Pembahasan Olimpiade MTs SMPI

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE TINGKAT MTs/SMPI

A. ISIAN SINGKAT

1. diketahui : Volume = 4096 cm3

s = 16 cm

p = ⁄ x t , didapat melalui perbandingan
+ =

………….

t⁄ + =

t⁄ =

t =

p=

pxlxt =
x

l =

xl =

…………

xl=

cm

kerangka yang dibutuhkan untuk membuat balok
⁄

4 x ( p + l + t) = 4 x (

⁄

=

kerangka yang dibutuhkan untuk membuat kubus
12 x s = 12 x 16 = 192 cm
Jadi, perbandingan antara panjang kerangka yang dibutuhkan untuk membuat kubus dan
⁄ :

balok adalah

2.

�

=

∶

=� +�−
=

Hal ini berarti
=

→

�

= →�=
+

−

=

1|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

+

Sehingga

+

=

−

=

+

−

=

+

=

−

=−

− =

−

=

=−

3. Pembahasan

maka besar sudut x adalah

4. Panjang rusuk AB =√
TA = 4cm

°
AB = BC = CD = DA = √

TA = TB = TC = TD = 4 cm

Perhatikan

ADB

BD = √AD + AB

BD = √ √

BD = √ cm

+ √

Misal : DE = x
Maka. ET = 4-x
2|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

Perhatikan

BDE

BE = √BD − DE

BE = √ √

BE = √ − x

−x

cm …….(1)

Perhatikan

BET

BE = √TB − ET

BE = √

−

−x

BE = √ x − x cm …….(2)

Substitusi persamaan (1) dan (2)
BE = √ − x

√ x−x =√ −x
x−x =

−x

x=

BE = √ − x
BE = √ −

BE = √

cm atau

√

cm

Jadi, jarak antara titik B ke garis DT adalah √
5.

cm atau √

Deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12
Misal U1 = a – b ; U2 = a dan U3 = a + b , maka :
U1 + U2 + U3 = 12
a – b + a + a + b = 12
3a = 12

3|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

cm

a=4
Deret geometri : a – b , a , a + b + 2
Subtitusi a :
4–b,4,6+b

U2 U3
=
U1 U 2

Rasio =

4
6b
=
4b
4

16 = (4-b) (6+b)

b2 + 2b + 16 – 24 = 0
b2 + 2b – 8 = 0
(b+4) (b-2) = 0
b = -4 atau b = 2

Untuk b = -4
Maka bilangan dalam barisan aritmetika nya adalah 8, 4, 0
Dan hasil kalinya adalah 8 x 4 x 0 = 0
Untuk b = 2
Maka bilangan dalam barisan aritmetika nya adalah 2, 4, 6
Hasil kalinya adalah 2 x 4 x 6 = 48

6. [ A’
= (A’

(A
S)

]

=B
=B

4|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

7.

=

=

= �
=

=

=

×
�

�

×

×

=

=

=

×

=

=

:

:

=

��

=

�:

=

ℎ

�

=

−

:

:

× �
=

��

=

=

ℎ

−

=

× �
=
∶

=
=

∶

=

∶

=

∶

8. C merupakan bilangan bulat positif terkecil.
9 | 37245CC maka ini berarti hasil penjumalahan bilangan-bilangan pada 37245CC akan
habis dibagi 9.
3+7+2+4+5+C+C=21+2C akan habis dibagi 9, maka haruslah 2C=6 , maka C=3
Sehingga benar 9 | 3724533

5|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

+

9.

+

Maka

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+ =

Karena , ,
, ,

+
+

+

+

+
+

+

+

+

+

+

+ +

+

=
+

+

+

+

=

+

+

=

+

+

+

+

+
+

+

+

=

=

merupakan bilangan bulat berurutan, maka nilai , ,

yang tepat adalah

10. Terdapat (L + W) siswa di dalam kelas
(i)
(ii)

�

�+�

�+

= → �+

�+�+

=

→

+

+

=
+

=

→ �−
→

�+

=

=

→

= �

�+

Maka banyak siswa semula di dalam kelas tersebut adalah

�= �

→�=

(L+W) = ((3.4) + (4.4)) = 28 orang.

B. URAIAN

1. Pada soal karena aziz menjadi penjaga gawang sebanyak 8 kali maka, Lava bersama
Mahendra menjadi penyerang sebanyak 8 kali. Lava menjadi penyerang bersama Aziz
sebanyak 12-8= 4 kali maka Mahendra menjadi penjaga gawang sebanyak 4 kali. Jumlah
permainan ada sebanyak 21+4=25 kali. Lava menjadi penjaga gawang sebanyak 2512=13 kali.
6|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)

Seorang pemain tidak mungkin menjadi penjaga gawang pada dua permainan secara
berurutan, karena jumlah permainan sebanyak 25 kali, sedangkan Lava menjadi penjaga
gawang sebanyak 13 kali maka Lava akan menjadi penjaga gawang pada permainan yang
ke-ganjil.

karena Lava menjadi penjaga gawang pada permainan ke-7, maka Lava harus mencetak
gol pada permainan ke-6.

2. Terdiri 3 buah himpunan : Dang, Ding, dan Dung.
Setiap dung adalah ding → �

Ada 7 ding yang juga dong → ��

⊂ ��

Tidak ada dung yang dong → �

�

��

�

5 diantaranya tidak dung dan tidak dong

=
=

=∅

Sehingga jelas , dari diagram venn di atas banyaknya Dung adalah 13.
Ding

Dong

5

Dung
7

13

7|OL I MPIA D E MA TEMA TIKA X VI ( OP TIKA XVI)