Pentingnya Persepsi Matematika bagi seor

“Pentingnya persepsi awal definisi matematika yang eksistensional yang memiliki
esensi tak hingga” dalam pembelajaran Matematika sehingga dapat mengembangkan strategi
pembelajaran matematika “Islami”
Didalam dunia yang terus berubah , mereka yang memahami dan dapat
mengerjakan matematika akan memiliki kesempatan dan pilihan yang lebih banyak dalam
menentukan masa depannya . Kemampuan dalam matematika akan membuka pintu untuk
masa depan yang produktif . lemah dalam matematika membiarkan pintu tersebut tertutup ..
semua siswa harus memiliki kesempatan dan dukungan yang diperlukan untuk belajar
matematika secara mendalam dan dengan pemahaman , tidak ada pertentangan antara
kesetaraan dan keunggulan . ( NCTM (2000,hlm.50)).
Dari pernyataan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan matematika
sangat penting dimiliki oleh seseorang yang dapat menentukan masa depannya , memang
terasa mainstream jika dan hanya jika matematika saja yang dilihat sebagai penentu masa
depan seseorang tanpa melihat aspek lainnya . sebenarnya apa sih yang dimaksud matematika
? mengapa matematika itu sangat penting dalam kehidupan ini sehingga muncul pernyataan
diatas ? bagaimana peran kita sebagai guru dalam mengembangkan pembelajaran matematika
ditengah modernisasi terutama dalam lembaga pendidikan islam yang bernar-benar “Islami”
dalam menyajikan pembelajaran matematika, dapatkah kita kembali menjadi kiblat
pengetahuan dunia seperti pada masa peradaban kejayaan islam berabad – abad yang lalu ?
mari kita renungkan dan action kan melalui kontribusi dalam mengembangkan pembelajaran
matematika dan menjadi pelopor dalam pembelajaran matematika yang islami , yang tidak

hanya sekedar mencantumkan ayat alquran dalam pembelajaran tetapi menerapkan dan
mengembangkan teori yang telah Al – khawarizmi Ibn Al Haytham , Al biruni dan Omar
khayam yang telah diwariskan kepada kita .
Pengetahuan Dasar : Apa itu Matematika ?Eksistensi yang beresensi dalam suatu himpunan
yang tergantung pada objek yang terdefinisi
Langkah awal : Pandangan dan persepsi (kemampuan berfilsafat ) seorang pendidik
matematika (individu) berdampak pada bagaimana matematika diajarkan kepada peserta
didik.
Sebelum melangkah jauh , mari kita tinjau pertanyaan yang mendasar tentang apa itu
matematika , eksistensi matematika sangat terasa selama ini tetapi apakah matematika itu ada
? seperti apa matematika itu hadir dalam kehidupan kita ?
Matematika diambil dari bahasa Yunani, μαθηματικά – mathēmatiká) Perkataan itu
mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,science),
secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan,dan ruang: tak lebih
resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan
formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.

Eksistensi matematika itu ada dan bersifat sintetik apriori yaitu keberadaannya tergantung
dari pancaindera dan adanya matematika itu tidak tergantung terhadap sesuatu yang sudah

ada tetapi saling kohern dengan yang sebelumnya (imanuel Kant ) .
Pertanyaan – pertanyaan diatas dapat digolongkan kedalam pertanyaan filsafat , The Liang
Gie memberikan pengertian filsafat matematika dengan menyatakan bahwa filsafat
matematika merupakan sudut pandang yang menyusun dan mempersatukan berbagai bagian
dan kepingan matematik berdasarkan beberapa asas dasar (Gie, 1985: 32). Persoalan dalam
filsafat matematika dapat diperinci menjadi tujuh persoalan, sebagai berikut (Gie, 1985: 53 57) :
1. Epistemologi matematik, yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi
pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan;
2. Ontologi matematik, yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai
dunia yang nyata atau bukan;
3. Metodologi matematik, yang menelaah metode khusus yang dipergunakan dalam
matematika;
4. Struktur logis matematik, yang membahas matematika sebagai struktur yang bercorak
logis, yaitu struktur yang tunduk pada kaidah logika (laws of logic), yang
mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis (logical precision), dan yang
mencapai kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan dunia
empirik;
5. Implikasi etis matematis, yang berkaitan dengan dampak yang ditimbulkan oleh
penggunaan matematika dalam berbagai bidangkehidupan, yang dipandang dari sudut
pandang etis;

6. Aspek estetis matematik, yang berkaitan dengan ciri seni dan keindahan matematika,
yang diukur berdasarkan orisinalitas ide, kesederhanaan dalil, dan kecemerlangan
pemikiran; dan
7. Peranan matematik dalam sejarah peradaban, yang meliputi analisis, deskripsi,
evaluasi, dan interpretasi tentang peranan matematik dalam peradaban sejak zaman
kuno hingga abad modern.
Beberapa Definisi Matematika menurut para Ahli
“A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more
permanent than theirs, it is because they are made with ideas.” - G. H. Hardy
“Mathematics is the most beautiful and most powerful creation of the human spirit.” - Stefan
Banach
Mathematics is the music of reason.” - James Joseph Sylvester
“Mathematics is the art of giving the same name to different things.” - Henri Poincare
“Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.” - Albert Einstein
“Math is like going to the gym for your brain. It sharpens your mind.” - Danica McKellar

“All Mathematics is Symbolic Logic” - Bertrand Russell
“Mathematics is the classification and study of all possible patterns.” Walter Warwick
Sawyer
“Sebagai sesuatu yang sifatnya praktis , matematika merupakan ilmu tentang pola dan

urutan . Matematika tidakn membahas tentang molekul sel , tetapi membahas tentang
bilangan , probabilitas , bentuk , algoritma dan perubahan . Sebagai ilmu dengan objek
yang abstrak matematika bergantung pada logika , bukanpada pengamatan sebagai standar
kebenarannya. Meskipun menggunakan pengamatan simulasi , dan bahkan percobaan
sebagai alat untuk menemukan kebenaran” ( Mathematical Sciences Education Board (1989 ,
hal 51)
Johnson dan Rishing (1972) mengatakan bahwa matematika adalah pola berfikir pola
mengorganisasikan pembuktian yang logis matematika itu adalah bahasa yang menggunakan
istilah yang didefinisikan dengan cermat , jelas dan akurat refresentasinya dengan simbol ,
berupa bahasa simbol . Kemudian Kline (1973) mendefinisikan matematika itu bukanlah
pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempuran karena dirinya sendiri tetapi adanya
matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai
permasalahan sosial , ekonomi dan alam . Dari uraian diatas mengenai berbagai pandangan
tentang matematika menurut para ahli yang semuanya mempunyai nilai kebenaran tersendiri ,
tergantung pada persepsi dan sudut pandang seseorang yang terpenting adalah melalui aturan
– aturan logika yang valid. Menurut nalar saya dari himpunan pengetahuan yang diperoleh
dari SD hingga bangku kuliah matematika adalah sebuah alat yang memiliki multifungsi ,
dapat digunakan dalam hal apapun , tergantung pada kebutuhan dan problem yang dihadapi ,
matematika juga dapat berupa sikap yang disebut disposisi matematika yaitu cara berfikir
seseorang yang terefleksi melalui sikap yang positif mempunyai kepercayaan diri, rasa

