Penyisihan SMA 2011
Soal Penyisihan OMV2011 - SMA/MA
Bagian 1
BERIKAN JAWABAN AKHIR!
1.
Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari
൫3 − √3൯൫2√5 + √10൯ − ൫1 − √3൯൫2√5 + 3√10൯
2 + √6
adalah .....
2.
Perhatikan gambar!
Diberikan persegi ܦܥܤܣdengan panjang sisinya adalah 1.
Lingkaran ܮberpusat di titik ܤmelewati titik ܣdan titik ܥ.
Lingkaran ܭberpusat di titik ܣberjari-jari
3.
√ଷିଵ
√ଶ
, memotong
sisi ܤܣdi titik ܲ dan memotong sisi ܦܣdi titik ܳ. Lingkaran
ܭdan lingkaran ܮberpotongan di dalam persegi ܦܥܤܣdi titik
ܴ. Notasi ܺ menyatakan luas daerah di dalam persegi yang
dibatasi oleh ruas garis ܦܥ, ruas garis ܳܦ, busur ܴܳ, dan
busur ܴܥ, dan notasi ܻ menyatakan luas daerah di dalam
persegi yang dibatasi oleh ruas garis ܥܤ, ruas garis ܲܤ, busur
ܴܲ, dan busur ܴܥ. Selisih antara ܺ dan ܻ adalah .....
X
R
Y
గ
Untuk 0 < < ݔଶ , jika = cos ݔmaka nilai (dinyatakan dalam )dari
2011
2011
2011
2011
2011
ቁ sinଶ ݔ− ቀ
ቁ sinସ ݔ+ ቀ
ቁ sin ݔ− ቀ
ቁ sin଼ ݔ+ ⋯ + ቀ
ቁ sinସଶଶ ݔ
3
2011
1
2
4
adalah .....
ቀ
4.
Untuk nilai ݇ yang tidak lebih dari 2011, diberikan sistem persamaan
൜
ݔ(ݔ− 8) + ݕ(ݕ+ 6) = ݇ − 25
2 ݕ− ݔ(ݔ− 8)
= 18
Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut?
5.
6.
7.
8.
9.
തതതതതതതത, dimana ܽ < ܾ < ܿ dan ܿ > ݀ > ݁
Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit ܾܽܿ݀݁
adalah …..
Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan 10ଵଵଶ ketika memilih acak pembagi-pembagi
positif dari 10ଶଵଵ adalah …..
M adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan ܴ( )ܯmenyatakan
bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit ܯ. Dalam kasus ini, revers artinya angka
pertama ܯmenjadi angka ke-4, angka ke-2 menjadi angka ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama. Sebagai contoh adalah ܴ(3275) = 5723. Banyaknya
bilangan asli ܯyang memenuhi ܴ( = )ܯ4 ܯ+ 3 adalah …..
Banyak pasangan bilangan bulat (ݔ, )ݕsedemikian sehingga ݔଶ + 3 ݕଶ = 8 adalah .....
ܽ
1
1102
Diberikan matriks-matriks = ܣቂ
ቃ dan = ܤቂ ቃ, dengan ܽ dan ܾ merupakan
ܾ
2011 909
bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari 2011. Banyak matriks ܤsehingga = ܤܣ2012ܤ
adalah .....
_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang
Soal Penyisihan OMV2011 - SMA/MA
10. Diberikan matriks sebagai berikut.
ଵ
1
2 ݔ0 − ݔଶ
0
−2 ݔ1
−1 0 ൪.
=ܣ
ݔ൪, = ܥ൦ 0
−1
1 4ݔ
√ݔ
ଶ
1
ݔ
0 −4 ݔ1
Jika ݂( = )ݔdet((ିܣଵ )் ) ∙ ݔଶ + det( ∙ ) ் ܤ2 ݔ− det ( ∙ )ܥ5, maka nilai dari ݂ ᇱ (1) adalah ....
(keterangan: notasi det(ܺ) menyatakan nilai determinan dari suatu matriks ܺ).
