BAB 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI - BAB 2 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

2 2 2 f  k simetris terhadap sumbu y jika

3 3 x  3  3  x  

f  k  f   k

2 2 2 3 2 k  4 k  5  3 k  4 k  5 Terbukti

8 k 0

Latihan Kompetensi Siswa 2

6. C.

I. y  f  x  2 , f   x  2  f  x

y  2 adalah fungsi genap

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

II. y  f  x  x ,

1. C.

f   x   x  f  x  f  x

f  x  2 adalah fungsi konstan, maka

f  x  2  2

 y  x bukan fungsi genap  y  x bukan fungsi genap

III. 2 2 x 2  y  1  y  1  x

f  x  1  x ,

2 simetris terhadap sumbu y

f 2   x  1    x

11. B.

 2 1  x  f 

12. A.

f  x merupakan fungsi linear, dapat ditulis

2  2 x  y  1 adalah fungsi genap

f  x  cx  d , dengan c , konstanta d

7. A.

I. y 2  f  x  x  x  2 f  1  c  d 

c d   2

f 2  x   x   x  2 f   2   2 c  d   2 c  d  1

 f  x   x  x  2  f   x

 y  x  x  2 bukan fungsi ganjil

 f  x   x  1

II. y  f  x  5 x

f  a  1 , 5

f   x  5  x

a  1 1 , 5

 f  x   5 x  f   x

13. B.

 x  x  bx  c

 2 y  5 x adalah fungsi ganjil f

III. x y  5 f  1 0

y 2  f 

0   1  b  1  c

b c   1 5  x

f   x  5    x

 14. C. f  x   5  x 

f 3 

5   x    x

 3 x  y  5 bukan fungsi ganjil

f   x   x   x

8. E.

A. fungsi genap, karena f   x  f  x   f  x

B. fungsi ganjil, karena f   x   f  x

C. fungsi ganjil, karena f   x   f  x

15. D.

D. 2 fungsi genap, karena f  

x  f  x

f  x  x  2 x  2

R f   y | y 2 

9. A.

f  x 2 x  4 x , 0  x  2 16. D.

f  1 3

karena x  0 ; maka

f  x  2 x  x   2 x

f  2 f 3  1  1  10

f  3 f  5

10. A.

f  x  f  x , artinya

f  4 f 3  3  1  16

f   x , x  0  4

f  5 f  ??

f  x 

f  x , x  0

17. B.

b. f : x 3 (fungsi konstan / fungsi genap)

f  x  ax  b

f  2  2 a  b  2 a b  1

f  4  4 a  b 

2 c. 2 f : x   x  7 (fungsi linear)

f  x   3 x 4

18. A.

b 1 d. f : x  (fungsi multak)

19. D.

 x  ax  bx  c , f  1  3

f  1 f   1

a  b  c  a  b  c 2 b 0 e. f 2 : x   3 x  x (fungsi kuadrat)

f  x  x  3 x 1 

f  x  ax  c

f 2 

20. C.

 2  2 f 3  f 2   2 f 2  f 1 

 f. 2 

f : x x  3 (fungsi multak)

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a. f : x x 5  1 (fungsi linear)

g. f : x  x  x  1 (fungsi multak) g. f : x  x  x  1 (fungsi multak)

d. f    x , y | y 

i. f : x x 4  1 (fungsi linear)

D h   x |x   

R h   y |   y   

j. f : x 4  x (fungsi linear)

e. , 2 x  3

2. a. f    x , y | y  x  1 

2, 3  x

D G   x |   x   

D f   x | x   1  R G   y | y   2 atau y  2  R f   y | y

b. g    x , y | y  4  x 

D g   x | x 4 

f. f 2  y  x  3 x  4

D f   x | x   1 atau x  4  R g   y | y

R f   y | y 0 

c. f 2    x , y | y  4  x 

D f   x | -2  x  2 

R f y  | 2  R f y  | 2 

g y 

4  x , jika 2  x

0 , jika x  2

D g   x |   x    R g   y | y 6 

c. x  5 , jika ??  2 : y   25 x , jika ???

x  5 , jika ???

h.  , jika 4 x   2

h y   , jika 1  2  x  2

3, jika 2  x

D h   x |   x   

R h   y | y   4 atau y   1 

d. 2 x  4 , jika ???

2 x 1 , jika ???

3. a.

x  1 , jika x  3

2 , jika  2  x  3 2 x 3 , jika x   2

4. A    3 ,  2 ,  1 , 0 , 1 , 2 , 3 

f : A  R f  x 1  x

g : A  R g  x x  3

a. R f   y | y  B  , dengan

R g   y | y  C  , dengan R g   y | y  C  , dengan

d. H : y  x    x

D H   x |   x    R H   y |  1  y   

g  x x  3

6. a. f  x 6   fungsi genap

b. f  x x 3  fungsi ganjil

c. f  x  3x  1  bukan fungsi genap atau

ganjil

d. f 2  x  x  3  fungsi genap

e. f 2  x  x  2 x  bukan fungsi genap

5. a. f : y x    2  

atau ganjil

f. g  x  sin x  fungsi ganjil

D f   x |   x   

g. g  x  cos x  fungsi genap

D f   y | y Bilangan bulat 

h. g  x  tan x  fungsi ganjil

i. h  x  x  1  bukan fungsi genap atau

ganjil

j. h  x  sin x  fungsi genap k. k  x  cos x  fungsi genap

l. k  x 

x 2  16

 x  4  bukan fungsi

b. h : y    x

D h   x |   x    m. t  x  2x  5  bukan fungsi genap R h   y | y Bilangan bulat 

genap atau ganjil

atau ganjil

 x  x  3 x  4  bukan fungsi

n.

genap atau ganjil

o. s  x  x  1  x 

p. s  x 

fungsi genap

c. G : y  x    x

D G   x |   x   

7. f  x 

a. D f   x |   x   

b. f  2 2

f   2 2

f  20  20

f    20  20 f    20  20

 1  x    1  x   6

x 2  7

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

8. h : x    2 x  , D h   x | x  R 

1. a.

a.

b. g  x  1   g x  a x  1   b   ax  b   

b. h   x  2   x   2 x

 h  x     2 x   h   x

 ax  a  ax

 a (konstan)

h  x bukan fungsi ganjil

c. h  x    2 x 

2. P  u , v terletak pada grafik

h   x     2 x    h  x

f  x  ax 2  bx  c , a  0

h  x bukan fungsi genap

Berarti :

V 2  au  bu  c

9. k : t  t  c Adit : Q    u , v  terletak pada

k  6 5

grafik f  x

a.  6 c  5 f    u   a    u   b    u   c

c  1  k  t  t  1

b. k  t  0 2 2

 2 ub  au   ub  c t  1  0 a a

3  2 au  bu  c  v  1 3

2 Q    u , v  terletak pada grafik f  3 x  a 

10. a. 2 f : x  

x  3  x  2   x

3. a.

f 2 

x  x  3  x  2   x

u  t 

x   6

 f  x fungsi linear

 x  1    x  1   6

2 b. 2 f

x 2   5

f  3 n  2    3 n  2   6

  3 n 4   3 n 4

f  x  0 , x  0

8. A.

9. C.

Pada opsi A,B,C,D,E terdapat A yang tidak memiliki peta di B sehingga tidak memenuhi syarat fungsi

4. a. f  x   

10. C.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

b. g  x   

Materi.

