Nilai Tunggal yang Mewakili Karakteristik Sekumpulan Data Sesion 1 : Rata-rata hitung, Median, Modus data tdk berkelompok; Rata-rata hitung, Median, Modus data berkelompok

UKURAN PEMUSATAN

  

Nilai Tunggal yang Mewakili Karakteristik Sekumpulan Data

Sesion 1 :

Rata-rata hitung, Median, Modus data tdk berkelompok;

  

Rata-rata hitung, Median, Modus data berkelompok

Sesion 2 :

Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)

  Pengantar Pengantar Ukuran Pemusatan

• Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai d>Rata-rata hitung
• Rata-rata hitung tertimbang
• Rata-rata ukur
• Median • M
• Ukuran Letak

  Ukuran yang menunjukkan data tersebut dalam data yang sudah diurutkan

• Kua
• Desil

  Rata Rata--rata rata hitung hitung Data belum dikelompokkan

  35

  35

  40 x ₁ = data ke-1 x ₂ = data ke-2 x _n = data ke-n n = banyaknya data

  5 ,

  63

  10

  40

  65

  65

  50

  45

  90

  80

  70

  75

  85            x

  9 Ria Fausiah

  8 Rini

  No. NAMA NILAI

  80 n x x x x n x x   ^{n i    }

  1 Anwar

  85

  2 Sriharliyani

  75

  3 Rasjelina

  70

  4 Arni Wali

   ... _{3 2 1} Dimana : x = data ke-1

  50

  4 Arni Wali

  80

  5 Zulfiani

  90

  6 Andi Fitri

  45

  7 Trisnawati

10 Irma

• 40

     i f x

  90

  20 Jumlah

  12

  26

  14

  8

  90 100

  80

  70

  91

  81

  61

  71

  51

      i i x f x

  8

  6

  4

  60

  50

  51

  41

  31

  Rata Rata--rata rata hitung hitung Data sudah dikelompokkan Interval Kelas Frekuensi

  Dimana : f _i = frekuensi Interval kelas ke-i x _i = Mid Point Interval kelas ke-i

• 60

  Dimana :

  70

   

  2 NBA NBB x _i

   i

  90

  20 Jumlah

  12

  26

  14

  8

  6

  90 100

  80

  60

  50

  91

  81

  71

  61

  51

  41

  Data Berkelompok

      i i i f x f x

  4

  40

  31 -

  Rata Rata--rata rata hitung hitung Interval Kelas f x i

f

i . x i

  90 100

  6   

  90 675 .

  74

  167 ,

  Jumlah 90 6.675

  1.963 1.026 1.910

  273 444 917

  20 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5

  12

  26

  14

  8

  6

  80

  70

  60

  50

  91

  81

  71

  61

  51

  41

    i i x f x

  Data Berkelompok  

  40 4 35,5 142

  31 -

  Rata Rata--rata rata hitung hitung Interval Kelas f x i f i . x i

    i f x

  

Rata Rata--rata rata hitung hitung tertimbang tertimbang

Nama_Perusahaan Jumlah Unit Laba_Bersih (Rp .000) Cipta Karya Rental Car 25 4,600 Aliah Rental Car

  8 2,800

  Berikut adalah laba bersih beberapa Perusahaan Rental Mobil di Kota Makassar selama 1 bulan :

  Aliah Rental Car 8 2,800 Siporennu Rental Car 12 3,400 Massipa Rental Car 18 3,900 Metro Rental Car

  5 2,100 Padaidi Rental Car 32 6,800 933 .

  3    n x x ⁱ

  Berapa Rata-rata Laba bersih jika memperhitungkan Rata-rata Laba Bersih :

  Rata Rata--rata rata hitung hitung tertimbang tertimbang  

      w x w x ^{i i w}

  Rumus Rata-rata tertimbang :

  Dimana : w = bobot dari data x = Nilai dari data

  Jumlah Laba_Bersih Jumlah Unit Laba_Bersih (Rp .000) (w _i ) (X _i )

  Cipta Karya Rental Car 25 4,600 115,000 Aliah Rental Car 8 2,800 22,400 Siporennu Rental Car

  12 3,400 40,800 Massipa Rental Car 18 3,900 70,200 Metro Rental Car

  5 2,100 10,500 Padaidi Rental Car 32 6,800 217,600 Jumlah 100 476,500

  Nama_Perusahaan w _i x X _i 765 .

  4 100 476 500 .

    ^{w x}

  Rata Rata--rata rata Ukur Ukur Digunakan untuk mengukur rata-rata nilai yang mengalami pertumbuhan/perubahan

• – GNP bertumbuh dari $500 juta pada tahun 1997 menjadi $900 juta pada tahun 2007. Berapa rata-rata pertumbuhannya?
• – Tinggi badan “Si Aco” diukur pada Bln Januari 2010 adalah 147 cm. Bln Oktober kembali diukur ternyata tinggi badannya menjadi 152 cm. Berapa rata-rata penambahan tinggi badan “Si Aco” dalam sebulan?

