PENERAPAN MODEL AUTOREGRESI SIMULTAN PADA KASUS DEMAM BERDARAH DI JAWA TENGAH

PADA KASUS DEMAM BERDARAH DI JAWA TENGAH

oleh AGATHA KUMALA AJI YUANDA M0108026

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

commit to user

ABSTRAK

Agatha Kumala Aji Yuanda, 2012. PENERAPAN MODEL AUTORE- GRESI SIMULTAN PADA KASUS DEMAM BERDARAH DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Model autoregresi simultan (SAR) merupakan model yang variabel bebas dan terikatnya mengikuti proses autoregresif. Proses autoregresif ditunjukkan dengan adanya hubungan ketergantungan antar sekumpulan lokasi. Hubungan tersebut ditunjukkan dengan variabel bebas dan terikat diamati secara simult- an. Model SAR dapat digunakan untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas dalam model regresi linear. Estimasi parameter model regresi linear biasanya menggunakan ordinary least square (OLS), sedangkan model SAR menggunakan generalized least square (GLS) dengan menerapkan dekomposisi Cholesky pada matriks variansi-kovariansi.

Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan model SAR pada kasus jumlah penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) di Jawa Tengah. Sebanyak

33 kabupaten/kota dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah merupakan daerah endemis DBD. Data dianalisis menggunakan model regresi dan model SAR.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa model SAR tepat diterapkan dalam kasus DBD di Jawa Tengah tahun 2010. Faktor-faktor yang mempengaruhi jum- lah penderita DBD di Jawa Tengah adalah kepadatan penduduk, persentase sam- pah terangkut, jumlah puskesmas, jumlah apotek, dan adanya efek spasial di an- tara daerah yang bersinggungan. Kata kunci : model SAR, demam berdarah dengue

commit to user

ABSTRACT

Agatha Kumala Aji Yuanda, 2012. THE APPLICATION OF SIMULTANEOUS AUTOREGRESSIVE MODEL IN CASE OF DENGUE HEMORRHAGIC FEVER IN CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Ma- ret University.

A simultaneous autoregressive (SAR) model is a model which the indepen- dent and dependent variables follow the autoregressive process. Autoregressive process could be indicated by the dependency relationships among a set of loca- tions. The relationship is shown by independent and dependent variable observed simultaneously. This model can be used to solve the heteroscedasticity problem in linear regression models. Parameter estimation of linear regression model usu- ally uses ordinary least square (OLS), while the SAR model uses generalized least square (GLS) by Cholesky decomposition application of the variance-covariance matrix.

The aim of this research is to apply the SAR model in the case of the disease dengue hemorrhagic fever (DHF) in Central Java. A total of 33 regencies/cities of

35 regencies/cities in Central Java is a dengue endemic area. Data were analyzed by a regression and SAR model. The results showed that SAR model appropriate to dengue fever case in Central Java in 2010. The affect factors are the population density, percentage of waste transported, the number of public health center, the number of pharmacy, and the existence of spatial effect in the contiguous area. Key words : SAR model, Dengue Hemorrhagic Fever

commit to user

MOTO

Hanya mereka yang berani gagal dapat meraih keberhasilan (Robert F. Kennedy)

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk Bapak, ibu, dan adikku Gabriel Angga Aji Buwana,

serta seluruh keluarga besarku.

commit to user

KATA PENGANTAR

Semoga damai dan berkat Tuhan kita Yesus Kristus selalu beserta kita. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah melimpahkan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada Bapak Irwan Susanto, DEA selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Supriyadi Wibowo, M.Si selaku Dosen Pembimbing II atas kesabarannya membimbing dan memotivasi penulis dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, Juli 2012

Penulis

commit to user

Daftar Isi

JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRACT ................................ iv MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii DAFTAR ISI ............................... ix DAFTAR TABEL ............................

DAFTAR GAMBAR ........................... xi

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Perumusan Masalah .........................

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Demam Berdarah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.3 Pengujian Hipotesis Signifikansi Parameter . . . . . . . . .

commit to user

2.2.4 Koefisien Determinasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.5 Metode Regresi Bertahap . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6 Metode Generalized Least Squares (GLS ) . . . . . . . . . . 11

2.2.7 Autokorelasi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.8 Matriks Pembobot Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.9 Indeks Moran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.10 Model Autoregresi Simultan (SAR) . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.11 Estimasi Parameter Model SAR . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.12 Definisi Umum Koefisien Determinasi Nagelkerke . . . . . 19

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

III METODE PENELITIAN

21

IV PEMBAHASAN

23

4.1 Deskripsi Umum Demam Berdarah di Jawa Tengah . . . . . . . . 23

4.2 Model Regresi Demam Berdarah di Jawa Tengah . . . . . . . . . 24

4.3 Model SAR Demam Berdarah di Jawa Tengah . . . . . . . . . . . 28

V PENUTUP

35

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 DAFTAR PUSTAKA

36 LAMPIRAN

37

commit to user

Daftar Tabel

4.1 Nilai estimasi parameter dan nilai t model regresi . . . . . . . . . 25

4.2 Hasil uji multikolinearitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 Nilai estimasi parameter, nilai Wald, dan nilai t model SAR . . . 29

4.4 Hasil estimasi dan data asli jumlah penderita DBD . . . . . . . . 33

commit to user

Daftar Gambar

2.1 Contoh autokorelasi spasial positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Contoh autokorelasi spasial negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Contoh tidak ada autokorelasi spasial . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Ilustrasi daerah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1 Peta Administratif Provinsi Jawa Tengah . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Plot hasil estimasi jumlah penderita DBD dan data aslinya . . . . 34

commit to user

Daftar Isi

commit to user

Bab I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Penyakit demam berdarah dengue (DBD) masih merupakan salah satu ma- salah kesehatan masyarakat yang utama di Indonesia yang jumlah penderitanya cenderung meningkat dan penyebarannya semakin meluas. World Health Orga- nization (WHO) mencatat Negara Indonesia sebagai negara dengan kasus DBD tertinggi di Asia Tenggara (Kementerian Kesehatan RI [4]). Penyakit demam berdarah dengue disebabkan oleh virus dengue dengan perantara nyamuk Aedes aegypti. Jenis nyamuk ini terdapat hampir di seluruh pelosok Indonesia, kecuali di tempat-tempat dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan la- ut. Penyakit DBD banyak ditemukan di daerah tropis dan sub-tropis. Penyakit ini pertama kali ditemukan di Filipina pada tahun 1953. Sedangkan di Indonesia pertama ditemukan pada tahun 1968 di Surabaya dan Jakarta.

