Dasar Stratifikasi Sebagai size pada PPS Sampling Dasar pengurutan pada sampling sistematik

  Oleh: Adhi Kurniawan desain sampling sering memanfaatkan auxiliarry variable yang mempunyai hubungan yang erat dengan variabel yang diteliti Digunakan dalam tahap Sebagai size pada PPS penarikan sampel (Z) Sampling

  Dasar pengurutan pada sampling sistematik

  (implicit stratification) Variabel Pendukung

  (Auxiliarry Variable) Ratio Estimate

  Digunakan dalam tahap

  Difference Estimate

  estimasi parameter (X)

  Regression Estimate

  = + − dengan c merupakan sesuatu yang belum ditetapkan (konstan atau variabel) , merupakan nilai rata-rata karakteristik dan dari data sampel merupakan nilai rata-rata karakteristik dari data populasi Keterangan:

  1. Jika = 0 maka = ----> (rata-rata sederhana)

  2. Jika = ( adalah konstanta, tidak tergantung pada sampel), maka

  = + − ----> (difference estimator)

  3. Jika = ( adalah konstanta, koefisien regresi populasi), maka

  = + − ----> (regression estimator)

  4. Jika = ( adalah random variable, estimator untuk ), maka

  = + − ----> (regression estimator)

  5. Jika ), maka

  = ( = = + − = ----> (ratio estimator)

  No Nama Estimator Estimator rata-rata Unbiased Sampling Variance

  1 Penduga SRS 1 −

  2

  1 =

  =

  =1

  2 Penduga rasio (1 − )

  2

  2

  2

  = =

• = − 2 (ratio estimator)

  3 Penduga beda (1 − )

  = + ( − )

  2

  2

  2

• = − 2 (difference estimator)

  4 Penduga regresi (1 − )

  = + ( − )

  2

  2

  2

• = − 2 (regression estimator)

  (1 − )

  2

  2

  = 1 − Keterangan:

  1

  1 − −

  = → rata − rata populasi − −

  − 1 = = =

  2 2 =1

  1 −

  2

  − − 1

  1 = → rata − rata sampel

  − − = =

  =1

  2

  2

  − −

  No Nama Estimator Estimator total Unbiased Sampling Variance

  2

  1 Penduga SRS = =

  2

  2 Penduga rasio = =

  (ratio estimator)

  2

  3 Penduga beda = =

  (difference estimator)

  2

  4 Penduga regresi =

  = (regression estimator)

  Keterangan: : jumlah populasi

  Relative Efficiency (RE)  Merupakan perbandingan varians dari dua metode.

  

 Metode yang variansnya lebih kecil daripada metode lainnya dikatakan lebih efisien

  1

  1 = ( ) =

  ( )

  2

  2

  Soal Latihan 1:

Sebuah pengamatan dilakukan terhadap 100 lahan yang ditanami pohon cabai merah di suatu desa. Dari

hasil pengamatan dengan eye estimate diperoleh total produksi dari 100 lahan tersebut sebanyak 5750

kg. Sebuah random sampel sebanyak 10 lahan diambil secara SRS WOR dan setiap lahan terpilih

dilakukan pemanenan cabai merah dan selanjutnya dilakukan pengukuran terhadap berat dari cabai

yang dihasilkan. Data produksi cabai (kg) dari lahan terpilih yang diperoleh dari hasil pengamatan (eye

estimate) dan hasil pengukuran sebagai berikut:

  No urut lahan

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10 Produksi

  51

  42

  46

  39

  71

  61

  58

  57

  58

  67 (pengukuran) Produksi

  56

  47

  48

  40

  78

  59

  52

  58

  55

  67 (pengamatan)

  

a. Perkirakan rata-rata produksi cabai per lahan dan total produksi cabai merah di desa tersebut dengan

menggunakan difference estimator ( = 1) beserta standar error, RSE, dan 95% confidence interval- nya ! Interpretasikan hasil yang diperoleh

b. Perkirakan rata-rata produksi cabai per lahan dan total produksi cabai merah di desa tersebut dengan

menggunakan regression estimator beserta standar error, RSE, dan 95% confidence interval-nya !

