PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA MATERI V
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : VEKTOR
NO
SKL
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi
komposisi dan fungsi invers, system persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan
lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak,
algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri
dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menyelesaikan operasi aljabar
beberapa vektor dengan syarat
tertentu
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan besar sudut atau
nilai perbandingan trigonometri
sudut antara dua vektor
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan panjang proyeksi
atau vektor proyeksi.
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
() () ()
()
()
()
( )
()
1. Diketahui
A.
B.
C.
2.
−4
10
−3
5
12
−5
−2
5
4
⃗a = −1 , b⃗ = 4 dan ⃗c = −1
2
−1
1
D.
E.
. Vektor
⃗a + ⃗
2 b−⃗
3c
adalah ...
−3
12
0
−8
−13
0
−3
11
0
^
^j+ k^ dan ⃗b=p i+2
^ ^j− k^
Diketahui vektor ⃗a =2 i−3
⃗
lurus terhadap vektor ⃗c , vektor ⃗a −b −⃗c =…
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
D. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
E. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
C. −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k
dan
^ ^j+3 k^. Jika ⃗b tegak
⃗c =i−
3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3, 0, 0), C(0, √7 , 0), D(0, 0, 0),
F(3, √7 , 4), dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah...
A. 15°
D. 600
B. 30°
E. 900
C. 45°
4. Diberikan vektor-vektor a = 4i − 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor
a dan vektor b sama dengan....
A. 30°
D. 900
B. 45°
E. 1200
C. 60°
5. Diketahui titik A (3, 2, − 3 ), B(0, 4,−2) dan C(5, 3, −6). Sudut antara vektor AB dengan AC
adalah…
A. 30°
D. 120°
B. 45°
E. 135°
C. 60°
^ ^j+3 k^ dan
6. Diketahui vektor ⃗a =2 i+
oleh vektor⃗ a dan⃗ b. Nilai sin α =….
⃗b=−i−
^ ^j+ k^ . Sudut α adalah sudut yang dibentuk
A. – 1
B. 0
C. 1
D. -1/3 √3
E. 1/3 √3
7. Diketahui vektor ⃑a = i − xj + 3k, ⃑b = 2i + j − k, dan ⃑c = i + 3j + 2k. Jika ⃑a tegak lurus ⃑b maka ⃑2a
⋅ ( ⃑b − ⃑c ) adalah….
A. − 20
D. –8
B. − 12
E. –1
C. − 10
8. Diketahui vektor a = 2t i + j + 3k, b = - t i + 2 j - 5k, dan c = 3t i + tj + k. Jika vektor (a + b)
tegak lurus c, maka nilai 2t =....
A. − 2 atau 4/3
D. 3 atau 2
B. 2 atau 4/3
E. –3 atau 2
C. 2 atau − 4/3
9. Diketahui segitiga ABC dengan A(0, 0, 0); B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi ortogonal AB
pada AC adalah ....
A. j + k
D. i + j − 1/2 k
B. i + k
E. − 1/2 i – j
C. i – k
10. Diketahui vektor
()
−2
⃗a = 3
4
dan
⃗b =
()
x
0
3
. Jika panjang proyeksi vektor
⃗a pada ⃗b
adalah 4/5 maka salah satu nilai x adalah ...
A. 6
D. – 4
B. 4
E. – 6
C. 2
11. Diketahui vektor
Nilai x =….
A. 2
B. 1
C. 0
() ()
x
3
⃗p= 2 dan q⃗ = 4
4
0
dan panjang proyeksi vektor ⃑p pada ⃑q adalah 2/5.
D. – 1
E. – 2
12. Diketahui vektor ⃑a = 5i + j + 7k dan ⃑b = 3i − j + 2k. Proyeksi orhogonal vektor ⃑ a pada ⃑ b
adalah…
A. 5i + 2j + 9k
D. 6i − 2j + 4k
C. 5i + j + 7k
E. 8i − 2j + 9k
C. 6i + 2j + 4k
13. Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor ⃑u dan ⃑v
adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j − 2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
D. 4
B. 2
E. –4
C. 2√2
14. Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1) dan C (7, 5, 3). Jika A, B, dan C segaris (koliner)
perbandingan AB : BC = ….
a. 1 : 2
d. 5 : 7
b. 2 : 1
e. 7 : 5
c. 2 : 5
15. Titik A ( 3,2,–1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7,p – 1, –5 ) segaris untuk nilai p = ….
a. 13
d. – 11
b. 11
e. – 13
c. 5
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : TRANSFORMASI TITIK DAN KURVA
NO
SK
L
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi
komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan
lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak,
algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri
dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menentukan bayangan titik atau
kurva karena dua transformasi
atau lebih.
Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau
logaritma
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan fungsi
eksponen atau fungsi logaritma.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Titik A'(3,4) dan B'(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(−4,1) oleh transformasi
yang diteruskan
Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T oT adalah C'(−5,−6) , maka koordinat titik C
adalah...
A. (4, 5)
D. (4, –5)
B. (–4, –5)
E. (–5, 4)
C. (5, 4)
2. Koordinat bayangan titik A (8, −6) jika dirotasikan oleh [O,90° ] dilanjutkan oleh
pencerminan terhadap garis y = 1 adalah…
A. (10,8)
D. (8, -6)
B. (6, -6)
E. (-6, 8)
C. (6, 8)
3. Koordinat bayangan titik A(-3,5) karena rotasi sejauh 1800 dengan pusat O(0,0) adalah
…….
A. (-3,-5)
D. (3,5)
B. (3,-5)
E. (-5,3)
C. (5,-3)
4. Bayangan garis 6x+7y-9=0 oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah …..
A. 7x+6y-9=0
D. 7x-6y+9=0
B. 7x+6y+9=0
E. 6x+7y+9=0
C. 7x-6y-9=0
5. Bayangan garis x-2y+3=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
bayangannya adalah …..
A. 3x+2y-3=0
D. y-x+3=0
B. 3x-2y-3=0
E. x-y-3=0
C. 3x+2y-3=0
6. Bayangan titik P(4,2) oleh pencerminan terhadap garis y =
A. (4+
3 √3
,2+
3 √3
)
D. (4+
3 √3
,2)
3 √3
adalah …..
(12 −3−5 )
,
3 √3
√3 )
B. (4, 2+
C. (4,6
)
E. (12
√3
,2)
7. TitikA(5,8) dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh -900 dan dilanjutkan refleksi terhadap
sumbu y = -x, maka bayangannya adalah …
A. (-8,5)
D. (-8,-5)
B. (8,5)
E. (-5,8)
C. (5,-8)
8. Bayangan titik R(-2,3) oleh dilatasi dengan skala -1 adalah …..
A. (2,-3)
D. (-2,3)
B. (-2,-3)
E. (2,3)
C. (3,2)
9. Bayangan kurva y = x2 − 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi
pusat O dan faktor skala 2 adalah....
A. y = 1/2 x2 + 6
D. y = 6 − 1/2 x2
1
2
B. y = /2 x – 6
E. y = 3 − 1/2 x2
C. y = 1/2 x2 – 3
10. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 180°
adalah...
A. x = y2 + 4
D. x = −y2 + 4
2
B. x = −y − 4
E. y = −x2 − 4
C. y = x2 + 4
11. Persamaan bayangan garis 4y + 3x − 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan
matriks
dan dilanjutkan matriks
adalah....
A. 8x + 7y − 4 = 0
D. x + 2y − 2 = 0
B. 8x + 7y − 2 = 0
E. 5x + 2y − 2 = 0
C. x − 2y − 2 = 0
12. Bayangan garis 2x − y − 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi pusat 0
sejauh 90° adalah ...
A. 2x + y − 6 = 0
D. x + 2y − 6 = 0
B. x − 2y − 6 = 0
E. x + 2y + 6 = 0
C. x − 2y + 6 = 0
13. Persamaan bayangan garis y = 2x − 3 karena refleksi terhadap garis y = −x , dilanjutkan
refleksi terhadap y = x adalah….
A. y + 2x − 3 = 0
D. 2y − x − 3 = 0
B. y − 2x − 3 = 0
E. 2y + x + 3 = 0
C. 2y + x − 3 = 0
14. Bayangan garis x − 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi
(31 52)
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah…
A. 11x + 4y = 5
D. 3x + 5y = 5
B. 4x + 2y = 5
E. 3x + 11y = 5
C. 4x + 11y = 5
15. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan
dengan translasi
adalah....
