Makalah Elemen dalam Buku Pertama Euclid

MAKALAH
“ELEMEN DALAM BUKU PERTAMA EUCLID”

OLEH

NAMA

: SHINDY MELINIA KOTTE

NPM

: 34170051

SEMESTER

: IA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS TIMOR
KEFAMENANU

2017

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan segala rahmat, karunia dan anugerah dari-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan makalah tentang “Elemen dalam Buku Pertama Euclid” dengan baik
meskipun banyak kekurangan didalamnya.
Selama pembuatan makalah “Elemen dalam Buku Pertama Euclid” telah kami
usahakan semaksimal mungkin dan tentunya dengan bantuan dari banyak pihak, sehingga
dapat memperlancar proses pembuatan makalah ini. Oelh sebab itu, kami juga ingin
menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah
membantu makalah ini.
Akhirnya penulis mengharapkan semoga dari makalah “Elemen dalam Buku Pertama
Euclid” ini dapat diambil manfaatnya sehingga dapat memberikan inspirasi terhadap
pembaca. Selain itu, kritik dan saran yang membangun dari para pembaca sangat dibutuhkan
untuk perbaikan makalah ini kedepannya. Demikian, dan jika terdapat banyak kesalahan
penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya.

Kefamenanu, September 2017

Penulis

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL…........................................................................................................

i

KATA PENGANTAR……..............................................................................................…

ii

DAFTAR ISI……........................................................................................................……

iii

BAB I PENDAHULUAN……........................................................................................…

1

1.1

1.2
1.3
1.4

Latar Belakang….........................................................................…...........……… 1
Rumusan Masalah…..........................................................................................…
2
Tujuan Penulisan……………..............………………..........................................
Manfaat Penulisan……..............…....................................................................… 2

BAB II PEMBAHASAN………..................................................................................…… 2
2.1 Tokoh Euclid...........................................................................................................

3

2.2 Buku Euclid “The Elements”..................................................................................

3

2.3 Pengaruh Euclid Terhadap Matematika.................................................................

4

BAB III PENUTUP…..........................................................................................…………

10

3.1 Kesimpulan…....................................................................................................….. 13
3.2 Saran…................................................................................................................…

13

DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................................

13
14

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG

Sejarah matematika dimulai sejak 3.000 tahun Sebelum Masehi dalam wilayah
kebudayaan-kebudayaan besar di dunia seperti Mesir, Babylonia, Yunani, Romawi, India,
Persia, dan Cina. Matematika Yunani ditulis diantara tahun 600 SM sampai 300 SM.
Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitaran Laut Tengah bagian
Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan baha
Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut
matematika helenistik. Kata “matematika” itu sendiri diturunkan dari kata Yunani Kuno
áa (mathema), yang artinya “pelajaran tentang instruksi”. Matematika Yunani lebih
berbobot

daripada

matematika

yang

dikembangkan

oleh

kebudayaan-kebudayaan

pendahuluannya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan
penggunaan penalaran indukti, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk
mendiirkan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran
deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan
aksioma.
Dalam

perkembangannya

matematika

Yuannai

melahirkan

banyak

sekali

matematikawan yang sangat berjasa dalam dunia matematika hingga saat ini. Salah satunya
adalah Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Hampir tidak ada yang mengetahui secara
pasti apakah Euclid seorang matematikawan kreatif atau sekedar pandai mengumpulkan dan
mengedit pekerjaan orang lain. Seorang penulis Arab, Al-Qifti (1248), mencatat bahwa ayah
Euclid adalah Naucrates dan kakeknya adalah Zenarchus, bahwa ia adalah seorang Yunani,
lahir di Tirus dan tinggal di Damaskus. Kemungkinan ia mengikuti akademi Plato di Athena,
menerima pelatihan matematika dari mahasiswa Plato, dan kemudian datang ke Alexandria.
Ada beberapa bukti bahwa Euclid juga mendirikan sekolah dan mengajar murid-murid ketika
ia berada di Alexandria. Euclid terkenal sebagai “Bapak Geometri”, matematikawan kuno
yang menghasilkan karya monumental. Karya tersebut adalah The Elements, buku itu
menjadi karya manusia terkenal dan akan selalu digunakan sepanjang masa. Sekarang The
Elements termuat di dalam buku teks sekolah yang berkatian dengan geometri dan teori
bilangan.

