Dibuat Oleh Sesuaikan Sarumaha S.Pd RENC
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
:
:
:
:
:
SMA Negeri 1 Telukdalam
Matematika
X/1 (Satu)
Relasi dan Fungsi
10x45 Menit (5 kali Pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural,
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran
Menyukuri hikmat dan kebesaran
agama yang dianutnya.
Tuhan sebagai pencipta.
2.1 Menghayati dan mengamalkan perilaku
Menunjukkan
perilaku
jujur,
jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli
disiplin, tanggung-jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran,
(gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), santun, responsif dan pro-aktif dan damai), santun, responsif dan promenunjukan sikap sebagai bagian dari
aktif dan menunjukan sikap sebagai
solusi atas berbagai permasalahan dalam
bagian dari solusi atas berbagai
berinteraksi secara efektif dengan
permasalahan dalam melakukan
lingkungan sosial dan alam serta dalam
pengamatan dan diskusi.
menempatkan diri sebagai cerminan
bangsa dalam pergaulan dunia.
3.6 Mendeskripsikan daerah asal, daerah
Menjelaskan kembali konsep relasi
kawan dan daerah hasil suatu relasi antara dan mampu membedakan daerah
dua himpunan yang disajikan dalam
asal, daerah kawan, dan daerah
berbagai bentuk (grafik, himpunan
hasil suatu reasi.
pasangan terurut, atau ekspresi simbolik).
3.7 Mengidentifikasi relasi yang disajikan
Memahami syarat suatu relasi dan
dalam berbagai bentuk yang merupakan
memahami sifat-sifat relasi.
fungsi
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
4.7
Menerapkan daerah asal dan daerah hasil Memahami daerah asal dan daerah
fungsi dalam menyelesaikan masalah
hasil dari sebuah fungsi dan mampu
menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
C. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti pembelajarn relasi dan fungsi siswa memperoleh pengalaman belajar:
1. Menemukan konsep relasi dan fungsi melalui pemecahan masalah otentik
2. Berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial-kultur
3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep relasi dan
fungsi dalam memecahkan masalah otentik
4. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah
hasil (range) suatu relasi.
5. Menyatakan sebuah relasi dengan digram panah, himpunan pasangan terurut, dam
diagram venn
6. Menemukan sifat-sifa relasi
7. Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep relasi berdasarkan sifat-sifat yang
dituliskan sebelumnya
8. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah
hasil (range) suatu fungsi
9. Menyatakan sebuah fungsi dengan diagram panah, hmpunan pasangan terurut, dan
diagram venn
10. Menggunakan konsep dan prinsip relasi dan fungsi untuk memecahkan masalah
otentik.
D. MATERI PEMBELAJARAN
Relasi dan Fungsi:
1. Menemukan konsep relasi
2. Konsep daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi.
3. Beberapa sifat relasi
4. Menemukan konsep fungsi
E. PENDEKATAN, MODEL, DAN METODE PEMBELAJARAN
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model
: PBL
3. Metode
: Ceramah, pengamatan, pengamatan, tanya jawab, dan presentasi.
F. SUMBER BELAJAR
Buku pegangan guru dan siswa, dan gambar-gambar keanekaragaman makhluk hidup
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
1. Pertemuan 1 (2x45 Menit)
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Apersepsi dan Komunikasi:
1. Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)
2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk
menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan,
misalnya buku siswa dan alat tulis.
3. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi
sebelumnya dan/ atau pekerjaan rumah.
4. Meminta siswa untuk memberikan tanggapan terhadap kesulitan
yang dilontarkan teman sekelas.
5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau
memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut.
6. Guru menjelaskan gambaran tentang pentingnya memahami
konsep relasi, yaitu materi ini akan sangat penting dalam
memahami materi selanjutnya terutama dalam memahami
klasifikasi makhluk hidup.
7. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir
kritis, siswa diarahkan untuk memperhatikan gambar-gambar
berbagai bentuk makhluk hidup yang ditampilkan dalam bentuk
slide power point.
