dasar teknik elektro 18. doc
18
Komponen
Sistem Digital
Untuk mengolah informasi diskrit dapat digunakan komponen-komponen
elektronik yang dapat menanggapi sinyal biner. Dalam bab-bab sebelum ini telah
diuraikan bagaimana diode dan transistor dapat digunakan sebagai saklar dalam
gerbang logika. Komputer digital terdiri atas gerbang-gerbang logika dan unsurunsur penyimpan yang diatur sedemikian rupa sehingga mampu mengolah data
dengan kecepatan tinggi.
Komputer digital memegang peran penting dalam masyarakat modern. Sangat
besar sumbangan yang diberikan oleh komputer digital itu dalam pengembang
ilmu, bisnis, dan industri. Ilmuwan dan insinyur menggunakan matematika
sebagai bahasa untuk pemodelan hukum-hukum dan sifat-sifat fisika. Algoritma
penyelesaian masalah sering sudah lama diketahui, tetapi waktu yang diperlukan
untuk menyelesaikan masalah itu secara manual umumnya sangat sulit dilakukan
dan memakan waktu yang sangat lama. Komputer digital dapat menyelesaikan
persoalan itu dalam waktu yang sangat singkat dan secara lebih akurat. Saat ini
komputer telah merambah ke mana-mana dalam kehidupan manusia modern,
mulai dari bisnis besar dan kecil sampai ke dunia pendidikan dan hiburan di
rumah. Robot yang dikendalikan komputer bukan hal yang baru di dunia industri,
mesin ketik telah digantikan oleh pengolah kata (word processor) dengan
komputer. Anak-anak di bawah umur lima tahun sudah mampu menggunakan
komputer untuk bermain (game).
Gambar 18.1 Unsur-unsur dasar komputer digital
Komputer digital merupakan salah satu contoh yang jelas untuk sistem digital.
Contoh lainnya meliputi kalkulator, alat ukur digital, kamera digital, sentral
telepon otomatis, dan lain-lain. Karakteristik sistem digital adalah manipulasi
unsur-unsur informasi diskrit.
Gambar 18.1 menunjukkan interkoneksi beberapa modul digital yang membentuk
unsur dasar suatu komputer digital. Unit pengolah utama (CPU – central
processing unit), yang terdiri atas unit penghitung dan logika (ALU – arithmetic
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
247
and logic unit) dan unit kendali, merupakan otak komputer itu. Bagian tersebut
menyelia aliran informasi dan urutan tata kerja serta melakukan perhitungan dan
operasi logika. Unit penyimpan (memory unit) digunakan untuk menyimpan
kode program dan data. Unit penyimpan menyimpan data untuk sementara setelah
menerima dari masukan sebelum diproses dan sebelum diberikan ke peralatan
keluaran.
Dalam bab sebelum ini dan dua bagian pertama dalam bab ini semua rangkaian
yang telah dibahas sepenuhnya adalah rangkaian logika kombinasi, karena
keluarannya sepenuhnya tergantung kepada masukan pada saat keluaran itu
diamati. Dalam praktik kadang-kadang diinginkan suatu keluaran rangkaian yang
tergantung juga kepada nilai-nilai masukan sebelumnya di samping nilai-nilai
yang ada pada saat itu; rangkaian logika yang memenuhi persyaratan itu disebut
rangkaian logika urutan (sequential logic circuit).
Keluaran gerbang logika dasar ditentukan oleh masukan saat itu, dan sebagai
tanggapan terhadap berbagai macam masukan itu rangkaian logika kombinasi
tersebut ‘mengambil keputusan’. Untuk penggunaan sederhana hal itu sudah
mencukupi, tetapi banyak penggunaan yang memperhitungkan keadaan
sebelumnya dalam proses pengambilan keputusan. Dengan alasan itu komponen
pengambil keputusan tersebut memerlukan komponen penyimpan untuk
menyimpan perintah dan hasilnya. Keluaran rangkaian logika urutan semacam itu
dipengaruhi oleh masukan sebelumnya di samping masukan saat itu.
