Analisis kesalahan siswa di kelas VIII B Sekolah Menengah Pertama Kanisius Pakem dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai tahun ajaran 2011/2012 - USD Repository

  ANALISIS KESALAHAN SISWA DI KELAS VIII B SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KANISIUS PAKEM DALAM MENGERJAKAN SOAL CERITA PADA TOPIK PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI TAHUN AJARAN 2011/2012 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh Melania Eva Wulanningtyas NIM: 071414036 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  

2011

  ANALISIS KESALAHAN SISWA DI KELAS VIII B SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KANISIUS PAKEM DALAM MENGERJAKAN SOAL CERITA PADA TOPIK PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI TAHUN AJARAN 2011/2012 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh Melania Eva Wulanningtyas NIM: 071414036 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  2011

  

Aku cuma manusia, tapi aku sungguh manusia. Aku tak mampu

mengerjakan segalanya. Namun, ada yang dapat aku kerjakan dan aku tak

akan membiarkan yang tak mampu kukerjakan mengganggu yang mampu

kukerjakan.

  (Edward Everett Hale)

Mulailah dengan mengerjakan hal-hal yang perlu; kemudian mengerjakan

hal-hal yang mungkin; dan tiba-tiba anda mengerjakan hal-hal yang

mustahil (Santo Fransiskus dari Asisi)

  Kupersembahkan karya ini untuk : Allah Bapa yang Maha Kasih Tuhan Yesus Kristus Bunda Maria

  Ayahku Antonius Sulistiyono Mamaku Yustina Triwidayati Wisnuwardani Adikku Brigita Dini Dwiana Mukti Adikku Ignatius David Saputra

  Terima kasih atas segala doa, dukungan, dan cinta yang selalu menyertaiku.

  

ABSTRAK

Melania Eva Wulanningtyas. 2011. Analisis Kesalahan Siswa Di Kelas

  

VIII B Sekolah Menengah Pertama Kanisius Pakem dalam Mengerjakan

Soal Cerita Pada Topik Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Tahun

Ajaran 2011/2012. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta

  Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dominan dilakukan oleh siswa-siswi kelas VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai dan (2) mengetahui faktor penyebab kesalahan siswa- siswi kelas VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai.

  Subyek penelitian ini adalah siswa-siswi SMP Kanisius Pakem kelas VIII B pada tahun ajaran 2011/2012. Terdapat 27 siswa yang mengikuti tes esai dan 13 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui dua tahap, yaitu tahap pertama dengan tes esai yang berhubungan dengan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai berbentuk soal cerita yang terdiri dari 10 soal dan tahap kedua dengan wawancara.

  Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) jenis-jenis kesalahan yang paling dominan dilakukan siswa, yaitu (a) jenis kesalahan konsep, (b) jenis kesalahan teknis, dan (c) jenis kesalahan memahami informasi soal dan (2) faktor- faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu (a) siswa kurang memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, terlebih untuk perbandingan berbalik nilai (b) siswa tidak teliti dalam melakukan perhitungan angka-angka yang dituliskan (c) siswa kurang memahami informasi pada soal. Kata kunci: Analisis Kesalahan, Soal Cerita, Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

  

ABSTRACT

Melania Eva Wulanningtyas. 2011. An Error Analysis of Class VIII B

of Kanisius Pakem Junior High School in Doing Narrative Question Problem

on The Topic of Direct Proportions and Inverse Proportions of Academic

Year 2011/2012. Research. Mathematics Education Study Program. Teacher

Training and Education Faculty. Sanata Dharma University. Yogyakarta.

  This research aims to (1) find dominant types of errors had been done by the students of class VIII B of Kanisius Junior High School Kanisius Pakem in doing problem on the topic of direct proportions and inverse proportions of academic year 2011/2012 and (2) find the factors causing errors on the students of class VIII B of Kanisius Junior High School Kanisius Pakem in doing problem on the topic of direct proportions and inverse proportions of academic year 2011/2012.

  The subject of this research were the students of class VIII B of Kanisius Pakem Junior High School of academic year 2011/2012. There were 27 students following essay test and 13 students were interviewing. This research is descriptive-qualitative research. The data were collected through two steps. The first step was 10 essay test of direct proportions and inverse proportions and the second step was interviewing 13 subjects who had been choosen.