keingintahuan yang tinggi , ketekunan, antusias dalam belajar, gigih menghadapi
permasalahan, fleksibel, mau berbagi dengan orang lain, mungkin itu cukup untuk
mengartikan matematika yang sampai saat ini saya pun masih mencari makna mengenai
matematika sendiri.Siapapun dapat mendefinsikan matematika berdasarkan tingakat
pemahaman pengetahuannya tergatung tingkat validitas yang diterima asas logika , dan yang
pada akhirnya matematika hanyalah sebuah himpunan yang terdiri dari elemen – elemen
(objek) yang terdefinsi .
Esensi dari sebuah himpunan adalah elemen yang ada didalamnya jika matematika
diartikan dalam definisi himpunan ilmu pengetahuan maka objek keanggotaan dari himpunan
tersebut adalah memuat bahwa matematika itu termasuk dalam ilmu pegetahuan .
Apakah matematika itu merupakan ilmu pengetahuan ? jika ya maka matematika
memenuhi syarat definisi dari himpunan tersebut dan dapat dikatakan bahwa matematika
adalah ilmu pengetahuan . jika tidak maka matematika tidak bisa dikatakan sebagai himpunan
ilmu pengetahuan karena tidak memiliki definisi dari objek ilmu pengetahuan , lalu apakah
matematika itu ilmu pengetahuan ?

Kebanyakan para ahli sepakat bahwa suatu pengetahuan disebut ilmu apabila ia lahir
dari suatu kegiatan ilmiah yang langkah – langkah utamanya membuat hipotesis ,
mengumpulkan data , melakukan percobaan (untuk menguji hipotesis) dan membuat
kesimpulan . apabila kita berketetapan suatu ilmu harus lahir dari metode ilmiah , maka

matematika bukanlah ilmu . matematika merupakan buah pikir manusia yang keberadaannya
bersifat umum . kebenarannya tidak tergantung pada metode ilmiah yang mengandung pada
proses induktif . kebenaran matematika yang lebih dikenal sebagai kebenaran yang kohern
dikenal dalam dunia ilmu, terdapat tiga macam jenis kebenaran:
(1) kebenaran koherensi atau konsistensi,
yaitu kebenaran yang didasarkan pada
kebenaran- kebenaran yang telah diterima sebelumnya, (2) kebenaran korelasional, yaitu
kebenaran yang didasarkan pada “kecocokan” dengan realitas atau kenyataan yang
ada, serta (3) kebenaran pragmatis, yaitu kebenaran yang didasarkan atas manfaat
atau kegunaannya.
Contoh ilustrasi dari pernyataan kebenaran matematika
Pernyataan matematika 5 + 3 = 8 , pernyataan tersebut bernilai benar , karena berdasarkan
logika bahwa misal ada sebuah kotak kosong kemudian kita isi kotak tersebut dengan 5
kelereng kemudian dimasukkan lagi 3 kelereng maka jumlah semua kelereng yang ada
didalam kotak tersebut berjumlah 8 kelereng . maka siapapun pasti yakin bahwa jumlah
seluruh kelereng yang ada pada kotak tersebut adalah 8 .
Atas dasar itulah para ahli matematika sangat berhati-hati mendefinisikan matmatika adalah
ilmu , yang ada matematika merupakan hasil dari sebuah pengetahuan yang didapatkan
manusia berdasarkan daya logika pikiran manusia.
Walaupun

matematika bukan produk metode ilmiah, tetapi kebenaran
matematika bersifat universal (tentu dalam semesta yang dibicarakan). Keuniversalan
kebenaran matematika menjadikannya lebih “tinggi” dari produk ilmiah yang mana pun
juga; matematika menjadi ratunya ilmu sebab ia lebih penting dari logika
(mengutip pendapat Bertrand Russel) dan menjadi pelayan ilmu sebab dengan
matematika maka ilmu dapat berkembang jauh bahkan melebihi perkiraan manusia.
Dengan uraian diatas apakah kita dapat mendefinisikan matematika secara
menyeluruh ? pada akhirnya belum ada definisi pasti mengenai matematika , para ahli pun
belum mengkonvensi pengertian matematika secara universal , karena matematika itu
kebenarannya bersifat pragmatis yang didasarkan atas manfaat dan kegunaan , matematika
itu bekerja pada semesta yang bebas . Hal ini seperti yang pernah dikatakan George Cantor,
bahwa “Esensi dari matematika adalah kebebasannya.” Jika dibilang matematika adalah ratu
ilmu pengetahuan, maka ratu bebas bekehendak pada semua pengetahuan manusia! Dan
memang benar, matematika adalah satu-satunya ilmu yang begitu bebasnya, karena ia tidak
berdiri di atas realita, ia tidak terbatas realita , tidak berhenti pada dimensi 2 , 3 bahkan
dimensi n , dari yang hingga menuju ke-tak-hinggaan.Matematika menggeneralisasi semua
permasalahan dalam kehidupan yang ada di dunia tereduksi menjadi konsep matematika yang
sangat luas. Russel mencoba mendefinisikan matematika dalam bentuk tak terdefinisi. Ia
menyebutkan bahwa matematika sebagai : the subject in which we never know what we are
talking about, nor whether what we are saying is true. Memang suatu konsep yang absurd,

tapi itulah matematika! Perkembagan matematika bukannya semakin memperjelas maknanya,
namun malah mendestruksi jati dirinya sendiri. Matematika semakin mengabur dalam bentuk
yang hanya bisa dirasakan secara intuitif. Pada titik inilah matematika melampaui logika,
landasannya sendiri, menjadi suatu bentuk spiritualitas. 1 Dengan demikian untuk dapat
memahami matematika itu yang harus dilakukan adalah mempelajari , mengkaji dan
mengerjakannya . Termasuk pegkajian sejauh mana perkembangan matematika itu terjadi.
Persepsi atau pandangan seorang guru terhadap matematika dapat menentukan
bagaimana ia mengajarkan pembelajaran matematika kepada peserta didik , maka sebelum
ke aspek yang lebih dalam para guru hendaknya mempunyai pengetahuan yang memadai
mengenai dasar dari keilmuannya , jelas disini guru matematika harus tahu mengenai
pemahaman matematika yang utuh , mulai arti dari matematika itu sendiri objek
matematika , anggota himpunan dari matematika dan unsur yang lainnya, jangan sampai
seorang guru tidak mengetahui esensi dari apa yang dia akan ajarkan kepada pesrta didik ,
pemahaman guru matematika yang tidak utuh sering memunculkan sikap yang kurang tepat
dalam pembelajaran , lebih parah lagi dari sikap guru tersebut dapat membuat sikap negatif
siswa terhadap matematika . Dengan pemahaman yang utuh dan pengetahuan yang luas
mengenai filsafat matematika diharapkan dapat mewujudkan proses pembelajaran yang
bermakna , jangan sampai guru menyajikan pembelajaran matematika hanya sekedar
kumpulan rumus belaka , hanya sekedar proses algoritma dalam menyelesaikan berbagai