Rangkaian penyimpan harus mempunyai dua keadaan yang berbeda dan harus
tetap pada keadaan itu sampai mendapat perintah untuk berubah. Rangkaian itu
harus mampu berubah dengan cepat dari satu keadaan ke keadaan yang lain.
Dalam sistem digital dan komputer, rangkaian urutan lebih banyak dipakai
ketimbang rangkaian kombinasi. Hal itu adalah karena data yang diterima oleh
sistem itu datangnya berurutan dari suatu bagian ke bagian yang lain; di samping
itu juga rangkaian kombinasi memerlukan perangkat keras lebih banyak sehingga
lebih mahal harganya. Rangkaian urutan lebih sederhana, oleh karena itu lebih
murah harganya. Tetapi rangkaian urutan itu lebih sukar untuk dirancang
dibandingkan dengan rancangan untuk rangkaian kombinasi.
Dengan selesainya bab ini pembaca diharapkan dapat:
mengenal cara merancang rangkaian kombinasi khususnya rangkaian
penjumlah dan pembanding;
mengenal beberapa komponen komputer digital;
mengenal berbagai macam rangkaian flip-flop;
penerapan flip-flop dalam rangkaian penghitung dan register.
18.1 Komponen Kombinasi
Dengan menguasai latar belakang yang telah diberikan di bab sebelum ini,
perencanaan suatu rangkaian logika kombinasi akan dengan mudah dapat
dilakukan. Langkah-langkah perancangan itu adalah sebagai berikut:
1 Tentukan banyaknya keluaran dan masukan dari suatu rangkaian yang
diinginkan dan tetapkan lambang-lambang ke masing-masing rangkaian
itu.
2 Turunkan daftar kebenaran yang menguraikan hubungan antara
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
248
masukan dan keluarannya.
3 Turunkan pernyataan Boole yang paling sederhana untuk masingmasing fungsi keluaran.
4 Gambar rangkaian logikanya.
Prosedur itu akan diterapkan di sini dengan merancang beberapa rangkaian
kombinasi yang umum dijumpai dalam sistem digital.
Sebagai contoh, rangkaian logika yang disebut penjumlah (adder) digunakan
dalam sistem komputer digital untuk mendapatkan jumlah bilangan biner. Aturan
aritmatika untuk penjumlahan bilangan biner bulat positif dapat dituliskan sebagai
berikut:
0 ditambah 0 sama dengan 0
0 ditambah 1 sama dengan 1
1 ditambah 0 sama dengan 1
1 ditambah 1 sama dengan 0 dengan bawaan 1
Tiga operasi yang pertama menghasilkan jumlah yang besarnya satu angka, tetapi
bila bit (binary digit – angka biner) penambah dan yang ditambahkan sama
dengan 1, jumlah biner itu terdiri dari dua angka. Bit dengan derajat yang lebih
tinggi pada hasil penjumlahan itu disebut bawaan. Bila bilangan penjumlah dan
yang dijumlahkan terdiri dari beberapa angka, bawaan yang diperoleh dari hasil
penjumlah suatu pasangan angka ditambahkan ke pasangan angka berikutnya
dengan orde yang lebih tinggi.
Rangkaian logika kombinasi yang melakukan operasi penjumlahan dua bit disebut
setengah-penjumlah (half-adder). Rangkaian yang melakukan penjumlahan tiga
bit (dua bit dan bawaan sebelumnya) adalah penjumlah-penuh (full adder).
Nama setengah-penjumlah itu berdasarkan kenyataan bahwa dua buah setengahpenjumlah dapat digunakan untuk mengimplementasikan penjumlah-penuh
Operasi rangkaian logika setengah-penjumlah dapat diuraikan menurut definisi
berikut:
Jika penambah dan yang ditambah keduanya sama dengan nol, jumlahnya
adalah sama dengan nol. Jika penambah sama dengan nol dan yang
ditambah sama dengan satu atau jika yang ditambah sama dengan nol dan
penambahnya sama dengan satu, maka jumlahnya sama dengan satu. Jika
penambah dan yang ditambah keduanya sama dengan satu jumlahnya
sama dengan nol dan bawaannya sama dengan satu.