  The result of this research were (1) The dominant types of errors done by the students were (a) concepts types of errors, (b) technicals types of errors, and (c) comprehending informations of questions types of errors and (2) factor causing errors which happened were (a) subject less matter mastering item direct proportions and inverse proportions, moreover on inverse proportions concept (b) subject less accurated ini calculated the number had been written (c) subjects less mastering information of question. Key words: Error Analysis, Narrative Question, Direct Proportions and Inverse Proportions

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur atas limpahan anugerah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Banyak hambatan dan rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan skripsi ini. Namun, karena anugerah-Nya, keterlibatan, dan bantuan dari berbagai pihak sehingga penulis dapat melaluinya dengan baik. Maka pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Bapak R. Rohandi, Ph.D selaku dekan Fakutas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

  2. Bapak Drs. A. Atmadi., M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

  3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

  4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terimakasih atas segala motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi ini.

  5. Bapak (Alm) Dr. St. Susento, MS selaku dosen pembimbing skripsi penulis yang terdahulu. Selamat jalan Bapak, terimakasih atas kesempatan yang telah diberikan kepada penulis dan terimakasih untuk kebersamaan yang indah yang telah dilalui selama 4 tahun ini.

  6. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono dan Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S.Si., M.Si selaku dosen penguji.

  7. Bapak Andrias Indra Purnama,S.T.,S.Pd selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Pakem yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.

  8. Ibu Fransiska Chairuniawati, S.Pd dan Ibu M.G. Sri Yuliwanti, S.Pd selaku Guru Bidang Studi Matematika SMP Kanisius Pakem yang telah memberikan kemudahan dan membantu dalam melaksanakan penelitian.

  9. Guru-guru SMP Kanisius Pakem yang telah memberikan kemudahan dan penerimaan yang sangat baik bagi penulis selama melakukan penelitian.

  10. Siswa-siswi SMP Kanisus Pakem yang telah bersedia menjadi subyek penelitian dan subyek wawancara

  11. Segenap Dosen Pendidikan Matematika dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.

  12. Keluarga di Majenang dan Yogyakarta. Terimakasih atas doa, cinta, kasih, dukungan, dan dorongan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

  13. Romo Ardian, teman-teman mudika St. Bernardinus, dan mudika Paroki Pakem atas doa, dukungan, dan semangatnya.

  14. Barlis Chairul Wijaya, atas kesabaran, dukungan, cinta, semangat, dan kebersamaan selama 4 tahun ini. “Akhirnya kita bisa lulus sama-sama ya

  Ndut.”

  15. Lusi, Dhita, Devi, dan teman-teman Pendidikan Matematika kelas B lainnya.

  Terimakasih atas kebersamaan selama kuliah. Terimakasih, selalu setia menolong dikala penulis pingsan. Kak Alfon, Kak Adrianus, Kak Yosep, Kak Lukas, terimakasih atas hari-hari ceria di kota Yogyakarta berhati nyaman.

  16. Semua pihak yang telah mendukung dengan doa dan membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

  Saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang akan datang. Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan serta pembaca pada umumnya.

  Yogyakarta, 26 Agustus 2011 Penulis

  DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ......................................................... v

  ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ........................................ vi ABSTRAK .................................................................................................. vii ABSTRACT .................................................................................................. viii KATA PENGANTAR .................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................. xii DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xvi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvii

  BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1 A. Latar Belakang ................................................................................. 1 B. Perumusan Masalah ......................................................................... 4 C. Tujuan Penelitian ............................................................................. 4 D. Batasan Istilah ................................................................................... 5 E. Manfaat Penelitian ........................................................................... 8

  

BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................... 10

A. Kesalahan ......................................................................................... 10 B. Faktor Penyebab Kesalahan ............................................................. 10 C. Kategori Jenis Kesalahan Menurut Hadar (1987) ............................ 13 D. Kesalahan-kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Mengerjakan Soal Cerita pada Topik Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai ... 17 E. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai ......................................... 22

BAB III METODE PENELITIAN .............................................................. 29

A. Jenis Penelitian ................................................................................. 29 B. Subyek Penelitian .............................................................................. 29 C. Instrumen Pengumpulan Data .......................................................... 30 D. Keabsahan Data ................................................................................ 32 E. Teknik Analisis Data ......................................................................... 33 F. Rumusan Jenis Kategori Kesalahan .................................................. 34 G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ....................................................... 38

BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ................. 41

A. Deskriptif Pelaksanaan Penelitian .................................................. 41 B. Hasil Analisis Uji Coba ................................................................... 41 C. Hasil Mengajar ................................................................................ 42 D. Deskripsi Data Penelitan ................................................................. 43 E. Analisis Hasil Penelitian .................................................................. 44 F. Rangkuman Hasil Analisis Penelitian ............................................. 71

  

BAB V PENUTUP ....................................................................................... 77

A. Kesimpulan ...................................................................................... 77 B. Saran ................................................................................................. 78 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 80 LAMPIRAN .................................................................................................... 82

  DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Hubungan antara rumusan masalah dengan instrumen penelitian 30Tabel 3.2. Rancangan soal cerita matematika berdasarkan indikator pencapai- an hasil belajar ............................................................................... 31Tabel 3.3. Kisi-kisi soal test uji coba yang disesuaikan dengan silabus ........ 31Tabel 3.4. Tingkat kualifikasi validitas item .................................................. 33Tabel 3.5 Teknik analisis data esai ................................................................ 34Tabel 4.1. Kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian ............................. 41Tabel 4.2. Perubahan soal esai ....................................................................... 42Tabel 4.3. Kesalahan tipe 1.a ......................................................................... 45Tabel 4.4. Kesalahan tipe 1.b ......................................................................... 51Tabel 4.5. Kesalahan tipe 2.a ......................................................................... 55Tabel 4.6. Kesalahan tipe 2.b ......................................................................... 62Tabel 4.7. Kesalahan tipe 3.a ......................................................................... 66Tabel 4.8. Banyak siswa yang melakukan kesalahan pada jenis kesalahan konsep ...........................................................................................

  70 Tabel 4.9. Banyak siswa yang melakukan kesalahan pada jenis kesalahan teknis .............................................................................................

  70

tabel 4.10. Banyak siswa yang melakukan kesalahan pada jenis kesalahan memahami informasi soal ............................................................. 71

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Jawaban Eunike ........................................................................ 47Gambar 4.2. Jawaban Yolla .......................................................................... 48Gambar 4.3. Jawaban Metta .......................................................................... 49Gambar 4.4. Jawaban Luluk .......................................................................... 52Gambar 4.5. Jawaban Harianto ..................................................................... 53Gambar 4.6. Jawaban Bening ........................................................................ 57Gambar 4.7 Jawaban Maria Regina ............................................................. 58Gambar 4.8. Jawaban Bonaventura ............................................................... 59Gambar 4.9. Jawaban Febrian ....................................................................... 61Gambar 4.10. Jawaban Yovita ........................................................................ 63Gambar 4.11. Jawaban Yesica ........................................................................ 64Gambar 4.12. Jawaban Aurea .......................................................................... 66Gambar 4.13. Jawaban Marchelinus ............................................................... 69

  

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran 1 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................ 83 Lampiran 2 Surat Keterangan dari SMP Kanisius Pakem ........................... 84 Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) .............................. 85 Lampiran 4 Soal Tes Uji Coba ..................................................................... 97 Lampiran 5 Kunci Jawaban Soal Tes Uji Coba ........................................... 98 Lampiran 6 Daftar Nilai Tes Uji Coba......................................................... 102 Lampiran 7 Validitas Item Butir Soal Tes Uji Coba .................................... 103 Lampiran 8 Tabel Tingkat Kualifikasi Validitas Item ................................. 103 Lampiran 9 Tabel Validitas dan Perhitungan Soal ...................................... 103 Lampiran 10 Tabel Data Koefisien Valliditas Masing-masing Soal ............. 114 Lampiran 11 Tabel Reliabilitas dan Perhitungan Reliabilitas Uji Coba ........ 115 Lampiran 12 Tabel Interpretasi Reliabilitas ................................................... 117 Lampiran 13 Soal Tes Penelitian ................................................................... 118 Lampiran 14 Kunci Jawaban Soal Tes Penelitian .......................................... 119 Lampiran 15 Transkripsi Wawancara dengan Siswa ..................................... 123

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sangat penting

  untuk dipelajari, karena selain memberikan bekal kemampuan berhitung, matematika juga memberikan bekal kemampuan bernalar. Matematika juga dapat dikatakan sebagai ratu maupun pelayan, artinya matematika dapat dijadikan sebagai sumber kemajuan pendidikan tetapi juga membantu perkembangan ilmu pengetahuan lain. Oleh karena itu, matematika sangat penting untuk dipelajari dan dikuasai oleh siswa. Namun, matematika merupakan pelajaran yang tidak mudah dipahami oleh para siswa di sekolah karena memiliki objek kajian yang abstrak, yang hanya terdapat dalam pikiran manusia seperti yang diungkapkan oleh Soedjaji tentang beberapa karakteristik umum matematika, yakni (1) matematika memiliki sifat abstrak, berupa fakta, operasi, konsep, dan prinsip, (2) bertumpu pada kesepakatan baik berupa simbol-simbol dan aksioma, (3) berpola pikir deduktif, (4) konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, dan (6) memperhatikan semesta pembicaraan. Karakteristik umum yang dimiliki oleh matematika inilah yang membuat siswa kesulitan untuk memahami matematika.