1. a. fungsi surjektif : f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 , f 7

b. fungsi injektif : tidak ada x

c. h  x 

2. a. f  fungsi satu – satu setiap elemen yang 

berbeda di A memiliki peta yang berbeda

di B

d. t  x 

b. g fungsi satu – satu

c. h  bukan fungsi satu – satu 

3. A   1 , 3 , B   0 , 2 , f : A  B

a. f fungsi onto : 2

5. a. 2 h  x   x    x 

1. f    1 , 0 , 3 , 2 

2. f    1 , 2 , 3 , 0 

g  x  2    1

b.   x

b. f fungsi satu – satu : 2

1. f    1 , 0 , 3 , 2 

R g   y | y  1 atau y  3 

2. f    1 , 2 , 3 , 0 

c. f  x         x  

c. f fungsi bijektif : 2

 1. f    1 , 0 , 3 , 2

R f   y | y   1 atau y  0 

2. f    1 , 2 , 3 , 0 

4. f  x  2 x  3 , f : R  R

Latihan Kompetensi Siswa 3

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. B.

2. B

 f merupakan fungsi surjektif, karena Range dari f adalah R

3. B.

 grafik f  x selalu berpotongan dengan

garis y  di sebuah titik, maka a

4. A.

f  x adalah fungsi injektif

5. B.

 f  x adalah fungsi bijektif

6. C.

5. w :  0 ,  f : w  w g : w  w

Latihan Kompetensi Siswa 4

f 2 

x  x  fungsi surjektif

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

g 3 

x  x  1  bukan fungsi surjektif

h  x  x  2  bukan fungsi surjektif Diketahui : f : R  R ; f  x  4

1. C.

6. 3 A : R  

3 B : R   1 f : A  B g : R  R ; g  x  x  6 x  2 Ditanya : f  x x g  …..?

f  x 

x  3 Jawab :

 x  g x  4  x  6

x 3  2

2. C.

Diketahui : 2 f  x 

x  x  t   f x

 Range dari f adalah B, maka f adalah

Ditanya :

fungsi surjektif

Jawab :

f  x x 2  3

7. 3 f  x  t    x  t  x  t 2

 3  2 x  2 t  x 2  2 xt  t 2  x 2  2 xt  t 2  2 x  2 t  3

 f x

x 2  2 x  t 2  2 x  2 t  3  

t 2  2 xt 

t  t  2 x 2

 Grafik f  x selalu berpotongan dengan

3. C.

 x

garis y  a disebuah titik, maka f x

Diketahui : h  x 

adalah fungsi injektif x  1

t  x 

8. g : R  B x  1

g 2 

x  2 x  4 x  1 Ditanya : h  x  t x

Agar g menjadi fungsi surjektif, maka

Jawab :

h  x  t x 

9. A   2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,.....  x  x  1   x x  1 

B   1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,.....   x  1  x  1 

2 f 2 : A  B adalah f

s bijektif untuk :

f 2 

x x  1 x  1

x  x  2 x  1 Agar h menjadi fungsi injektif

h 2 

A   x | x 1 

4. D.

7. A.

Diketahui : f  x x  1

Diketahui : T  x  x 

g  x x  1

Ditanya : domain dari    f . g x  …..?

Ditanya : T  a  T    …..?

Jawab :  a 

Domain f D  x  1  0  x   1 f Jawab :

Domain g Dg  x  1  0  x  1 T  a  a 

Domain f . adalah g D f . g  D f  g

maka x  1

D f . g   x | 1  x   , x  R   T  a  T      a      0

5. B.

 x  16 x 

8. C.

Diketahui : 2 f

 x  4x

Diketahui : 2 g

g  x x  1 h  x  g sin x   g cos x 

 x  …..?

Ditanya :    x  …..?

Ditanya : daerah asal

 f 

Jawab :

Jawab :

sin x   4 sin x

 f   x 

 cos x   4 cos x

2  2  16  x g

 x  4 sin x  4 cos x

 sin x  cos x   4

2 16 2  x  4

Agar terdefinisi maka

 0 dan

2    x   x

Diketahui : f  x  x . g  x

16  x

x  1 0  4  x  4  x   0 g  x  x . f  x

 x  …..?

Ditanya :

 Domain    x   1  x  4  g 

Jawab :

g  x  x . f  x

 x  x . g  x 

6. B.

 2 x . g 

Diketahui : f  x x 2 3

x . g  x 1

g  x x  1    x  2 

x . g  x x Ditanya :    f .g 2  …..?

Jawab :

    f . g x  2 x  3   x  1 

10. D.

Diketahui : h  x  sin 5 x  sin x

g  x  cos 5 x  cos x

     f . g 2  2 2  3  2  2  2  3 Ditanya :    x  …..?

 g   16  12  4  3  21

Jawab :

14. C.

 2 h  sin 5 x  sin x Diketahui : R  x  2 x   x

x  

g  cos 5 x  cos x

Ditanya : R  2 x  1   4 R  x  R 2

R  2 x  1   2 2 x  1   2 x  1 

R  2  2 2  2  6

Diketahui :

 x  log x  1  log x  1  R  2 x  1   4 R  x  R  2   

15 2 15 f 2

 log   x  1  x  1 

15 2 2  8 x  10 x  3  4 2 x  x  6

 log  x  1 

15 4  8 x  10 x  3  8 x  4 x  6

  6 x 9

 f g   2  log  2  1 

15  15. E. log 15

1 Diketahui : f  x  x   x 15

 2 log 15  2 Ditanya : f   2 , 5   f 1 , 5  …..?

Jawab :

12. D.

f   2 , 5    1  2 , 51    2 , 5    11 , 51  1 , 5 

Diketahui : f  0 5  0  3  3

f  1 2

f 16. E. 

n  2   2 f  n  f n  1 

Diketahui : f  x  log   x 3 

Ditanya : f  3  …..?

g  x  log  x 5 

Jawab :

h  x  log x

n  0  f  2  2 f  0  f 1

Ditanya : x yang memenuhi persamaan :

f  2  10  2  12 f  x  2  g  2 x  h 25

n  1  f  3  2 f  1  f 2 Jawab :

 4  12  16 g  2 x  log  2 x  3 

h  25  log 25

13. D.

 f  x  2  g  2 x  h 25

; bila f log  3  2 log  2 3  log n 25  1

Diketahui :

2 log  x  3   log 100  log  2 x  3   log 25

log  100 x  300   log  50 x  75 

bilangan genap

log x  300  50 x  75

3 . f n  1  1 ; bila f n  1 x 50  225

bilangan ganjil

x  225  4 , 5

Ditanya : f 5  …..?

17. D.

Jawab :

Diketahui : L  x 

2  3 . f 2  1  1 f 4  3 . f 4  1  1 4 log 2 x 4 log 2 x f 3 . 1  1 f 3 . 3  1 x 3 x 3

R  x  log 2 , 5  log 2

 R  5 

f  3  1  2 f f 5  1 f 4 3 216 3   Ditanya : log 

2 2 2 2  L  7 

Jawab :

Jawab :

R x 

5 3 5 3 sin  x

5  log 2 , 5  log 2 tan

L  7 

1 1 cos

 7 sin 4 x 2

log 1 

log  7 4 2

7 8 2 3 log 2  R  x . R x   2 . 2 log  2 cos x . 2 cos x 

 R  5 

2 2 1 3  log  2  3

 log    log

 L  7

Diketahui : T  x  log x

3 3 K  x  log  3  2 x   log  2 . 3

 3  3 log 2  3 log 3 

2 2 Ditanya :

f  x  T x  5   K  x   nilai max.

1 2 log 3 

 log 3 log 2

Jawab :

2 T  x  5   log  x  5 

 1 log 3   3  2 

k  x   log   3 2 . x   log  3  x 

 log 2 3 

 2 log 2 2  log 3 

f  x  T x  5   k

log

 log  x  5   log  3  x 

2 log 2 2

 log   x  5  3  x  

 log

 15  2 x  x 

2  2 log

18. E.

a Nilai max f  x didapat bilai turunan dari

Diketahui : log cos   P

1  15  2 x  x   0

Ditanya : a log sec   …..?

x 2 2

Untuk 0    

 nilai max. f  x didapat bila

Jawab :

a log 1   a  sec  log

x   1 , yaitu :

 x max  log  15  2   1   1

cos 

  1 log cos 

 2 log 

 a log cos   P

 2 log 16

2  4 log 2  4

19. D.

Diketahui : sin  x tan x

R  x  2 cos x

Ditanya : 8 2 log  R  x . R x   …..?