Untuk memperjelas definisi di atas diberikan lambang-lambang x dan y untuk
penambah dan yang ditambahkan, S (sum – jumlah) untuk jumlah serta C (carry –
bawaan) untuk bawaannya. Rangkaian itu memerlukan dua masukan, x dan y, dan
dua keluaran, S dan C. Setelah banyaknya dan nama variabel masukan dan
keluarannya itu ditetapkan, disiapkan daftar kebenaran yang memberikan fungsi
setengah-penjumlah itu secara pasti. Daftar kebenaran itu diberikan pada Daftar
18.1.
Daftar 18.1 Daftar kebenaran setengah-penjumlah
Budiono Mismail
x
y
S
C
0
0
0
0
Bab Delapan Belas
249
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Keluaran S mewakili bit yang paling kurang berarti (least significant bit – LSB)
pada hasil penjumlahan itu. Keluaran bawaan itu adalah 0 kecuali jika kedua
masukannya sama dengan 1.
Fungsi Boole sederhana untuk kedua keluaran itu dapat langsung diperoleh dari
daftar kebenaran tersebut. Pernyataan-pernyataan Boole itu adalah
S = x'y + xy'
(18.1)
C = xy
(18.2)
Diagram logika untuk implementasi setengah-penjumlah itu ditunjukkan pada
Gambar 18.2(a), yang merupakan jumlah hasil kali. Gambar 18.2(b) menunjukkan
implementasi dalam bentuk hasil kali jumlah
S ( x y )( x y )
(18.3)
C = xy
(18.4)
Setengah-penjumlah tersebut terbatas kemampuannya, yaitu hanya dapat
menjumlahkan dua bit tunggal. Meskipun dapat menghasilkan bawaan untuk
pasangan penjumlahan berikutnya, rangkaian tersebut tidak dapat menerima
bawaan dari pasangan bit dengan kedudukan yang lebih rendah.
Penjumlah-penuh adalah rangkaian kombinasi yang membentuk jumlah tiga bit
masukan. Rangkaian itu terdiri dari tiga masukan dengan dua keluaran. Dua
variabel masukan, yang dinamakan A dan B, mewakili dua bit yang dijumlahkan
dan masukan ketiga, CI, mewakili bawaan dari kedudukan dengan orde di
bawahnya. Diperlukan dua keluaran karena jumlah hitung tiga bit mempunyai
setara desimal yang berkisar dari nol sampai dengan tiga, dan dua atau tiga dalam
bilangan biner memerlukan dua angka. Kedua keluaran itu adalah S untuk
jumlahnya dan CO untuk bawaannya, seperti halnya dengan pada setengah-
Gambar 18.2 Implementasi rangkaian setengah-penjumlah
penjumlah. Daftar kebenaran untuk rangkaian penjumlah-penuh itu diberikan pada
Daftar 18.2.
Daftar 18.2 Daftar kebenaran untuk penjumlah-penuh
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
250
A
B
CI
C
O
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Delapan baris di bawah variabel-variabel masukan itu menunjukkan semua
kemungkinan kombinasi 1 dan 0 yang dapat dimiliki oleh ketiga variabel masukan
tersebut. Bit 1 dan 0 untuk variabel keluaran tersebut ditentukan dari jumlah
hitung bit-bit masukannya. Keluaran S sama dengan 1 bila hanya satu masukan
sama dengan 1 atau bila ketiga masukannya sama dengan 1. Keluaran CO
Gambar 18.3 Rangkaian penjumlah-penuh
mempunyai bawaan 1 jika dua atau tiga masukannya sama dengan 1.
Hubungan logika antara masukan dan keluaran pada rangkaian penjumlah-penuh
itu dapat dinyatakan dalam dua fungsi Boole; satu untuk setiap variabel
keluarannya dan didapatkan pernyataan Boole berikut:
S = A'B'CI + A'BCI' + AB'CI' + ABCI
(18.5)
CO = AB + ACI + BCI
(18.6)
Pernyataan di atas dapat direalisasikan dengan menggunakan bermacam gerbang
logika. Tetapi realisasi yang paling sederhana untuk keluaran S adalah dengan
gerbang XOR. Rangkaian untuk penjumlah penuh itu diberikan pada Gambar
18.3. Pada gambar tersebut masing-masing variabelnya diberi tikalas (subscript)
guna menunjukkan bahwa rangkaian tersebut dapat disusun sambungmenyambung membentuk penjumlah penuh dalam berapa bit pun.