Menurut McMichael [7], perubahan iklim menyebabkan perubahan curah hujan, suhu, kelembaban, dan arah udara sehingga berpengaruh terhadap kese- hatan terutama terhadap perkembangbiakan vektor penyakit seperti nyamuk Ae- des, malaria, dan lainnya. Selain itu, faktor perilaku dan partisipasi masyarakat yang masih kurang dalam kegiatan pemberantasan sarang nyamuk (PSN). Masa- lah ini semakin kompleks dengan faktor pertambahan jumlah penduduk dan fak- tor peningkatan mobilitas penduduk yang menyebabkan penyebaran virus DBD semakin mudah dan luas. Hal ini terlihat dengan angka insiden (AI)/incident rate (IR) DBD yang terus meningkat dari tahun 1968 hingga tahun 2010.

Indonesia merupakan salah satu negara endemik DBD yang setiap tahun selalu terjadi kejadian luar biasa (KLB) di berbagai kota dan setiap 5 tahun sekali terjadi KLB besar. Penyakit DBD menimbulkan KLB di 12 provinsi pada

commit to user

tahun 2004 dan kembali lagi terjadi KLB di 11 provinsi di Indonesia pada awal tahun 2007. Angka kematian (AK)/case fatality rate (CFR) pada tahun-tahun awal kasus DBD merebak di Indonesia sangat tinggi. Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2010 memiliki CFR sebesar 1,29% sehingga masih berada di atas standar CFR nasional yaitu kurang dari 1%. Dinas Kesehatan Jawa Tengah juga telah menetapkan 33 kabupaten/kota dari 35 daerah yang ada di Jawa Tengah sebagai daerah endemis DBD. Data Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah menunjukkan selama 2010 terdapat 20.082 kasus DBD di Jawa Tengah dengan pasien yang meninggal dunia sebanyak 260 orang (Kementerian Kesehatan RI [4]).

Suatu analisis model regresi untuk mengetahui faktor-faktor yang mem- pengaruhi kasus DBD merupakan hal penting dalam upaya mengatasi tingginya kasus DBD yang terjadi di Provinsi Jawa Tengah. Dalam analisis regresi, faktor- faktor yang mempengaruhi kasus DBD disebut variabel bebas dan kasus DBD disebut variabel terikat. Hukum I Geografi dalam Lee dan Wong [6] menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan dengan yang lainnya dan sesuatu yang berdekatan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan segala sesuatu yang berjauhan. Faktor-faktor yang mempengaruhi kasus DBD juga tergantung pada kondisi wilayah masing-masing. Kondisi suatu wilayah secara umum berkaitan dengan kondisi di wilayah lain, terutama wilayah yang berdekatan sesuai dengan Hukum I Geografi. Pola seperti ini dikenal dengan hubungan spasial. Oleh karena itu, diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial antar wilayah ke dalam model yang disebut dengan model regresi spasial.

Model autoregresi simultan (SAR) merupakan salah satu model regresi spa- sial. Model SAR merupakan model regresi linear dengan penambahan komponen autoregresif baik pada variabel bebas maupun terikatnya (Tognelli dan Kelt [19]). Menurut Meilisa [8], model SAR mengamati variabel terikat pada satu daerah dengan daerah lainnya secara simultan . Kebanyakan model regresi spasial hanya memasukkan hubungan spasial antar wilayah pada variabel terikat. Namun, mo- del SAR memasukkan hubungan spasial antar wilayah baik pada variabel terikat maupun variabel bebasnya. Model SAR telah digunakan untuk menggambarkan

commit to user

variasi spasial dan telah diterapkan dalam berbagai bidang seperti demografi, ekonomi, dan geografi (Oliveira dan Song [10]). Dalam penelitian ini, model SAR akan diterapkan dalam bidang kesehatan khususnya dalam kasus DBD di Provinsi Jawa Tengah.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasa- lahan yang dapat diangkat dalam penelitian ini adalah

1. bagaimana model autoregresi simultan pada kasus demam berdarah di Jawa Tengah?

2. faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi kasus demam berdarah di Jawa Tengah?

1.3 Batasan Masalah

Penulis membatasi masalah dalam penelitian ini agar tidak meluas yaitu data yang digunakan adalah data kasus demam berdarah di Jawa Tengah pada tahun 2010. Selain itu, matriks pembobot spasial yang digunakan adalah matriks pembobot spasial persinggungan Queen.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah

1. menentukan model autoregresi simultan pada kasus demam berdarah di Jawa Tengah,

2. menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kasus demam berdarah di Jawa Tengah.

commit to user

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat lebih memahami model autoregresi simultan kasus demam berdarah di Jawa Tengah sebagai perlu- asan aplikasi ilmu statistik dalam bidang kesehatan. Selain itu, diharapkan dapat memberikan masukan bagi pemerintah Provinsi Jawa Tengah untuk mengambil kebijakan yang tepat dalam menangani masalah demam berdarah.

commit to user

Bab II LANDASAN TEORI

Landasan teori ini terdiri dari tiga subbab yaitu tinjauan pustaka, landasan teori, dan kerangka pemikiran.

2.1 Tinjauan Pustaka

Penelitian tentang analisis spasial pada kasus demam berdarah telah ba- nyak dilakukan oleh beberapa peneliti diantaranya adalah Puspitasari dan Su- santo [12]. Puspitasari dan Susanto [12] melakukan analisis spasial kasus demam berdarah di Sukoharjo dengan menggunakan indeks Moran. Dalam penelitian tersebut disarankan untuk memasukkan beberapa variabel guna mengetahui fak- tor apa saja yang berpengaruh terhadap terjadinya demam berdarah. Sari [15] telah meneliti mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangan penya- kit demam berdarah. Faktor-faktor yang berpengaruh tersebut adalah kepadat- an penduduk, mobilitas penduduk, kepadatan rumah, kelayakan sanitasi rumah, tingkat pendidikan, penghasilan, mata pencaharian, sikap hidup, golongan umur, kebersihan lingkungan, dan tersedianya sarana pelayanan kesehatan.

Penelitian pemodelan spasial sebelumnya hanya menggunakan pengaruh spasial dari variabel terikat, sedangkan pengaruh spasial pada variabel bebas belum pernah dilakukan. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemodelan spasial dengan pendekatan area dan menggunakan pengaruh spasial baik dari variabel terikat maupun bebas. Model yang digunakan adalah model SAR. Model SAR telah digunakan sebelumnya oleh Tognelli dan Kelt [19] untuk analisis faktor- faktor yang mempengaruhi keragaman spesies mamalia di Amerika Selatan. Da- lam penelitian tersebut dilakukan perbandingan antara model regresi ordinary least squares (OLS ), model SAR, dan model autoregresi bersyarat (CAR). Hasil

commit to user

penelitian ini adalah model SAR diindikasikan lebih cocok digunakan daripada model OLS dan CAR.

