Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial dan ARIMA (Box-Jenkins) sebagai Metode Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)
EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS)
SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS
HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)
SKRIPSI

WARSINI
070803042

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011

Universitas Sumatera Utara

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)
EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS)
SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS
HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

WARSINI
070803042

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011

Universitas Sumatera Utara

PERSETUJUAN

Judul

Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas

: PERBANDINGAN
METODE
PEMULUSAN
(SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA
(BOX-JENKINS)
SEBAGAI
METODE
PERAMALAN
INDEKS
HARGA
SAHAM
GABUNGAN (IHSG)
: SKRIPSI
: WARSINI
: 070803042
: SARJANA (SI) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Juli 2011

Komisi Pembimbing

:

Pembimbing 2

Drs. Gim Tarigan, M.Si
NIP. 19550202 198601 1 001

Pembimbing 1

Drs. Rachmad Sitepu, M.Si
NIP. 19530418 198703 1 001

Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP: 19620901 198803 1 002

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL
DAN BOX-JENKINS (ARIMA) SEBAGAI METODE PERAMALAN
INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2011

WARSINI
070803042

Universitas Sumatera Utara

PENGHARGAAN

Bismillahirrahmanirrahim
Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa
atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan
oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini
penulis mengambil judul skripsi tentang “Perbandingan Metode Pemulusan
(Smoothing) Eksponensial dan ARIMA (Box-Jenkins) sebagai Metode Peramalan
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).”
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, oleh karena itu
dalam kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terimakasih terutama kepada
Ayahanda Muhdori dan Ibunda Dartem yang penulis sayangi yang telah memberi
motivasi, kasih sayang, nasehat dalam penyusunan skripsi ini. Buat kakak-kakakku
tersayang Muriyati, Pariyati yang telah banyak memberi bantuan materi dan perhatian.
Tak lupa keponakanku yang manis Bunga yang selalu menjadi pelepas suntuk saat
mengerjakan skripsi ini, terimakasih juga penulis sampaikan kepada:
1. Drs. Rachmad Sitepu, M.Si. selaku dosen dan pembimbing I yang berkenan dan
rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan
bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.
2. Drs. Gim Tarigan, M.Si. selaku dosen dan pembimbing II yang juga berkenan dan
rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan
bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Drs. Henry Rani, M.Si selaku komisi
penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU.
5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan
sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Sahabatku Lia, Novi, Zulham, Erna, Mizwar, Dian, Siska, Kessy, Rizky, Memel,
Nely, Lulu dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah
banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam
menyelesaikan tulisan ini.
7. Buat orang yang spesial terimakasih atas motivasi dan dukungan selama kuliah
sampai penyelesaian penulisan skripsi ini.
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam
teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari
pembaca demi perbaikan bagi penulis, semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan
yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT.
Akhirnya penulis berharap agar kiranya tulisan ini bermanfaat bagi para
pembaca.
Medan, Juli 2011
Penulis

Warsini

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Metode pemulusan (smoothing) eksponensial dan metode ARIMA (Box-Jenkins)
merupakan metode peramalan deret berkala yang digunakan untuk meramalkan pola
data mendatang yang diharapkan dapat mendekati data aktual. Dalam penelitian ini
kedua metode tersebut digunakan untuk meramalkan nilai Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) untuk periode berikutnya. Untuk membandingkan kedua metode
tersebut, digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang diperoleh dari
masing-masing persamaan estimasi kedua metode tersebut. Persamaan estimasi
dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial adalah: F t+ 1 = 0,9 Xt + 0,1 F t.
Persamaan estimasi dengan menggunakan rumus ARIMA (2,1,2) adalah : Xt = 1,5584
+ 0,3332 Xt-1 + 0,8582 Xt-2 + 0,9233 et-1 + 0,9149 et-2.+ et . Berdasarkan nilai MAPE
tersebut diperoleh nilai untuk metode pemulusan eksponensial adalah 0,0070 dan
metode ARIMA adalah 0,0063. Menurut hasil yang diperoleh maka model yang tepat
adalah ARIMA yang memiliki nilai MAPE yang lebih kecil.

Universitas Sumatera Utara

COMPARISON OF METHODS SMOOTHING EXPONENTIAL AND BOXJENKINS (ARIMA) AS A METHOD OF FORECASTING
JOINT STOCK PRICE INDEX (CSPI)

ABSTRACT

Method of smoothing exponential and methods ARIMA (Box-Jenkins) time series
forecasting methods are used to predict future patterns of data that is expected to
approach the actual data. In this study both methods were used to predict the value of
Composite Stock Price Index (JCI) for the next period. To compare the two methods,
used Mean Absolute Percentage Error (MAPE) obtained from each equation of the
second estimation method. Estimation equation using exponential smoothing methods
are: F t+ 1 = 0,9 Xt + 0,1 F t. Equation estimated by using the formula ARIMA (2,1,2) is:
Xt = 1,5584 + 0,3332 Xt-1 + 0,8582 Xt-2 + 0,9233 et-1 + 0,9149 et-2.+ et. Based on the
value of Mape values obtained for the exponential smoothing method is the ARIMA
method is 0,0070 and 0,0063. According to the results obtained then the right is the
ARIMA
model
that
has
a
smaller
value
of
MAPE.

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman
Persetujuan ..............................................................................................................
.ii
Pernyataan ...............................................................................................................
iii
Penghargaan ............................................................................................................
iv
Abstrak ....................................................................................................................
v
Abstract ...................................................................................................................
vi
Daftar Isi ................................................................................................................. vii
Daftar Tabel ............................................................................................................
ix
Daftar Gambar ........................................................................................................
x
Daftar Lampiran ......................................................................................................
xi
Bab 1 Pendahuluan ...............................................................................................
1.1 Latar Belakang .....................................................................................
1.2 Perumusan Masalah .............................................................................
1.3 Tinjauan Pustaka ..................................................................................
1.3.1 Metode Box-Jenkins ............................................................
1.3.2 Metode Pemulusan (smoothing) ..........................................
1.3.3 Metode Pemulusan yang Digunakan ...................................
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................
1.5 Kontribusi Penelitian............................................................................
1.6 Metodelogi Penelitian ..........................................................................