Guna membentuk penjumlah dua bilangan biner dengan n-bit, n buah penjumlah
penuh itu disusun sambung-menyambung dengan masukan CIi dihubungkan
dengan keluaran COi-1 pada tahapan sebelumnya. Sebagai contoh, untuk
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
251
mendapatkan penjumlahan dua bilangan biner n-bit, A dan B, dapat disusun
beberapa rangkaian penjumlah penuh dengan keluaran bawaan CIi masing-masing
penjumlah penuh itu dihubungkan ke keluaran bawaan COi-1 dari penjumlah
sebelumnya. Gambar 18.4 menunjukkan hubungan empat penjumlah penuh yang
bekerja sebagai rangkaian yang menjumlahkan dua bilangan biner empat bit.
Kemasan rangkaian terpadu MSI (medium-scale integrated circuit) tersedia untuk
Gambar 18.4 Penjumlah biner 4-bit
penjumlah biner empat bit dan salah satu contohnya adalah 74LS283.
Pembanding (comparator) adalah rangkaian kombinasi yang dapat
membandingkan dua bilangan A dan B, dan menentukan besar relatifnya. Hasil
pembandingan itu diperagakan di sini dengan tiga keluaran yang menunjukkan
apakah A > B, A = B atau A < B. Macam-macam data digital yang dapat
dibandingkan antara lain adalah bilangan biner, bilangan desimal yang diwakili
oleh sandi biner atau setiap himpunan informasi diskrit berurut lainnya. Dengan
mengikuti prosedur yang telah diuraikan pada awal bagian ini, dapat dilakukan
perencanaan suatu rangkaian yang membandingkan besar relatif dua bilangan
biner yang masing-masing panjangnya dua bit. Rangkaian hasilnya diberikan pada
Gambar 18.5.
Gambar 18.5 Rangkaian pembanding dua bit
Suatu rangkaian yang membandingkan dua bilangan biner A dan B, dengan
masing-masing bilangan itu panjangnya dua bit, harus mempunyai dua masukan
untuk setiap bilangan itu. Empat variabel masukan itu diberi nama A1, A0, B1 dan
B0. Tikalas 0 menyatakan bit yang paling kurang berarti (LSB). Rangkaian itu
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
252
mempunyai tiga keluaran, satu untuk setiap kemungkinan A > B, A = B atau
A < B, yang berturut-turut diberi lambang x, y dan z. Daftar kebenaran untuk
hubungan masukan dan keluaran rangkaian tersebut diberikan pada Daftar 18.3.
Tampak dalam daftar itu hanya satu keluaran sama dengan 1 untuk setiap
kombinasi masukannya. Ada empat kombinasi masukan yang membuat keluaran
‘sama dengan’, y, sama dengan 1, yaitu untuk A1A0 = B1B0. Enam kombinasi
masukan memberikan keluaran ‘lebih besar dari’, x, sama dengan 1 jika
A1A0 > B1B0. Sisanya adalah keluaran ‘kurang dari’, z, untuk A1A0 < B1B0. Setelah
disederhanakan ternyata y dapat diimplementasikan dengan menggunakan dengan
3 gerbang XNOR dua masukan. Di samping itu hanya dua masukan yang
diimplementasikan langsung, yaitu x dan y, sedangkan keluaran z dapat dengan
diimplementasikan menggunakan kenyataan bahwa y = 0 dan x = 0, maka z = 1.
Oleh karena itu z dapat dinyatakan sebagai z = x'y' dan diimplementasikan dengan
mudah dan murah menggunakan satu gerbang NOR. Penyederhanaan fungsifungsi Boole tidak diberikan dalam buku ini. (Penyederhanaan itu dapat dipelajari
dalam buku Dasar-Dasar Rangkaian Logika Digital oleh penulis buku ini.)