2.2 Landasan Teori

Beberapa hal yang mendasari penelitian ini adalah definisi penyakit demam berdarah, model regresi, pengujian hipotesis signifikansi parameter, metode re- gresi bertahap, koefisien determinasi, metode generalized least squares (GLS ), autokorelasi spasial, matriks pembobot spasial, indeks Moran, model autoregre- si simultan, estimasi parameter model autoregresi simultan, dan definisi umum koefisien determinasi Nagelkerke.

2.2.1 Demam Berdarah

Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit infeksi virus dengue yang termasuk dalam genus Flavivirus, keluarga Flaviviridae yang berukuran sangat kecil yaitu 35-45 nm. Terdapat 4 serotif yaitu DEN 1, DEN 2, DEN 3 dan DEN 4. Keempat serotif ditemukan di Indonesia dengan DEN 3 merupakan serotif yang terbanyak dan dominan menyebabkan kasus yang berat (Sudoyo [18]).

Penyakit DBD merupakan salah satu penyakit menular yang dapat me- nimbulkan kejadian luar biasa (KLB)/ wabah. Penularan penyakit DBD terjadi melalui perantara gigitan nyamuk Aedes aegypti. Penyakit DBD ditandai dengan

demam tinggi (38-40 ◦

C) secara mendadak selama 2-7 hari, sakit kepala, rasa sa-

kit pada otot, bintik-bintik merah pada kulit, pendarahan pada hidung dan gusi, mudah timbul memar pada kulit, shock yang ditandai dengan rasa sakit pada perut, muntah, dan rasa dingin yang tinggi (Sudoyo [18]).

2.2.2 Model Regresi

Menurut Sembiring [16], regresi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Hubungan tersebut

commit to user

dinyatakan dalam bentuk persamaan

dengan y i adalah variabel terikat ke-i, β 0 merupakan konstanta, x ip merupakan

nilai variabel bebas ke-p pada pengamatan ke-i, β p adalah parameter regresi ke-p, dan ε i adalah eror yang berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi

σ 2 atau dituliskan ε i ∼ N (0, σ 2 ). Apabila model (2.1) dituliskan dalam bentuk matriks menjadi

y = Xβ + ε,

(2.2)

dengan y adalah vektor variabel terikat berukuran n × 1, X adalah matriks varia- bel bebas berukuran n × (q + 1), β adalah vektor parameter berukuran (q + 1) × 1 dan ε adalah vektor eror berukuran n × 1 dengan elemen-elemennya berdistribu-

si normal dengan rata-rata nol dan variansi σ 2 I dengan I menyatakan matriks identitas. Salah satu metode estimasi parameter untuk regresi linear adalah Ordinary Least Squares (OLS ). Konsep dari metode OLS adalah menaksir parameter re- gresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat eror yang dituliskan sebagai

S(β) = ε T ε = (y − Xβ) T (y − Xβ)

Estimasi parameter dengan metode OLS diperoleh dengan menurunkan per- samaan (2.3) secara parsial terhadap β dan menyamakannya dengan nol sehingga diperoleh

X T Xβ = X T y β = (X ˆ T X) −1 X T y.

Dalam model regresi terdapat 3 asumsi yang harus dipenuhi.

1. Normalitas Menurut Gujarati [3], pada analisis regresi linear diasumsikan bahwa eror

commit to user

berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi konstan. Asumsi ke- normalan dapat diketahui dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji Kolmogorov- Smirnov dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

(a) mengurutkan nilai ε i dari yang terkecil sampai yang terbesar dan menghitung F n (ε i ) yaitu distribusi frekuensi kumulatif pengamatan berdasarkan banyak sampel,

(b) transformasi nilai ε i menjadi z i dengan z i = (ε i −ε) s dimana ε dan s adalah rata-rata dan standar deviasi dari nilai ε i ,

(c) menentukan fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif z i di bawah

H 0 yaitu F 0 (ε i ),

(d) menghitung |F n (ε i )−F 0 (ε i )| dan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov

D = M aks|F n (ε i )−F 0 (ε i )|,

(e) membandingkan nilai statistik D dengan D tabel =D (α;n) dengan α adalah tingkat signifikansi. Apabila D > D tabel , maka eror tidak ber- distribusi normal.

2. Non-multikolinearitas atau tidak terdapat hubungan linear yang kuat di- antara beberapa atau semua variabel bebas dari model regresi. Salah satu cara untuk mendeteksi gejala multikolinearitas adalah dengan menghitung nilai tolerance dan Variance Inflation Factor (VIF ). Jika nilai tolerance kurang dari 0,1 atau nilai VIF melebihi 10, maka hal tersebut menunjuk- kan bahwa terdapat multikolinearitas di antara variabel bebasnya (Gujarati [3]). Rumus untuk Tolerance dan VIF yaitu

T olerance = 1 − R 2 ,

dan

V IF =

1 T olerance

3. Homoskedastisitas yaitu eror mempunyai variansi yang sama untuk setiap pengamatan, V ar(ε i )=σ 2 untuk semua i. Homoskedastisitas dapat di- deteksi menggunakan uji White dengan prosedur sebagai berikut (Setiaji [17]).

commit to user

(a) melakukan regresi dan menghitung ε dan nilai estimasi y (ˆ y), (b) mengkuadratkan kedua variabel baru tersebut dan melakukan regresi

dengan ε 2 sebagai variabel terikat dan ˆ y 2 sebagai variabel bebas, (c) menghitung R 2 dari model regresi tersebut dan mengkalikan dengan

jumlah pengamatan sehingga diperoleh W = n × R 2 dengan W adalah nilai statistik uji White. Untuk membedakan nilai R 2 pada model

regresi, nilai R 2 untuk uji White ditulis dengan R 2 ε ,

(d) membandingkan hasil tersebut dengan tabel Chi-Square dengan dera- jat bebas satu. Jika nilai W hite < χ 2 (α;1) , maka asumsi homoskedasti- sitas dipenuhi.

2.2.3 Pengujian Hipotesis Signifikansi Parameter

Pengujian hipotesis untuk signifikansi parameter dapat dilakukan dengan uji t, uji F , maupun uji Wald. Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi vari- abel terikat. Sedangkan uji F menunjukkan apakah semua variabel bebas yang dimasukkan dalam model mempunyai pengaruh secara bersama-sama terhadap variabel terikat.

Pengujian signifikansi parameter dengan uji F adalah (Sembiring [16])

1. H 0 :β 1 ,β 2 ,...,β q = 0 (semua parameter regresi tidak signifikan berpenga- ruh dalam model)

H 1 : Minimal ada satu β p ̸= 0 (paling tidak terdapat satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh dalam model),

2. tingkat signifikansi (α),

3. daerah kritis

tolak H 0 jika F 0 >F α, (q+1),(n−(q+1)−1) ,

4. statistik uji

RKR RKS

JKR/(q + 1) JKS/(n − (q + 1) − 1)

commit to user

dengan RKR menyatakan rata-rata kuadrat regresi, RKS menyatakan rata-rata kuadrat eror, JKR menyatakan jumlah kuadrat regresi, dan JKS menyatakan jumlah kuadrat eror.