1
1
3
3
3
5
6
7
7
7

Bab 2 Landasan Teori ...........................................................................................
2.1 Arti dan Peranan Metode Peramalan ...................................................
2.2 Jenis-jenis Metode Peramalan ...............................................................
2.3 Metode Deret Berkala ...........................................................................
2.4 Analisa Deret Berkala ...........................................................................
2.5 Pengujian Data ......................................................................................
2.6 Metode Pemulusan (smoothing) ...........................................................
2.6.1 Klasifikasi dalam Metode Pemulusan ..........................................
2.6.2 Tahapan Metode Pemulusan ........................................................
2.6.3 Metode Pemulusan yang Digunakan ...........................................
2.6.4 Ketepatan Ramalan ......................................................................
2.7 Metode ARIMA (Box-Jenkins) ............................................................
2.7.1 Klasifikasi Model dalam Metode ARIMA (Box-Jenkins) ............
2.7.2 Tahapan Metode ARIMA .............................................................
2.7.3 Model Umum dan Uji Stasioner ...................................................
2.7.4 Identifikasi Model .........................................................................
2.7.5 Penaksiran Parameter Model ........................................................
2.7.6 Uji Diagnostik ...............................................................................
2.7.7 Peramalan dengan Model ARIMA................................................

9
9
10
11
12
15
16
16
17
17
18
19
20
22
23
24
25
26
28

Universitas Sumatera Utara

Bab 3 Pembahasan .............................................................................................
3.1 Contoh Data Deret Berkala yang Digunakan ........................................
3.2 Pengujian Data ......................................................................................
3.3 Analisa Data Deret Berkala ..................................................................
3.4 Metode Pemulusan (Smoothing) ...........................................................
3.4.1 Identifikasi Model Peramalan Menggunakan Metode Pemulusan
3.4.2 Estimasi Model Sementara ..........................................................
3.4.3 Menentukan Bentuk Persamaan Metode Pemulusan ...................
3.5 Metode Arima (Box-Jenkins)...............................................................
3.5.1 Indentifikasi Model ARIMA .......................................................
3.5.2 Tahap Estimasi dan Diagnostik ...................................................
3.6 Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) dengan Metode
ARIMA (Box-Jenkins) dalam Peramalan .............................................

29
29
30
31
34
34
34
39
40
40
41
46

Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan ..........................................................................................
4.2 Saran
.............................................................................................

48
49

Daftar Pustaka .........................................................................................................
Lampiran .................................................................................................................

50
51

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Halaman
Tabel 2.1 Pola Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial……………………………25
Tabel 3.1 Data IHSG selama 52 hari………………………………………….......30
Tabel 3.2 Nilai-nilai Autokorelasi………………………………………………...33
Tabel 3.3 Perhitungan Peramalan Smoothing Eksponensial dengan α = 0,9..……39

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Halaman
Gambar 2.1 Flowchart tahapan dalam Model ARIMA……………………………23
Gambar 3.1 Plot Data………………………………………………………………31
Gambar 3.2 Plot Autokorelasi Data………………………………………………..32
Gambar 3.3 Plot Pemulusan dengan α = 0,118…………………………………….35
Gambar 3.4 Plot Pemulusan dengan α = 0,115………………………………….....35
Gambar 3.5 Plot Pemulusan dengan α = 0,125…………………………………….36
Gambar 3.6 Plot Pemulusan dengan α = 0,3..……………………….……………..36
Gambar 3.7 Plot Pemulusan dengan α = 0,5..……………………………………...37
Gambar 3.8 Plot Pemulusan dengan α = 0,7..……………………………………...37
Gambar 3.9 Plot Pemulusan dengan α = 0,9..……………………………………...38
Gambar 3.10 Output ACF Model ARIMA (1,1,1)..………………………………..42
Gambar 3.11 Output PACF Model ARIMA (1,1,1)………………………………..42
Gambar 3.12 Output ACF Model ARIMA(2,1,2)……………………………….....45
Gambar 3.13 Output PACF Model ARIMA (2,1,2)………………………………..45

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
Lampiran A : Uji Kecukupan Data………………………………………………51
Lampiran B : Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan
dengan Metode ARIMA (Bx-Jenkins)……………………………52
Lampiran C : Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan
dengan Metode Pemulusan (Smoothing)…………………………54

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Metode pemulusan (smoothing) eksponensial dan metode ARIMA (Box-Jenkins)
merupakan metode peramalan deret berkala yang digunakan untuk meramalkan pola
data mendatang yang diharapkan dapat mendekati data aktual. Dalam penelitian ini
kedua metode tersebut digunakan untuk meramalkan nilai Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) untuk periode berikutnya. Untuk membandingkan kedua metode
tersebut, digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang diperoleh dari
masing-masing persamaan estimasi kedua metode tersebut. Persamaan estimasi
dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial adalah: F t+ 1 = 0,9 Xt + 0,1 F t.
Persamaan estimasi dengan menggunakan rumus ARIMA (2,1,2) adalah : Xt = 1,5584
+ 0,3332 Xt-1 + 0,8582 Xt-2 + 0,9233 et-1 + 0,9149 et-2.+ et . Berdasarkan nilai MAPE
tersebut diperoleh nilai untuk metode pemulusan eksponensial adalah 0,0070 dan
metode ARIMA adalah 0,0063. Menurut hasil yang diperoleh maka model yang tepat
adalah ARIMA yang memiliki nilai MAPE yang lebih kecil.