operasi dan taraf proses berpikir tingkat rendah saja . Sempitnya arah pemahaman terhadap
matematika ini membuat eksistensi matematika bagaikan hantu: tidak terlihat, terkadang
membuat orang begitu takut untuk sekedar melihatnya, terkadang juga membuat orang begitu
penasaran hingga terus berusaha agar bisa melihatnya. Pemahaman yang komprehensif
tentang matematika akan memungkinkan guru menyelenggarakan pembelajaran matematika
yang lebih baik yang dapat memanfaatkan matematika sebagai ratu pengetahuan , kita
analogikan jika seseorang telah menguasai “ratu” maka sangat mudah sekali dalam
memahami seisi kerajaan sekalipun , seseorang yang ahli dalam matematika sangat mudah
dalam memahami ilmu – ilmu lainnya , sehingga dapat menyelenggarakan pembelajaran
matematika yang “Islami” menghasilkan siswa yang mempunyai kecerdasan kognitif dan
kecerdasan spiritual sebagai penyeimbang dan kontrol akal yang terlalu rasional.
Langkah ke dua : Strategi Pengembangan Pembelajaran Matematika “ Islami “
Bagaimana Pembelajaran Matematika yang “Islami” diterapkan dalam lembaga pendidikan
islam sehingga menghasilkan output siswa yang mempunyai kecerdasan Kognitif dan
spiritual yang tinggi?
Setelah guru mempunyai pengertian dan pemahaman yang luas dalam mendefinsikan
matematika yang beresensi, dipastikan guru tersebut dapat menyajikan pembelajaran
matematika yang bermakna dan berhasil dalam mencapai tujuan pembelajaran , yang tidak
hanya berhasil dalam aspek kognitif pegetahuan tetapi juga dalam aspek yang lain yaitu
mampu mengembangkan sikap positif dan spiritual yang tinggi .

1 Aditiya firman Ihsan artikel “matematika mencari makna “

Kita sebagai muslim sangat dianjurkan dalam mengembangkan pengetahuan , selama
pengetahuan itu sejalan dengan Alquran dan Alhadist , bukankah ayat pertama yang
diturunkan kepada Rasulalloh SAW , adalah perintah untuk membaca dan menulis yang
merupakan kunci dari ilmu pengetahuan ?

     
      
     
       
  
1. Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang Menciptakan,
2. Dia Telah menciptakan manusia dari segumpal darah.
3. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah,
4. Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam[1589],
5. Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.
6. Ketahuilah! Sesungguhnya manusia benar-benar melampaui batas,
[1589]
baca.

Maksudnya: Allah mengajar manusia dengan perantaraan tulis

Hukum menuntut ilmu pun diwajibkan bagi setiap muslim ,
Menuntut ilmu wajib atas tiap muslim (baik muslimin maupun muslimah). (HR. Ibnu Majah)
Alasan apa lagi yang membuat kita mangkir dalam mengembangkan ilmu pengetahuan dalam
hal ini adalah mengembangkan pembelajaran matematika yang “Islami” ditengah
modernisasi dan minimnya tokoh muslim yang dijadikan landasan utama teori dalam
pembelajaran matematika masa kini .
Suatu masyarakat dapat berhasil memberantas kebutaan huruf dalam bidang matematika
jika dan hanya jika semua keteraturannya dapat mengembangkan seluruh potensi mereka.
Jika keturunannya dapat menjadi pekerja yang kompeten , menjadi konsumen yang memilih
dengan bijaksana , dan menjadi warga pemikir yang dapat berperan sebagai kontributor
dalam dunia kuantitatif yang supersimbolik yang akan mereka warisi , maka masyarakat itu
dapat mengatakan “Kemenangan adalah milik kita” (Elliot dan Garnett (1994 , hlm.15).
Perrnyataan diatas harusnya dapat membuka mindset kita sebagai calon guru
matematika , betapa pentingnya matematika dalam kemajuan peradaban manusia , jika
sebuah masyarakat sudah melek matematika dan“bermatematika” maka tidak dipungkiri
bahwa masyarakat tersebut akan berkembang pesat dan maju menjadi masyarakat yang
memiliki peradaban yang tinggi .

Sayangnya hal itu belum terjadi di indonesia , kemampuan matematika siswa masih
sangat rendah terlihat dalam tabel dibawah ini.

Tabel diatas merupakan tabel rata rata presetase dimensi konten dan kognitif matematika
yang di keluarkan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study ).
Keberadaan TIMSS adalah sebagai studi yang berlanjut dilakukan setiap empat
tahun sekali dan merupakan rangkaian panjang dari studi yang dilakukan oleh
International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), yaitu
sebuah asosiasi internasional untuk menilai prestasi dalam pendidikan. TIMSS dirancang
untuk meneliti pengetahuan dan kemampuan matematika dan sain anak-anak berusia 14
tahun beserta informasi yang berasal dari peserta didik, guru, dan kepala sekolah. Salah satu
tujuan keikutsertaan Indonesia di dalam studi ini adalah untuk mendapat informasi mengenai
kemampuan peserta didik Indonesia di bidang matematika dan sain berdasar benckmark
Internasional.
Dari data diatas capaian rata-rata peserta Indonesia pada TIMSS 2011 adalah 386
yang berarti berada pada level rendah , kemampuan matematika dalam domain yang terukur
berdasarkan tabel diatas kemampuan matematika siswa indonesia masih sangat jauh
dibandingkan dengan negara – negara tetangga kita seperti Malaysia , Thailand apalagi
Singapura kita sangat jauh tertinggal . Tantangan yang harus dihadapi oleh para calon guru
matematika indonesia sangat besar , apalagi sekarang kita hidup dizaman yang sangat
modern , diakhir tahun 2015 kita akan menghadapi ASEAN Economy Comunity (Masyarakat
Ekonomi ASEAN) , AEC merupakan kegiatan perdaganga bebas diantara negara – negara
ASEAN , termasuk dalam bidang jasa pedidikan , jika kita tidak memiliki keahlian yang
kompeten dan prrofesional dalam mengajar bisa saja kita kalah saing oleh guru dari
Singapura atau Malaysia , dan akhirnya yang menjadi pengajar di indonesia adalah guruguru dari negara tetangga , tentunya kita tidak ingin hal seperti itu terjadi maka dari itu kita
harus meningkatkan kemampuan kita dalam mengajar matematika , mamahami apa itu
matematika , menguasai konnsep dan materi matematika dan akhirnya dapat menghadirkan
pembelajaran matematika “Islami’’ yang menjadi pembeda antara kita dengan mereka ,
sehingga kita siap menghadapi tantangan tersebut . Tentunya jika hal tersebut ingin terwujud
harus disertai dengan dukungan dari pemerintah selaku pembuat kebijakan , yaitu dalam