Pengujian signifikansi parameter dengan uji t adalah (Sembiring [16])

1. H 0 :β p = 0 (Parameter ke-p tidak signifikan berpengaruh dalam model)

H 1 :β p ̸= 0 (Parameter ke-p signifikan berpengaruh dalam model),

2. tingkat signifikansi (α),

3. daerah kritis

tolak H 0 jika |t| > t α 2 , (n−(q+1)−1) ,

4. statistik uji

t=

β ˆ p s( ˆ β p )

dengan ˆ β p menyatakan estimasi parameter ke-p dan s( ˆ β p ) menyatakan standar deviasi estimasi parameter ke-p.

Pengujian signifikansi parameter dengan uji Wald adalah (Anselin [1])

1. H 0 :β p = 0 (Parameter ke-p tidak signifikan berpengaruh dalam model)

H 1 :β p ̸= 0 (Parameter ke-p signifikan berpengaruh dalam model),

2. tingkat signifikansi (α),

3. daerah kritis

tolak H 0 jika W ald > χ 2 α, 1 ,

4. statistik uji

W ald =

V ar( ˆ β p )

dengan ˆ β p menyatakan estimasi parameter ke-p dan var( ˆ β p ) menyatakan variansi estimasi parameter ke-p.

commit to user

2.2.4 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi (R 2 ) merupakan besaran yang dapat menunjukkan

variansi dalam variabel terikat yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas dalam model regresi. Menurut Sembiring [16], koefisien determinasi biasanya dinyatakan dalam bentuk persen dan dirumuskan sebagai

∑(ˆ y i −¯ y) 2 ∑(y i −¯ y) 2

JKR JKT

dengan ˆ y i adalah nilai estimasi dari variabel terikat y pada pengamatan ke-i dan ¯ y adalah nilai rata-rata dari variabel terikat y.

Koefisien determinasi merupakan besaran non negatif dan besarnya koefi- sien determinasi adalah 0 ≤ R 2 ≤ 1. Nilai R 2 makin mendekati 1 berarti makin baik kecocokan model dengan data, tetapi sebaliknya jika R 2 makin mendekati nol berarti makin kurang baik kecocokan model dengan datanya.

2.2.5 Metode Regresi Bertahap

Menurut Sembiring [16], metode regresi bertahap merupakan suatu metode untuk pemilihan model regresi terbaik. Metode bertahap merupakan gabungan dari metode seleksi maju dan metode penyisihan yang diterapkan bergantian.

Metode regresi bertahap dilakukan dengan memasukkan variabel bebas sa- tu per satu dimulai dari variabel yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel terikat. Selanjutnya, variabel bebas yang masuk adalah variabel yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel terikat dengan dikontrol variabel bebas yang telah masuk. Dalam setiap tahap pemasukan variabel dievaluasi nilai uji F dan

R 2 untuk mengoreksi apakah model yang dibangun baik atau tidak. Tahap se- lanjutnya adalah menggunakan metode seleksi mundur, yaitu mengoreksi apakah variabel bebas yang telah masuk perlu dipertahankan dalam model.

2.2.6 Metode Generalized Least Squares (GLS )

Metode Generalized Least Squares (GLS ) merupakan salah satu metode estimasi parameter yang dibuat untuk mengatasi adanya heteroskedastisitas yang

commit to user

memiliki kemampuan untuk mempertahankan sifat efisiensi estimatornya tanpa harus kehilangan sifat tak biasnya (Gujarati [3]). Sifat heteroskedastisitas sering dialami oleh data cross-section yang biasanya merupakan data hasil rata-rata dari suatu wilayah. Menurut Rangel et al. [13], estimator untuk vektor β dengan menerapkan metode GLS diberikan sebagai

β = (X ˆ T C −1 X) −1 X T C −1 y,

(2.4)

dengan C merupakan matriks variansi-kovariansi antara eror. Dalam model re-

gresi pada persamaan (2.2) diasumsikan bahwa C = σ 2 I dengan I adalah matriks identitas dan σ 2 adalah variansi antara eror. Apabila terjadi masalah heteroske- dastisitas, maka

Matriks Ω pada persamaan (2.5) diperoleh dengan dekomposisi Cholesky dari kovariansi eror (Rangel et al. [13]). Sehingga diperoleh Ω = L T L dengan matriks L diperoleh dengan dekomposisi Cholesky pada vektor eror. Vektor eror dengan dekomposisi Cholesky adalah

ε=L −1 (y − Xβ).

(2.6)

2.2.7 Autokorelasi Spasial

Menurut Anselin [1], autokorelasi spasial adalah korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang atau dapat juga diartikan suatu ukuran kemiripan dari obyek di dalam suatu ruang (jarak, waktu dan wilayah). Jika terdapat pola sistematik di dalam penyebaran sebuah variabel, maka terdapat autokorelasi spasial. Adanya autokorelasi spasial mengindikasikan bahwa nilai pengamatan pada daerah tertentu terkait oleh nilai pengamatan tersebut pada daerah lain yang letaknya berdekatan (bertetangga).

Pola spasial dapat digambarkan menjadi tiga bagian yaitu clustered (ge- rombol), dispersed (tertebar seperti papan catur), dan random (acak). Autoko-

commit to user

relasi spasial bernilai positif apabila dalam suatu daerah yang saling berdekatan mempunyai nilai yang mirip sehingga akan terbentuk penggerombolan seperti dalam Gambar 2.1. Autokorelasi spasial akan bernilai negatif apabila dalam su- atu daerah yang saling berdekatan mempunyai nilai yang berbeda sehingga akan membentuk pola seperti papan catur seperti dalam Gambar 2.2. Sedangkan jika terdapat bentuk yang acak, maka menunjukkan tidak adanya autokorelasi spasial seperti dalam Gambar 2.3.

Gambar 2.1. Contoh autokorelasi spasial positif

Gambar 2.2. Contoh autokorelasi spasial negatif

Gambar 2.3. Contoh tidak ada autokorelasi spasial

2.2.8 Matriks Pembobot Spasial

Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantung- an spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry [11] menyatakan pembobot yang diberi- kan pada suatu daerah tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah dapat didefinisikan dengan aturan berikut.

commit to user

w ij =

1 , untuk daerah yang bersinggungan

0 , untuk i = j dan daerah yang tidak bersinggungan.

