PERBANDINGAN ALGORITMA SUPPORT VECTOR MA

PROPOSAL TESIS
PERBANDINGAN ALGORITMA SUPPORT VECTOR MACHINE
BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE BERBASIS
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK PREDIKSI GEMPA
BUMI
Oleh :
MUHAMMAD RUSDI

P31.2013.01441
Tesis diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Magister Komputer

PROGRAM PASCASARJANA
MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
SEMARANG
2015

UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO

PENGESAHAN STATUS TESIS
JUDUL

: PERBANDINGAN

ALGORITMA

SUPPORT

VECTOR

MACHINE BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE
BERBASIS PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK
PREDIKSI GEMPA BUMI
NAMA

: MUHAMMAD RUSDI

NPM

: P31.2013.01441

mengijinkan Tesis Magister Komputer ini disimpan di Perpustakaan Universitas
Dian Nuswantoro dengan syarat-syarat kegunaan sebagai berikut:
1.
2.

Tesis adalah hak milik Universitas Dian Nuswantoro
Perpustakaan Universitas Dian Nuswantoro dibenarkan membuat salinan

3.

untuk tujuan referensi saja.
Perpustakaan juga dibenarkan membuat salinan Tesis ini sebagai bahan

pertukaran antar institusi pendidikan tinggi.
4. Berikan tanda  sesuai dengan kategori Tesis
 Sangat Rahasia
 Rahasia
 Biasa

Disahkan oleh:
Agus Setiawan

Dr. Abdul Syukur
Alamat tetap:
Jl. Tembus Mantuil Basirih Ulu Rt.18
Banjarmasin
Tanggal

Tanggal
1

UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO

PERNYATAAN PENULIS
JUDUL

: PERBANDINGAN

ALGORITMA

SUPPORT

VECTOR

MACHINE BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE
BERBASIS PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK
PREDIKSI GEMPA BUMI
NAMA

: MUHAMMAD RUSDI

NPM

: P31.2013.01441

“Saya menyatakan dan bertanggungjawab dengan sebenarnya bahwa Tesis ini adalah
hasil karya saya sendiri kecuali cuplikan dan ringkasan yang masing-masing telah
saya jelaskan sumbernya. Jika pada waktu selanjutnya ada pihak lain yang mengklaim
bahwa Tesis ini sebagai karyanya, yang disertai dengan bukti-bukti yang cukup, maka

saya bersedia untuk dibatalkan gelar Magister Komputer saya beserta segala hak dan
kewajiban yang melekat pada gelar tersebut”
Semarang,

2015

Agus Setiawan
Penulis

2

UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO

PERSETUJUAN TESIS
JUDUL

: PERBANDINGAN

ALGORITMA

SUPPORT

VECTOR

MACHINE BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE
BERBASIS PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK
PREDIKSI GEMPA BUMI
NAMA

: MUHAMMAD RUSDI

NPM

: P31.2013.01441
Tesis ini telah diperiksa dan disetujui,
Semarang,

Pembimbing Utama

2015

Pembimbing Pembantu

Direktur MTI UDINUS

3

UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO

PENGESAHAN TESIS
JUDUL

: PERBANDINGAN

ALGORITMA

SUPPORT

VECTOR

MACHINE BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE
BERBASIS PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK
PREDIKSI GEMPA BUMI
NAMA

: MUHAMMAD RUSDI

NPM

: P31.2013.01441

Tesis ini telah diujikan dan dipertahankan dihadapan Dewan Penguji pada Sidang
Tesis tanggal maret 2015. Menurut pandangan kami, Tesis ini memadai dari segi
kualitas maupun kuantitas untuk tujuanpenganugrahan gelar
Magister Komputer (M.Kom.)
Semarang,

Ketua Peguji

2015

Anggota

Anggota

4

ABSTRACT

ABSTRAK
Gempa yang merupakan fenomena alam secara periodik yang terjadi di seluruh
belahan bumi akibat adanya gaya pembangkit pasang surut yang utamanya berasal
dari matahari dan bulan. Tujuan penulisan Tesis ini adalah untuk menganalisa
hasil gempa bumi di Sumara Utara. Metode yang diusulkan adalah
membandingkan SVM dan SVM-PSO yang menggunakan data dari instansi
terkait khususnya di daerah Sumatra Utara,. Masing-masing algoritma akan
implementasikan dengan menggunakan RapidMiner 5.1

Pengukuran kinerja dilakukan dengan menghitung rata-rata error yang terjadi
melalui besaran Root Mean Square Error (RMSE) .Semakin kecil nilai dari

masing-masing parameter kinerja ini menyatakan semakin dekat nilai prediksi
dengan nilai sebenarnya. Dengan demikian dapat diketahui algoritma yang lebih
akurat.

Kata Kunci: Tinggi Muka Air ,RMSE Support vector machines, PSO

5

ACKNOWLEDGMENT
Segala Puji Bagi Allah SWT, Tuhan seru sekalian alam, bersyukur atas selesainya
Tesis dengan judul “PERBANDINGAN ALGORITMA SUPPORT VECTOR
MACHINE BIASA DAN SUPPORT VECTOR MACHINE BERBASIS
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK PREDIKSI GEMPA BUMI”
dapat penulis selesaikan sesuai rencana. Bantuan dan dukungan dari berbagai
pihak tidak ternilai besarnya. Penulis berterimakasih kepada:
1. Allah SWT, serta junjungan besar Nabi Muhammad SAW.
2. Kedua Orang Tua dan adik tersayang yang selalu memberikando’a dan
semangat.
3. Bapak Dr. Ir. Edi Noersasongko, M.Kom selaku Rektor Universitas Dian
Nuswantoro.