Universitas Sumatera Utara

COMPARISON OF METHODS SMOOTHING EXPONENTIAL AND BOXJENKINS (ARIMA) AS A METHOD OF FORECASTING
JOINT STOCK PRICE INDEX (CSPI)

ABSTRACT

Method of smoothing exponential and methods ARIMA (Box-Jenkins) time series
forecasting methods are used to predict future patterns of data that is expected to
approach the actual data. In this study both methods were used to predict the value of
Composite Stock Price Index (JCI) for the next period. To compare the two methods,
used Mean Absolute Percentage Error (MAPE) obtained from each equation of the
second estimation method. Estimation equation using exponential smoothing methods
are: F t+ 1 = 0,9 Xt + 0,1 F t. Equation estimated by using the formula ARIMA (2,1,2) is:
Xt = 1,5584 + 0,3332 Xt-1 + 0,8582 Xt-2 + 0,9233 et-1 + 0,9149 et-2.+ et. Based on the
value of Mape values obtained for the exponential smoothing method is the ARIMA
method is 0,0070 and 0,0063. According to the results obtained then the right is the
ARIMA
model
that
has
a
smaller
value
of
MAPE.

Universitas Sumatera Utara

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan,
kecenderungan dan pola data yang sistematis (Makridakis, 1999). Peramalan
menggunakan pendekatan statistik maupun non statistik keduanya bertujuan untuk
meramalkan pola data mendatang yang diharapkan mendekati data aktual.

Analisa deret waktu merupakan analisa yang berhubungan erat dengan
peramalan. Kondisi data yang ada sesuai dengan urutan waktu atau memiliki periode
tertentu. Secara umum, semua aktifitas yang dilakukan manusia sering mengalami
ketidakpastian dalam hal pengambilan keputusan sehingga diperlukan suatu
peramalan untuk memprediksi kejadian di masa yang akan datang.

Selama ini banyak peramalan dilakukan dengan menggunakan metode-metode
statistika seperti metode smoothing, Box-Jenkins, ekonometri, regresi, fungsi transfer
dan sebagainya. Metode-metode tersebut diharapkan dapat mengidentifikasi model
yang digunakan untuk meramalkan kondisi pada waktu yang akan datang sehingga
error -nya menjadi seminimal mungkin.

Universitas Sumatera Utara

Penggunaan teknik peramalan diawali dengan pola data pada waktu terdahulu.
Untuk mengembangkan model yang sesuai dengan menggunakan asumsi bahwa pola
data pada waktu yang lalu akan berulang lagi pada waktu yang akan datang.
Selanjutnya model digunakan untuk meramalkan kondisi pada waktu yang akan
datang.

Dalam pemulusan (smoothing) eksponensial terdapat satu atau lebih parameter
pemulusan yang ditentukan secara eksplisit dan hasil pilihan menentukan bobot yang
dikenakan pada nilai observasi (Makridakis, 1999). Dengan menggunakan nilai
observasi yang telah diketahui, dapat dihitung nilai kesalahan pencocokan suatu
ukuran dari model. Jika nilai observasi baru tersedia, maka dapat dihitung nilai
kesalahan peramalan (forecasting error).

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan
metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins.
ARIMA adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data.
Metode ini merupakan gabungan dari metode pemulusan, regresi, dan metode
dekomposisi. Metode ARIMA memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data
sekarang untuk menghasilkan peramalan yang akurat. Metode ARIMA akan bekerja
dengan baik apabila data pada deret waktu yang digunakan bersifat dependen atau
berhubungan satu sama lain secara statistik (Makridakis, 1999).

Indeks Harga Saham Gabungan atau yang lebih dikenal dengan IHSG tentu
menjadi sebuah istilah yang akrab di telinga sebagian masyarakat, terlebih bagi para
investor pasar saham. IHSG sering dijadikan acuan guna melihat representasi
pergerakan pasar saham secara keseluruhan. Kenaikan atau penurunan tajam harga
satu saham memang berpengaruh terhadap pergerakan IHSG. Namun seberapa besar
kenaikan itu mempengaruhi IHSG tergantung pada bobot saham tersebut.

Universitas Sumatera Utara

Pada penelitian ini penulis mencoba menganalisa perbandingan nilai
peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menggunakan metode ARIMA dan
metode pemulusan (smoothing) eksponensial dengan mengidentifikasi model yang
digunakan untuk meramalkan nilai pada waktu yang akan datang sehingga error -nya
menjadi seminimal mungkin.

Kedua model di atas memiliki persamaan dan perbedaan diantara keduanya.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis memilih judul “Perbandingan Metode
Pemulusan (Smoothing) Eksponensial dan ARIMA (Box-Jenkins) Sebagai
Metode Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).”

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah menentukan metode apakah
yang terbaik dalam meramalkan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) secara tepat.

1.3 Tinjauan Pustaka

Adapun teori yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.3.1

Metode Box-Jenkins

Metode ARIMA Box-Jenkins pada intinya sama seperti metode pemulusan yang
didasarkan pada analisis data deret berkala. Pendekatan ARIMA secara teoritis dan
statistik sangat menarik. Hal ini disebabkan pendekatan yang digunakan dalam

Universitas Sumatera Utara

menetapkan

pola

deret

berkala

dan

metodologi

yang

digunakan

untuk

mengekstrapolasi pola-pola tersebut untuk masa yang akan datang lebih didasarkan
pada teori statistik yang telah berkembang dengan baik.

Dalam metode Box-Jenkins tidak dibutuhkan adanya asumsi tentang adanya
suatu pola yang tetap. Pendekatan Box-Jenkins dimulai dengan mengadakan asumsi
adanya pola percobaan yang disesuaikan dengan data historis, sehingga kesalahan
dapat diminimalkan. Selanjutnya pendekatan Box-Jenkins akan memberikan informasi
secara tepat untuk keadaan atau situasi yang akan datang.