(2.7)

Baris dalam matriks ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah daerah bersinggungan yang dimiliki oleh daerah i dinotasikan sebagai

dengan w i. adalah total nilai baris ke-i dan w ij adalah nilai pada baris ke-i kolom ke-j. Matriks pembobot spasial disebut juga dengan Row Standardized Matrix yang dinotasikan dengan W . Nilai w ij merupakan nilai pada matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j yang dirumuskan sebagai

w ij =

w ij w i.

(2.9) Matriks pembobot spasial persinggungan Queen terstandardisasi merupa-

kan salah satu metode untuk menentukan hubungan spasial, selain metode Rook dan Bishop. Hubungan spasial antar daerah didefinisikan seperti langkah ratu pion pada permainan catur dimana daerah yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan diagonal mengindikasikan bahwa daerah tersebut saling ber- dekatan dan dinyatakan sebagai tetangganya. Sebagai contoh, Gambar 2.4 me- nunjukkan contoh suatu daerah yang akan dibentuk matriks pembobot spasial dengan metode persinggungan Queen.

Gambar 2.4. Ilustrasi daerah

commit to user

Matriks pembobot spasial persinggungan Queen dari Gambar 2.4 adalah

W=

01100 10111 11001 01001 01110

Matriks W di atas dapat pula dinyatakan dalam bentuk Row Standardized Matrix sebagai

2.2.9 Indeks Moran

Indeks Moran adalah teknik dalam analisis spasial untuk menghitung au- tokorelasi spasial dan merupakan ukuran dari korelasi atau hubungan antara pengamatan yang saling berdekatan. Menurut Lee dan Wong [6], indeks Moran dinyatkan dalam bentuk

n ∑ n i =1 ∑ n j =1 w ij (e i −¯ e)(e j −¯ e) W ∑ n i =1 (e i −¯ e) 2

(2.10)

dengan I m adalah indeks Moran, n adalah banyaknya pengamatan, e i adalah nilai eror pada lokasi ke-i, e j adalah nilai eror pada lokasi ke-j, ¯ e adalah nilai rata-rata dari e pada n lokasi, w ij adalah elemen matriks pembobot, dan W =

i =1

∑ n j =1 w ij adalah jumlahan dari elemen matriks pembobot.

Nilai harapan dari statistik indeks Moran dirumuskan sebagai

Nilai harapan indeks Moran bernilai negatif karena didasarkan pada asumsi bah- wa pengamatan pada suatu lokasi independen dengan lokasi lainnya atau tidak

commit to user

terdapat multikolinieritas. Uji hipotesis satu arah untuk autokorelasi adalah

H 0 :I m = 0(Tidak ada autokorelasi spasial)

H 1 :I m > 0(Terdapat autokorelasi spasial positif)

H 1 :I m < 0(Terdapat autokorelasi spasial negatif). Menurut Lee dan Wong [6], statistik uji dari indeks Moran diturunkan dalam

bentuk statistik normal standar. Hal ini didasarkan pada Teorema Limit Pusat dimana untuk n yang besar dan variansi diketahui maka Z(I m ) akan menyebar normal standar, yaitu

Z(I m )=

I m − E(I m ) √V ar(I m )

(2.12)

dengan I m adalah indeks Moran, Z(I m ) adalah nilai statistik uji indeks Mo- ran, E(I m ) adalah nilai harapan dari indeks Moran dan V ar(I m ) adalah variansi indeks Moran. Rumus untuk variansi indeks Moran adalah

V ar(I m )=

nS 4 −S 3 S 5

(n − 1)(n − 2)(n − 3)( ∑ n i =1 ∑ n j =1 (w ij )) 2

dengan w .i adalah total nilai kolom ke-i pada matriks W . Pengujian ini memiliki kriteria pengambilan keputusan tolak H 0 jika nilai

|Z(I m )| > Z α dimana Z α diperoleh dari tabel normal standar dengan nilai sig- nifikansi α. Jika nilai Z(I m )>Z α maka terdapat autokorelasi spasial positif. Sedangkan, Jika nilai Z(I m ) < −Z α maka terdapat autokorelasi spasial negatif.

commit to user

2.2.10 Model Autoregresi Simultan (SAR)

Secara sederhana Wall [20] menjelaskan bahwa model SAR adalah model spasial yang mengikuti proses autoregresif, yaitu ditunjukkan dengan adanya hu- bungan ketergantungan antar sekumpulan lokasi. Hubungan tersebut ditunjuk- kan dengan lag pada variabel bebas dan terikat. Persamaan model SAR adalah

y = Xβ + ρW (y − Xβ) + ε, ε ∼ N (0, σ 2 I).

(2.13)

Dalam persamaan (2.13), y menyatakan vektor variabel terikat berukuran n × 1, X menyatakan matriks variabel bebas berukuran n × k, β menyatakan vektor parameter berukuran k × 1, ρ menyatakan koefisien spasial autoregresif dengan −1 ≤ ρ ≤ 1, W menyatakan matriks pembobot spasial berukuran n × n, dan ε menyatakan vektor eror dengan elemen-elemennya berdistribusi normal

dengan rata-rata nol dan variansi σ 2 I dengan I menyatakan matriks identitas.

Berdasarkan persamaan (2.13), apabila diketahui nilai variabel bebas X, varia- bel terikat y, matriks pembobot spasial W , estimasi parameter β, dan ρ dapat dihitung perubahan nilai untuk y yaitu

y=Xˆ ˆ β+ˆ ρW (y − X ˆ β).

(2.14)

Selanjutnya, persamaan (2.14) memudahkan untuk menghitung eror model SAR yaitu

ε=y−ˆ y=y−Xˆ β−ˆ ρW (y − X ˆ β) = (I − ˆ ρW )(y − X ˆ β).

(2.15) Menurut Kissling dan Carl [5], model SAR memiliki asumsi bahwa nilai va-

riabel terikat di suatu wilayah tidak hanya dipengaruhi oleh nilai variabel bebas di wilayah tersebut, tetapi juga dipengaruhi oleh nilai variabel bebas di semua wilayah yang bersinggungan dengan wilayah tersebut atau merupakan tetangga dari wilayah tersebut. Model SAR dapat digunakan untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas pada model regresi OLS. Model SAR memasukkan hubung- an spasial antar wilayah baik pada variabel terikat maupun variabel bebasnya (Meilisa [8]).

commit to user

2.2.11 Estimasi Parameter Model SAR

Estimasi parameter pada model SAR diperoleh dengan menggunakan me- tode generalized least squares (GLS ) yaitu suatu fungsi dari parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat eror dengan menambahkan faktor penimbang (Rangel et al. [13]). Metode GLS dapat mengatasi masalah heteroskedastisi- tas pada model yang diestimasi. Estimasi dengan metode GLS untuk persamaan (2.13) dimulai dengan menerapkan dekomposisi Cholesky pada persamaan (2.15), sehingga diperoleh

L −1 = (I − ρW ).

