Materi Riset Operasi

Network Model (lanjut)

Program Evaluation and Review Technique (PERT)

Riset Operasi

• _{Digunakan untuk mengestimasi}

peluang bahwa project akan selesai dalam waktu tertentu

• _{PERT berusaha mengatasi}

kekurangan CPM pada kasus:

– _{Durasi waktu kegiatan yang tidak}

diketahui secara pasti

– _{Berupa peubah acak}

• _{Untuk setiap aktivitas harus}

ditentukan :

a: perkiraan durasi aktivitas pada “the most favourable conditions” – min time

b: perkiraan durasi aktivitas pada “the least favourable conditions” – max time m: durasi kegiatan yang paling

• Untuk setiap aktivitas (i,j): T_ij adalah peubah acak durasi aktivitas

tersebut.

• _{Asumsi dalam PERT:}

• _{α dan β adalah parameter bentuk}

sebaran

• _{Di dalam PERT, digunakan sebaran}

Beta “PERT Approximation”

• _{Nilai harapan dan ragam ditentukan}

oleh, a (min), b (max) dan m (modus)

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.



, 



~ Beta

• _{PERT Approximation Beta}

Distribution:_{Nilai harapan dan}

keragaman dari T_ij

dapat didekati dengan:

 

6

4m b a

T

E _ij   

 





36

2

a b

T

• _{Durasi setiap aktivitas saling bebas.} • _Implikasi:

– _{Nilai tengah dan keragaman dari waktu}

yang dibutuhkan untuk menyelesaikan aktivitas di dalam path adalah:

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

 

Total nilai harapan durasi aktivitas di dalam path

) , (





path j

i

ij T E

 

Total keragaman durasi aktivitas di dalam path var

) , (





path j

i

ij

• _{Total durasi aktivitas di dalam}

(critical) path (waktu penyelesaian project):

Dengan teorema limit pusat

 





path critical

,j i

ij

T CP







, var( )



~ N E CP CP CP

Contoh (dari CPM)

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Aktivitas a b m

A : pelatihan pekerja (1,2) 2 10 6 B : membeli bahan

mentah (1,3) 5 13 9

C : memproduksi produk 1

(3,5) 3 13 8

D : memproduksi produk 2

(3,4) 1 13 7

E : uji produk 2 (4,5) 8 12 10 F: assembly produk 1 dan

2 (5,6) 9 15 12

Aktivitas A Aktivitas B

Dst. Untuk semua

aktivitas

 

 

6 6 10 6 4 2 6 4 12      

a m b

T E

 

 

9 6 13 9 4 5 6 4 13      

a m b

T E

Nilai Harapan Durasi setiap aktivitas

Aktivita

s a b m E(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6

B : (1,3) 5 13 9 9

C : (3,5) 3 13 8 8

D : (3,4) 1 13 7 7

E : (4,5) 8 12 10 10

Keragaman Durasi Setiap

Aktivitas

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Aktivita

s a b m E(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6

B : (1,3) 5 13 9 9

C : (3,5) 3 13 8 8

D : (3,4) 1 13 7 7

E : (4,5) 8 12 10 10

F: (5,6) 9 15 12 12

06/06/2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Aktivitas A Aktivitas B

Dst. Untuk semua

aktivitas

  







1.78 36 2 10 36 var 2 2 12      b a

T

  







1.78 36 5 13 36 var 2 2 13      b a

Total Untuk Critical Path

• CP: diperoleh dengan menggunakan E(Tij)

sebagai durasi aktivitas pada CPM.