4. Bapak Dr. Abdul Syukur, MM selaku Direktur Program Pascasarjana
Universitas Dian Nuswantoro dan Pembimbing yang memberikan motivasi
dalam penyelesaian tesis ini.
5. Bapak Catur Supriyono, M.C.S selaku dosen dan pembimbing Tesis yang
telah memberikan pengetahuan dan bimbingannya dalam penyusunan Tesis
ini.
6. Bapak Purwanto, S.Si, M.Kom, Ph.D, ibu Ika Novita Desi, S.Kom, M.C.S dan
bapak H. Himawan, M.Kom selaku Penguji yang berkenan untuk menguji
tesis ini, memberi masukan bagi penulis sehingga tesis ini menjadi layak dan
diharapkan memberikan manfaat.
7. Seluruh Staff Akademika Universitas Dian Nuswantoro Semarang, atas segala
bantuan dalam pemecahan masalah, sumbangan pemikiran, perhatian, harapan
dan doa yang telah diberikan dalam penyusunan tesis ini.
8. Keluarga Besar Universitas Kalimantan Selatan, khususnya bapak H. M.
Muflih yang telah memberikan bantuan fasilitas, dorongan serta kesempatan
bagi penulis untuk melanjutkan studi.
9. Teman-teman Udinus Banjarmasin angkatan XXII, atas kebersamaan dan
dorongan dalam menulis tesis ini.

6

10. Semua pihak / sahabat yang telah membantu penulis dan tidak dapat
disebutkan satu per satu.Semoga Allah SWT berkenan melimpahkan rahmat
dan hidayah-Nya kepada kita semua.
Penulis menyadari adanya keterbatasan penulisan ini, maka kritik, saran, dan
masukan yang membangun akan sangat membantu penulis dalam penelitian
selanjutnya. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi ilmu pengetahuan dan
pembaca. Amiin ya Robbal Alamiin.

Semarang, Maret 2015
Penulis

7

DAFTAR ISI
PENGESAHANSTATUS TESIS..............................................................................i
PERNYATAAN PENULIS......................................................................................ii
PERSETUJUAN TESIS.........................................................................................iii
PENGESAHAN TESIS..........................................................................................iv
ABSTRACT.............................................................................................................v
ABSTRAK..............................................................................................................vi
ACKNOWLEDGMENT........................................................................................vii
DAFTAR ISI...........................................................................................................ix
DAFTAR TABEL..................................................................................................xii
DAFTAR GAMBAR............................................................................................xiii
DAFTAR GRAFIK...............................................................................................xiv
1. BAB I PENDAHULUAN..................................................................................1
1.1 Latar Belakang.............................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah........................................................................................3
1.3 Tujuan Penelitian..........................................................................................3
1.4 Manfaat penelitian........................................................................................3
2. BAB II LANDASAN TEORI...........................................................................4
2.1 Related Research..........................................................................................4
2.1.1 Artificial Neural Network for Preciptatation and Water level
Prediction of Bedup River..............................................................4
2.1.2 Jurnal dari Fazlina Ahmat Rusla, Zainazlan Md Zain dan Ramli
Adnan Dengan Judul “Flood Water Level Prediction and Tracking
Using Particle Filter Algorithm”....................................................4
2.1.3 Jurnal dari Nguyen Cong Long dan Phayung Meesad Dengan
Judul “Meta-heuristic Algorithms Applied to the Optimization of
Type-1 and Type 2 TSK Fuzzy Logic Systems for Sea Water
Level Prediction”...........................................................................5

8

2.1.4 Jurnal dari R. Adnan, F. A. Ruslan, A. M. Samad, and Z. Zain,
“Artificial Neural Network Modelling and Flood Water Level
Prediction Using Extended Kalman Filter”....................................6
2.1.5 Neural Network-based Fuzzy Inference System for Exchange
Rate Prediction...............................................................................7
2.1.6 Optimal Artificial Neural Network Topology for Foreign
Exchange Forecasting....................................................................8
2.2 Tinggi Muka Air...........................................................................................9
2.2.1 Beberapa Istilah Elevasi Muka Air........................................................9
2.2.2 Pengertian Air...............................................................................10
2.3 Data Mining................................................................................................14
2.3.1 Cross industry Standard Process for Data Mining (CRISP– DM)
......................................................................................................15
2.3.2 Fungsi Data Mining......................................................................19
2.3.3 Support Vector Machine...............................................................22
2.4 Support Vector Machines with Particle Swarm..........................................26
2.5 Parameter Evaluasi.....................................................................................30
2.5.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)...................................31
2.5.2 Mean Square Error (MSE)...........................................................31
2.5.3 Root Mean Square Error (RMSE)................................................31
2.5.4 Mean Absolute Deviation (MAD)................................................32
2.6 Pembandingan Algoritma...........................................................................32
2.7 Kerangka Pemikiran...................................................................................33
3. BAB III METODE PENELITIAN....................................................................34
3.1 Perancangan Penelitian..............................................................................34
3.2 Lokasi Pengambilan Data...........................................................................34
3.3 Metode Pengumpulan data.........................................................................35
3.4 Metode Pengolahan Data Awal..................................................................38
3.5 Eksperimen dan Pengujian Model/Metode................................................38
3.6 Evaluasi dan Validasi Hasil........................................................................38
4. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN..........................................................40
4.1 Eksperimen dan Pengujian Model/Metode................................................40
9

4.1.1 Model Support Vector Machines(SVM)......................................40
4.1.2 Model Support Vector Machine dengan Support Vector Machine
Berbasis Particle Swarm Optimization........................................42
4.1.3 Support Vector Machines.............................................................47
5. BAB V PENUTUP............................................................................................50
5.1 Kesimpulan.................................................................................................50
5.2 Saran...........................................................................................................50
6. DAFTAR REFERENSI.....................................................................................51
7. LAMPIRAN......................................................................................................53
7.1 LAMPIRAN DATA TINGGI MUKA AIR TAHUN 2008-2012................53
7.1.1 Rekapitulasi Data.........................................................................53
7.1.2 Data Tinggi Muka Air Tahun 2008..............................................55
7.1.3 Data Tinggi Muka Air Tahun 2009..............................................56
7.1.4 Data Tinggi Muka Air Tahun 2010..............................................57
7.1.5 Data Tinggi Muka Air Tahun 2011...............................................58
7.1.6 Data Tinggi Muka Air Tahun 2012..............................................59
7.2 LAMPIRAN Hasil Uji dengan Rapidminer menggunakan SVM..............60
7.3 LAMPIRAN Hasil Uji dengan Rapidminer menggunakan SVM - PSO.. .60

10

DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tinggi muka air tahun 2009...................................................................35
Tabel 4-1 Nilai RMSE............................................................................................47