  Interpretasikan hasil yang diperoleh

Bentuk lain dari varians regression estimator:

  1 − 1 −

  2

  2

  2

  2

  2 = 1 − = −

  2

  2 1 − 1 −

  2

  2

  2 = − = −

  2

  2

  2 1 − 1 −

  2 = − = − − − − ( − 1)

  = = 1 − = − − −

  ( − 1) =

  1 − = ( − 1) ∙ Keterangan:

  = = − − − = = − − −

Syntax SPSS Soal Latihan 1 jika

  REGRESSION

  diselesaikan

  /MISSING LISTWISE

  dengan SPSS /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA

  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Produksi_pengukuran /METHOD=ENTER Produksi_pengamatan.

  Koefisien korelasi

  Estimasi rata-rata = + −

  = + − = − + = 4,405 + 0,903 × 57,5

  =56,3275 1 − =

  ( − 1) ×

  SSRes 1 − 0,1 =

  10(10 − 1) × 134,347 = 1,34347

  = 1,15908 Estimasi total

  = = 100 × 56,3275 = 5632,75

  2

  =

  2

  = 100 × 1,34347 = 13.434,7

  = 115,908

  −

  Soal Latihan 2: Untuk meneliti kondisi pendidikan para penyandang cacat, dilakukan suatu survei disabilitas di pulau Jawa.

  Dari 118 kabupaten/kota diambil sampel sebanyak 30 kabupaten/kota secara SRS WOR, kemudian dilakukan pencacahan ke semua Sekolah Luar Biasa (SLB) yang ada di kabupaten/kota terpilih. Untuk setiap SLB yang dikunjungi, dilakukan tes terhadap para penyandang cacat yang belajar di sekolah tersebut. Misalkan, merupakan jumlah guru yang mengajar di SLB untuk kabupaten/kota ke-i, merupakan jumlah penyandang cacat yang nilai tesnya berada di atas standar nilai minimal yang ditetapkan. Diketahui jumlah guru SLB di pulau Jawa sebanyak 826 orang. Ringkasan data yang diperoleh sebagai berikut:

  2

  2

  = 225 , = 1127 , = 14977 , = 3005 , = 75281

  =1 =1 =1 =1 =1

  a. Perkirakan total penyandang cacat di pulau Jawa yang nilainya berada di atas standar minimal dengan penduga rata-rata sederhana, lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! b. Dengan regression estimator, perkirakan total penyandang cacat di pulau Jawa yang nilainya berada di atas standar minimal beserta standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! c. Hitunglah efisiensi regression estimator terhadap penduga SRS ! Apa yang dapat anda simpulkan ?

  Soal Latihan 3:

Dari data Sensus Ternak tahun lalu diperoleh informasi bahwa jumlah peternak sapi di suatu wilayah

sebanyak 82.688 rumah tangga peternak dan rata-rata jumlah sapi untuk tiap peternak sebanyak 9 ekor.

  

Sebuah sampel acak sederhana sebanyak 5.168 peternak diambil dari populasi tersebut untuk

memperkirakan produksi susu yang dihasilkan. Jumlah sapi yang diperoleh dari hasil observasi adalah

48.450 ekor dan rata-rata produksi susu untuk tiap peternak sebanyak 300 liter per hari. Informasi lain

yang diperoleh sebagai berikut:

  = 28,8 = 1,25

= 0,875

Dengan menggunakan regression estimator,

a. Perkirakan rata-rata produksi susu per hari yang dihasilkan oleh rumah tangga peternak beserta

standar error, rse, dan 95% Confidence Interval-nya !

  

b. Perkirakan total produksi susu per hari di wilayah tersebut beserta standar error, rse, dan 95%

Confidence Interval-nya !

  c. Interpretasikan hasil yang diperoleh !

