apa yang dimaksud dari pltn
Nama : Singgih Sumarno
Kelas : 4IA21
NPM : 57412023
1. Sebutkan dan jelaskan macam – macam klasifikasi model simulasi (minimal 5) beserta
contoh masing – masing model simulasi tersebut !
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas !
3. Jelaskan macam-macam distribusi probabilitas(minimal 3) beserta contoh-contohnya !
Jawab
1.
a. Model statik
Model statik myaitu repreesentatsi sistem pada waktu tertentu, atau model yang digunakan
untuk mempersentasikan sistem dimana waktu tidak mempunyai peranan. Model statik
memberikan informasi tentang peubah-peubah model hanya pada titik tunggal dari waktu.
Contoh model statik yaitu simulasi Monte Carlo (simulasi perilaku sistem Fisika dan
Matematika).
b. Model dinamik
Model dinamik yaitu representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu. Model
dinamik lebih sulit dan mahal pembuatannya, namun memberikan kekuatan yang lebih
tinggi pada analisis dunia nyata.
Contohnya sistem Conveyor di pabrik.
c. Model Deterministik
Model Deterministik yaitu model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya
probabilistik (random) dan output yang telah dapat ditentukan begitu sejumlah input dan
hubungan tertentu dimasukkan. Output yang diperoleh akan tetap sama jika inputnya sama
walaupun diproses ulang. Model determinsitik memusatkan penelaahannya pada faktorfaktor kritis yang diasumsikan mempunyai nilai eksak tertentu pada waktu yang spesifik.
Contoh model pada program Linear dan PERT.
d. Model Probabilistik
Model Probabilistik adalah model simulasi yang mengandung input-input probabilistik
(random) dan output yang dihasilkan pun sifatntya random atau model yang mendasarkan
pada teknik peluang dan memperhitungkan ketidakmenetuan (uncertanty).
e. Model Desktiptif
Model Desktiptif yaitu sebuah model dibuat hanya untuk semacam deskripsi matematis dari
kondisi dunia nyata dan banyak dipakai untuk mempermudah penelaahan suatu
permasalahan. Model ini dapat diselesaikan secara eksak serta mampu mengevaluasi
hasilnya dari berbagai pilihan data input.
f. Model Optimalisasi
Model Optimalisasi adalah model perbandingan antara alternatif yang dilakukan. Solusi dari
model optimalisasi adalah merupakan nilai optimum yang tergantung pada nilai input.
Contoh Non-Linear programming.
2. Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan
yang disertai dengan nilai probabilitas masing masing hasil.
3. a. Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah
suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepalaekor dll.
Contoh Distribusi Binomial
Dadu dilempar 3 kali, diharapkan keluar angka 3 sebanyak 2 kali.
dapat ditulis -> b( 2 , 3 , 1/6 )
Soal Distribusi Binomial
Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,1 (p). Pada suatu hari di
Puskes as X ada ora g ba i. Hitu glah pelua g dari ba i tersebut ora g belu
imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=3, n=4, p=0,1) -> b (3, 4,
0,1)
Rumus untuk b (x,n,p) adalah:
P (x)=
n!
P^x . (1-p)^(n-x)
x! (n-x)!
=
4!
0,1^3 . (1 – 0,1)^(4 – 3)
3! (4-3)!
= 4.3.2.1
0,1^3 . 0,9^1
3.2.1 (1)
= 0,0036
b. Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variable random kontinu.
Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss.
Contoh kasus adalah sebagai berikut
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan
baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi
normal (data tentatif), tentukan
- berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat dijawab dengan menggunakan sifat-sifat distribusi
normal sebagaimana yang telah disusun pada Tabel Z.
1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
c. distribusi Poisson merupakan metode distribusi probabilitas yang dipakai untuk
menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas
atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.
Contoh soal :
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika
probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka
berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.
2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman.
Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
1. Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
2. Tidak lebih dari tiga kesalaha
≤ atau , , ,
3. Lebih dari tiga kesalaha
> atau ,…,
Jawab :
Dik : =
,P= . ,X= ,μ= .p=
. . =
P(x;μ)=e–μ.μX
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
Dik : μ = 5
a. x = 0 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 = 0.0067
0!
b. ≤ ; P ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P ≤ , =P
, μ +….+p , μ
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650 atau 26.5 %
c. X > 3 ; P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P (X > 3 , 5) = P( X , μ +….+p X , μ
= P , + P , + …… + P
, atau
P (X > 3 , 5) = 1 – [P X ≤ , ]
= 1 – [ P ( X , μ +….+ p X , μ ]
= 1 – [ P , +….+p , ]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 73.5 %
Sumber:
http://qndcom.blogspot.co.id/2010/12/tipe-model.html
http://rahma994.blogspot.co.id/p/blog-page.html
https://hatta2stat.wordpress.com/category/distribusi-normal-2/
Kelas : 4IA21
NPM : 57412023
1. Sebutkan dan jelaskan macam – macam klasifikasi model simulasi (minimal 5) beserta
contoh masing – masing model simulasi tersebut !
