SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI MUHAMMADIYAH SAMARINDA ( STIEM SAMARINDA) KATA PENGANTAR - Makalah Data Berkala dalam Mata Kuliah Statistik
MAKALAH
DATA BERKALA
DOSEN PEMBINA
H. SUNARSO, SE, MM.
TUGAS KELOMPOK IV
KELAS A
ABDUL RASYID
ARIADI
DIMAS MURDANI PRIDESMA P.
RIZKI PRATAMA
2013111076
2013111102
2013111099
2013111096
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI MUHAMMADIYAH SAMARINDA
( STIEM SAMARINDA)
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Maha Esa, atas segala rahmat dan hidayah-nya sehingga kami
dapat menyelesaikan tugas akhir Semester IV (empat) mata kuliah Statistik dengan tepat waktu.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik
buat kami maupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen
pengajar Statistik II Semester IV (empat) atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman
dan pihak-pihak yang turut membantu untuk terciptannya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat di
harapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan sekaligus memperbesar
manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Samarinda,17-September-2015
Penulis
( Kelompok 4 )
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR……………………………………………………………………..1
DAFTAR ISI ……………………………………………………………………………... 2
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang……………………………………………………………………......... 3
B. Rumusan Masalah………………………………………………………………………3
C. Maksud
dan
Tujuan……………………………………………………………………..
3
D. Manfaat Tulisan………………………………………………………………………... 3
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Data Berkala……………………………………………………………….. 6
B. Komponen Data Berkala…………………………………...…………………………...6
C. Ciri – ciri Trend Sekuler………………………………………..……………………… 7
D. Metode Least Square ( Kuadrat Terkecil )……………………………………………...7
E. Contoh Kasus Soal Tentang Data Berkala………………………….…………..………8
I. Contoh I ( untuk Jumlah Data Genap )…………………………………………….. 8
a) Analisis menggunakan metode Least Square………………………………….. 8
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square………………………….. 8
II. Contoh II ( untuk Jumlah Data Ganjil )………………………………………......... 9
a) Analisis menggunakan metode Least Square ………...……………………….. 10
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square………………………….. 10
BAB III PENUTUP
Kesimpulan………………………………………………………………………………… 12
Saran……………………………………………………………………………………….. 12
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik maka semakin banyak pula pertanyaan
tentang apa itu statistik dan yang terkandung didalamnya serta apa itu yang perlu di ketahui
dalam mempelajari statistik. Dalam kesempatan ini makalah kelompok kami akan sedikit
menjelaskan Data Berkala sala satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistik.
B. RUMUS MASALAH
1. Pengertian Data Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu/Komponen Data Berkala
3. Pengertian Trend Sekuler
4. Metode Last Square ( Kuadrat Terkecil )
C. MAKSUD dan TUJUAN
Tujuan di buat makalah ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus dan
mempelajari Statistik serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupu bagi pembaca untuk
meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistik.
Penulisan makalah ini di tujukan untuk memenuhi nilai tugas dalam mata kuliah Statistik
Untuk menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca.
D. MANFAAT
1. Bagi Rekan-rekan Mahasiswa
Makalah ini dapat menambah pengetahuan mengenai Data Berkala yang merupakan salah
satu materi dalam mata kuliah Statistik.
2. Bagi Pembaca
Makalah ini dapat menambah wawasan bagi pembaca mengenai tentang Data Berkala
dan menambah pengetahuan tentang Data Berkala.
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN DATA BERKALA
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu
kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun
berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,
kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut uruturutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu
akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika
perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola
perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan
datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian
waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa)
diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh
persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya
peristiwa itu.
B. KOMPONEN DATA BERKALA
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat)
pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut
waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam
jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih
teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu :
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu
suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan
menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran
adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi
jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang
berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak
yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau
variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktorfaktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah).
Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke
lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi
lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis
time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan
diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat
mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa
mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar
faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
C. CIRI - CIRI TREND
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang,
lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya
meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend
sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :
- Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
- Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun
garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi
perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya
dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
D. METODE LEAST SQUARE ( KUADRAT TERKECIL )
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih
teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ’ = a0 + bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
ket :
Y‘=
a0 =
b =
x =
data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
nilai trend pada tahun dasar.
rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x)
sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka : n = 2k + 1 → X k+1=0
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka : n =2k → X ½ [k+(k+1)]=0
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
E. CONTOH KASUS SOAL TENTANG DATA BERKALA
Contoh I ( Untuk jumlah data ganjil ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. A Tahun 1995 - 1999
Tahun Penjualan
No
(X)
(Y)
1
1995
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least
Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
X
X2
XY
-2
4
-260
1996
145
-1
1
-145
1997
150
0
0
0
1998
165
1
1
165
1999
170
2
4
340
Total
760
0
10
100
Mencari nilai A dan B
A
= 760 : 5
= 152
B
= 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999
dapat diketahui :
Tahun
1995
Penjualan
(Y)
132
1996
142
1997
152
1998
162
1999
172
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun
berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
Tahun
2000
Penjualan
(Y)
182
2001
192
2002
202
2003
212
2004
222
Contoh II ( Untuk jumlah data genap ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. B Tahun 1995 - 2000
No
Tahun
1
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
6
2000
185
Dari data tersebut akan dibuat
ramalan penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Total
Penjualan
(Y)
130
145
150
165
170
185
945
X
X2
XY
-5
-3
-1
1
3
5
0
25
9
1
1
9
25
70
-650
-435
-150
165
510
925
365
Mencari nilai a dan b
A = 945 : 6
= 157,5
B = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui
yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan
2000 dapat diketahui :
Tahun
1995
Penjualan
(Y)
131,45 = 131
1996
141,87 = 142
1997
152,29 = 152
1998
Tahun
1999
2001
2000
2002
162,71
= 163
Penjualan
(Y)= 173
173,13
193,97 = 193
183,55 = 184
204,39 = 204
2003
214,81 = 215
2004
225,23 = 225
2005
235,65 = 236
Dengan cara yang sama dapat pula
diketahui ramalan penjualan untuk tahun
2001 – 2005 :
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu
menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering
digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti
perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan
kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square
ini bisa menggunakan MS. Excel.
DAFTAR PUSTAKA
Buku Statistik Deskriptip
Penulis : Samsubar Saleh, Falkutas Ekonomi Universitas Gajah Mada
Buku Statistik Edisi Kedua
Penulis : Murray R. Spiegel, Ph.D,.
Alih Bahasa : Drs. I Nyoman Susila, M.Sc.
Dra. Ellen Gunawan, M.A.
Google
- http://adrianusentjaurau.blogspot.com/2013/05/makalah-analisis-deret-berkalahdengan.html
DATA BERKALA
DOSEN PEMBINA
H. SUNARSO, SE, MM.
TUGAS KELOMPOK IV
KELAS A
ABDUL RASYID
ARIADI
DIMAS MURDANI PRIDESMA P.
RIZKI PRATAMA
2013111076
2013111102
2013111099
2013111096
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI MUHAMMADIYAH SAMARINDA
( STIEM SAMARINDA)
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Maha Esa, atas segala rahmat dan hidayah-nya sehingga kami
dapat menyelesaikan tugas akhir Semester IV (empat) mata kuliah Statistik dengan tepat waktu.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik
buat kami maupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen
pengajar Statistik II Semester IV (empat) atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman
dan pihak-pihak yang turut membantu untuk terciptannya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat di
harapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan sekaligus memperbesar
manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Samarinda,17-September-2015
Penulis
( Kelompok 4 )
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR……………………………………………………………………..1
DAFTAR ISI ……………………………………………………………………………... 2
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang……………………………………………………………………......... 3
B. Rumusan Masalah………………………………………………………………………3
C. Maksud
dan
Tujuan……………………………………………………………………..
3
D. Manfaat Tulisan………………………………………………………………………... 3
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Data Berkala……………………………………………………………….. 6
B. Komponen Data Berkala…………………………………...…………………………...6
C. Ciri – ciri Trend Sekuler………………………………………..……………………… 7
D. Metode Least Square ( Kuadrat Terkecil )……………………………………………...7
E. Contoh Kasus Soal Tentang Data Berkala………………………….…………..………8
I. Contoh I ( untuk Jumlah Data Genap )…………………………………………….. 8
a) Analisis menggunakan metode Least Square………………………………….. 8
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square………………………….. 8
II. Contoh II ( untuk Jumlah Data Ganjil )………………………………………......... 9
a) Analisis menggunakan metode Least Square ………...……………………….. 10
b) Mencari Nilai A dan B dan Persamaan Least Square………………………….. 10
BAB III PENUTUP
Kesimpulan………………………………………………………………………………… 12
Saran……………………………………………………………………………………….. 12
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik maka semakin banyak pula pertanyaan
tentang apa itu statistik dan yang terkandung didalamnya serta apa itu yang perlu di ketahui
dalam mempelajari statistik. Dalam kesempatan ini makalah kelompok kami akan sedikit
menjelaskan Data Berkala sala satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistik.
