PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

• ! !

  "#$ % & ' ( ) # *

  '+ # , (- "#$

  % & ( ) # . ' # ) ( -

  ' + &

• = ≠ + / ∈ & # +

  # # 1 − = ) ,

• % & , '

  2 − = −

  3  

  − + 1 = , ⇔ 2  − 1 = 2  + ,    

  ' 1 '

  1    

  ⇔ 1 − = + ', ' -

   !"

  ⇔ − =

• 1 ' ',
• ⇔ = ,'

  ∴ # = = ,' ∈ # = ,'

  { } { }

      ' , 1 , , , 1 $

  − − = − − ⇔  − −  =  − −  , ' , '

      ⇔ − 2 − = − ' − '

  − + ⇔ + 2 ' = − ' ! ! ⇔ − , = −

    ,  −  −

  ⇔ − = − −

      , , ,

      ⇔ =

  ,    

  ∴ # = = ∈ =    

  , ,     1 !

  1 ,

  4 2) +++ ++

  5

  % & '

  6 & 7 # % # 1

  8 ! 1% ( ,7 # 2) +++ 1 1 ( , # 2) +++

  9 ( , # 2) +++ 1 # 2) +++ # ) +++

  % # 1 % # 1 ) +++ # ) +++

  : 4 ) +++ ++ 4 ) +++ ++

  7

  8

  ( ) ( ) *

  3 ; < 1 ' ''

  = +

• , = '

  % & '

  % =

• '
• =
• 1 =

  ' '' × ,

  1

  21 =

• '
• , = ' ×

  1 −

  ) ') =

  ) =

  = +

  ( ) { }

  =   

     − +

  = + 6 , ' )

  '

  2 ' , ,

  ' , =

  = + = + ×

  = + : ! #

  ) ,

  ' , =

   !

  "#$ " ≥ ≤ > < $ % & , - + )

  ' 1 ) 2 ^{' '}

  7 !

  5 >

  & : ! "

  ' ' , '' '

  1 ×

  × = +

  = = − +

  1 ,

  1 = +

  1 − = ⇔ = +

  ( ) { } ) ,

  % ==

  ( ) ( )

  ' ' , '' '

  ' '

  = + 8 & ' 1 '' '' '

  '

  '+ ) ,' ' - '' '

  1 − = ⇔

  1

  6 1 ' &

  = + ,

  = = +

  − =

  1 : ! #

• 1 ''

  ( )

  , , '+ )

  ,'

• * + ,
• > +
• - * ,
• − ≤ −

  :

   ! # ! " # " $

  :

   ! # ! " # " " $

  3 2 ' − ≥ + ) 9 ∈ . ⇔ ) − ' ≥ − 9 −

  2 1 ) ⇔ ≥ −

      ⇔ 1 ⋅ ≥ − )

     

  1

  1

  1    

  ) ⇔ ≥ − # ) .

  ∴ = ≥ − ∈

  { }

  1

  2 − < ∈

• ' ' ,

  1 2 , / $ ⇔ − < ⇔ − ( ) − > + − ( ) 0! ⇔ > − +

• '

  ∴ # = > − ∈

• %

  { }

  1 (2 /3

  ! & ( 1 & ! (2 4 ! 5 6 4 & 1 * +

  7

  8 !9 * :

  1

  7 /99 * 6

  1

  8 & = ) ; * % !9 ;

• _{+ '}

  1

• ₊ 7

  

7

  1

• & = −
• '
• * !* -

  1 ,

• * <

  1

   3 /* (

  1

  1

   3

  <

  5 _' ? 1 ' + ) 

• = _'

  

  2 − =

• _'

  

• ,

  = _' 

• * 

  − , = + _'  =  +

  

• * ' )

  ,

• - +

  =

  8 & 7 & _'

• = / ∈ ≠ + +

  & _'

• 5 & =
^{'' ( # ! !}

  # * 6 !

  ! &

  7

  1 =

  1

  7 & _{'  } >

  =  +  + + +        

  > # _' > #

  2 − =

• 1 ' @ 1 × ' # 2 1 ( ' # )A
• )
• 1 '

