Aturan Sinus dalam Segitiga (1)

1. Aturan Sinus dalam Segitiga

Pada segitiga di atas berlaku

loh, darimana asalnya aturan sinus tersebut? mari kita cari tahu pembuktiannya berikut
pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas
segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih
dahulu.
Menurut
aturan
luas
segitiga
di
dapat
L
=
½
bc.
sin
α
…

(1)
L
=
½
ac.
sin
β
…
(2)
L = ½ ab. sin γ … (3)
Persamaan (1) dan (2)
L=L
½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama)
b sin α = a sin β
b/sin β = a/sin α
Persamaan (1) dan (3)
L=L
½ bc. sin α = ½ ab. sin γ
c. sin α = a sin γ
c/sin γ = a/sin α

nah terbukti kan aturan sinus segitiganya.
contoh soal
Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B
jawab
BC/sin
A
=
6/
sin
30o
6/
0,5
=
12
=
sin
B
=
o
maka sudut B adalah 56,44

AC/
=
10

10/
/
10/sin
10/12

sin
sin
sin
=

:
B
B
B
B

5/6