(2.16)

Matriks variansi-kovariansi antara eror pada model SAR diperoleh dengan me- masukkan (2.16) pada persamaan (2.5) sehingga

C=σ 2 [(I − ρW ) T (I − ρW )] −1 .

(2.17)

Estimasi β untuk model SAR diperoleh dengan memasukkan (2.17) pada persa- maan (2.4), sehingga diperoleh

β = (X ˆ T σ 2 [(I − ρW ) T (I − ρW )]X) −1 X T σ 2 [(I − ρW ) T (I − ρW )]y.

Nilai koefisien spasial autoregresif ρ diperoleh melalui pure lagged model yaitu

y = ρW y + ε.

(2.18)

Estimasi ρ untuk persamaan (2.18) dapat diperoleh dengan metode OLS. Jumlah kuadrat sesatan persamaan (2.18) dengan metode OLS adalah

S(ρ) = ε T ε = [y − ρW y] T [y − ρW y] =y T y − 2ρ T y T Wy+ρ T y T W T W yρ.

(2.19)

Dengan menurunkan persamaan (2.19) secara parsial terhadap ρ dan menyama- kannya dengan nol sehingga diperoleh

y T W T Wyˆ ρ=y T Wy

ρ = [y ˆ T W T W y] −1 y T W y.

commit to user

2.2.12 Definisi Umum Koefisien Determinasi Nagelkerke

Kegunaan koefisien determinasi R 2 berkedudukan kuat pada analisis regre-

si. Berdasarkan definisi koefisien determinasi sebagai perbandingan variansi yang

dapat dijelaskan oleh model regresi menjadikan R 2 sebagai ukuran keberhasilan prediksi variabel terikat dari variabel-variabel bebas dalam model. Nilai R 2 yang berkaitan dengan variabel-variabel bebas untuk semua model

spasial berdasarkan metode GLS diperoleh dengan rumus umum Nagelkerke [9] untuk koefisien determinasi, dirumuskan sebagai

r 2 = 1 − exp

[ l( ˆ β) − l(0) ] ]

(2.20)

dengan n adalah jumlah pengamatan, l( ˆ β) adalah log-likelihood untuk model, dan l(0) adalah log-likelihood untuk model nol yang hanya mengandung suatu konstanta.

Model SAR merupakan salah satu model spasial yang perhitungan koefi- sien determinasinya menggunakan koefisien determinasi Nagelkerke seperti pada persamaan (2.20). Interpretasi koefisien determinasi Nagelkerke sama dengan koefisien determinasi pada analisis regresi.

2.3 Kerangka Pemikiran

Mengacu pada tinjauan pustaka dapat disusun suatu kerangka pemikiran yang mendasari penulisan ini. Dalam penelitian akan dibentuk model SAR pada kasus DBD di Jawa Tengah Tahun 2010. Model SAR adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear yang mengikuti proses autoregresif dengan variabel terikat pada satu daerah dengan daerah lainnya diamati secara simultan.

Langkah-langkah yang dilakukan adalah dengan mempelajari model SAR. Selanjutnya, mengambil kasus yang dapat diterapkan dalam model SAR yaitu jumlah penderita DBD di Jawa Tengah Tahun 2010 beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya. Untuk membentuk model SAR dimulai dengan membentuk model regresi dengan metode regresi bertahap. Kemudian dilakukan uji asumsi regresi yang meliputi normalitas, multikolinearitas, dan homoskedastisitas ter-

commit to user

hadap model regresi yang terbentuk dengan metode regresi bertahap. Apabila model regresi yang terbentuk melanggar asumsi homoskedastisitas, maka dapat dimodelkan dengan model autoregresi simultan untuk mengatasi masalah hete- roskedastisitas. Selanjutnya, membentuk matriks pembobot spasial dengan per- singgungan Queen terstandardisasi dan memastikan adanya autokorelasi spasial dengan menghitung indeks Moran dari model regresi. Langkah terakhir adalah membentuk model SAR yang meliputi estimasi parameter, uji signifikansi para- meter, dan uji asumsi.

commit to user

Bab III METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang telah dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik dalam buku Jawa Tengah Dalam Angka 2011 [2].

Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah

1. mengambil data sekunder yang digunakan dalam penelitian,

2. menetapkan data jumlah penderita demam berdarah di Jawa Tengah tiap

kabupaten/kota pada tahun 2010 sebagai variabel terikat (y),

3. menetapkan variabel bebas. Berdasarkan penelitian Sari [15], dapat dite- tapkan variabel bebas yaitu

(a) kepadatan penduduk tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah (x 1 ), (b) rata-rata jumlah anggota keluarga tiap kabupaten/kota di Jawa Te-

ngah (x 2 ),

(c) jumlah penduduk berumur 15 tahun ke atas dengan pendidikan ter- tinggi yang ditamatkan adalah Sekolah Dasar tiap kabupaten/kota di

Jawa Tengah (x 3 ),

(d) persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap sanitasi layak

tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah (x 4 ),

(e) jumlah penduduk yang berumur 0-14 tahun tiap kabupaten/kota di

Jawa Tengah (x 5 ),

(f) upah minimum tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah (x 6 ), (g) persentase sampah terangkut tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah

(x 7 ),

commit to user

(h) persentase sampah plastik tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah (x 8 ), (i) jumlah rumah sakit (x 9 ), puskesmas (x 10 ), dan apotek (x 11 ) tiap ka-

bupaten/kota di Jawa Tengah.

4. melakukan analisis data yang meliputi (a) memeriksa variabel yang berpengaruh terhadap jumlah penderita de-

mam berdarah dengan metode bertahap, (b) menguji asumsi regresi dimana terjadi heteroskedastisitas sehingga da-

pat dilakukan pemodelan spasial untuk mengatasinya, (c) membentuk matriks pembobot spasial persinggungan Queen terstan-

dardisasi, (d) memeriksa adanya dependensi spasial dengan indeks Moran pada eror

model regresi, (e) membentuk model SAR yang meliputi estimasi parameter, pengujian

hipotesis signifikansi parameter, dan uji asumsi eror yang meliputi normalitas, non-multikolinearitas, dan homoskedastisitas.

Software yang digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan pada analisis data adalah software SPSS Statistics 17.0, Microsoft Office Excel, Minitab 16, dan Spatial Analysis in Macroecology versi 4.0 (SAM v4.0). Secara lebih lengkap, penggunaan SAM terdapat dalam SAM Tutorial [14].

commit to user

Bab IV PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Umum Demam Berdarah di Jawa Tengah

Provinsi Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi di Negara Kesatuan Republik Indonesia yang terletak di tengah Pulau Jawa. Luas wilayah Provinsi

Jawa Tengah sebesar 32.544,12 km 2 . Secara administrasi Jawa Tengah terbagi

menjadi 29 kabupaten dan 6 kota yang tersebar menjadi 573 kecamatan dan 8.576 desa/kelurahan. Jumlah penduduk Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2010 ada-

lah 32.382.657 jiwa dengan rata-rata kepadatan penduduk sebesar 995 jiwa/km 2 .