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

c.    x     x

Materi.

1. 2 Diketahui : f 

x x 2 1 2 x  1 x   9 

g  x  x  3 x  6 x  9 2 x  1

 f  g    x  2 x  1   x  3 x  6       2

 2 x  1  2 x  1   x  9 x  9

a.

b.  f  g    x  2 x  1   x  3 x  6  2 x  14 x  4 x   80 

c. 2    

d.    0     0

x  6 x  12 x  x  3 x  6  

x  7 x  9 x  6  2  0  12  0  4  0  80

d.   x 

f 

2 x  1 2   80

2 e. 2 

g  g   x   x  3 x  6   x  3 x  6  9

2 e.  R  T   x   x  3 x  6  x  9

 2 x  6 x  12

 2 x  3 x   15

f g       2  2  2  7   5

f.

2 f.  R  T    x  R  T   x

g.  f g   0  5  7  0  0  5  2 2  2

2 x  3 x  15    x  3 x  6   x  9  

2 15    3 x  3 

 f . g    2    7    9    6

h.

x 2 2  18

1 7 9 g. 2 2  T  W   x  2 x  9   2 x  1 

 x  2 x  10 

 2  2 x  4 x  20

4 h. 2      RT x  R . W   x 

3    RT x   x

 x

 g   1    3   6

 1  2 x x 6 x  3 x  12 x  6

j.  9  g       3  2 g  3  2      RT x  R . W   x 

 x 4  3   2 3 x 6 x  18 x  54   

 2  x 4  x 3 5 2  x  27 x  60 

2. Diketahui : 2 R  x  x  3 x  6  4 x  3 2 2 10 x  2 x  54 x  120

 x x  9 i. 2  R  T  W   x

2 W 2 

x x 2 1  2   x  3 x  6   x  9    2 x  1  

a. 2  2

T  W   x   x  9    2 x  1 

 2  2 x  5 x  14 

2  2 x  2 x  8  4 x  10 x  24

b.  2 W  T   x   x  9    2 x  1  b.  2 W  T   x   x  9    2 x  1 

x   1 1

2  R  T  W   x x  x  1  x

Domain   x | x  0 ; x  R   2    x  2  

  x  3 x  6   x  9    2 x  1  

c.    f . g x 

  2 x 4

 2  R  T  W   2

  2  2  4  0 x  x

Domain 2  x  x  0

3. Diketahui : f  x  x x  x  1  0

 x x  1

2 domain   x | x  1 ; x  R a. 

 f  g   x  x  x  1 x

domain   x | x  0 ; x  R

d.  x . 1 

 x  1

g 

f  g   x  x   x   1 

b. 2  

domain   x | x  0 ; x  R 

Domain   x | x  1 ; x  R

   f . g x  x  x  1 

c. 2

5. Diketahui : R  x x  2

domain   x | x  0 ; x  R 

W  x 

d.  x  2

a. domain R  x | x  2 ; x   R g  x  1  

domain   x | x  0 ; x  R 

domain W   x | x  0 ; x  R 

b.  R  W   x  x  2

4. Diketahui : f  x  x  1 domain   x | x  2 ; x  R 

g  x   R  W   x  x  2

  f  g   x  1

1 domain   x | x  2 ; x  R

a.

 1 R . W   x  x  2 

 x  1  x  x  1 

domain   x | x  2 ; x  R 

domain 2  x  x  0 

x  x  1  0    x  W 1

 Domain   x | x  1 ; x  R 

domain   x | x  2 ; x  R 

b.  f  g   x  1

6. Diketahui : P  x  x

 x  1    x  x x  1 

M  x x  3

2 x 2  x  x  1 a. Domain P |  x x  R 

Domain M |  x x  R  Domain M |  x x  R 

g   x  g x    f . g  x  f   x . g  x

 P . M   x  x . x  3  f  x . g  x

   x      f . g x

karena       f . g  x  f . g x maka f.g

fungsi genap

7. Diketahui : 2 P  x x  1 f f   x

  x  R  x x  1 g g   x

a. Domain P  x  x | x   1 atau x  1 ; x  R 

f  x f

  x ; g  x  0

Domain R  x  x | x  1 ; x  R 

g  x g

b.  P  R   x  x 2  1  x  1 f karena f   x   x untuk g  x  0

 P  R   x  x 2  1  x 

   f

P . R x  x 2  1 . x  1 maka fungsi genap

g  x 3  x 2  x  1 Terbukti

x  1 x  1 10. P  x  log  3  x 

x 2 

1 S  x  log x

f  x  P  x  S x  4 

8. f dan g fungsi ganjil

2 f 2  x  log  3  x   log  x  4 

Akan dibuktikan f  dan g f  fungsi g 2

f  x  log  3  x  x  4 

ganjil

2 Bukti. 2 f 

x  log   x  7 x  12 

Jika f & g fungsi ganjil maka

f  x akan maksimum, jika fungsi

f   x   f  x , g   x   g  x

x   x  7 x  12  maksimum

g 2 

f  g    x  f   x  g  x

  f  x    g  x 

g  x maks 

D 2 b  4 ac

   f  x  g x 

 4 a  4 ac

   f  g   x

Karena  f  g     x   f  g   x maka

f  fungsi ganjil g

f  g    x  f   x  g  x

  f  x    g  x 

f  x maks  log

  f  x  g x

2  2 log 97  log 4

   f  x  g x 

 2 log 97  2

    f  g   x  Karena  f  g     x   f  g   x maka

f  fungsi ganjil g C. Evaluasi Kemampuan Analisis

9. f

& g fungsi genap

f u  t 

Akan dibuktikan f.g dan fungsi genap

Bukti.

a. 0 , x  1  0  x  1

x 1 ,  1  0 x 1 ,    1 

f a. x  u x  1 

1 , x  1  0  x  1 t  x 1   0 , x  1  0  0 , x   1

0 , x  1 1 , x  1  0 1 , x   1 Jadi, f x 

 1 , x    1

1 , x  1 p  x  0 , x   1

q  x  t x  1   0 , x  1

b. x . 0 , x  0  1    1  0 , x   1

h  x  xu  x 

0    1  1 , x   1 x . 1 , x  0 g  x  p x  q x  1    1  2 ,  1  x  1

h  x 

maka

0 , x   1 atau x  1

g  x  1 , x   1 , 1

c. g  x  u x  u  1  1  0 , 0  x  1

1 x 1 ,  1

0 , x  0 atau x  1 b. x  2   1 , x  0

g  x 

f  x  x  2 t  x  x  2 . 0 , x  0

1 , 0 x  1 x  2 . 1 , x  0 x  2 , x  0

d.  x  1  . 0 , x  0

f  x  x  1 . u  x 

f  x 

c.  1  0   1 , x  0 x x 1 ,  0

h  x  t x  u x  0  1   1 , x  0

2.  1 , x  0

t  x  0 , x  0 t  x  0 , x  0

x 2   4  2 1 , x  0  1 , x  0 x  2  4

 x  0 , x  0  0 , x  0 x  2 4 

1 2 , x  0 1 , x  0 b.

 x  t  x Jadi, 2 k

maka 2 t

 x  t  x  t  x

 t  x  t x  0 k  x  0 untuk setiap x

5. f  x 

3. a. f  x  x 2  3 x  4

x  4  x  1 

g  x 

g  x  x  5 x  6

2 2  a  a   a  a    x 3  x 2  a. f  x  g  x  

a  a  a a   x x  x 

x  2  x  1 

x  a x  a  2 a .  a

f . g  f  x g x

  x  4  x  1  x  3  x  2 

       k . h x 

  x  2  x  1  x  3 

 a      

 2 k . h    

Jadi, f  x  g 2  x  1

 x  4  x  1  x  3  x  ? 