  ( − )( − ) =

  = = _'

• 2 = − +
• 1 ,
• , ,

  ( )

  2

  & ± = ⇔ = ^{' '} &

  ' , , ^' = ± = ⇔ =

  ( ) ± = + ⇔ = + ^{' '}

  = − − 1 ' ^' = −

  ( )

  1 ^' = − −

  ( )

  , ^' = − ⇒ ( )

  ' , = ± = − 1 ' =

  ' _' − = − =

  ' + ' , ^' = − +

  ' , ^' = +

  ' , ' ^' = − +

  ( )( )

  ( )

  ^' 2 ' = + ⇒

  ( )

  , ± 2 ' ± = = +

  ' , ' = + − = ' 2 , _' − = − − = &

  = + +

  = + + − = + ^'

  − = −   

     + _' ^{' '}

  , ' − =

  − =

    

     + _' ^{' '}

  , ,

  =

  = −

  '

  1

  ' + 2 ) ^' = − −

  ( )( )

  @ × 2 # 2 ( 2 # )A − =

  = 2 _' 1 + - ' 1 ^' = − +

  1

  2

  1 =

    

     −

    

     + @2 × , # ', 2 ( , # '

  A

  '

  2 − = − =

  ) + ) ^'

  1

  1 , _'

  = = , + 1 , ^' = − −

  ,

  1 , =

    

     −

    

     +

  @1 × , # ' 1 ( , # A

  ,

  1 − =

  , , _'

  = =

• ) ) = − + @ ) × ) # ) ) ( ) # +A ) − = ) _'
• 1 ' ^'
• =
• ^'
• ^'

• ^'
• 1 ' ^'
• ±
• =

• ± − ' ,
• − =
• ±
• '
• '
• 1
• 1
• = + = + =

  2 ^' = − − '

  − − = 1 +

  − =

  1 _' − =

  9

  ' ,

  1 ,

  1 = =

  9

  2 ,

  =

  1 ± −

  9

  '*

  1 ,

  ,

  _' 2 ^' − − − ± − − =

  2

  '

  ) !

  2 _' − = − = − =

  '

  1 ' ,+

  '

  2

  1 ' ,+

  # '

  '

  =

  2 ±

  12

  ,

  2 '

  ,+

  9

  ,

  = #

  = ,

  4

  , ^' _' − − − =

  = '

  ' , ^' − + −

  − =

  ' ' ^{' '} − −

  − + −

  ' − ± −

  , ' ' ^'

     +

  ± =   

  − ± = −

  , ' ^{' ' '}

  , ' ,

  = + + _{' '} ,

  = '

  _' 1 ^' − − ± −

  , ' =

  1

  ' ' , 9 '

  9 1 ' ^' = − +

  = ' +

  − = −

  ' , ' _'

  1 '

  , ^' − + − =

  ' , ' ± =

  , ' '

  # '

  ' 1 , ' ^' _' − − − ± − − =

  = − − '

  =

  ' , ^' _' − − −

  8

• 1 ' ^'
• ±
• =
• 9

• 2

• =
• 2
• 2 _'
• ' − ±
• ^'
• 2 - ^'
• 2 - ^'
• 2 - ^'

  = + + ⇒ '

  = = −

  =

  !

  1 + 1 ' ^' = + −

  ' ' 1 , ' ^' _' − − ± − −

  = #

  ' ' , ' − ±

  # '

  7? &

  3

  8 B >

  8 B 8 /

  , ^' _' − ± −

  '

  2 '

  − =

  7 8 &

  8 C + ' 8 # + '

  8 D + E ;

  = + + − ?

  % & '

  = + + −

  = + + − F F # # - # (2

  >

  : 9*

  8 # + ⇒

  = / : , ^'

  = =

  1 '

  − = −

  &

  = − − '

  ' 1 , ' ^' _' − − − ± − −

  = #

  ' , '

  ' ' , ' ±

  =

  1 '

  2 '

  , ' = =

  ' '

  ' , ' _'

  = −

  2 '

  =

  !

