106 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
UJI PRESTASI 1
A. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang paling tepat!
2
98
12
5
5 ....
1. Nilai dari
395
7
7
A. 5 D. 2
B. 4 E. 1
C. 3 2. Usia seorang ibu 6 kali usia anaknya. Sedangkan usia ayahnya 8 kali usia anaknya.
Mereka menikah 10 tahun yang lalu dan rasio usianya adalah 2 : 3. Usia ibu pada saat menikah adalah ….
A. 18 tahun D. 25 tahun
B. 20 tahun E. 30 tahun
C. 22 tahun
3. Yuda dapat mengerjakan suatu pekerjaan dalam waktu 6 hari dan Fauzan dapat mengerjakan pekerjaan yang sama dalam waktu 12 hari. Jika mereka sama-sama mengerjakan pekerjaan itu, maka akan diselesaikan dalam waktu….
A. 10 hari D. 6 tahun
B. 9 hari E. 4 tahun
C. 8 hari
4. Jumlah dua bilangan adalah 36 dan salah satu bilangan itu dua kali bilangan lainnya. Bilangan yang terkecil memiliki faktor seban yak….
A. 10 buah D. 6 buah
B. 9 buah E. 4 buah
C. 8 buah 5. Dua buah mobil M dan N memiliki kecepatan rata-rata 50 km/jam dan 60 km/jam.
Jarak M dan N adalah 165 km. Mereka mulai bergerak dengan berlawanan arah pada pukul 07.30Pada pukul berapa mereka bertemu? A. 08.00 D. 09.10
B. 08.15 E. 09.30
C. 09 .00
6. Diketahui ABC adalah segitiga sama sisi. Sisi-sisi AB, BC, dan CA diperpanjang, sehingga AD = BE = CF. Jika FEB : DEA = 2 : 3, maka FEB = ….
o
A. 42
F o
B. 36
o C
C. 34
o
D. 24
o
E. 14
B E A D Pada gambar di bawah ini, nilai x adalah….
7.
o
A. 30
x + y o
B. 25
o
C. 22 2y
- – x 2x + y
o
D. 20
o
E. 15 8. Pada gambar di bawah, besar C = ….
o C
A. 60
o
B. 45
o
C. 30
o
D. 20
o
E. 15
A
B
o
, sedangkan ketiga sudut yang
9. Jumlah dua buah sudut dalam segi-5 adalah 180 lainnya berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Sal ah satu dari sudut itu besarnya adalah….
A. 170
o
D. 120
o
B. 150
o
E. 70
o
C. 130
o
o
. Jumlah diagonal segi banyak itu adalah ….
10. Jumlah sudut-sudut segi banyak adalah 1.440
B. 50 buah E. 30 buah
3. Diberikan ABC, dengan B = 2 A dan C = 3 A. Jika luas ABC adalah
A B C
D
E2 . Hitunglah luas ADE .
4. Pada gambar di bawah ini, AB = 8 cm, AC = 6 cm, AD = 5 cm, AE = 4 cm, dan luas ABC = 24 cm
, berapakah setengah keliling dari ABC ?
2
3 8 cm
4 bagian. Berapa liter kapasitas tabung itu.
C. 45 buah
5
bagian. Jika ditambah 2 liter, maka tabung itu berisi
2
3
2. Sebuah tabung berisi minyak tanah
1. Sebuah perusahaan mempekerjajan 150 orang karyawan. Rataan gaji karyawan pria adalah 25.000,00 dan wanita Rp 20.000,00. Apabila biaya tenaga kerja per hari adalah Rp 3.450.000,00. Carilah rasio karyawan wanita dan pria itu
A. 70 buah D. 35 buah
B. ISIAN SINGKAT Tulislah hanya jawabannya!
5. Diberikan ABC siku-siku di A, dengan AB = 24 cm dan AC = 10 cm. Titik D terletak pada pertengahan BC. Temukan luas ABD.
C. URAIAN Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Dari suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa, diketahui bahwa 15 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar bahasa Inggris dan 5 siswa tidak gemar keduanya.
Carilah banyak siswa yang gemar keduanya.
2. Carilah dua buah bilangan prima yang hasil kalinnya 899.
3. Pada gambar di bawah ini, nilai x = 20. Carilah nilai a.
4. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang ABCD yang terbagi dalam empat persegi panjang yang sama. AX = 29 m dan AY = 41 m. Jika pada diagonal AC ditanami sebuah tanaman tertentu yang berjarak 1 meter, berapa banyak tanaman yang diperlukan? c o a o d o e o x o b o
A O C D D E r r r
A B C D Y
X
5. Lingkaran-lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing berjari-jari 6 cm dan 2 cm saling bersinggungan. AB adalah garis singgung persekuan luar kedua lingkaran itu. Temukan luas daerah yang diarsir.