Peta administratif Provinsi Jawa Tengah disajikan dalam Gambar 4.1 yang di- ambil dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah [2].

Gambar 4.1. Peta Administratif Provinsi Jawa Tengah Seiring dengan meningkatnya mobilitas dan kepadatan penduduk di Provin-

si Jawa Tengah, jumlah penyakit dan penyebarannya semakin bertambah. Pe- nyakit demam berdarah dengue (DBD) merupakan salah satu masalah kesehatan yang utama di Jawa Tengah. Selama tahun 2010 dilaporkan terdapat 20.082

commit to user

kasus DBD terjadi di Provinsi Jawa Tengah. Jumlah kasus DBD yang tinggi di Jawa Tengah terjadi di Kabupaten Kudus, Pati, Jepara dan Kota Semarang. Per- bedaan jumlah kasus DBD tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah diduga disebabkan oleh perbedaan keadaan sosial budaya, belum meratanya fasilitas dan pelayanan kesehatan serta tidak maksimalnya partisipasi masyarakat dalam ke- giatan pemberantasan sarang nyamuk (PSN) di setiap kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah.

4.2 Model Regresi Demam Berdarah di Jawa Tengah

Pembentukan model SAR diawali dengan pemilihan variabel yang diguna- kan dalam model menggunakan metode bertahap. Metode bertahap ini dilaku- kan dengan memasukkan satu per satu variabel bebas yang berkorelasi dengan

variabel terikat dengan mengevaluasi nilai F dan R 2 pada setiap tahap untuk

mengoreksi apakah variabel bebas tersebut perlu dipertahankan atau tidak. Pada metode regresi bertahap, variabel yang pertama dimasukkan adalah variabel yang memiliki korelasi terkuat.

Dalam kasus demam berdarah di Jawa Tengah tahun 2010, variabel pertama yang mempunyai korelasi terkuat dengan variabel terikatnya adalah kepadatan

penduduk (x 1 ) sebesar 0,862. Setelah evaluasi nilai F , diperoleh variabel kedua

yang masuk yang mempunyai korelasi terkuat dengan variabel terikat dan varia-

bel x 1 sebagai variabel kontrol adalah persentase sampah terangkut (x 8 ) sebesar -0,524. Kemudian diikuti variabel jumlah apotek (x 11 ) dan jumlah puskesmas (x 10 ) masing-masing sebesar -0,447 dan -0,475. Sehingga diperoleh model regresi terbaik dengan memasukkan 4 variabel bebas yaitu kepadatan penduduk (x 1 ), persentase sampah terangkut (x 8 ), jumlah puskesmas (x 10 ), dan jumlah apotek (x 11 ). Hasil selengkapnya dapat dilihat dalam Lampiran 2. Dalam uji keseluruhan parameter model regresi diperoleh nilai F =57,388. Karena F = 57, 388 > F (0,05;5;29) = 2, 55 dapat disimpulkan bahwa minimal ter- dapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap kasus demam berdarah. Untuk mengetahui parameter yang berpengaruh secara signifikan, ma-

commit to user

ka perlu dilakukan uji t untuk masing-masing variabel. Nilai estimasi parameter model regresi terbaik terdapat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1. Nilai estimasi parameter dan nilai t model regresi

Variabel bebas estimasi parameter

x 8 -0,339

-5,018

x 11 -0,376

-4,284

x 10 -0,263

-2,953

Berdasarkan Tabel 4.1 diperoleh model regresi sebagai berikut

y = 1, 228E − 11 + 1, 129x ˆ 1 − 0, 339x 8 − 0, 376x 11 − 0, 263x 10 .

Dalam model regresi yang diperoleh, seluruh variabel bebas yaitu kepadatan pen-

duduk (x 1 ), persentase sampah terangkut (x 8 ), jumlah puskesmas (x 10 ), dan jum- lah apotek (x 11 ) berpengaruh secara signifikan terhadap kasus demam berdarah

karena masing-masing variabel memiliki nilai |t| > t (0,025;29) = 2, 045. Sedangkan konstanta tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kasus demam berdarah karena konstanta memiliki nilai |t| < t (0,025;30) = 2, 045.

Interpretasi dari model tersebut adalah setiap penambahan satu satuan ke- padatan penduduk proporsional dengan bertambahnya jumlah penderita DBD sebesar 1,129. Setiap penambahan satu satuan persentase sampah terangkut proporsional dengan berkurangnya jumlah penderita DBD sebesar 0,339. Setiap penambahan satu satuan jumlah apotek proporsional dengan berkurangnya jum- lah penderita DBD sebesar 0,376. Setiap penambahan satu satuan jumlah pus- kesmas proporsional dengan berkurangnya jumlah penderita DBD sebesar 0,263.

Model regresi yang terbentuk ini memiliki nilai R 2 sebesar 0,884. Hal ini berarti

88,4% kasus demam berdarah di Jawa Tengah tahun 2010 dapat dijelaskan oleh kepadatan penduduk, persentase sampah terangkut, jumlah apotek, dan jumlah puskesmas pada tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah.

commit to user

Setelah diketahui variabel bebas yang signifikan dalam model, selanjut- nya dilakukan uji normalitas, non-multikolinearitas, dan homoskedastisitas untuk mengetahui apakah model regresi tersebut memenuhi asumsi regresi.

1. Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah eror berdistribusi nor- mal atau tidak. Untuk menguji apakah eror berdistribusi normal atau tidak dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji hipotesisnya adalah

(a) H 0 : eror berdistribusi normal

H 1 : eror tidak berdistribusi normal (b) tingkat signifikansi (α)= 0,05 (c) daerah kritis

H 0 ditolak jika D > D tabel =D 0,05;35 = 0,1498 (d) statistik uji

dari hasil perhitungan diperoleh nilai D = 0, 0734 yang terdapat dalam Lampiran 3

(e) kesimpulan Karena D = 0, 0734 < 0, 1498 dapat disimpulkan bahwa H 0 tidak

ditolak yang berarti bahwa eror berdistribusi normal.

