BAB 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI - BAB 2 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
2 2 2 f k simetris terhadap sumbu y jika
3 3 x 3 3 x
f k f k
2 2 2 3 2 k 4 k 5 3 k 4 k 5 Terbukti
8 k 0
Latihan Kompetensi Siswa 2
6. C.
I. y f x 2 , f x 2 f x
y 2 adalah fungsi genap
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
II. y f x x ,
1. C.
f x x f x f x
f x 2 adalah fungsi konstan, maka
f x 2 2
y x bukan fungsi genap y x bukan fungsi genap
III. 2 2 x 2 y 1 y 1 x
f x 1 x ,
2 simetris terhadap sumbu y
f 2 x 1 x
11. B.
2 1 x f
12. A.
f x merupakan fungsi linear, dapat ditulis
2 2 x y 1 adalah fungsi genap
f x cx d , dengan c , konstanta d
7. A.
I. y 2 f x x x 2 f 1 c d
c d 2
f 2 x x x 2 f 2 2 c d 2 c d 1
f x x x 2 f x
y x x 2 bukan fungsi ganjil
f x x 1
II. y f x 5 x
f a 1 , 5
f x 5 x
a 1 1 , 5
f x 5 x f x
13. B.
x x bx c
2 y 5 x adalah fungsi ganjil f
III. x y 5 f 1 0
y 2 f
0 1 b 1 c
b c 1 5 x
f x 5 x
14. C. f x 5 x
f 3
5 x x
3 x y 5 bukan fungsi ganjil
f x x x
8. E.
A. fungsi genap, karena f x f x f x
B. fungsi ganjil, karena f x f x
C. fungsi ganjil, karena f x f x
15. D.
D. 2 fungsi genap, karena f
x f x
f x x 2 x 2
R f y | y 2
9. A.
f x 2 x 4 x , 0 x 2 16. D.
f 1 3
karena x 0 ; maka
f x 2 x x 2 x
f 2 f 3 1 1 10
f 3 f 5
10. A.
f x f x , artinya
f 4 f 3 3 1 16
f x , x 0 4
f 5 f ??
f x
f x , x 0
17. B.
b. f : x 3 (fungsi konstan / fungsi genap)
f x ax b
f 2 2 a b 2 a b 1
f 4 4 a b
2 c. 2 f : x x 7 (fungsi linear)
f x 3 x 4
18. A.
b 1 d. f : x (fungsi multak)
19. D.
x ax bx c , f 1 3
f 1 f 1
a b c a b c 2 b 0 e. f 2 : x 3 x x (fungsi kuadrat)
f x x 3 x 1
f x ax c
f 2
20. C.
2 2 f 3 f 2 2 f 2 f 1
f. 2
f : x x 3 (fungsi multak)
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1. a. f : x x 5 1 (fungsi linear)
g. f : x x x 1 (fungsi multak) g. f : x x x 1 (fungsi multak)
d. f x , y | y
i. f : x x 4 1 (fungsi linear)
D h x |x
R h y | y
j. f : x 4 x (fungsi linear)
e. , 2 x 3
2. a. f x , y | y x 1
2, 3 x
D G x | x
D f x | x 1 R G y | y 2 atau y 2 R f y | y
b. g x , y | y 4 x
D g x | x 4
f. f 2 y x 3 x 4
D f x | x 1 atau x 4 R g y | y
R f y | y 0
c. f 2 x , y | y 4 x
D f x | -2 x 2
R f y | 2 R f y | 2
g y
4 x , jika 2 x
0 , jika x 2
D g x | x R g y | y 6
c. x 5 , jika ?? 2 : y 25 x , jika ???
x 5 , jika ???
h. , jika 4 x 2
h y , jika 1 2 x 2
3, jika 2 x
D h x | x
R h y | y 4 atau y 1
d. 2 x 4 , jika ???
2 x 1 , jika ???
3. a.
x 1 , jika x 3
2 , jika 2 x 3 2 x 3 , jika x 2
4. A 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3
f : A R f x 1 x
g : A R g x x 3
a. R f y | y B , dengan
R g y | y C , dengan R g y | y C , dengan
d. H : y x x
D H x | x R H y | 1 y
g x x 3
6. a. f x 6 fungsi genap
b. f x x 3 fungsi ganjil
c. f x 3x 1 bukan fungsi genap atau
ganjil
d. f 2 x x 3 fungsi genap
e. f 2 x x 2 x bukan fungsi genap
5. a. f : y x 2
atau ganjil
f. g x sin x fungsi ganjil
D f x | x
g. g x cos x fungsi genap
D f y | y Bilangan bulat
h. g x tan x fungsi ganjil
i. h x x 1 bukan fungsi genap atau
ganjil
j. h x sin x fungsi genap k. k x cos x fungsi genap
l. k x
x 2 16
x 4 bukan fungsi
b. h : y x
D h x | x m. t x 2x 5 bukan fungsi genap R h y | y Bilangan bulat
genap atau ganjil
atau ganjil
x x 3 x 4 bukan fungsi
n.
genap atau ganjil
o. s x x 1 x
p. s x
fungsi genap
c. G : y x x
D G x | x
7. f x
a. D f x | x
b. f 2 2
f 2 2
f 20 20
f 20 20 f 20 20
1 x 1 x 6
x 2 7
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
8. h : x 2 x , D h x | x R
1. a.
a.
b. g x 1 g x a x 1 b ax b
b. h x 2 x 2 x
h x 2 x h x
ax a ax
a (konstan)
h x bukan fungsi ganjil
c. h x 2 x
2. P u , v terletak pada grafik
h x 2 x h x
f x ax 2 bx c , a 0
h x bukan fungsi genap
Berarti :
V 2 au bu c
9. k : t t c Adit : Q u , v terletak pada
k 6 5
grafik f x
a. 6 c 5 f u a u b u c
c 1 k t t 1
b. k t 0 2 2
2 ub au ub c t 1 0 a a
3 2 au bu c v 1 3
2 Q u , v terletak pada grafik f 3 x a
10. a. 2 f : x
x 3 x 2 x
3. a.
f 2
x x 3 x 2 x
u t
x 6
f x fungsi linear
x 1 x 1 6
2 b. 2 f
x 2 5
f 3 n 2 3 n 2 6
3 n 4 3 n 4
f x 0 , x 0
8. A.
9. C.
Pada opsi A,B,C,D,E terdapat A yang tidak memiliki peta di B sehingga tidak memenuhi syarat fungsi
4. a. f x
10. C.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
b. g x
Materi.