  1

  1

  1  

          n n n n

  P P P P r

  Rumus Rata-Rata Ukur :

  Median (Nilai Median ( Nilai Tengah) Tengah)

• Definisi:

  Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

  Contoh / Ilustrasi : Berikut adalah Daftar Harga Tiket Penerbangan UPG-JKT

  Harga Tiket Nama Maskapai (Rp. 000) Lion Air 750 Merpati 445 Wings 325 Citylink 275 x i

   Garuda 1,275

  585 x  

  Bouraq 350 n

  Median ( Median (Nilai Nilai Tengah) Tengah) Data belum dikelompokkan

• – Letak Median : (n + 1) / 2
• – Nilai Median :

  Data Ganjil, Nilai Median adalah Nilai yg letaknya di tengah Data Genap, Nilai Median adalah Rata-rata Nilai yang mengapit

  letak Median

  Nama Maskapai Harga Tiket (Rp. 000) Lion Air 750 Merpati 445 Wings 325 Citylink 275 Garuda 1,275 Bouraq 350

  Nama Maskapai Harga Tiket (Rp. 000) Citylink 275 Wings 325 Bouraq 350 Merpati 445 Air esia 675 Lion Air 750

• • Menentukan Median data yang sudah dikelompokkan

  P b Me

       f Cf

     

  90

  20 Jumlah

  60

  26

  14

  8

  6

  90 100

  80

  70

  12

  91

  50

  81

  71

  61

  51

  41

  2 Rumus Median :

    Cf P b Me n

      

  4

  40

  31 -

  Interval Kelas f

  Median ( Median (Nilai Nilai Tengah) Tengah)

  2 Dimana : b = Tepi Bawah di mana Median terdapat P = Panj. Kls n = banyaknya data Cf = frek. Kumulatif sebelum kelas median f = frek. Kelas median

       Me

  71

  81

  91

  50

  60

  70

  80

  90 100

  6

  8

  14

  26

  12

  4

  20 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5

  10

  18

  32

  58

  70 Jumlah

  90

  5 ,

  75

  26

  32

  45

  10 5 , 70 

     

  61

  51

  41

  61

  Median ( Median (Nilai Nilai Tengah) Tengah) Interval Kelas f Tepi Kls Cf

  31 -

  40

  4 Data Berkelompok :

     

       f Cf

  P b Me ^{n 2} Interval Kelas f Tepi Kls

  Cf

  31 -

  40 4 30,5

  41

  51

  71

  90

  81

  91

  50

  60

  70

  80

  90 100

  6

  8

  14

  26

  12

  20 Jumlah

  

Modus Modus

• Modus adalah nilai yang sering muncul.

• • Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai

  dengan frekuensi terbanyak
• Untuk data yang sudah dikelompokkan Rumus : Rumus :

    b

1 Mo  b  P

    b  b

  1

  2  

  Dimana : b = Batas bawah dimana modus terdapat P = Panjang kelas b = selisih frek. Modus dan frek. Sebelumx ₁ b = selisih frek. Modus dan frek. sesudahx ₂

  6

  2

  8

  14

  26

  12

  20 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5

  Jumlah

  90

    

  1 b b

  90 100

  11 ,

  75

  14

  12

  12

  10 5 , 70 

     

      

  80

  Mo

  P b Mo

  Modus Modus Interval Kelas f Tepi Kls

  31 -

  40 4 30,5

     

      

  2

  1

  1 b b b

  Data Berkelompok :

  70

  41

  51

  61

  71

  81

  91

  50

  60

  

Hub Rata2, Median, Modus Hub Rata2, Median, Modus

  12

  10

  8

  6

  4

  4

  2 o

  5

  9

  3

  7 M

  37

  51

  66

  80 d=

M

t=

  R

  

Hub Rata2, Median, Modus Hub Rata2, Median, Modus

1 0 1 5

  5 2 3 1 M o M d R t 6 6 3 8 0 7 Rata2 > Median > Modus

  

Hub Rata2, Median, Modus Hub Rata2, Median, Modus

  10

  15

  5 231 375 Rt Md Mo 807

  SESION 2 SESION 2 UKURAN LETAK

(KUARTIL, DESIL, PERSENTIL)

  Pengantar Pengantar Pertanyaan :

• Jika anda hendak membeli saham perusahaan dalam kategori baik yaitu antara 50% dan 75% dari perusahaan yang ada, saham yang mana pantas untuk dibeli ??? ^{No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr.}
^{1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285 3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories 405 7 Matahari Putra Prima 410 DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX} pantas untuk dibel
• Jika anda menghindari untuk membeli saham dalam kategori rendah (di bawah 25%), saham mana yang anda harus kesampingkan???
• Bagaimana dengan batasan 10%, 20%, 30%, … dst.
• 1%, 2%, 3%, … dst.
^{7 Matahari Putra Prima 410 8 Jakarta International Hotel 450 9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500 11 Ultra Jaya Milk 525 12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550 14 Ades Alfindo 550 15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600 17 Bank Buana Nusantara 650 18 Timah Nusantara 70}

  

Kuartil Kuartil

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi

4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

  Kuartil Kuartil Data belum dikelompokkan : Letak Kuartil : ^{No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr. 1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285} _{3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370}