11

DAFTAR GAMBAR
Gambar 4-1 design SVM di Rapidminer...............................................................40
Gambar 4-2 Design SVM di dalam X Validation..................................................41
Gambar 4-4 Atribut Data di rubah menjadi label untuk SVM...............................41
Gambar 4-5 Hasil RMSE SVM.............................................................................42
Gambar 4-6 Design model SVM – PSO................................................................43

12

DAFTAR GRAFIK
Grafik 3.1 Grafik Tinggi Muka Air tahun 2009.....................................................28
Grafik 4.1 Prediksi SVM-PSO...............................................................................38

13

1

1. BAB I
PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang
Gempa bumi merupakan suatu fenomena alam yang tidak dapat dihindari,

tidak dapat diramalkan kapan terjadi dan berapa besarnya, serta akan menimbulkan
kerugian baik harta maupun jiwa bagi daerah yang ditimpanya dalam waktu relatif
singkat. Pada peristiwa tabrakan/tumbukan tersebut akan terjadinya gesekan antara
dua atau lebih lempengan yang mengakibatkan adanya pelepasan ‘energi’ yang
besar sekali, yang berpengaruh pada daerah-daerah yang lemah pada lempengan
tersebut.Bila daerah lemah berada di daerah puncak, akan terjadi letusan gunung
api yang diawali dengan adanya gempa vulkanik. Pada daerah di bawah, bila
terjadi patahan pada lempengan, akan terjadi peristiwa gempa tektonik[1].
Indonesia terletak pada lokasi yang rawan gempa bumi. Pada beberapa
tahun terakhir ini gempa bumi makin sering terjadi. Belum ada teknologi yang
dapat meramalkan gempa bumi, sehingga seringkali gempa bumi banyak memakan
korban jiwa. Mayoritas korban tewas disebabkan oleh runtuhnya bangunan.
Banyak bangunan di Indonesia dibangun tanpa memerhatikan prinsip-prinsip
rumah tahan gempa.
Dari gempa yang diakibatkan diatas maka diperlukan suatu bangunan yang
tahan gempa dengan menentukan parameter dinamik absorber untuk meredam
getaran pada bangunan, dengan menghitung nilai k, c ,dan m dari bangunan yang
akan dibangun, sehingga gempa akan bisa diperkecil untuk menghindari korban
jiwa[2].

Mesin support vector (SVM) adalah metode pembelajaran mesin
berdasarkan teori belajar statistik dan dapat memecahkan non-linear yang
tinggi, regresi, dll di ruang sampel dan juga dapat digunakan sebagai alat
identifikasi sistem

prediksi. Dengan cara rekonstruksi ruang fase, itu

menetapkan model SVM sampel input/output; dengan seri sampel limpasan
kecil, set up model SVM prediksi. Hasil prediksi menunjukkan bahwa
model SVM memiliki kemampuan generalisasi yang kuat dan hasil prediksi

2
yang sangat memuaskan. Secara efektif memecahkan masalah seperti
sampel kecil, lebih-learning, dimensi tinggi, minimum lokal, dll Prediksi
masa depan tren limpasan evolusi dengan model ini akan memberikan dasar
bagi prediksiGempa bumi.[2]
Particle swarm optimization (PSO) adalah metode pencarian
berbasis populasi dan diinisialisasi dengan populasi solusi acak yang disebut
partikel (Abraham, 2006). [3] PSO termotivasi dari perilaku burung atau
ikan dan termasuk kedalam optimasi teknologi baru. Metode optimasi
sangat

mudah

diterapkan

menyesuaikannya.

Penelitian

dan

ada

beberapa

menggunakan

metode

parameter

untuk

particle

swarm

optimization pernah dilakukan oleh Sheng-Wei Fei (Fei, Miao, & Liu, 2009)
dengan hasil penelitian menunjukan metode particle swarm optimization
(PSO) dan support vector machine (SVM) mampu mengoptimalkan nilai
akurasi yang baik. [4]
Dengan demikian maka saya penulis mencoba

melakukan

Perbandingan Algoritma Support Vector Machine Biasa Dan Support Vector
Machine Berbasis Particle Swarm Optimization Untuk Prediksi Tinggi
Muka Air.
1.2

Rumusan Masalah
Dari latar belakang masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa

terdapat banyak algotrima yang dapat dipakai untuk memprediksi gempa
bumi, sehingga belum diketahui algoritma mana yang memiliki kinerja lebih
akurat.
1.3

Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah dan perumusan masalah

diatas,

maka

penelitian

ini bertujuan untuk Perbandingan Algoritma

Support Vector Machine Biasa Dan Support Vector Machine Berbasis
Particle Swarm Optimization Untuk gempa bumi.
1.4

Manfaat penelitian
1. Manfaat hasil penelitian ini, agar mengetahui metode yang tepat
untuk memprediksi gempa bumi.

3
2. Untuk mengetahui kekuatan struktur suatu bangunan.
3. Hasil Penelitian ini diharapkan dapat

membantu

pihak yang

membutuhkan seperti kegitan pemerintahan setempat mengenai.

4

2. BAB II
LANDASAN TEORI
2.1

Related Research

2.1.1

Jaringan Saraf Tiruan Untuk Memprediksi Pola Pergerakan
Titik Gempa Di Indonesia Dengan Algoritma Backpropagation

Metode penelitian merupakan satu cara yang digunakan untuk memperoleh
informasi dan data yang lengkap, sehingga dalam pengambilan keputusan
ataupun dalam hal pemecahan masalah bisa lebih maksimal.
Penelitian adalah suatu proses mencari sesuatu secara sistimatis dalam
waktu tertentu dengan menggunakan metode ilmiah serta aturan yang
berlaku. Dalam proses penelitian ini ditunjukan untuk lebih memahami
proses pemecahan masalah yang berkaitan dengan prediksi dan penentuan
prediksi pola pergerakan titik gempa bumi di Indonesia. Konseptualisasi
proses tersebut kemudian dituangkan menjadi suatu metode penelitian
lengkap dengan pola pengumpulan data yang diperlukan untuk melukiskan
fenomena tersebut. Oleh karena itu metode yang digunakan dalam
penelitian ini adalah backpropagation. [3]
2.1.2

Arslan, M. H., Korkmaz, H. H., and Gulay, F. G.:

“Damage and failure pattern of prefabricated structures after
major earthquakes in Turkey and shortfalls of the Turkish
Earthquake code, Engineering Failure Analysis”, 13(4), 537–557,
2006.
Teori terbaru menjelaskan bahwa gempa bumi tektonik berasal dari dekade
1960-an. Menurut teori ini, kerak bumi terdiri dari 14 lempeng tektonik utama
dan puluhan piring kecil selalu bergerak. Mengapa selalu bergerak? Karena
bumi adalah bentuk terkonsentrasi cair. Cairan selalu mengalir, meskipun
gerakan rata-rata hanya beberapa sentimeter per tahun. Karena bentuk yang
tidak merata piring, gesekan sering terjadi pada gerakan ini. Energi yang

5
disebabkan oleh gesekan sebagian besar dipisahkan dalam bentuk panas ke
dalam bumi, dan beberapa yang dirasakan oleh kita sebagai shock atau dikenal
sebagai energi seismik (gempa). Selain piring gesekan terjadi, retak juga dapat
terjadi dalam piring itu sendiri.

2.1.3 Jurnal dari Nguyen Cong Long dan Phayung Meesad Dengan
Judul “Meta-heuristic Algorithms Applied to the Optimization
of Type-1 and Type 2 TSK Fuzzy Logic Systems for Sea Water
Level Prediction”
Indonesia sendiri merupakan pertemuan tiga lempeng yang sangat aktif,
sehingga memicu terjadinya rentetan gempa bumi di sepanjang jalur
pertemuan lempeng, namun tak seorangpun di seluruh dunia yang bisa
memprediksi kapan gempa bumi tersebut akan terjadi. Hal ini bisa dilihat
dari kejadian-kejadian sebelumnya bahwa titik-titik gempa bumi di
Indonesia timbul secara acak dan tidak berurutan.
Oleh karena itu proposal penelitian ini bertujuan untuk memprediksi pola
pergerakan titik gempa bumi yang terjadi di Indonesia dengan
memperhatikan waktu terjadinya gempa bumi (Origin-OT), lokasi pusat
gempa bumi (Episenter), kedalaman pusat gempa bumi (Depth) dan
kekuatan gempa bumi (Magnitudo) dari data-data yang ada selama ini.

6

2.1.4 Binici H. : March 12 and June 6, 2005 Bingol–Karliova
earthquakes and the damages caused by the material quality and
low workmanship in the recent earthquakes, Engineering
Failure Analysis, 14, 233–238, 2007.
Pertemuan pergerakan ketiga lempeng tersebut akan menghasilkan energi,
jika tidak bisa lagi menahan desakan lempeng yang satu dengan lainnya.
Akibat desakan pergerakan lempeng tersebut, maka akan terjadi patahan
atau pelepasan energi yang pada akhirnya akan memicu terjadinya gempa
bumi tektonik dan terkadang diiringi dengan tsunami. Sebagian dari
pertemuan lempeng-lempeng bumi tersebut juga ada yang memicu
terjadinya gunung api. Hal tersebut dapat dilihat pada sepanjang jalur
pertemuan lempeng-lempeng bumi, selalu diiringi terbentuknya gunung api.
Jika terjadi desakan energi dalam perut gunung api, maka hal ini dapat
memicu terjadinya letusan gunung api diiringi dengan terjadinya gempa
bumi vulkanik. Secara umum gempa bumi adalah peristiwa bergetarnya
bumi akibat pelepasan energi di dalam bumi secara tiba-tiba yang ditandai
dengan patahnya lapisan batuan pada kerak bumi.
2.1.5 Yanghong Tan, Yigang He. A Novel Method for Analog Fault
Diagnosis Based on Neural Networks and Genetic Algorithms.
Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on
Volume 57, Issue 11, Nov.2008 Page(s) : 2631 – 2639.
Jaringan syaraf tiruan telah dilatih untuk melakukan fungsi yang kompleks
dalam berbagai bidang aplikasi yang mencakup pengenalan pola terbaik,
identifikasi, pengolahan suara, dan sistem kontrol. Saat ini jaringan saraf
buatan telah digunakan untuk memecahkan masalah yang sulit bagi manusia
atau komputer konvensional. Algoritma yang sebelumnya dilakukan dengan
waktu yang lama dan tidak akurat ketika itu bukan hal yang sulit lagi.
Beberapa aplikasi jaringan saraf tiruan adalah sebagai berikut :
a. Pengenalan Pola, di mana jaringan saraf dapat digunakan untuk

7
b. mengenali pola (misalnya huruf, angka, suara atau tanda tangan)
yang telah sedikit berubah.
c. Pemrosesan Sinyal, jaringan saraf buatan yang dapat digunakan
untuk menekan kebisingan di saluran telepon.
2.2

Gempa Bumi
Gempa bumi adalah suatu peristiwa alam dimana terjadi getaran pada

permukaan bumi akibat adanya pelepasan energi secara tiba-tiba dari pusat
gempa. Energi yang dilepaskan tersebut merambat melalui tanah dalam bentuk
gelombang getaran. Gelombang getaran yang sampai ke permukaan bumi
disebut gempa bumi.[2]

2.2.1

Sifat Struktur

Sifat dari struktur yang menjadi syarat utama perencanaan bangunan tahan
gempa adalah sebagai berikut:
1. Kekuatan (strength)
Kekuatan dapat kita artikan sebagai ketahanan dari struktur atau
komponen struktur atau bahan yang digunakan terhadap beban yang
membebaninya. Perencanaan kekuatan suatu struktur tergantung pada
maksud dan kegunaan struktur tersebut.
2. Daktilitas (ductility)
Kemampuan suatu struktur gedung untuk mengalami simpangan pascaelastik yang besar secara berulang kali dan bolak-balik akibat beban
gempa di atas beban gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan
pertama, sambil mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup,
sehingga struktur gedung tersebut tetap berdiri, walaupun sudah berada
dalam kondisi di ambang keruntuhan.
3. Kekakuan (stiffness)
Deformasi akibat gaya lateral perlu dihitung dan dikontrol. Perhitungan
yang dilakukan berhubungan dengan sifat kekakuan. Deformasi pada
struktur dipengaruhi oleh besar beban yang bekerja. Hubungan ini
merupakan prinsip dasar dari mekanika struktur, yaitu sifat geometri dan
modulus elastisitas bahan. Kekakuan mempengaruhi besarnya simpangan
pada saat terjadi gempa.[4]