Makridakis (1999) menyebutkan dasar-dasar dalam analisis Metode BoxJenkins yaitu:

1.

Plot Data
Langkah awal dalam mengidentifikasi model ARIMA adalah memplot data deret
berkala secara grafis. Dari plot data tersebut dapat diketahui pola data dan dari
pola data tersebut cukup dapat diketahui kestasioneran atau ketidakstasioneran
dari data yang akan diramalkan.

2.

Koefisien Autokorelasi ( r k )
Koefisien autokorelasi mirip dengan koefisien korelasi, hanya saja koefisien
autokorelasi berfungsi untuk menunjukkan keeratan hubungan antara nilai
variabel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda.

Autokorelasi memberikan informasi yang penting tentang susunan atau struktur
data dan pola data. Dari suatu kumpulan data acak atau random yang lengkap,
autokorelasi diantara nilai-nilai data dari ciri yang musiman atau siklis akan
mempunyai autokorelasi yang kuat. Dengan mengetahui nilai koefisien autokorelasi,
dapat diketahui ciri, pola dan jenis data, sehingga dapat memenuhi maksud untuk
mengidentifikasi suatu model percobaan yang dapat disesuaikan dengan data.

Universitas Sumatera Utara

Menurut Hendranata (2003), Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3
kelompok, yaitu model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model
campuran ARIMA (autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik
dari dua model pertama.

1.

Autoregressive Model (AR)

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA
(p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

dengan,

μ' = suatu konstanta
= parameter autoregresif ke-p
et = nilai kesalahan pada saat t

2.

Moving Average Model (MA)

Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)
dinyatakan sebagai berikut:

dengan,

μ' = suatu konstanta
θ1 sampai θq adalah parameter-parameter moving average
et-k = nilai kesalahan pada saat t – k

3. Model campuran
a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR (1) murni dan MA (1) murni, misal

Universitas Sumatera Utara

ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

atau

AR(1)

b.

MA(1)

Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka
model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana
ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

pembedaan AR (1)

MA (1) pertama

1.3.2 Metode Pemulusan (Smoothing)

Nilai rata-rata merupakan penaksir atau estimator yang meminimumkan nilai tengah
kesalahan kuadrat (MSE) (Assauri,1984). Jika nilai tengah tersebut dipakai sebagai
peramal maka metode peramalan memerlukan pengetahuan tentang kondisi yang
menentukan kecocokannya. Untuk nilai rata-rata, maka kondisinya harus stasioner
(data berada dalam keseimbangan disekitar nilai rata-rata tersebut).

Universitas Sumatera Utara

Jika deret waktu mengandung trend (kecenderungan) keatas atau kebawah,
atau pengaruh musiman atau keduanya sekaligus maka rata-rata sederhana tidak dapat
menggambarkan pola data tersebut.

Secara umum metode smoothing diklasifikasikan menjadi dua bagian (Assauri,
1984), yaitu:
1.

Metode Rata-rata

Tujuan dari metode rata-rata adalah untuk memanfaatkan data masa lalu dalam
mengembangkan suatu sistem peramalan pada periode mendatang.
Metode rata-rata terdiri dari :

a.

Nilai tengah kesalahan

b.

Rata-rata bergerak tunggal (Single Moving Average)

c.

Rata-rata bergerak ganda (Double Moving Average)

d.

Kombinasi rata-rata bergerak lainnya

2.

Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial
Dalam pemulusan eksponensial terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang
ditentukan secara eksplisit, dan hasil pemilihan ini menetukan bobot yang
dikenakan pada nilai observasi.
Metode pemulusan eksponensial terdiri dari :

a.

Smoothing Eksponensial Tunggal

b.

Smoothing Eksponensial Ganda

c.

1.

Metode Linier satu parameter dari Brown

2.

Metode dua parameter dari Holt
Smoothing Eksponensial Triple

Universitas Sumatera Utara

1.3.3

Metode Pemulusan yang digunakan

Untuk mendapatkan suatu hasil yang baik harus diketahui cara peramalan yang tepat.
Data deret berkala yang digunakan setelah diplot dalam grafis tidak menunjukkan pola
data trend linier dan dapat juga dilihat dari plot autokorelasi dan nilai-nilai
korelasinya. Maka metode peramalan analisa time series yang digunakan untuk
meramalkan data deret berkala yang digunakan adalah Metode Smoothing
Eksponensial Tunggal Satu Parameter.

Bentuk umum dari Metode Smoothing Eksponensial Tunggal Satu Parameter
adalah:

Keterangan:

1.4

Ft+1

= ramalan satu periode kedepan

Yt

= data aktual pada periode t

Ft

= ramalan pada periode t

α

= parameter pemulusan ( 0 < α < 1 )

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:
1.

Membandingkan metode smoothing eksponensial dan ARIMA untuk
peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

Universitas Sumatera Utara

2.

Mendapatkan persamaan estimasi peramalan menggunakan metode
smoothing eksponensial dan ARIMA.

3.

Mendapatkan nilai ketepatan ramalan dari metode

smoothing

eksponensial dan ARIMA.

1.5

Kontribusi Penelitian

Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat menambah ilmu pengetahuan
khususnya model pemulusan (smoothing) eksponensial dan ARIMA bagi penulis dan
pembaca di bidang peramalan, sehingga dapat digunakan untuk memprediksi atau
meramalkan nilai periode yang akan datang.

1.6

Metodologi Penelitian

Untuk mencapai tujuan penelitian, adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah:

1. Memilih dan mengumpulkan data yang stasioner
2. Mengidentifikasi model sementara
3. Melakukan estimasi parameter dari model sementara
4. Melakukan diagnostik untuk menentukan apakah model memadai
5. Menggunakan model terpilih untuk peramalan

Universitas Sumatera Utara

BAB 2
LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam
penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan selanjutnya. Teori tersebut
meliputi arti dan peranan metode peramalan, metode deret berkala, tahapan metode
yang dipakai, uji statistik yang digunakan serta ketepatan ramalan yang digunakan.