  4

  15 ₃ 

  10 ₂  K

  K 370

   

  1 ₁ 

  1 19 (

  4 )

  5

  1

  6 Dankos Laboratories 405 _{7 Matahari Putra Prima 410} ^{DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX} n i K _i

  2 ,

    ; 3 ,

  17 Bank Buana Nusantara 650 _{18 Timah Nusantara 70} data banyaknya n i

  14 Ades Alfindo 550 _{15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600}

  11 Ultra Jaya Milk 525 _{12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550}

  8 Jakarta International Hotel 450 _{9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500}

  1 ( _{7 Matahari Putra Prima 410}

    4 )

  K 500 575

  Kuartil Kuartil No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr. _{1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285}

• Jika anda hendak membeli saham perusahaan dalam kategori baik yaitu antara 50% dan 75% dari perusahaan yang ada,
^{7 Matahari Putra Prima 410} _{8 Jakarta International Hotel 450 9 Berlian Laju Tangker 500}

  3 Bank Sulawesi 300 _{4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370}

  6 Dankos Laboratories 405 _{7 Matahari Putra Prima 410} ^{DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX} K1

  Pertanyaan :

  10 Mustika Ratu 500 _{11 Ultra Jaya Milk 525 12 Indosiar Visual Mandiri 525}

• Jika anda menghindari untuk membeli saham dalam kategori rendah (di bawah 25%), saham mana yang anda harus kesampingkan???

  13 Great River Int. 550 _{14 Ades Alfindo 550 15 Lippo Land Development 575}

  16 Asuransi Ramayana 600 _{17 Bank Buana Nusantara 650 18 Timah Nusantara 70} K2 K3 perusahaan yang ada, saham yang mana pantas untuk dibeli ???

  Kuartil Kuartil

Berikut adalah laba bersih 8 perusahaan pada tahun 2009 :

  No. Nama_Perusahaan Laba Bersih (Rp. Milyar)

  1 PT. Alfa Retailindo

  25

  2 PT. Astra Graphia

  65

  2 PT. Astra Graphia

  65

  

3 PT. Aneka Tambang 123

  

4 PT. Astra Agro Lestari 180

  

5 PT. Bimantara Cipta 392

  

6 PT. Indosat 436

  

7 PT. H. M. Sampoerna 1,480

  

8 PT. Telkom 7,568

  Cari Nilai K1, K2 dan K3

  6

4 Letak Kuartil :

  8

  14

  26

  12

  20 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5

  4

  18

  10

  32

  58

  70 Jumlah

     

       f F

  NK p b in i

  4 Dimana : b = Tepi Kelas di mana Kuartil terdapat P = Panj. Kls n = banyaknya data F = frek. Kumulatif sebelum kelas Kuartil f = frek. Kelas Kuartil

  90 100

  70

  80

  60

  Kuartil Kuartil Data Berkelompok Interval Kelas f Tepi Kls Cf

  31

  41

  40

  50

  4

  6 30,5 40,5

  4 n i K i

    Nilai Kuartil :

  41

  51

  61

  71

  81

  91

  50

90 Nilai Kuartil :

  Desil & Desil & Persentil Persentil

• • Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi

  10 bagian yang sama. (D1 = 10%, D2 = 20%, D3 = 30%, …, D9 = 90%)

• • Persentil ukuran letak yang membagi data menjadi 100

  bagian yang sama

  (P1 = 1%, P2 = 2%, …, P55 = 55%, …, P99 = 99%)

• • Menentukan Nilai Desil dan Persentil memiliki langkah

  yang sama dengan Penentuan Nilai Kuartil

  

Desil & Desil & Persentil Persentil

Ukuran Data Blm Data

  

Letak Berkelompok Berkelompok

  ( 1 ) i n

  i n   Kuartil

  K  K  _{i i}

  4

  4

  ( (

  1 1 ) )

  i i n n   i i   n n Desil

  D 

  D  _{i i}

  10

  10

  ( 1 ) i n  i  n

  Persentil P  _i P  _i 100 100 

    L F

  ( )

  N  NB  Des NA  NB _i N  b  p _i

    f

   

  No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr. _{1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285}

  3 Bank Sulawesi 300 _{4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370}

• D1 dan D3

  6 Dankos Laboratories 405 _{7 Matahari Putra Prima 410 8 Jakarta International Hotel 450} ^{DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX} Carilah :

  8 Jakarta International Hotel 450 _{9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500}

• P15 dan P75

  11 Ultra Jaya Milk 525 _{12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550}

  14 Ades Alfindo 550 _{15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600}

  17 Bank Buana Nusantara 650 _{18 Timah Nusantara 70 19 Hero Supermarket 875}

  51

• 40

  10

  8

  Interval Kelas f Tepi Kls Cf

  31

  41

  51

  50

  60

  4

  6

  8 30,5 40,5 50,5

  4

10 Carilah :

  61

• D4 dan P66

  90

  70 Jumlah

  58

  32

  18

  20 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5

  26

  12

  14

  90 100

  80

  70

  91

  81

  71

• 60
Kunjungi Kunjungi

http:/nashamin.blogspot.com

DOWNLOAD TUGAS 3