1
ݔଶ
൨ , = ܤ൦−2ݔ
0
ଵ
−௫
2ݔ
0
−ݔ
௫
11. Misalkan ߙ dan ߚ adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku
sin ߙ cos ߚ cos ߙ sin ߚ
=
.
cos ߙ
cos ߚ
Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah 50 maka selisih terbesar dua sudut yang
lain adalah .....0 (derajat).
12. Perhatikan gambar!
Pada suatu sistem terdapat 2 tabung air kosong dan 4 kran yang
disusun seperti pada gambar. Masing-masing tinggi tabung adalah
1 meter dan mempunyai volume 1000 liter. Kran ”c” terpasang 75
cm dari alas tabung ”Q” sedangkan debit air pada kran ”a”, ”b”,
dan ”d” berturut-turut adalah 80 liter/menit, 50 liter/menit, dan
40 liter/menit. Pada saat air tepat akan mengalir melalui kran ”c”,
berapa liter air yang terdapat pada tabung P?
(anggaplah sistem dapat berjalan lancar dengan mengabaikan
semua asumsi selain informasi yang terdapat pada soal)
13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif ܽ, ܾ, dan ܿ, diberikan suatu persamaan kuadrat
ܽ ݔଶ + ܾ ݔ+ ܿ = 0. Jika ܾܽ = 2ଶଵଵ maka banyak nilai c yang mungkin agar persamaan kuadrat
tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat satu akar) adalah...
14. Jika
ଶ
=ݔ+
ଷ
ଶାଶమ
maka nilai dari
ଷమ
ଶ
௫
+
+
ଶାଶమ ାଶయ
ଶାଶమ
௫మ
ଷయ
+
+
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర
ଶାଶమ ାଶయ
௫య
+
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర ାଶఱ
ଷర
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర
+
௫ర
+
+ ⋯,
ଷఱ
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర ାଶఱ
௫ఱ
+ ⋯ = ......
15. Pada tiga perempatan A, B, dan C masing-masing terdapat lampu merah dan hijau saja yang
menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah lampu-lampu itu dipasang
papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya detikan waktu dengan hitungan maju
ketika lampu merah atau hijau menyala. Di perempatan A lampu merah menyala selama 90
detik sedangkan lampu hijau menyala selama 30 detik. Di perempatan B lampu merah menyala
selama 70 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan C lampu
merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40 detik. Pada pukul
02 : 10 : 11 papan digital di perempatan A menunjukkan lampu merah menyala pada detik ke20, lampu hijau di perempatan B menunjukkan detik ke-10 sedangkan lampu hijau di
perempatan C menunjukkan detik ke-30. Sampai dengan pukul 20 : 11 : 00, selama berapa
detikkah terjadi kondisi bahwa lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan?
16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh Budi sehingga
tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu sama lain. Jika disediakan
hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka banyak cara mengecat tiang-tiang
bendera itu adalah....
_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang
Soal Penyisihan OMV2011 - SMA/MA
17. Banyak bilangan bulat ݊ yang mungkin sedemikian sehingga
݊ଵ − 11݊ − 11݊ସ − 12݊ଶ − 11
merupakan bilangan prima adalah .....
18.
Perhatikan gambar!
Seekor semut berjalan mengikuti garis-garis yang
menghubungkan titik-titik pada gambar dimulai
dari titik A hingga kembali lagi ke titik A. Kecuali di
titik A, jika setiap titik harus dilalui tepat satu kali
maka banyak cara berbeda yang bisa ditempuh oleh
semut tersebut adalah ......
A
E
F
G
I
B
H
J
C
D
19. Untuk persiapan menghadapi OMV 2011, sebuah sekolah mengadakan seleksi bagi siswanya
untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah 20 siswa dari kelas X, 15
siswa dari kelas XI, dan 10 siswa dari kelas XII. Dari 25 peserta laki-laki yang mengikuti seleksi,
12 siswa berasal dari kelas X dan 9 siswa dari kelas XI. Diantara 15 peserta yang terpilih
sebagai delegasi, 8 siswa berasal dari kelas X dan 4 siswa berasal dari kelas XI. Siswa laki-laki
yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas X dan 3 siswa dari kelas XI. Jika
siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa, maka peserta dari kelas
XII berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih sebagai delegasi ada sebanyak ..... siswa.
