03 Perbandingan perbandingan trigonometri
PERBANDINGAN DAN FUNGSI
TRIGONOMETRI
B. Perbandingan-Perbandingan Trigonometri
Perhatikan segitiga siku-siku ABC disamping. Dengan titik sudut siku-siku di C.
Panjang sisi dihadapan sudut A ( sisi depan) dinamakan a atau
Panjang sisi dihadapan sudut B ( sisi samping) dinamakan b atau
Panjang sisi dihadapan sudut C ( sisi miring) dinamakan c atau
B
c
miring
a
A
depan
C
b
samping
Yang dimaksud nilai perbandingan dalam trigonometri adalah enam nilai perbandingan
sisi sisi segitiga siku-siku, yaitu :
sin α =
sisi depan
a
=
c
sisi miring
cosec α =
cos α =
sisi samping
b
=
c
sisi miring
sec α =
tan α =
sisi depan
a
=
b
sisi samping
cotan α =
sisi miring
c
=
sisi depan
a
sisi miring
c
=
sisi samping
b
sisi samping
b
=
sisi depan
a
Dari nilai perbandingan di atas terdapat beberapa hubungan satu sama lain, yaitu
1
1
1
cosec α =
sec α =
cotan α =
cos
sin
tan
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dari segitiga siku-siku disamping tentukanlah nilai dari :
(b) cos
(a) sin
(c) tan
(d) sin
5
4
(d) tan
(e) csc
3
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
1
Jawab
(a) sin α =
3
depan
=
5
miring
(b) cos α =
4
samping
=
5
miring
(c) tan α =
3
depan
=
4
samping
(b) sin β =
4
depan
=
5
miring
(c) tan β =
4
depan
=
3
samping
(d) csc β =
5
samping
=
4
depan
02. Jika koordinat A(8,4) dan adalah sudut antara OA dan sumbu X, maka
tentukanlah nilai :
(c) sec
(a) sin α
(b) tan
Jawab
2
y
2
OA = OB + AB
OA2 = 82 + 42
OA2 = 80
OA =
2
A(8, 4)
80 = 4 5
4
8
O
AB
4
4
=
=
x
OA
4 5
4 5
AB
4
1
(b) tan α =
=
=
OB
8
2
(a) sin α =
(c) sec α =
OA
4 5
=
=
OB
8
5
5
=
x
B
5
5
5
2
03. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dimana AB = 12 cm dan AC = 4 cm.
Tentukanlah nilai
(a) cos A
(b) tan C
(c) csc A
Jawab
C
BC2 = AC2 – AB2
BC2 = 42 – ( 12 ) 2
BC = 16 – 12
BC2 = 4
BC = 2
4
2
A
12
B
maka
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
2
(a) cos A =
AB
=
AC
12
2 3
3
=
=
4
4
2
AB
12
2 3
=
=
=
BC
2
2
AC
4
=
= 2
(c) csc A =
BC
2
(b) tan C =
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
3
3
TRIGONOMETRI
B. Perbandingan-Perbandingan Trigonometri
Perhatikan segitiga siku-siku ABC disamping. Dengan titik sudut siku-siku di C.
Panjang sisi dihadapan sudut A ( sisi depan) dinamakan a atau
Panjang sisi dihadapan sudut B ( sisi samping) dinamakan b atau
Panjang sisi dihadapan sudut C ( sisi miring) dinamakan c atau
B
c
miring
a
A
depan
C
b
samping
Yang dimaksud nilai perbandingan dalam trigonometri adalah enam nilai perbandingan
sisi sisi segitiga siku-siku, yaitu :
sin α =
sisi depan
a
=
c
sisi miring
cosec α =
cos α =
sisi samping
b
=
c
sisi miring
sec α =
tan α =
sisi depan
a
=
b
sisi samping
cotan α =
sisi miring
c
=
sisi depan
a
sisi miring
c
=
sisi samping
b
sisi samping
b
=
sisi depan
a
Dari nilai perbandingan di atas terdapat beberapa hubungan satu sama lain, yaitu
1
1
1
cosec α =
sec α =
cotan α =
cos
sin
tan
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dari segitiga siku-siku disamping tentukanlah nilai dari :
(b) cos
(a) sin
(c) tan
(d) sin
5
4
(d) tan
(e) csc
3
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
1
Jawab
(a) sin α =
3
depan
=
5
miring
(b) cos α =
4
samping
=
5
miring
(c) tan α =
3
depan
=
4
samping
(b) sin β =
4
depan
=
5
miring
(c) tan β =
4
depan
=
3
samping
(d) csc β =
5
samping
=
4
depan
02. Jika koordinat A(8,4) dan adalah sudut antara OA dan sumbu X, maka
tentukanlah nilai :
(c) sec
(a) sin α
(b) tan
Jawab
2
y
2
OA = OB + AB
OA2 = 82 + 42
OA2 = 80
OA =
2
A(8, 4)
80 = 4 5
4
8
O
AB
4
4
=
=
x
OA
4 5
4 5
AB
4
1
(b) tan α =
=
=
OB
8
2
(a) sin α =
(c) sec α =
OA
4 5
=
=
OB
8
5
5
=
x
B
5
5
5
2
03. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dimana AB = 12 cm dan AC = 4 cm.
Tentukanlah nilai
(a) cos A
(b) tan C
(c) csc A
Jawab
C
BC2 = AC2 – AB2
BC2 = 42 – ( 12 ) 2
BC = 16 – 12
BC2 = 4
BC = 2
4
2
A
12
B
maka
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
2
(a) cos A =
AB
=
AC
12
2 3
3
=
=
4
4
2
AB
12
2 3
=
=
=
BC
2
2
AC
4
=
= 2
(c) csc A =
BC
2
(b) tan C =
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
3
3