  Sewaktu memasuki sekolah, anak-anak Taman Kanak-Kanak sudah memiliki sejumlah konsep. Hal ini terjadi karena sejak kecil anak-anak telah terlibat dengan matematika. Berarti siswa telah memahami konsep matematika sebelum mereka mendapatkan pendidikan formal. Namun, secara bertahap siswa belajar konsep matematika di sekolah dengan berbekal pengetahuan yang dimilikinya, misalnya mengenai konsep bilangan, ukuran, bentuk, bangun- bangun (bangun datar dan bangun ruang), dan sebagainya (Rahma dalam Haryani, 2008).

  Pada jenjang pendidikan selanjutnya, siswa akan mempelajari konsep dan materi baru dengan tetap menggunakan konsep sebelumnya. Dengan demikian, belajar terdiri atas penguasaan konsep-konsep baru. Konsep sangat perlu untuk memperoleh dan mengkomunikasikan pengetahuan. Tanpa konsep, belajar akan sangat terhambat (Nasution: 1992).

  Konsep-konsep dasar itulah yang digunakan sebagai pengetahuan awal untuk mempelajari materi baru. Jika pada konsep awal sudah salah, maka akan berpengaruh pada penerapan konsep pengetahuan selanjutnya. Keadaan seperti ini yang akan menimbulkan banyak kesalahan.

  Memecahkan masalah yang dituangkan melalui soal cerita merupakan salah satu aspek yang sulit dilakukan oleh siswa, baik siswa sekolah dasar maupun siswa sekolah menengah. Masalah matematika yang biasanya dituangkan melalui soal cerita salah satunya adalah masalah matematika yang berhubungan dengan perbandingan, baik itu perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai.

  Jika siswa kurang memahami konsep tentang perbandingan, baik itu perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai, maka siswa akan kesulitan untuk mengubah masalah yang dituangkan melalui soal cerita menjadi bentuk matematika yang siap untuk diselesaikan. Berdasarkan uraian di atas, kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal cerita menjadi suatu hal yang sangat menarik untuk diteliti.

  Dari hasil wawancara guru dan murid serta hasil observasi yang telah dilakukan di SMP Kanisius Pakem di kelas VII tahun ajaran 2009 pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai ditemukan banyak siswa yang kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Kesulitan ini terlihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan mereka ketika menjawab soal-soal yang diberikan. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah ketika memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai dan melakukan perhitungan atau operasi aritmatika dalam menyelesaikan soal. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai “Analisis Kesalahan Siswa di Kelas VIII B Sekolah Menengah Pertama Kanisius Pakem dalam Mengerjakan Soal cerita pada Topik Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Tahun Ajaran 2011/2012”

  Peneliti mengambil subyek penelitian siswa-siswi di kelas VIII B karena siswa-siswi kelas VIII B ini merupakan kelompok siswa yang kemampuan kognitifnya lebih rendah dibandingkan siswa-siswi di kelas VIII A. Hal ini sesuai dengan saran yang diberikan oleh guru matematika yang mengajar di kedua kelas tersebut, yang diharapkan peneliti mendapatkan hasil penelitian yang lengkap.

B. Rumusan Masalah

  Berdasarkan keadaan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

  1. Jenis kesalahan apa saja yang dominan dilakukan oleh siswa-siswi kelas

  VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai?

  2. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa-siswi kelas VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai? C.

   Tujuan Penelitian 1.

  Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dominan dilakukan oleh siswa- siswi kelas VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai.

  2. Mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa-siswi kelas VIII B SMP Kanisius Pakem tahun ajaran 2011/2012 melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada topik perbandingan senilai dan berbalik nilai.

D. Batasan Istilah

  Dalam penelitian ini ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan agar tidak menimbulkan pengertian yang berbeda-beda. Istilah-istilah yang dibahas antara lain: 1.

  Kesalahan Kesalahan adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan (Haryani: 2009). Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang langsung terlihat pada hasil pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai.

2. Soal Cerita Soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek.

  Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. (Abidin: 1989). Bobot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin besar bobot masalah yang diungkapkan, memungkinkan panjang cerita yang disajikan.

  Penyajian soal dalam bentuk cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman kehidupan sehari-hari. Siswa diharapkan dapat menafsirkan kata-kata dalam soal, melakukan kalkulasi dan menggunakan prosedur- prosedur relevan yang telah dipelajarinya. Soal cerita melatih siswa untuk berpikir secara analisis, melatih kemampuan menggunakan tanda operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian), serta prinsip-prinsip atau rumus-rumus dalam geometri yang telah dipelajari.