b.  2 2 f  x  f 2 x

 x  2  x  1  x  3 

  x  x  4 2 x  2 x

b. D    . 

f , D g , D k , D h |  x x  R 

karena x D

jadi D f . g |  x x  R 

k . h c. f  x . g y  g x . f y  g x  y 

4. f  x   x

g  x 4   x 

a.  f  g   x  f  x  g x

  x  4  x 

 f  g    x  g  f   x   2 x  8 x  3

 6. A. 2 a  2 a

 f  2  f  1  1  1  5   3

 0 0 7. D.

f  x  ax  b

 f  f    x  a ax  b   b a  16

Latihan Kompetensi Siswa 5

a  4 atau  4

16 2 x  15  a x  

a  1  b  a b 1    15

A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan

b   3 atau 5 Dengan demikian, nilai a b  1

1. E.

f  x x 2 3 8. B.

 x x  1 f  x x 2 5

f g   x x 2   1   3 g  t 

f  g   2  2  2  1   3  13

f  g   t  2    5

2. A.

 x  x  3 x  4  a  1  

f  g   a  2 

g  x x  4

f  g    x  x  4   3  x  4   4  a  1 5   2

  5  2 x  8 x  16  3 x  12  4  a  4 

3. C.

a  1 0 atau a  1

f  x x 2 1

g  x  sin x

9. B.

f  g    x  2 sin x   1 P  x x 3  2

, untuk x   5

T  x 

f g     2  sin     1  1 x  5

10. A.

4. B.

g  x x 3 10

f  x x  2

h  x 4 x  n

g  x  x  5 x  g 2  h    x  3 4 x  n   10

 f  g   x  x  5 x  2  h  g    x  4 3 x  10   n

 g  h    x  h  g   x

5. A.

 x x   1 12 x  3 n  10  12 x  40  n

g  x x 2 2

2 n   30

n   15

 f  g    x   2 x  2   1

 g  f   x  2   x  1   2

2  2  2 x  2  2   2x

11. D.

2 x 2  6 atau x  2

f  x  x 

x   6 atau x   2 x

g  x  x 

16. E.

f  x x 2 2

g  f  x     x  

g  x x  1

f  g  x  1   2   x  1   1   2

 17. C. 

f  x  2

12. D.

g  x  2 x

l  x x 4 5

g  x  3

 f  g   x 

l  g   x  4  3  5

l g   2  4  3  5

2  x  2  x  2 

13. E.

18. A.

f 2  x x  3 h  x  1  x ,    x  

 x x  5 f  x  1  x , x  1

 f  g    x  g  f   x

f  h   x  1   1  x   x

2 x 2  5  3   x  3   5 Maka daerah asal  f  h   x adalah

2 x 2  2  x  6 x  14    x  

6 x 12

x  2 19. D.

f  x  x 5  3 x  25 x

14. B.

g  x x  5

f  x  x  nx  f  g    x  x  5  5  3  x  5   25

g  x x 3 4

2  f  g   20  5 5  10

 f  g    x  3 x  4   n  3 x  4 

20. C.

 g  f   x  3  x  nx   4 A   x | x   1  , B  R , C  R

 2 3 x  3 nx  4 f : A  B , f  x  1  x  f  g    4  6  g  f  2 g 2 : B  C , g  x  x

9   4 2  3  8  n     4  4 4  n   6  3  2 2  3 n  2  4 2

n 14  42 h   g f    x  1  x  , h : A  C

2 n  3 64   1  x 

1 x  8 atau 1 x   8

15. D.

f  x  x  4   f  f   x  0 karena A   x | x   1  maka x   7

4 x 2 x 8  12  0

 x x 6   2   0  x x 6   2   0

21. C.

f  x x 2 2  3 h  4

 f  x g    x  2 2 x  2 1   3 f.

g  x 2 1

h  2

h 3  4

Untuk daerah  x | 0 x  2  , daerah hasil

h  4

 f  g    x  5  x  21 

h  1

g.  h 2  h 3  4

h  1

22. D.

f  x 2 x  P

h  2

h.  h 3  h 2   3

g  x x 3 120

2. f : A  B

g  f  x   f  g  x 

3  2 x  P   120  2  3 x  120   P

a.  g  f   a  p

3 P  120  240  P

b.  g  f   b  p

P  60

c.  g  f   c  p

d. D f   a , b , c  R f   y , z

23. B.

 g  5  g  5  5 

D g   x , y , z  R 9   p , q  g  20 D g  f   a , b , c  R g  f   p

3. A   1 , 2 , 3 , 4 

24. E.

R  x 

T  x 

a. R f  g   1 , 2 d. R h  f   2 , 3 , 4  x  1  x 

2 b. R g  f   1 , 3  e. 1 R g  h   1 , 3

 x  1  1

 T  R   x   x  1 x  1 c. R f  h   1 , 2 , 4  f. R h  g   1 , 2

x  1   x  1 

4. A   1 , 2 , 3 , 4 , 5 

 x  1  x  1  x  1 

25. D.

f  x x    1 , 7  g  f   x

g  x  x    x

5. f  x x 2 1

   x  1 , 7     x  1 , 7  

 g  f   4 , 2      4 , 2    1 , 7 

 2     4 , 2    1 , 7   g 

x x  2

a.  g  f    1  g  2   1  1    1

g  f   2 g  2  2  1   23  g  f   0 g  2  0  1    1

 g  f    2  g  2   2  1   7

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

 g  f   3 g  2  3  1   47

Materi.

b.  g  f   x  g  f x 

h  1 4  g  2 x 1 

1. a.

b. h  2 4

  2 x  1   2  4 x  4 x   1

c. h 3 2

d. h  4 8 d. h  4 8

g  f     0  4 0  4  0  1   1 g  x x  5

g  f      2  4  2  4   2  1  7  f g    x  f x  5 

g  f     3  4 3  4  3  1  47 x   5 

3  g  f   x  g  x

6.  f 

  x x f   2 

x  5

x 2 2  3 d. f 2  x x 2  5  f  g    1   1 g  x x 5 2

 f  g   2 5  f  g   x  f  5 x 2   f  g   0   3

 f  g    2 5  g 

  x  g  2 x  5 

 f  g   3 15

x 10  8

e. f  x  2

f  x  x  2 x  3

g 2 

x x  2

g  x x 3 4

2  f  g   x  f  x  2 

 g  f   x  g  x  2 x  3 

 2 3 x  6 x  13 

 f  g   x  f  3 x 4 

 1    3 x  4   2  3 x  4   3  g  f   x  g  2 

 9 x  18 x  5

g  g    x  g 3 x 4 

x f. 9 16 f  x x  5

 f  f   x  f x  2  2 x  3 

g  x x 3 7

2 2    x  2 x  3   2 x 2  2 x  3    f g   x  f  3 x 7 3 

x 3 7  5

x 3 2

8. a. 2 f 

 g  f    x x g  5 

g  x x 2 1 x 3   5   7

f  g x  f 2 x 1 x 3  8     x 2 

 x  x  6 x  5  2

g  f   x  g  x

9. a.

g  x x  9

x 2 2  1 

f  g    x  f x  9 

b. f  x x  2

g  x  x  3 x  1

 f  g   x  f  x  3 x  1 

 x  12 x  32

 g f   x  g  x  6 x  5

 g  f    x x g  2 

 g  f   1 3

3 3   4 x  3  4

b.