8
2.2.2

Penyebab Terjadi Gempa Bumi

Banyak teori yang telah dikemukan mengenai penyebab terjadinya gempa
bumi. Menurut pendapat para ahli, sebab-sebab terjadinya gempa adalah
sebagai berikut:
1. Runtuhnya gua-gua besar yang berada di bawah permukaan tanah.
2. Namun, kenyataannya keruntuhan yng menyebabkan terjadinya
gempa bumi tidak pernah terjadi.
3. Tabrakan meteor pada permukaan bumi. Bumi merupakan salah satu
planet yang ada dalam susunan tata surya. Dalam tata surya kita
terdapat ribuan meteor atau batuan yang bertebaran mengelilingi
orbit bumi. Sewaktu-waktu meteor tersebut jatuh ke atmosfir bumi
dan kadang-kadang sampai ke permukaan bumi. Meteor yang jatuh
ini akan menimbulkan getaran bumi jika massa meteor cukup besar.
Getaran ini disebut gempa jatuhan, namun gempa ini jarang sekali
terjadi. Kejadian ini sangat jarang terjadi dan pengaruhnya juga tidak
terlalu besar.
4. Letusan gunung berapi. Gempa bumi ini terjadi akibat adanya
aktivitas magma, yang biasa terjadi sebelum gunung api meletus.
Gempa bumi jenis ini disebut gempa vulkanik dan jarang terjadi bila
dibandingkan dengan gempa tektonik. Ketika gunung berapi meletus
maka getaran dan goncangan letusannya bisa terasa sampai dengan
sejauh 20 mil. Sejarah mencatat, di Indonesia pernah terjadi letusan
gunung berapi yang sangat dahsyat pada tahun 1883 yaitu
meletusnya Gunung Krakatau yang berada di Jawa barat. Letusan ini
menyebabkan goncangan dan bunyi yang terdengar sampai sejauh
5000 Km. Letusan tersebut juga menyebabkan adanya gelombang
pasang “Tsunami” setinggi 36 meter dilautan dan letusan ini
memakan korban jiwa sekitar 36.000 orang. Gempa ini merupakan
gempa mikro sampai menengah, gempa ini umumnya berkekuatan
kurang dari 4 skala Richter.

9
5. Kegiatan tektonik. Semua gempa bumi yang memiliki efek yang
cukup besar berasal dari kegiatan tektonik. Gaya-gaya tektonik biasa
disebabkan oleh proses pembentukan gunung, pembentukan patahan,
gerakan-gerakan patahan lempeng bumi, dan tarikan atau tekanan
bagian-bagian benua yang besar. Gempa ini merupakan gempa yang
umumnya berkekuatan lebih dari 5 skala Richter.
Dari berbagai teori yang telah dikemukan, maka teori lempeng tektonik
inilah yang dianggap paling tepat. Teori ini menyatakan bahwa bumi
diselimuti oleh beberapa lempeng kaku keras (lapisan litosfer) yang berada
di atas lapisan yang lebih lunak dari litosfer dan lempemg-lempeng tersebut
terus bergerak dengan kecepatan 8 km per tahun sampai 12 km per tahun.
Pergerakan lempengan-lempengan tektonik ini.
menyebabkan terjadinya penimbunan energi secara perlahan-lahan. Gempa
tektonik kemudian terjadi karena adanya pelepasan energi yang telah lama
tertimbun tersebut.
Daerah yang paling rawan gempa umumnya berada pada pertemuan
lempeng-lempeng tersebut. Pertemuan dua buah lempeng tektonik akan
menyebabkan pergeseran relatif pada batas lempeng tersebut, yaitu:
1. Subduction, yaitu peristiwa dimana salah satu lempeng mengalah
dan dipaksa turun ke bawah. Peristiwa inilah yang paling banyak
menyebabkan gempa bumi.
2. Extrusion, yaitu penarikan satu lempeng terhadap lempeng yang
lain.
3. Transcursion, yaitu terjadi gerakan vertikal satu lempeng terhadap
yang lainnya.
4. Accretion, yaitu tabrakan lambat yang terjadi antara lempeng lautan
dan lempeng benua.

10
2.2.3

Parameter Dasar Gempa
Beberapa parameter dasar gempa bumi yang perlu kita ketahui,

yaitu:
1. Hypocenter, yaitu tempat terjadinya gempa atau pergeseran tanah
didalam bumi.
2. Epicenter, yaitu titik yang diproyeksikan tepat berada di atas
hypocenter pada permukaan bumi.
3. Bedrock, yaitu tanah keras tempat mulai bekerjanya gaya gempa.
4. Ground acceleration, yaitu percepatan pada permukaan bumi akibat
gempa bumi.
5. Amplification factor, yaitu faktor pembesaran percepatan gempa
yang terjadi pada permukaan tanah akibat jenis tanah tertentu.
6. Skala gempa, yaitu suatu ukuran kekuatan gempa yang dapat diukur
dengan secara kuantitatif dan kualitatif. Pengukuran kekuatan gempa
secara kuantitatif dilakukan pengukuran dengan skala Richter yang
umumnya dikenal sebagai pengukuran magnitudo gempa bumi.
Magnitudo gempa bumi adalah ukuran mutlak yang dikeluarkan oleh
pusat gempa. Pendapat ini pertama kali dikemukakan oleh Richter
dengan besar antara 0 sampai 9. Selama ini gempa terbesar tercatat
sebesar 8,9 skala Richter terjadi di Columbia tahun 1906.
Pengukuran kekuatan gempa secara kualitatif yaitu dengan melihat
besarnya kerusakan yang diakibatkan oleh gempa. Kerusakan
tersebut dapat dikatakan sebagai intensitas gempa bumi. Di
Indonesia digunakan skala intensitas MMI (Modified Mercalli
Intensity) versi tahun 1931. Perbandingan intensitas skala MMI dari
nilai I hingga XII dapat dilihat.
2.2.4

Kerusakan Akibat Gempa Bumi

Pada umumnya kerusakan akibat gempa dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. kehilangan jiwa atau cacat jasmani.

11
2. keruntuhan dan kerusakan dari lingkungan alam dan konstruksi.

