karbon Hitam
7
Karet yang digunakan untuk membuat
ban harus mempunyai kekerasan di
antara nilai 25 sampai dengan 35,
elastisitas paling sedikit 16 dan keku
atan tensil paling sedikit 12. Untuk
memproduksi satu set 4 ban
dibutuhkan total bahan seberat 100
pon. Karet yang digunakan untuk
membuat satu set 4 ban harus
mengandung 25 sampai dengan 60 pon
Didefinisikan:
R : jumlah pon karet
O : jumlah pon minyak
C : jumlah pon karbon hitam
yang digunakan di dalam campuran pembuatan 1 set ban.
Secara statistika, berdasarkan data sebelumnya terdapat
hubungan berikut:
TS Kekuatan tensil =12.5 - 0.1O - 0.01O2
E Elastisitas =17 + 0.35R - 0.04O - 0.02R2
H Kekerasan =34 + 0.1R + 0.06O + 0.01RO + 0.005O2 +
0.001C2
Dengan batasan-batasan tersebut perusahaan ingin
meminimumkan biaya produksinya.
Universitas Brawijaya
TEKNIK OPTIMASI
ENI SUMARMININGSIH,SSI,MM
MATERI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
PENDAHULUAN
KONSEP NONLINEAR PROGRAMMING
FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF
NLP DENGAN SATU VARIABEL
GOLDEN SECTION SEARCH
MAKSIMISASI DAN MINIMISASI TANPA
KENDALA DENGAN BEBERAPA VARIABEL
METODE STEEPEST ASCENT
8. PENGGANDA LAGRANGE
9. SYARAT KUHN TUCKER
10. PEMROGRAMAN KUADRATIK
11. PEMROGRAMAN
TERPISAH(SEPARABLE PROGRAMMING)
REFERENSI
WINSTON, WL. OPERATION
RESEARCH:APPLICATION AND
ALGORITHM
TAHA,H A. OPERATIONS RESEARCH :
AN INTRODUCTION
PENILAIAN
UTS : 35%
UAS : 35%
KUIS
: 10%
TUGAS
: 20%
CONTOH PERMASALAHAN NON LINEAR
PROGRAMMING
1.
Perusahaan truk ingin menentukan
lokasi armadanya, di mana
perusahaan tersebut melayani 4
pelanggan dengan lokasi (koordinat x
dan y) dan frekuensi pengangkutan
yang dibutuhkan setiap pelanggan
pada tabel berikut ini:
Pelangga
n
x
y
frekuen
si
1
5
10
200
2
10
5
150
3
0
12
200
4
12
0
300
Armada tersebut akan ditempatkan
sedemikian sehingga total jarak
tempuh perjalanan dari truk – truk
tersebut dapat seminimal mungkin.
Dapat didefinisikan
x :koordinat x dari lokasi armada,
y :koordinat y dari lokasi armada,
Di :jarak dari pelanggan ke-i ke
armada
2.
Sebuah produsen ban
menggabungkan tiga bahan: karet,
minyak dan karbon hitam di dalam
proses produksi bannya. Biaya per pon
barang yang
digunakan (dalam
Bahan
Biaya sen)
adalah
Karet
4
Minyak
1
Karbon Hitam
7
Karet yang digunakan untuk membuat
ban harus mempunyai kekerasan di
antara nilai 25 sampai dengan 35,
elastisitas paling sedikit 16 dan keku
atan tensil paling sedikit 12. Untuk
memproduksi satu set 4 ban
dibutuhkan total bahan seberat 100
pon. Karet yang digunakan untuk
membuat satu set 4 ban harus
mengandung 25 sampai dengan 60 pon
Didefinisikan:
R : jumlah pon karet
O : jumlah pon minyak
C : jumlah pon karbon hitam
yang digunakan di dalam campuran pembuatan 1 set ban.
Secara statistika, berdasarkan data sebelumnya terdapat
hubungan berikut:
TS Kekuatan tensil =12.5 - 0.1O - 0.01O2
E Elastisitas =17 + 0.35R - 0.04O - 0.02R2
H Kekerasan =34 + 0.1R + 0.06O + 0.01RO + 0.005O2 +
0.001C2
Dengan batasan-batasan tersebut perusahaan ingin
meminimumkan biaya produksinya.