  3. Perbandingan senilai Perbandingan senilai disebut juga dengan perbandingan seharga.

  Perbandingan senilai adalah perbandingan dimana besar ukurannya selalu berbanding lurus dengan nilai satuannya. Jika besar ukurannya bertambah, maka nilai satuannya juga bertambah, dan sebaliknya. Perhatikan diagram berikut: variabel pertama variabel kedua

  Perbandingan tersebut dikatakan perbandingan senilai jika : : memiliki nilai yang sama, yaitu . Perbandingan tersebut dapat ditulis sebagai . Keadaan ini menunjukkan bahwa dan .

  : : Jika suatu variabel diubah nilainya, maka nilai variabel kawannya pada diagram di atas berubah sebanding. Misalkan, jika nilai dikalikan dengan 2 supaya menjadi , maka nilai juga dikalikan dengan 2 supaya menjadi .

  4. Perbandingan berbalik nilai Perbandingan berbalik nilai disebut juga dengan perbandingan berbalik harga. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dimana besar ukurannya selalu berbanding terbalik dengan nilai satuannya. Jika besar ukurannya bertambah, maka nilai satuannya berkurang, dan sebaliknya.

  Perhatikan diagram berikut: variabel pertama variabel kedua Perbandingan tersebut dikatakan perbandingan berbalik nilai jika

  1

  1

  . Perbandingan tersebut dapat ditulis sebagai : :

  : : ., jika perbandingan tersebut disederhanakan, diperoleh : : . Jika salah satu variabel dikalikan dengan

  2, maka nilai variabel kawannya pada diagram di atas dikalikan dengan . Misalkan, bila dikalikan dengan 2 supaya menjadi , maka dikalikan supaya menjadi .

5. Penyelesaian soal

  Penyelesaian soal disini meliputi: a.

  Menuliskan bagian yang sudah diketahui dan bagian yang ditanyakan b.

  Mencari bagian yang ditanyakan c. Menyebutkan jenis soal dan memberikan alasan.

E. Manfaat Penelitian

  Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat: 1. Bagi siswa a.

  Siswa dapat belajar untuk memahami maksud soal cerita yang kemudian diubah ke dalam bahasa matematika dan melakukan penyelesaian untuk mendapatkan hasilnya.

  b.

  Siswa juga dituntut untuk dapat memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, serta ciri atau kekhasan yang membedakan keduanya. Setelah memahami konsep yang membedakan keduanya, diharapkan siswa dapat memperdalam pengetahuan yang telah diperolehnya.

  2. Bagi guru a.

  Guru dapat mengetahui letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita yang berhubungan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai, kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa baik kesalahan dominan maupun kesalahan yang jarang dilakukan oleh siswa.

  b.

  Guru dapat membantu dan membimbing siswa untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai sehingga menemukan cara yang tepat untuk memperbaiki kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

  3. Bagi peneliti a.

  Peneliti dapat mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa kelas VIII dalam mengerjakan soal cerita yang berhubungan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai.

  b.

  Peneliti diharapkan dapat membantu siswa untuk memahami konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai, sehingga ketika mengajar menjadi guru dapat menemukan cara atau metode mengajar yang tepat agar menemukan solusi atau penyelesaian bagi kesalahan siswa tersebut.

BAB II LANDASAN TEORI A. Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah sesuatu yang

  menyimpang dari aturan atau norma-norma tertentu. Tindakan yang menyimpang akan mempengaruhi seseorang dalam mencapai tujuannya.

  Tindakan yang menyimpang akan mengakibatkan tujuan yang diinginkan tidak akan tercapai secara maksimal, bahkan dapat berakibat kegagalan.

  Kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai suatu pemahaman yang kurang tepat dalam mempelajari suatu konsep matematika. Kesalahan dalam matematika juga dapat diperlihatkan dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengolah angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika.

  Menurut para peneliti, kesalahan matematika adalah pemahaman yang tidak tepat dalam mempelajari matematika, sehingga siswa menjadi keliru dalam menyelesaikan masalah matematika dan akhirnya mengalami beberapa kesulitan.

B. Faktor Penyebab Kesalahan

  Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi 2 macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif. Pada kajian teori ini, penulis hanya akan membahas penyebab kesalahan yang dilihat dari faktor kognitif, karena keterbatasan peneliti. Faktor kognitif adalah segala sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran (Suwarsono dalam Haryani, 2008).

  Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif adalah sesuatu yang bersifat internal, sesuatu yang tidak dapat diamati secara langsung. Proses kognitif atau struktur kognitif berarti proses atau struktur di dalam pikiran sesorang (tidak dapat diamati secara langsung tetapi dapat diteliti dengan menyusun model-model dengan menggunakan kemampuan interpretasi terrhadap data yang dikumpulkan melalui cara-cara atau metode tertentu) dari saat menerima data, menggolongkannya, lalu menyimpan dalam bentuk informasi di dalam ingatan dan memanggilnya kembali saat dibutuhkan dalam rangka pengolahan selanjutnya.

  Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu:

  1. Kemampuan membandingkan Kemampuan membandingkan adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah-masalah matematika yang dihadapi.

  2. Kemampuan mengatur Kemampuan mengatur adalah kemampuan untuk mentaati aturan-aturan yang ada dalam matematika.

  3. Kemampuan melakukan abstraksi Kemampuan melakukan abstraksi adalah kemampuan untuk melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar. Untuk mencapai kemampuan ini siswa harus mempunyai tingkat operasional formal tentang pendewasaan mental, kemungkinan anak akan banyak mengalami masalah dalam pemahaman konsep-konsep matematika secara umum.

  4. Generalisasi Generalisasi adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut. Dalam konteks sehari-hari, generalisasi sering diartikan sebagai kemampuan seseorang untuk menarik kesimpulan dari khusus ke umum.

  5. Kemampuan klasifikasi Kemampuan klasifikasi adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antar kelas.

  6. Kemampuan konkritisasi dan partikulasi Kemampuan konkritisasi dan partikulasi adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal-hal khusus.

  7. Kemampuan formalisasi Kemampuan formalisasi adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berpikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak.

  8. Kemampuan analogisasi Kemampuan analogisasi adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang sama dalam dua situasi yang berbeda.

9. Kemampuan representasi

  Kemampuan representasi meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik, simbolik. Modus enaktif adalah salah satu cara merepresentasikan ide atau pengetahuannya melalui aktivitas, perbuatan, dan benda-benda konkret.

  Merepresentasikan ide dalam modus ikonik dapat diwujudkan melalui gambar, skema, bagan, grafik, dan sejenisnya.

  Repesentrasi dalam modus simbolik dilakukan melalui lambang-lambang atau simbol-simbol.

  Dari 9 kemampuan mental yang harus dimiliki siswa dalam memahami konsep-konsep matematika, nampak bahwa kemampuan intelektual yang cukup sangat diperlukan untuk dapat memenuhi kemampuan-kemampuan tersebut. Apabila kemampuan intelektualnya terbatas, maka akan lambat dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga banyak kemungkinan kemampuan mental yang harus dikuasai menjadi tidak dikuasai. Hal inilah yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan pada siswa.

C. Kategori Jenis Kesalahan Menurut Hadar (1987)

  Penelitian ini meneliti mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa sekolah menengah di Israel pada beberapa topik matematika secara berulang kali. Hadar mengelompokkan kesalahan tersebut dalam lima tipe kesalahan sebagai berikut:

  1. Siswa menambah atau mengabaikan data 2.

  Siswa menterjemahkan pernyataan verbal ke dalam pernyataan matematika dengan arti yang berbeda

  3. Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah 4.

  Siswa menggunakan logika secara salah dalam mengambil kesimpulan 5. Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar

  Hadar (1987) melengkapi klasifikasi jenis kesalahan ini dengan satu jenis kesalahan, yaitu penyelesaian tidak diperiksa kembali sebagai berikut:

  1. Kesalahan data Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa dan merangkum kesalahan-kesalahan berikut ini: a.

  Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal b.

  Mengabaikan data penting yang diberikan c. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah d.

  Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai f.

  Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain g.

  Salah menyalin soal

  2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: a. Mengubah bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda b.

  Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda c.

  Salah mengartikan grafik 3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

  Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya yang meliputi: a.

  Dari pertanyaan implikasi , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: Bila diketahui terjadi maka pasti terjadi Bila salah maka pasti juga salah b. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul

  4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi kesalahan: a.

  Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus, ; dimana unsur-unsur a dan tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur b dan .

  b.

  Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Misalnya: ƒ

  Sin β Sin α Sin β ƒ c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Misalnya:

  ƒ sebagai pengganti dalam parabola ƒ

  2 5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

  Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.

6. Kesalahan teknis

  Kategori kesalahan ini meliputi: a. Kesalahan perhitungan, misalnya: 7 8 56 b.

  Kesalahan dalam mengutip data c. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya: menulis

  4 4 sebagai pengganti dari

  4

  4

D. Kesalahan-kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Mengerjakan Soal Cerita pada Topik Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

  Untuk mendukung penelitian ini, peneliti akan membahas kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa berdasarkan penelitian Radatz (1979), Cox (1975), dan Lie Liana (1989).