2.1 Arti dan Peranan Metode Peramalan
Metode peramalan merupakan cara untuk memperkirakan secara kuantitatif apa yang
akan terjadi pada masa yang akan datang dengan dasar data yang relevan pada masa
lalu. Dengan kata lain metode peramalan ini digunakan dalam peramalan yang bersifat
objektif.
Keberhasilan dari suatu peramalan sangat ditentukan oleh:
1. Pengetahuan dan teknik tentang informasi yang lalu yang dibutuhkan
2. Teknik dan metode peramalannya
Oleh karena keberhasilan tersebut, dapat dikatakan baik tidaknya suatu
ramalan yang disusun ditentukan oleh metode yang digunakan juga baik tidaknya
informasi kuantitatif yang digunakan. Selama informasi yang digunakan tidak dapat
meyakinkan, maka hasil peramalan yang disusun akan sulit dipercaya ketepatan
ramalannya.
Metode peramalan merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada
masa yang akan datang secara sistematis, sehingga metode peramalan sangat berguna
untuk dapat memperkirakan secara sistematis atas dasar data yang relevan pada masa
yang lalu, dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan
objektivitas yang lebih besar.

2.2

Jenis-Jenis Metode Peramalan

Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan Kualitatif

Universitas Sumatera Utara

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada
masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang
menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan
berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta
pengalaman dari orang yang menyusunnya.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada
masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada metode yang
dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan
diperoleh hasil peramalan yang berbeda. Baik tidaknya metode yang dipergunakan
ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan
kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan antara hasil ramalan dengan
kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan semakin baik.
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai
berikut (Assauri, Sofyan,1984) :
1. Adanya informasi tentang keadaan masa lalu
2. Informasi tersebut dapat dihitung dalam bentuk data
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang
akan datang.

Adapun jenis metode peramalan kuantitatif adalah sebagai berikut:
1. Metode peramalan yang didasarkan dari penggunaan analisa metode pola
antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang
merupakan deret waktu (time series)
2. Metode peramalan yang didasarkan dari penggunaan analisa pola hubungan
antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang
mempengaruhi yang disebut dengan metode korelasi atau sebab akibat (causal
methods).(Assauri,Sofyan,1991)

Dalam penelitian ini digunakan analisa pola hubungan antara variabel yang
akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisa deret waktu atau deret berkala.
Sehingga diperoleh peramalan yang tepat untuk digunakan.

Universitas Sumatera Utara

2.3

Metode Deret Berkala

Menurut Santoso (2009:13-14) dalam bukunya memberikan defenisi dari data deret
berkala (time series) adalah data yang ditampilkan berdasarkan waktu, seperti data
bulanan, data harian, data mingguan atau jenis waktu yang lain. Ciri data deret berkala
adalah adanya rentang waktu tertentu, bukannya data pada satu waktu tertentu.
Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menggolongkan data,
memahami sistem serta melakukan peramalan berdasarkan sifatnya untuk masa depan.
Persamaan dan kondisi awal dalam peramalan runtun waktu mungkin diketahui
kedua-duanya atau mungkin saja hanya salah satunya. Sehingga dibutuhkan suatu
aturan yang digunakan untuk menentukan perkembangan dan keakuratan sistem.
Untuk memilih suatu metode yang tepat yang digunakan dalam mengolah data
deret berkala adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode
yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.
Pola data deret berkala dapat dibagi menjadi empat bagian yaitu sebagai
berikut (Assauri, Sofyan,1991):
1. Pola Data Horizontal
Pola data ini terjadi bila fluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan
2. Pola Data Musiman
Pola yang menunjukkan perubahan yang berulang-ulang secara periodik dalam
deret waktu. Pola ini terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman,
misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari-hari pada minggu tertentu.
3. Pola Data Siklis
Pola data yang menunjukkan gerakan naik turun dalam jangka panjang dari
suatu kurva trend. Terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
4. Pola Data Trend
Pola yang menunjukkan kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.

2.4 Analisa Deret Berkala
Analisa deret berkala merupakan metode yang mempelajari deret berkala, baik dari
segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan. Peramalan deret
waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang
berdasarkan peristiwa yang telah terjadi.

Universitas Sumatera Utara

Makridakis (1999) menyatakan bahwa untuk menganalisa data deret berkala
digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.

Plot Data

Memplot data secara grafis adalah hal yang paling baik untuk menganalisis data deret
berkala. Hal ini dilakukan untuk melihat apakah ada gejala trend (penyimpangan nilai
tengah) atau pengaruh musiman pada suatu data.

2.

Koefisien Autokorelasi

Koefisien autokorelasi adalah korelasi antara deret berkala dengan deret berkala itu
sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih. Misalnya diketahui
persamaan (2.1) adalah model AR atau ARIMA (2,0,0) yang menggambarkan Yt
sebagai suatu kombinasi linier dengan dua nilai sebelumnya.