Inti
1. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a) Guru mengajukan masalah yang akan dipecahkan siswa
seputar gambar 5.1. Siswa diajak untuk mengungkapkan
beberapa fakta yang ada pada gambar 5.1
b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan
memahami sejumlah fakta yang dapat diungkapkan untuk
memecahkan masalah yang dihadapkan kepadanya.
c) Siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan sejumlah
fakta yang ada pada gambar 5.1 dengan menggunakan
bahasa sendiri.
2. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen
yang terdiri dari 4-5 orang siswa.
b) Guru memberikan masalah baru yang ditampilkan dalam
bentuk slide power point yaitu gambar 5.2.
c) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan sejumlah
fakta lagi dari gambar 5.2 dan sekaligus
membandingkannya dengan gambar 5.1.
d) Guru memberikan bantuan (scaffolding) berkaitan
kesulitan siswa mengungkapkan sejumlah fakta yang ada
dalam gambar 5.2 dan sekaligus membandingkannya
pada gambar 5.1.
3. Fase: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
a) Guru meminta siswa untuk saling bekerjasama dalam
mengumpulkan sejumlah data dari sumber belajar yang
yang ada terutama dari buku siswa.
b) Setiap kelompok diminta untuk menganalisis setiap data
Alokasi
Waktu
10
Menit
70
Menit
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
Penutup
yang dihimpun sehingga siswa dalam kelompok saling
berinteraksi aktif.
c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengklarifikasi hasil analisisnya terhadap data yang
dikumpulkan dan mengarhkan siswa untuk membuat
penyelesaian akhir masalah.
4. Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Diskusi
a) Guru meminta siswa untuk menyiapkan laporan hasil
diskusi kelompoknya masing-masing dengan rapi, rinci,
dan sistematis.
b) Guru berkeliling untuk mencermati siswa bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberikan bantuan
bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa untuk menentukan perwakilan
kelompok secara musyawarah untuk menyajikan
(mempresentasikan) laporan di depan kelas.
5. Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi proses
pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk
menentukan satu kelompok yang mempresentasikan
(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas
secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari
kelompok penyaji untuk memberikan untuk menjelaskan
hasil diskusi kelompoknya.
c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari
kelompok lain untuk memberikan tanggapan, masukan,
dan pertanyaan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji
dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok
penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat
kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah
benar.
e) Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan ide dari
penyelesaian masalah tersebut untuk menemukan rumus
(ide) umum untuk menentukan konsep relasi dari dua
himpunan.
f) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
g) Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa
pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.
1. Bersama siswa, guru menyimpulkan aturan berlakunya
konsep relasi, memberikan pengertian daerah asal (domain),
daerah kawan (kodomain), daerah hasil (range)
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
penerapan rumus yang diperoleh.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
untuk tetap belajar.
10
Menit
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
C. MEDIA PEMBELAJARAN
1. LCD proyektor
2. Papan tulis
3. Lembar Penilaian
D. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No
1.
2.
3.
Teknik
Penilaian
Pengamatan
Aspek yang dinilai
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
relasi dan fungsi.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok dan menyelesaikan
masalah.
c. Toleran terhadap proses dan
selesaian pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
Pengetahuan
a. Menentukan daerah asal, daerah
Tes
kawan, dan daerah hasil dari
relasi yang berbentuk diagram,
pasangan berurutan dan koordinat
kartesius.
b. Membedakan
relasi
yang
merupakan fungsi dan yang
bukan fungsi.
Keterampilan
Terampil menerapkan daerah asal,
Pengamatan
daerah kawan, daerah hasil suatu
fungsi dalam menyelesaikan masalah.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran
dan saat diskusi
15 menit
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
Instrumen Penilaian Pengetahuan:
Penugasan
Selesaikanlah permasalahan di bawah ini!
1. Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan saerah hasil dari relasi berikut :
a. Relasi pasangan berurutan : {(Yaska,Nora), (Riwanti,Pasaribu),
(Felix,Krisantus),(Ramsida,Dahniar)}.
b.
A
B
2
1
4
2
6
3
8
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
c. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu Margono, Marsius,
Maradona, Marisa, dan Martohap berturut-turut berusia 6, 7, 9, 10, dan 11
tahun. Pasangkanlah usia masing-masing anak pada bilangan prima yang
kurang dari 15.
