ab5eb eksponensial ganda

EKSPONENSIAL GANDA

M ETODE SATU PARAM ETER DARI
BROW N

• Dig una ka n d a la m
p e ra ma la n d a ta runtut
wa ktu ya ng me ng ikuti sua tu
tre nd linie r.

Be ntuk umum ya ng d ig una ka n untuk me ng hitung
ra ma la n a d a la h:

At  Yt  1   At 1

'
'





A

Y

1

A
t 1
2. t
t

1.

3.
4.

a t  2 At  A't

bt 


At  A't 
1

Pe rsa ma a n ya ng d ig una ka n untuk me mb ua t p e ra ma la n
p a d a p e rio d e p ya ng a ka n d a ta ng a d a la h:


Y  a t  bt p

A t = nila i p e mulusa n e ksp o ne nsia l
A  Y  1   A
A’ t = nila i p e mulusa n e ksp o ne nsia l g a nd a
 = ko nsta nta p e mulusa n
a t = p e rb e d a a n a nta ra nila i-nila i p e mulusa n e ksp o ne nsia l
b t = fa kto r p e nye sua i ta mb a ha n = p e ng ukura n slo p e
sua tu kurva
Yt = nila i a ktua l p a d a p e rio d e t
p = jumla h p e rio d e ke d e p a n ya ng a ka n d ira ma lka n
'

•

2

2

'
1

• Ag a r d a p a t me mula i siste m p e ra ma la n me to d e
Bro wn kita me me rluka n A 1 d a n A’ 1, ka re na

A2  Y2  1   A1

A' 2  Y2  1   A'1

dan

• Ka re na p a d a sa a t t = 1, nila i A 1 d a n A’ 1 tid a k
d ike ta hui, ma ka kita d a p a t me ng g una ka n nila i

o b se rva si p e rta ma (Y1).

CONTOH
• Pe mulusa n e ksp o ne nsia l d a ri Bro wn
p a d a d a ta p e rminta a n sua tu p ro d uk.
Pe rhitung a n p a d a c o nto h d i b a wa h ini
me ng g una ka n nila i  = 0,2.

Pe rio d e

Pe rminta a
n sua tu
p ro d uk

1

143

2

152

3

161

4

139

5

137

6

174

7

142

8

141

9

162

10

180

11

164

12

171

13

-

14

-

15

-

16

-

17

-

At

A't

at

Nila i
ra ma la n

bt

143.0

143.0

143.0

-

144.8

143.4

146.2

0.4

143.0

148.0

144.3

151.8

0.9

146.6

146.2

144.7

147.8

0.4

152.7

144.4

144.6

144.1

(0.1)

148.2

150.3

145.8

154.9

1.1

144.1

148.6

146.3

151.0

0.6

156.0

147.1

146.5

147.7

0.2

151.5

150.1

147.2

153.0

0.7

147.9

156.1

149.0

163.2

1.8

153.7

157.7

150.7

164.6

1.7

164.9

160.3

152.6

168.0

1.9

166.3
169.9 p =1
171.9 p =2
173.8 p =3
175.7 p =4
177.6 p =5

M ETODE PARAM ETER DARI BROW N
Be ntuk umum ya ng d ig una ka n untuk me ng hitung
ra ma la n a d a la h:
1. At  Yt  1    At 1  Tt 1 
2.

Tt    At  At 1   1   Tt 1



Y t  p  At  Tt p

3. Pe rsa ma a n ya ng d ig una ka n untuk me mb ua t
p e ra ma la n p a d a p e rio d e p ya ng a ka n d a ta ng
a d a la h:


Y t  p  At  Tt p

• A t = nila i p e mulusa n e ksp o ne nsia l
•  = ko nsta nta p e mulusa n untuk d a ta (0 <  < 1)
•  = ko nsta nta p e mulusa n untuk e stima si tre nd (0 < 
< 1)
• Yt = nila i a ktua l p a d a p e rio d e t
• Tt = e stima si tre nd
• p = jumla h p e rio d e ke d e p a n ya ng a ka n
d ira ma lka n

• Ag a r d a p a t me mula i siste m p e ra ma la n me to d e
Bro wn kita me me rluka n A 1, ka re na

A2  Y2  1    A1  T1 

• ka re na p a d a sa a t t = 1, nila i A 1 tid a k d ike ta hui,
ma ka kita d a p a t me ng g una ka n nila i o b se rva si
p e rta ma (Y1). Untuk e stima si tre nd p a d a sa a t t = 1,
nila i T1 tid a k d ike ta hui, ma ka kita d a p a t
me ng g una ka n se lisih nila i o b se rva si ke d ua (Y2)
d e ng a n nila i o b se rva si p e rta ma (Y1), ya itu
• T1 = Y2 – Y1.

CONTOH
• Pe mulusa n e ksp o ne nsia l d a ri Ho lt
p a d a d a ta p e rminta a n sua tu p ro d uk.
Pe rhitung a n p a d a c o nto h d i b a wa h ini
me ng g una ka n nila i  = 0,2 d a n  = 0,3.

Pe rio d e Pe rminta a n sua tu p ro d uk

1

143

2

152

3

161

4

139

5

137

6

174

7

142

8

141

9

162

10

180

11

164

12

171

13

-

14

-

15

-

16

-

17

-

At

Tt

Nila i
ra ma la n

143.0 9.0
152.0 9.0

152.0

161.0 9.0

161.0

163.8 7.1

170.0

164.2 5.1

170.9

170.2 5.4

169.3

168.9 3.4

175.6

166.0 1.5

172.2

166.4 1.2

167.5

170.1 1.9

167.6

170.4 1.4

172.0

171.6 1.4

171.8
173.0

p =1

174.4

p =2

175.8

p =3

177.2

p =4

178.6

p =5