  Seorang peneliti dari Pasific Lutheran University bernama Cox (1975) melakukan penelitian untuk mengidentifikasi kesalahan sistematis yang sering terjadi dalam penjumlahan biasa, pengurangan, perkalian, daan pembagian. Menurut Cox, kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa dapat digolongkan menjadi:

  1. Kesalahan sistematik Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan yang sama paling sedikit 3 dari 5 soal yang ada.

  2. Kesalahan random Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan yang berbeda- beda paling sedikit 3 dari 5 soal yang ada.

  3. Kesalahan kecerobohan Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat hanya 1 atau 2 kesalahan, tetapi pada dasarnya dia sudah tahu bagaimana caranya mengerjakan algoritma tersebut.

  4. Tanpa kesalahan Siswa mengerjakan kelima soal dengan benar

5. Data tidak lengkap

  Siswa tidak mengerjakan kelima soal yang ada, maka tidak dapat diklasifikasikan ke dalam golongan yang ada.

  Menurut Cox (1975), beberapa dari kesalahan-kesalahan nyata dapat dilihat, tetapi banyak juga yang sulit untuk dianalisis. Tidak semua kesalahan sistematik telah diidentifikasi dalam penelitiannya, tetapi yang tidak teridentifikasi itu hanya sebagian kecil saja.

  Seorang peneliti bernama Radatz (1979) dalam penelitiannya mengemukakan bahwa seseorang dapat menduga analisis kesalahan dalam matematika seperti banyak masalah penelitian pendidikan yang memiliki perbedaan dalam tujuan sosial, kondisi, kurikulum, dan silabus pendidikan, mempunyai kesulitan dalam mentransfer dan menggeneralisasi penemuan- penemuan yang telah ada. Pada klasifikasi kesalahan menurut kesulitan individu, harus diperhatikan juga bahwa kesalahan juga merupakan sebuah fungsi dari variabel-variabel yang lain dalam proses pendidikan, yaitu guru, kurikulum, lingkungan, dan beberapa kemungkinan interaksi diantara variabel- variabel tersebut. Kesalahan-kesalahan yang terjadi dalam mempelajari matematika merupakan akibat dari proses-proses yang sangat kompleks. Pemisahan yang tajam dari sebab-sebab yang memungkinkan timbulnya kesalahan-kesalahan itu sangat sukar karena adanya interaksi tersembunyi diantara penyebab-penyebab tersebut.

  Radatz memberikan saran penggolongan kesalahan berdasarkan penelitian yang telah dilakukannya antara lain adalah:

  1. Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh kesulitan bahasa.

  2. Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh kurangnya daya persepsi (daya tanggap) dalam ruang (dimensi tiga).

  3. Kesalahan-kesalahan yang disebabkan kekakuan berpikir dalam menyelesaikan tugas-tugas problem solving.

  4. Kesalahan-kesalahan yang disebabkan ketidakmatangan fakta, keterampilan, dan konsep dasar.

  5. Kesalahan-kesalahan yang disebabkan karena penerapan-penerapan aturan yang tidak relevan dan penggunaan algoritma yang salah.

  Pada akhir penelitiannya, Radatz mengemukakan bahwa seringkali kita kesulitan untuk menganalisis dan menggolongkan kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesulitan ini terjadi karena adanya kesulitan untuk membedakan antara kasus yang satu dengan kasus yang lain.

  Liana (1989), dalam penelitiannya mengungkapkan adanya beberapa kesalahan dasar yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal perbandingan senilai dan berbalik nilai. Kesalahan dasar yang diungkapkan melalui hasil penelitiannya tersebut dirumuskan oleh beberapa variabel yang mendukung. Variabel yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah: a.

  TS (kemampuan menterjemahkan soal) dengan nilai variabel yang mungkin adalah:

1. TS = 1 (menterjemahkan soal dengan benar) 2.

  TS = 0 (menterjemahkan soal salah) 3. TS = - (tidak menterjemahkan soal) b.

  RU (kemampuan menuliskan rumus sesuai dengan jenis soal) dengan nilai variabel yang mungkin adalah:

  1. RU = 1 (menuliskan rumus benar) 2.

  RU = 0 (menuliskan rumus salah) 3. RU = - (tidak menuliskan rumus) c. SS (kemampuan menyebutkan jenis soal) dengan nilai variabel yang mungkin adalah:

  1. SS = 1 (menyebutkan jenis soal benar) 2.

  SS = 0 (menyebutkan jenis soal salah) 3. SS = - (tidak menyebutkan jenis soal) d. AL (kemampuan memberikan alasan) dengan nilai variabel yang mungkin adalah:

  1. AL = 1 (memberikan alasan benar) 2.

  AL = 0 (memberikan alasan salah) 3. AL = - (tidak memberikan alasan) e. HI (keterampilan hitung) dengan nilai variabel yang mungkin adalah: 1.