B. RUMUS MASALAH
1. Pengertian Data Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu/Komponen Data Berkala
3. Pengertian Trend Sekuler
4. Metode Last Square ( Kuadrat Terkecil )
C. MAKSUD dan TUJUAN
Tujuan di buat makalah ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus dan
mempelajari Statistik serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupu bagi pembaca untuk
meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistik.
Penulisan makalah ini di tujukan untuk memenuhi nilai tugas dalam mata kuliah Statistik
Untuk menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca.
D. MANFAAT
1. Bagi Rekan-rekan Mahasiswa
Makalah ini dapat menambah pengetahuan mengenai Data Berkala yang merupakan salah
satu materi dalam mata kuliah Statistik.
2. Bagi Pembaca
Makalah ini dapat menambah wawasan bagi pembaca mengenai tentang Data Berkala
dan menambah pengetahuan tentang Data Berkala.
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN DATA BERKALA
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu
kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun
berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,
kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut uruturutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu
akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika
perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola
perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan
datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian
waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa)
diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh
persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya
peristiwa itu.
B. KOMPONEN DATA BERKALA
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat)
pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut
waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam
jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih
teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu :
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu
suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan
menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran
adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi
jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang
berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak
yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau
variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktorfaktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah).
Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke
lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi
lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis
time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan
diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat
mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa
mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar
faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
C. CIRI - CIRI TREND
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang,
lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya
meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend
sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :
- Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
- Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun
garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi
perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya
dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
D. METODE LEAST SQUARE ( KUADRAT TERKECIL )
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih
teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ’ = a0 + bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
ket :
Y‘=
a0 =
b =
x =
data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
nilai trend pada tahun dasar.
rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x)
sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka : n = 2k + 1 → X k+1=0
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka : n =2k → X ½ [k+(k+1)]=0
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
E. CONTOH KASUS SOAL TENTANG DATA BERKALA
Contoh I ( Untuk jumlah data ganjil ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. A Tahun 1995 - 1999
Tahun Penjualan
No
(X)
(Y)
1
1995
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least
Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
(X)
1995
Penjualan
(Y)
130
X
X2
XY
-2
4
-260
1996
145
-1
1
-145
1997
150
0
0
0
1998
165
1
1
165
1999
170
2
4
340
Total
760
0
10
100
Mencari nilai A dan B
A
= 760 : 5
= 152
B
= 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999
dapat diketahui :
Tahun
1995
Penjualan
(Y)
132
1996
142
1997
152
1998
162
1999
172
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun
berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
Tahun
2000
Penjualan
(Y)
182
2001
192
2002
202
2003
212
2004
222
Contoh II ( Untuk jumlah data genap ) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan ( Unit ) PT. B Tahun 1995 - 2000
No
Tahun
1
1995
Penjualan
(Y)
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
6
2000
185
Dari data tersebut akan dibuat
ramalan penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Total
Penjualan
(Y)
130
145
150
165
170
185
945
X
X2
XY
-5
-3
-1
1
3
5
0
25
9
1
1
9
25
70
-650
-435
-150
165
510
925
365
Mencari nilai a dan b
A = 945 : 6
= 157,5
B = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui
yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan
2000 dapat diketahui :
Tahun
1995
Penjualan
(Y)
131,45 = 131
1996
141,87 = 142
1997
152,29 = 152
1998
Tahun
1999
2001
2000
2002
162,71
= 163
Penjualan
(Y)= 173
173,13
193,97 = 193
183,55 = 184
204,39 = 204
2003
214,81 = 215
2004
225,23 = 225
2005
235,65 = 236
Dengan cara yang sama dapat pula
diketahui ramalan penjualan untuk tahun
2001 – 2005 :
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu
menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering
digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti
perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan
kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square
ini bisa menggunakan MS. Excel.
DAFTAR PUSTAKA
Buku Statistik Deskriptip
Penulis : Samsubar Saleh, Falkutas Ekonomi Universitas Gajah Mada
Buku Statistik Edisi Kedua
Penulis : Murray R. Spiegel, Ph.D,.
Alih Bahasa : Drs. I Nyoman Susila, M.Sc.
Dra. Ellen Gunawan, M.A.
- http://adrianusentjaurau.blogspot.com/2013/05/makalah-analisis-deret-berkalahdengan.html