Materi Riset Operasi
Goal Programming
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Linear programming di mana terdapat lebih dari satu fungsi
obyektif (multi objectives/goals)
• Terdapat urutan prioritas untuk setiap fungsi obyektif dalam
bentuk bobot bagi setiap prioritas.
• Perusahaan dapat menentukan sendiri urutan prioritas dari setiap
fungsi obyektif.
• Diberikan penalti sesuai prioritas untuk setiap kegagalan
memenuhi fungsi obyektif.
• Agar semua fungsi obyektif terpenuhi:
Meminimumkan penalti
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh Kasus
• Perusahaan iklan, ingin menentukan berapa menit
tayangan iklan untuk perusahaan mobil Auto.
• Tujuan iklan tersebut (dalam urutan prioritas):
I. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 40 juta high income men (HIM)
II. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 60 juta low income people (LIP)
III. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 35 juta high income women
(HIW)
• Ingin ditentukan:
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sepak bola: x1
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sinetron: x2
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Acara
Sepak bola
Sinetron
Goal
HIM
7 juta
3 juta
>= 40 juta
LIP
10 juta
5 juta
>= 60 juta
HIW
5 juta
4 juta
>= 35 juta
Biaya
$ 100 000
$ 60 000
$ 600 (budget)
Tabel segmentasi pemirsa di kedua acara dan biaya
penayangan per menit di tiap acara.
1st objective fn/goal
HIM : 7 x1 3x2 40
2nd objective fn/goal
LIP : 10 x1 5 x2 60
3rd objective fn/goal
HIW : 5 x1 4 x2 35
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Jika didefinisikan variable penalti:
si : kelebihan dari terpenuhi nya tujuan ke i
si : kekurangan dari terpenuhi nya tujuan ke i
si , si 0
s1 0, s1 0 : 7 x1 3x2 40
HIM : 7 x1 3x2 s1 s1 40
s1 0, s1 0 : 7 x1 3x2 40
LIP : 10 x1 5 x2 s2 s2 60
HIW : 5 x1 4 x2 s3 s3 35
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berikut ini adalah biaya yang muncul akibat tidak
terpenuhinya masing-masing tujuan (kehilangan
pembeli) :
Goal
Penalti
HIM
$ 200 000
LIP
$ 100 000
HIW
$ 50 000
• Biaya tersebut dipakai sebagai bobot pada setiap variabel
penalti:
s , i 1,2,3
i
• Besaran bobot tersebut sesuai dengan prioritas yang
diinginkan
• NON PREEMPTIVE GP: karena bobot dapat ditentukan:
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif adalah meminimumkan
penalti (yang sudah diboboti)
min z 200s1 100s2 50s3
Dengan kendala berikut:
7 x1 3x2 s1 s1 40
10 x1 5 x2 s2 s2 60
5 x1 4 x2 s3 s3 35
100 x1 60 x2 600 (budget)
non negativity
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Permasalahan GP dalam initial tableau
min
Baris 0
z
x1
s1-
s1+
0
0 -200
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
1
x2
1
s2-
s2+
0 -100
s30
s3+
-50
s4
0
0
-1
0
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Perlu modifikasi untuk mendapatkan BV: operasi baris terhadap baris nol
B0(I)=B0(0)+200*B1(0)+100*B2(0)+50*B3(0)
8/15/17
rhs
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Tableau I modifikasi
min
Baris0
z
x1
x2
s1-
1 2650 1300
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
s1+
s2-
0 -200
1
s2+
s3-
0 -100
0
s4
-50
rhs
0 15750
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600, z=15750
8/15/17
s3+
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Dengan iterasi (lihat excell), optimal tableau:
min
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
Baris 0
1
0
75 -200
0 -125
HIM
0
1
0.5
0
0
LIP
0
0
0.5
-1
HIW
0
0
1.5
Budget
0
0
10
s3+
s4
rhs
25
0
-50
0
250
0.1
-0.1
0
0
0
6
1
0.7
-0.7
0
0
0
2
0
0
-0.5
0.5
1
-1
0
5
0
0
-10
10
0
0
1
0
BV={x1, s1+, s3-, s4},
x1=6, s1+=2, s3-=5, s4=0, z=250
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Interpretasi:
• Solusi:
z 250, x1 6, x2 0
s1 2, s2 0, s3 0
s1 0, s2 0, s3 5
8/15/17
Tidak ada interpretasi
ekonomis untuk z
Seberapa besar kelebihan
dari target/goal
Seberapa besar kekurangan
dari target /goal
Dengan menayangkan iklan 6 menit di acara sepak bola, dan
tidak sama sekali di sinetron:
Goal 1 (HIM) terpenuhi
Goal 2 (LIP) terpenuhi,
Goal 3 (HIW) tidak dapat dipenuhi (kurang dari target)
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Preemptive Goal Programming
• Jika pengambil keputusan tidak dapat menentukan
bobot/penalti yang pasti yang mencerminkan prioritas atau
tingkat kepentingan relatif setiap fungsi obyektif.