 f   2 12

 x  3  3

c.  f  g   x  0 5

 x x

x x 12  32  0 5

 x  4  x  8   0   22   22

b. f f   

x  4 atau x  8   7   7

10. f 2  x  x  2 x

13. f 2  x  x

 x x  1 g  x x 2 5

  x  g  x  2 x 

a. g  g  n   g 2 n 5 

4 2 2 n 4 15

f  f  n   f  n

 x  4 x x  4 x  1 b. 2

 f  g   x  f  x  1 

 n  n

c. 2 f

a.  g  f   3 10

f  g    2 15

n   1 

 g  f    4 65 d. 2 g 2  g  n  1    g   2  n  1   5  

b.  f  g   x  624  2 2 2 n  7  5

 x  1  2 x

n 2 4  19

  2 x  2  624  0 , x  1  0 e. f  g  a  1    f  2  a  1   5 

2 x 4  625  0 a  2 3 

 x

  0  a  f.     a  

2 f  g    f  2     x 5 25     2  

a 2  

g 2 

h  x x  3

I. f s identitas I  x  x

a.  I  g   x  I  3 x  5 x  1 

 a 5 

 3 x  5 x  1  g  x

 g  I     x  g x

14. a.  g  f  adalah fungsi komposisi

b.  I  h   x  I  h  x

 h  x

b.  h  f  bukan fungsi komposisi  h  I   x  h  I  x

c.  G  h  bukan fungsi komposisi  h  x

d.  g  G  bukan fungsi komposisi

e.  F  f  adalah fungsi komposisi

12. f  x 

x  3 f. 

G  h  bukan fungsi komposisi

a. f  f  x   f g.  f  F  bukan fungsi komposisi

 x  3 

h.  G  f  bukan fungsi komposisi

15. f 2  x x 3  1

g  x 

a.  f  g   5  f  

2 h  x  4 x  5 x  1

k  x  x , m  x  7

49 a. h  k  x   h x

b.  g  f     5 9 74

 h  x   k  4 x  5 x  1 

 2  b. k

c.  f  f     5  f 74

c. h  m

x   h 7

d.  g  g   5  g  

d. m  h  x   7

9 k  m  x  k 7 7

e.

f. m  k  x   7

16. 2 f 19.  x x 5  1 F  x  3 x  3

g  x  , x  0 x  G 1  x 

a.  f  g   x  21

F G   x  F  

a. 

f 1  21

 x 3   1

 x  1  3 6 x

5    1  21  x 

F   x  G 

b. G 

b.  g  f   x 

3 x  3  1  7 126

c. F  G  t   F  G   t

d. G  F  y   G  F   y

e.  F  G   2 

17. f  x  2 x 2  x  1

g  x x 2 1

 f  g    x  g  f   x

2  2 x  2 1   2 x  1   1  2 2 x 2  x  1  1 6 2   1  f.  G  F     2 

8 x 2  10 x  4  4 x 2  2 x 

4 x 2 x 8  1  0

F  x x  1 

6 4 3 2 f 5  x  x

 g  f   x 

2 3 4 6 0 g  x x  1

a.  f  g   x  F  x

F  x 1   F  x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

x  1   F  x

  f  g  benar untuk semua x T  t  10 t  40 , 0  t  5

1. N  t   2 T 2  240 T  5400 , 40  T  90

b.  g  f   x  F  x

a. N  T  t  N  t 10  40 

2 g  x  F  x

  2  10 t  40  

240  10 t  40   5400

2   g  f  tidak selalu benar untuk

  200 t  1600 t  1600 

semua x

2400 t  9600  5400  2  200 t  800 t  5800

f  x   1

t  0  N  T  0   5800

b.

t  2  N  T  2   60

g  x 

t  5  N  T  5   4800

a.  1   f  g   x  f

f  x  ax  b

g  x  mx  c

1 2  a. 1  f  g   x  f  mx  c  

 a  mx  c   b

x 2  

b. D  f  g  |  x x  R    f  g   x fungsi linear

 amx   ac  b 

c.

b.  g  f    x  g ax  b   m  ax  b   c

 amx   mb  c 

  g  f   x fungsi linear

3. f 2  x  ax  bx  c

g  x  mx  n

6. a. f  g  3 f  0  1  f  g    x  f mx  n 

2 b. g  f  3 g  4   3

 a  mx  n   b  mx  n   c

2 f  h  3 f  2   1

c.

 amx   2 an  b  mx 

d.  h  g     2 h 1  2

2  bm  bn  c  n 

e.  h  h     2 h  1  3   f  g  fungsi kuadrat

f.  f  h      1  f 3  4  2

g  f   x  g  ax  bx  c 

 ax  bx  c   n

7. a.  G  F   1 1

 2 amx  mbx  

mc  n 

b.  F  F   1   4

  g  f  fungsi kuadrat

c.  G  G    3 5

d.  F  G   1 1

e.  F  G    1   1 e.  F  G    1   1

g.  G  F   5 5

  c  d   x

h.  F  F   5   3 e. k 3  x  2 x 1   b  c   x

8. f  x  5 2 x

g  x  c  x

f. m  x 

 f  f   x  5  2  5  2 x 

  a  c   x

x 4 5

f g.  

x  c   5 2 x 

n  x  x  x

  b  d   x

 c  5 2 x

 f  f    x  g  f   x

11. 0 , x  0

2 x  c f  x  2 x , 0 x  1

 x  x

g  x 

2 , 0 x  1

b  x  x

c  x x 3 1 a. untuk x  0  f  g  x   f  1  2

a. 2 f  x x 3 1 

untuk 0  x  1  f  g  x   f    x

c  x   a  c   x

untuk x  1  f  g  x   f  1  2

b. g  x x 3 1

2 , untuk x  0

 c  x  b  c   x

 f  g   x 

x , untuk 0 x  1

c. h 2  x x 3  1

2 , untuk x  1

 3  a  x  1   c  a   x

untuk x  0  g  f  x   g 0  0

d. l  x x 3 1 untuk 0  x  1  g  f  x   g 2 x  x

 3  b  x  1   c  b   x

untuk x  1  g  f  x   g 0  0

0 , untuk x  0

g 10.   f   x 

a  x 

x , untuk 0 x  1

0 , untuk x  1

b  x  3 x

b. (i).  f  g   2 2

c  x x 2 1 (ii).  g  f   2 0

 x  x (iii).  g  f   1 1

a. f  x  3 2 x 1 (iv).  f  g   1 1   b  c   x

12. 0 , x  0  x

b. l  x 2

f  x  x , 0 x  1

 2    1   c  a   x

1 g  x  2 x , 0 x  1

c. g  x  2

  a  d   x untuk x  0  f  g  x   f  1  1   a  d   x untuk x  0  f  g  x   f  1  1

f 2 

x x  3   1

untuk x  1  f  g  x   f  1  1

1 4. B. ,

 f  g   x  4 x , 0 x  1 2

g  x x  1   2

untuk x  0  g  f x  g 0  0  x  2 x   3 

untuk 2 0  x  1  g 

f  x   g  x

5. C.

2  2 2x 

f  g   x  x  1 , f  x  x  3

untuk x  1  g  f  x   g 0  0 f 2  g  x  x  1

0 , x  0 g 2  x  3  x  1

g  f   x  2 x , 0 x  1 g 2  x x  2

6. C.

g 2 

x x  1

Latihan Kompetensi Siswa 6

f  g   x x 2  1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

Misal : 2 p x  1

1. D.

x 2 p  1

f  x  x  2 ,  g  f   x  x

f  p p 2  1   1

g  x 2   x

f  p p 2 3 x   2  2 Dengan mengganti p dan x, diperoleh :

g  x x  2 f  x x 2 3

2. E.

7. B.

2 1 f  x x 2 4

f  x  x  1 ,  g  f   x  x

4  2 f  g   x  4 x  2 x

f  g  x   4 x  2 x

2 2  g  x   4  4 x  2 x

Misal : P x  1

g  x  2 x  x  2

x P  1 atau x P  1

g  P   P  1 

8. E.

g  x 

Dengan mengganti P dengan x, diperoleh :

g  x x

g  f   x 

g  f  x  

3. B.

  x x  1

f  x  1 x  2

g  x x  3

2 f  x  1 x

f  g  x  x  1 xf  x  x  xf  x  2 f  x  x  2

2 f  x x 2  2

 f  x   2 x  x  3

f  x x  1

 x  1  2 x  x  3

f  2 3

f  x   x  x  4 

9. A.

d. g  x  3 2 x

g  f   x 

2  f   x  x  x  4

f  x x  2

g  f  x   x  x  4

x  2   8 3  2 f  x  x  x  4

x  4  x  2   2 1 f 2  x    x  x  1 

g  x 

x  2 e. f  x x  1

 g  f   x x 3 5

g  4     0 , 6

g  f  x  x 3 5

10. D.

g  x x 3 2

f  x 

2 x 1

f. f  x x  3

g f   x x  4  f g   x x  2

f  g  x  x  2 g  f  x  x  4

g  x

Misal : p x  3

29  x  1  xg  x  29  x

x p  3

4  x  g x  1 g  p p  3   4

g  x 

 g  3  1 2

Sehingga : 2 g 

g. f  x x 2 1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

2  g  f   x  x  x

Materi.