Kedudukannya dalam sejarah terutama terletak pada textbooknya yang hebat
mengenai ilmu ukur yang bernama “The Elements”. Buku itu terdiri dari 13 bagian buku.
Arti penting buku “The Elements” tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi
yang dilontarkannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan
permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku.

Sebagian besar teorema muncul dalam The Element tidak ditemukan oleh Euclid sendiri,
tetapi merupakan sebagian besar teorema muncul dalam The Element tidak ditemukan oleh
Euclid sendiri, tetapi merupakan hasil karya matematikawan sebelumnya Yunani seperti
Pythagoras, Hippocrates Chios, Theaetetus Athena, dan Eudoxus dari Cnidos. Namun, Euclid
biasanya terkenal dengan pengaturan teorema secara logis, sehingga dapat menunjukkan
(diakui, tidak selalu dengan ketelitian yang dituntut oleh matematika modern) bahwa mereka
harus mengikuti dari lima aksioma sederhana. Euclid terkenal dengan rancangan sejumlah
bukti cerdik terutama teorema sebelumnya ditemukan: misalnya, Teorema 48 pada Buku 1.
Untuk mengetahui secara terperinci tentang matematikawan Euclid, akan dijelaskan dan
dipaparkan dalam pembahasan makalah ini.
1.2 RUMUSAN MASALAH
1. Siapakah sosok Euclid yang sebenarnya?
2. Apa saja isi buku Euclid yang berjudul“The Elements”?
3. Apa saja pengaruh matematikawan Euclid terhadap matematika?
1.3 TUJUAN
Adapun tujuan dalam pembuatan makalah ini, sebagai berikut:
1. Memberikan informasi mengenai tokoh Euclid.
2. Menjelaskan isi buku Euclid yang berjudul “The Elements”.
3. Memberitahukan pengaruh matematikawan Euclid terhadap matematika.
1.4 MANFAAT

1. Agar pembaca lebih mengenal sosok Euclid yang merupaka Bapak geometri.
2. Agar pembaca memahami setiap pembahasan yang terdapat dalam buku “The
Elements”.
3. Agar pembaca mengetahui besarnya pengaruh tokoh Euclid dalam perkembangan
matematika.

BAB II
PEMBAHASAN
2.1 TOKOH EUCLID
Euclide adalah nama dari Arabisasi dari kata Eùĸλείδƞς Yunani, yang berarti
“kemuliaan baik”. Euclide adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Dia juga penyusun buku
pelajaran yang terbesar sepanjang abad. Euclide dikenal juga sebagai Euclid atau Euclid of
Alexandria. Euclid ini adalah salah satu murid dari akademi Plato di Athena. Selain
kemasyhurannya, hampir tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid yang
bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir sekitar 300 SM, tetapi
kapan ia lahir dan meninggal benar-benar tidak diketahui dengan pasti. Bahkan, sulit
diketahui di benua dan di kota mana dia dilahirkan. Yang jelas Ia hisup pada zaman
Ptolemaeus I (305-285 SM) yang merupakan Raja Mesir bekas jenderal kesayangan
Alexander Agung. Ptolemaeus I membuat kota Alexandria menjadi ibu kota. Ia juga membuat
perpustakan yang terbesar di dunia pada zaman itu. Perpustakaan itu menyimpan 700.000

gulungan naskah kuno.
Euclid adalah orang pertama di dunia yang mendirikan sekolah matematika di
Alexandria. Menurut Proclus pada suatu hari Ptolemaeus I ingin sekali belajar geometri dari
Euclid. Ia mengundang Euclid ke istananya dan mulai mendengarkan pelajaran geometri dari
Euclid. Tapi kemudian Ptolemaeus I merasa geometri sangat susah dan terlalu lama untuk
dimengerti. Maka ia meminta agar pelajaran dipercepat. Aeuclid menjawab, “Bagi raja pun
tak ada jalan pintas ke geometri”. Meskipun demikian, di bidang geometri Euclid
memberikan warisan penting bagi dunia. Maka tidak salah jika Euclid disebut “Bapak”
geometri.
Namun dalam tulisan orang-orang Arab bahwa Euclid bin Naqrat bin Znarjos, lahir di
Btabrh, kebangsaan Yunani. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga
menyisihkan semua buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya di tulis
dalam bahasa Yunani, kemudian diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama
muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg.
Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumusrumus pribadi yang
dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah ditulis orang
sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada

cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh
dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama, pemilihan dalildalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus

diantara dua titik. Sesudah itu dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah
difahami oleh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara
pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan
terhadap permasalahan yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain
terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu
mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan.
Sejak penemuan mesin cetak, buku tersebut langsung diterbitkan dalam ribuan edisi
dengan beragam corak. Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua rislah
Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur deduktif dan buah
pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia.
Pada umumnya orang-orang Eropa tidak beranggapan bahwa geometri Euclid
hanyalah sebuah system abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benarbenar merupakan kenyataan yang sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isaac Newton
juga sangat terlihat. The Principia karya Newton mirip dengan The Elements. Selain itu,
berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan dirinya dengan Euclid. Caranya dengan
memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli.
Itulah antara lain yang dilakukan oleh ahli-ahli matematika seperti Bertand Russel, Alfres
North Whitehead, dan Filosof Spinoza
2.2 BUKU EUCLID “THE ELEMENTS”
Euclide banyak menulis buku sebagai hasil karyanya, salah satu karya Euclid yang
terkenal adalah bukunya yang berjudul “Stoicheia” atau The Elements tentang geometri yang
menjadi buku pelajran yang dipakai di sekolah menengah di seluruh dunia selama 20 abad
lebih. Buku tersebut terdiri dari 13 jilid, sebagai berikut:
1. BUKU JILID I
Isinya mulai dari aksioama, definisi dan dalil-dalil geometri. Terdapat 48 dalil geometri
dalam buku ini. 26 dalil pertama berisi tentang segitiga, antara lain tentang dalil dua
segitiga yang kongruen. Dalil 27-32 mengenai kesejajaran dan jumlah sudut segitiga.
Dalil 33-48 mengenai jajaran genjang, segitiga siku-siku, dan bujur sangkar dan luasnya.

Dalil 47 adalah mengenai teorema phytagoras dan dalil 48 mengenai kebalikaan teorema
itu.
2. BUKU JILID II
Mengupas hubungan antara persegi-panjang dan persegi. Sifat aljabar seperti hukum
distributif (P + Q)·L = PL + QL dijelaskan secara geometris. Persegi-panjang yang
panjangnya P + Q dan lebarnya L mempunyai luas (P + Q)·L. Namun, persegi-panjang ini
terdiri dari dua persegi-panjang: yang pertama panjangnya P dan lebarnya L, se-hingga
luasnya PL; sementara yang kedua panjangnya Q dan lebarnya L, sehingga luasnya QL
(buat sendiri gambarnya). Jadi luas persegi-panjang tersebut sama dengan PL+QL.
Karena itu mestilah (P + Q)·L = PL + QL. Terdapat mengenai trasformasi aljabar, seperti
perhitunngan a(b+c) atau (a+b)² dan hal tersebut memberikan penyeleaian pada
persamaaan kuadrat secara umum yang dimisalkan dengan x²= a(a-x), dan beberapa dalil
mengenai aljabar geometri dan identitas aljabar. Pythagoras dan para muridnya
merupakan tokoh utama di balik buku “Elemen” Jilid I dan II.
3. BUKU JILID III
Dalam buku ini terdapat dalil-dalil mengenai lingkaran, tali busur, garis singgung dan
pengukur sudut. Buku Jilid III membahas sifat-sifat lingkaran. Bagi orang Yunani Kuno,
lingkaran merupakan bangun datar yang paling sempurna. Salah satu sifat lingkaran yang
diulas dalam Jilid III adalah bahwa garis singgung pada lingkaran di suatu titik P akan
tegak lurus pada jari-jari lingkaran OP.
4. BUKU JILID IV
Didalam buku ini dibahas mengenai lukisan geometri menggunakan alat Euclid. Dengan
alat Euclid melukis segitiga, segilima, sigiempat, segienam, dan segi limabelas beraturan
dengan membagi-bagi busur lingkaran, melukis segi (n) beraturan. Segi-15 dibuat dengan
terlebih dahulu membuat segitiga dan segi-lima beraturan di dalam lingkaran, dengan
salah satu titik sudut yang berimpit (P). Menggunakan fakta bahwa 2/5 – 1/3 = 1/15,
panjang busur AB mestilah sama dengan 1/15 keliling lingkaran. Dengan menggunakan
jangka, titik-titik sudut lainnya dari segi-15 beraturan tersebut dapat diper-oleh.
Sehingga, sampai abad ke delapan belas dianggap bahwa semua segi banyak dapat ditulis
dengan alat Euclid, tetapi pada tahun 1796, Carl Frederich Gauss membuktikan suatu segi
banyak beraturan yang banyak sisinya bilangan prima dapat dilukis bila bilangan prima
itu f(n) = n + 1. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4 berturut-turut didapat segi 3, 5, 17, 257, 65.537.
Matematikawan yang bertanggungjawab di balik Jilid III dan IV adalah Hippocrates.
5. BUKU JILID V
Buku ini berisi landasan tentang perbandingan teori Euclid mengenai perbandingan
diperjelas sehingga kehebohan penemuan bilangan irrrasional oleh sekolah Pythagoras