• Bobot tsb adalah koefisien bagi setiap penalti pada fungsi
obyektif
• Digunakan Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke
i
• Diasumsikan:
8/15/17
P1 P2 ... Pn
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LP pada contoh secara Preemptive Goal
Programming
• Jika sebelumnya
– Tujuan ke-1 (HIM), 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-2 (LIP)
– Tujuan ke-2 (LIP) 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-3 (HIW)
• Maka pada kasus ini bobot relatif tersebut tidak dapat ditentukan
• Digunakan bobot Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke i
min z P1 s1 P2 s2 P 3 s3
s.t.
7 x1 3x2 s1 s1 40
10 x1 5 x2 s2 s2 60
5 x1 4 x2 s3 s3 35
100 x1 60 x2 600 (budget), non negativity
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif tersebut dipisah menjadi n komponen.
– zi fungsi obyektif yang melibatkan tujuan ke I
– Pada contoh ini terdapat 3 komponen fungsi obyektif
z1 P1 s1 , z 2 P2 s2 , z3 P 3 s3
• LP diselesaikan dengan metode simpleks yang
mempunyai sejumlah n baris nol
• Goal programming simplex
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Baris nol (tujuan 1) z1 P1 s1 0
Baris nol (tujuan 2) z 2 P2 s2 0
Baris no (tujuan 3) z3 P 3 s3 0
z
x1
x2
s1+
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
-P2
1
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
8/15/17
s3-
-P1
Row0 (HIM) 1
Row0 (LIP)
s1-
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
Row0 (LIP)
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P2
1
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P1 * HIM
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
Row0 (LIP)
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P
02
-P2
60P2
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P2 * LIP
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
s2-
s2+
-P
02
s4
-P2
rhs
60P2
-P
03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P3 * HIW
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
s2-
s2+
-P
02
s4
-P2
rhs
60P2
-P
03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Iterasi dilakukan dengan langkah yang sama seperti pada LP dengan
metode simpleks
• Kriteria pemilihan entering variable:
– Pilih tujuan prioritas teratas yang belum terpenuhi, zi >0
– Pada baris nol tersebut, pilih variabel yang menurunkan zi paling banyak
• Lakukan ratio test dan OBE yang bersesuaian (langkah serupa pada
metode simpleks), untuk seluruh baris (termasuk baris nol yang
lainnya)
• Iterasi dilakukan sampai semua baris nol (semua tujuan terpenuhi) zi
=0
Atau
• Jika masih ada zi >0 untuk tujuan ke i tertentu, penurunan nilai zi
(melalui entering variable) akan meningkatkan deviasi dari tujuan
dengan prioritas yang lebih tinggi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Lihat excell untuk rincian iterasi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Solusi Optimal
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
s3-
s3+
s4
rhs
Row0
(HIM)
Row0
(LIP)
Row0
(HIW)
1
0
0
-P1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-P2
0
0
0
-P2
0
0
-0.1P2
0
1
0
P3
0
0
0
0
0
-P3
-0.05P3
5P3
HIM
0
1
0.6
0
0
0
0
0
0
0.01
6
LIP
0
0
-1
0
0
1
-1
0
0
-0.1
0
HIW
0
0
1
0
0
0
0
1
-1
-0.05
5
Budget
0
0
1.2
-1
1
0
0
0
0
0.07
2
BV={x1, s2-, s3-, s1+},
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3>0
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P 3
• Walaupun z3=5P3>0
• Usaha untuk menurunkan nilai z3 akan meningkatkan
penyimpangan ketidakterpenuhinya tujuan dengan
prioritas yang lebih tinggi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P 3
• Solusi: 6 menit iklan pada acara sepak bola
• Tujan pertama dan kedua terpenuhi
s1-=s2-=0, z1=z2=0
• Tujuan ketiga tidak terpenuhi, kekurangan 5
juta pemirsa di segment HIW
s3-=5, z3=5P3
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Linear programming di mana terdapat lebih dari satu fungsi
obyektif (multi objectives/goals)
• Terdapat urutan prioritas untuk setiap fungsi obyektif dalam
bentuk bobot bagi setiap prioritas.
• Perusahaan dapat menentukan sendiri urutan prioritas dari setiap
fungsi obyektif.
• Diberikan penalti sesuai prioritas untuk setiap kegagalan
memenuhi fungsi obyektif.