20. Misalkan = ܯ൫ܽ ൯ adalah suatu matriks berukuran ݉ × ݊ yang entri pada baris ke-݅ dan
kolom ke-݆ adalah ܽ . Panjang lintasan ke- , ditulis , didefinisikan sebagai
=
∑
ାୀାଵ
ܽ
,
(yaitu: merupakan jumlahan semua entri ܽ di ܯyang indeknya memenuhi ݅ + ݆ = ݇ + 1).
Jika matriks ܺ = ൫ܽ ൯ berukuran 2011 × 2011, dengan ܽ = ݅ + ݆ maka nilai dari
ଵଵଶ + ଶଵଵ =…..
Bagian 2
BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN!
(Jawaban soal ini digunakan sebagai pembanding apabila terdapat dua atau lebih peserta dengan
skor yang sama pada peringkat teratas).
Diberikan matriks ܵ = (ܽ ) berukuran 4 × 4, dengan ܽ ∈ {1,2,3,4}.
Matriks ܵ terbagi menjadi 4 daerah, yaitu ܦଵ = {ܽଵଵ , ܽଵଶ , ܽଶଵ , ܽଶଶ }, ܦଶ = {ܽଵଷ , ܽଵସ , ܽଶଷ , ܽଶସ },
ܦଷ = {ܽଷଵ , ܽଷଶ , ܽସଵ , ܽସଶ }, dan ܦସ = {ܽଷଷ , ܽଷସ , ܽସଷ , ܽସସ }. Banyak matriks ܵ yang memenuhi semua
syarat berikut:
a. Untuk setiap ܽ dan ܽ di ܵ, jika ܽ = ܽ maka ݆ = ݇.
b. Untuk setiap ܽ dan ܽ௦ di ܵ, jika ܽ = ܽ௦ maka ݏ = ݎ.
c. Untuk setiap ܽ dan ܽ௦ di ܦ , jika ܽ = ܽ௦ maka ݅ = ݏdan ݆ = ݇, dimana ݊ = 1,2,3,4.
adalah …..
----( ooo0-TimSoal OMV2011-0ooo )---_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang
Bagian 1
BERIKAN JAWABAN AKHIR!
1.
Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari
൫3 − √3൯൫2√5 + √10൯ − ൫1 − √3൯൫2√5 + 3√10൯
2 + √6
adalah .....
2.
Perhatikan gambar!
Diberikan persegi ܦܥܤܣdengan panjang sisinya adalah 1.
Lingkaran ܮberpusat di titik ܤmelewati titik ܣdan titik ܥ.
Lingkaran ܭberpusat di titik ܣberjari-jari
3.
√ଷିଵ
√ଶ
, memotong
sisi ܤܣdi titik ܲ dan memotong sisi ܦܣdi titik ܳ. Lingkaran
ܭdan lingkaran ܮberpotongan di dalam persegi ܦܥܤܣdi titik
ܴ. Notasi ܺ menyatakan luas daerah di dalam persegi yang
dibatasi oleh ruas garis ܦܥ, ruas garis ܳܦ, busur ܴܳ, dan
busur ܴܥ, dan notasi ܻ menyatakan luas daerah di dalam
persegi yang dibatasi oleh ruas garis ܥܤ, ruas garis ܲܤ, busur
ܴܲ, dan busur ܴܥ. Selisih antara ܺ dan ܻ adalah .....
X
R
Y
గ
Untuk 0 < < ݔଶ , jika = cos ݔmaka nilai (dinyatakan dalam )dari
2011
2011
2011
2011
2011
ቁ sinଶ ݔ− ቀ
ቁ sinସ ݔ+ ቀ
ቁ sin ݔ− ቀ
ቁ sin଼ ݔ+ ⋯ + ቀ
ቁ sinସଶଶ ݔ
3
2011
1
2
4
adalah .....
ቀ
4.
Untuk nilai ݇ yang tidak lebih dari 2011, diberikan sistem persamaan
൜
ݔ(ݔ− 8) + ݕ(ݕ+ 6) = ݇ − 25
2 ݕ− ݔ(ݔ− 8)
= 18
Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut?
5.
6.
7.
8.
9.
