PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 20112012 (Paket A64)

  PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATI KA SMP TA 2011/ 2012 ( Paket A64) 1. Hasil dar i 17 (3 × ( 8)) adal ah ….

  − − A.

  49 B.

  41 C. –7

  D. –41 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan oper asi tambah, kur ang, kali atau bagi pada bilangan bul at Alternatif car a penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hir ar ki yang lebi h ti nggi dibandi ngkan oper asi penjumlahan dan pengur angan. Bilangan yang ada dalam tanda kurung, dipri or itaskan untuk dikerjakan ter lebih dahulu, sebelum dioper asikan dengan bilangan lai n yang ada di luar tanda kurung. Soal ini dapat di selesaikan dengan mudah sebagai ber ikut: 17 (3 × ( 8)) = 17 ( 24) = 17 + 24 = 41

  − − − − Jadi diper ol eh hasil sama dengan 41.

  (B)

  1

  1

  1

  2. Hasil dar i 2

  1 1 adalah …

  ∶ −

  5

  5

  4

  5 A.

  1

  7

  1 B.

  1

  30

  7 C.

  12

  5 D.

  12 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan oper asi

  tambah, kur ang, kali atau bagi pada bilangan pecahan Alternatif car a penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hir ar ki yang lebi h ti nggi dibandi ngkan oper asi penjuml ahan dan pengurangan. Soal i ni dapat disel esaikan dengan mudah sebagai ber ikut:

  1

  1

  1

  11

  6

  5

  2 1 – 1 =

• – 5

  ∶ ∶

  5

  4

  5

  5

  4

  11

  5

  5 =

   −

  5

  6

  4

  11

  5 = –

  6

  4

  7 =

  12

7 Jadi diper ol eh hasil sama dengan .

  12

  (C)

  3. Uang Wati berbanding uang Dini 1: 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00 jumlah uang mereka adalah … A. Rp160.000,00

  B. Rp180.000,00

  C. Rp240.000,00

  D. Rp360.000,00 Soal i ni menguji kemampuan menyelesai kan masalah yang ber kaitan dengan per bandi ngan.

  Alternatif car a penyelesaian: Per bandingan dua besar an mer upakan suatu pecahan dalam bentuk seder hana yaitu bentuk atau : , dengan , merupakan bilangan asli,

  0.

  ≠

  Dar i soal diketahui per bandingan uang Wati dan uang Dini adalah1: 3 dan selisi h uang Wati dan Dini adal ah Rp120.000,00. Selisih per bandingan uang Wati dan uang Dini adal ah 3 1 = 2

  −

  Jumlah perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3 + 1 = 2

  

4

Jumlah uang Wati dan uang Dini adalah × 120.000 = 240.000

  

2

Jadi jumlah uang mer eka adal ah Rp240.000,00. _{2 3}

  (C) 4. Hasil dar i 36 adalah….

  A.

  24 B.

  54 C. 108

  D. 216 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan bil angan ber pangkat.

  Alternatif car a penyelesaian: Dengan menggunakan si fat dalam bi langan berpangkat yai tu bentuk( ) = , untuk m dan n bi langan bulat. _{3 3 2}

  2 ₂

  3 _{2 3} 36 = (6 ) = 6 = 216

  Jadi hasil dar i 36 adalah 216 (D) 5. Hasil dar i 3 × 8adal ah ….

  √ √ A.

  2

  6

  √ B.

  3

  6

  √ C.

  4

  3

  √ D.

  4

  6

  √

  Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan bil angan dal am bentuk akar .

  Alternatif car a penyelesaian: Dengan menggunakan si fat pada bi langan bentuk akar yaitu

  a) × =

  √ √ √ √

  b) =

  √

  3 × 8 = 24 = 4 × 6 = 2

  6

  √ √ √ √ √ √

  Sehingga hasil dar i 3 × 8 = 2

  6

  √ √ √

  (A)

  6. Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat di ambi l sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah ….

  A. 18 bulan

  B. 20 bulan

  C. 22 bulan

  D. 24 bulan Soal i ni menguji kemampuan menyelesai kan masalah yang ber kaitan dengan per bankan atau koper asi dalam ar itmetika sosial seder hana. Alternatif car a penyelesaian: Ada dua jeni s bunga yai tu

  a. Bunga tunggal, jika yang mendapat bunga hanya modalnya saja sedangkan bunganya tidak ber bunga lagi b. Bunga majemuk, ji ka yang mendapat bunga tidak hanya modalnya saja tetapi bunganya juga akan ber bunga lagi Dar i soal diketahui bahw a besarnya modal adalah Rp800.000,00 dan bunga dalam setahun adalah 9% = 9% × 800000 = 72000 Bunga dal am setahun sebesar Rp72.000,00

  72000

  Sehingga bunga dal am satu bulan sebesar = 6000

  12 Bunga dal am satu bulan sebesar Rp6.000,00

  Ji ka kakak mengambi l tabungan sebesar Rp920.000,00 maka selisih tabungan kakak dengan modal sebesar 920000 800000 = 120000

  −

  Jadi pada saat kakak mengambi l tabungan sebesar Rp920.000,00 lama menabung

  120000 kakak adalah × 1 bulan = 20 bulan.