2.2.4 Pengaruh Gempa Bumi Terhadap Bangunan
Gempa mempunyai pengaruh yang cukup besar terhadap bangunan
sehingga harus diperhitungkan dengan benar dalam perencanaan struktur
tahan gempa dengan tingkat keamanan yang dapat diterima.
Kekuatan dari gerakan tanah akibat gempa bumi pada beberapa tempat
disebut intensitas gempa. Komponen-komponen dari gerakan tanah yang
dicatat oleh alat pencatat gempa accelerograph untuk respons struktur
adalah amplitudo, frekuensi, dan durasi. Selama terjadi gempa terdapat satu
atau lebih puncak gerakan. Puncak ini merupakan efek maksimum dari
gempa.
Selama terjadi gempa, bangunan mengalami perpindahan vertikal dan
horizontal. Gaya gempa dalam arah vertikal hanya sedikit mengubah gaya
gravitasi yang bekerja pada struktur yang umumnya direncanakan terhadap
gaya vertikal dengan faktor keamanan yang cukup tinggi. Oleh sebab itu,
struktur jarang runtuh akibat gaya gempa vertikal. Sebaliknya gaya gempa
horizontal bekerja pada titik-titik yang lemah pada struktur yang tidak
cukup kuat dan akan menyebabkan keruntuhan. Oleh karena itu,
perancangan struktur tahan gempa adalah meningkatkan kekuatan struktur
terhadap gaya horizontal yang umumnya tidak cukup.
Gerakan permukaan bumi menimbulkan gaya inersia pada struktur
bangunan karena adanya kecenderungn massa bangunan (struktur) untuk
mempertahankan dirinya. Besarnya gaya inersia mendatar F tergantung dari
massa bangunan m, percepatan permukaan a dan sifat struktur. Apabila
bangunan dan pondasinya kaku, maka menurut hukum kedua Newton .
Dalam kenyataannya tidaklah demikian karena semua struktur tidaklah
benar-benar sebagai massa yang kaku tetapi fleksibel.
2.3

Data Mining
Data Mining merupakan teknologi baru yang sangat berguna untuk

membantu perusahaan-perusahaan menemukan informasi yang sangat
penting dari gudang data mereka. Beberapa aplikasi data mining fokus pada

12
prediksi, mereka meramalkan apa yang akan terjadidalam situasi baru dari
data yang menggambarkan apa yang terjadi di masa lalu (Witten, Frank, &
Hall, 2011).[14] Kakas data mining meramalkan tren dan sifat-sifat perilaku
bisnis yang sangat berguna untuk mendukung pengambilan keputusan
penting. Analisis yang diotomatisasi yang dilakukan oleh data mining
melebihi yang dilakukan oleh sistem pendukung keputusan tradisional yang
sudah banyak digunakan (Moertini, 2002). [15] Secara khusus, koleksi
metode yang dikenal sebagai 'data mining' menawarkan metodologi dan
solusi teknis untuk mengatasi analisis data medis dan konstruksi prediksi
model (Bellazzi & Zupanb, 2008). [16]
Secara umum, tugas data mining dapat diklasifikasikan menjadi dua
kategori:

deskriptif

dan

prediktif.

Tugas

pertambangan

deskriptif

mengkarakterisasi sifat umum data dalam database pertambangan prediktif
tugas data pada saat ini untuk membuat prediksi (Han & Kamber, 2007).
[17].

2.3.1

Cross industry Standard Process for Data Mining (CRISP–
DM)
Dalam jurnal “Identifying Bank Frauds Using CRISP-DM and Decision

trees” oleh Da Rocha & Timóteo (2010) mengatakan “metodologiCross
Industri

Standard

Process

for

Data

Mining

(CRISP-DM)

telah

banyakdigunakan dalam industri oleh para ahli saat ini sebagai salah satu
proses data mining untuk memecahkan suatu masalah”. Metodologi ini terdiri
dari enam tahap proses siklus. Metodologi ini membuat data mining yang besar
dapatdilakukan dengan lebih cepat, lebih ekonomis, dan mudah untuk diatur.
Bahkan, data mining yang berukuran kecil pun dapat memperoleh keuntungan
dari CRISP-DM (Olson & Delen, 2008:9). Berikut adalah enam tahap yang
disebut sebagai siklus:

1. Business understanding

13
Business understanding meliputi penentuan tujuan bisnis, menilai
situasi saat ini, menetapkan tujuan data mining, dan mengembangkan
rencana proyek.
2. Data understanding
Setelah

tujuan

bisnis

dan

rencana

proyek

ditetapkan,

Data

understanding mempertimbangkan persyaratan data.Langkah inidapat
mencakup pengumpulan data awal, deskripsi data, eksplorasidata, dan
verifikasi data yang berkualitas.

14
3. Data preparation
Setelah sumber data telah tersedia untuk diidentifikasi. Data tersebut
perlu untuk dipilih, dibersihkan, dibangun ke dalam model yang
diinginkan, dan diformat.Pembersihan data dan transformasi data dalam
penyusunan pemodelan data perlu terjadi di tahap ini.

Gambar 2.1 Greedy (heuristic) methods for attribute subset selection.
Sumber: (Han & Kamber, 2011, p104)

Terdapat beberapa teknik dalam mengolah data seperti Data
Transformation, Data Reduction dan Data Cleaning, diantaranya :
1) Generalization
Mengubah data atribut low level menjadi atribut high level,
contoh : atribut numerical menjadi ordinal.
2) Attribute construction
Penambahan atribut baru untuk kepentingan proses mining.
3) Attribute subset selection
Attribute subset selectiondilakukan untuk pemilihan atribut
yang menjadi atribut predictor. Ada 4 metode yang dapat
digunakan dalam melakukan attribute subset selection, yaitu :
a) Stepwise forward selection

15
Proses metode ini adalah untuk mencari atribut terbaik
dariseluruh data set dan di masukkan ke dalam data set baru
berdasarkan atribut terbaik yang telah dipilih.
b) Stepwise backward elimination
Proses metode ini adalah untuk mencari atribut yang tidak
berkaitan dengan data mining yang dicari, lalu langsung
menghapusnya dari data set.
c) Combination of forward selection and backward elimination
Proses metode ini adalah penggabungan dari metodestepwise
forward selection dan stepwise backward elimination.
d) Decision tree induction
Proses metode ini menggunakan algoritma decision tree,
seperti algoritma ID3, C4.5, dan cart dalam mencari atribut
yang terbaik.
4) Missing Value
Nilai null yang terdapat dalam data set dapat mengganggu
pembuatan mining yang dilakukan. Ada 6 metode yang dapat
digunakan dalam mengolah nilai null yang terdapat dalam data,
yaitu :