• 1 → 3 → 4 → 5 →6

• Kegiatan: B, D, E, F

Aktivit

as a b m E(Tij) var(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6 1.78

B : (1,3) 5 13 9 9 1.78

C : (3,5) 3 13 8 8 2.78

D : (3,4) 1 13 7 7 4

E : (4,5) 8 12 10 10 0.44

F: (5,6) 9 15 12 12 1

 





path critical

,j i

ij

T CP

Total Untuk Critical Path

1 → 3 → 4 → 5 →6

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Aktivit

as a b m E(Tij) var(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6 1.78

B : (1,3) 5 13 9 9 1.78

C : (3,5) 3 13 8 8 2.78

D : (3,4) 1 13 7 7 4

E : (4,5) 8 12 10 10 0.44

F: (5,6) 9 15 12 12 1

 

  38 12 10 7 9 path critical ,      



 j i ij T E CP





 

  22 . 7 1 44 . 0 4 78 . 1 path critical ,      



 j i ij T Var CP Var

• _{Berapa peluang bahwa project dapat}

diselesaikan kurang dari 38 hari?





















_      _     CP CP E CP CP E CP P CP P var 38 var 38



0



0.5 22 . 7 38 38           

• _{Berapa peluang bahwa project dapat}

diselesaikan kurang dari 35 hari?

8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

          _      _     CP CP E CP CP E CP P CP P var 35 var 35



1.12



0.13 22 . 7 38 35            

Kelemahan PERT

• _{Antar aktivitas bisa saling tergantung}

(tidak saling bebas

• _{Durasi aktivitas mungkin saja tidak}

menyebar secara Beta

• _{Asumsi bahwa critical path yang}

diperoleh dengan CPM mungkin tidak terpenuhi.

• _{Dapat diatasi dengan metode}

Keragaman Durasi Setiap

Aktivitas

Aktivita

s a b m E(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6

B : (1,3) 5 13 9 9

C : (3,5) 3 13 8 8

D : (3,4) 1 13 7 7

E : (4,5) 8 12 10 10

F: (5,6) 9 15 12 12

Aktivitas A Aktivitas B

Dst. Untuk semua

  







1.78

36 2 10

36 var

2 2

12 

 

  b a

T

  







1.78

36 5 13

36 var

2 2

13 

 

  b a

Total Untuk Critical Path

• CP: diperoleh dengan menggunakan E(Tij)

sebagai durasi aktivitas pada CPM.

• 1 → 3 → 4 → 5 →6

• Kegiatan: B, D, E, F

Aktivit

as a b m E(Tij) var(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6 1.78

B : (1,3) 5 13 9 9 1.78

C : (3,5) 3 13 8 8 2.78

D : (3,4) 1 13 7 7 4

E : (4,5) 8 12 10 10 0.44

F: (5,6) 9 15 12 12 1

 





path critical

,j i

ij

T CP

Total Untuk Critical Path

1 → 3 → 4 → 5 →6

Aktivit

as a b m E(Tij) var(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6 1.78

B : (1,3) 5 13 9 9 1.78

C : (3,5) 3 13 8 8 2.78

D : (3,4) 1 13 7 7 4

E : (4,5) 8 12 10 10 0.44

F: (5,6) 9 15 12 12 1

 

 

38 12

10 7

9

path critical

,

 

 









j i

ij

T E CP



CP







Var

 

T_ij 1.78  4  0.44 1 7.22

• _{Berapa peluang bahwa project dapat}

diselesaikan kurang dari 38 hari?





















_

 

 

 _

 

 

CP CP E

CP CP E

CP P

CP P

var 38 var

38



0



0.5 22

. 7

38 38

 

    



 



• _{Berapa peluang bahwa project dapat}

diselesaikan kurang dari 35 hari?

   

 

    _

 

 

 _

 

 

CP CP E

CP CP E

CP P

CP P

var 35 var

35



1.12



0.13

22 . 7

38 35

 

 

   



 



Kelemahan PERT

• _{Antar aktivitas bisa saling tergantung}

(tidak saling bebas

• _{Durasi aktivitas mungkin saja tidak}

menyebar secara Beta

• _{Asumsi bahwa critical path yang}

diperoleh dengan CPM mungkin tidak terpenuhi.

• _{Dapat diatasi dengan metode}