dapat dipecahkan. Perbandingan dua besaran A dan B yang sejenis (sama-sama ruas garis,
luas dan sebagainya) sama dengan perbandingan dari besar C dan D yang sejenis. Jika
terdapat bilangan positif m dan n yang bulat sehingga untuk mA nB sesuai dengan mC nD
atau

A: B = C: D = m: n. teori Eudox ini kemudian dikembangkan oleh Dedekind dan

Weierstass.
6. BUKU JILID VI
Buku ini mengulas konsep kesebangunan dua bangun datar, yang telah diketahui oleh
Pythagoras dan para muridnya. Sebagai contoh, dua segitiga dikatakan sebangun jika
perbandingan panjang sisi-sisi yang berpadanan sama. Dua segitiga sebangun yang
berukuran sama dikatakan sama dan sebangun. Selanjutnya, kesebangunan dua segibanyak dapat diperiksa melalui kesebangunan segitiga-segitiga yang mem-bentuknya.
Buku ini juga berisi tentang bentuk kesamaan yang disajikan dengan sempurna dan
homogeny. Penggunaan fakta/ keterangan penting seperti pada persamaan kuadrat yang
diaplikasikan untuk menghitung luas. Dan metode ini digunakan untuk menentukan luas
dari jajaran genjang sehingga diketahui bahwa suduut yang saling berhadapan memiliki
besar yang sama. Serta dibahas juga mengenai teori-teori tentang proporsi-proporsi dalam
geometri.
7. BUKU JILID VII – IX
Buku ini membahas tentang teori bilangan yang berisi tentang landasan fakta sederhana
dari teori bilangan phytagoras yang sekarang disebut Algoritma Euclid. Yang dapat
diketahui dengan pembagian silang untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan
Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Dalam hal ini juga ditambahkan
bukti mengenai keunikan faktorisasi prima menjadi factor prima, perhitungan pangkat
dan akar, penjumlahan deret geometri terhingga dan bukti teori eksistensi pada bilangan
prima yang tak terhingga. Selanjtnya telah dijelaskan pada teorema phytagoras menegnai
bilangan ganjil dan bilangan genap. Dalam buku ke IX ditemukan dalil menegnai
pembentukan bilangan genap sempurna, seperti 6 = 1+2+3 = jumlah factor-faktornya.
Jika Sn = 2ⁿ-1 adalah bilangan prima maka 2ⁿˉ¹. Sn adalah bilangan sempurna.
8. BUKU JILID X
Buku ini berdasarkan pada studi sebelumnya pada Theaetetus, studinya dimulai denga
penelitian yang lama, sulit sekali untuk dapat meliat secara keseluruhan karena bentuk
yang tidak praktis dan tujuan akhir yang berupa jenis bilangan irrasional.
9. BUKU JILID XI