memberlakukan kurikulum yang harus sesuai dengan karakteristik bangsa dan fleksibel
menyesuaikan dengan kemajuan IPTEK dari masa ke masa.
Perubahan Paradigma mengajar ke pembelajaran matematika
Paradigma mengajar sering diartikan hanya sebagai proses penyampaian informasi dari guru
ke siswa , tanpa mementingkan interaksi anatra keduanya hanya bersifat rangkaian seri .
Perubahan pandangan mengajar menjadi pembelajaran matematika terjadi karena 3 alasan
utama yaitu pertama siswa bukan orang dewasa mini mereka adalah organisme yang
berkembang , baik itu aspek kognitif , apektif bahkan psikomotoriknya , sehingga kehadiran
guru sebagai orang dewasa diperlukan dalam membimbing dan mengarahkan potensi –
potensi perkembangan siswa kearah yang lebih optimal.
Kedua : bahwa belajar bukan hanya menghapal informasi , menghapal rumus – rumusakan
tetapi bagaimana menggunakan informasi dan pengetahuan itu untuk mengasah kemampuan
berpikir.
Ketiga : Anggapan manusia menurut aliran Behavioristika adalah manusia sebagai organisme
pasif yang dipengaruhi oleh lingkungan mulai ditinggalkan , pada masa sekarang cenderung
mempercayai aliran kognitif holistik konstruktifis yang menyatakan bahwa manusia adalah
makhluk yang mempunyai potensi . Karena dalam proses pendidikan tidak hanya dijadikan
sebagai stimulus tetapi lebih dikembangkan pada pengembangan potensi siswa. Siswa
menjadi subjek dalam proses belajar yaitu harus mencari dan mengkonstruksi
pengetahuannya . ( wina sanjaya , 2007 ).
Matematika merupakan sebuah objek , menurut teori yang dikembangkan oleh Gagne
objek belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung
adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin
pribadi dan apresiasi pada struktur matematika. Sedangkan objek langsung belajar
matematika adalah fakta, konsep , prinsip , dan keterampilan
Fakta adalah sebuah konvensi (kesepakatan) yang berupa lambang, notasi maupun
aturan dalam matematika. Contohnya adalah Lambang “1” untuk menyatakan banyaknya
sesuatu yang tunggal . Kita dapat mengaitkan Fakta matematika dengan fakta yang bersifat
pengetahuan agama yaitu dengan memberikan contoh bahwa jumlah seluruh shalat wajib 5
waktu adalah 17 rakaat , jumlah 17 rakaat merupakan fakta dari jumlah rakaat ( shalat isya +
shalat subuh + shalat Dzuhur + Shalat Ashar + shalat Maghrib ) = 4 + 2 + 4 + 4 + 3 = 17
rakaat . Seorang siswa dinyatakan telah menguasai fakta jika ia dapat menuliskan fakta
tersebut dan menggunakannya dengan benar. Karenanya, cara mengajarkan fakta adalah
dengan menghafal, drill, ataupun peragaan yang berulang-ulang.
Konsep adalah ketika guru menanyakan persegi panjang , siswa harus dapat
memahami konsep tersebut sehingga yang dibayangkan siswa harus sama dengan yang
diharapkan guru serta sesuai dengan kesepakatan yang telah ditetapkan matematikawan dan
siswa mampu memberikan contoh dan bukan contoh persegi panjang misalnya dalam kelas
siswa menyebutkan apa saja yang berbentuk persegi panjang . konsep adalah suatu ide

abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan
menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide
abstrak tersebut. Kosep tersebut bisa kita sajikan misalnya pendahuluan mengenai bertanya
kepada siswa apa yang dimaksud dengan sikap yang amanah , contohnya seperti apa ? dan
perbuatan apa saja yang bukan termasuk sikap amanah ? maka siswa dalam lingkungan
pendidikan islam cenderung akan lebih paham jika disajikan sesuai dengan lingkungannya .
Maka untuk memahami konsep matematikanya akan lebih mudah .
Prinsip adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau
lebih. Contohnya adalah perpangkatan yang merupakan hubungan antara konsep dari
perkalian dan penjumlahan , 4 2=4 × 4=4+ 4+ 4+ 4=16 . contoh yang lainnya yaitu dalam
konteks sehari hari misalnya seseorang yang menafkahkan rezekinya dijalan Alloh akan
dibalas berkali kali lipat seperti pada ayat berikut ini

     
     
      
     
  
261. Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang
menafkahkan hartanya di jalan Allah[166] adalah serupa dengan sebutir
benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji.
Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang dia kehendaki. dan
Allah Maha luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui. ( Qs. Al-Baqarah 2:
261)
[166] pengertian menafkahkan harta di jalan Allah meliputi belanja untuk
kepentingan jihad, pembangunan perguruan, rumah sakit, usaha
penyelidikan ilmiah dan lain-lain.
Kita umpamakan seseorang siswa mempunyai uang Rp.10.000,00 kemudaian ia memberikan
semua uangnya tersebut kepada temannya yang sedang tertimpa musibah , kemudian sesuai
dengan ayat tersebut Alloh SWT melipat gandakan pahalanya ia memberi
10000 dan dilipat gandakan sebanyak 7 bulir disetiap bulir terdapat 100biji
Maka didapat pemodelannya sebagai berikut : Rp.10 .000 ×7 ×100=Rp .7000.000,00
wawlohualam bishawab , Alloh menghendaki bagi siapa yang dia kehendaki.

.

Keterampilan : keterampilan adalah suatu prosedur atau aturan untuk
mendapatkan atau memperoleh suatu hasil tertentu. Misalkan saja anda diminta untuk
menentukan hasil dari 254 × 45 tanpa menggunakan kalkulator. Yaitu dapat
diselesaikan dengan berbagai cara diantaranya dengan cara bersusun

254
45

×

1270
916

+¿

11430
Ataupun dengan cara

254 = 200 + 50 + 4
45 = 40 + 5

254 × 45=( 200+50+ 4 ) × ( 40+5 )=40 ( 200+50+ 4 )+5 ( 200+50+ 4 )
¿ 8000+2000+160+1000+250+ 20

¿ 10000 + 1000 + 150 + 250 + 10 + 20
= 11430

Contoh masalah dalam objek keterampilan dalam lingkungan pendidikan islam dapat dengan

menjelaskan tentang hukum Zakat( Qs. Al Baqaraah 2:110)
110. Dan dirikanlah shalat dan tunaikanlah zakat. Dan kebaikan apa saja yang kamu
usahakan bagi dirimu, tentu kamu akan mendapat pahala nya pada sisi Allah. Sesungguhnya
Alah Maha Melihat apa-apa yang kamu kerjakan.
Misalnya zakat hasil ternak , contoh kasus Pak haji sulaeman peternak kambing memiliki
900 kambing yang diternakkan sendiri dan diberimakan secara teratur oleh pemiliknya , maka
berapa ekor kambing zakat yang harus dikeluarkan oleh pak haji sulaeman ?
Penyelesaiannya yaitu :
Mengacu pada hadist ke-2 bab zakat pada kitab Bhulughul Maram min Adillati Ahkam
yaitu.... Jika lebih dari 300 ekor kambing, maka setiap 100 ekor zakatnya seekor kambing.... .
Maka zakat yang harus dikeluarkan oleh pak haji sulaeman adalah
Pak haji memiliki 900 kambing setiap 100 kambing zakatnya seekor kambing , maka zakat
900 900× 1
=
=9 kambing .
100
yang dikeluarkan pak haji adalah 100
Seorang siswa dinyatakan
1
telah menguasai suatu keterampilan jika ia dapat menggunakan dengan tepat suatu
prosedur atau aturan dan dapat menghasilkan suatu penyelesaian yang benar. Yang