തതതതതതതത, dimana ܽ < ܾ < ܿ dan ܿ > ݀ > ݁
Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit ܾܽܿ݀݁
adalah …..
Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan 10ଵଵଶ ketika memilih acak pembagi-pembagi
positif dari 10ଶଵଵ adalah …..
M adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan ܴ( )ܯmenyatakan
bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit ܯ. Dalam kasus ini, revers artinya angka
pertama ܯmenjadi angka ke-4, angka ke-2 menjadi angka ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama. Sebagai contoh adalah ܴ(3275) = 5723. Banyaknya
bilangan asli ܯyang memenuhi ܴ( = )ܯ4 ܯ+ 3 adalah …..
Banyak pasangan bilangan bulat (ݔ, )ݕsedemikian sehingga ݔଶ + 3 ݕଶ = 8 adalah .....
ܽ
1
1102
Diberikan matriks-matriks = ܣቂ
ቃ dan = ܤቂ ቃ, dengan ܽ dan ܾ merupakan
ܾ
2011 909
bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari 2011. Banyak matriks ܤsehingga = ܤܣ2012ܤ
adalah .....
_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang
Soal Penyisihan OMV2011 - SMA/MA
10. Diberikan matriks sebagai berikut.
ଵ
1
2 ݔ0 − ݔଶ
0
−2 ݔ1
−1 0 ൪.
=ܣ
ݔ൪, = ܥ൦ 0
−1
1 4ݔ
√ݔ
ଶ
1
ݔ
0 −4 ݔ1
Jika ݂( = )ݔdet((ିܣଵ )் ) ∙ ݔଶ + det( ∙ ) ் ܤ2 ݔ− det ( ∙ )ܥ5, maka nilai dari ݂ ᇱ (1) adalah ....
(keterangan: notasi det(ܺ) menyatakan nilai determinan dari suatu matriks ܺ).
1
ݔଶ
൨ , = ܤ൦−2ݔ
0
ଵ
−௫
2ݔ
0
−ݔ
௫
11. Misalkan ߙ dan ߚ adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku
sin ߙ cos ߚ cos ߙ sin ߚ
=
.
cos ߙ
cos ߚ
Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah 50 maka selisih terbesar dua sudut yang
lain adalah .....0 (derajat).
12. Perhatikan gambar!
Pada suatu sistem terdapat 2 tabung air kosong dan 4 kran yang
disusun seperti pada gambar. Masing-masing tinggi tabung adalah
1 meter dan mempunyai volume 1000 liter. Kran ”c” terpasang 75
cm dari alas tabung ”Q” sedangkan debit air pada kran ”a”, ”b”,
dan ”d” berturut-turut adalah 80 liter/menit, 50 liter/menit, dan
40 liter/menit. Pada saat air tepat akan mengalir melalui kran ”c”,
berapa liter air yang terdapat pada tabung P?
(anggaplah sistem dapat berjalan lancar dengan mengabaikan
semua asumsi selain informasi yang terdapat pada soal)
13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif ܽ, ܾ, dan ܿ, diberikan suatu persamaan kuadrat
ܽ ݔଶ + ܾ ݔ+ ܿ = 0. Jika ܾܽ = 2ଶଵଵ maka banyak nilai c yang mungkin agar persamaan kuadrat
tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat satu akar) adalah...
14. Jika
ଶ
=ݔ+
ଷ
ଶାଶమ
maka nilai dari
ଷమ
ଶ
௫
+
+
ଶାଶమ ାଶయ
ଶାଶమ
௫మ
ଷయ
+
+
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర
ଶାଶమ ାଶయ
௫య
+
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర ାଶఱ
ଷర
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర
+
௫ర
+
+ ⋯,
ଷఱ
ଶାଶమ ାଶయ ାଶర ାଶఱ
௫ఱ
+ ⋯ = ......