A. x2 + y2 − 2x − 8y + 13 = 0
B. x2 + y2 + 2x − 8y + 13 = 0
C. x2 + y2 − 2x + 8y + 13 = 0
D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
E. x2 + y2 + 8x − 2y + 13 = 0
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : 1. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
2. Fungsi Eksponen dan Logaritma
NO
SK
L
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan
grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, system
persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya,
suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian,
program linear, matriks dan determinan, vektor,
transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan
deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan
masalah.
Menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
fungsi eksponen atau
fungsi logaritma.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Akar-akar persamaan 32x+1 − 28 ⋅ 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2 .
Jika x1 > x2 , maka nilai 3x1 − x2 =....
A. – 5
D. 5
B. – 1
E. 7
C. 4
2. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x − 6 ⋅ 2 x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2 , maka
nilai dari 2x1 + x2 =...
A. 1 / 4
D. 8
B. 1 / 2
E. 16
C. 4
3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
A. {x | −2 ≤ x ≤ 10/3}
B. {x | − 10/3 ≤ x ≤ 2}
C. {x | x ≤ − 10/3 atau x ≥ 2}
9
2 x− 4
1
≥
27
2
x −4
( )
adalah …
D. {x | x ≤ − 2 atau x ≥ 10/3}
E. {x | − 10/3 ≤ x ≤ −2}
4. Akar-akar persamaan 2log2 x − 6 ⋅ 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = ...
A. 6
D. 12
B. 8
E. 20
C. 10
5. Diketahui 2log √(12 x + 4) = 3. Nilai 3x =....
A. 15
D. 3/5
B. 5
E. 1/5
C. 5/3
1
9
1
1− x 6
2 > 243 x−1
()
√
6. Penyelesaian pertidaksamaan
adalah ….
A. x > –1
C. x > 2
B. x > 0
D. x > 7
C. x > 1
7. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2+7x+20) = 1, maka (x1 + x2) - 4 x1 . x2
adalah ....
A. 49
D. 19
B. 29
E. 9
C. 20
D.
8. Nilai yang memenuhi persamaan 1/2 log (x2 − 3) − 1/2log x = − 1 adalah...
A. x = − 1 atau x = 3
D. x = 1 saja
B. x = 1 atau x = − 3
E. x = 3 saja
C. x = 1 atau x = 3
9. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah....
A. y = 2log x
D. y = − 2 log x
B. y = 1/2 log x
E. y = − 1/2 log x
C. y = 2 log x
10. Perhatikan gambar!
Persamaan grafik fungsi inversnya adalah....
A. y = 3x
B. y = 1x / 3
C. y = 31/x
D. y = 1x / 2
E. y = 2x
11. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini.
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah…
A. f(x) = 3x
B. f(x) = 3x + 1
C. f(x) = 3x − 1
D. f(x) = 3x + 1
E. f(x) = 3x − 1
12. Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah….
A. f(x) = x2 + 1
B. f(x) = x2
C. f(x) = 2x
D. f(x) = 3x
E. f(x) = 1 / 2x
2
13. Penyelesaian dari
A. x ≥ ½
B. x ≥ 0
C. −1/2 < x ≤ ½
2 1
log x + x ≤−1
2
❑
(
)
adalah…
D. 0 < x ≤ 1/2
E. -1 < x ≤ 1/2
14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 3 − 12⋅3x + 1 < 0 adalah....
A. x < – 2 atau x > –1
D. –2 < x < 1
B. x < –2 atau x > 1
E. –1 < x < 2
C. –2 < x < –1
15. Penyelesaian pertidaksamaan 2log(x + 2) ⋅ x + 3log4 < 2 − x + 3 log 4 adalah....
A. -2 < x < -1
D. -1 < x < 2
B. -2 < x < 1
E. 1 < x < 2
C. -1 < x < 1
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : BARISAN DAN DERET ARITMETIKA - GEOMETRI
NO
SKL
2.
KOMPETENSI
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat,
akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat,
fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi
invers, system persamaan linear, persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis
singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema
pembagian, program linear, matriks dan determinan, vektor,
transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret,
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR
Menyelesaikan
masalah deret
aritmetika
Menyelesaikan
masalah deret
geometri
Pilihlah Jawaban yang paling tepat !
1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh
adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah....
A. 840
D. 630
B. 660
E. 315
C. 640
2. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4
dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp 20.000.000,00
D. Rp 35.000.000,00
B. Rp 25.312.500,00
E. Rp 45.000.000,00
C. Rp 33.750.000,00
3. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17.
Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan....
A. 100
D. 160
B. 110
E. 180
C. 140
4. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret
aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm,
maka panjang tali semula adalah.....
A. 5.460 cm
D. 1.352 cm
B. 2.808 cm
E. 808 cm
C. 2.730 cm
5. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah
enam suku pertama deret tersebut adalah...
A. 368
D. 379
B. 369
E. 384
C. 378
6. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke- n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,
maka U19 =.....
A. 10
D. 55
B. 19
E. 82,5
C. 28,5
7. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30
barisan aritmetika tersebut adalah....
A. 308
D. 344
B. 318
E. 354
C. 326
8. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg,
Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya.
Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada.....
A. 1.050 kg
D. 1.650 kg
B. 1.200 kg
E. 1.750 kg
C. 1.350 kg
9. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke-20
deret tersebut adalah…
A. 38
D. 50
B. 42
E. 54
C. 46
10. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal
Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak
kerja adalah…
A. Rp25.800.000,00
D. Rp18.800.000,00
B. Rp25.200.000,00
E. Rp18.000.000,00
C. Rp25.000.000,00
11. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1/3 dan rasio = 1/3, maka suku ke -9 barisan
geometri tersebut adalah…
A. 27
D. 1/81
B. 9
E. 1/243
C. 1/27
12. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah…
A. 500
D. 512
B. 504
E. 516
C. 508
13. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-3 adalah 18. Jumlah suku ke-5 dan suku ke-8
adalah 29. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah…
A. 200
B. 209
C. 210
D. 220
E. 240
14. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan
banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung
pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung
pertunjukan tersebut adalah.....
A. 1200 kursi
D. 600 kursi
B. 800 kursi
E. 300 kursi
C. 720 kursi
15. Jumlah kebutuhan daging sapi di suatu desa pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan
selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya. Total kebutuhan daging sapi penduduk
desa tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2017 adalah....
A. 30.000 kg
D. 33.000 kg
B. 31.000 kg
E. 34.000 kg
C. 32.000 kg
MATERI : VEKTOR
NO
SKL
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi
komposisi dan fungsi invers, system persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan
lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak,
algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri
dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menyelesaikan operasi aljabar
beberapa vektor dengan syarat
tertentu
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan besar sudut atau
nilai perbandingan trigonometri
sudut antara dua vektor
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan panjang proyeksi
atau vektor proyeksi.
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
() () ()
()
()
()
( )
()
1. Diketahui
A.
B.
C.
2.
−4
10
−3
5
12
−5
−2
5
4
⃗a = −1 , b⃗ = 4 dan ⃗c = −1
2
−1
1
D.
E.
. Vektor
⃗a + ⃗
2 b−⃗
3c
adalah ...
−3
12
0
−8
−13
0
−3
11
0
^
^j+ k^ dan ⃗b=p i+2
^ ^j− k^
Diketahui vektor ⃗a =2 i−3
⃗
lurus terhadap vektor ⃗c , vektor ⃗a −b −⃗c =…
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
D. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
E. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
C. −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k
dan
^ ^j+3 k^. Jika ⃗b tegak
⃗c =i−
3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3, 0, 0), C(0, √7 , 0), D(0, 0, 0),
F(3, √7 , 4), dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah...
A. 15°
D. 600
B. 30°
E. 900
C. 45°
4. Diberikan vektor-vektor a = 4i − 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor
a dan vektor b sama dengan....
A. 30°
D. 900
B. 45°
E. 1200
C. 60°
5. Diketahui titik A (3, 2, − 3 ), B(0, 4,−2) dan C(5, 3, −6). Sudut antara vektor AB dengan AC
adalah…
A. 30°
D. 120°
B. 45°
E. 135°
C. 60°
^ ^j+3 k^ dan
6. Diketahui vektor ⃗a =2 i+
oleh vektor⃗ a dan⃗ b. Nilai sin α =….
⃗b=−i−
^ ^j+ k^ . Sudut α adalah sudut yang dibentuk
A. – 1
B. 0
C. 1
D. -1/3 √3
E. 1/3 √3
7. Diketahui vektor ⃑a = i − xj + 3k, ⃑b = 2i + j − k, dan ⃑c = i + 3j + 2k. Jika ⃑a tegak lurus ⃑b maka ⃑2a
⋅ ( ⃑b − ⃑c ) adalah….