Buku ini berisi tentang bebrapa data yang melibattkan prinsip dualitas yang mengasu
pada garis lurus dan bidang. Selanjutnya teorema yang paling penting pada trigonometri
dan yang terakhir teorema permukaan yang sejajar.
10. BUKU JILID XII
Buku ini tentang perhitungan volume, dilanjutkan dengan membandingkan lingkaran
dengan kuadrat diameternya sedangkan bola dengan pangkat tiga denga diameternya.
Kemudian hubungan antara tabung dengan garis tegak pada keucut, yang semuanya
dibuktikan dalam teori Eudoxian. Namun yang terpenting adlah keberhasilan Euclid
dalam menentukan volume pyramid.
11. BUKU XIII
Buku ini berdasarkan studi dari Eudoxus yang mengupas fakta mengeani penyelesaian
bentuk-bentuk umum pada bangun ruang.
Apa yang penting tentang Euclid’s Elemen adalah paradigm yang ditetapkannya untuk cara
bahwa matematika harus dipelajari dan dicatat. Dia mulai dengan beberapa definisi dan
terminology dan ide untuk geometri, dan kemudian ia mencatat lima postulat penting (atau
aksioma) dari geometri. Sebuah versi dari postulat ini adalah sebagai berikut:
a. P1
b. P2

: Melalui setiap pemasangan titik berbeda disana melewati garis
: Untuk setiap pemasangan segmen ada titik E unik (pada baris yang

ditentukan oleh A dan B) sehingga E adalah antara A dan B dan segmen AE dengan
segmen EB adalah kongruen.
c. P3
: Untuk setiap titik C dan masing-masing titik A berbeda dari C, terdapat
lingkaran dengan pusat C dan CA radius.
d. P4
: Semua sudut kanan adlah kongruen. Ini adlah empat standar aksioma yang
memberikan konsepsi kita tentang Euclidean geometri. Aksioma kelima, topic studi
intensif selama dua ribu tahun, adalah parallel yang disebut postulat (dalam Formulasi
Playfair’s)
P5

:Untuk setiap l line dan setiap titik P yang tidak terletak pada I ada m garis

melalui P yang unik sehingga m sejajar dengan l.
Semua postulat membawa apa yang disebut dengan pembuktian diri (self-evidence).
Postulat kelima dibuktikan oleh Euclid tanpa memberikan cara pembuktian. Upaya pertama
untuk membuktikan postulat kesejajaran ini dilakukan oleh Girolamo Saccheri, pendeta Jesuit
berkebangsaan Italia, yang mendukung Euclid dengan menerbitkan buku berjudul Euclides
ab omni naevo vindicatus (“Euclid bebas dari semua kesalahan”) pada tahun 1733. Buku
tersebut tidak dapat menuntaskan kesalahan Euclid. Matematikawan terkemuka Jerman,

Gauss,

pertama

kali

menemukan

kesalahan

postulat

kelima

tapi

malu

untuk

mempublikasikannya sehingga kehormatan diberikan kepada dua matematikawan lain yang
mengungkapkannya dengan cara penemuan Gauss. Janos Bolyai dari Hongaria dan Nicolai
Lobachevsky secara terpisah mampu membuktikan cacat postulat kelima Euclid dengan cara
berbeda pula.
Penemuan kesalahan ini membuat berkembangnya geometri model baru. Dirintis oleh
Beltrami dari Italia, disusul Cayley dari Inggris, Poincare dari Perancis dan Felix Klein dari
Jerman. Terakhir, dirombak, diubah dan dilakukan penyesesuai kecil terhadap postulatpostulat Euclid oleh [Bernhard] Riemann dari Jerman sehingga muncul bentuk-bentuk baru:
hiperbola, parabola, ellips yang merupakan jawaban bahwa alam semesta bukanlah pengikut
aliran Euclid. Setelah banyak ditemukan cacat pada doktrin Euclid, banyak pengikutnya
mulai “menyerang” Euclid dengan menyebut dia terlalu arogan dan memaksakan suatu
pembuktian yang dibuatnya selalu benar, misalnya: salah satu sisi segitiga tidak akan lebih
panjang daripada jumlah kedua sisi lainnya. Matematikawan modern mengkritik Euclid dari
sudut pandang lain, yaitu: Euclid tidak cermat dalam melakukan pembuktian. Terdapat
beberapa kesalahan dan ide-ide yang tidak dapat dipertanggungjawabkan. Yang paling
mencolok adalah postulat kelima yang juga lazim disebut dengan postulat kesejajaran.
Para matematikawan berikutnya tidak dapat menerima pernyataan-pernyataan
(postulat) yang tidak dapat dibuktikan itu. Kemudian, muncul geometri non-Euclidian yang
menggantikan postulat-postulat itu dengan pernyataan yang dapat diterima umum.
Setelah 700 tahun, Theon dari Alexandria membuat perbaikan dari karya Euclide itu.
Karya Theon inilah yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Pada tahun 1220, sarjana
inggris yaitu Adelard membuat terjemahan dalam bahasa latin dari terjemahan bahasa arab
buku itu. Cetakan pertama dari buku Elemen Euclide itu dalam bahasa latin dibuat di Venesia
pada tahun 1482 oleh Campanus. Terjemahan pertama dari bahasa Yunani ke dalam bahasa
latin dibuat oleh Commadino