Koefisien korelasi sederhana antara Yt dengan Yt-1 dapat dicari dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:

Karena rumus tersebut secara statistik akan menyulitkan, maka dibuat asumsi
untuk menyederhanakannya. Data Yt diasumsikan stasioner (baik nilai tengah maupun
variansinya) sehingga kedua nilai Yt dan Yt-1 dapat diasumsikan bernilai sama (dan kita
dapat membuat subskrip dengan menggunakan
) dan dua deviasi standar
dapat diukur satu kali saja yaitu dengan menggunakan seluruh data Yt yang diketahui.
Dengan menggunakan asumsi-asumsi penyederhanaan ini, maka persamaan (2.2)
menjadi sebagai berikut:

Pada persamaan (2.3) diketahui bahwa pembilang kekurangan satu nilai suku
dibanding penyebut, akan tetapi karena adanya asumsi stasioneritas maka
persamaannya dapat berlaku umum dan dapat digunakan untuk seluruh time-lag dari
satu periode untuk suatu deret berkala. Hal ini sebagai akibat adanya asumsi

Universitas Sumatera Utara

stasioneritas. Autokorelasi untuk time-lag 1, 2, 3,..., k dapat dicari dan dinotasikan r k
sebagai berikut:

Untuk menentukan apakah secara statistik suatu koefisien autokorelasi nilainya
berbeda secara signifikan dari nol atau tidak, maka perlu dihitung galat standar dari r k
dengan rumus sebagai berikut:

Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi sampling yang
mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar
kesalahan standar

. Dari nilai

dan sebuah nilai interval kepercayaan dapat diperoleh sebuah

rentang nilai. Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan
apabila nilainya berada pada rentang nilai tersebut dan sebaliknya.
3.

Koefisien Autokorelasi Parsial

Dalam analisis regresi, jika variabel tidak bebas Y diregresikan kepada variabelvariabel bebas X1 dan X2 maka akan muncul pertanyaan bahwa sejauh mana variabel X
mampu menerangkan keadaan Y apabila mula-mula X2 dipisahkan. Ini berarti
meregresikan Y kepada X2 dan menghitung galat sisa (residual error) kemudian
meregresikan lagi nilai sisa tersebut kepada Xt. Di dalam analisis deret berkala juga
berlaku konsep yang sama. Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat
keeratan (association) antara Xt dan Xt-k apabila pengaruh dari time-lag 1,2,3,...,k-1
dianggap terpisah. Koefisien autokorelasi parsial berorde m didefenisikan sebagai
koefisien autoregresif terakhir dari model AR(m).
Berikut ini persamaan-persamaan yang masing-masing digunakan untuk
menetapkan AR(1), AR(2),..., AR(m-1) dan proses AR(m).
(2.6)
(2.7)

(2.8)
(2.9)

Universitas Sumatera Utara

Dari
Oleh

persamaan-persamaan diatas dapat dicari nilai-nilai taksiran
. Perhitungan yang diperlukan akan memakan banyak waktu.

karena

itu,

lebih
memuaskan
untuk
memperoleh
taksiran
berdasarkan pada koefisien autokorelasi. Penaksiran ini dapat

dilakukan dengan mengalikan ruas kiri dan kanan persamaan (2.6) dengan Xt-1
menjadi sebagai berikut:
(2.10)

2.5 Pengujian Data
Sebelum melakukan analisa terhadap data, langkah awal yang harus dilakukan adalah
pengujian terhadap anggota sampel. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui
apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Rumus yang digunakan
untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah:

(2.11)

Keterangan:
N’
= Ukuran sampel yang dibutuhkan
N
= Ukuran sampel percobaan
Yt
= Data yang akan diamati
Apabila N’< N, maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.

2.6 Metode Pemulusan (smoothing)
Metode pemulusan (Pangestu, S.1996) merupakan metode peramalan dengan
mengadakan penghalusan terhadap masa lalu, yaitu dengan pengambilan rata-rata dari
nilai beberapa tahun kedepan.

2.6.1 Klasifikasi dalam Metode Pemulusan
Secara umum metode smoothing diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu:
1.

Metode rata-rata

Metode rata-rata dibagi atas empat bagian, yaitu:

Universitas Sumatera Utara

e. Nilai tengah kesalahan
f. Rata-rata bergerak tunggal (Single Moving Average)
g. Rata-rata bergerak ganda (Double Moving Average)
h. Kombinasi rata-rata bergerak lainnya
Tujuan dari metode rata-rata adalah untuk memanfaatkan data masa lalu dalam
mengembangkan suatu sistem peramalan pada periode mendatang.
2.

Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

Metode pemulusan eksponensial merupakan pengembangan dari metode average,
yaitu peramalan dilakukan dengan mengulangi perhitungan secara terus menerus
dengan menggunakan data yang baru. Sekelompok metode yang menunjukkan
pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua atau
dengan kata lain nilai observasi yang baru diberikan bobot yang relatif besar
dibandingkan dengan nilai observasi yang lebih tua.

Metode Smoothing Eksponensial terdiri atas:
a.
Smoothing Eksponensial Tunggal
b.

Smoothing Eksponensial Ganda
1.

Metode Linier satu parameter dari Brown

2.

Metode dua parameter dari Holt

c.

Smoothing Eksponensial Triple

2.6.2 Tahapan Metode Pemulusan
Berikut langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam peramalan dengan menggunakan
metode pemulusan (Makridakis, 1999):
1. Memilih suatu kelompok data untuk dianalisa
2. Memilih suatu metode pemulusan, dalam hal ini dipilih metode pemulusan
eksponensial
3. Gunakan metode pemulusan untuk meramalkan data yang akan dianalisa
4. Melakukan uji statistik

Universitas Sumatera Utara

5. Keputusan penilaian ramalan

2.6.3 Metode Pemulusan yang Digunakan
Untuk mendapatkan suatu hasil yang baik harus diketahui cara peramalan yang tepat.
Data deret berkala yang digunakan setelah diplot dalam grafis tidak menunjukkan pola
data trend linier dan dapat juga dilihat dari plot autokorelasi dan nilai-nilai
korelasinya. Maka metode peramalan analisa time series yang digunakan untuk
meramalkan data deret berkala yang digunakan adalah Metode Smoothing
Eksponensial Tunggal Satu Parameter.
Bentuk umum dari Metode Smoothing Eksponensial Tunggal Satu Parameter
adalah:
(2.12)
Keterangan:
F t+ 1 = ramalan satu periode kedepan
Yt
= data aktual pada periode t
Ft
= ramalan pada periode t
α
= parameter pemulusan ( 0 < α < 1 )

2.6.4 Ketepatan Ramalan
Ketepatan ramalan adalah suatu hal yang mendasar dalam peramalan, yaitu bagaimana
mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data
yang diberikan. Dalam pemodelan deret berkala (time series) dari data masa lalu yang
diramalkan situasi yang akan terjadi di masa yang akan datang. Untuk menguji
kebenaran ramalan ini digunakan ketepatan ramalan.
Beberapa kriteria yang digunakan untuk menguji ketepatan ramalan antara lain :
a.

b.