A. − 20
D. –8
B. − 12
E. –1
C. − 10
8. Diketahui vektor a = 2t i + j + 3k, b = - t i + 2 j - 5k, dan c = 3t i + tj + k. Jika vektor (a + b)
tegak lurus c, maka nilai 2t =....
A. − 2 atau 4/3
D. 3 atau 2
B. 2 atau 4/3
E. –3 atau 2
C. 2 atau − 4/3
9. Diketahui segitiga ABC dengan A(0, 0, 0); B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi ortogonal AB
pada AC adalah ....
A. j + k
D. i + j − 1/2 k
B. i + k
E. − 1/2 i – j
C. i – k
10. Diketahui vektor
()
−2
⃗a = 3
4
dan
⃗b =
()
x
0
3
. Jika panjang proyeksi vektor
⃗a pada ⃗b
adalah 4/5 maka salah satu nilai x adalah ...
A. 6
D. – 4
B. 4
E. – 6
C. 2
11. Diketahui vektor
Nilai x =….
A. 2
B. 1
C. 0
() ()
x
3
⃗p= 2 dan q⃗ = 4
4
0
dan panjang proyeksi vektor ⃑p pada ⃑q adalah 2/5.
D. – 1
E. – 2
12. Diketahui vektor ⃑a = 5i + j + 7k dan ⃑b = 3i − j + 2k. Proyeksi orhogonal vektor ⃑ a pada ⃑ b
adalah…
A. 5i + 2j + 9k
D. 6i − 2j + 4k
C. 5i + j + 7k
E. 8i − 2j + 9k
C. 6i + 2j + 4k
13. Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor ⃑u dan ⃑v
adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j − 2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
D. 4
B. 2
E. –4
C. 2√2
14. Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1) dan C (7, 5, 3). Jika A, B, dan C segaris (koliner)
perbandingan AB : BC = ….
a. 1 : 2
d. 5 : 7
b. 2 : 1
e. 7 : 5
c. 2 : 5
15. Titik A ( 3,2,–1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7,p – 1, –5 ) segaris untuk nilai p = ….
a. 13
d. – 11
b. 11
e. – 13
c. 5
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : TRANSFORMASI TITIK DAN KURVA
NO
SK
L
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana,
fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi
komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan
lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak,
algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear,
matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri
dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menentukan bayangan titik atau
kurva karena dua transformasi
atau lebih.
Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau
logaritma
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan fungsi
eksponen atau fungsi logaritma.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Titik A'(3,4) dan B'(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(−4,1) oleh transformasi
yang diteruskan
Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T oT adalah C'(−5,−6) , maka koordinat titik C
adalah...
A. (4, 5)
D. (4, –5)
B. (–4, –5)
E. (–5, 4)
C. (5, 4)
2. Koordinat bayangan titik A (8, −6) jika dirotasikan oleh [O,90° ] dilanjutkan oleh
pencerminan terhadap garis y = 1 adalah…
A. (10,8)
D. (8, -6)
B. (6, -6)
E. (-6, 8)
C. (6, 8)
3. Koordinat bayangan titik A(-3,5) karena rotasi sejauh 1800 dengan pusat O(0,0) adalah
…….
A. (-3,-5)
D. (3,5)
B. (3,-5)
E. (-5,3)
C. (5,-3)
4. Bayangan garis 6x+7y-9=0 oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah …..
A. 7x+6y-9=0
D. 7x-6y+9=0
B. 7x+6y+9=0
E. 6x+7y+9=0
C. 7x-6y-9=0
5. Bayangan garis x-2y+3=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
bayangannya adalah …..
A. 3x+2y-3=0
D. y-x+3=0
B. 3x-2y-3=0
E. x-y-3=0
C. 3x+2y-3=0
6. Bayangan titik P(4,2) oleh pencerminan terhadap garis y =
A. (4+
3 √3
,2+
3 √3
)
D. (4+
3 √3
,2)
3 √3
adalah …..
(12 −3−5 )
,
3 √3
√3 )
B. (4, 2+
C. (4,6
)
E. (12
√3
,2)
7. TitikA(5,8) dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh -900 dan dilanjutkan refleksi terhadap
sumbu y = -x, maka bayangannya adalah …
A. (-8,5)
D. (-8,-5)
B. (8,5)
E. (-5,8)
C. (5,-8)
8. Bayangan titik R(-2,3) oleh dilatasi dengan skala -1 adalah …..
A. (2,-3)
D. (-2,3)
B. (-2,-3)
E. (2,3)
C. (3,2)
9. Bayangan kurva y = x2 − 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi
pusat O dan faktor skala 2 adalah....
A. y = 1/2 x2 + 6
D. y = 6 − 1/2 x2
1
2
B. y = /2 x – 6
E. y = 3 − 1/2 x2
C. y = 1/2 x2 – 3
10. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 180°
adalah...
A. x = y2 + 4
D. x = −y2 + 4
2
B. x = −y − 4
E. y = −x2 − 4
C. y = x2 + 4
11. Persamaan bayangan garis 4y + 3x − 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan
matriks
dan dilanjutkan matriks
adalah....
A. 8x + 7y − 4 = 0
D. x + 2y − 2 = 0
B. 8x + 7y − 2 = 0
E. 5x + 2y − 2 = 0
C. x − 2y − 2 = 0
12. Bayangan garis 2x − y − 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi pusat 0
sejauh 90° adalah ...
A. 2x + y − 6 = 0
D. x + 2y − 6 = 0
B. x − 2y − 6 = 0
E. x + 2y + 6 = 0
C. x − 2y + 6 = 0
13. Persamaan bayangan garis y = 2x − 3 karena refleksi terhadap garis y = −x , dilanjutkan
refleksi terhadap y = x adalah….
A. y + 2x − 3 = 0
D. 2y − x − 3 = 0
B. y − 2x − 3 = 0
E. 2y + x + 3 = 0
C. 2y + x − 3 = 0
14. Bayangan garis x − 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi
(31 52)
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah…
A. 11x + 4y = 5
D. 3x + 5y = 5
B. 4x + 2y = 5
E. 3x + 11y = 5
C. 4x + 11y = 5
15. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan
dengan translasi
adalah....
A. x2 + y2 − 2x − 8y + 13 = 0
B. x2 + y2 + 2x − 8y + 13 = 0
C. x2 + y2 − 2x + 8y + 13 = 0
D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
E. x2 + y2 + 8x − 2y + 13 = 0
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : 1. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
2. Fungsi Eksponen dan Logaritma
NO
SK
L
2.
KOMPETENSI
INDIKATOR
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan
grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, system
persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya,
suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian,
program linear, matriks dan determinan, vektor,
transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan
deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan
masalah.
Menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
fungsi eksponen atau
fungsi logaritma.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Akar-akar persamaan 32x+1 − 28 ⋅ 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2 .
Jika x1 > x2 , maka nilai 3x1 − x2 =....
A. – 5
D. 5
B. – 1
E. 7
C. 4
2. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x − 6 ⋅ 2 x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2 , maka
nilai dari 2x1 + x2 =...
A. 1 / 4
D. 8
B. 1 / 2
E. 16
C. 4
3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
A. {x | −2 ≤ x ≤ 10/3}
B. {x | − 10/3 ≤ x ≤ 2}
C. {x | x ≤ − 10/3 atau x ≥ 2}
9
2 x− 4
1
≥
27
2
x −4
( )
adalah …
D. {x | x ≤ − 2 atau x ≥ 10/3}
E. {x | − 10/3 ≤ x ≤ −2}
4. Akar-akar persamaan 2log2 x − 6 ⋅ 2log x + 8 = 2log 1 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = ...
A. 6
D. 12
B. 8
E. 20
C. 10
5. Diketahui 2log √(12 x + 4) = 3. Nilai 3x =....
A. 15
D. 3/5
B. 5
E. 1/5
C. 5/3
1
9
1
1− x 6
2 > 243 x−1
()
√
6. Penyelesaian pertidaksamaan
adalah ….
A. x > –1
C. x > 2
B. x > 0
D. x > 7
C. x > 1
7. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2+7x+20) = 1, maka (x1 + x2) - 4 x1 . x2
adalah ....
A. 49
D. 19
B. 29
E. 9
C. 20
D.
8. Nilai yang memenuhi persamaan 1/2 log (x2 − 3) − 1/2log x = − 1 adalah...
A. x = − 1 atau x = 3
D. x = 1 saja
B. x = 1 atau x = − 3
E. x = 3 saja
C. x = 1 atau x = 3
9. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah....
A. y = 2log x
D. y = − 2 log x
B. y = 1/2 log x
E. y = − 1/2 log x
C. y = 2 log x
10. Perhatikan gambar!
Persamaan grafik fungsi inversnya adalah....
A. y = 3x
B. y = 1x / 3
C. y = 31/x
D. y = 1x / 2
E. y = 2x
11. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini.
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah…
A. f(x) = 3x
B. f(x) = 3x + 1
C. f(x) = 3x − 1
D. f(x) = 3x + 1
E. f(x) = 3x − 1
12. Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah….
A. f(x) = x2 + 1
B. f(x) = x2
C. f(x) = 2x
D. f(x) = 3x
E. f(x) = 1 / 2x
2
13. Penyelesaian dari
A. x ≥ ½
B. x ≥ 0
C. −1/2 < x ≤ ½
2 1
log x + x ≤−1
2
❑
(
)
adalah…
D. 0 < x ≤ 1/2
E. -1 < x ≤ 1/2
14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 3 − 12⋅3x + 1 < 0 adalah....
A. x < – 2 atau x > –1
D. –2 < x < 1
B. x < –2 atau x > 1
E. –1 < x < 2
C. –2 < x < –1
15. Penyelesaian pertidaksamaan 2log(x + 2) ⋅ x + 3log4 < 2 − x + 3 log 4 adalah....
A. -2 < x < -1
D. -1 < x < 2
B. -2 < x < 1
E. 1 < x < 2
C. -1 < x < 1
PENDALAMAN MATERI KELAS XII IPA
MATERI : BARISAN DAN DERET ARITMETIKA - GEOMETRI
NO
SKL
2.
KOMPETENSI
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat,
akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat,
fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi
invers, system persamaan linear, persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis
singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema
pembagian, program linear, matriks dan determinan, vektor,
transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret,
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR
Menyelesaikan
masalah deret
aritmetika
Menyelesaikan
masalah deret
geometri
Pilihlah Jawaban yang paling tepat !
1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh
adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah....
A. 840
D. 630
B. 660
E. 315
C. 640
2. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4
dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp 20.000.000,00
D. Rp 35.000.000,00
B. Rp 25.312.500,00
E. Rp 45.000.000,00
C. Rp 33.750.000,00
3. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17.
Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan....
A. 100
D. 160
B. 110
E. 180
C. 140
4. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret
aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm,
maka panjang tali semula adalah.....
A. 5.460 cm
D. 1.352 cm
B. 2.808 cm
E. 808 cm
C. 2.730 cm
5. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah
enam suku pertama deret tersebut adalah...
A. 368
D. 379
B. 369
E. 384
C. 378
6. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke- n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,
maka U19 =.....
A. 10
D. 55
B. 19
E. 82,5
C. 28,5
7. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30
barisan aritmetika tersebut adalah....
A. 308
D. 344
B. 318
E. 354
C. 326
8. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg,
Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya.
Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada.....
A. 1.050 kg
D. 1.650 kg
B. 1.200 kg
E. 1.750 kg
C. 1.350 kg
9. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke-20
deret tersebut adalah…
A. 38
D. 50
B. 42
E. 54
C. 46
10. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal
Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak
kerja adalah…
A. Rp25.800.000,00
D. Rp18.800.000,00
B. Rp25.200.000,00
E. Rp18.000.000,00
C. Rp25.000.000,00
11. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1/3 dan rasio = 1/3, maka suku ke -9 barisan
geometri tersebut adalah…
A. 27
D. 1/81
B. 9
E. 1/243
C. 1/27
12. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah…
A. 500
D. 512
B. 504
E. 516
C. 508
13. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-3 adalah 18. Jumlah suku ke-5 dan suku ke-8
adalah 29. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah…
A. 200
B. 209
C. 210
D. 220
E. 240
14. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan
banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung
pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung
pertunjukan tersebut adalah.....
A. 1200 kursi
D. 600 kursi
B. 800 kursi
E. 300 kursi
C. 720 kursi
15. Jumlah kebutuhan daging sapi di suatu desa pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan
selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya. Total kebutuhan daging sapi penduduk
desa tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2017 adalah....
A. 30.000 kg
D. 33.000 kg
B. 31.000 kg
E. 34.000 kg
C. 32.000 kg