Ignore the tuple: tidak menggunakan tuple yang memiliki



nilai null.
Fill in the missing value manually: mengisi sendiri nilai null



yang terdapat dalam data.
Use global constant to fill in the missing value: mengganti



nilai null dengan label constant, seperti “Unknown”.
Use the attribute mean to fill in the missing value:



mengganti nilai null dengan rata-rata yang dimiliki atribut.
Use the attribute mean for all samples belonging to the
same class the given tuple: mengganti nilai null dengannilai
rata-rata yang dimilik atribut berdasarkan target kelasyang



dicari.
Use the most probable value to fill in the missing value:
mengganti nilai null dengan nilai yang paling mungkin
muncul berdasarkan atribut target kelas yang dicari.

5) Modeling

16
Tujuan dari pemodelan data mining adalah untuk mencari hasil
dari berbagai situasi yang ada. Alat perangkat lunak untuk data
miningseperti visualisasi (mensplit data dan membangun
hubungan) dan analisis kluster (untuk mengidentifikasikan
variableberjalan dengan baik secara bersamaan) dapat berguna
untuk analisis awal model yang akan digunakan. Pembagian
data ke dalam set pelatihan dan pengujian juga diperlukan untuk
pemodelan.
6) Evaluation
Hasil model harus dievaluasi sesuai tujuan bisnis pada tahap
pertama (pemahaman bisnis).Evaluasi dilakukan dari hasil
visualisasi dan perhitungan statistik pengujian berdasarkan
pemodelan yang dibuat.Pada akhir dari tahap ini, keputusan
penggunaan hasil data miningtelah ditentukan.
Deployment
Pembuatan dari model bukanlah akhir dari projek data mining.
Meskipun tujuan dari pemodelan adalah untuk meningkatkan
pengetahuan dari data, pengetahuan data tersebut perlu
dibangun dengan terorganisasi dan dibuat pada satu bentuk yang
dapat digunakan oleh pengguna.

Gambar 2.2 CRISP-DM process
Sumber: (Olson & Delen, 2008, p10)

17
2.3.2

Fungsi Data Mining
Banyak fungsi data mining yang dapat digunakan.Dalam kasus tertentu

fungsi data mining dapat digabungkan untuk menjawab masalah yang dihadapi
(Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, 6). Berikut adalah fungsi data mining secara
umum :

1. Classification
Fungsi dari Classification adalah untuk mengklasifikasikan suatu target
class ke dalam kategori yang dipilih.

Gambar 2.3 Classification - Decision Tree
Sumber: (Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, p7)

2. Clustering
Fungsi dari clustering adalah untuk mencari pengelompokan atribut ke
dalam segmentasi-segmentasi berdasarkan similaritas.

Gambar 2.4 Clustering

18
Sumber: (Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, p7)

3. Association
Fungsi dari association adalah untuk mencari keterkaitan antara atribut
atau item set, berdasarkan jumlah item yang muncul dan rule
associationyang ada.

Gambar 2.5 Product Association
Sumber: (Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, p7)

4. Regression
Fungsi dari regression hampir mirip dengan klasifikasi.Fungsi dari
regression adalah bertujuan untuk mencari prediksi dari suatu pola yang
ada.
5. Forecasting
Fungsi dari forecastingadalah untuk peramalan waktu yang akan dating
berdasarkan trend yang telah terjadi di waktu sebelumnya.

19

Gambar 2.6 Time Series
Sumber: (Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, p8)

6. Sequence Analysis
Fungsi dari sequence analysis adalah untuk mencari pola urutan dari
rangkaian kejadian.

Gambar 2.7 Web Navigation Sequence
Sumber : (Maclennan, Tang, & Crivat, 2009, p9)

20

7. Deviation Analysis
Fungsi dari devation analysis adalah untuk mencari kejadian langka yang
sangat berbeda dari keadaan normal (kejadian abnormal).

2.3.3

Support Vector Machine

SVM adalah sebuah metode seleksi yang membandingkan parameter
standar seperangkat nilai diskrit yang disebut kandidat set, dan mengambil
salah satu yang memiliki akurasi klasifikasi terbaik (Dong, Xia, Tu, & Xing,
2007). SVM adalah salah satu alat yang paling berpengaruh dan kuat untuk
memecahkan klasifikasi (Burges, 1998). Support Vector Machines (SVM)
adalah seperangkat metode yang terkait untuk suatu metode pembelajaran,
untuk kedua masalah klasifikasi dan regresi (Maimon, 2010). Dengan
berorientasi pada tugas, kuat, sifat komputasi mudah dikerjakan, SVM telah
mencapai sukses besar dan dianggap sebagai state-of-the-art classifier saat
ini (Huang, Yang, King, & Lyu, 2008).
Dua kelas data yang digambarkan sebagai lingkaran dan padat titik-titik
yang disajikan di angka ini. Secara intuitif diamati, ada banyak keputusan
hyperplanes yang dapat digunakan untuk memisahkan kedua kelompok
data. Namun, yang digambarkan dengan angka ini dipilih sebagai yang
menguntungkan memisahkan bidang, karena mengandung maksimal margin
antara dua kelas. Karena itu, dalam tujuan fungsi svm, sebuah istilah
regularization mewakili margin muncul. Apalagi seperti yang terlihat di
angka ini, hanya mereka yang penuh poin disebut mendukung vektor
terutama menentukan memisahkan bidang, sementara poin lain tidak
memberi kontribusi untuk margin di semua. Dalam kata lain, hanya
sejumlah titik penting untuk klasifikasi tujuan dalam kerangka svm dan
dengan demikian harus diambil (Huang, Yang, King, & Lyu, 2008).