2. Multikolinearitas Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi yang kuat antara variabel bebas dalam model regresi. Hipotesis untuk multikolinearitas adalah

H 0 : Tolerance ≥ 0, 10 dan VIF ≤ 10 (Tidak terjadi multikolinearitas)

H 1 : Tolerance < 0, 10 dan VIF > 10 (Terjadi multikolinearitas). Dengan menggunakan bantuan software SPSS, hasil pengujian terhadap

multikolinearitas dapat ditunjukkan pada kolom Tolerance dan kolom VIF dalam Tabel 4.2.

commit to user

Tabel 4.2. Hasil uji multikolinearitas

No Variabel Tolerance VIF Kesimpulan

1 x 1 0,571

1,751 Tidak terdapat multikolinearitas

2 x 8 0,846

1,182 Tidak terdapat multikolinearitas

3 x 11 0,499

2,003 Tidak terdapat multikolinearitas

4 x 10 0,487

2,055 Tidak terdapat multikolinearitas

Dari Tabel 4.2 dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas dalam model karena semua variabel memiliki nilai Tolerance lebih dari atau sama dengan 0,10 dan nilai VIF kurang dari 10.

3. Homoskedastisitas Homoskedastisitas dideteksi menggunakan uji White dengan uji hipotesis yaitu

(a) H 0 : tidak terdapat heteroskedastisitas (terdapat homoskedastisitas)

H 1 : terdapat heteroskedastisitas (b) tingkat signifikasi (α)= 0,05 (c) daerah kritis

H 0 ditolak jika W = n × R 2 ε >χ 2 (α;1) = 3, 841

(d) statistik uji dengan software SPSS didapatkan nilai R 2 ε = 0, 359 (Lampiran 4) sehingga diperoleh

W=n×R 2 ε = 35 × 0, 359 = 12, 565

(e) kesimpulan karena W = 12, 565 > 3, 841, maka H 0 ditolak yang artinya terdapat heteroskedastisitas.

Adanya heteroskedastisitas mengakibatkan variansi eror tidak homogen dan terdapat indikasi pengelompokan wilayah sehingga model regresi tidak dapat di- gunakan untuk memodelkan kasus jumlah penderita demam berdarah di Provinsi

commit to user

Jawa Tengah. Pemodelan spasial merupakan salah satu solusi dari masalah hete- roskedastisitas. Pemodelan spasial diharapkan dapat menghilangkan heteroske- dastisitas pada model regresi sehingga dapat digunakan untuk memodelkan kasus jumlah penderita demam berdarah di Provinsi Jawa Tengah. Salah satu model spasial yang dapat diterapkan adalah model SAR.

4.3 Model SAR Demam Berdarah di Jawa Tengah

Model SAR dibentuk berdasarkan 4 variabel bebas signifikan yang dipero- leh dari model regresi yaitu kepadatan penduduk (x 1 ), persentase sampah terang- kut (x 8 ), jumlah apotek (x 11 ), dan jumlah puskesmas (x 10 ). Langkah awal untuk

membangun model SAR adalah dengan membentuk matriks pembobot spasial persinggungan Queen terstandardisasi sesuai dengan persamaan (2.7), (2.8), dan (2.9). Matriks pembobot spasial persinggungan Queen terstandardisasi secara lengkap terdapat dalam Lampiran 5. Kemudian diuji apakah terdapat dependen- si spasial dengan menghitung nilai indeks Moran dari eror yang dihasilkan model regresi sesuai dengan persamaan (2.10). Uji hipotesis untuk indeks Moran adalah

1. H 0 : tidak terdapat autokorelasi spasial

H 1 : terdapat autokorelasi spasial positif, atau

H 1 : terdapat autokorelasi spasial negatif

2. tingkat signifikansi (α)= 0,05

3. daerah kritis

H 0 ditolak jika |Z(I m )| > Z 0,05 = 1, 645

4. statistik uji dengan bantuan software Spatial Analysis in Macroecology (SAM ) versi 4.0 diperoleh nilai Z(I m ) = 2, 097

5. kesimpulan Karena Z(I m ) = 2, 097 > 1, 645, dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak yang berarti bahwa terdapat autokorelasi spasial positif.

commit to user

Autokorelasi spasial positif mengindikasikan bahwa penyebaran kasus jumlah pen- derita DBD di Jawa Tengah pada suatu daerah yang saling berdekatan akan terbentuk penggerombolan (clustered ).

Setelah diketahui bahwa terdapat dependensi spasial pada model, langkah selanjutnya yaitu estimasi parameter untuk model SAR. Nilai estimasi parameter untuk koefisien spasial autoregresif ρ diperoleh dari pure lagged model, sedang- kan estimasi parameter untuk β diperoleh dari model SAR. Estimasi parameter diperoleh dengan bantuan SAM versi 4.0. Hasil estimasi parameter-parameter tersebut terdapat pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai estimasi parameter, nilai Wald, dan nilai t model SAR

estimasi parameter

x 8 -0,409

46,467 -6,788

x 10 -0,329

13,665 -3,708

x 11 -0,47

23,477 -4,837

Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh model jumlah penderita DBD di Jawa Tengah pada tahun 2010 dengan model SAR yaitu

ˆ y = − 0, 998W [y − 0, 009 − 1, 172x 1 + 0, 409x 8 + 0, 329x 10 + 0, 47x 11 ]

+ 0, 009 + 1, 172x 1 − 0, 409x 8 − 0, 329x 10 − 0, 47x 11

dengan W adalah matriks pembobot persinggungan Queen terstandardisasi.

Selanjutnya dilakukan uji keseluruhan parameter model SAR. Dengan ban- tuan SAM versi 4.0 diperoleh nilai F =53,372. Karena F = 53, 372 > F (0,05;5;29) =

2, 55 dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter yang berpenga- ruh secara signifikan terhadap kasus demam berdarah. Untuk mengetahui para- meter mana yang signifikan, maka perlu dilakukan uji W ald. Dari Tabel 4.3 dapat

dilihat bahwa ρ, variabel x 1 ,x 8 ,x 10 , dan x 11 memiliki nilai Wald > χ 2 (α,1) =3,841.

commit to user

Sehingga variabel-variabel tersebut berpengaruh secara signifikan dalam model.

Sedangkan konstanta memiliki nilai Wald < χ 2 (α,1) =3,841 menyebabkan konstanta tersebut tidak berpengaruh secara signifikan dalam model. Hasil yang sama juga diperoleh pada saat menggunakan uji t. Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh bahwa koefisien spasial autoregresif ρ, kepadatan penduduk

(x 1 ), persentase sampah terangkut (x 8 ), jumlah puskesmas (x 10 ), dan jumlah apotek (x 11 ) berpengaruh secara signifikan dalam model karena memiliki nilai t

yang memenuhi |t| > t (0,025;29) = 2, 045. Sedangkan konstanta tidak berpengaruh secara signifikan karena memiliki nilai |t| < 2, 045. Nilai t secara lengkap terdapat dalam Lampiran 6.

Model SAR yang terbentuk merupakan model SAR untuk semua kabu- paten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Nilai jumlah penderita demam berdarah berbeda untuk masing-masing kabupaten/kota tergantung pada nilai elemen ma- triks W yang bersesuaian dengan kabupaten/kota tersebut. Setiap penambahan