ME (Mean Error) / Nilai Tengah Kesalahan

MAE (Mean Absolute Error) / Nilai Tengah Kesalahan Absolut

Universitas Sumatera Utara

c.

MSE (Mean Square Error) / Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat

d.

MPE (Mean Percentage Error) / Nilai Tengah Kesalahan Persentase

e.

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) / Nilai Tengah Kesalahan
Persentase Error:

Keterangan :
= Xt – F t
Xt

= data aktual periode t
=

Ft
N

(100) ; kesalahan persentase periode t

= nilai ramalan periode t
= banyaknya periode

Metode peramalan yang dipilih adalah metode peramalan yang memberikan
Mean Square Error (MSE) yang terkecil.

2.7 Metode ARIMA (Box-Jenkins)
Metode ARIMA (Box-Jenkins) adalah metode peramalan yang tidak menggunakan
teori atau pengaruh antar variabel seperti pada model regresi. Sehingga metode ini
tidak memerlukan penjelasan mengenai mana variabel bebas atau terikat. Metode ini
juga tidak perlu melihat pola data seperti pada time series decomposition, artinya data
yang akan diprediksi tidak perlu dibagi menjadi komponen trend, musiman, siklis atau
irregular (acak). Metode ini secara murni melakukan prediksi hanya berdasarkan datadata historis yang ada (Santoso, 2009:152).
ARIMA merupakan suatu metode yang menghasilkan ramalan berdasarkan
sintesis dari pola data secara historis (Arsyad,1995). Variabel yang digunakan adalah
nilai-nilai terdahulu bersama nilai kesalahannya.
Metode Box-Jenkins hanya dapat diterapkan, menjelaskan, atau mewakili
series yang stasioner atau telah dijadikan stasioner melalui proses differencing. Karena

Universitas Sumatera Utara

series stasioner tidak punya unsur trend, maka yang ingin dijelaskan dengan metode
ini adalah unsur sisanya, yaitu error. Kelompok model time series linier yang
termasuk dalam metode ini antara lain: autoregressive, moving average,
autoregressive-moving average, dan autoregressive integrated moving average.
Makridakis (1999) menjelaskan bahwa model Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) merupakan metode yang telah dikembangkan oleh George
dan Gwilym Jenkins yang diterapkan untuk analisis deret berkala, peramalan dan
pengendalian. Metode ini paling berbeda dari metode peramalan lain karena tidak
mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik.
Apabila metode ini digunakan untuk data deret berkala yang bersifat dependen
(terikat) atau berhubungan satu sama lain secara statistik maka metode ini akan
bekerja dengan baik.
Metode ARIMA dinotasikan sebagai ARIMA (p,d,q)
dengan,
p = orde atau derajat autoregressive (AR)
d = orde atau derajat differencing (pembedaan) dan
q = orde atau derajat moving average (MA)
dan untuk model ARIMA musiman dinotasikan sebagai berikut:
ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s
dengan,
(P, D, Q) merupakan bagian yang musiman dari model
P = orde atau derajat autoregressive (AR)
D = orde atau derajat differencing (pembedaan) dan
Q = orde atau derajat moving average (MA)

2.7.1

Klasifikasi Model dalam Metode ARIMA (Box-Jenkins)

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu model
autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA
(autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model
pertama (Hendranata 2003).
1. Autoregressive Model (AR)
Bentuk umum model autoregressive ordo p (AR(p)) atau model ARIMA (p,0,0)
dinyatakan sebagai berikut:
(2.13)
Keterangan:

Universitas Sumatera Utara

= suatu konstanta
= parameter autoregressive ke-p
= nilai kesalahan pada saat t
2. Moving Average Model (MA)
Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)
dinyatakan sebagai berikut:
(2.14)
Keterangan:
= suatu konstanta
sampai

adalah parameter-parameter moving average

= nilai kesalahan pada saat t-k
3. Model Campuran
a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal
ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:
(2.15)
atau
(2.16)
AR(1)

MA(1)

b. Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka
model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana
ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:
(2.17)
pembedaan
pertama

AR(1)

MA(1)

c. Model ARIMA dan Faktor Musiman
Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang
waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan
dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag
yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari

Universitas Sumatera Utara

nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor
musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi. Secara
aljabar adalah sederhana tetapi dapat berkepanjangan. Oleh sebab itu, untuk
tujuan ilustrasi diambil model umum ARIMA (1,1,1)(1,1,1)4 sebagai berikut.
(2.18)

2.7.2 Tahapan Metode ARIMA
Metode ARIMA diharapkan dapat menyelesaikan suatu data time series apakah
dengan proses AR murni/ ARIMA (p,0,0) atau MA murni/ ARIMA (0,0,q) atau proses
ARMA/ ARIMA (p,0,q) atau proses ARIMA (p,d,q).
Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah :
1. Identifikasi model
2. Penaksiran parameter
3. Pemeriksaan diagnostic
4. Peramalan
Berikut flowchart tahapan metode ARIMA (Box-Jenkins):