Soal Latihan 4:

  Dalam rangka Praktik Kerja Lapangan, mahasiswa Tingkat 3 STIS melakukan penelitian kondisi kesehatan masyarakat di suatu wilayah. Dari hasil pemutakhiran (updating) rumah tangga yang dilakukan secara sensus (complete enumeration) di blok sensus terpilih diperoleh informasi bahwa jumlah penduduk yang mengalami keluhan kesehatan selama sebulan yang lalu sebanyak 248 orang. Dari populasi eligible rumah tangga sebanyak 120 rumah tangga yang diperoleh dari hasil pemutakhiran, diambil sampel sebanyak 10 rumah tangga secara SRS WOR untuk dilakukan pencacahan yang lebih rinci. Data yang diperoleh:

  No urut ruta sampel

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10 Jumlah ART mengalami keluhan (hasil

  3

  3

  3

  2

  4

  4

  1 updating) Jumlah ART mengalami keluhan (hasil

  4

  1

  4

  1

  3

  1

  2

  4

  4

  1 pencacahan) a. Dengan menggunakan penduga rata-rata sederhana, penduga rasio, penduga beda (k=1), dan penduga regresi, perkirakan jumlah penduduk yang mengalami keluhan kesehatan selama sebulan yang lalu beserta standar error, rse, dan 95% Confidence Interval-nya !. Interpretasikan hasil yang diperoleh.

  b. Bandingkan efisiensi dari keempat metode pada point (a). Metode manakah yang mempunyai efisiensi yang terbaik ?

  Nama No Estimator total Unbiased Sampling Variance Estimator

  2

  1

  1 Penduga PPS

  1 =

  = − ( − 1)

  =1 =1

  Penduga rasio

  2

  2 = =

  = − 2 + ( )

  ( )

  (ratio estimator) Penduga beda

  2

  3

  = + ( − )

  ( )

  = − 2

• (difference

  ( ) estimator)

  2

  = − 2

• Penduga regresi

  ( )

  = + ( − )

  ( )

  4 (regression

  estimator)

  2

  = 1 − − − − −

  1 =

  = =

  =

  2

  2

  2

  −

  =1

  − − (dasar peluang) dalam pengambilan

  size

  merupakan nilai dari variabel pendukung yang digunakan sebagai

  

No Nama Estimator Estimator rata-rata Unbiased Sampling Variance

  1 Penduga PPS ( )

  = =

  2

  2 Penduga rasio ( )

  ( ) ( )

  = =

  ( ) ( )

  (ratio estimator)

  2

  3 Penduga beda ( )

  ( ) ( )

  = =

  ( ) ( )

  (difference estimator)

  2

  4 Penduga regresi ( )

  ( ) ( )

  = =

  ( ) ( )

  (regression estimator)

  2 Keterangan:

  2

  1 = − ( − 1)

  =1

  2

  1 = − ( − 1)

  Soal Latihan 5

  38

  28

  14 5 3000

  24

  21 6 1000

  6

  9 7 3000

  21 8 1250

  28

  12

  10 9 3625

  38

  29 10 3250

  48

  26 11 3875

  35

  21 4 2000

  9 3 2625

  Berdasarkan hasil pencacahan Potensi Desa (Podes) 2011, jumlah tindak kriminalitas di suatu kecamatan mencapai 775 kasus. Suatu survei dilakukan di kecamatan tersebut pada akhir tahun 2012 dengan mengambil sampel sebanyak 12 desa dari 30 desa secara

  terjadi di kecamatan tsb pada tahun 2012 dengan estimasi regresi beserta standar error, RSE, dan 95% Confidence interval- nya !

  PPS WR dengan size jumlah rumah tangga. Jumlah rumah tangga di

  kecamatan tersebut sebanyak 69.875 rumah tangga. Dari setiap desa terpilih diteliti jumlah kasus kriminalitas yang terjadi selama tahun 2012.

  a. Perkirakan total tindak kriminalitas di kecamatan tsb tahun 2012 dengan estimasi PPS beserta standar error, RSE, dan 95%

  Confidence interval-nya!

  b. Jika jumlah tindak kriminalitas tahun 2011 dijadikan sebagai

  auxiliarry variable, perkirakan total kasus kriminalitas yang

  c. Hitung relative efficiency estimasi regresi terhadap estimasi PPS !

  16

  d. Interpretasikan hasil yang diperoleh No

  Jumlah ruta Jumlah

  Kriminalitas 2011

  (Podes) 2012

  (survei) 1 1750

  19

  14 2 1500

  31

  Have A Nice Sampling