pada tahun 1572. Terjemahan lengkap ke dalam bahasa

Inggris dilakukan oleh Bringsley pada tahun 1570.
Ia juga mengarang buku-buku lain sebagai berikut:
a. The Data, berhubungan dengan sifat dan implikasi dalam masalah geometris; dan
terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements
b. On Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometris menjadi dua atau
lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu.

c. Catoptrics, menyangkut teori matematika cermin, yaitu bentuk gambar pada cermin
cekung.
d. Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola.
e. Optik adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani. Yaitu Euclid mengikuti
tradisi Platonis dimana Vision atau pandangan tersebut disebabkan oleh sinar diskrit
yang berasal dari mata. Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak
lebih besar, di bawah sudut yang lebih rendah tampak lebih kecil, sementara yang di
bawah sudut yang sama adalah sama.
Karya – karya lain yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang adalah
sebagai berikut :
1. Conics adalah sebuah karya tentang kerucut yang kemudian diperluas oleh Apollonius
dari Perga. Kemungkinan bahwa empat buku pertama karya Apollonius berasal dari
Euclid.
2. Porisms membahas mengenai kerucut.
3. Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran.
Kita tahu dari laporan orang lain, misalnya laporan Proclus, ahli filsafat Yunani, yang
menulis tentang Euclide kira-kira 700 tahun sesudah Euclide meninggal.
Selain mencetuskan pemikiran-pemikiran mengenai permasalahan geometri, Euclid
juga mempelajari bilangan prima, mencari untuk menentukan bilangan mana yang masuk
kategori prima atau bukan. Euclid tidak pernah dapat menentukan bilangan prima, tetapi dia
mampu memberikan jawaban tentang bilangan prima: bilangan prima itu tidak terhingga.
Euclid membuat pernyataan: jika bilangan prima terbesar adalah n, maka pasti ada
bilangan > n, di mana dapat dicari dengan menggunakan 1 x 2 x 3 dan seterusnya sampai n,
kemudian

ditambah

1

untuk

mendapatkan

hasilnya.

Simbol

matematika

untuk

mengekspresikan adalah n! + 1 (n faktorial ditambah 1).

2.3 Pengaruh Euclid Terhadap Matematika
Tidak banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi seperti
Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Meskipun semasa hidupnya tokoh-tokoh seperti
Napoleon, Martin Luther, Alexander yang Agung, jauh lebih terkenal ketimbang Euclid tetapi
dalam jangka panjang ketenarannya mungkin mengungguli semua mereka yang disebut
itu. Format yang dibuat Euclid membantu terjadi standarisasi matematika Yunani. Subyeksubyek yang dibahas oleh Euclid mencakup bentuk-bentuk, theorema Pythagoras, persamaan