  '

  2 ^' = + − ' 9 ,

  2

  _' 2 ^' − − ± − − =

  # '

  '

  12

  12 2 ± =

  − ±

  1 '

  , # + 2, , (2 # + 2 (2 # +

  # + _' − - + : + + 2 =

  # + _' ;

  = '

• ' B + + +

  ? ∈

  % & ' _'

• = + # # ) # _{'   '}

  ' _' '

  : = − , = − , = ' − '

• '

  ( ) ( )

   

  ( )

   

  = ^'

• :

  1

  7 1 :

  1

  7

  > = ^'

• :
• G _'

  ∈ 1 ; ) − ' = ?

  % & ' _'

• ) − ' = + # # ) # ' _'

  : = − , '

  # ) . , ' # ') ( - >

  &

• : ≥
• ') ≥ + -

  ') −

  ≥ − ⇔ - ') ≥ _'

• : ) − ' = − ')

  ≥

• $ ! ! *

  ( 7 + _'

  , _' − ± − 8 = ⇒ = +

• _'

  ' − _'

  = + − , F ' ' − _{' '} = − − , FF

  ' '

  8 F FF & _{' '}    

  − − , − − − + , = + + _'    

  ' '         _{' '}

  − − , − + − − , #

  ' '

  − #

  = − '

• + , = + − _'
• + , = × _'

• , 1 ' ^'

• = − = − ! / '
• ≠ = − 1 ^'
• 1 ^'
• - (
• * *

• = +
• , ' ^'

  1 ^' ≠ =

  −

  = − − # # # 1 1 7 0 1 7

  ( ) _'

  = − −

  = − = +

  7

  8

  1

  1 _' − =

  7

  − = = ×

  3

  ! !

  ( ) _' ^' _' ^' _' ^'

  ' − + = +

  ( ) ( ) _{' '} ¹ _' ¹ _' ¹

  − 1 + + = + _{' ' '}

  51

  3

  :

  !

  = = × ' +

  ' , _'

  − = −

  , ,

     

     

  − − − ×

     

     

  − + − = ⋅

  ' ,

  ' , ^{' '} _'

  #

  ( ) ( ) _' ^{' ' '}

  − − − #

  1 '

  ( )

  = = − − _{' '} ^{' '}

  , ,

  , ,

  ; ?

  = − + + ' +

  1 ^' ≠ =

  −

  % & '

  8 + , 1 ' ^' = − + # ' # 1 # , & : / _'

  = + −

• ^{' '}
• ' ' _{' , × × ' ' '}

  ) −

  ( ) ^'

• ' _' ^{' '}
• 1 _'

  % & ' ^' +

  8 ' − , = # ' # # , + − ( ) − _' = − + = =

  ' ' ,

  × = = = ' _' '

   

• ' ' = ' = ' = _{' '}
•  

  ( )

  '  

• ' ^'
• ^'
• ' = = = = _{' ' ' ' ' ' '}

  × × × ' , _'

  1  

• 1 = − ' = − ' ' = −

  1 _{' ' '} ( )   ( ) ' , _{' '}  

    , × × = × = ' = + + _{' ' ' '}

  ( )

    ' _{' ' '}  

• # − ' − ' = − '

  ( )

  ) − = − ' _{' ' ' ' ' ' '}

  ( ) _{' ' ' ' ' ' ' '} ( )

  1  

• # , = − = − _{' '}

  − , '

  (   ) ( )

• ' , _{' : − , − − , ' , − 1' − '}

    _'

  1

  1

  ( ) ( )( )

  − = = = = = = − _{' ' ' '}

• , , ,

  ( )

  '

  ( )

  7 _' , > − , = = + + + :

  α β α 1 β

  H?