21
Konsep SVM dapat dijelaskan secara sederhana sebagai usaha mencari
hyperplane terbaik yang berfungsi sebagai pemisah dua buah class pada
input space. Untuk n-dimensional space, input data xi (i=1. . .k), dimana
milik kelas 1 atau kelas 2 dan label yang terkait menjadi -1 untuk kelas 1
dan +1 untuk kelas 2. Gambar 1a memperlihatkan beberapa pattern yang
merupakan anggota dari dua buah class: positif (dinotasikan dengan +1) dan
negatif (dinotasikan dengan –1). Pattern yang tergabung pada class negatif
disimbolkan dengan kotak, sedangkan pattern pada class positif,
disimbolkan dengan lingkaran. Jika data input dapat dipisahkan secara
linear, pemisahan hyper plane dapat diberikan dalam:
Proses pembelajaran dalam problem klasifikasi diterjemahkan sebagai
upaya menemukan garis (hyperplane) yang memisahkan antara kedua
kelompok tersebut. Berbagai alternatif garis pemisah (discrimination
boundaries) ditunjukkan pada Gambar 2.2 (Nugroho, 2008).

Gambar 2. 2 SVM Berusaha Menemukan Hyperplane Terbaik Yang
Memisahkan Kedua Class Negatif Dan Positif 2 (Nugroho, 2008)
Hyperplane pemisah terbaik antara kedua class dapat ditemukan dengan
mengukur margin hyperplane tsb. dan mencari titik maksimalnya. Margin
adalah jarak antara hyperplane tersebut dengan data terdekat dari masingmasing class. Subset data training set yang paling dekat ini disebut sebagai
support vector. Garis solid pada Gambar 2.2 menunjukkan hyperplane yang
terbaik, yaitu yang terletak tepat pada tengah-tengah kedua class, sedangkan
titik kotak dan lingkaran yang berada dalam lingkaran hitam adalah support

22
vector. Upaya mencari lokasi hyperplane optimal ini merupakan inti dari
proses pembelajaran pada SVM (Nugroho, 2008).
Data yang tersedia dinotasikan sebagai x ∈ R

d

sedangkan label masing-

masing dinotasikan yi ∈{-1+1} untuk i = 1,2,....,1 yang mana l adalah
banyaknya data. Diasumsikan kedua class –1 dan +1 dapat terpisah secara
sempurna oleh hyperplane berdimensi d , yang didefinisikan: Diasumsikan
kedua class –1 dan +1 dapat terpisah secara sempurna oleh hyperplane
berdimensi d , yang didefinisikan:
w . ⃗x + b=0
⃗
(2.3)
Sebuah pattern xi yang termasuk class –1 (sampel negatif) dapat
dirumuskan sebagai pattern yang memenuhi pertidaksamaan:
w . ⃗x + b=−1
⃗
(2.4)
sedangkan pattern yang termasuk class +1 (sampel positif):
w.x + b = +1

(2.3)

Margin terbesar dapat ditemukan dengan memaksimalkan nilai jarak antara
hyperplane dan titik terdekatnya, yaitu 1/||w||. Hal ini dapat dirumuskan
sebagai Quadratic Programming (QP) problem, yaitu mencari titik minimal
persamaan 2.4, dengan memperhatikan constraint persamaan 2.5.
1
2
( w ) ¿ ‖w
⃗‖
2

min
⃗
w

(2.6)
y i ( x i . w+b )−1 ≥ 0, ∀i

(2.7)
Problem ini dapat dipecahkan dengan berbagai teknik komputasi,
diantaranya Lagrange Multiplier sebagaimana ditunjukkan pada persamaan
2.7:

23
1
2
L( ⃗
w , b , a )= ‖w
xi . ⃗
w +b )−1 ) ) (i=1,2, … 1)
⃗‖ w ∑ ai ( y i ( ( ⃗
2
i=1
(2.8)
αi adalah Lagrange multipliers, yang bernilai nol atau positif (αi0). Nilai
optimal dari persamaan (6) dapat dihitung dengan meminimalkan L terhadap
w dan b , dan memaksimalkan L terhadap αi.
Dengan memperhatikan sifat bahwa pada titik optimal gradient L=0,
persamaan langkah 2.7 dapat dimodifikasi sebagai maksimalisasi problem
yang hanya mengandung αi saja, sebagaimana persamaan 2.8.
maximize : ∑ ai−
i=1

1
ai a j y i y j , ⃗
xi , x j
2 i∑
, j=1

(2.9)
Subject to :
1

ai ≥ 0(i=1,2, … 1) ∑ ai y i=0
i=1

(2.1)
Dari hasil dari perhitungan ini diperoleh αi yang kebanyakan bernilai positif.
Data yang berkorelasi dengan αi yang positif inilah yang disebut sebagai
support vector machine.
2.3.3.1 Contoh Penerapan Metode Support Vector Machine
Untuk ilustrasi bagaimana SVM bekerja, mari kita ikuti dua contoh
berikut. Satu adalah contoh dimana data yang ada bisa dipisahkan secara
linier. Untuk contoh ini kita gunakan problem AND.
Contoh yang kedua adalah contoh untuk problem yang tidak bisa
dipisahkan secara linier. Untuk contoh ini kita gunakan problem Exclusive
OR (XOR). Problem AND adalah klasifikasi dua kelas dengan empat data
(lihat Tabel 1). Karena ini problem linier, kernelisasi tidak diperlukan.

Tabel 2. 1AND Problem (Gorunescu, 2011)

24

X1

X2

y

1

1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

-1

-1

-1

dapatkan formulasi masalah optimisasi sebagai berikut:
1
1
2
(W +¿ W )+C( t 1 +t 2+ t 3 +t 4 )
2
2
2
min ¿
Subject to
w1 + w2 + b + t1 ≥ 1
w1 − w2 − b + t2 ≥ 1
−w1 + w2 − b + t3 ≥ 1
w1 + w2 − b + t4 ≥ 1
t1, t2, t3, t4 ≥ 0
Karena fungsi AND adalah kasus klasifikasi linier, maka bisa
dipastikan nilai variable slack ti=0. Jadi Kita bisa masukkan nilai C=0.
Setelah menyelesaikan problem optimasi di atas didapat solusi
w1 = 1,w2 = 1, b = −1
Persamaan fungsi pemisahnya adalah
f(x) = x1 + x2 − 1.

25
Untuk menentukan output atau label dari setiap titik data/obyek kita
gunakan fungsi g(x) = sign(x). Dengan fungsi sign ini semua nilai
f(x)