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas !
3. Jelaskan macam-macam distribusi probabilitas(minimal 3) beserta contoh-contohnya !
Jawab
1.
a. Model statik
Model statik myaitu repreesentatsi sistem pada waktu tertentu, atau model yang digunakan
untuk mempersentasikan sistem dimana waktu tidak mempunyai peranan. Model statik
memberikan informasi tentang peubah-peubah model hanya pada titik tunggal dari waktu.
Contoh model statik yaitu simulasi Monte Carlo (simulasi perilaku sistem Fisika dan
Matematika).
b. Model dinamik
Model dinamik yaitu representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu. Model
dinamik lebih sulit dan mahal pembuatannya, namun memberikan kekuatan yang lebih
tinggi pada analisis dunia nyata.
Contohnya sistem Conveyor di pabrik.
c. Model Deterministik
Model Deterministik yaitu model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya
probabilistik (random) dan output yang telah dapat ditentukan begitu sejumlah input dan
hubungan tertentu dimasukkan. Output yang diperoleh akan tetap sama jika inputnya sama
walaupun diproses ulang. Model determinsitik memusatkan penelaahannya pada faktorfaktor kritis yang diasumsikan mempunyai nilai eksak tertentu pada waktu yang spesifik.
Contoh model pada program Linear dan PERT.
d. Model Probabilistik
Model Probabilistik adalah model simulasi yang mengandung input-input probabilistik
(random) dan output yang dihasilkan pun sifatntya random atau model yang mendasarkan
pada teknik peluang dan memperhitungkan ketidakmenetuan (uncertanty).
e. Model Desktiptif
Model Desktiptif yaitu sebuah model dibuat hanya untuk semacam deskripsi matematis dari
kondisi dunia nyata dan banyak dipakai untuk mempermudah penelaahan suatu
permasalahan. Model ini dapat diselesaikan secara eksak serta mampu mengevaluasi
hasilnya dari berbagai pilihan data input.
f. Model Optimalisasi
Model Optimalisasi adalah model perbandingan antara alternatif yang dilakukan. Solusi dari
model optimalisasi adalah merupakan nilai optimum yang tergantung pada nilai input.
Contoh Non-Linear programming.
2. Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan
yang disertai dengan nilai probabilitas masing masing hasil.
3. a. Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah
suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepalaekor dll.
Contoh Distribusi Binomial
Dadu dilempar 3 kali, diharapkan keluar angka 3 sebanyak 2 kali.
dapat ditulis -> b( 2 , 3 , 1/6 )
Soal Distribusi Binomial
Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,1 (p). Pada suatu hari di
Puskes as X ada ora g ba i. Hitu glah pelua g dari ba i tersebut ora g belu
imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=3, n=4, p=0,1) -> b (3, 4,
0,1)
Rumus untuk b (x,n,p) adalah:
P (x)=
n!
P^x . (1-p)^(n-x)
x! (n-x)!
=
4!
0,1^3 . (1 – 0,1)^(4 – 3)
3! (4-3)!
= 4.3.2.1
0,1^3 . 0,9^1
3.2.1 (1)
= 0,0036
b. Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variable random kontinu.
Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss.
Contoh kasus adalah sebagai berikut
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan
baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi
normal (data tentatif), tentukan
- berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat dijawab dengan menggunakan sifat-sifat distribusi
normal sebagaimana yang telah disusun pada Tabel Z.
1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
c. distribusi Poisson merupakan metode distribusi probabilitas yang dipakai untuk
menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas
atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.
Contoh soal :
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika
probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka
berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.
2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman.
Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
1. Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
2. Tidak lebih dari tiga kesalaha
≤ atau , , ,
3. Lebih dari tiga kesalaha
> atau ,…,
Jawab :
Dik : =
,P= . ,X= ,μ= .p=
. . =
P(x;μ)=e–μ.μX
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
Dik : μ = 5
a. x = 0 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 = 0.0067
0!
b. ≤ ; P ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P ≤ , =P
, μ +….+p , μ
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650 atau 26.5 %
c. X > 3 ; P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P (X > 3 , 5) = P( X , μ +….+p X , μ
= P , + P , + …… + P
, atau
P (X > 3 , 5) = 1 – [P X ≤ , ]
= 1 – [ P ( X , μ +….+ p X , μ ]
= 1 – [ P , +….+p , ]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 73.5 %
Sumber:
http://qndcom.blogspot.co.id/2010/12/tipe-model.html
http://rahma994.blogspot.co.id/p/blog-page.html
https://hatta2stat.wordpress.com/category/distribusi-normal-2/