2. Tentukan masing-masing sifat yang ada pada relasi berikut :
a. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S={(1,1),(1,2),(2,2), (2,3),(3,3),(3,2)}.
b. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P
dengan R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,2), (2,1),(3,1),(3,3)}.
Tes tertulis
Kerjakan soal-soal berikut ini!
1. Dua buah himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dan B = {0, 1, 2, 4, 9, 16}. Bila A
direlasikan dengan B sebagai ”kuadrat dari” maka daerah hasilnya adalah.....
2. Diberikan himpunan A={1, 2, 3,4,5} dan himpunan B= {2,3,4,5,6,8,10, 11, 12}.
Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut:
a). Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi
B=A+1.
b). Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi
B=2A+2.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Hari/ Tanggal
Materi Pokok
No
Nama Siswa
Jujur
Displin
: Matematika
: X/1
: 2014/2015
: ........
: Relasi dan Fungsi
Sikap
Tanggung
Toleran
Santun
jawab
Percaya
diri
1
2
3
4
5
6
Rubrik Penilaian:
4 = apabila selalu konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap
3 = apabila sering konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan kadang-kadang
tidak sesuai aspek sikap
2 = apabila kadang-kadang konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan sering
tidak sesuai aspek sikap
1 = apabila tidak pernah konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Hari/Tanggal
Materi Pokok
: Matematika
: X/1
: 2014/2015
:
: Relasi dan Fungsi
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep relasi dan
fungsi dalam pemecahan masalah
KT
CT
T
ST
1
2
3
Keterangan:
KT
: Kurang terampil (Skor 1)
CT
: Cukup Terampil (Skor 2)
T
: Terampil (Skor 3)
ST
: Sangat Terampil (Skor 4)
Mengetahui:
Kepala SMA Negeri 1 Telukdalam
Telukdalam,
Juli 2014
Dibuat oleh:
Guru Mata Pelajaran Matematika,
Dr. SUDIANTO MANULLANG, M.Sc
NIP.
SESUAIKAN SARUMAHA, S.Pd
NIP.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LAMPIARAN 1
1. TEORI TENTANG KONSEP RELASI
Definisi 5.1
Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan
pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.
Definisi 5.2
Daerah asal atau biasa disebut dengan domain suatu relasi adalah himpunan tidak
kosong dimana sebuah relasi didefinisikan.
Definisi 5.3
Daerah kawan atau biasa disebut dengan kodomain suatu relasi adalah himpunan tidak
kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.
Definisi 5.4
Daerah hasil atau biasa disebut dengan range suatu relasi adalah sebuah himpunan
bagian dari daerah kawan (kodomain) yang anggotanya adalah pasangan anggota
domain yang memenuhi relasi yang didefinisikan.
Definisi 5.5
Misalkan A dan B dua buah himpunan. Relasi pasangan berurutan dari A ke B adalah
suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke setiap
anggota himpunan B. Dapat ditulis : A x B ={(x,y)| x A dan y B}
2. BEBERAPA SIFAT RELASI
1. Sifat Reflektif.
Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat reflektif jika untuk setiap p P berlaku (p,p) R.
2. Sifat Simetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
simetris apabila untuk setiap (x,y) R berlaku (x,y) R.
3. Sifat Transitif
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat transitif
apabila untuk setiap (x,y) R dan ( y,z) R maka berlaku ( x,z) R.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
4. Sifat Antisimetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
antisimetris apabila untuk setiap (x,y) R berlaku (y,x) R berlaku x = y.
5. Sifat Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi
ekuivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan
transitif.
3. KONSEP FUNGSI
Definisi 5.6
Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan
yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota
himpunan B.
Secara simbolik ditulis f:A→B, dibaca: fungsi f memetakan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.Jika f memetakan suatu elemen x A ke suatu y
B dikatakan bahwa y adalah peta dari x oleh fungsi f dan peta ini dinyatakan
dengan notasi f(x) dan x disebut prapeta dari y, dengan demikian dapat ditulis
menjadi :
f:x→y, dibaca: fungsi f memetakan x ke y ,sedemikian sehingga y=f(x).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
:
:
:
:
:
SMA Negeri 1 Telukdalam
Matematika
X/1 (Satu)
Relasi dan Fungsi
10x45 Menit (5 kali Pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural,
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran
Menyukuri hikmat dan kebesaran
agama yang dianutnya.