• Agar semua fungsi obyektif terpenuhi:
Meminimumkan penalti
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh Kasus
• Perusahaan iklan, ingin menentukan berapa menit
tayangan iklan untuk perusahaan mobil Auto.
• Tujuan iklan tersebut (dalam urutan prioritas):
I. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 40 juta high income men (HIM)
II. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 60 juta low income people (LIP)
III. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 35 juta high income women
(HIW)
• Ingin ditentukan:
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sepak bola: x1
– Berapa menit iklan ditampilkan di acara sinetron: x2
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Acara
Sepak bola
Sinetron
Goal
HIM
7 juta
3 juta
>= 40 juta
LIP
10 juta
5 juta
>= 60 juta
HIW
5 juta
4 juta
>= 35 juta
Biaya
$ 100 000
$ 60 000
$ 600 (budget)
Tabel segmentasi pemirsa di kedua acara dan biaya
penayangan per menit di tiap acara.
1st objective fn/goal
HIM : 7 x1 3x2 40
2nd objective fn/goal
LIP : 10 x1 5 x2 60
3rd objective fn/goal
HIW : 5 x1 4 x2 35
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Jika didefinisikan variable penalti:
si : kelebihan dari terpenuhi nya tujuan ke i
si : kekurangan dari terpenuhi nya tujuan ke i
si , si 0
s1 0, s1 0 : 7 x1 3x2 40
HIM : 7 x1 3x2 s1 s1 40
s1 0, s1 0 : 7 x1 3x2 40
LIP : 10 x1 5 x2 s2 s2 60
HIW : 5 x1 4 x2 s3 s3 35
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berikut ini adalah biaya yang muncul akibat tidak
terpenuhinya masing-masing tujuan (kehilangan
pembeli) :
Goal
Penalti
HIM
$ 200 000
LIP
$ 100 000
HIW
$ 50 000
• Biaya tersebut dipakai sebagai bobot pada setiap variabel
penalti:
s , i 1,2,3
i
• Besaran bobot tersebut sesuai dengan prioritas yang
diinginkan
• NON PREEMPTIVE GP: karena bobot dapat ditentukan:
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif adalah meminimumkan
penalti (yang sudah diboboti)
min z 200s1 100s2 50s3
Dengan kendala berikut:
7 x1 3x2 s1 s1 40
10 x1 5 x2 s2 s2 60
5 x1 4 x2 s3 s3 35
100 x1 60 x2 600 (budget)
non negativity
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Permasalahan GP dalam initial tableau
min
Baris 0
z
x1
s1-
s1+
0
0 -200
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
1
x2
1
s2-
s2+
0 -100
s30
s3+
-50
s4
0
0
-1
0
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Perlu modifikasi untuk mendapatkan BV: operasi baris terhadap baris nol
B0(I)=B0(0)+200*B1(0)+100*B2(0)+50*B3(0)
8/15/17
rhs
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Tableau I modifikasi
min
Baris0
z
x1
x2
s1-
1 2650 1300
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
100
60
Budget
s1+
s2-
0 -200
1
s2+
s3-
0 -100
0
s4
-50
rhs
0 15750
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600, z=15750
8/15/17
s3+
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Dengan iterasi (lihat excell), optimal tableau:
min
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
Baris 0
1
0
75 -200
0 -125
HIM
0
1
0.5
0
0
LIP
0
0
0.5
-1
HIW
0
0
1.5
Budget
0
0
10
s3+
s4
rhs
25
0
-50
0
250
0.1
-0.1
0
0
0
6
1
0.7
-0.7
0
0
0
2
0
0
-0.5
0.5
1
-1
0
5
0
0
-10
10
0
0
1
0
BV={x1, s1+, s3-, s4},
x1=6, s1+=2, s3-=5, s4=0, z=250
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Interpretasi:
• Solusi:
z 250, x1 6, x2 0
s1 2, s2 0, s3 0
s1 0, s2 0, s3 5
8/15/17
Tidak ada interpretasi
ekonomis untuk z
Seberapa besar kelebihan
dari target/goal
Seberapa besar kekurangan
dari target /goal
Dengan menayangkan iklan 6 menit di acara sepak bola, dan
tidak sama sekali di sinetron:
Goal 1 (HIM) terpenuhi
Goal 2 (LIP) terpenuhi,
Goal 3 (HIW) tidak dapat dipenuhi (kurang dari target)
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Preemptive Goal Programming
• Jika pengambil keputusan tidak dapat menentukan
bobot/penalti yang pasti yang mencerminkan prioritas atau
tingkat kepentingan relatif setiap fungsi obyektif.
• Bobot tsb adalah koefisien bagi setiap penalti pada fungsi
obyektif
• Digunakan Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke
i
• Diasumsikan:
8/15/17
P1 P2 ... Pn
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
LP pada contoh secara Preemptive Goal
Programming
• Jika sebelumnya
– Tujuan ke-1 (HIM), 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-2 (LIP)
– Tujuan ke-2 (LIP) 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-3 (HIW)
• Maka pada kasus ini bobot relatif tersebut tidak dapat ditentukan
• Digunakan bobot Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke i
min z P1 s1 P2 s2 P 3 s3
s.t.
7 x1 3x2 s1 s1 40
10 x1 5 x2 s2 s2 60
5 x1 4 x2 s3 s3 35
100 x1 60 x2 600 (budget), non negativity
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Fungsi obyektif tersebut dipisah menjadi n komponen.
– zi fungsi obyektif yang melibatkan tujuan ke I
– Pada contoh ini terdapat 3 komponen fungsi obyektif
z1 P1 s1 , z 2 P2 s2 , z3 P 3 s3
• LP diselesaikan dengan metode simpleks yang
mempunyai sejumlah n baris nol
• Goal programming simplex
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Baris nol (tujuan 1) z1 P1 s1 0
Baris nol (tujuan 2) z 2 P2 s2 0
Baris no (tujuan 3) z3 P 3 s3 0
z
x1
x2
s1+
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
-P2
1
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
8/15/17
s3-
-P1
Row0 (HIM) 1
Row0 (LIP)
s1-
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
Row0 (LIP)
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P2
1
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P1 * HIM
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
Row0 (LIP)
s2-
s2+
s3+
s4
rhs
40P1
-P
02
-P2
60P2
-P3
Row0 (HIW) 1
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
1
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P2 * LIP
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
s2-
s2+
-P
02
s4
-P2
rhs
60P2
-P
03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
Baris 0 P3 * HIW
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV
dengan operasi baris
BV={s1-, s2-, s3-, s4},
z
x1
x2
s1-
s1+
Row0 (HIM) 1
7P1
3P1
-P
01
-P1
1 10P2
5P2
5P3
4P3
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Budget
100
60
Row0 (LIP)
Row0 (HIW) 1
s2-
s2+
-P
02
s4
-P2
rhs
60P2
-P
03
1
s3+
40P1
P3
35P3
-1
40
1
-1
60
1
-1
35
1
s1-=40, s2-=60, s3-=35, s4=600
8/15/17
s3-
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
600
• Iterasi dilakukan dengan langkah yang sama seperti pada LP dengan
metode simpleks
• Kriteria pemilihan entering variable:
– Pilih tujuan prioritas teratas yang belum terpenuhi, zi >0
– Pada baris nol tersebut, pilih variabel yang menurunkan zi paling banyak
• Lakukan ratio test dan OBE yang bersesuaian (langkah serupa pada
metode simpleks), untuk seluruh baris (termasuk baris nol yang
lainnya)
• Iterasi dilakukan sampai semua baris nol (semua tujuan terpenuhi) zi
=0
Atau
• Jika masih ada zi >0 untuk tujuan ke i tertentu, penurunan nilai zi
(melalui entering variable) akan meningkatkan deviasi dari tujuan
dengan prioritas yang lebih tinggi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Lihat excell untuk rincian iterasi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Solusi Optimal
z
x1
x2
s1-
s1+
s2-
s2+
s3-
s3+
s4
rhs
Row0
(HIM)
Row0
(LIP)
Row0
(HIW)
1
0
0
-P1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-P2
0
0
0
-P2
0
0
-0.1P2
0
1
0
P3
0
0
0
0
0
-P3
-0.05P3
5P3
HIM
0
1
0.6
0
0
0
0
0
0
0.01
6
LIP
0
0
-1
0
0
1
-1
0
0
-0.1
0
HIW
0
0
1
0
0
0
0
1
-1
-0.05
5
Budget
0
0
1.2
-1
1
0
0
0
0
0.07
2
BV={x1, s2-, s3-, s1+},
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3>0
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P 3
• Walaupun z3=5P3>0
• Usaha untuk menurunkan nilai z3 akan meningkatkan
penyimpangan ketidakterpenuhinya tujuan dengan
prioritas yang lebih tinggi
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
x1-=6, s2-=0, s3-=5, s1+=7, z1=z2=0, z3=5P 3
• Solusi: 6 menit iklan pada acara sepak bola
• Tujan pertama dan kedua terpenuhi
s1-=s2-=0, z1=z2=0
• Tujuan ketiga tidak terpenuhi, kekurangan 5
juta pemirsa di segment HIW
s3-=5, z3=5P3
8/15/17
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.