  BB (perhitungan benar sempurna) 2. BS (perhitungan benar kurang sempurna) 3. ST (perhitungan salah sama sekali) 4. TD (tidak ada perhitungan)

  Kemudian dari variabel-variabel yang telah ditentukan tersebut dan melakukan penelitian, Lie Liana menyimpulkan jenis kesalahan dasar dengan nilai variabel yang mungkin, yaitu:

1. KTS (kesalahan menterjemahkan soal)

  Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Tidak mengerjakan bagian a. (TS = -)

• Tidak menuliskan apa yang diketahui atau apa yang ditanyakan
• secara benar (TS = 0) 2.

  KRU (kesalahan menuliskan rumus) Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Tidak mengerjakan bagian b. (RU = -)

• Tidak dapat menyebutkan hubungan antara nilai-nilai variabel
• yang diketahui dan yang ditanyakan dengan tepat (RU = 0) 3.

  KHI (kesalahan melakukan perhitungan) Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Siswa tidak melakukan perhitungan (HI = TD)

• Siswa salah sama sekali dalam menyelesaikan operasi-operasi
• dasar aritmatika yang digunakan (HI = ST) 4.

  KSS (kesalahan menyebutkan jenis soal) Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Siswa tidak menyebutkan jenis soal (SS = -)

• Siswa salah menyebutkan jenis soal (SS = 0)
• 5.

  KAL (kesalahan memberikan alasan) Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Siswa tidak memberikan alasan (AL = -)

• Siswa salah memberikan alassan (AL= 0)

6. KKC (kesalahan kecerobohan)

  Siswa dianggap melakukan kesalahan ini bila: Siswa melakukan kekeliruan menuliskan angka-angka yang

• digunakan (KC = 0)
• angka yang dipergunakan, maka diberi tanda KC = 1, dan kesalahan kecerobohan ini hanya terdapat pada soal-soal yang dikerjakan siswa E.

  Bila siswa tidak melakukan kekeliruan dalam menuliskan angka-

   Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

  Perbandingan erat kaitannya dalam kehidupan kita sehari-hari. Banyak kejadian atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan perbandingan. Sebagai contoh adalah, uang saku adik adalah

  2.000,00 dan uang saku kakak adalah 10.000,00. Kita dapat membandingkan, uang saku adik dibandingkan dengan uang saku kakak adalah

  1: 5. Melalui langkah seperti ini, sebenarnya kita membandingkan hasilnya dengan cara mencari hasil

  .

  baginya, yaitu . Hasil bagi sering digunakan untuk mengukur . perbandingan dari dua besaran yang sejenis. Hasil bagi dari perbandingan tersebut dinamakan rasio. Rasio diperoleh dengan cara membagi angka yang satu dengan yang lainnya (Soewarno dalam Liana, 1989)

  Menurut Adinawan (2007), konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai dijelaskan sebagai berikut:

  1. Perbandingan senilai atau seharga adalah perbandingan dimana besar ukurannya selalu berbanding lurus dengan nilai satuannya. Jika besar ukurannya bertambah, maka nilai satuannya juga bertambah, dan sebaliknya.

  Contoh: a.

  Banyak liter bensin yang dibeli dengan jumlah harganya b.

  Banyak kue yang dibuat dengan jumlah tepung yang digunakan untuk membuat kue Cara menyelesaikan perbandingan senilai adalah sebagai berikut: Misalkan diketahui dua besaran A dan B

  A B

  a

  1 b

  1

  a b

  2

2 Karena berlaku perbandingan senilai, maka dapat ditulis sebagai

  Grafik perbandingan senilai ditunjukkan dengan:

  B A

  Melalui penjelasan di atas, perbandingan senilai dapat dituliskan sebagai .

  2. Perbandingan berbalik nilai atau berbalik harga adalah perbandingan dimana besar ukurannya selalu berbanding terbalik dengan nilai satuannya. Jika besar ukuran bertambah, maka nilai satuannya berkurang dan sebaliknya.

  Contoh: a.

  Banyak pekerja pada suatu proyek dan waktu penyelesaiannya b.

  Besar kecepatan suatu mobil dan waktu tempuhnya Cara menyelesaiakan perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut: Misalkan diketahui dua besaran P dan Q:

  P Q

  a

  1 b

  1

  a

  2 b