perlu diperhatikan guru, penguasaan keterampilan para siswa harus berlandaskan pada
pengertian dan tidak hanya pada hafalan semata-mata, dalam arti siswa harus
mengetahui dan memiliki alasan mengapa ia harus melakukan hal seperti itu.
Implikasinya pada Pembelajaran : Pembagian objek langsung matematika oleh Gagne
menjadi fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan dapat dimanfaatkan dalam proses
pembelajaran matematika di kelas dengan alasan bahwa materi matematika memang
terkategori seperti itu.Pada pembelajaran konsep, penekanannya adalah pada
pemahaman siswa sehingga mereka dapat membedakan bangun datar yang termasuk
segitiga dari yang bukan segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa proses pembelajaran
untuk konsep akan sangat berbeda dari proses pembelajaran fakta, dan akan berbeda
dengan proses pembelajaran untuk keterampilan karena penekanan keterampilan adalah
pada urut-urutan prosedur atau aturan pengerjaannya. Pada proses pembelajaran prinsip,
penekanannya adalah pada kemampuan untuk mengingat rumus atau prinsip yang ada,
memahami konsep yang ada pada prinsip tersebut, serta penggunaan yang tepat dari
rumus tersebut. Pada akhirnya, pembagian materi matematika menjadi 4 macam olehGagne
ini dapat dimanfaatkan selama proses pembelajaran sehingga proses pembelajaran
matematika di kelas menjadi lebih efektif dan efisien apalagi disajikan dalam bentuk yang
dinamis disesuaikan dengan keadaan lingkunagan pendidikan islam dengan mennyajikan
matematika yang aplikatif serta dapat lebih memotivasi siswa dalam belajar karena mampu
menumbuhkan sikap Religius dalam matematika yang sangat rasionalitas dan logis .
Aku Bangga menjadi Muslim Tokoh Matematika favorit saya adalah Alkhawarizmi 
Setelah kita tahu mengenai objek – objek yang terhimpun dalam teori belajar Gagne ,
maka selanjutnya ditekankan pada penyampaian pembelajaran matematika di kelas secara
menarik dan bermakna.
“Mathematics is the most beautiful and most powerful creation of the human spirit.” - Stefan
Banach
Matematika itu adalah sesuatu yang lebih dari keindahan dan ciptaan yang sangat kuat dari
semangat jiwa manusia , kurang lebih seperti itu Stefan Banach mendefinisikan matematika ,
tidak berlebihan memang matematika adalah suatu yang lebih dari keindahan , dalam
matematika terdapat seni yang tinggi , seni tersebut memberi warna tersendiri dalam
keindahan matematika . Seperti halnya kita sebagai seorang muslim yang mencintai sesuatu
yang indah layaknya matematika yang telah diwariskan oleh Alkhawarizmi kepada kita ,
keindahan Aljabar yang dikembangkan oleh Alkhawarizmi adalah membuat konsepsi yang
abstrak menjadi lebih konkret berkaitan dengan pertanyaan tentang kehidupan manusia
membuat pendekatan matematika dengan argumentasi – argumentasi yang jelas dan
sistematis .
Seni mengajar
Guru harus mengetahui perlengkapan mereka
Guru harus mengenal murid yang sedang mereka ajar,

Selain itu guru harus mengetahui bagaimana mengajar secara menarik 2
Memulai pelajaran dengan Cara yang menarik
Menggunakan Topik Sejarah
Banyak sekali siswa yang mungkin berpikir bahwa matematika itu sebagai sesuatu yang
membosankan , mereka menggambarkan para matematikawan sebagai sosok pertapa yang
hanya berkutat dengan angka – angka . Suatu cara untuk memutus anggapan tersebut adalah
dengan menyampaikan sekilas sejarah matematikawan terutama matematikawan muslim ,
menceritakan bagaimana kehebatan para matematikawan muslim pada masa kejayaan
peradaban islam , mereka tidak hanya pandai dalam satu disiplin ilmu saja melainkan
menguasai berbagai ilmu pengetahuan dan sesibuk apapun para matematikawan muslim
mereka tidak pernah lupa esensi dari hidup mereka yaitu untuk beribadah kepada Allah
menghamba kepada Nya melalui pengembangan Ilmu pengetahuan sehingga mereka sangat
disegani tidak hanya oleh sesama muslim tetapi juga non muslim dalam buku A History of
Mathematics, Victor Katz menulis bahwa:
“Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap,
karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari... Tetap saja, garis besarnya... sudah
diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letak-nilai desimal yang
mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan
hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani
yang dicetuskan Euklides, Archimedes, dan Apollonius, dan membuat kemajuan besar dalam
geometri bidang dan bola”.
Penerjemahan dan studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi teks-teks
tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis bahwa:
“Dunia berutang besar kepada para ilmuwan Arab karena melindungi dan
mengirimkan karya klasik matematika Yunani... mereka lebih banyak mengirimkan teks tetapi
mereka juga membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan menunjukkan kejeniusan
karya mereka dalam bidang trigonometri”.
Sungguh luar biasa sekali konstribusi para ilmuan muslim dalam membangun
peradaban dunia , bayangkan jika pada masa itu peradaban kejayaan muslim tidak ada
mungkin kita sampai sekarang terjebak dalam abstraksi konsep yang sulit terdefinisi . Kita
ambil salah satu tokoh yang sangat fenomenal , tanpanya mungkin Aljabar hanya himpunan
dari objek yang abstrak , bermain diranah variabel x yang tak terdefinisi , ya siapa lagi kalau
bukan Al – Khawarizmi , sebelum memulai pembelajaran mengenai aljabar (pembahasan
pemfaktoran aljabar ) akan lebih menarik membahas biografi al khawarizmi terlebih dahulu .

2 Max A sobel dan Evan M Maletsky . Mengajar Matematika . hlm.1 .2004 .Jakarta :
Erlangga

Biografi Al – Khawarizmi
Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: ‫ )محمد بن موسى الخوارزمي‬adalah seorang
ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografiyang berasal dari Persia. Lahir sekitar
tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di
Baghdad. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di
Baghdad . Sedikit yang dapat diketahui dari hidup dia, bahkan lokasi tempat lahirnya
sekalipun. Nama dia mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi
Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu
provinsi Uzbekistan). Gelar dia adalah Abū ‘Abdu llāh (Arab: ‫ )أبو عبد الله‬atau Abū Ja’far.
Konstribusi Al Khawarizmi
Alkhawarizmi adalah ilmuan muslim modern paling berpengaruh dalam perkembagan
peradaban dunia melalui matematika , yaitu dalam Aritmatika , penemuan notasi nol ,
menemukan nilai π (phi) , menyusun daftar logaritma , meletakkan dasar – dasar Aljabar ,
menemukan metode aljabar untuk menghitung tingi segitiga , trigonometri , penemu
Algoritma dan karya terbesarnya yaitu dalam penemuan di bidang Aljabar . Tak hanya dalam
matematika ia juga sangat ahli dibidang Astronomi , dan geografi .
Dalam uraian pemaparan diatas sungguh luar biasa kostribusi alkhawarizmi dalam
perkembangan peradaban dunia melalui berbagai bidang ilmu yang dia kuasai , tidak hanya
satu , dua bahkan kesemuanya saling keterkaitan satu sama lain.Dengan ditampilkannya
sejarah tokoh ilmuan muslim ini dapat semakin membakar motivasi mereka supaya kelak
nanti dapat menjadi seperti mereka , mempunyai semangat dalam belajar matematika , serta
memmbuka wawasan mereka bahwa ilmuan muslim pun tidak kalah hebatnya dari ilmuan
barat , mungin mereka lebih mengenal Fibonaci , Euleur , Karl Gauss , Reimmand dll yang
merupakan tokoh ilmuan matematikawan barat yang lebih “dikenal” mereka dari pada Alkhawarizmi , Ibn Al –Haytham , Albiruni dan Al Tusi , padahal jika mereka tahu bahwa
faktanya perkembangan pengetahuan dunia merupakan catatan kaki dari peningalan
pengetahuan pada masa kejayaan islam.
Setelah menyampaikan sejarah mengenai matematikawan muslim selanjutnya yaitu
menyajikan materi pemfaktoran bentuk aljabar , yang pertama dilakukan adalah mengarahkan
siswa pada metode konvensional yang telah mereka kenal sehari – hari yaitu
Apabila anak diminta memfaktorkan bentuk x2 + x + 6
pada umumnya tidak mengalami kesulitan, namun untuk
memfaktorkan 2x2 + 13 x – 24 mereka masih sering
menemui hambatan, bagaimana tindakan Anda?
Dalam semesta bilangan cacah (Krismanto , 2008) , faktor suatu bilangan adalah
pembagian bilangan bulat ( dalam hal ini bilangan asli ) dari bilangan tersebut.

12 = 1 × 12, maka 1 dan 12 masing-masing adalah faktor bilangan 12.
12 = 2 × 6, maka 2 dan 6 masing-masing adalah faktor bilangan 12.
12 = 3 × 4, maka 3 dan 4 masing-masing adalah faktor bilangan 12.
Telah diketahui bahwa faktor bulat positif bilangan 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,dan 24.
Mendaftar faktor bulat positif dapat dilakukan dengan cara yang memudahkan dalam
penyusunannya yaitu menentukan pembagi bulat dan hasilnya ( yang sekaligus juga faktor )
secara berdampingan
1

24

3

8

2

12

4

6

Bentuk aljabar pun dapat difaktorkan. Keterampilan memfaktorkan merupakan salah satu
keterampilan yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah dalam bentuk aljabar .
Terkait dengan pemfaktoran bentuk aljabar, Marsigit (2009) menyebutkan beberapa
bentuk aljabar yang difaktorkan .
beberapa bentuk aljabar yang difaktorkan:
1. Faktorisasi bentuk ax + b atau ax – b
Contoh: 4a + 6
2. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2
Contoh: 9x2 – 30x + 25
3. Faktorisasi bentuk x2 – y2
Contoh : 9m2 – 64
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c
Contoh : 6x2 + x– 15
1. Faktorisasi bentuk ax + b atau ax – b
Bagaimanakah cara melakukan pemfaktoran pada bentuk aljabar ax + b atau ax – b? Cara
untuk memfaktorkan atau faktorisasi betuk aljabar ini adalah sebagai berikut.
1. Carilah faktor persekutuan setiap suku.
2. Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan terbesar dari
setiap sukunya.
Contoh: a). 4a + 6
Penyelesaiaan :

a. Perhatikan faktor persekutuan dari 4a dan 6 adalah 2. Telah juga diketahui
bahwa FPB dari 4 dan 6 adalah 2 sehingga masing-masing suku dibagi dengan 2
diperoleh:
4a
6
=2 a =3
2
2
Dengan demikian pemfaktoran dari 4a + 6 adalah 2 (2a + 3) atau 4a + 6 = 2 (2a +3)
2. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2
Pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2 dapat dilakukan dengan mengarahkan sisw dengan cara
sebagai berikut:
x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2
= x (x + y) + y (x + y)
= (x + y) (x + y)
= (x + y)2
Jadi x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 .Sehingga x2 + 2xy + y2 merupakan bentuk
kuadrat
sempurna . Pada uraian tersebut terlihat karakteristiknya bahwa suku pertama (x2)
dan suku ketiga (y2) dari hasil pengkuadratan suku dua merupakan bentuk kuadrat . Adapun
suku kedua merupakan dua kali akar kuadrat dari suku pertama dan akar kuadrat dari kuadrat
dari kuadrat suku ketiga .
Dengan cara yang sama bisa diperoleh bahwa x2 −¿ 2xy + y2 = (x −¿ y)2
Contoh : Faktorkan 9x2 – 30x + 25
9 x 2−2 √ 9 x 2 . √ 25+52=9 x2−2.3 x .5+52

Faktor dari 9x2 – 30x + 25 =
2

2

2

ingat bentuk x −2 x + y =( x− y ) ⇔ ( 3 x−5 )

3. Faktorisasi bentuk

2

x −y

2

2

Bentuk
x 2− y 2 dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi bentuk x 2− y 2
adalah sebagai (x + y) (x – y) atau x 2− y 2 = (x + y) (x – y) . Pemfaktoran bentuk
x 2− y 2 dapat dilakukan dengan mengarahkan siswa dengan cara sebagai berikut:
2

x −y

2

=

2

x +¿

xy – xy

−y

= (x + y) x + (x + y) (-y)
= (x + y) (x – y)
Contoh : Faktorkan 9m2 – 64
Penyelesaian

2

9m2 – 64 = (3m)2 – 82 = (3m + 8) (3m – 8)
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c
Untuk faktorisasi bentuk ini ada baiknya dimulai dari perkalian tentang suku sejenis terlebih
dahulu. Pembahasan tentang suku sejenis dan perkalian bentuk aljabar di atas, apabila
siswa telah cukup menguasai akan membantu pada pemfaktoran. Terkait dengan masalah
pemfaktoran sebagai trigger di atas, beberapa langkah alternatif yang bisa dilakukan adalah

1.The ”splitting method”

2. FOIL

(x + 3)(x + 2) = x (x + 2) + 3 (x + 2 ) = x 2 +2x +
3x + 6 = x 2 + 5x + 6
FOIL : a mnemonic for ” first,outer, inner,last”,
the four pairs of terms that need to be multiplied

( x+ 3 )( x +2 )= ( x+3 ) x + ( x+ 3 ) 2=x 2+3 x +2 x+6=x 2 +5 x +6

3. The “smiley face method”

( x+ 3 )( x +2 )= x ( x )+ 3 ( 2 )+ 3 ( x ) +2 ( x )=x 2+ 6+3 x+5 x
¿ x 2+5 x +6
4. The “grid method”

( x+ 3 )( x +2 )= x2 +3 x+ 2 x +6=x 2+5 x +6

Perhatikan
bahwa
proses
pengubahan bentuk (1) di atas dari kiri ke kanan secara aljabar disebut menjabarkan,
sedangkan dari kanan ke kiri disebut memfaktorkan. Pertanyaan yang kita ajukan ke siswa
adalah “bagaimana kita dapat mengubah bentuk di atas (dari kiri ke kanan dan sebaliknya
dari kanan ke kiri) jika gambar geometrinya tidak ada?”. Itulah yang dalam topik aljabar
disebut menjabarkan dan memfaktorkan.
1.Secara Prosedural 6 x 2 + 1x – 15 =

6x

2

+ .... –15
Bagian tengah yakni 1x akan
dipecah sehingga pemfaktoran
dapat dilakukan dengan lancar.

Kalikan hasil =90
=1×90
=2×45

Carilah mana diantara
pemfaktoran 90 ini yang faktor
-faktornya mempunyai
jumlah/selisih =1(yaitu
koefisien dari x)

=3×30
=5x18
=6x15
=9x10

Agar 9 dan 10 mempunyai jumlah sama dengan 1 maka yang 9 kita tandai negatif dan yang
10 kita tandai positif, sehingga menjadi –9 dan 10.Maka nilai sukudua bagian tengah yaitu 1x
pecah menjadi –9xdan 10x.Sehingga
6 x 2 + 1x – 15 =

6 x 2 + .... –15

= 6 x 2 – 9x + 10x – 15

Keluarkan faktor yang sama yakni
(2x – 3)ke kanan (sifat

distributif kanan)

= ( 6 x 2 – 9x) + (10x – 15)
=3x(2x – 3) + 5(2x – 3)
= (3x + 5)(2x – 3) = (2x – 3)(3x + 5)

Setelah siswa mendapat penjelasan mengenai penyelesaian masalah faktorisasi aljabar secara
konvensional maka selanjutnya membandingkan dengan penyelesaian masalah faktorisasi
aljabar dan mencari nilai variabel (x , y , z , ...... n) berdasarkan teori yang Alkhawarizmi
kembangkan .

Aljabar (pemulihan atau pelengkapan) berarti mengembalikan sesuatu kepada keadaannya
yang pertama seperti menguraikan angka pecahan. Sedangkan artinya dalam istilah
matematika adalah menambah sejumlah angka tertentu untuk dua tambahan dengan tujuan
memudahkan penyelesaian. Menurut sumber dari wikipedia aljabar merupakan proses
memindahkan unit negatif, akar dan kuadrat dari notasi dengan menggunakan nilai yang
sama di kedua sisi. Contohnya, x 2=40 x−4 x 2 disederhanakan menjadi 5 x2 =40 x .
Al muqabalah (penyetimbangan atau persesuaian) artinya menyamakan antara satu angka
2
dengan angka yang lain dan menghasilkan suatu nilai. Contohnya,
x +14=x +5
disederhanakan menjadi x 2+ 9 x=x
Di dalam kitab tersebut terdapat dalil – dalil penyelesaian persamaan linear dan kuadrat
dengan menyederhanakan persamaan menjadi salah satu dari enam bentuk standar (di sini b
dan c merupakan bilangan bulat positif)


Kudrat sama dengan akar ( ax 2=bx ¿



Kuadrat sama dengan bilangan konstanta ( ax 2=¿ c)



Akar sama dengan konstanta ( bx=c ¿



Kuadrat dan akar sama dengan konstanta ( ax 2 +bx=c ¿



Kuadrat dan konstanta sama dengan akar ( ax 2 +c=bx ¿



Konstanta dan akar sama dengan kuadrat ( bx +c=ax 2 )

Contoh kasus lain

( 3x +1)( x4 +1)=20
Dan perubahan pertamanya didapat dengan cara sebagai berikut :

(

x2 x x
+ + +1=20
12 3 4

)

Al khawarizmi menjelaskan Kuantitas : saya mengalikan bilangan penyebut tiga dan variabel
bebas / dirham dengan bilangan penyebut empat dan varibel bebas , hasilnya akan menjadi
dua puluh . Hasil perhitungan adalah kita mengalikan bilangan penyebut ketiga dengan
bilangan penyebut ke empat , hasilnya akan menjadi setengah dari akar bilangan enam . Jika
variabel bebas dikalikan dengan penyebut tiga hasilnya adalah peyebut itu sendiri . dan hasil
kali variabel bebas dengan penyebut empat akan didapat bilangan itu sendiri , kemudian
lakukan perkalian diantara variabel bebas satu yang kemudian dijumlahkan , setengah dari
akar pangkat ditambah dengan sepertiga ditambah dengan seperempat ditambah variabel
bebas satu sehingga hasilnya sama dengan variabel bebas dua puluh . 3
3 Mohaini Mohamed , Matematikawan Muslim Terkemuka , hlm.32.

Contoh penyelesaian al – Khawarizmi bentuk ketiga yang digabung dengan persamaan
kuadrat
2

x +10=39
Penyelesaian mengggunakan prosedural al – Khawarizmi akan terlihat sebagai berikut :
(x+ 5)2 =39+25=64
x+ 5=√ 64=8
x=8−5=3
2

x =9

Metode Pertama :

2

x +10=39

Misalkan ABCD merupakan sebuah bujur sangkar dengan sisi x ( gambar 1 ) pada setiap sisi
10 5
= ( gambar 2) . Ini mewakili
bujur sangkar dibuat satu persegi panjang dengan sisi
4 2
sisi bagian kiri dari persamaan yaitu

x 2+ 4

( 52 ) x=x +10 x .
2

Sekarang bujur sangkar besar

yang lengkap terdapat pada gambar 3 . Kita harus menjumlahkan keempat daerah bujur
sangkar yang total daerahnya adalah

4

( 254 )

, setelah ini didapat luas bujur sangkar yang

besar yaitu : 39+25=¿ 64 , Maka panjang sisi bujur sangkar yang besar adalah 8 . karena
5 5
x+ + =8 maka x = 3 . Dengan demikian x 2=9
2 2

Gambar 1
Gambar 2

Gambar 3

Metode kedua :

2

x +10 x=3

Buat sebuah bujursangkar ABCD dengan sisi x ( gambar 4 ) . jika ditarik garis dari
1
AD ke titik E dan garis AB ke titik F sedemikian hingga DE = BF =
(10) = 5 .
2
Lengakapi bujursangkar AFKE dan perluas DC ke G dan BC ke H . Daerah AFKE dapat
diekspresikan sebagai : x 2+10 x +25 , namun persamaan yang diselesaikan adalah
x 2+10 x=39 ,
Lalu 24 harus ditambahkan ppada masing – masing bagian dari persamaan ini untuk
2
mendapatkan
x +10 x +25=39+ 25

Sederhanakan menjadi

x 2+10 x +25=64 ini akan membuat persamaan kuadrat (

x+ 5
¿ ¿2

Dimana hasilnya akan sama dengan 64 . Dimensi dari AFKE akan menjdai 8 × 8 tetapi ,
tetapi AF = x+ 5=8 maka x=3 sehingga x2 =9

Gambar 5

Kuadrat sama dengan akar kuadrat ditambah suatu bilangan
Metode = buat sebuah bujur sangkar ABCD dengan sisi –sisi x . ambil sebuah titik E pada
garis AB sedemikian sehingga BE = 3 satuan sehingga didapat persegi empat AEFD . Seluruh
bidang ABCD memiliki luas daerah x 2 yag diwakili oleh 3 x+ 4 dengan asumsi bahwa
2
x =3 x+ 4 , Misalkan H membagi garis EB , dan membentuk bujur sangkar EHKM yang
3
memiliki sisi
. Jika garis HK dilanjutkan dengan mencapai titik S sedemikian sehingga
2
KS = AE = DF dan buat titik SW tegak lurus terhadap DA bidang MKSN dan WNDF
( daerah arsiran pada gambar 6 ) memiliki luas daerah yang sama . Kesamaan ini berasal dari
DW = HB = HE = KM.
Jadi luas daerah AHSW = (AENW+MKSN)+EHKM
= (AENW+WNFD)+EHKM
= AEFD + EHKM
Selanjutnya luas daerah BCFE adalah 3x sehingga luas daerah AEFD adalah 4
=4+

9
4

=

25
4

AH

merupakan salahsatu sisi bujursangkar AHSW yang luasnya

25
4

sisi AH adalah

Gambar 6
Tetapi AB = AH +

3
2

=

5 3
+ =4 maka x=4 sehingga x 2=16
2 2

Kuadrat ditambah satu bilangan sama dengan hasil pengakaran
2

x +21=10 x

5
2

Gambar 7

Gambar 8
AB = x

BC = 10

BE = BA = x
Gambar 7 dapat di presentasikan menjadi

2

x +21 , sisi kiri dari persamaan.

CN = CH = 5 ⟺ Luas HCNM =25( gambar 8)
IS = IF = 5 – x ⟺ Luas MISW =( 5−x )2
DS = x maka bidang persegi WSDN =

x ( 5−x )=FEHI (gambar 8)

HCDI + EHIF = HCDI + SDNW
HCDI + SDNW = 21
Luas bujursangkar HCNM = Luas CDFE + Luas bujursangkar ISWM = 21+ ( 5−x )2
Tetapi HCNM = 25
Sehigga, 21 + ( 5−x )2=25 ⇒ (5−x )2=4 maka x=3 sehingg a x 2=9
Setelah mendapatkan nilai yang tidak diketahui sebelumnya , Al – Khawarizmi menarik
kesimpulan dengan memberikan nilai kuadratnya . Proses ini merupakan pergeseran dari
konsep tradisional yang menekankan pada solusi masalah dibandingkan dengan studi tentang

2
persamaan . Persamaan
x +21=10 x memiliki dua akar positif yang jumlahnya 10
koefisien dari x . Alkhawarizmi hanya melakukan perhitungan pada nilai akar positif yaitu 5 .
Meskipun dengan metode diatas , nilai akar yang lebih besar dari 5 akan dapat ditemukan.
Dengan cara sebagai berikut :

Gambar 9
Persegi empat ABCD
AB = x

BC = 10

Luas ABCD = 10 x
BE = BA = x

sehingga membentuk persegi empat ABEF

CN = CH = 5 membentuk bidang HCNM dengan luas = 25 . Juga membentuk bujur sangkar
kecil MWFI yang luasnya = ( 5−x )2
⟺ NM = MH = 5 dan IM = WM = x – 5 ⟹ Luas MNDI = Luas HEWM ( gambar 9)

⟺ Luas MNDI +luas ECNW =luas ECNW +luas HEWN
⟺ Luas ECDF+luas MWFI=luas HCNM

Luas ECDF = 21 , Luas HCNM = 25 maka

Luas ECDF+luas MWFI=luas HCNM

2

21+ ( 5−x ) =25
21−21+ ( 5−x )2=25−21

( 5−x )2=4
x−5=2

⟺ x−5+5=2+ 5 ⟺ x=7

Maka x = 7 adalah nilai akar yang lain dari persamaan
Setelah guru menyajikan dan menjelaskan aljabar dasar alkhawarizmi kemudian berikan soal
dengan menyelesaikannya melalui cara yang biasa umum digunakan (konvensional) dan cara
penyelesaian yang mengacu pada aljabar yang dikembangkan oleh Alkhawarizmi.
Contoh soal
1. Jabarkan bentuk ( 2 x+ 3 )( x +7 ) yang merupakan faktorisasi dari suatu suku aljabar !
( gunakan cara biasa dan pendekatan cara alkhawarizmi)
2. Tentukan nilai faktorisasi 2 x 2 +2 x −12 , carilah nilai x yang memenuhi persamaan
tersebut . ( cara biasa )
Penyelesaian
Alternatif Jawaban
1. Jabarkan bentuk ( 2 x+ 3 )( x +7 ) yang merupakan faktorisasi dari suatu suku aljabar !
( gunakan cara biasa dan pendekatan cara alkhawarizmi)
Cara biasa menjabarkan ( 2 x+3 )( x +7 ) dapat menggunakan ”splitting method”

( 2 x +3 )( x +7 )=2 x ( x +7 )+ 3 ( x +7 )=2 x 2 +14 x +3 x+ 21=2 x 2 +17 x +21
Cara pendekatan penyelesaian aljabar Al-khawarizmi yaitu dengan metode Luas persegi
panjang misalkan ( 2 x +3 )( x +7 ) diilustrasikan pada gambar 10

Gambar 10

Luas persegi panjang ABCD = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 + Luas 4

( 2 x +3 )( x +7 ) = Luas JHID + Luas AFHJ + Luas GHCI + Luas FBGH
= ( 2 x ×7 )+ ( 2 x × x )+ ( 3× 7 ) +(3× x)
= 14 x+ 2 x 2 +21+3 x
= 2 x 2 +17 x+ 21
2. Tentukan nilai faktorisasi 2 x 2 +2 x −12 , carilah nilai x yang memenuhi persamaan
tersebut .
Alternatif penyelesaian
faktorisasi dari adalah2 x2 +2 x−12
2

2 x +2 x−12=¿
ax

2

+ bx + c = ( a1 x( a2 x + b1 ) + b1 ( a2 x + b2 ) )
= ( a1 x + b1

Tentukan FPB dari

) ( a2 x + b2 )
ax

2

+ bx + c

Dengan

a1 ×a 2

= a dan (a1 ×b 2) + ( a2 ×b 1 ) = b

Maka faktorisasi dari 2 x 2 +2 x−12 adalah
2

2

2 x +2 x−12=2 x + 4 x +6 x−12

2 x 2 +2 x−12=2 x ( x +3 )−4 ( x+3)
2 x 2 +2 x−12=(2 x−4) ( x+3 )
Tulisan Al khawarizmi tentang aljabar sangat lengkap dan jelas , menurut Carra De
Vaux , menyebutkan bahwa karya Al khawarizmi itu “ Good Secondary of University
Textbooks”. A.B. Arndt berpendapat tentang buku aljabar al – Khawarizmi sebagai : “Sesuatu
yang sangat menggetarkan , ketika saya memperhatikan terjemahan kitab aljabar wa’l
muqabah , bahwa ini merupakan ibu dari buku wajib aljabar , yang ditulis lebih d