  6.000

  (B)

  7. Dua suku ber ikutnya dar i bar isan3, 4, 6, 9, … adal ah …

  A. 13, 18

  B. 13, 17

  C. 12, 26

  D. 12, 15 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masal ah yang ber kaitan dengan bar isan bilangan dan deret.

  Alternatif car a penyelesaian: Dar i soal diketahui bar i san bil angan yai tu 3, 4, 6, 9 ,…, … kemudian dicar i dua suku ber ikutnya. Untuk i tu per lu dicar i ter lebih dahulu seli si h dua suku seper ti beri kut.

  … … Bar i san bi langan

  3

  4

  6

  9 Seli sih dua suku

  1

  2

  3

  4

  5 Sehingga dua suku beri kutnya adalah 9 + 4 = 13dan 13 + 5 = 18. Jadi dua suku ber ikutnya adalah 13, 18.

  (B)

  8. Suatu bar isan ar itmetika diketahui = 18dan = 30. Jumlah 16 suku per tama dar i

  

6

  10

  bar isan tersebut adalah …

  A. 896

  B. 512

  C. 448

  D. 408 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masal ah yang ber kaitan dengan bar isan bilangan dan deret.

  Alternatif car a penyelesaian: Di ketahui = 18dan = 30

  6

10 Kar ena sudah diketahui mer upakan bar isan ar itmetika maka = 1 +

  −

  Misal =

  1

• =

  2

  = + = + = + 2 +

  3

  2

  = + 5 = 18 ……(1)

  6

  = + 9 = 30 ……(2)

10 Dar i per samaan (1) dan (2) dengan menggunakan eliminasi diperoleh nil ai = 3.

  Kar ena b = 3 maka

• 9 = 30
• 27 = 30

  = 3 = + 15 = 3 + 15 × 3 = 3 + 45 = 48

  16

  1 = (

• 1

  )

  2 Dengan demikian

  1 = × 16 × ( ) +

  16

  1

  16

  2

  1 = × 16 × (3 + 48)

  2 = 408

  Jadi, jumlah 16 suku pertama dar i bar isan tersebut adalah 408 (D)

  9. Dalam setiap 20 menit amuba membelah dir i menjadi dua. Ji ka mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyaknya amuba adalah … A. 1.600

  B. 2.000

  C. 3.200

  D. 6.400 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masal ah yang ber kaitan dengan bar isan bilangan dan deret.

  Alternatif car a penyelesaian: Dar i soal diket ahui bahw a = 50dan dalam seti ap 20 menit amuba membelah dir i

  1 menjadi 2. _{20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt} Bar isan bilangan 50 100 800

  200 400 1600 3200 Sehingga dal am 120 menit atau 2 jam, banyaknya amuba adalah 3200. Atau dengan menggunakan bar isan geometr i

  = 50 _{2 3}

  1 = = = = = 2, dengan adalah rasio dua suku berur utan. _{1 2} ⋯ ₁ − 120

  Dalam w aktu 2 jam atau 120 menit, ber ar ti diper lukan = 6 langkah, untuk

  20

  mendapatkan banyaknya amuba. Jadi sel ama 20 menit di per oleh

  1 −

  =

  

7

1 ∙

  6

  = 50

  2

  ∙

  = 3200 (C)

  2

  2

  10. Pemfaktor an dari 81 – 16 adalah …

  A. (3 4 )(27 + 4 )

  −

  B. (3 + 4 )(27 4 )

  −

  C. (9 4 )(9 + 4 )

  −

  D. 4 )(9 4 ) (9

  − −

  Soal i ni menguji kemampuan menyelesai kan masalahmenentukan pemfaktoran bentuk aljabar .

  Alternatif car a penyelesaian: Kar ena kedua suku mer upakan bentuk kuadrat, maka dengan menggunakan pemfaktor an selisi h dua kuadrat diper oleh

  

2

2 2 2 2 2

  81 – 16 = 9

  4

  −

  2

  2

  = (9 ) (4 )

  −

  = (9 4 )(9 + 4 )

  −

  (C)

  11. Hi mpunan penyelesaian dar i 7 + 8 < 3 22, untuk bilangan bul at adalah …

  − −

  A. {…, 6, 5, 4}

  − − −

  B. {…,0,1,2}

  C. { 2, 1,0,…}

  − − D.

  {4,5,6, …} Soal i ni menguji kemampuan menyelesai kan masalah yang ber kaitan dengan persamaan linear atau per tidaksamaan linear satu var iabel.

  Alternatif car a penyelesaian: 7 + 8 <

  3

  22

  − −

  7 + 8

  3 8 <

  3

  22

  3

  8

  − − − − − −

  10 <

  30

  − −

  <

  3

  − −

  >

  3 Kar ena bilangan bul at, maka nilai yang ber sesuaian adalah {4,5,6, …} (D)

  12. Jumlah ti ga bilangan ganjil ber urutan adal ah 63. Jumlah bi langan ter besar dan ter kecil dar i bi langan ter sebut adal ah … A.

  38 B.

  42 C.

  46 D.

  54 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan oper asi tambah, kur ang, kali atau bagi pada bilangan.

  Alternatif car a penyelesaian: Tiga bil angan ganjil ber urutan yai tu 2 + 1,2 + 3, 2 + 5 Jumlah ti ga bilangan ganjil ber urutan adalah 63

  =

  63 ( 2 + 1) + ( 2 + 3) + ( 2 + 5) 6 + 9 =

  63 6 =

  54 =

  9 Bilangan ter besar adalah 2 + 5, bilangan ter kecil adalah 2 + 1 2 + 1 + 2 + 5 = 4 + 6 = 4 × 9 + 6 = 42 Jadi jumlah bilangan terbesar dan ter kecil dar i ketiga bilangan ter sebut adalah 42.

  (B)

  13. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi dii kuti oleh 23 or ang, lomba baca puisi dan menuli s cer pen diikuti 12 or ang. Banyak peser ta yang mengikuti l ombamenuli s cer pen adalah …

  A. 12 orang

  B. 28 orang

  C. 29 orang

  D. 35 orang Soal i ni menguji kemampuan menyelesai kan masalah yang ber kaitan dengan himpunan Alternatif car a penyelesaian: Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan membuat gambar berupa diagram Venn kemudian menyusun per samaan dari infor masi yang di ketahui .

  Untuk menyelesai kan per masalahan ter kait himpunan diaw al i dengan menghitung banyaknya elemen yang mendukung himpunan tersebut. Pada soal diketahui jumlah selur uh peser ta lomba 40 or ang, 23 or ang mengikuti lomba baca puisi dan 12 or ang mengikuti lomba baca pui si dan menulis cer pen. Ber dasar kan infromasi ter sebut, dapat diketahui bahw a peserta yang mengikuti lomba baca puisi saja sebanyak 23 12 = 11 peser ta.Kar ena juml ah selur uh peser ta 40 or ang, sedangkan 23 peser ta

  −

  sudah terdaft ar mengikuti lomba, sehingga sisanya 17 or ang mer upakan peserta untuk l omba menul is cer pen saja. Dar i i nfor masi yang diketahui di atas, maka dapat di buat diagr am Venn sebagai ber ikut.

  S

  Lomba baca Lomba menuli s puisi cer pen

  11

  12

  17 Dan dar i diagr am Venn di atas dapat diketahui bahw a banyaknya peser ta yang mengikuti lomba menuli s cer pen adalah 29 orang.

  (C)

  14. Fungsi f didefinisikan dengan r umus ( ) = 10 dan ( 2) = 0, + . Ji ka ( 3) =

  − −

  maka ( 7)adalah …

  − A.

  18

   B.

  10

   C.

  10 D.

  18 Soal ini menguji kemampuan menyelesai kan masal ah yang ber kaitan dengan fungsi .

  Alternatif car a penyelesaian: Di ketahui:

• ( ) =

  Kar ena ( 3) = 10 maka 10 = 3 + .....(i )

  − −

  Kar ena ( 2) = 0 maka 0 = 2 + ..... (ii)

  − −

  Dar i (i) dan (ii ) dengan metoda eliminasi di per oleh = 2 dan = 4.

  − −

  Dengan demiki an nilai dar i ( 7) dapat diper oleh sebagai ber ikut:

  −

  ( 7) = 7 +

  − −

  = 7( 2) + ( 4)

  − − −

  = 10 (C)

  15. Di ketahui rumus fungsi ( ) = 2 + 5. Nil ai ( 4) adalah …

  − − A.

  13

  − B.

  3

  − C.

  3 D.

  13 Soal ini menguji kemampuan menyelesai kan masal ah yang ber kaitan dengan fungsi Alternatif car a penyelesaian: Ni lai ( 4) dapat langsung dihitung dengan car a mensubstitusikan = 4 ke dalam

  − −

  r umus fungsi ( ) = 2 + 5 sebagai ber i kut:

  −

  ( 4) = 2( 4) + 5

  − − −

  = 13 Jadi nilai ( 4) adalah 13

  −

  (D)

  16. Gradien gar is dengan per samaan 4 6 = 24 adalah …

  

−

A.

  B.

  C.

  − D. − Soal ini menguji kemampuan menentukan gr adien, per samaan gar i s atau gr afiknya.

  Alternatif car a penyelesaian: Per samaan gar i s 4 6 = 24 ter lebih dahulu dinyatakan dalam bentuk eksplisit

  −

  = + sebagai ber ikut:

  4 6 =

  24

  −

  6 = 4 + 24

  − −

  2 =

  4

  −

  3 Dengan demiki an gr adien gar is dengan per samaan 4 6 = 24 adal ah .

  −

  (B)

  17. Keli ling suatu per segipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dar i lebar nya, luas per segi panjang ter sebut adalah …

  2 A. 28 cm

  2 B. 30 cm

  2 C. 48 cm

  2 D. 56 cm

  Soal ini menguji kemampuan menyelesai kan masalah yang ber kaitan dengan luas bangun datar Alternatif car a penyelesaian: Di ketahui keliling per segipanjang 28 cm. Misalkan lebar persegipanjang , maka panjang per segipanjang = + 2.

  Kelili ng = 2( + ) 28 = 2 ( + 2) + 28 = 2( 2 + 2) 28 = 4 + 4

  =

  6 Kar ena = + 2, maka = 6 + 2 = 8. Luas per segi panjang dapat dihi tung sebagai ber i kut:

  Luas = × = 8 × 6 = 48 2. Dengan demiki an luas per segipanjang ter sebut adalah 48 cm

  (C)

  

2

18. Di ketahui luas bel ahketupat 240 cm dan panjang salah satu diagonal nya 30 cm.

  Keli ling belahketupat ter sebut adalah…

  A

  A. 60 cm

  B. 68 cm

  C. 80 cm

  O D B

  D. 120 cm

  C

  Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masal ah yang ber kaitan dengan kel iling bangun datar .

  Alternatif car a penyelesaian:

  2 A Di ketahui luas belah ketupat adalah 240 cm .

  Misal = 30cm, maka = = 15 cm.

  1 Luas = × ×

  2 O

  1 D

  B

  240 = × 30 ×

  2 =

  16 Dengan demikian = = 8 cm

  C Keli ling + + + = .

  Kar ena = = = , maka kelil ing = 4 . Pada segiti ga ABO berl aku + = , sehingga:

  = 15 + 8 = 225 + 64 = 289

  Di per oleh = ± 17. Kar ena ter kai t dengan konteks panjang, maka = 17 tidak

  − digunakan, sehingga = 17.

  Keli ling = 4 × 17 = 68. Jadi kel iling belahketupat adalah 68 cm.

  (B)

  19. Per hati kan gambar per segi dan

  S R

  per segi panjang . Panjang = 12 cm, = 5 cm, dan = 10 cm. Luas daer ah yang

  2

  ti dak diar sir 156 cm , luas daer ah yang diar sir

  N K

  adalah…

  2 A. 19 cm

  2 B. 24 cm P Q

  2 C. 38 cm

  2 D. 48 cm L M

  Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang ber kaitan dengan luas bangun datar Alternatif car a penyelesaian: Dar i gambar jelas bahw a daer ah yang diar sir t er letak pada per segi dan sekali gus ter l etak pada persegipanjang . Sehi ngga l uas daer ah yang diar sir akan ter hitung dua kali. Dengan demikian untuk menghitung luas daerah yang tidak di ar sir , digunakan car a sebagai ber ikut:

• Luas = 2 × Luas

  −

• 156 = × × 2 × Luas

  −

  156 = 12 × 12 + 10 × 5 2 × Luas

  −

  Luas =

  19

  2 Sehingga luas daer ah yang diar sir adalah 19 cm

  (A)

  20. Di atas sebidang tanah berbentuk per segipanjang dengan ukur an 15 m × 6 makan dibuat pagar di sekelili ngnya. Untuk kekuatan pagar , setiap jarak 3 m ditanam ti ang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah … A.

  12 B.

  13 C.

  14 D.

  15 Soal ini menguji kemampuan menyel esaikan masalah ber kait an dengan luas dan keliling bangun datar .

  Alternatif car a penyelesaian: Di ketahui bidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukur an 15 m × 6 m.

  Kel iling bi dang tanah = 2( + ) = 2( 15 + 6)

  = 42 Kar ena jar ak antar ti ang pancang adalah 3 m, maka banyak tiang pancang yang ditanam adalah = 14.

  www.unsmp.com

  (C)