1. a. fungsi surjektif : f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 , f 7
b. fungsi injektif : tidak ada x
c. h x
2. a. f fungsi satu – satu setiap elemen yang
berbeda di A memiliki peta yang berbeda
di B
d. t x
b. g fungsi satu – satu
c. h bukan fungsi satu – satu
3. A 1 , 3 , B 0 , 2 , f : A B
a. f fungsi onto : 2
5. a. 2 h x x x
1. f 1 , 0 , 3 , 2
2. f 1 , 2 , 3 , 0
g x 2 1
b. x
b. f fungsi satu – satu : 2
1. f 1 , 0 , 3 , 2
R g y | y 1 atau y 3
2. f 1 , 2 , 3 , 0
c. f x x
c. f fungsi bijektif : 2
1. f 1 , 0 , 3 , 2
R f y | y 1 atau y 0
2. f 1 , 2 , 3 , 0
4. f x 2 x 3 , f : R R
Latihan Kompetensi Siswa 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.
2. B
f merupakan fungsi surjektif, karena Range dari f adalah R
3. B.
grafik f x selalu berpotongan dengan
garis y di sebuah titik, maka a
4. A.
f x adalah fungsi injektif
5. B.
f x adalah fungsi bijektif
6. C.
5. w : 0 , f : w w g : w w
Latihan Kompetensi Siswa 4
f 2
x x fungsi surjektif
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
g 3
x x 1 bukan fungsi surjektif
h x x 2 bukan fungsi surjektif Diketahui : f : R R ; f x 4
1. C.
6. 3 A : R
3 B : R 1 f : A B g : R R ; g x x 6 x 2 Ditanya : f x x g …..?
f x
x 3 Jawab :
x g x 4 x 6
x 3 2
2. C.
Diketahui : 2 f x
x x t f x
Range dari f adalah B, maka f adalah
Ditanya :
fungsi surjektif
Jawab :
f x x 2 3
7. 3 f x t x t x t 2
3 2 x 2 t x 2 2 xt t 2 x 2 2 xt t 2 2 x 2 t 3
f x
x 2 2 x t 2 2 x 2 t 3
t 2 2 xt
t t 2 x 2
Grafik f x selalu berpotongan dengan
3. C.
x
garis y a disebuah titik, maka f x
Diketahui : h x
adalah fungsi injektif x 1
t x
8. g : R B x 1
g 2
x 2 x 4 x 1 Ditanya : h x t x
Agar g menjadi fungsi surjektif, maka
Jawab :
h x t x
9. A 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,..... x x 1 x x 1
B 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,..... x 1 x 1
2 f 2 : A B adalah f
s bijektif untuk :
f 2
x x 1 x 1
x x 2 x 1 Agar h menjadi fungsi injektif
h 2
A x | x 1
4. D.
7. A.
Diketahui : f x x 1
Diketahui : T x x
g x x 1
Ditanya : domain dari f . g x …..?
Ditanya : T a T …..?
Jawab : a
Domain f D x 1 0 x 1 f Jawab :
Domain g Dg x 1 0 x 1 T a a
Domain f . adalah g D f . g D f g
maka x 1
D f . g x | 1 x , x R T a T a 0
5. B.
x 16 x
8. C.
Diketahui : 2 f
x 4x
Diketahui : 2 g
g x x 1 h x g sin x g cos x
x …..?
Ditanya : x …..?
Ditanya : daerah asal
f
Jawab :
Jawab :
sin x 4 sin x
f x
cos x 4 cos x
2 2 16 x g
x 4 sin x 4 cos x
sin x cos x 4
2 16 2 x 4
Agar terdefinisi maka
0 dan
2 x x
Diketahui : f x x . g x
16 x
x 1 0 4 x 4 x 0 g x x . f x
x …..?
Ditanya :
Domain x 1 x 4 g
Jawab :
g x x . f x
x x . g x
6. B.
2 x . g
Diketahui : f x x 2 3
x . g x 1
g x x 1 x 2
x . g x x Ditanya : f .g 2 …..?
Jawab :
f . g x 2 x 3 x 1
10. D.
Diketahui : h x sin 5 x sin x
g x cos 5 x cos x
f . g 2 2 2 3 2 2 2 3 Ditanya : x …..?
g 16 12 4 3 21
Jawab :
14. C.
2 h sin 5 x sin x Diketahui : R x 2 x x
x
g cos 5 x cos x
Ditanya : R 2 x 1 4 R x R 2
R 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1
R 2 2 2 2 6
Diketahui :
x log x 1 log x 1 R 2 x 1 4 R x R 2
15 2 15 f 2
log x 1 x 1
15 2 2 8 x 10 x 3 4 2 x x 6
log x 1
15 4 8 x 10 x 3 8 x 4 x 6
6 x 9
f g 2 log 2 1
15 15. E. log 15
1 Diketahui : f x x x 15
2 log 15 2 Ditanya : f 2 , 5 f 1 , 5 …..?
Jawab :
12. D.
f 2 , 5 1 2 , 51 2 , 5 11 , 51 1 , 5
Diketahui : f 0 5 0 3 3
f 1 2
f 16. E.
n 2 2 f n f n 1
Diketahui : f x log x 3
Ditanya : f 3 …..?
g x log x 5
Jawab :
h x log x
n 0 f 2 2 f 0 f 1
Ditanya : x yang memenuhi persamaan :
f 2 10 2 12 f x 2 g 2 x h 25
n 1 f 3 2 f 1 f 2 Jawab :
4 12 16 g 2 x log 2 x 3
h 25 log 25
13. D.
f x 2 g 2 x h 25
; bila f log 3 2 log 2 3 log n 25 1
Diketahui :
2 log x 3 log 100 log 2 x 3 log 25
log 100 x 300 log 50 x 75
bilangan genap
log x 300 50 x 75
3 . f n 1 1 ; bila f n 1 x 50 225
bilangan ganjil
x 225 4 , 5
Ditanya : f 5 …..?
17. D.
Jawab :
Diketahui : L x
2 3 . f 2 1 1 f 4 3 . f 4 1 1 4 log 2 x 4 log 2 x f 3 . 1 1 f 3 . 3 1 x 3 x 3
R x log 2 , 5 log 2
R 5
f 3 1 2 f f 5 1 f 4 3 216 3 Ditanya : log
2 2 2 2 L 7
Jawab :
Jawab :
R x
5 3 5 3 sin x
5 log 2 , 5 log 2 tan
L 7
1 1 cos
7 sin 4 x 2
log 1
log 7 4 2
7 8 2 3 log 2 R x . R x 2 . 2 log 2 cos x . 2 cos x
R 5
2 2 1 3 log 2 3
log log
L 7
Diketahui : T x log x
3 3 K x log 3 2 x log 2 . 3
3 3 log 2 3 log 3
2 2 Ditanya :
f x T x 5 K x nilai max.
1 2 log 3
log 3 log 2
Jawab :
2 T x 5 log x 5
1 log 3 3 2
k x log 3 2 . x log 3 x
log 2 3
2 log 2 2 log 3
f x T x 5 k
log
log x 5 log 3 x
2 log 2 2
log x 5 3 x
log
15 2 x x
2 2 log
18. E.
a Nilai max f x didapat bilai turunan dari
Diketahui : log cos P
1 15 2 x x 0
Ditanya : a log sec …..?
x 2 2
Untuk 0
nilai max. f x didapat bila
Jawab :
a log 1 a sec log
x 1 , yaitu :
x max log 15 2 1 1
cos
1 log cos
2 log
a log cos P
2 log 16
2 4 log 2 4
19. D.
Diketahui : sin x tan x
R x 2 cos x
Ditanya : 8 2 log R x . R x …..?
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
c. x x
Materi.
1. 2 Diketahui : f
x x 2 1 2 x 1 x 9
g x x 3 x 6 x 9 2 x 1
f g x 2 x 1 x 3 x 6 2
2 x 1 2 x 1 x 9 x 9
a.
b. f g x 2 x 1 x 3 x 6 2 x 14 x 4 x 80
c. 2
d. 0 0
x 6 x 12 x x 3 x 6
x 7 x 9 x 6 2 0 12 0 4 0 80
d. x
f
2 x 1 2 80
2 e. 2
g g x x 3 x 6 x 3 x 6 9
2 e. R T x x 3 x 6 x 9
2 x 6 x 12
2 x 3 x 15
f g 2 2 2 7 5
f.
2 f. R T x R T x
g. f g 0 5 7 0 0 5 2 2 2
2 x 3 x 15 x 3 x 6 x 9
2 15 3 x 3
f . g 2 7 9 6
h.
x 2 2 18
1 7 9 g. 2 2 T W x 2 x 9 2 x 1
x 2 x 10
2 2 x 4 x 20
4 h. 2 RT x R . W x
3 RT x x
x
g 1 3 6
1 2 x x 6 x 3 x 12 x 6
j. 9 g 3 2 g 3 2 RT x R . W x
x 4 3 2 3 x 6 x 18 x 54
2 x 4 x 3 5 2 x 27 x 60
2. Diketahui : 2 R x x 3 x 6 4 x 3 2 2 10 x 2 x 54 x 120
x x 9 i. 2 R T W x
2 W 2
x x 2 1 2 x 3 x 6 x 9 2 x 1
a. 2 2
T W x x 9 2 x 1
2 2 x 5 x 14
2 2 x 2 x 8 4 x 10 x 24
b. 2 W T x x 9 2 x 1 b. 2 W T x x 9 2 x 1
x 1 1
2 R T W x x x 1 x
Domain x | x 0 ; x R 2 x 2
x 3 x 6 x 9 2 x 1
c. f . g x
2 x 4
2 R T W 2
2 2 4 0 x x
Domain 2 x x 0
3. Diketahui : f x x x x 1 0
x x 1
2 domain x | x 1 ; x R a.
f g x x x 1 x
domain x | x 0 ; x R
d. x . 1
x 1
g
f g x x x 1
b. 2
domain x | x 0 ; x R
Domain x | x 1 ; x R
f . g x x x 1
c. 2
5. Diketahui : R x x 2
domain x | x 0 ; x R
W x
d. x 2
a. domain R x | x 2 ; x R g x 1
domain x | x 0 ; x R
domain W x | x 0 ; x R
b. R W x x 2
4. Diketahui : f x x 1 domain x | x 2 ; x R
g x R W x x 2
f g x 1
1 domain x | x 2 ; x R
a.
1 R . W x x 2
x 1 x x 1
domain x | x 2 ; x R
domain 2 x x 0
x x 1 0 x W 1
Domain x | x 1 ; x R
domain x | x 2 ; x R
b. f g x 1
6. Diketahui : P x x
x 1 x x x 1
M x x 3
2 x 2 x x 1 a. Domain P | x x R
Domain M | x x R Domain M | x x R
g x g x f . g x f x . g x
P . M x x . x 3 f x . g x
x f . g x
karena f . g x f . g x maka f.g
fungsi genap
7. Diketahui : 2 P x x 1 f f x
x R x x 1 g g x
a. Domain P x x | x 1 atau x 1 ; x R
f x f
x ; g x 0
Domain R x x | x 1 ; x R
g x g
b. P R x x 2 1 x 1 f karena f x x untuk g x 0
P R x x 2 1 x
f
P . R x x 2 1 . x 1 maka fungsi genap
g x 3 x 2 x 1 Terbukti
x 1 x 1 10. P x log 3 x
x 2
1 S x log x
f x P x S x 4
8. f dan g fungsi ganjil
2 f 2 x log 3 x log x 4
Akan dibuktikan f dan g f fungsi g 2
f x log 3 x x 4
ganjil
2 Bukti. 2 f
x log x 7 x 12
Jika f & g fungsi ganjil maka
f x akan maksimum, jika fungsi
f x f x , g x g x
x x 7 x 12 maksimum
g 2
f g x f x g x
f x g x
g x maks
D 2 b 4 ac
f x g x
4 a 4 ac
f g x
Karena f g x f g x maka
f fungsi ganjil g
f g x f x g x
f x g x
f x maks log
f x g x
2 2 log 97 log 4
f x g x
2 log 97 2
f g x Karena f g x f g x maka
f fungsi ganjil g C. Evaluasi Kemampuan Analisis
9. f
& g fungsi genap
f u t
Akan dibuktikan f.g dan fungsi genap
Bukti.
a. 0 , x 1 0 x 1
x 1 , 1 0 x 1 , 1
f a. x u x 1
1 , x 1 0 x 1 t x 1 0 , x 1 0 0 , x 1
0 , x 1 1 , x 1 0 1 , x 1 Jadi, f x
1 , x 1
1 , x 1 p x 0 , x 1
q x t x 1 0 , x 1
b. x . 0 , x 0 1 1 0 , x 1
h x xu x
0 1 1 , x 1 x . 1 , x 0 g x p x q x 1 1 2 , 1 x 1
h x
maka
0 , x 1 atau x 1
g x 1 , x 1 , 1
c. g x u x u 1 1 0 , 0 x 1
1 x 1 , 1
0 , x 0 atau x 1 b. x 2 1 , x 0
g x
f x x 2 t x x 2 . 0 , x 0
1 , 0 x 1 x 2 . 1 , x 0 x 2 , x 0
d. x 1 . 0 , x 0
f x x 1 . u x
f x
c. 1 0 1 , x 0 x x 1 , 0
h x t x u x 0 1 1 , x 0
2. 1 , x 0
t x 0 , x 0 t x 0 , x 0
x 2 4 2 1 , x 0 1 , x 0 x 2 4
x 0 , x 0 0 , x 0 x 2 4
1 2 , x 0 1 , x 0 b.
x t x Jadi, 2 k
maka 2 t
x t x t x
t x t x 0 k x 0 untuk setiap x
5. f x
3. a. f x x 2 3 x 4
x 4 x 1
g x
g x x 5 x 6
2 2 a a a a x 3 x 2 a. f x g x
a a a a x x x
x 2 x 1
x a x a 2 a . a
f . g f x g x
x 4 x 1 x 3 x 2
k . h x
x 2 x 1 x 3
a
2 k . h
Jadi, f x g 2 x 1
x 4 x 1 x 3 x ?
b. 2 2 f x f 2 x
x 2 x 1 x 3
x x 4 2 x 2 x
b. D .
f , D g , D k , D h | x x R
karena x D
jadi D f . g | x x R
k . h c. f x . g y g x . f y g x y
4. f x x
g x 4 x
a. f g x f x g x
x 4 x
f g x g f x 2 x 8 x 3
6. A. 2 a 2 a
f 2 f 1 1 1 5 3
0 0 7. D.
f x ax b
f f x a ax b b a 16
Latihan Kompetensi Siswa 5
a 4 atau 4
16 2 x 15 a x
a 1 b a b 1 15
A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan
b 3 atau 5 Dengan demikian, nilai a b 1
1. E.
f x x 2 3 8. B.
x x 1 f x x 2 5
f g x x 2 1 3 g t
f g 2 2 2 1 3 13
f g t 2 5
2. A.
x x 3 x 4 a 1
f g a 2
g x x 4
f g x x 4 3 x 4 4 a 1 5 2
5 2 x 8 x 16 3 x 12 4 a 4
3. C.
a 1 0 atau a 1
f x x 2 1
g x sin x
9. B.
f g x 2 sin x 1 P x x 3 2
, untuk x 5
T x
f g 2 sin 1 1 x 5
10. A.
4. B.
g x x 3 10
f x x 2
h x 4 x n
g x x 5 x g 2 h x 3 4 x n 10
f g x x 5 x 2 h g x 4 3 x 10 n
g h x h g x
5. A.
x x 1 12 x 3 n 10 12 x 40 n
g x x 2 2
2 n 30
n 15
f g x 2 x 2 1
g f x 2 x 1 2
2 2 2 x 2 2 2x
11. D.
2 x 2 6 atau x 2
f x x
x 6 atau x 2 x
g x x
16. E.
f x x 2 2
g f x x
g x x 1
f g x 1 2 x 1 1 2
17. C.
f x 2
12. D.
g x 2 x
l x x 4 5
g x 3
f g x
l g x 4 3 5
l g 2 4 3 5
2 x 2 x 2
13. E.
18. A.
f 2 x x 3 h x 1 x , x
x x 5 f x 1 x , x 1
f g x g f x
f h x 1 1 x x
2 x 2 5 3 x 3 5 Maka daerah asal f h x adalah
2 x 2 2 x 6 x 14 x
6 x 12
x 2 19. D.
f x x 5 3 x 25 x
14. B.
g x x 5
f x x nx f g x x 5 5 3 x 5 25
g x x 3 4
2 f g 20 5 5 10
f g x 3 x 4 n 3 x 4
20. C.
g f x 3 x nx 4 A x | x 1 , B R , C R
2 3 x 3 nx 4 f : A B , f x 1 x f g 4 6 g f 2 g 2 : B C , g x x
9 4 2 3 8 n 4 4 4 n 6 3 2 2 3 n 2 4 2
n 14 42 h g f x 1 x , h : A C
2 n 3 64 1 x
1 x 8 atau 1 x 8
15. D.
f x x 4 f f x 0 karena A x | x 1 maka x 7
4 x 2 x 8 12 0
x x 6 2 0 x x 6 2 0
21. C.
f x x 2 2 3 h 4
f x g x 2 2 x 2 1 3 f.
g x 2 1
h 2
h 3 4
Untuk daerah x | 0 x 2 , daerah hasil
h 4
f g x 5 x 21
h 1
g. h 2 h 3 4
h 1
22. D.
f x 2 x P
h 2
h. h 3 h 2 3
g x x 3 120
2. f : A B
g f x f g x
3 2 x P 120 2 3 x 120 P
a. g f a p
3 P 120 240 P
b. g f b p
P 60
c. g f c p
d. D f a , b , c R f y , z
23. B.
g 5 g 5 5
D g x , y , z R 9 p , q g 20 D g f a , b , c R g f p
3. A 1 , 2 , 3 , 4
24. E.
R x
T x
a. R f g 1 , 2 d. R h f 2 , 3 , 4 x 1 x
2 b. R g f 1 , 3 e. 1 R g h 1 , 3
x 1 1
T R x x 1 x 1 c. R f h 1 , 2 , 4 f. R h g 1 , 2
x 1 x 1
4. A 1 , 2 , 3 , 4 , 5
x 1 x 1 x 1
25. D.
f x x 1 , 7 g f x
g x x x
5. f x x 2 1
x 1 , 7 x 1 , 7
g f 4 , 2 4 , 2 1 , 7
2 4 , 2 1 , 7 g
x x 2
a. g f 1 g 2 1 1 1
g f 2 g 2 2 1 23 g f 0 g 2 0 1 1
g f 2 g 2 2 1 7
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
g f 3 g 2 3 1 47
Materi.
b. g f x g f x
h 1 4 g 2 x 1
1. a.
b. h 2 4
2 x 1 2 4 x 4 x 1
c. h 3 2
d. h 4 8 d. h 4 8
g f 0 4 0 4 0 1 1 g x x 5
g f 2 4 2 4 2 1 7 f g x f x 5
g f 3 4 3 4 3 1 47 x 5
3 g f x g x
6. f
x x f 2
x 5
x 2 2 3 d. f 2 x x 2 5 f g 1 1 g x x 5 2
f g 2 5 f g x f 5 x 2 f g 0 3
f g 2 5 g
x g 2 x 5
f g 3 15
x 10 8
e. f x 2
f x x 2 x 3
g 2
x x 2
g x x 3 4
2 f g x f x 2
g f x g x 2 x 3
2 3 x 6 x 13
f g x f 3 x 4
1 3 x 4 2 3 x 4 3 g f x g 2
9 x 18 x 5
g g x g 3 x 4
x f. 9 16 f x x 5
f f x f x 2 2 x 3
g x x 3 7
2 2 x 2 x 3 2 x 2 2 x 3 f g x f 3 x 7 3
x 3 7 5
x 3 2
8. a. 2 f
g f x x g 5
g x x 2 1 x 3 5 7
f g x f 2 x 1 x 3 8 x 2
x x 6 x 5 2
g f x g x
9. a.
g x x 9
x 2 2 1
f g x f x 9
b. f x x 2
g x x 3 x 1
f g x f x 3 x 1
x 12 x 32
g f x g x 6 x 5
g f x x g 2
g f 1 3
3 3 4 x 3 4
b.
f 2 12
x 3 3
c. f g x 0 5
x x
x x 12 32 0 5
x 4 x 8 0 22 22
b. f f
x 4 atau x 8 7 7
10. f 2 x x 2 x
13. f 2 x x
x x 1 g x x 2 5
x g x 2 x
a. g g n g 2 n 5
4 2 2 n 4 15
f f n f n
x 4 x x 4 x 1 b. 2
f g x f x 1
n n
c. 2 f
a. g f 3 10
f g 2 15
n 1
g f 4 65 d. 2 g 2 g n 1 g 2 n 1 5
b. f g x 624 2 2 2 n 7 5
x 1 2 x
n 2 4 19
2 x 2 624 0 , x 1 0 e. f g a 1 f 2 a 1 5
2 x 4 625 0 a 2 3
x
0 a f. a
2 f g f 2 x 5 25 2
a 2
g 2
h x x 3
I. f s identitas I x x
a. I g x I 3 x 5 x 1
a 5
3 x 5 x 1 g x
g I x g x
14. a. g f adalah fungsi komposisi
b. I h x I h x
h x
b. h f bukan fungsi komposisi h I x h I x
c. G h bukan fungsi komposisi h x
d. g G bukan fungsi komposisi
e. F f adalah fungsi komposisi
12. f x
x 3 f.
G h bukan fungsi komposisi
a. f f x f g. f F bukan fungsi komposisi
x 3
h. G f bukan fungsi komposisi
15. f 2 x x 3 1
g x
a. f g 5 f
2 h x 4 x 5 x 1
k x x , m x 7
49 a. h k x h x
b. g f 5 9 74
h x k 4 x 5 x 1
2 b. k
c. f f 5 f 74
c. h m
x h 7
d. g g 5 g
d. m h x 7
9 k m x k 7 7
e.
f. m k x 7
16. 2 f 19. x x 5 1 F x 3 x 3
g x , x 0 x G 1 x
a. f g x 21
F G x F
a.
f 1 21
x 3 1
x 1 3 6 x
5 1 21 x
F x G
b. G
b. g f x
3 x 3 1 7 126
c. F G t F G t
d. G F y G F y
e. F G 2
17. f x 2 x 2 x 1
g x x 2 1
f g x g f x
2 2 x 2 1 2 x 1 1 2 2 x 2 x 1 1 6 2 1 f. G F 2
8 x 2 10 x 4 4 x 2 2 x
4 x 2 x 8 1 0
F x x 1
6 4 3 2 f 5 x x
g f x
2 3 4 6 0 g x x 1
a. f g x F x
F x 1 F x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
x 1 F x
f g benar untuk semua x T t 10 t 40 , 0 t 5
1. N t 2 T 2 240 T 5400 , 40 T 90
b. g f x F x
a. N T t N t 10 40
2 g x F x
2 10 t 40
240 10 t 40 5400
2 g f tidak selalu benar untuk
200 t 1600 t 1600
semua x
2400 t 9600 5400 2 200 t 800 t 5800
f x 1
t 0 N T 0 5800
b.
t 2 N T 2 60
g x
t 5 N T 5 4800
a. 1 f g x f
f x ax b
g x mx c
1 2 a. 1 f g x f mx c
a mx c b
x 2
b. D f g | x x R f g x fungsi linear
amx ac b
c.
b. g f x g ax b m ax b c
amx mb c
g f x fungsi linear
3. f 2 x ax bx c
g x mx n
6. a. f g 3 f 0 1 f g x f mx n
2 b. g f 3 g 4 3
a mx n b mx n c
2 f h 3 f 2 1
c.
amx 2 an b mx
d. h g 2 h 1 2
2 bm bn c n
e. h h 2 h 1 3 f g fungsi kuadrat
f. f h 1 f 3 4 2
g f x g ax bx c
ax bx c n
7. a. G F 1 1
2 amx mbx
mc n
b. F F 1 4
g f fungsi kuadrat
c. G G 3 5
d. F G 1 1
e. F G 1 1 e. F G 1 1
g. G F 5 5
c d x
h. F F 5 3 e. k 3 x 2 x 1 b c x
8. f x 5 2 x
g x c x
f. m x
f f x 5 2 5 2 x
a c x
x 4 5
f g.
x c 5 2 x
n x x x
b d x
c 5 2 x
f f x g f x
11. 0 , x 0
2 x c f x 2 x , 0 x 1
x x
g x
2 , 0 x 1
b x x
c x x 3 1 a. untuk x 0 f g x f 1 2
a. 2 f x x 3 1
untuk 0 x 1 f g x f x
c x a c x
untuk x 1 f g x f 1 2
b. g x x 3 1
2 , untuk x 0
c x b c x
f g x
x , untuk 0 x 1
c. h 2 x x 3 1
2 , untuk x 1
3 a x 1 c a x
untuk x 0 g f x g 0 0
d. l x x 3 1 untuk 0 x 1 g f x g 2 x x
3 b x 1 c b x
untuk x 1 g f x g 0 0
0 , untuk x 0
g 10. f x
a x
x , untuk 0 x 1
0 , untuk x 1
b x 3 x
b. (i). f g 2 2
c x x 2 1 (ii). g f 2 0
x x (iii). g f 1 1
a. f x 3 2 x 1 (iv). f g 1 1 b c x
12. 0 , x 0 x
b. l x 2
f x x , 0 x 1
2 1 c a x
1 g x 2 x , 0 x 1
c. g x 2
a d x untuk x 0 f g x f 1 1 a d x untuk x 0 f g x f 1 1
f 2
x x 3 1
untuk x 1 f g x f 1 1
1 4. B. ,
f g x 4 x , 0 x 1 2
g x x 1 2
untuk x 0 g f x g 0 0 x 2 x 3
untuk 2 0 x 1 g
f x g x
5. C.
2 2 2x
f g x x 1 , f x x 3
untuk x 1 g f x g 0 0 f 2 g x x 1
0 , x 0 g 2 x 3 x 1
g f x 2 x , 0 x 1 g 2 x x 2
6. C.
g 2
x x 1
Latihan Kompetensi Siswa 6
f g x x 2 1
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
Misal : 2 p x 1
1. D.
x 2 p 1
f x x 2 , g f x x
f p p 2 1 1
g x 2 x
f p p 2 3 x 2 2 Dengan mengganti p dan x, diperoleh :
g x x 2 f x x 2 3
2. E.
7. B.
2 1 f x x 2 4
f x x 1 , g f x x
4 2 f g x 4 x 2 x
f g x 4 x 2 x
2 2 g x 4 4 x 2 x
Misal : P x 1
g x 2 x x 2
x P 1 atau x P 1
g P P 1
8. E.
g x
Dengan mengganti P dengan x, diperoleh :
g x x
g f x
g f x
3. B.
x x 1
f x 1 x 2
g x x 3
2 f x 1 x
f g x x 1 xf x x xf x 2 f x x 2
2 f x x 2 2
f x 2 x x 3
f x x 1
x 1 2 x x 3
f 2 3
f x x x 4
9. A.
d. g x 3 2 x
g f x
2 f x x x 4
f x x 2
g f x x x 4
x 2 8 3 2 f x x x 4
x 4 x 2 2 1 f 2 x x x 1
g x
x 2 e. f x x 1
g f x x 3 5
g 4 0 , 6
g f x x 3 5
10. D.
g x x 3 2
f x
2 x 1
f. f x x 3
g f x x 4 f g x x 2
f g x x 2 g f x x 4
g x
Misal : p x 3
29 x 1 xg x 29 x
x p 3
4 x g x 1 g p p 3 4
g x
g 3 1 2
Sehingga : 2 g
g. f x x 2 1
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
2 g f x x x
Materi.
f x x x
1. a. 2 g x x 4 1 g 2 x 1 x x
g f x x 5 Misal : p x 2 1
g f x x 5
4 f x 1 x 5
f x
g p p 1 p 1
b. g x x 2 1
g f x x 10 7 4 2 2
g f x x 10 7 1 2 5 3 p p
2 f x 1 10 x 7 4 2 2
f x x 5 4
p 10 p 6
g x x 4 1
c.
g f x 2 x x 3 g x x 10 x 6
x x 1 f x 1 x 4 x
h. 2
4 g f x x 2
f 2
f x x 2 e. 2 g x x 3 x
g f x x 3x
Misal : 2 p x 1
f x x 3x x p 1 2 2 2 f x 3 f x 4 x 3 x
p p 1 2 f x f x 3 x x 3
2 g 2
2 p 2
f x x 2 p 2 p 1 2 f. g 2 x x 2 x 3
g f x 4 x 4 x 3
4 2 g x x 2 x 1 g f x 4 x 4 x 3
Misal : f x y
2. a. f x x 3 1
4 g 2
f g x x 4 1 2 4 y 2 2 y 3 4 x 4 x 3
f g x x 4 1
2 x 2 2 x 3
3 g x 1 4 x 1
Dari persamaan tersebut :
2 g 2
y 2x atau f x 2x
b. f x x 2 1 3. f g u 0 f 4 g u 4 f g x 1 x 2 4 x 5 f g v 1 f 3 g v 3
x 2 f g w 3 f 2 g w 2
f 1 g x x 2 4 x 5 f g a 2 f 2 g a 2
g x 2 1 1 x 2 4 x 5
2 f g 3 x
f g 2 4
x 2 1
x 2 2 f g 5 2
f g g u g x x 1 x 2 2 x 2 2 f g 3 f 4 x
1 f g 2 f 1 y
f g 5 f 6 z
g x 1
f g g 10 f u
c. f x x 2 3 5. f : R R
x 4 x 12 x
g x 4 x 12 x
a. f x
x 3 4 x 12 x
2 f g x x 2
g x 4 x 12 x 3
f g x f g x
2 g x 1
g x x 1
d. 2
g f x x 4 x
f x x 4 x
2 x 4 2 g x 1 b. untuk x 0
5 f g x f g x
g x x
x
b. g x x 1 x 2 x f
f g x x 3 x 2
x x 3 x 2 cx 9. d f x
x 1 x 3 x 2 ax b
f x x 1 3 x 1 2 g x
2 f g x x
Misal : g x y
6. f : R R
cy d x
2 x 3 3 x 1
x 1 ay b x 1
2 x 3 2 x 1
f x
x
f x 2
x 1 2 x 2 1 x 1 cy d y 3
ay b y 2
2 f x 1
f x
f x
7. a. f x x
f g x 4 x 12 x 9 x 2
10. f x
f g x f g x
2 4 2 x 12 x 9
g x
g x
ax b
g x 4 x 12 x 9
cx d
f g x x
b. f x x 2 x 2
g x 2
f g x x 4 x 5 3 x g x 4
Misal : g x y
g x 2 3 xg x 4 x
f g x f g x
g x 3 xg x 4 x 2
g x
y g x x 1 C. Evaluasi Kemampuan Analisis
8. 6 g
1. f g x 4 x 12 x 4 8 x 3 9 x 2 12 x 3
f g x x
f x x 4 x 3
g x 2 4 g x 3 4 x 6 12 x a. 4 8 x 3 9 x 2 12 x 3 untuk x 0
g x 2 4 g x 4 x 6 12 x 4 8 x 3 9 x 2 12 x
f g x f g x
x f x
2 4 x 6 12 x 4 9 x 2 8 x 3 12 x
3 2 2 x 3 x 4 2 x 3 3 x
x 2 x f
g x 2 x 3 3 x g x 2 x 3 3 x
2. g f x x 6 8 4 24 x x 2 20 5 x 2
g x x 2 x 1
g f x 8 x 6 24 x 4 x 2 20 5 ax g b x
3 f 6 4 2 x
2 f x 1 8 x 24 x 20 x 4 1 cx d
f x 3 f x 2 2 2 2 x 2 2 2 x 2
f g x
f 2 x 2 x 2
ax b
cx d 2 3 x 1 ax b
8 6 4 3 2 3 cx d 4 9 x 3. 5
f g x 3 x 12 x 13 x 12 x 26 x 8
ax b 2 cx 2 d 3 x 1
g x x 4 2 x 2
f g x 3 x 7 12 x 6 13 x 4 2 x 2 8 3 ax 3 b 4 cx 4 d 9 x 5
4 2 8 6 3 a c 6 f 9 x 2 x 1 3 x 12 x 13 x 4 2 x 2 8
4 2 x 2 1 7 x 4 2 x 2 1
f x 3 x 2 7 x
3 b d 6 3
4. f g x x 10 5 x 8 13 x 6 19 x 4 15 x 2 5 3 b 4 d 5
f x x 5 3 x 3 x
10 d 8
x 3 3 9 g x x 10 5 x 8 13 x 6
4 2 d , b 19 x x 15 5
2 g x
3 x 5
x
g x x 2 1
5. a. f x
cx d Latihan Kompetensi Siswa 7
ax b
g x
2 x 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
4 1. E. x 5
f g x
x 1x
2 x c 3
d 4 x 5 D x 2 1 x
2 x 3 a
R x 1 x
2 cx 3 c dx d 4 x 5 B D R x B D R x
2 ax 3 a bx b 3 x 2 B D 1 x
a 1 f x 3 x
b 5 g x x 18
2 f
x 5 h g f x x 5 x 5 h g f x x 5
x 2 1 5. B.
x 5 f x
h g 3 x
n f 1
x f f x , n 1
x 1 f x f x
h 3 x 18
x 5 2 x f x f
Misal : p x 3 18
p 18
1 p 18 1 3 f 2 x f f x
h p 3
3 p 18 5
2 f x 1
9 p 18 9
3 p 18 15
6. C.
p 18 9 f x x 1
g x 2 x
18 2 9 h
h o
9 h g f x h g x 1 2
h 2 x 2
x 2 2 2
3. D.
Tx , x 0 7. B.
f x x
T T T x T T T x
x x 1
T T
g f f x g f f x
g f x
3 T 3
2 x
T T x
8. A.
2 f
x 3x
g x x 3 1
h x x
4. B.
x 1x f g h x f g h x R x x 2 1
f g x
H R R x H R R x
H R 2 x 1
H 4 sx 3
27 x 18 x 3
H R R 2 1 4 . 2 3
9. A.
3 h 2
F F F 2 F F F 2
x x 1
F F 1
h x
F 1
2 h x f x . g x adalah f s genap
h x f g x
10. B.
2 x 3
f x x 2
h x x 1
g x x 2 x 3 , x 0
x 1 h x
f h g x x 6
2 h x f g x bukan f s ganjil
f h g x x 6
h g x 2 x 6 II. h x g f x x 1
h x 2 x 3 x 6 x 1
h 5 ?
h x x 1
x 1 h x x 2 x 2 8 0 h x f g x bukan f
x x 2 3 5
s ganjil
x 4 x 2 0
x 4 atau x 2 ,
14. D.
pilih x 2 (karena diketahui x 0 )
R x
h 2
5 2 6 10 x 1 T 2
x x R 1
T R x T R x R x x
11. B.
T x x
T R x T R x T x
12. E.
x h 2
x cos x x 2 1 1
x x 2 1
h x f x
g x cos x 2 x 1
h x cos x 2 x 1
cos x 2 x 1 h x
15. C.
f m n f m f n
bukan f s genap
h x f g x cos 2 x 1
f 1 10
f 19 . 999 f 19 . 998 f 1
f s cos adalah f s genap
h x gf x 2 cos x 1 f 19 . 997 f 1 f 1
h x 2 cos x adalah f s genap
f 1 f 1 ..... f 1
13. A.
f 3
g x x 1
I. h x f x . g x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
x , y x 1 , 2 y 1 1 x , y 1 x , 2 y 3
1. A 1 , 0 , 1 , 2 , 5
c. g h g h x , y
f x : A B x , y x , 2 x 1
h g h g x , y
f x x 2 3 x , y x , 2 y 1
g x 5 x
d. h g f h g f x , y
h x x 4
x , y x , 1 2 y 1 1
a.
x x
3. a.
g x 3 x
x x 3 1
x h g x
h 3x
b. g f
3 3 x 1
h g f
27 x 1
f g h x f g 3 x 1
c. 2 f
x 1 , 1 , 0 , 3 , 1 , 5 , 2 , 7 , 5 , 13
h g x
4 2 81 x 54 x 9
b. h g f 2 27 2 1 h g f x
d. h g f h 5 2 x 3
2 h g f 2 81 2 54 2 9
10 x 15 4
2 2 3296 216 9 3521 10 x 300 x 225 4
h 2 g x
x 4 x 3 x 6 x 1 2 25 x 4
3 4. a. 2 T
I x x
h g f 25 2 x 3 4
3 2 T I x T x 4 x 3 x 6 x 1
4 x 12 x 9 4 3 2 I T x T x 4 x 3 x 6 x 1
b. G x ax bx c
2 100 x 300 x 225 4 2
h g f h g f
I x x
G I x G x ax bx c
f : x , y x 1 , y 1
I g : x , y y , 2 x G x G x ax bx c
h : x , y y , x 1
5. f x x 2
a. g f g f x , y
g x x 2 1
x , y y 1 , 2 x 1
f g x 2 x 1 2 4 x 2 4 x 1
f g f g x , y
f g x f g a 2 4 x 4 x 1 4 a 2 4 a 1
x , y y 1 , 2 x 1
g x g a 2 x 1 2 a 1
4 x a x a 4 x a
8. f 2 x x
2 x a 2 g x 1 x
h x 3 x
x x
a. p x 1 gx
g x x 1
h x 2 x g h x g h x
g h f x g
2x
a.
b. r x 1 gx gx
x 2 2 1
g f h x g 2x
b. 2
f g h x f g h x
c. q x 3 3 x
x 2 4 1 2
f g h x f 2 x 1
c.
2 h g f x h g f x
x 2 1
d. s 2 x 3 6 x 3 x
d. f h g x f 2 x 2
x 2 2
e. h f g x h x 1
2 h f g x h f g x
x 2 1
f. f g
x x h 1 2 9. f x x
x 2 2
g x 2 x
h x x 4 1
7. F x x 2 1 a.
f g h x f g 4 x 1
G x 4 f 8 x 2
H 2
x x 1
2 8 x 2
a. F G H 2 F G 5
2 64 x 32 x 4
F 4 7
2 h g f x h g x
b. F H G 2 F H 4
2x
F 17 3
c. H G F 2 H G 3
H 4 17
b. 2
f g h 0 64 0 32 0 4
d. G F H 2 G F 5
G 9 4 2
h g f 2 8 2 1 33
e. H F G 2 H F 4
H 7 50 10. f x x 8
f. G H F 2 G H F 2 g x 3 x
x x 16 x 64
g. H G F x 1 H G 2 x 1
h g f x h 3 x 8
H 4 17
h. F G H x 1 F G H x 1
9 x 16 x 64 h 3 x 8
F 4 7 1 2
3 x 8 h 3 x 81
h x x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
c. r x
4 cx 2 bx a
1. f x 2 x 1
g x ax b 4 2 c f h x
f g x 2 ax b 1
5. f x
x 2 ax 2 b 1 1
a 2 1 b 2 1 0 x
g x x 1
2 2 h x 2 x
1 a. l x
2. f x p
h g f x h g f x
g x q
b. k x
f g x p f g h x f g 1 h x
p qx pq 1 qx pq x p
Latihan Kompetensi Siswa 8
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3. f m n f m . f n
f 1 5
1. C.
f 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 2
f 2 f 1 1
2 Invers dari f s . f 2 , 1 , 3 , 2 , 2 , 3 f 1 . f 1 f 1 (dalam hal ini invers f bukan fungsi)
f 3 f 2 1 f 2 f 1
3 2. E.