Daftar 18.3 Daftar kebenaran untuk rangkaian pembanding
Keluaran
Masukan
A>B
A=B
A
Komponen
Sistem Digital
Untuk mengolah informasi diskrit dapat digunakan komponen-komponen
elektronik yang dapat menanggapi sinyal biner. Dalam bab-bab sebelum ini telah
diuraikan bagaimana diode dan transistor dapat digunakan sebagai saklar dalam
gerbang logika. Komputer digital terdiri atas gerbang-gerbang logika dan unsurunsur penyimpan yang diatur sedemikian rupa sehingga mampu mengolah data
dengan kecepatan tinggi.
Komputer digital memegang peran penting dalam masyarakat modern. Sangat
besar sumbangan yang diberikan oleh komputer digital itu dalam pengembang
ilmu, bisnis, dan industri. Ilmuwan dan insinyur menggunakan matematika
sebagai bahasa untuk pemodelan hukum-hukum dan sifat-sifat fisika. Algoritma
penyelesaian masalah sering sudah lama diketahui, tetapi waktu yang diperlukan
untuk menyelesaikan masalah itu secara manual umumnya sangat sulit dilakukan
dan memakan waktu yang sangat lama. Komputer digital dapat menyelesaikan
persoalan itu dalam waktu yang sangat singkat dan secara lebih akurat. Saat ini
komputer telah merambah ke mana-mana dalam kehidupan manusia modern,
mulai dari bisnis besar dan kecil sampai ke dunia pendidikan dan hiburan di
rumah. Robot yang dikendalikan komputer bukan hal yang baru di dunia industri,
mesin ketik telah digantikan oleh pengolah kata (word processor) dengan
komputer. Anak-anak di bawah umur lima tahun sudah mampu menggunakan
komputer untuk bermain (game).
Gambar 18.1 Unsur-unsur dasar komputer digital
Komputer digital merupakan salah satu contoh yang jelas untuk sistem digital.
Contoh lainnya meliputi kalkulator, alat ukur digital, kamera digital, sentral
telepon otomatis, dan lain-lain. Karakteristik sistem digital adalah manipulasi
unsur-unsur informasi diskrit.
Gambar 18.1 menunjukkan interkoneksi beberapa modul digital yang membentuk
unsur dasar suatu komputer digital. Unit pengolah utama (CPU – central
processing unit), yang terdiri atas unit penghitung dan logika (ALU – arithmetic
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
247
and logic unit) dan unit kendali, merupakan otak komputer itu. Bagian tersebut
menyelia aliran informasi dan urutan tata kerja serta melakukan perhitungan dan
operasi logika. Unit penyimpan (memory unit) digunakan untuk menyimpan
kode program dan data. Unit penyimpan menyimpan data untuk sementara setelah
menerima dari masukan sebelum diproses dan sebelum diberikan ke peralatan
keluaran.
Dalam bab sebelum ini dan dua bagian pertama dalam bab ini semua rangkaian
yang telah dibahas sepenuhnya adalah rangkaian logika kombinasi, karena
keluarannya sepenuhnya tergantung kepada masukan pada saat keluaran itu
diamati. Dalam praktik kadang-kadang diinginkan suatu keluaran rangkaian yang
tergantung juga kepada nilai-nilai masukan sebelumnya di samping nilai-nilai
yang ada pada saat itu; rangkaian logika yang memenuhi persyaratan itu disebut
rangkaian logika urutan (sequential logic circuit).
Keluaran gerbang logika dasar ditentukan oleh masukan saat itu, dan sebagai
tanggapan terhadap berbagai macam masukan itu rangkaian logika kombinasi
tersebut ‘mengambil keputusan’. Untuk penggunaan sederhana hal itu sudah
mencukupi, tetapi banyak penggunaan yang memperhitungkan keadaan
sebelumnya dalam proses pengambilan keputusan. Dengan alasan itu komponen
pengambil keputusan tersebut memerlukan komponen penyimpan untuk
menyimpan perintah dan hasilnya. Keluaran rangkaian logika urutan semacam itu
dipengaruhi oleh masukan sebelumnya di samping masukan saat itu.
Rangkaian penyimpan harus mempunyai dua keadaan yang berbeda dan harus
tetap pada keadaan itu sampai mendapat perintah untuk berubah. Rangkaian itu
harus mampu berubah dengan cepat dari satu keadaan ke keadaan yang lain.