15. Pada tiga perempatan A, B, dan C masing-masing terdapat lampu merah dan hijau saja yang
menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah lampu-lampu itu dipasang
papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya detikan waktu dengan hitungan maju
ketika lampu merah atau hijau menyala. Di perempatan A lampu merah menyala selama 90
detik sedangkan lampu hijau menyala selama 30 detik. Di perempatan B lampu merah menyala
selama 70 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan C lampu
merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40 detik. Pada pukul
02 : 10 : 11 papan digital di perempatan A menunjukkan lampu merah menyala pada detik ke20, lampu hijau di perempatan B menunjukkan detik ke-10 sedangkan lampu hijau di
perempatan C menunjukkan detik ke-30. Sampai dengan pukul 20 : 11 : 00, selama berapa
detikkah terjadi kondisi bahwa lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan?
16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh Budi sehingga
tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu sama lain. Jika disediakan
hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka banyak cara mengecat tiang-tiang
bendera itu adalah....
_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang
Soal Penyisihan OMV2011 - SMA/MA
17. Banyak bilangan bulat ݊ yang mungkin sedemikian sehingga
݊ଵ − 11݊ − 11݊ସ − 12݊ଶ − 11
merupakan bilangan prima adalah .....
18.
Perhatikan gambar!
Seekor semut berjalan mengikuti garis-garis yang
menghubungkan titik-titik pada gambar dimulai
dari titik A hingga kembali lagi ke titik A. Kecuali di
titik A, jika setiap titik harus dilalui tepat satu kali
maka banyak cara berbeda yang bisa ditempuh oleh
semut tersebut adalah ......
A
E
F
G
I
B
H
J
C
D
19. Untuk persiapan menghadapi OMV 2011, sebuah sekolah mengadakan seleksi bagi siswanya
untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah 20 siswa dari kelas X, 15
siswa dari kelas XI, dan 10 siswa dari kelas XII. Dari 25 peserta laki-laki yang mengikuti seleksi,
12 siswa berasal dari kelas X dan 9 siswa dari kelas XI. Diantara 15 peserta yang terpilih
sebagai delegasi, 8 siswa berasal dari kelas X dan 4 siswa berasal dari kelas XI. Siswa laki-laki
yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas X dan 3 siswa dari kelas XI. Jika
siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa, maka peserta dari kelas
XII berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih sebagai delegasi ada sebanyak ..... siswa.
20. Misalkan = ܯ൫ܽ ൯ adalah suatu matriks berukuran ݉ × ݊ yang entri pada baris ke-݅ dan
kolom ke-݆ adalah ܽ . Panjang lintasan ke- , ditulis , didefinisikan sebagai
=
∑
ାୀାଵ
ܽ
,
(yaitu: merupakan jumlahan semua entri ܽ di ܯyang indeknya memenuhi ݅ + ݆ = ݇ + 1).
Jika matriks ܺ = ൫ܽ ൯ berukuran 2011 × 2011, dengan ܽ = ݅ + ݆ maka nilai dari
ଵଵଶ + ଶଵଵ =…..
Bagian 2
BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN!
(Jawaban soal ini digunakan sebagai pembanding apabila terdapat dua atau lebih peserta dengan
skor yang sama pada peringkat teratas).
Diberikan matriks ܵ = (ܽ ) berukuran 4 × 4, dengan ܽ ∈ {1,2,3,4}.
Matriks ܵ terbagi menjadi 4 daerah, yaitu ܦଵ = {ܽଵଵ , ܽଵଶ , ܽଶଵ , ܽଶଶ }, ܦଶ = {ܽଵଷ , ܽଵସ , ܽଶଷ , ܽଶସ },
ܦଷ = {ܽଷଵ , ܽଷଶ , ܽସଵ , ܽସଶ }, dan ܦସ = {ܽଷଷ , ܽଷସ , ܽସଷ , ܽସସ }. Banyak matriks ܵ yang memenuhi semua
syarat berikut:
a. Untuk setiap ܽ dan ܽ di ܵ, jika ܽ = ܽ maka ݆ = ݇.
b. Untuk setiap ܽ dan ܽ௦ di ܵ, jika ܽ = ܽ௦ maka ݏ = ݎ.
c. Untuk setiap ܽ dan ܽ௦ di ܦ , jika ܽ = ܽ௦ maka ݅ = ݏdan ݆ = ݇, dimana ݊ = 1,2,3,4.
adalah …..
----( ooo0-TimSoal OMV2011-0ooo )---_________________________________________________________________________________________________
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang