Super Efisiensi dengan Model Data En- velopment Analysis 2-Tahap
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S
117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S
117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
: SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
: Sheila Eka Putri S.
: 117021031
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Tulus, M.Si )
Ketua
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan,
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Tulus, M.Si
Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister disuatu perguruan tinggi dan
sepanjang sepengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah
ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Sheila Eka Putri S.
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan suatu metodologi yang didasarkan
pada program linier yang digunakan untuk menentukan nilai efisiensi kinerja relatif suatu Decision Making Unit (DMU). Penelitian ini menyelidiki model DEA
2-tahap dalam menentukan nilai efisiensi baru yang selanjutnya disebut sebagai
super efisiensi model DEA. Penelitian dilakukan dengan mengembangkan model
Banker, Charnes dan Cooper (BCC) dan Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)
terhadap model DEA 2-tahap didasarkan pada orientasi input dan output data.
Hasil penelitian ini diperoleh dua solusi utama, yaitu super efisiensi pada suatu
data dengan memperhatikan orientasi input dan output pada model DEA dan pengurutan (ranking) DMU didasarkan pada masing-masing nilai super efisiensi-nya.
Kata kunci: Data Envelopment Analysis (DEA), Program linier, Decision Making Unit (DMU), Super efisiensi, Pengurutan
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Data Envelopment Analysis (DEA) is a methodology based on linear programming that used to measure the relative performances efficiency score of Decision
Making Unit (DMU). This research determined the 2-stage DEA model analysis
in obtain new efficiency score, called super efficiency DEA model. The results
of the research is obtained by developing Banker, Charnes and Cooper (BCC)
and Charnes, Cooper and Rhodes (CCR) model into 2-stage DEA model based on
input-output oriented data. The results obtained by the two major solutions, super
efficiency in data by considering input output oriented in DEA model and DMU
ranking based on each its super efficiency value.
Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Linear programming, Decision
Making Unit (DMU), Super efficiency, Ranking
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Pertama penulis panjatkan syukur kepada Allah yang Maha Pengasih Lagi Penyayang atas segala Rahmat dan karunia-Nya yang telah diberikan kepada
penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis sesuai dengan waktu yang
telah dialokasikan. Tesis ini berjudul ”Super Efisiensi dengan Model Data Envelopment Analysis 2-Tahap”. Tesis ini merupakan persyaratan tugas akhir pada
Program Studi Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan yang baik ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih
dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan
kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah penuh memberikan motivasi dan bimbingan kepada penulis
hingga penulisan tesis ini telah diselesaikan.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku sekretaris Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan motivasi belajar selama masa perkuliahan
serta selaku anggota komisi pembanding yang telah memberikan masukan dalam
perbaikan dan kesempurnaan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku ketua komisi pembimbing yang telah banyak
memotivasi dan membimbing dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si sebagai anggota komisi pembimbing yang telah
banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Dr.
Yulita Molliq, M.Sc sebagai anggota komisi pembanding yang telah
banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Seluruh staf pengajar di Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa
perkuliahan di Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, (Alm.) Ir. Moch. Sjofian S. dan Sri Wita
Siregar, S.H dan kedua adik penulis, Nadhira Dwi Sabrina dan Azzahra Tri
Najla serta keluarga penulis atas dukungan selama menjalani pendidikan, Affan
Harifsyah Siregar, S.E(Ak) dan Hardy Alamsyah Siregar, S.H.
Ucapan terimakasih juga kepada teman dan kolega penulis, Cut Latifah,
M.Si, Ayril, Yurida Atmaja Parasari, dan Yazeni Diana Putri, S.Si atas
doa, dukungan dan semangat kepada penulis selama penulisan tesis ini. Penulis
menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap
semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Sheila Eka Putri S.
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Sheila Eka Putri S. dilahirkan di Bandung pada tanggal 1 Agustus 1989
merupakan anak pertama dari 3 bersaudara dari Ayah (Alm.) Ir. Moch. Sjofian S. dan Ibu Sri Wita Siregar, S.H. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Swasta
Assalaam Bandung pada tahun 2001, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri
11 di Bandung pada tahun 2004 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 3
di Medan jurusan IPA pada tahun 2007. Pada tahun 2007 memasuki Perguruan Tinggi jenjang Strata-1 jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Sarjana
Sains (S.Si) pada tahun 2011. Kemudian tahun 2011 penulis melanjutkan pendidikan di Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR SIMBOL
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Model Dasar DEA
4
2.1.1 Model Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)
5
2.1.2 Model Banker, Charnes dan Cooper (BCC)
10
2.2 Super Efisiensi
13
2.2.1 Orientasi input (’io’)
16
2.2.2 Orientasi output (’oo’)
17
BAB 3 SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DEA 2-TAHAP
3.1 Model CCR dengan model DEA 2-tahap
3.1.1 Model CCR orientasi input dan output
vii
18
18
19
Universitas Sumatera Utara
3.2 Model BCC dengan model DEA 2-tahap
3.2.1 Model BCC orientasi input dan output
3.3 Komputasi dan Hasil Perhitungan
21
22
23
3.3.1 Uji data 1
24
3.3.2 Uji data 2
28
BAB 4 KESIMPULAN
30
4.1 Kesimpulan
30
4.2 Saran
30
4.3 Riset Lanjutan
30
DAFTAR PUSTAKA
32
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Kelebihan dalam model DEA
5
2.2
Kekurangan dalam model DEA
5
3.1
Uji data 1
24
3.2
Nilai super efisiensi dengan model Xu dan Ban (2012)
25
3.3
Hasil penaksiran nilai super efisiensi untuk model CCR
27
3.4
Perbandingan nilai super efisiensi Xu dan Ban (2012) dan Sheila
3.5
(2013)
28
Nilai super efisiensi dari pengembangan model BCC dan CCR
28
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol
Ej
j = 1, . . . , n
Definisi
efisiensi tiap DMUj , j = 1, . . . , n
total jumlah DMU hingga ke-n
xij
masukan tiap DMUj dengan i = 1, . . . , m
xik
masukan ke-i untuk DMU ke-k yang dievaluasi, j 6= k
yrj
keluaran tiap DMUj dengan r = 1, . . . , s
yrk
keluaran ke-i untuk DMU ke-k yang dievaluasi, j 6= k
θk∗
nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model CCR, j 6= k
βk∗
nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model BCC, j 6= k
λj
bobot atau nilai tiap DMUj
BCC
Banker, Charnes and Cooper
CCR
Charnes, Cooper and Rhodes
CRS
Constant Returns to Scale
DEA
Data Envelopment Analysis
DMU
Decision Making Unit
VRS
Variable Returns to Scale
x
Universitas Sumatera Utara
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S
117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S
117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
: SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
: Sheila Eka Putri S.
: 117021031
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Tulus, M.Si )
Ketua
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan,
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Tulus, M.Si
Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister disuatu perguruan tinggi dan
sepanjang sepengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah
ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah
ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Sheila Eka Putri S.
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan suatu metodologi yang didasarkan
pada program linier yang digunakan untuk menentukan nilai efisiensi kinerja relatif suatu Decision Making Unit (DMU). Penelitian ini menyelidiki model DEA
2-tahap dalam menentukan nilai efisiensi baru yang selanjutnya disebut sebagai
super efisiensi model DEA. Penelitian dilakukan dengan mengembangkan model
Banker, Charnes dan Cooper (BCC) dan Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)
terhadap model DEA 2-tahap didasarkan pada orientasi input dan output data.
Hasil penelitian ini diperoleh dua solusi utama, yaitu super efisiensi pada suatu
data dengan memperhatikan orientasi input dan output pada model DEA dan pengurutan (ranking) DMU didasarkan pada masing-masing nilai super efisiensi-nya.
Kata kunci: Data Envelopment Analysis (DEA), Program linier, Decision Making Unit (DMU), Super efisiensi, Pengurutan
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Data Envelopment Analysis (DEA) is a methodology based on linear programming that used to measure the relative performances efficiency score of Decision
Making Unit (DMU). This research determined the 2-stage DEA model analysis
in obtain new efficiency score, called super efficiency DEA model. The results
of the research is obtained by developing Banker, Charnes and Cooper (BCC)
and Charnes, Cooper and Rhodes (CCR) model into 2-stage DEA model based on
input-output oriented data. The results obtained by the two major solutions, super
efficiency in data by considering input output oriented in DEA model and DMU
ranking based on each its super efficiency value.
Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Linear programming, Decision
Making Unit (DMU), Super efficiency, Ranking
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Pertama penulis panjatkan syukur kepada Allah yang Maha Pengasih Lagi Penyayang atas segala Rahmat dan karunia-Nya yang telah diberikan kepada
penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis sesuai dengan waktu yang
telah dialokasikan. Tesis ini berjudul ”Super Efisiensi dengan Model Data Envelopment Analysis 2-Tahap”. Tesis ini merupakan persyaratan tugas akhir pada
Program Studi Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan yang baik ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih
dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan
kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah penuh memberikan motivasi dan bimbingan kepada penulis
hingga penulisan tesis ini telah diselesaikan.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku sekretaris Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan motivasi belajar selama masa perkuliahan
serta selaku anggota komisi pembanding yang telah memberikan masukan dalam
perbaikan dan kesempurnaan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku ketua komisi pembimbing yang telah banyak
memotivasi dan membimbing dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si sebagai anggota komisi pembimbing yang telah
banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Dr.
Yulita Molliq, M.Sc sebagai anggota komisi pembanding yang telah
banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Seluruh staf pengajar di Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa
perkuliahan di Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, (Alm.) Ir. Moch. Sjofian S. dan Sri Wita
Siregar, S.H dan kedua adik penulis, Nadhira Dwi Sabrina dan Azzahra Tri
Najla serta keluarga penulis atas dukungan selama menjalani pendidikan, Affan
Harifsyah Siregar, S.E(Ak) dan Hardy Alamsyah Siregar, S.H.
Ucapan terimakasih juga kepada teman dan kolega penulis, Cut Latifah,
M.Si, Ayril, Yurida Atmaja Parasari, dan Yazeni Diana Putri, S.Si atas
doa, dukungan dan semangat kepada penulis selama penulisan tesis ini. Penulis
menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap
semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Sekian dan terimakasih.
Medan,
Juni 2013
Penulis,
Sheila Eka Putri S.
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Sheila Eka Putri S. dilahirkan di Bandung pada tanggal 1 Agustus 1989
merupakan anak pertama dari 3 bersaudara dari Ayah (Alm.) Ir. Moch. Sjofian S. dan Ibu Sri Wita Siregar, S.H. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Swasta
Assalaam Bandung pada tahun 2001, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri
11 di Bandung pada tahun 2004 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 3
di Medan jurusan IPA pada tahun 2007. Pada tahun 2007 memasuki Perguruan Tinggi jenjang Strata-1 jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Sarjana
Sains (S.Si) pada tahun 2011. Kemudian tahun 2011 penulis melanjutkan pendidikan di Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR SIMBOL
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Model Dasar DEA
4
2.1.1 Model Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)
5
2.1.2 Model Banker, Charnes dan Cooper (BCC)
10
2.2 Super Efisiensi
13
2.2.1 Orientasi input (’io’)
16
2.2.2 Orientasi output (’oo’)
17
BAB 3 SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DEA 2-TAHAP
3.1 Model CCR dengan model DEA 2-tahap
3.1.1 Model CCR orientasi input dan output
vii
18
18
19
Universitas Sumatera Utara
3.2 Model BCC dengan model DEA 2-tahap
3.2.1 Model BCC orientasi input dan output
3.3 Komputasi dan Hasil Perhitungan
21
22
23
3.3.1 Uji data 1
24
3.3.2 Uji data 2
28
BAB 4 KESIMPULAN
30
4.1 Kesimpulan
30
4.2 Saran
30
4.3 Riset Lanjutan
30
DAFTAR PUSTAKA
32
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Kelebihan dalam model DEA
5
2.2
Kekurangan dalam model DEA
5
3.1
Uji data 1
24
3.2
Nilai super efisiensi dengan model Xu dan Ban (2012)
25
3.3
Hasil penaksiran nilai super efisiensi untuk model CCR
27
3.4
Perbandingan nilai super efisiensi Xu dan Ban (2012) dan Sheila
3.5
(2013)
28
Nilai super efisiensi dari pengembangan model BCC dan CCR
28
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol
Ej
j = 1, . . . , n
Definisi
efisiensi tiap DMUj , j = 1, . . . , n
total jumlah DMU hingga ke-n
xij
masukan tiap DMUj dengan i = 1, . . . , m
xik
masukan ke-i untuk DMU ke-k yang dievaluasi, j 6= k
yrj
keluaran tiap DMUj dengan r = 1, . . . , s
yrk
keluaran ke-i untuk DMU ke-k yang dievaluasi, j 6= k
θk∗
nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model CCR, j 6= k
βk∗
nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model BCC, j 6= k
λj
bobot atau nilai tiap DMUj
BCC
Banker, Charnes and Cooper
CCR
Charnes, Cooper and Rhodes
CRS
Constant Returns to Scale
DEA
Data Envelopment Analysis
DMU
Decision Making Unit
VRS
Variable Returns to Scale
x
Universitas Sumatera Utara