Tuhan sebagai pencipta.
2.1 Menghayati dan mengamalkan perilaku
Menunjukkan
perilaku
jujur,
jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli
disiplin, tanggung-jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran,
(gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), santun, responsif dan pro-aktif dan damai), santun, responsif dan promenunjukan sikap sebagai bagian dari
aktif dan menunjukan sikap sebagai
solusi atas berbagai permasalahan dalam
bagian dari solusi atas berbagai
berinteraksi secara efektif dengan
permasalahan dalam melakukan
lingkungan sosial dan alam serta dalam
pengamatan dan diskusi.
menempatkan diri sebagai cerminan
bangsa dalam pergaulan dunia.
3.6 Mendeskripsikan daerah asal, daerah
Menjelaskan kembali konsep relasi
kawan dan daerah hasil suatu relasi antara dan mampu membedakan daerah
dua himpunan yang disajikan dalam
asal, daerah kawan, dan daerah
berbagai bentuk (grafik, himpunan
hasil suatu reasi.
pasangan terurut, atau ekspresi simbolik).
3.7 Mengidentifikasi relasi yang disajikan
Memahami syarat suatu relasi dan
dalam berbagai bentuk yang merupakan
memahami sifat-sifat relasi.
fungsi
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
4.7
Menerapkan daerah asal dan daerah hasil Memahami daerah asal dan daerah
fungsi dalam menyelesaikan masalah
hasil dari sebuah fungsi dan mampu
menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
C. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti pembelajarn relasi dan fungsi siswa memperoleh pengalaman belajar:
1. Menemukan konsep relasi dan fungsi melalui pemecahan masalah otentik
2. Berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial-kultur
3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep relasi dan
fungsi dalam memecahkan masalah otentik
4. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah
hasil (range) suatu relasi.
5. Menyatakan sebuah relasi dengan digram panah, himpunan pasangan terurut, dam
diagram venn
6. Menemukan sifat-sifa relasi
7. Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep relasi berdasarkan sifat-sifat yang
dituliskan sebelumnya
8. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah
hasil (range) suatu fungsi
9. Menyatakan sebuah fungsi dengan diagram panah, hmpunan pasangan terurut, dan
diagram venn
10. Menggunakan konsep dan prinsip relasi dan fungsi untuk memecahkan masalah
otentik.
D. MATERI PEMBELAJARAN
Relasi dan Fungsi:
1. Menemukan konsep relasi
2. Konsep daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi.
3. Beberapa sifat relasi
4. Menemukan konsep fungsi
E. PENDEKATAN, MODEL, DAN METODE PEMBELAJARAN
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model
: PBL
3. Metode
: Ceramah, pengamatan, pengamatan, tanya jawab, dan presentasi.
F. SUMBER BELAJAR
Buku pegangan guru dan siswa, dan gambar-gambar keanekaragaman makhluk hidup
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN
1. Pertemuan 1 (2x45 Menit)
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Apersepsi dan Komunikasi:
1. Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)
2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk
menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan,
misalnya buku siswa dan alat tulis.
3. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi
sebelumnya dan/ atau pekerjaan rumah.
4. Meminta siswa untuk memberikan tanggapan terhadap kesulitan
yang dilontarkan teman sekelas.
5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau
memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut.
6. Guru menjelaskan gambaran tentang pentingnya memahami
konsep relasi, yaitu materi ini akan sangat penting dalam
memahami materi selanjutnya terutama dalam memahami
klasifikasi makhluk hidup.
7. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir
kritis, siswa diarahkan untuk memperhatikan gambar-gambar
berbagai bentuk makhluk hidup yang ditampilkan dalam bentuk
slide power point.
Inti
1. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a) Guru mengajukan masalah yang akan dipecahkan siswa
seputar gambar 5.1. Siswa diajak untuk mengungkapkan
beberapa fakta yang ada pada gambar 5.1
b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan
memahami sejumlah fakta yang dapat diungkapkan untuk
memecahkan masalah yang dihadapkan kepadanya.
c) Siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan sejumlah
fakta yang ada pada gambar 5.1 dengan menggunakan
bahasa sendiri.
2. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen
yang terdiri dari 4-5 orang siswa.
b) Guru memberikan masalah baru yang ditampilkan dalam
bentuk slide power point yaitu gambar 5.2.
c) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan sejumlah
fakta lagi dari gambar 5.2 dan sekaligus
membandingkannya dengan gambar 5.1.
d) Guru memberikan bantuan (scaffolding) berkaitan
kesulitan siswa mengungkapkan sejumlah fakta yang ada
dalam gambar 5.2 dan sekaligus membandingkannya
pada gambar 5.1.
3. Fase: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
a) Guru meminta siswa untuk saling bekerjasama dalam
mengumpulkan sejumlah data dari sumber belajar yang
yang ada terutama dari buku siswa.
b) Setiap kelompok diminta untuk menganalisis setiap data
Alokasi
Waktu
10
Menit
70
Menit
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
Penutup
yang dihimpun sehingga siswa dalam kelompok saling
berinteraksi aktif.
c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengklarifikasi hasil analisisnya terhadap data yang
dikumpulkan dan mengarhkan siswa untuk membuat
penyelesaian akhir masalah.
4. Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Diskusi
a) Guru meminta siswa untuk menyiapkan laporan hasil
diskusi kelompoknya masing-masing dengan rapi, rinci,
dan sistematis.
b) Guru berkeliling untuk mencermati siswa bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberikan bantuan
bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa untuk menentukan perwakilan
kelompok secara musyawarah untuk menyajikan
(mempresentasikan) laporan di depan kelas.
5. Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi proses
pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk
menentukan satu kelompok yang mempresentasikan
(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas
secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari
kelompok penyaji untuk memberikan untuk menjelaskan
hasil diskusi kelompoknya.
c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari
kelompok lain untuk memberikan tanggapan, masukan,
dan pertanyaan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji
dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok
penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat
kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah
benar.
e) Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan ide dari
penyelesaian masalah tersebut untuk menemukan rumus
(ide) umum untuk menentukan konsep relasi dari dua
himpunan.
f) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
g) Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa
pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.
1. Bersama siswa, guru menyimpulkan aturan berlakunya
konsep relasi, memberikan pengertian daerah asal (domain),
daerah kawan (kodomain), daerah hasil (range)
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
penerapan rumus yang diperoleh.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
untuk tetap belajar.
10
Menit
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
C. MEDIA PEMBELAJARAN
1. LCD proyektor
2. Papan tulis
3. Lembar Penilaian
D. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No
1.
2.
3.
Teknik
Penilaian
Pengamatan
Aspek yang dinilai
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
relasi dan fungsi.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok dan menyelesaikan
masalah.
c. Toleran terhadap proses dan
selesaian pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
Pengetahuan
a. Menentukan daerah asal, daerah
Tes
kawan, dan daerah hasil dari
relasi yang berbentuk diagram,
pasangan berurutan dan koordinat
kartesius.
b. Membedakan
relasi
yang
merupakan fungsi dan yang
bukan fungsi.
Keterampilan
Terampil menerapkan daerah asal,
Pengamatan
daerah kawan, daerah hasil suatu
fungsi dalam menyelesaikan masalah.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran
dan saat diskusi
15 menit
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
Instrumen Penilaian Pengetahuan:
Penugasan
Selesaikanlah permasalahan di bawah ini!
1. Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan saerah hasil dari relasi berikut :
a. Relasi pasangan berurutan : {(Yaska,Nora), (Riwanti,Pasaribu),
(Felix,Krisantus),(Ramsida,Dahniar)}.
b.
A
B
2
1
4
2
6
3
8
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
c. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu Margono, Marsius,
Maradona, Marisa, dan Martohap berturut-turut berusia 6, 7, 9, 10, dan 11
tahun. Pasangkanlah usia masing-masing anak pada bilangan prima yang
kurang dari 15.
2. Tentukan masing-masing sifat yang ada pada relasi berikut :
a. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S={(1,1),(1,2),(2,2), (2,3),(3,3),(3,2)}.
b. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P
dengan R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,2), (2,1),(3,1),(3,3)}.
Tes tertulis
Kerjakan soal-soal berikut ini!
1. Dua buah himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dan B = {0, 1, 2, 4, 9, 16}. Bila A
direlasikan dengan B sebagai ”kuadrat dari” maka daerah hasilnya adalah.....
2. Diberikan himpunan A={1, 2, 3,4,5} dan himpunan B= {2,3,4,5,6,8,10, 11, 12}.
Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut:
a). Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi
B=A+1.
b). Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi
B=2A+2.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Hari/ Tanggal
Materi Pokok
No
Nama Siswa
Jujur
Displin
: Matematika
: X/1
: 2014/2015
: ........
: Relasi dan Fungsi
Sikap
Tanggung
Toleran
Santun
jawab
Percaya
diri
1
2
3
4
5
6
Rubrik Penilaian:
4 = apabila selalu konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap
3 = apabila sering konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan kadang-kadang
tidak sesuai aspek sikap
2 = apabila kadang-kadang konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan sering
tidak sesuai aspek sikap
1 = apabila tidak pernah konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Hari/Tanggal
Materi Pokok
: Matematika
: X/1
: 2014/2015
:
: Relasi dan Fungsi
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep relasi dan
fungsi dalam pemecahan masalah
KT
CT
T
ST
1
2
3
Keterangan:
KT
: Kurang terampil (Skor 1)
CT
: Cukup Terampil (Skor 2)
T
: Terampil (Skor 3)
ST
: Sangat Terampil (Skor 4)
Mengetahui:
Kepala SMA Negeri 1 Telukdalam
Telukdalam,
Juli 2014
Dibuat oleh:
Guru Mata Pelajaran Matematika,
Dr. SUDIANTO MANULLANG, M.Sc
NIP.
SESUAIKAN SARUMAHA, S.Pd
NIP.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
LAMPIARAN 1
1. TEORI TENTANG KONSEP RELASI
Definisi 5.1
Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan
pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.
Definisi 5.2
Daerah asal atau biasa disebut dengan domain suatu relasi adalah himpunan tidak
kosong dimana sebuah relasi didefinisikan.
Definisi 5.3
Daerah kawan atau biasa disebut dengan kodomain suatu relasi adalah himpunan tidak
kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.
Definisi 5.4
Daerah hasil atau biasa disebut dengan range suatu relasi adalah sebuah himpunan
bagian dari daerah kawan (kodomain) yang anggotanya adalah pasangan anggota
domain yang memenuhi relasi yang didefinisikan.
Definisi 5.5
Misalkan A dan B dua buah himpunan. Relasi pasangan berurutan dari A ke B adalah
suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke setiap
anggota himpunan B. Dapat ditulis : A x B ={(x,y)| x A dan y B}
2. BEBERAPA SIFAT RELASI
1. Sifat Reflektif.
Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat reflektif jika untuk setiap p P berlaku (p,p) R.
2. Sifat Simetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
simetris apabila untuk setiap (x,y) R berlaku (x,y) R.
3. Sifat Transitif
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat transitif
apabila untuk setiap (x,y) R dan ( y,z) R maka berlaku ( x,z) R.
Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd
4. Sifat Antisimetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
antisimetris apabila untuk setiap (x,y) R berlaku (y,x) R berlaku x = y.
5. Sifat Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi
ekuivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan
transitif.
3. KONSEP FUNGSI
Definisi 5.6
Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan
yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota
himpunan B.
Secara simbolik ditulis f:A→B, dibaca: fungsi f memetakan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.Jika f memetakan suatu elemen x A ke suatu y
B dikatakan bahwa y adalah peta dari x oleh fungsi f dan peta ini dinyatakan
dengan notasi f(x) dan x disebut prapeta dari y, dengan demikian dapat ditulis
menjadi :
f:x→y, dibaca: fungsi f memetakan x ke y ,sedemikian sehingga y=f(x).