Model Optimasi Integer Campuran Untuk Persoalan Multi-Tahap Mean-Varians Pasca-Pajak (Post-Tax)

  MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS

PASCA-PAJAK (POST-TAX)

  TESIS Oleh

  SAHRUL HASAN RANUT 117021013/MT

  FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

  MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS

PASCA PAJAK ( POST-TAX)

  T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

  Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada

  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

  Oleh SAHRUL HASAN RANUT

  117021013/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

  2013 Judul Tesis : MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX)

  Nama Mahasiswa : Sahrul Hasan Ranut Nomor Pokok : 117021013 Program Studi : Matematika

  Menyetujui, Komisi Pembimbing

  (Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc) Ketua Anggota

  Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)

  Tanggal lulus: 4 Juni 2013

  Telah diuji pada Tanggal: 4 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS

  Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

  2. Prof. Dr. Tulus, M.Si

  3. Dr. Sutarman, M.Sc

  PERNYATAAN MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS

  PASCA PAJAK ( POST-TAX) TESIS

  Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan ting- gi dan sepanjang pengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

  Medan, Penulis, Sahrul Hasan Ranut ABSTRAK Pendekatan Model Pemrograman integer Campuran untuk pengaturan protofolio pasca pajak (post tax) dengan mean-varians perlu dipahami karena Pendekatan ini sangat berguna dalam penyusunan berbagai tingkatan investasi (multistage) dan pada saat pengembalian umum dari nilai semua aktiva. Ketidakpastian pada pengembalian aktiva dibuat dalam bentuk pohon skenario (scenario tree). Resiko (penyusutan aktiva) antara skenario menggunakan suatu pendekatan probabilis- tik dari pemrograman stokastik klasik. Peraturan pajak yang telah ditentukan akan dilakukan pengabungan dengan Model Pemrograman integer Campuran un- tuk persoalan multi-tahap mean-varians kemudian digunakan untuk menghitung semua pajak dengan portofolio multi-tahap pada saat pengembalian aktiva de- ngan harapan resiko yang efesien. Penggabungan resiko pada model tersebut akan menyebabkan kekuatan dan perbedaan aktiva yang dimiliki antara pemilik aktiva (asset) gabungan dengan pemilik aktiva tunggal pada saat pengembalian. Pengembalian umum dan risk aversion (penolakan atas kehilangan aktiva) dapat berefek pada distribusi aktiva (asset) kepada broker. Hasil perhitungan disajikan dengan menggunakan pohon skenario yang berbeda agar dapat menunjukkan per- bandingan hasil dari semua model. Peraturan pajak yang berdasarkan kepa- da model optimasi integer campuran digunakan untuk menghasikan semua jenis portofolio pemberian pajak diberbagai tingkatan. Hasil perhitungan pada mo- del ini diuji dengan menggunakan studi kasus dengan skenario berbeda. Terlihat bahwa portofolio yang optimal dihasilkan oleh model optimasi integer campuran mean-varians. Kata kunci : Optimasi pasca-pajak; Manajemen portofolio Mean-Varians; Pemrograman integer campuran kuadrat stokastik.

ABSTRACT Mixed Integer Programming Model approach to portfolio adjustment post tax with mean-variance approach needs to be understood because it is very useful in the preparation of various levels of investment multistage and when the general re- turns of the value of all assets. Uncertainty in return on assets is made in the form of scenario tree. Risk between scenarios using a probabilistic approach of classical stochastic programming. Tax rules that have been set will be peering with Mixed Integer Programming Model for the problem of multistage mean-variance and then used to calculate all taxes with a portfolio of multi-phase upon return of assets in the hope of an efficient risk. Incorporation of risk in the model will cause the strength and the difference between the assets owned by the owner of an asset combined with a single asset owners at the time of return. General Returns and risk aversion can have an effect on the distribution of assets to the broker. Calculation results are presented with different scenarios using the tree in order to show a comparison of the results of all the models. Tax rules are based on the mixed integer optimization model is used to generate all kinds of portfolios in various levels of tax administration. The results of calculations on the model is tested using a case study with a different scenario. Seen that the optimal portfolios generated by mixed integer optimization model mean-variance

  . Keyword

  : Optimization of post-tax; Management portfolio Mean-Variance Stochastic mixed integer quadratic programming .

  KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT semoga selalu tercurah rahmat dan hidayah yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL

  OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX) Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

  Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai penguji yang banyak memberikan Kritik dan saran dalam menyelesaikan tesis ini.

  Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matema- tika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing-II yang telah memberikan bimbingan, arahan dan Ilmu Pengetahuan dalam menyelesa- iakan Tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah memberikan saran, arahan dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Penguji yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FIMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan Ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.

  Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada : Istri tercinta, Wiwin Herviana,S.Ag serta anak-anak yang tersayang, Najwa As- syifa Ramud dan Fathiyah Azkia Ramud yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.

  Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 ganjil, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.

  Medan, Penulis, Sahrul Hasan Ranut RIWAYAT HIDUP Sahrul Hasan Ranut, di lahirkan di Kuta Cane pada tanggal 1 Juli 1975, merupakan anak pertama dari lima bersaudara dari ayah Salidun Ramud dan

  Ibunda Suwati. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) 060927 Kwala Krapoh Desa Sei. Musam Kec. Batang Serangan pada tahun 1988, Sekolah lanjutan tingkat pertama (SLTP) Swasta Tunas Baru Bandar Pulo Desa Aman Damai Kec. Batang Serangan pada tahun 1994, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Padang Tualang Kab. Langkat pada tahun 1997.

  Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika di Uni- versitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada tahun 2002. Pada bulan Nopember 2011 penulis melanjutkan studi pada Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara. Penulis merintis karir menjadi Guru SMAN 1 Wampu pada bulan Oktober 2008 sampai sekarang di Kecamatan Wampu kabupaten Langkat.

  DAFTAR ISI Halaman

  2.3.1 Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu

  2.1 Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan

  7

  2.2 Notasi

  9

  2.3 Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva

  10

  11

  4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

  2.3.2 Kepemilikan saham dan obligasi

  11

  2.3.3 Kombinasi return dan risiko

  11

  2.4 Pengertian Investasi

  11

  2.5 Pemilihan Portofolio Optimal

  6

  1.5 Metode Penelitian

  PERNYATAAN i

  BAB 1 PENDAHULUAN

  ABSTRAK ii

  ABSTRACT iii

  KATA PENGANTAR iv

  RIWAYAT HIDUP vi

  DAFTAR ISI vii

  DAFTAR TABEL x

  DAFTAR GAMBAR xi

  1

  4

  1.1 Latar Belakang

  1

  1.2 Rumusan Masalah

  4

  1.3 Tujuan Penelitian

  4

  1.4 Kontribusi Penelitian

  12

  2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap

  12 BAB 3 MODEL OPTIMISASI MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK UN- TUK PENARIKAN TERBATAS

  14

  3.1 Alokasi Awal

  14

  3.2 Kekayaan (Aktiva)

  14

  3.3 Persamaan Keseimbangan Tunai

  15

  3.4 Pengembalian Kumulatif dan Batas Penarikan

  15

  3.5 Perbedaan Obligasi

  17

  3.6 Harta Pasca-Pajak yang Diharapkan

  17

  3.6.1 Obligasi luar negeri (offshore)

  17

  3.6.2 Obligasi domestik (onshore)

  19

  3.6.3 Reksadana

  19

  3.6.4 Nilai pengembalian bersih yang diharapkan

  20

  3.7 Varians

  20

  3.7.1 Pemilihan resiko

  21

  3.7.2 Cara mengevaluasi resiko

  21

  3.7.3 Penyimpangan dari ratarata sebagai resiko

  22

  3.8 Model Pemrograman Kuadrat dan Linear Stokastik

  22 BAB 4 OPTIMISASI INTEGER CAMPURAN MEAN–VARIANS PASCA- PAJAK UNTUK PENARIKAN UMUM

  25

  4.1 Model Pemograman Kuadratik dan Integer Campuran Stokastik 26

  4.2 Pembuatan Pohon Skenario

  27

  4.2.1 Pohon skenario

  28

  4.3 Hasil Perbandingan

  29

  4.4 Pohon Skenario-Tunggal

  30

  4.4.1 Pohon skenario empat

  31

  4.5 Analisis Kesensitifan

  33

  4.5.1 Kasus pajak bebas

  33

  4.5.2 Kasus perpajakan penuh

  34 BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN

  35

  5.1 Kesimpulan

  35

  5.2 Riset Lanjutan

  36 DAFTAR PUSTAKA

  37 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman

  2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan

  8

  2.2 Simbol dan pengertianya

  10

  4.1 Permasalahan Optimisasi pasca-pajak secara statistik dengan po- hon skenario tunggal dan skenario empat

  29

  4.2 Nilai pengembalian bersih dan varians yang diperoleh dengan ske- nario tunggal pada tingkat risiko

  30

  4.3 Nilai penarikan dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal dan skenario empat

  33 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman

  4.1 Struktur pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat

  29