Dalam sistem digital dan komputer, rangkaian urutan lebih banyak dipakai
ketimbang rangkaian kombinasi. Hal itu adalah karena data yang diterima oleh
sistem itu datangnya berurutan dari suatu bagian ke bagian yang lain; di samping
itu juga rangkaian kombinasi memerlukan perangkat keras lebih banyak sehingga
lebih mahal harganya. Rangkaian urutan lebih sederhana, oleh karena itu lebih
murah harganya. Tetapi rangkaian urutan itu lebih sukar untuk dirancang
dibandingkan dengan rancangan untuk rangkaian kombinasi.
Dengan selesainya bab ini pembaca diharapkan dapat:
mengenal cara merancang rangkaian kombinasi khususnya rangkaian
penjumlah dan pembanding;
mengenal beberapa komponen komputer digital;
mengenal berbagai macam rangkaian flip-flop;
penerapan flip-flop dalam rangkaian penghitung dan register.
18.1 Komponen Kombinasi
Dengan menguasai latar belakang yang telah diberikan di bab sebelum ini,
perencanaan suatu rangkaian logika kombinasi akan dengan mudah dapat
dilakukan. Langkah-langkah perancangan itu adalah sebagai berikut:
1 Tentukan banyaknya keluaran dan masukan dari suatu rangkaian yang
diinginkan dan tetapkan lambang-lambang ke masing-masing rangkaian
itu.
2 Turunkan daftar kebenaran yang menguraikan hubungan antara
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
248
masukan dan keluarannya.
3 Turunkan pernyataan Boole yang paling sederhana untuk masingmasing fungsi keluaran.
4 Gambar rangkaian logikanya.
Prosedur itu akan diterapkan di sini dengan merancang beberapa rangkaian
kombinasi yang umum dijumpai dalam sistem digital.
Sebagai contoh, rangkaian logika yang disebut penjumlah (adder) digunakan
dalam sistem komputer digital untuk mendapatkan jumlah bilangan biner. Aturan
aritmatika untuk penjumlahan bilangan biner bulat positif dapat dituliskan sebagai
berikut:
0 ditambah 0 sama dengan 0
0 ditambah 1 sama dengan 1
1 ditambah 0 sama dengan 1
1 ditambah 1 sama dengan 0 dengan bawaan 1
Tiga operasi yang pertama menghasilkan jumlah yang besarnya satu angka, tetapi
bila bit (binary digit – angka biner) penambah dan yang ditambahkan sama
dengan 1, jumlah biner itu terdiri dari dua angka. Bit dengan derajat yang lebih
tinggi pada hasil penjumlahan itu disebut bawaan. Bila bilangan penjumlah dan
yang dijumlahkan terdiri dari beberapa angka, bawaan yang diperoleh dari hasil
penjumlah suatu pasangan angka ditambahkan ke pasangan angka berikutnya
dengan orde yang lebih tinggi.
Rangkaian logika kombinasi yang melakukan operasi penjumlahan dua bit disebut
setengah-penjumlah (half-adder). Rangkaian yang melakukan penjumlahan tiga
bit (dua bit dan bawaan sebelumnya) adalah penjumlah-penuh (full adder).
Nama setengah-penjumlah itu berdasarkan kenyataan bahwa dua buah setengahpenjumlah dapat digunakan untuk mengimplementasikan penjumlah-penuh
Operasi rangkaian logika setengah-penjumlah dapat diuraikan menurut definisi
berikut:
Jika penambah dan yang ditambah keduanya sama dengan nol, jumlahnya
adalah sama dengan nol. Jika penambah sama dengan nol dan yang
ditambah sama dengan satu atau jika yang ditambah sama dengan nol dan
penambahnya sama dengan satu, maka jumlahnya sama dengan satu. Jika
penambah dan yang ditambah keduanya sama dengan satu jumlahnya
sama dengan nol dan bawaannya sama dengan satu.
Untuk memperjelas definisi di atas diberikan lambang-lambang x dan y untuk
penambah dan yang ditambahkan, S (sum – jumlah) untuk jumlah serta C (carry –
bawaan) untuk bawaannya. Rangkaian itu memerlukan dua masukan, x dan y, dan
dua keluaran, S dan C. Setelah banyaknya dan nama variabel masukan dan
keluarannya itu ditetapkan, disiapkan daftar kebenaran yang memberikan fungsi
setengah-penjumlah itu secara pasti. Daftar kebenaran itu diberikan pada Daftar
18.1.
Daftar 18.1 Daftar kebenaran setengah-penjumlah
Budiono Mismail
x
y
S
C
0
0
0
0
Bab Delapan Belas
249
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Keluaran S mewakili bit yang paling kurang berarti (least significant bit – LSB)
pada hasil penjumlahan itu. Keluaran bawaan itu adalah 0 kecuali jika kedua
masukannya sama dengan 1.
Fungsi Boole sederhana untuk kedua keluaran itu dapat langsung diperoleh dari
daftar kebenaran tersebut. Pernyataan-pernyataan Boole itu adalah
S = x'y + xy'
(18.1)
C = xy
(18.2)
Diagram logika untuk implementasi setengah-penjumlah itu ditunjukkan pada
Gambar 18.2(a), yang merupakan jumlah hasil kali. Gambar 18.2(b) menunjukkan
implementasi dalam bentuk hasil kali jumlah
S ( x y )( x y )
(18.3)
C = xy
(18.4)
Setengah-penjumlah tersebut terbatas kemampuannya, yaitu hanya dapat
menjumlahkan dua bit tunggal. Meskipun dapat menghasilkan bawaan untuk
pasangan penjumlahan berikutnya, rangkaian tersebut tidak dapat menerima
bawaan dari pasangan bit dengan kedudukan yang lebih rendah.
Penjumlah-penuh adalah rangkaian kombinasi yang membentuk jumlah tiga bit
masukan. Rangkaian itu terdiri dari tiga masukan dengan dua keluaran. Dua
variabel masukan, yang dinamakan A dan B, mewakili dua bit yang dijumlahkan
dan masukan ketiga, CI, mewakili bawaan dari kedudukan dengan orde di
bawahnya. Diperlukan dua keluaran karena jumlah hitung tiga bit mempunyai
setara desimal yang berkisar dari nol sampai dengan tiga, dan dua atau tiga dalam
bilangan biner memerlukan dua angka. Kedua keluaran itu adalah S untuk
jumlahnya dan CO untuk bawaannya, seperti halnya dengan pada setengah-
Gambar 18.2 Implementasi rangkaian setengah-penjumlah
penjumlah. Daftar kebenaran untuk rangkaian penjumlah-penuh itu diberikan pada
Daftar 18.2.
Daftar 18.2 Daftar kebenaran untuk penjumlah-penuh
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
250
A
B
CI
C
O
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Delapan baris di bawah variabel-variabel masukan itu menunjukkan semua
kemungkinan kombinasi 1 dan 0 yang dapat dimiliki oleh ketiga variabel masukan
tersebut. Bit 1 dan 0 untuk variabel keluaran tersebut ditentukan dari jumlah
hitung bit-bit masukannya. Keluaran S sama dengan 1 bila hanya satu masukan
sama dengan 1 atau bila ketiga masukannya sama dengan 1. Keluaran CO
Gambar 18.3 Rangkaian penjumlah-penuh
mempunyai bawaan 1 jika dua atau tiga masukannya sama dengan 1.
Hubungan logika antara masukan dan keluaran pada rangkaian penjumlah-penuh
itu dapat dinyatakan dalam dua fungsi Boole; satu untuk setiap variabel
keluarannya dan didapatkan pernyataan Boole berikut:
S = A'B'CI + A'BCI' + AB'CI' + ABCI
(18.5)
CO = AB + ACI + BCI
(18.6)
Pernyataan di atas dapat direalisasikan dengan menggunakan bermacam gerbang
logika. Tetapi realisasi yang paling sederhana untuk keluaran S adalah dengan
gerbang XOR. Rangkaian untuk penjumlah penuh itu diberikan pada Gambar
18.3. Pada gambar tersebut masing-masing variabelnya diberi tikalas (subscript)
guna menunjukkan bahwa rangkaian tersebut dapat disusun sambungmenyambung membentuk penjumlah penuh dalam berapa bit pun.
Guna membentuk penjumlah dua bilangan biner dengan n-bit, n buah penjumlah
penuh itu disusun sambung-menyambung dengan masukan CIi dihubungkan
dengan keluaran COi-1 pada tahapan sebelumnya. Sebagai contoh, untuk
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
251
mendapatkan penjumlahan dua bilangan biner n-bit, A dan B, dapat disusun
beberapa rangkaian penjumlah penuh dengan keluaran bawaan CIi masing-masing
penjumlah penuh itu dihubungkan ke keluaran bawaan COi-1 dari penjumlah
sebelumnya. Gambar 18.4 menunjukkan hubungan empat penjumlah penuh yang
bekerja sebagai rangkaian yang menjumlahkan dua bilangan biner empat bit.
Kemasan rangkaian terpadu MSI (medium-scale integrated circuit) tersedia untuk
Gambar 18.4 Penjumlah biner 4-bit
penjumlah biner empat bit dan salah satu contohnya adalah 74LS283.
Pembanding (comparator) adalah rangkaian kombinasi yang dapat
membandingkan dua bilangan A dan B, dan menentukan besar relatifnya. Hasil
pembandingan itu diperagakan di sini dengan tiga keluaran yang menunjukkan
apakah A > B, A = B atau A < B. Macam-macam data digital yang dapat
dibandingkan antara lain adalah bilangan biner, bilangan desimal yang diwakili
oleh sandi biner atau setiap himpunan informasi diskrit berurut lainnya. Dengan
mengikuti prosedur yang telah diuraikan pada awal bagian ini, dapat dilakukan
perencanaan suatu rangkaian yang membandingkan besar relatif dua bilangan
biner yang masing-masing panjangnya dua bit. Rangkaian hasilnya diberikan pada
Gambar 18.5.
Gambar 18.5 Rangkaian pembanding dua bit
Suatu rangkaian yang membandingkan dua bilangan biner A dan B, dengan
masing-masing bilangan itu panjangnya dua bit, harus mempunyai dua masukan
untuk setiap bilangan itu. Empat variabel masukan itu diberi nama A1, A0, B1 dan
B0. Tikalas 0 menyatakan bit yang paling kurang berarti (LSB). Rangkaian itu
Budiono Mismail
Bab Delapan Belas
252
mempunyai tiga keluaran, satu untuk setiap kemungkinan A > B, A = B atau
A < B, yang berturut-turut diberi lambang x, y dan z. Daftar kebenaran untuk
hubungan masukan dan keluaran rangkaian tersebut diberikan pada Daftar 18.3.
Tampak dalam daftar itu hanya satu keluaran sama dengan 1 untuk setiap
kombinasi masukannya. Ada empat kombinasi masukan yang membuat keluaran
‘sama dengan’, y, sama dengan 1, yaitu untuk A1A0 = B1B0. Enam kombinasi
masukan memberikan keluaran ‘lebih besar dari’, x, sama dengan 1 jika
A1A0 > B1B0. Sisanya adalah keluaran ‘kurang dari’, z, untuk A1A0 < B1B0. Setelah
disederhanakan ternyata y dapat diimplementasikan dengan menggunakan dengan
3 gerbang XNOR dua masukan. Di samping itu hanya dua masukan yang
diimplementasikan langsung, yaitu x dan y, sedangkan keluaran z dapat dengan
diimplementasikan menggunakan kenyataan bahwa y = 0 dan x = 0, maka z = 1.
Oleh karena itu z dapat dinyatakan sebagai z = x'y' dan diimplementasikan dengan
mudah dan murah menggunakan satu gerbang NOR. Penyederhanaan fungsifungsi Boole tidak diberikan dalam buku ini. (Penyederhanaan itu dapat dipelajari
dalam buku Dasar-Dasar Rangkaian Logika Digital oleh penulis buku ini.)
Daftar 18.3 Daftar kebenaran untuk rangkaian pembanding
Keluaran
Masukan
A>B
A=B
A