dalam aljabar, lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi, bilangan prima, bilangan
sempurna, integer positif, bilangan irrasional, gambar tri-matra (tiga dimensi). Euclid
meninggalkan warisan yang berguna bagi pengembangan matematika.Kompilasi hasil-hasil
karya matematikawan sebelumnya lewat buku Elements, menunjukkan “benang merah”
bahwa pengembangan matematika tidak lepas dari peran pemikir Yunani. Kritik terhadap
Euclid justru memicu munculnya non-Euclidian yang melengkapi bahasan Euclid. Bentuk
parabola, hiperbola dan elips mulai mendapatkan perhatian dari para matematikawan.
Arti penting buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus
pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itu sudah pernah
ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid
terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara
menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini tersangkut, yang paling utama,
pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan
menarik garis lurus diantara dua titik. Sesudah itu dengan cermat dan hati-hati dia mengatur
dalil sehingga mudah difahami oleh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia
menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan
percobaan-percobaan terhadap permasalahan yang terlewatkan.
Perlu dicatat bahwa buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan
dari bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar
yang luas berikut teori penjumlahan. Dikatakan adil jika kita mengatakan bahwa buku Euclid
merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan
bukanlah sekedar kumpulan dari pengamatan-pengamatan yang cermat dan bukan pula
sekedar generalisasi yang tajam serta bijak. Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan
modern berasal dari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di
satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain pihak.
Kita masih bertanya-tanya apa sebab ilmu pengetahuan muncul di Eropa dan bukan di
Cina, tetapi rasanya aman jika kita menganggap bahwa hal itu bukanlah semata-mata lantaran
soal kebetulan. Memanglah, peranan yang digerakkan oleh orang-orang brilian seperti
Newton, Galileo dan Copernicus mempunyai makna yang teramat penting. Tetapi, tentu ada
sebab-musababnya mengapa orang-orang ini muncul di Eropa. Mungkin sekali faktor historis
yang paling menonjol apa sebab mempengaruhi Eropa dalam segi ilmu pengetahuan adalah
rasionalisme Yunani, bersamaan dengan pengetahuan matematika yang diwariskan oleh
Yunani kepada Eropa. Patut kiranya dicatat bahwa Cina --meskipun berabad-abad lamanya
teknologinya jauh lebih maju ketimbang Eropa-- tak pernah memiliki struktur matematika

teoritis seperti halnya yang dipunyai Eropa. Tak ada seorang matematikus Cina pun yang
punya hubungan dengan Euclid. Orang-orang Cina menguasai pengetahuan yang bagus
tentang ilmu geometri praktis, tetapi pengetahuan geometri mereka tak pernah dirumuskan
dalam suatu skema yang mengandung kesimpulan.
Bagi orang-orang Eropa, anggapan bahwa ada beberapa dasar prinsip-prinsip fisika
yang dari padanya semuanya berasal, tampaknya hal yang wajar karena mereka punya contoh
Euclid yang berada di belakang mereka. Pada umumnya orang Eropa tidak beranggapan
geometrinya Euclid hanyalah sebuah sistem abstrak, melainkan mereka yakin benar bahwa
gagasan Euclid --dan dengan sendirinya teorinya-- memang benar-benar merupakan
kenyataan yang sesungguhnya.
Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sekali, sejak Newton
menulis buku kesohornya The Principia dalam bentuk kegeometrian, mirip denganThe
Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diri dengan Euclid dengan jalan
memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal mula dari asumsi
asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika seperti Russel, Whitehead dan
filosof Spinoza. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan
menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah
cakrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar "Lubang hitam" dan bintangneutron -misalnya-- dimana gaya berat berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi
gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat
mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam
banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati
kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil
upaya intelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

BAB III
PENUTUP
2.3 KESIMPULAN
Euclid adalah tokoh ilmu ukur Yunani, dia juga merupakan guru di Iskandaria, Mesir
sekitar 300 SM. Seorang matematikawan yang sangat berpengaruh bagi perkembangan
matematika dan pemikiran matematikawa lainnya. Karya Euclid yang sangat dikenal salah
satunya adalah “The Elements”. Dari buku “Elemen” lah kita me-ngetahui karya-karya
Pythagoras dan para penerusnya, khususnya Hippasus dan Archytas, serta para
matematikawan kondang lainnya, terutama Antiphon, Hippocrates (~430 SM), dan dua murid
Plato yang cerdas, yaitu Eudoxus, dan Theaetetus (~375 SM). Perlu dicatat bahwa buku The
Elements selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat, juga di
samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan.
Dikatakan adil jika kita mengatakan bahwa buku Euclid merupakan faktor penting bagi
pertumbuhan ilmu pengetahuan modern.
2.4 SARAN
Dengan adanya makalah ini, penulis berharap agar pembaca dapat lebih memahami
sosok Euclid dan hasil karya berupa buku “Elemen” serta memberi apresiasi kepada
Euclid yang telah menyumbangkan ide yang besar bagi dunia matematika dengan
lebih giat belajar

DAFTAR PUSTAKA
http://dhiiashintapratiwi.blogspot.co.id/2013/05/euclid-of-alexandria.html?m=1
https://www.slideshare.net/lisa_3/sejarah-geometri-euclid-70011715
http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2013/05/Bab-4-Jasa-Besar-Euclid.pdf