A B N M
D. EKSPLORASI Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Dapatkah Anda membuat taplak meja berbentuk persegi yang berukuran 3 m 3 m dari kain yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 2 m 5 m tanpa membuang kain itu?
2. Sebuah piramida (limas) disusun dari batu-batu berbentuk balok dengan alas persegi yang memiliki panjang sisi 10 satuan dan tinggi keseluruhan dari piramida itu adalah 10 satuan. Piramida itu terdiri atas 10 tingkat. Puncaknya berbentuk kubus dengan panjang sisi 1 satuan. Setiap tingkat dari piramida itu memiliki panjang sisi alas yang berselisih 1 satuan. Berapakah volume piramida itu?
10
10
10
KUNCI JAWABAN UJI PRESTASI 1
A. PILIHAN GANDA
1. D 3. E 5. C 7. D 9. D
2. B 4. D 6. D 8. C 10. D
B. ISIAN SINGKAT
2 1. 2 : 3 3.
6
2 3 cm 5. 120 cm
2
2. 15 liter 4. 10 cm
C. URAIAN 22
2 .
1 10 siswa 3. 60 5.
16 3 π cm 3
2. 29 dan 31 4. 72 tanaman
D. EKSPLORASI
1. (1) Gunting bahan itu menjadi dua bagian yang masing-masing berukuran 2 m 2 m dan 3 m 2 m.
(2) Guntinglah bagian kedua yang berukuran 3 m 2 m menjadi 4 bagian yang sama luas daerahnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku- sikunya adalah masing-masing 3 m 1 m. (3) Jahitlah ke empat bagian yang berupa segitiga siku-siku tersebut dengan bagian pertama yang berbentuk persegi, sehingga diperoleh taplak meja yang memadai untuk menutupi meja persegi berukuran 3 m 3 m.
2 m 3 m 2 m Guntingan pertama
Guntingan kedua 3 m 2 m
10 m 10 m
2. Volume piramida itu adalah 385 satuan volume.
UJI PRESTASI 2
A. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Banyak persegi pada gambar di bawah ini adalah….
B. 13
C. 12
D. 11
E. 10
2
A. 14
2. Luas suatu daerah dalam peta adalah 62,5 cm
2 B. 2.000 km
2 E. 610 km
2 C. 1.000 km
2 D. 900 km
( 5 ) : ) ( b a b a , maka .... : b a 8 :
3. Jika
A. 1 : 3 D. 3 : 13
B. 13 : 1 E. 13 : 3
C. 3 : 1
, dengan skala peta adalah 1 : 400.000. Luas derah itu sebenarnya adalah….
A. 2.600 km
1
1
1
, maka ....
2
4. Jika
B. 8 E. 2
C. 6
5. Kapasitas tangki bahan bakar suatu mobil adalah 40 liter. Setiap menempuh perjalanan sejauh 100 km, mobil itu menghabiskan 7,7 liter bahan baker. Mobil itu
A. 9 D. 4
2 m
24
12
m dipergunakan untuk pergi dari Bandung ke Yogyakarta sehingga menempuh perjalanan sejauh 428 km. Ketika memulai perjalanan, tangki mobil itu terisi penuh bahan bakar. Dalam satuan liter terdekat, banyaknya bahan baker yang tersisa ketika tiba di Yogyakarta adalah…..
A. 18 liter D. 8 liter
B. 13 liter E. 7 liter
C. 12 liter
o , CDE adalah garis bagi ACB.
6. Pada gambar di bawah ini, besar ACB = 60 AD CD , dan BE CE . Jika AC = 12 cm dan BC = 8 cm, maka AD + BE = ….
A. 10 cm
C
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
D
E. 20 cm
A B E o
7. Pada gambar di bawah, besar B = 50
, C = ….
o
A. 120
o
C
B. 110
o
C. 90
o
D. 80
A o B
E. 70
o o
, CD = BD, AE BC , dan C = 15 . Jika
8. Pada gambar di bawah ini, CAB = 90
BC = 40 cm, maka AE = ….
C
A. 30 cm
B. 25 cm
D
C. 20 cm
E
D. 16 cm
E. 10 cm
A B
2
9. Pada gambar berikut ini, luas CPQ = 16 cm
. Luas ABC adalah ….
2 A. 64 cm C
2 B. 54 cm
2 C. 48 cm
Q
P2 D. 42 cm
2 E. 36 cm A B
10. Dalam jajargenjang ABCD dibuat diagonal BD. Pada BD terletak titik E. RES sejajar AD dan PEQ sejajar AB. Jika luas daerah segi-4 DREP, ASEP, dan BQES
2
2
2
berturut-turut adalag x cm , y cm , dan z cm , maka luas segi-4 CREQ adalah ….