 f  x   x  x

1. a. 2 g  x x 4 1 g  2 x  1   x  x

 g  f   x x  5 Misal : p x 2 1

g  f  x  x  5

4 f  x  1  x  5

f  x 

g  p   p  1    p  1 

b. g  x x 2 1

 g  f   x x 10  7 4 2 2

g  f  x  x 10  7 1 2 5  3 p  p 

2 f  x  1  10 x  7 4 2 2

f  x x 5 4

 p  10 p  6 

g  x x 4 1

c.

g  f   x  2 x  x  3  g  x   x  10 x  6 

 x x  1  f  x   1  x  4 x

h. 2

4  g f   x x  2

f 2 

 f  x  x  2 e. 2 g  x  x  3 x

g  f   x  x  3x

Misal : 2 p x  1

f  x   x  3x x p  1 2 2  2 f  x   3  f  x   4 x  3 x

p p   1   2 f  x  f x  3   x  x  3 

2 g 2 

2 p 2  

f  x  x  2 p  2 p  1  2 f. g 2  x  x  2 x  3

 g  f   x  4 x  4 x  3

4  2 g  x  x  2 x  1 g  f  x   4 x  4 x  3

Misal : f  x  y

2. a. f  x x 3 1

4 g 2 

 f  g   x x 4 1 2 4 y 2  2 y  3  4 x  4 x  3

f  g  x  x 4 1

 2 x  2 2 x  3

3 g  x  1  4 x  1

Dari persamaan tersebut :

2 g 2 

y  2x atau f  x  2x

b. f  x x 2  1 3. f  g  u   0  f  4  g  u  4  f  g   x  1 x 2  4 x  5 f  g  v   1  f  3  g  v  3

x  2 f  g  w   3  f  2  g  w  2

f  1 g  x  x 2  4 x  5 f  g  a   2  f   2  g  a   2

 g  x 2   1 1 x 2  4 x  5

2  f g   3  x

 f  g    2 4

  x 2  1 

 x  2  2  f  g   5 2

 f  g   g  u g  x x  1    x  2  2  x  2  2  f  g   3  f  4  x

1  f  g    2  f   1  y

 f  g   5  f  6  z

g  x    1   

 f  g     g  10 f  u

c. f  x x 2 3 5. f : R  R

  x  4 x  12 x

 g  x   4 x  12 x

a. f  x 

 x  3  4 x  12 x

2  f  g   x x  2

g  x   4 x  12 x  3 

 f  g   x  f  g  x 

2 g  x  1

g  x x  1

d. 2

g  f   x  x  4 x

 f  x   x  4 x

2 x  4  2 g  x  1 b. untuk x  0

5  f  g   x  f  g  x 

g  x x 

 x

b. g  x x  1 x 2   x  f 

 f  g   x  x  3 x  2

  x  x  3 x  2 cx  9. d f  x 

 x  1   x  3 x  2 ax  b

f  x  x  1   3  x  1   2 g  x 

2  f  g   x  x

Misal : g  x  y

6. f : R  R

cy  d x

  2 x  3   3 x  1 

x  1 ay  b x  1

 2 x  3   2 x  1 

f  x 

 x

f  x  2  

x  1  2  x  2   1 x  1 cy  d  y  3

ay  b y  2

2 f  x  1

f  x

f  x 

7. a. f  x  x

 f g   x  4 x  12 x  9 x  2

10. f  x 

 f  g   x  f  g  x 

2 4 2 x  12 x  9  

g  x 

g  x 

ax  b

g  x  4 x  12 x  9

cx  d

f  g  x   x

b. f  x  x  2 x  2

g  x  2

 f  g   x  x  4 x  5  3 x g  x  4

Misal : g  x  y

g  x  2  3 xg  x  4 x

f  g  x   f  g   x

g  x  3 xg  x  4 x  2

g  x 

 y  g  x  x  1 C. Evaluasi Kemampuan Analisis

8. 6 g 

1.  f  g   x  4 x  12 x 4  8 x 3  9 x 2  12 x  3

f  g   x  x

f  x  x  4 x  3

  g  x 2  4 g  x  3  4 x 6  12 x a. 4  8 x 3  9 x 2  12 x  3 untuk x  0 

 g x 2  4 g x  4 x 6  12 x 4  8 x 3  9 x 2  12  x

f g   x  f  g  x 

x  f  x

2  4 x 6  12 x 4  9 x 2  8 x 3  12 x

3  2  2 x  3 x   4 2 x 3  3 x 

x 2  x  f 

 g  x  2 x 3  3 x  g  x  2 x 3  3 x

2.  g  f   x  x 6 8 4  24 x  x 2 20  5 x  2

g  x  x  2 x  1

 g  f   x  8 x 6  24 x 4  x 2 20  5 ax  g b  x 

 3 f 6 4  2 x  

2 f  x  1  8 x  24 x  20 x  4  1 cx  d

 f x 3  f x  2  2 2   2 x  2   2 2 x  2 

 f  g   x 

 f  2 x  2 x  2

ax  b

cx  d  2 3 x  1 ax  b 

8 6 4 3 2 3  cx  d  4 9 x  3. 5

 f  g   x  3 x 12 x  13 x  12 x  26 x  8

ax  b  2 cx  2 d 3 x  1

g  x  x 4  2 x 2

f g x  3 x 7  12 x 6  13 x 4  2 x 2  8 3 ax  3 b  4 cx  4 d 9 x   5  

4 2 8 6 3 a c 6  f 9  x  2 x  1   3 x  12 x  13 x 4  2 x 2  8

4  2 x 2  1  7 x 4  2 x 2 1    

 f  x  3 x 2  7 x

3 b d 6   3

4.  f  g   x  x 10  5 x 8  13 x 6  19 x 4  15 x 2  5 3 b  4 d  5

f  x  x 5  3 x 3  x

 10 d   8

x  3  3  9   g  x  x 10  5 x 8  13 x 6 

4 2 d  , b 19  x x 15  5

2  g  x 

3 x 5

 x 

 g  x  x 2  1

5. a. f  x 

cx  d Latihan Kompetensi Siswa 7

ax  b

g  x 

2 x  3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

4 1. E. x   5

f  g   x 

 x  1x 

2 x  c 3 

 d 4 x  5 D  x  2 1 x

2 x  3 a  

R  x 1  x

2 cx  3 c  dx  d 4 x  5  B  D  R   x  B  D  R  x  

2 ax  3 a  bx  b 3 x  2  B  D  1  x  

a   1 f  x  3 x

b  5 g  x x  18

 2 f 

 x  5  h  g  f   x  x  5  x  5  h  g  f   x  x  5

x 2  1 5. B.

x  5 f  x 

h  g  3 x  

n  f 1 

x  f  f  x , n  1

x  1 f  x  f  x

h  3 x  18  

x  5 2  x f   x  f  

Misal : p x 3 18

p  18 

 1  p  18    1 3 f 2  x  f f  x

h  p  3

3  p  18   5

2  f  x 1 

9   p  18   9 

3  p  18  15 

6. C.

p  18   9 f  x x  1

g  x  2 x

18 2  9 h 

h  o 

9  h   g  f    x  h  g  x  1    2

 h  2 x 2 

x 2  2 2 

3. D.

Tx  , x  0 7. B.

f  x  x

 T  T  T   x  T  T  T  x  

 x x  1

 T  T   

 g  f  f   x  g  f  f  x  

 g  f  x 

 3   T  3 

 2 x 

 T    T  x

8. A.

 2 f 

x  3x

g  x x 3 1

h  x  x

4. B.

 x  1x   f  g  h   x  f  g  h  x   R  x x 2 1

 f  g  x 

 H  R  R   x  H  R  R  x  

 H  R  2 x 1  

 H  4 sx  3 

 27 x  18 x  3

H  R  R   2  1   4 . 2  3 

9. A.

3 h 2  

 F  F  F   2  F  F  F  2  

  x x  1 

 F  F   1 

  h  x

 F  1

2  h  x  f  x . g x adalah f s genap

h  x  f  g   x

10. B.

2 x 3

f  x x  2

h   x   x  1 

g  x  x  2 x  3 , x  0

  x  1   h  x

 f h g   x x  6

2  h  x  f  g   x bukan f s ganjil

f  h  g  x   x  6

h  g  x   2  x  6 II. h  x  g  f   x   x  1

h  x  2 x  3   x  6 x  1

h  5  ?

h   x   x  1

 x  1   h  x x 2 x 2  8  0  h  x  f  g   x bukan f

x x 2  3  5

s ganjil

 x  4  x  2   0

x   4 atau x  2 ,

14. D.

pilih x  2 (karena diketahui x  0 )

R  x 

h 2 

5  2  6  10 x  1 T 2

 x x R   1 

 T  R   x  T  R  x  R  x  x

11. B.

T  x  x

 T  R   x  T  R  x   T x

12. E.

x h 2 

x  cos x x 2  1  1

 x x 2 1

h  x  f  x

g  x  cos x   2 x  1 

h   x   cos   x   2   x  1 

  cos   x    2 x  1   h x

15. C.

f  m  n   f  m  f n

bukan f s genap

h  x  f  g  x   cos  2 x  1 

f  1 10

f  19 . 999   f  19 . 998   f 1

f s cos adalah f s genap

h  x  gf  x  2 cos x   1  f  19 . 997   f 1  f 1

h  x  2 cos x  adalah f s genap

 f  1  f  1  .....  f  1

13. A.

f 3 

g  x x  1

I. h  x  f  x . g x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi.

  x , y     x  1  ,  2 y  1   1    x , y  1  x ,  2 y  3 

1. A    1 , 0 , 1 , 2 , 5 

c.  g  h   g  h  x , y 

f  x : A  B   x , y    x , 2   x  1  

 h g   h  g  x , y 

f  x x 2 3   x , y    x ,   2 y  1 

g  x  5 x

d.  h  g   f   h  g   f x , y 

h  x x  4

  x , y    x , 1   2  y  1   1 

a.

 x  x

3. a.

g  x  3 x

 x x 3  1

  x  h  g  x 

 h  3x

b.  g  f   

 3  3 x  1

h   g  f   

 27 x  1

 f  g  h   x  f  g  3 x  1  

c. 2 f 

x    1 , 1  , 0 , 3 , 1 , 5 , 2 , 7 , 5 , 13 

 h g      x 

4  2  81 x  54 x  9

b.  h  g  f    2  27   2  1  h  g   f x  

d. h   g  f   h  5  2 x  3  

2  h  g  f    2  81   2  54   2  9

  10 x  15   4

2 2  3296  216  9  3521  10 x  300 x  225  4

h 2  g x 

x  4 x  3 x  6 x  1  2 25 x  4

3 4. a. 2 T 

I  x  x

h  g   f  25  2 x  3   4

3  2 T  I     x  T x  4 x  3 x  6 x  1

 4 x  12 x  9   4 3  2 I  T     x  T x  4 x  3 x  6 x  1

b. G  x  ax  bx  c

 2 100 x  300 x  225  4 2

 h   g  f   h  g   f

I  x  x

 G I   x  G  x  ax  bx  c

f :  x , y  x  1 , y  1 

I g  :  x , y  y , 2 x  G   x  G  x  ax  bx  c

h :  x , y   y ,  x  1 

5. f  x  x 2

a.  g  f   g  f  x , y 

g  x x 2 1

  x , y   y  1 , 2  x  1  

 f  g    x  2 x  1  2  4 x 2  4 x  1

 f  g   f  g  x , y 

 f  g    x  f  g   a  2  4 x  4 x  1   4 a 2  4 a  1 

  x , y   y  1 , 2  x  1  

g  x  g a  2 x  1   2 a  1 

4  x  a  x  a   4 x  a

8. f 2  x  x

 2  x  a   2 g  x 1  x

h  x  3 x

 x  x

a. p  x   1 gx

g  x x  1

h  x  2 x  g  h  x   g  h   x

 g h f   x  g

 2x

a.  

b. r  x  1  gx  gx

x 2 2  1

g  f  h   x  g   2x

b. 2 

 f  g  h  x   f  g  h   x

c. q  x  3  3 x

x 2 4  1 2

f g h   x  f  2 x 1 

c.  

2  h  g  f  x    h  g  f   x

x  2 1 

d. s 2  x  3  6 x  3 x

d.  f  h  g   x  f  2 x 2 

x  2 2 

e.  h  f  g   x  h   x  1  

2  h  f  g  x    h  f  g   x

x 2   1 

f.  f  g 

  x x h   1  2 9. f  x  x

x 2 2

g  x   2 x

h  x x 4 1

7. F  x x 2 1 a. 

f  g  h   x  f  g  4 x 1  

G  x  4  f   8 x 2 

H 2 

x x  1

 2   8 x 2 

a.  F  G  H   2  F  G  5 

 2 64 x  32 x  4

F  4 7

2  h  g  f   x  h  g  x 

b.  F  H  G   2  F  H  4 

  2x 

F  17  3

c.  H  G  F   2  H  G  3 

H  4 17

b. 2 

f  g  h   0  64  0  32  0  4

d.  G  F  H   2  G  F  5 

G  9 4  2

h  g  f    2   8   2  1   33

e.  H  F  G   2  H  F  4 

H  7 50 10. f  x x  8

f.  G  H  F   2  G  H  F   2 g  x  3 x

  x  x  16 x  64

g.  H  G  F  x  1   H  G  2 x  1  

h  g  f   x  h  3  x 8  

H  4 17

h.  F  G  H  x  1   F  G  H  x  1   

 9  x  16 x  64    h  3  x  8  

F  4 7 1 2

 3  x  8    h  3  x  81  

h  x  x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

c. r  x 

4 cx 2  bx  a

1. f  x   2 x 1

g  x  ax  b  4  2  c  f  h  x 

f  g   x   2  ax  b   1

5. f  x 

x   2 ax  2 b  1 1

a 2 1 b 2  1  0 x

g  x x  1

2 2 h  x  2 x

1 a. l  x 

2. f  x  p 

 h  g  f  x    h  g  f   x

g  x   q 

b. k  x 

f  g   x  p   f  g  h  x   f  g 1  h   x

p   qx  pq  1  qx  pq x  p

Latihan Kompetensi Siswa 8

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3. f  m  n   f m . f n

f  1 5

1. C.

f    1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 2 

f  2 f 1  1

2 Invers dari f s . f   2 , 1 , 3 , 2 , 2 , 3   f  1 . f 1   f  1 (dalam hal ini invers f bukan fungsi)

f  3  f  2  1   f 2 f 1

3  2. E.