f 1 . f 1 . f 1 f 1 3
f x x 4 7
f 1
19 . 999 f 1 . f 1 ..... f 1 f f y f x
1 5 f f 5 5
f 1
f x ax bx c f 1
2 3. C.
g x x 1 f 1
f x f y
h x
p 1
x ax bx c f f 2 2
a. 2
x c 4. C.
f g x
g 3
x x 1
b. g x
2 g g 0 0
ax bx c
h f g x h f g x
5. B.
f dan g saling invers 1 g f 1
g x x 1
g 5 f 5 3 f 3 5 4 4
f g x 4 x 1
6. E.
f 2 5
x 1 1
f 1 x 1 2 atau f 2 x 1 1 g 1 f x 4 x 1
Maka : x 1 5 atau x 4 4 4
x 1
7. B.
4 x f 3 3
f 1 x 3 7 atau f 7 x 3 g x dan h x saling invers karena 1 f
7 0 , maka
x 2. a. 3 0 atau x 3 f x 3 x 2
g x 2 x
8. A.
g 1 , 3 , 2 , 5 , 2 , 7 , 4 , 0
f g x 3 x 2
g 3 , 1 , 5 , 2 7 , 2 , 10 , 4
9. C.
f x
g f x 3 x 2
3 f x x 4
x 3 f x 4
f 1
f x dan g x saling invers
b. F x x 2 1
10. A.
f x x 1
G x
f p 5 f 5 p
5 1 p
F G a 2 1
2 x
F x dan G x tidak saling invers
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
c. G 3 x x
Materi.
x 1x
1. a. f x 3 x
H x 1x
g x
G x dan H x tidak saling invers
f g x 3 . x
d. f t t
3 f x dan g x
g t 3 t
g f x x
Saling invers
f g t 3 3 3 t t
f t t t
f t dan g t saling invers
3. f : A B e. f 1 1 1
f a 1
a 3 a 2 1 1
a 3 a 2 0
a. diagram panah invers f
a 2 0 atau a 2
1 f
f. f x
b. f 1 x , c y , b , z , a
3 f x 2
f f x
4. f : A B
5 f x 3
3 3 x 2
5 2 5 x 3 3
f tidak memiliki f s invers g : B A 3 x 8. 2 f x
karena x di B dipetakan ke a dan ke C di A
3 f x 2
sehingga tidak memenuhi syarat fungsi
f f x
5 f x 3
5. Dari fungsi f,g,h, yang memiliki fungsi
3 5 x 3 2
invers adalah fungsi h. Sedangkan invers f
5 5 x 3 3
dan g tidak memenuhi syarat fungsi
9 x 6 10 x 6
6. A 1 , 0 , 1
15 x 10 15 x 9
1 x x , f 2 x x
x x
f 3 x sin x , f 4 x x
a.
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
x 1 9 , f 2 6
1. a.
b. f 1 2 x 3 5 , f 5 13
f 5 x 2 3
13 2 x 3 x 5
b.
f 2 dan f 3 memiliki fungsi invers.
c. f 1 1 2 x 4 , f 4 5
f 1 dan f 4 tidak memiliki fungsi
f 5 4
invers karena inversnya bukan fungsi 5 1 2 x x 3
7. f 3 x x 2 x 1 , x
f f 4 4 2. a. f 12 , f 12 13
a. 1
b. f f 1 1
f f t 1 t 1 f 12
c. 1
d. 1 f 1 f 2 f f 2 2 t 1
13 t 2
13 t 26 t 1 2. A.
t 1 27 g
b. 1
7 , f 7 3
5 1 x 7 g
x g x
7x
f 7
1 3. C. 2 t
f x
3 6 t 1 2 t t 1 3 x f x 2 f x 5 x 2 3 f x 5 x 2 f x 2
R x
ax b
, a bc 0 f 1 x
cx a
aR x b R R x
cR x a 4. C.
a cx a b R x
3 x 2
ax b
ax b
c cx a a
4 x R x x 3 2
a x ab bcx ab
acx bc acx a x 4 R x 3 2 R x
a bc x
2 R 1 2
a bc
4. F 3 x x 7 x 5 , x
5. B.
a. F 1 5 a F a 5
T x
a 3 a 7 5 5
5 x T x 2 T x 3 x
a a 7 0
x 5 T x 3 2 T x
a 0 atau a 7 (tidak memenuhi)
T x
b. 1
f 3 b F b 3
b 3 b 7 5 3 6. D.
b 3 b 7 8 0 f
x x 4 2
2 f x x 2 f
4 2 4 2 akar riil
b 1 , 9 b b 8 0 tidak memiliki
Latihan Kompetensi Siswa 9 7. D.
x x 4
1 R 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.
f x x 3 2
8. C.
3 x f x 2 f x
Untuk x 5 7 12 , diperoleh x 1
1 T 2
12 3 1 2 3 1 14. D.
f x 1 x 2
x 2 1 x
9. B. 5 f
f x 2 1 x
V t
f x 2
4 V t tV t t 1
1 f x 2 4 V t 1
f x 1 x 2
1 3 V
V t
1 15. D. t
f x x 1 6
V 2 3 1 3
f x 6 x 1
f x 6 x 1
10. D.
k 1
f x 6 1 x
t 2 k 2 t
x x 6 1
1 2 f 2 8 1 3
16. A.
11. C.
N t 2 1 1
2 t 1 f x 2 x 3 4 N t 1 2
x 2 2
2 t 1 log N t 1
f 1
t log N t 1 1
f x x 2
N t log t 1 1
2 17. B.
12. A.
k t t 2 4 1 x 5 2
5 T x
k t 4 t 2
5 k t 4 t 2
k t 4 2 t
x 5 T x x 7 1 5 k 1
1 x 1 T
7 5 T x
x 1 T x
T x 1 x 1 1 N 4
13. C.
1 N 4
18. E.
g x x 1
4 N 1 x 2 3 x 6
f g x
N x 2 6 3 x
1 4 f x 1 N x x 2 2 2 x 3 1 4 f x 1 N x x 2 2 2 x 3
e. f 1 x 1 3 x f x 3 1 2 x
2 x f x 5 f x 4 x 3 1 f. 1 f x 2 x 5 f x 4 x 10
5 f x 3 2
1 3 1 3 2 1 f x 4
g. f x 1 x f x 2 1 x
f x
h. f x x 3 f 1 2 3 x x 3
2 f x x 5 f x x 5
g f x 4 x 8 x 3
3 1 3 f 1 x x 7 f x x 7
f x x 2 4
j.
2 x 4 4 x 8 x 3 2. f : R R
Misal : p 2 x 4 x p 4
f x x 6
2 f x x 6
g p 4 p 4 8 p 4 3 h : R R
x x 1
p 4 8 p 4 3 h 1 x x 1 3
g x x 4 a. f 1 7 7 6 1