2 A. x cm
2 R
B. y cm
D C
2 C. z cm Q P E
1
2 D. x y cm
2
1
2 S A B
E. z x cm
2 B. ISIAN SINGKAT
Tulislah hanya jawabannya!
1. Jika tiga kucing dapat memangsa tiga tikus dalam waktu tiga menit, berapa lama waktu yang diperlukan 33 kucing untuk memangsa 33 tikus?
2. Gunakan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Bagilah bilangan-bilangan itu menjadi 2 kelompok, sehingga jumlah bilangan-bilangan itu sama. Dari kedua kelompok bilangan itu susunlah bilangan-bilangan yang terbesar, dan cari selisihnya.
3. Di lapangan, saya melihat ayam dan kambing. Setelah dihitung, kepalanya ada 22 dan kakinya ada 68. Berapa banyak ayam dan kambing di sana?
4. Diketahui dua buah lingkaran yang sepusat di titik O, dengan jari-jari lingkaran besar dan kecil masing-masing 10 cm dan
2
5
cm. Garis AB menyinggung lingkaran kecil di titik C. Temukan luas tembereng ASB. (Ambil = 3,14) 5.
Jika luas daerah setengah lingkaran I dan II berturut-turut adalah 18 cm
2
dan 32 cm
2 , temukanlah luas daerah setengah lingkaran III.
O
B A S C
6. Pada segitiga ABC siku-siku di C dilukiskan setengah lingkaran pada setiap sisinya.
III
II I
C B A
C. URAIAN Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Berikut ini diberikan dua bua persegi. Pada gambar itu tambahkan 10 garis lurus untuk mendapatkan 10 persegi yang sama ukurannya.
2. Gantilah huruf-huruf a, b, c, …, j dengan bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, …, 9, sehingga jumlah pada masing-masing baris dan kolom adalah 22 (tidak berlaku pada diagonal).
a b
7 c
d
7 e
4 8 f g h
i
9 j
8
3. Gantilah huruf-huruf berikut ini dengan bilangan-bilngan sehingga perkaliannya menjadi benar.
H I T A M
4
M A T I H
4. Dalam rangka memeriahkan HUTRI, warga Padasuka memasang hiasan di setiap pinggir jalan yang digantungkan pada seutas tali. Panjang tali DA = 100 m, AB = 200 m, B ke C ke D = 300 m. Jalan AC dan jalan AB saling tegak lurus. Berapakah panjang tali yang dipasang pada jalan DC ?
C x m D
(300
- – x) m 100 m
A B
200 m
5. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya a cm. Dengan pusat pada pertengahan sisi-sisi segitiga itu dibuat 3 buah lingkaran yang masing-masing
1
berjari-jari a cm. Temukan besarnya bagian persekutuan dari ketiga luas
2
lingkaran itu?
D. EKSPLORASI Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
Mulailah dengan menggambar sebuah segitiga siku-siku pada kertas karton yang disediakan dengan ukuran 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Buatlah persegi pada masing- masing sisi segitiga itu. Tetapkan pusat pada persegi dengan sisi siku-siku terpanjang. Melalui pusat itu, gambarkan sebuah garis sejajar hipotenusa (sisi miring) dan sisi yang tegak lurus pada hipotenusa itu. Berilah nomor dari daerah- daerah itu seperti diperlihatkan pada gambar. Guntinglah daerah 1 sampai dengan 5 dan susunlah di dalam persegi terbesar. Apakah potongan-potongan itu menutup dengan tepat atau tidak tepat persegi tersebut? Mengapa demikian? Apa komentar kamu?
B c
5
a b A C
3
2
4
1
KUNCI JAWABAN
UJI PRESTASI 2
A. PILIHAN GANDA
1. B 3. E 5. D 7. C 9. A
2. C 4. D 6. A 8. E 10. B
B. ISIAN SINGKAT
1. 3 menit 3. ayam = 10 ekor, kambing = 12 ekor
2
2. (8, 5, 3, 2) dan (7, 6, 4, 1); 4. 28,5 cm
2
8532
- – 7641 = 891 5. 50 cm
C. URAIAN .
1 2.
8
6
7
1
4
7
7
4
8
5
9
2
9
3
8 3. 4. 50 meter
21978
4
1 2
2
87921 5. a
3 cm π
8 D. EKSPLORASI
Potongan-potongan 1 sampai dengan 5 tepat menutup persegi dengan panjang sisi miring (hipotenusa). Karena luas daerah 1 sampai dengan 5 jumlahnya sama dengan luas persegi dengan panjang hipotenusa. 2 2 2 Kesimpulan: a b c
Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku bahwa jumlah kuadrat sisi siku-siku sama dengan kuadrat hipotenusanya (sisi miringnya). (Teorema Pythagoras).