f  1 . f 1 . f 1   f  1 3

f  x x 4  7

f 1 

19 . 999   f  1 . f 1 ..... f  1 f  f  y   f  x

1  5  f  f  5   5

 f 1  

f  x  ax  bx  c  f 1 

2 3. C.

g  x  x  1  f 1 

f  x   f  y

h  x 

 p 1 

x  ax  bx  c  f  f  2   2

a. 2

 x  c 4. C.

 f  g  x 

g 3 

x x  1

b. g  x 

2 g  g  0   0

ax  bx  c

 h  f  g  x    h  f  g  x  

5. B.

f  dan g saling invers 1  g  f 1

g  x x 1

g  5  f  5  3  f  3  5 4 4

f  g  x   4  x    1

6. E.

f  2 5

x  1 1

 f 1  x  1   2 atau f  2 x  1 1 g 1  f  x   4 x  1 

Maka : x  1 5 atau x  4 4 4

x  1

7. B.

4 x f   3    3

 f 1  x  3    7 atau f   7  x  3  g  x dan h  x saling invers  karena 1 f  

7  0 , maka

x 2. a.  3 0 atau x   3 f  x   3 x 2

g  x  2 x

8. A.

g    1 , 3 , 2 , 5 , 2 , 7 , 4 , 0 

f  g  x    3   x   2

g         3 , 1 , 5 , 2 7 , 2 , 10 , 4  

9. C.

f  x 

g  f  x      3 x  2 

3 f  x x  4

x  3 f  x  4

 f 1 

 f  x dan g  x saling invers

b. F  x x 2 1

10. A.

f  x x  1

G  x 

f  p  5  f  5  p

5 1  p

F  G  a   2    1

2  x

 F  x dan G  x tidak saling invers

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

c. G 3  x  x

Materi.

 x  1x 

1. a. f  x  3 x

H  x    1x  

g  x 

 G  x dan H  x tidak saling invers

f  g  x   3 .  x

d. f  t  t

3  f  x dan g  x

g  t  3 t

g  f  x    x

Saling invers

f  g  t  3 3 3  t  t

f  t   t  t

 f  t dan g  t saling invers

3. f : A  B e.  f 1  1  1

f  a  1

a 3 a 2  1  1

a 3 a 2  0

a. diagram panah invers f

a 2  0 atau a   2

  1 f 

f. f  x 

b.  f 1        x , c y , b , z , a 

3 f  x  2

f  f  x  

4. f : A  B

5 f  x  3

3 3 x   2

5   2 5 x  3  3

f tidak memiliki f s invers g : B  A 3 x  8. 2 f  x 

karena x di B dipetakan ke a dan ke C di A

3 f  x  2

sehingga tidak memenuhi syarat fungsi

f  f  x  

5 f  x  3

5. Dari fungsi f,g,h, yang memiliki fungsi

3  5 x  3  2

invers adalah fungsi h. Sedangkan invers f

5  5 x  3  3

dan g tidak memenuhi syarat fungsi

9 x  6  10 x  6

6. A    1 , 0 , 1 

15 x  10  15 x  9

1  x  x , f 2  x  x

 x x

f 3  x  sin   x  , f 4  x  x

a.

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

x  1   9 , f  2  6

1. a.

b.  f 1  2 x  3   5 , f  5  13

f  5 x 2  3

13  2 x  3  x  5

b.

f 2 dan f 3 memiliki fungsi invers.

c.  f 1  1  2 x    4 , f   4   5

f 1 dan f 4 tidak memiliki fungsi

f   5   4

invers karena inversnya bukan fungsi  5  1  2 x  x  3

7. f 3  x  x  2 x  1 ,    x  

f  f  4   4 2. a. f    12 , f  12  13

a.  1

b. f  f   1    1

f  f  t  1   t  1 f  12 

c.  1

d.    1  f 1 f   2  f  f  2   2 t  1

13  t  2

13 t  26  t  1 2. A.

 t 1  27 g 

 b. 1

  7 , f  7   3 

5 1 x  7  g 

x  g  x 

7x 

f  7 

1 3. C.  2 t

f  x 

 3  6 t  1  2 t  t   1 3 x f  x  2 f  x  5 x  2  3 f  x  5  x  2 f  x  2

R  x 

ax  b

, a  bc  0  f 1  x 

cx  a

aR  x  b R  R  x  

cR  x  a 4. C.

a   cx  a  b R  x 

3 x 2

 ax  b

ax b

c  cx  a  a

4 x R  x x 3  2

a x  ab  bcx  ab

acx  bc  acx  a x  4 R  x  3   2  R  x 

a  bc x

2 R  1   2

a  bc

4. F 3  x  x  7 x  5 ,    x  

5. B.

a.  F 1   5  a  F  a   5

T  x 

a 3 a 7  5   5

5 x T  x  2 T  x  3 x

a a 7  0

x  5 T  x  3   2 T  x

a  0 atau a   7 (tidak memenuhi)

T  x 

b.  1

f  3  b  F  b  3

b 3 b 7  5  3 6. D.

b 3 b 7  8  0 f 

x x 4 2

2 f  x   x  2   f      

4  2  4  2  akar riil

b  1 , 9 b  b  8  0 tidak memiliki

Latihan Kompetensi Siswa 9 7. D.

 x x  4

 1 R 3 

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. B.

f  x x 3 2

8. C.

3 x  f  x  2  f  x 

Untuk x 5  7  12 , diperoleh x  1

 1 T 2 

12  3 1  2  3  1 14. D.

f  x   1  x   2

 x  2   1  x 

9. B. 5 f

f  x  2   1  x

V  t 

f  x  2 

4 V  t  tV  t  t  1

 1   f  x  2 4  V  t  1 

f  x   1   x  2  

1 3  V 

V  t 

1 15. D.  t

f  x  x  1   6

V  2   3  1 3

f  x  6   x  1 

 f  x  6   x  1

10. D.

k 1 

 f  x  6   1  x

 t  2  k  2  t

 x x  6   1

 1  2 f  2  8  1  3

16. A.

11. C.

N  t  2  1  1

2 t  1 f  x  2 x  3   4 N  t  1  2

x 2 2

2 t  1  log  N  t  1 

 f 1 

t   log  N  t  1   1 

f  x   x  2 

N  t   log  t  1   1 

2 17. B.

12. A.

k  t t  2   4  1 x  5   2

5 T  x 

k  t  4   t  2 

5 k  t  4  t  2

k  t  4  2  t

x  5 T  x  x  7  1 5 k 1 

 1  x 1 T 

7  5 T  x

x   1  T  x 

T  x  1 x  1  1 N 4 

13. C.

 1 N 4 

18. E.

g  x x  1

4  N 1  x  2  3 x  6

f  g   x 

N  x  2  6  3 x

1 4 f  x  1   N  x  x  2  2 2 x  3 1 4 f  x  1   N  x  x  2  2 2 x  3

e.  f 1  x   1  3 x   f  x  3 1  2 x 

2 x f  x  5 f  x  4 x  3 1  f. 1 f  x   2 x  5   f  x  4 x  10

5 f  x  3 2

1 3  1 3 2 1 f  x  4

g. f  x  1  x  f  x   2  1  x  

f  x 

h. f x x 3 f   1 2  3   x   x  3 

2 f  x x  5  f  x  x  5 

 g  f   x  4 x  8 x  3

3  1 3 f 1  x x  7  f  x  x  7 

f  x x 2 4

j.

 2 x  4   4 x  8 x  3 2. f : R  R

Misal : p  2 x  4  x   p  4 

f  x x  6

2 f  x  x  6

g  p  4  p  4   8  p  4   3 h : R  R

 x x  1

p  4   8  p  4   3  h 1  x  x  1  3

 g  x  x  4 a.  f 1  7  7  6  1