Menentukan tingkat stasionaritas data
Identifikasi model ARIMA
Estimasi parameter dari model yang dipilih
Uji diagnostik (apakah model sudah tepat?)
Tidak
Ya
Gunakan model untuk peramalan
Gambar 2.1 Flowchart tahapan dalam model ARIMA (Box-Jenkins)

2.7.3 Model Umum dan Uji Stasioner

Universitas Sumatera Utara

Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner jika nilai rata-ratanya tidak berubah.
Langkah pertama yang dilakukan dengan menghitung nilai-nilai autokorelasi dari
deret data asli. Apabila nilai tersebut turun dengan cepat ke atau mendekati nol
sesudah nilai kedua atau ketiga menandakan bahwa data stasioner di dalam bentuk
aslinya. Sebaliknya, apabila nilai autokorelasinya tidak turun ke nol dan tetap positif
menandakan data tidak stasioner.
Apabila data yang menggunakan model ARIMA tidak stasioner, perlu
dilakukan modifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang
umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing), yaitu mengurang nilai data
pada suatu periode dengan nilai data periode sebelumnya. Metode Box-Jenkins hanya
dapat diterapkan, menjelaskan, atau mewakili data yang stasioner atau telah dijadikan
stasioner melalui proses differencing. Karena data stasioner tidak mempunyai unsur
trend, maka yang ingin dijelaskan dengan metode ini adalah unsur sisanya, yaitu error.
Apabila tetap tidak stasioner dilakukan pembedaan pertama lagi. Untuk kebanyakan
tujuan praktis, suatu maksimum dari dua pembedaan akan mengubah data menjadi
deret stasioner.

2.7.4

Identifikasi Model

Langkah selanjutnya setelah data deret waktu stasioner adalah menetapkan model
ARIMA (p,d,q ) yang cocok (tentatif), yaitu menetapkan berapa p, d, dan q. Jika pada
pengujian stasioneritas dilakukan tanpa proses pembedaan (differencing) d maka
diberi nilai 0, dan jika melalui pembedaan pertama maka bernilai 1 dan seterusnya.
Pada identifikasi model data times series yang stationer digunakan:
1. ACF atau Autocorrelation Function yaitu fungsi yang menunjukkan besarnya
korelasi antara pengamatan pada waktu ke t dengan pengamatan pada waktuwaktu sebelumnya.
2.

PACF atau Partial Autocorrelation Function yaitu fungsi yang
menunjukkan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke t dengan
pengamatan-pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya.

Dalam memilih berapa p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola fungsi
autocorrelation dan partial autocorrelation (correlogram) dari series yang dipelajari,
dengan acuan sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1 Pola Autokolerasi dan Autokorelasi Parsial
Autocorrelation

Partial autocorrelation

Menuju nol setelah lag q

Menurun secara bertahap/
Bergelombang
Menuju nol setelah lag q

Menurun secara
bertahap/bergelombang
Menurun secara bertahap/
bergelombang sampai lag
q
masih berbeda dari nol)

Menurun secara bertahap/
bergelombang (sampai lag
p
masih berbeda dari nol)

ARIMA
tentative
ARIMA (0,d,q)
ARIMA (p,d,0)
ARIMA (p,d,q)

Pada umumnya, peneliti harus mengindentifikasi autokorelasi yang secara
eksponensial menjadi nol. Jika autokorelasi secara eksponensial melemah menjadi nol
berarti terjadi proses AR. Jika autokorelasi parsial melemah secara eksponensial
berarti terjadi proses MA. Jika keduanya melemah berarti terjadi proses ARIMA
(Arsyad, 1995).

2.7.5 Penaksiran Parameter Model
Setelah berhasil menetapkan identifikasi model sementara, selanjutnya parameterparameter AR dan MA, musiman dan tidak musiman harus ditetapkan dengan cara
yang terbaik. Terdapat dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameterparameter terbaik dalam mencocokkan deret berkala yang sedang dimodelkan
(Makridakis,1999) yaitu sebagai berikut :
1.

Dengan cara mencoba-coba menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih
satu nilai tersebut (sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter
yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of
squared residuals).

2. Perbaikan secara iteratif memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan
program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.
Sebagai contoh untuk keperluan estimasi maka model ARIMA (2,1,0) diubah
menjadi:
(2.19)

Universitas Sumatera Utara

Nilai estimasi parameter

,

diperoleh dengan

menyelesaikan perhitungan berikut:

(2,20)

2.7.6

Uji Diagnostik

Uji diagnostik yaitu memeriksa atau menguji apakah model telah dispesifikasi secara
benar atau apakah telah dipilih p, d, dan q yang benar.
Berikut beberapa cara yang digunakan untuk memeriksa model:
1. Jika model dispesifikasi dengan benar, maka kesalahannya harus random atau
merupakan suatu proses antar error tidak berhubungan, sehingga fungsi
autokolerasi dari kesalahan tidak berbeda dengan nol secara statistik. Jika tidak
demikian, spesifikasi model yang lain perlu diduga dan diperiksa. Jika
pemeriksaan ini menyimpulkan bahwa kesalahannya random, spesifikasi model
yang lain bisa juga diduga dan diperiksa untuk dibandingkan dengan spesifikasi
benar yang pertama.
2. Dengan menggunakan modified Box-Pierce (Ljung-Box) Q statistic untuk menguji
apakah fungsi autokorelasi kesalahan semuanya tidak berbeda dari nol. Rumusan
statistik itu adalah:
(2.21)
dengan,
Q = hasil perhitungan statistik Box-Pierce
n = banyaknya data asli
r k = nilai koefisien autokorelasi time lag k
m = jumlah maksimum time lag yang diinginkan
Jika model cukup tepat, maka statistik Q akan berdistribusi χ2. Jika nilai Q
lebih besar dari nilai tabel Chi

Dokumen yang terkait

Dokumen baru

Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial dan ARIMA (Box-Jenkins) sebagai Metode Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)