  % & ' _'

  , > − , = / # # , + # H , + + − − ,

  ( )

• = − = = , ⇔ + = , F

  8

  α β α β = F

  α 1 β

  1 , , , β β = − ⇔ β + = − ⇔ β = −

  × = α β

  > ,

  − '

  1 1 > , β × β = ⇔ β = −

  / 0! > @ $

  = − β

  > A

• - (

  8 ' )

  −

  1

  1

  % & '

  ' & % =

  & ( − )( − ) = + _{' '} + ' )

  ( − )( − ) =

  = % ==

• − +

  − ( ) + = + _{' '} − ( + + + ' + * + + ) ) ' ⋅ ) = ⇔ − = ^' +

• & _{' '} ^'

  : ' ) + * + − = 8 % = & _'

• 1

  ( − )( − ) =

  1 + +

  1

  1

  1 − − − = ⇔ ⇔ − = − ^'

• :

  ( ( ) )( ) ( )( ) _'

  1

  1

  1 − − = _'

• ' ,
• ' :

  ! − − =

  ' ' ?

  ( ) ( ) + + _' % & ' ^' + 8 ' , ' _'

  − − = ⇒ =

• ⋅ = − , _' 6 &

  !

  = + + + + + + + ' ' = , = ' , =

  2 _{' ' '} ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ,

  ⋅ = ( )( ) + + = ⋅ + + + _{' ' ' '}

• # ⋅ ' , = − , ' ' , = ,
_{' '} ( ) ( ) ( ) _{' '} & − + ⋅ = ⇔ − + 2 + = , + +

  ( ^{' ) '}

  > _' − + 2 + = ,

   !

  & % .

  I ; _'

  > − + ? *

  % & ' _{' '}

  > − ⇔ − + > + + + * * ⇔ − ' − ) >

  ( )( )

  6 = ' / = ) _'

  7 : ! # < J ' > )

  { } _'

  ' 1 , ? − − <

• % & ' _'

  1 − − , < +

  2  

• ⇔

  1  + <    

   −

• 1

  1    

• = / = − ' _'

  1  

• ! # − ' < <

   

  1  

• ) ' ^'
• > :
• _'
• > :
• ) ' , _{' '} ^'
>' +
• '+
• − 1 > − F + _'
• ) ' < − ' )
• )
• =
• = +
• ' ,
• = −
• ' )
• ) '

  2 '

  ( ) ( )

  , ', ,

  9

  2

  1

  1 ,

  '

  ' ' + =

  − ' % <

  ?   

  = − = + −

  '

  1

    

  = − − = +

  1

  1

  '

  1 − = −

  > + − > + − + −

  1 ;

  ( ) ( )

  = − + − −

  % & '

  &

  <

  ( ) ( ) ( )

  > − − −

  ? '+ ) +

  ( )( )

  <

  < FF

  8 F FF

  7 '

  ' < K

  ? .

  1

  )

  1

  1 1 '  − = −

  

• = 

  ' + ' *

  1 =

• )

  

    1 '

  

• 

  − = = +

  ' , ', 

  ) 1 ) 

    − =

  ' , ', 

  1

  8 4 2++ ++

  5 , L ; 4 -2 +++ ++ ; 4 2- +++ ++

  5 ) _{' '} ? _' − 1 − ,+ = − − = + _' +

• − +

  ) ' − = + + + , ' = * _'

  , − 1 = +

  2

  8

  8 ? ^' − − = = ++ + + , ^' + ^' − = + +

  ,

• _'
• 1

  1 ^' − =

  '

• _'
• = = − ^{' '}
>7 )
• : &
  • ¹
  ¹
  • & − =
  • + -
  _{' '+ -}

    9 &

  • )

    ' 1 '

    1 '

    1 _'

  • :

    1 + )

    ! − − =

    &

  • '

    ' _'

    − ' − ' _' ; ! ? _{' '} − 1 − ≥ + +

  • 1 − ) − ' < _'

    − + + + ' ) ≤ '

    B9 0 *

    7 4 + +++ ++

    5

    1 M M # ,+ ( '+

    7 4 ) +++ ++5

  • + + = + # 4 12 1++ +++ ++
  • − =

    ! / ! !

    5 > N+,

    7 K

    6

    ; = ;

    $ "8 $

    ; K K ";

    5 "> ,) $ K ;

    7 ' +

    7 B 1+ :

     1

    7

    2 ^' FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

    = + −

  • )
  • 9 ^'

      

    = = −

    1 ^'   

    '

    − = =

    ?   

    5 )

    # 4 1+ +++ +++ ++

    ( ) ^'

    , 8

    FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF