TEGASAN TANAH - TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT
UNIT 6 TEGASAN TANAH - TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT OBJEKTIF Objektif Am :
Menggunakan Teori Rankine dan Teori Coulomb untuk mendapatkan tekanan aktif tanah tak jelekit
Objektif Khusus :
Di akhir unit, anda sepatutnya dapat:- 1. mengira tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan Teori
Rankine 2. mengira tekanan aktif tanah tak jelekit dengan Teori
Coulomb 3. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan
Analisis Jangka Pendek (Tegasan Jumlah) 4. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan
Analisis Jangka Panjang (Tegasan Berkesan) Dari Unit 5, anda telah diberikan penerangan mengenai tekanan sisi tanah serta tekanan aktif dan pasif. Seterusnya dalam Unit 6 ini pula, penekanan akan diberikan ke atas Teori Rankine dan Teori Coulomb bagi mendapatkan tekanan aktif bagi tanah tidak jelekit (tanah berbutir)
Bagaimana ? Adakah anda masih
ingat apa yang dinamakan sebagai
tanah tidak jelekit? Tanah tidak jelekit adalah tanah berbutir seperti pasirdan kerikil di mana kejelekitannya adalah sifar
INPUT
6.1 TEORI RANKINE ( PERMUKAAN TANAH MENDATAR)
Bayangkan sebuah tembok penahan tegak, licin dan mendatar di belakangnya yang menahan tanah tak jelekit, berat unit tanah, dan sudut geseran dalaman tidak
berubah dengan kedalaman. Tekanan tegak v bertindak pada tanah pada kedalaman Z ialah :-
v = Z Rujuk rajah 6.1a, = Z dan p adalah tegasan-
v a
tegasan utama major dan minor. Ianya dapat ditunjukkan bahawa :
1 z p A
OD
2 sin = =
1 OC
z p
a
2 Dimana Z ( 1 - sin ) = p (1 + sin )
a 1 sin
p = Z
a
1 sin p =K Z dengan K ialah pekali tekanan aktif. a a a
Kaedah geometri mudah dapat digunakan untuk menunjukkan K sebagai berikut:
a
Pekali tekanan aktif : 1 sin k = atau
a
1 sin 2 k = tan (
45 )
a
2 Rajah 6.1b menunjukkan tekanan aktif tanah tak jelekit dengan permukaan mendatar. Rajah 6.1c menunjukkan agihan tekanan aktif di belakang tembok. Dengan ini tujah aktif Pa yang bertindak di belakang tembok adalah
P
a
=
1
2 2 Ka Z
3 1 C n (Tegasan pugak)
(Tegasan Ricih) D O
v = Z Pa = K a Z
Rajah 6.1a Plotan Bulatan Mohr Rajah 6.1b
Rangkaian satah kegagalan
z
3 pa = K a
z 2
2 Rajah 6.1c Agihan tekanan aktif di belakang tembok satah kegagalan
Z Z
6.2 TEORI RANKINE : PERMUKAAN TANAH CURAM PADA
SUDUT Teori yang sama seperti pada 6.1 boleh juga digunakan untuk menerbitkan ungkapan tekanan aktif bagi permukaan tanah tidak mendatar (Lihat rajah 6.2) Tekanan aktif tanah diberi oleh persamaan berikut :
Z p a = K a dengan 2 2 cos cos cos
K a = cos . 2 2 cos cos cos
Tujah aktif tanah diberikan oleh persamaan berikut:-
1 2 P = K Z
a a
2 1 Pa = 2 Ka Z 2 Z Z
Z
3 Gambarajah agihan tegasan
Rajah 6.2 : Tekanan aktif tanah tidak jelekit
dengan permukaan curam pada sudut .Namun begitu, penganalisisan tanah aktif bagi permukaan tanah yang tidak mendatar dan tembok belakangnya tidak tegak lebih mudah menggunakan teori Coulomb.
CONTOH 6.2a
Data-data berikut diperolehi daripada ujian-ujian tanah yang dijalankan di makmal ke atas tanah pasir yang tertahan di belakang tembok penahan tegak setinggi 7m (Rujuk Rajah
o
Contoh 6.2a), hasil ujian didapati sudut geseran tanah = 30 ,
3
= 18 kN/m Berdasarkan Teori Rankine, i. dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok. ii. berapakah pula tujah aktif jumlah sekiranya tanah pasir yang tertahan di belakang tembok tersebut berada pada
o
kecerunan 15 daripada ufuk ? (Andaikan permukaan belakang tembok licin)
Rajah Contoh 6.2a o
15 7m 7m
Kes 2 Kes 1
Penyelesaian
1 sin K a = 1 sin
7m o
P a 1 sin
30 = o 1 sin
30 K a Z = 0.333
Gambarajah agihan tegasan i. Kes i Tekanan aktif p a = K a Z = 0.333 x 18 x 7
2
= 41.96 kN/m Tujah aktif jumlah P = luas gambarajah agihan tekanan.
a
P a = 1/2 x tapak x tinggi = 1/2 x K a Z x Z
1 41 . 96
7
2
2 P = K Z = = 146.9 kN/m a a
2
2 ii. Kes ii
o
Kecerunan permukaan tanah adalah 15 2 2 cos cos cos
K = cos . a 2 2
cos cos cos
2 2
cos 15 cos 15 cos
30
= cos 15 . 2 2 cos
15 cos 15 cos
30
= 0.382
2 Tekanan aktif, p a = 0.382 x 18 x 7 = 48.13 kN/m
1
1
2 Tujah aktif jumlah P = K Z = x48.13x 7
a a
2
2 = 168.5 kN/m
Komponen tujah aktif mengufuk, P aN = P a cos
o
=168.5cos 15 = 162.8 kN/m Oleh itu tambahan di dalam tujah mengufuk = 162.8 - 146.9
= 15.9 kN/m panjang tembok
Contoh 6.2b
Rujuk Rajah Contoh 6.2b, berdasarkan data-data yang diberikan dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.
Rajah Contoh 6.2b
3 = 17 kN/m 2m o = 35 3 = 20kN/m4m o = 35 Penyelesaian 3
= 17 kN/m 1 o
P a1
2m = 35 K Z a 1 1 3 P a
= 20kN/m 2 4m o Pa 2 X 1 = 35
P a3
X 2 A
X 3 K Z K Z a 1 1 a 2 2 Gambarajah Agihan Tegasan Daripada data-data yang diberikan, 1 sin
35 1 sin K = = 0.271
a =
1 sin
35 1 sin P a = P a1 + P a2 + P a3 P a1 = luas gambarajah agihan tegasan berbentuk segitiga = ½ x tapak x tinggi = ½ x K Z x Z
a
1
1
1
2
= ½ x 0.271 x 17 x 2 = 9.214 kN/m P = Luas segiempat
a2
= K a
1 Z 1 x Z
2
= 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m P = Luas segitiga
a3
2
= ½ x 0.271 x 20 x 4 = 43.36 kN/m Dengan jumlah tujah aktif P = 9.214 + 36.856 + 43.36
a
= 89.43 kN/m Untuk mendapatkan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok, ambil momen pada titik A, katalah titik bertindak yang dikehendaki ialah X. P x X = P x X + P x X + P x X
a a1 1 a2 2 a3
3
89.3 x X = 9.214 x ( 1/3 x 2 + 4) + 36.856 x (4/2) + 43.36 x (1/3 x 4) X = ( 42.99 + 73.71 + 57.81 )/89.3 = 174.51/89.3 = 1.95m Dengan itu, tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah sebesar 89.43 kN/m dan titik bertindaknya adalah 1.95m dari bawah tembok.
AKTIVITI 6A
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ....
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.
SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 6A-1
a. Kirakan jumlah tujah aktif ke atas tembok penahan pugak setinggi 6m yang menahan tanah pasir yang mempunyai
3 o berat unit, = 18 kN/m dan sudut geseran tanah 38 .
Permukaan pasir adalah pugak dan rata.
b. Jika tembok yang sama seperti pada a) menahan tanah
o
pasir di belakang tembok pada sudut 18 daripada ufuk, dapatkan jumlah tujah aktif yang baru.
c. Jika tembok yang sama terdiri daripada 2 lapisan tanah iaitu
3 o
lapisan 1 : = 18 kN/m dan sudut geseran tanah 38 , tinggi 3m
3 o
lapisan 2 : = 19 kN/m dan sudut geseran tanah 38 tinggi 3m Dapatkan jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok serta titik tindakannya.
MAKLUM BALAS
Maklum balas aktiviti 6A-1a
6m P a .
K a Z 1 sin
38 K = = 0.238
a
1 sin
38 Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah,
2 P = ½ x K x x Z a a
2
= ½ x 0.238 x 18 x 6 = 77.11 kN/m
Maklum balas aktiviti 6A-1b 2 2
cos cos cos
K = cos . a 2 2
cos cos cos
2 2 cos 18 cos 18 cos
38 = cos 18 . 2 2 cos 18 cos 18 cos
38
= 0.268
2 P = ½ x 0.268 x 18 x 6 a
= 86.83 kN/m o
18 6m
P a Maklum balas aktiviti 6A-1c
P a1 3m
K Z a 1 1 P a 3m P a2
P a3 K Z K Z a 1 1 a 2 2
1 sin
38 K = = 0.238
a
1 sin
38 P = P + P + P
a a1 a2 a3
P a1 = ½ x 0.238 x 18 x 3 x 3 = 19.28 kN/m P = 0.238 x 18 x 3 x 3
a2
= 38.56 kN/m P = ½ x 0.238 x 19 x 3 x 3
a3
= 20.35 kN/m Jumlah tujah aktif, P a = 19.28 + 38.56 + 20.35 = 78.19 kN/m Ambil momen di bahagian bawah tembok, 78.19 x X = 19.28 x ((1/3 x 3) +3) + 38.56 x (3/2) + 20.35 x
(1/3x 3) X = (77.12 + 57.84 + 20.35 )/78.19
= 1.99 m Dengan itu, tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok adalah sebanyak 78.19 kN/m dan titik bertindak adalah 1.99m dari bawah tembok.
INPUT
6.3 TEORI COULOMB
Teori Coulomb mengambil kira geseran antara dinding tembok dengan tanah yang bersebelahan. Teori ini mengandaikan apabila tembok bergerak ke hadapan, baji tanah ABC akan cuba untuk menggelangsar di atas satah kegagalan BC. (Rujuk rajah 6.3a). Sebelum kegagalan berlaku, baji tanah di atas satah kegagalan BC ini akan ditahan dalam keseimbangan oleh tiga daya iaitu W - berat baji tanah.
Pa - tujah aktif R - tindakbalas pada satah kegagalan
Apabila berlakunya kegagalan, tindakbalas R akan condong pada sudut (sudut geseran) kepada garis normal satah kegagalan. Jika permukaan tembok tersebut kasar (tidak licin) dengan sudut geseran permukaan tembok , maka tujah aktif , Pa yang bertindak pada tembok akan condong pada sudut kepada normal tembok seperti pada rajah 6.3b. Sudut geseran antara tanah dan bahan
boleh dicari dari ujian ricih terus atau jika ujian tembok, tidak dilakukan, selalunya diandaikan diantara 0.5 sehingga 0.67 (CP2 : 1951). Coulomb (1776) , dengan menggunakan analisis statik (iaitu peleraian daya-daya), telah menghasilkan penyelesaian untuk mengira tujah aktif Pa seperti berikut :
1
2 P a = ½ K a Z
sin cos Dengan, K =
a 2 sin ( ) cos 2 sin( ) sin( ) sin sin 1 sin( ) sin )
Di mana ialah sudut kecoondongan belakang tembok.
o o
Untuk kes = 90 , = 0
2
sin
K a =
sin( ) sin 1
cos
oUntuk kes = 90 , = = 0, maka 1 sin K a = 1 sin
Bagi kes seperti ini, ianya sama dengan penyelesaian dengan Kaedah Rankine seperti pada 6.2 iaitu tembok licin dan tanah di belakang tembok rata
- -
P a W A
B
Z
C Pa R W R
Teori Coulomb untuk tanah tak jelekit
Rajah 6.3a Rajah 6.3b
CONTOH 6.3
Gunakan teori Coulomb untuk mendapatkan tujah aktif terhadap tembok penahan konkrit setinggi 7.0m seperti pada rajah contoh 6.3. Tanah timbusan belakang adalah pasir
3 o
longgar dengan unit berat 17.0 kN/m dan = 30 . Anggapkan
o
sudut geseran antara tanah dan tembok ialah 15 dan sudut
o tanah di belakang tembok, adalah 10 .
Rajah contoh 6.3 o
10 7m o
10 PENYELESAIAN Dengan menggunakan formula Coulomb,
o o o
Data-data yang diberikan = 80 , = 30 , = 15 ,
o
= 10 2
sin ( ) cos
K =
a 2
sin( ) sin( ) sin sin 1 sin( ) sin )
K
a
a
1 = 181.7 kN/m
x 15 cos 80 sin
2
1 = ½ x 0.415x 17 x 7
cos sin
2
Z
a
= ½ K
= 0.415 P
=
30 80 ( sin
15 80 sin 80 sin ) 15 cos
1
10 ) 30 sin( 15 30 sin(
)
10 ) 80 sin( 15 80 sin(
2 2 )
Nilai tujah aktif adalah 181.7 kN/m
AKTIVITI 6B Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.
SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 6B-1
Dengan menggunakan formula Coulomb, dapatkan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.
3
= 16.5 kN/m o o = 30
15 o
= 20 C = 0
7.5m o
22
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 6B-1 Semakan dengan menggunakan formula Coulomb.
2 2 )
1 = 308.92 kN/m .
x 20 cos 68 sin
2
0.58 P a = ½ x 0.58 x 16.5 x 7.5
=
30 68 ( sin
20
68 sin 68 sin ) 20 cos1
15 ) 30 sin( 20 30 sin(
)
15 ) 68 sin( 20 68 sin(
K a =
P
1 sin sin ) cos ( sin
2 2 ) )(sin sin( ) sin( ) sin(
1 Di mana, K a =
cos sin
2
Z
a
= ½ K
a
Bagaimana pula jika sekiranya tanah
dibelakang tembok perlu menahan kesan
beban tambahan atau surcaj atau jika
terdapatnya paras air bumi dalam tanah
tersebut? Apakah perubahan yang terjadi
pada tujah aktif yang dikenakan ?INPUT
6.4 KESAN BEBAN TAMBAHAN PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT
Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak ( =
o o
90 ) dan licin ( = 0 ) dikenakan beban tambahan dengan keamatan q, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok bolehlah digambarkan seperti pada rajah 6.4a. 2 Surcaj q kN/m
P a
P a1 Z
Z/2 P a2
Z/3 K a q
K a Z Gambarajah agihan tegasan akibat dari
Keratan tembok kesan beban tambahan
Rajah 6.4a : Agihan Tekanan Aktif Tekanan aktif tanah p a = K a x q + K a x x Z
1 sin
Di mana K =
a 1 sin
2
q - keamatan beban tambahan (kN/m ) Jumlah tujah aktif, P = P + P
a a1 a2
2
= K a x q x Z + ½ x K a x x Z
Contoh 6.4
Dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok berdasarkan kepada rajah contoh 6.4a dan contoh 6.4b 2 30 kN/m
Rajah contoh 6.4a
5m Diberi 3
= 18 kN/m o = 42
2
30 kN/m
Rajah contoh 6.4b
Tanah A 3 3m
= 18 kN/m o = 42
Tanah B 3 = 19 kN/m
4m o = 35
Penyelesaian contoh 6.4a
2
30 kN/m
P a
P a1 5m
2.5m P a2 5/3
K q a K a Z
1 sin
1 sin
42
K = = = 0.197
a
1 sin
1 sin
42 P = K x q x Z = 0.197 x 30 x 5 = 29.55 kN/m
a1 a
2
2 Pa 2 = ½ x K a x x Z = ½ x 0.197x18 x 5 = 44.33 kN/m
Tujah aktif jumlah, P = Pa + Pa
a
1
2 Pa = 29.55 + 44.33 = 73.88 kN/m
Untuk mendapatkan titik bertindak, ambil momen pada bawah tembok, Pa x X = Pa
1 x 2.5 + Pa 2 x 5/3
X = ( 29.55 x 2.5 + 44.33 x 5/3 )/73.88 X = 1.99 m
Dengan itu, jumlah tujah aktif dibelakang tembok adalah sebanyak 73.88 kN/m dan bertindak pada 1.99m dari dasar tembok.
Penyelesaian contoh 6.4b 2
30 kN/m Pa 1
3m A
Pa 3 K a1 1 Z 1 K a1 q 4m
B Pa 2 Pa 4 Pa 5 K a2 q K a2 1 Z 1 K a2 2 Z 2 Oleh kerana tanah terdiri daripada 2 lapisan tanah yang berlainan nilai sudut geseran maka terdapat dua nilai pekali tekanan aktif.
1 sin
1 sin
42 K a1 = = = 0.197
1 sin
1 sin
42
1 sin
1 sin
35 K a2 = = = 0.271
1 sin
1 sin
35 Pa = K x q x Z = 0.197 x 30 x 3 = 17.73 kN/m
1 a1
1 Pa = K x q x Z = 0.271 x 30 x 4 = 32.52 kN/m 2 a2
2
Pa
3 = ½ x Ka 1 x 1 x Z 1 x Z
1
= ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m
Pa
4 = Ka 2 x 1 x Z 1 x Z 2 = 0.271 x 18 x 3 x 4 = 58.54
kN/m Pa
5 = ½ x Ka 2 x 2 x Z 2 x Z
2 = ½ x 0.271 x 19 x 4 x 4
= 41.19 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa
1 + Pa 2 + Pa 3 + Pa 4 + Pa
5
= 17.73 + 32.52 + 15.96 + 58.54 + 41.19 = 165.94 kN/m Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok.
Pa x X = Pa x ( 3/2 + 4 ) + Pa x (4/2 ) + Pa x (3/3 +
1
2
3
4) + Pa
4 x (4/2) + Pa 5 x (4/3)
165.94 x X = 17.73 (5.5)+32.52 (2)+15.96 (5)+58.54(2) + 41.19 (4/3) X = 2.69m
AKTIVITI 6C
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.
SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 6C-1
2
40 kN/m Tanah A 3
4m = 16 kN/m o = 25
Tanah B 3 3m
= 18.5 kN/m o = 35
Berdasarkan kepada rajah di atas, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.
Aktiviti 6C-2
Berdasarkan kepada rajah di bawah, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.
4m 4m
Tanah A = 18 kN/m 3
= 30 o Tanah B = 19 kN/m 3
= 30 o 35 kN/m 2
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 6C-1 2
40 kN/m 4m
Pa 1 Pa 3 Ka 1 1 Z 1 Ka q 1 3m
Pa 4 Pa 2 Pa 5 Ka 2 q Ka Z 2 1 1 Ka 2 2 Z 2 Pekali tekanan aktif
1 sin
1 sin
25
K = = = 0.406
a1
1 sin
1 sin
25
1 sin
1 sin
35 K = = = 0.271
a2 1 sin
1 sin
35
Pa
1 = K a1 x q x Z 1 = 0.406 x 40 x 4 = 64.96 kN/m
Pa
2 = K a2 x q x Z 2 = 0.271 x 40 x 43 = 32.52 kN/m
Pa
3 = ½ x Ka 1 x 1 x Z 1 x Z
1
= ½ x 0.406 x 16 x 4 x 4 = 51.97 kN/m
Pa = Ka x x Z x Z = 0.271 x 16 x 3 x 4 = 52.03 kN/m
4
2
1
1
2 Pa 5 = ½ x Ka 2 x 2 x Z 2 x Z
2
½ x 0.271 x 18.5 x 3 x 3
=
= 22.56 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa + Pa + Pa + Pa + Pa
1
2
3
4
5
= 64.96 + 32.52 + 51.97 + 52.03 + 22.56 = 224.04 kN/m Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok.
Pa x X = Pa x ( 3 +2 ) + Pa x (3/2 ) + Pa x (4/3 + 3) +
1
2
3 Pa 4 x (3/2) + Pa
5 x (3/3)
224.04 x X = 64.96 (5.5) + 32.52 (3/2) + 51.97 (3 + 4/3) + 52.03 (3/2) + 22.56 (3/3) X = 3.12m dari dasar tembok
Maklum balas 6C-2 2
35 kN/m 4m
Pa 2 Pa 1 Ka 1 Z 1 Pa 4m
Pa 3 Pa 4 Ka 2 Z 2 Kaq Ka 1 Z 1
1 sin
1 sin
30 K = = = 0.33
a 1 sin
1 sin
30
Pa
1 = K a x q x Z 1 = 0.33 x 35 x 8 = 64.96 kN/m
Pa = ½ x Ka x x Z x Z
2
1
1
1
= ½ x 0.33 x 18 x 4 x 4 = 47.52 kN/m Pa = Ka x x Z x Z = 0.33 x 18 x 4 x 4 = 95.04 kN/m
3
1
1
2 Pa 4 = ½ x Ka x 2 x Z 2 x Z
2 = ½ x 0.33 x 19 x 4 x 4
= 50.16 kN/m Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa + Pa + Pa + Pa
1
2
3
4
= 64.96 + 47.52 + 95.04 + 50.16 = 257.66 kN/m
Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa x (4 +2 ) + Pa x (4/3 + 4) +
1
2 Pa x (4/2) + Pa x (4/3)
3
5
257.66 x X = 64.96 (6) + 47.52 (4/3 + 4) + 95.04 (4/2) + 50.16 (4/3) X = 3.5 m dari dasar tembok Jumlah tujah aktif adalah 257.66 kN/m dan bertindak pada 3.5m dari dasar tembok.
INPUT
6.5 KESAN AIR BUMI PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK
JELEKITJika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak (
o o
= 90 ) dan licin ( = 0 ) serta paras air bumi berada pada aras permukaan tanah di belakang tembok, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok boleh digambarkan seperti pada Rajah 6.5. Dengan menggunakan teori Rankine :- Tekanan aktif berkesan tanah :-
’ ’
p = K Z
a a Cuba imbas kembali !!
’ = berat unit tenggelam tanah
( - sat w )
w = berat unit air ’ = sudut geseran berkesan
Tekanan air, U = w Z w Di mana Z - kedalaman aras air (sama dengan Z dalam
w
kes yang dipertimbangkan)
1 2
’
Tujah aktif berkesan , Pa = K ' Z a
2
1 2
w w Z Daya air, Pw =
2 Tujah aktif jumlah = Pa + Pw
1
1 2
Z
1 2 w w = + K ' Z a
2
2 p.a.b
Pa
Z P a ’ Pw
Z/3 Z
w w K a Z
Gambarajah agihan tegasan akibat dari Keratan tembok kesan air bumi
Rajah 6.5 : Agihan Tekanan Aktif Contoh 6.5a
Daripada data-data yang diberikan di bawah, dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok setinggi 6m jika paras air bumi 2m daripada permukaan tanah. 3
= 17 kN/m 3 sat = 20 kN/m
2m o = 35
4m
Rajah contoh 6.5a
Penyelesaian
2m Pa 1 K a Z 1
4m Pa 2 Pa 3 Pw K a Z 1 K a 2 w Z w
‘Z 1 sin 1 sin
35 K = = = 0.271
a
1 sin 1 sin
35
1
2
2 Pa 1 = K a Z 1 = ½ x 0.271 x 17x 2 = 9.214 kN/m
2 Pa
2 = K a Z
1 Z 2 = 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m
2
2 Pa = ½ K = ½ x 0.271 x (20 = 22.09 3 a ‘ Z 2 – 9.81) 4
kN/m
2
2 Pw = ½ Z = ½ x 9.81 x 4 = 78.48 kN/m w w
Pa = Pa
1 + Pa
2 + Pa
3 + PwTujah aktif jumlah , Pa = 9.214 + 36.856 + 22.09 + 78.48 = 146.64 kN/m
CONTOH 6.5b
Rajah contoh 6.5b menunjukkan sebuah tembok setinggi
2
8.0m yang dikenakan beban tambahan sebanyak 30 kN/m dan paras air bumi adalah 3.0m daripada permukaan tanah. Berdasarkan kepada data-data yang diberikan, dapatkan :- i. magnitud tujah aktif di belakang tembok ii. kedudukan tujah aktif tersebut. 2 35 kN/m
Rajah contoh 6.5b
3m 3 = 18 kN/m 3
sat = 21.5 kN/m o = 42
5m
Penyelesaian 2
35 kN/m Pa 2
3m K a Z 1 Pa 1 Pa 3
5m Pw
Pa 4 K q a K a Z 1 K a 2 w Z w ‘Z
1 sin
1 sin
42 K = = = 0.197
a 1 sin
1 sin
42
Pa
1 = K a x q x Z 1 = 0.197 x 35 x 8 = 55.16 kN/m
x Z Pa
2 = ½ x Ka x 1 x Z
1
= ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m Pa
3 = Ka x 1 x Z 1 x Z 2 = 0.197 x 18 x 3 x 5 = 53.19 kN/m ’
Pa
4 = ½ x Ka x x Z 2 x Z
2 = ½ x 0.197 x (21.5 – 9.81 ) x 5 x 5
= 28.79 kN/m
2
2 Pw = ½ Z = ½ x 9.81 x 5 = 122.63 kN/m w w
Andaikan titik X sebagai jarak tujah aktif bertindak daripada dasar tembok. Ambil momen pada dasar tembok. Pa x X = Pa x (8/2 ) + Pa x (1/3(3) + 5) + Pa x (5/2) +
1
2
3 Pa 4 x (1/3(5)) + Pw (1/3(5))
275.73 x X = 55.16 (4) + 15.96 (6) + 53.19 (2.5) + 28.79 (5/3) + 122.63(5/3) X = 2.55 m dari dasar tembok
AKTIVITI 6D
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....
Sila semak jawapan anda pada maklum balas berikutnya.
SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 6D-1 Rajah aktiviti 6D-1 3
= 16kN/m o = 25
4m
3
sat = 18.5kN/m 3m o
= 35 Rajah contoh 6D-1 menunjukkan sebuah tembok setinggi 7.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan tanah, dapatkan : i. tujah aktif jumlah ii. kedudukan tujah aktif jumlah
Aktiviti 6D-2 2
40 kN/m
Rajah aktiviti 6D-2 3
= 14.8 kN/m o = 26
4m 3 = 19 kN/m
5m o = 37
Rajah aktiviti 6D-2 menunjukkan sebuah tembok setinggi 9.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah dan dibebankan dengan
2
beban tambahan sebanyak 40 kN/m pada permukaannya. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan, dapatkan :- i. magnitud tujah aktif jumlah ii. kedudukan tujah aktif jumlah.
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 6D-1
4m Pa 1 Ka 1 Z 1
3m Pa 2 Pa Pw 3 Ka 2 Z 1 Ka 2 w Z w
’ Z
1 sin
1 sin
25 K a1 = = = 0.405
1 sin
1 sin
25
1 sin
1 sin
35
K = = = 0.271
a2
1 sin
1 sin
35
1
2
2 Pa 1 = K a1 Z 1 = ½ x 0.405 x 16x 4 = 51.84 kN/m
2 Pa = K Z Z = 0.271 x 16 x 4 x 3 = 52.03 kN/m
2 a2
1
2
2
2 Pa = ½ K = ½ x 0.271x(18.5 = 10.69 kN/m 3 a2 ‘ Z 2 – 9.81) 3
2
2
Pw = ½ Z = ½ x 9.81 x 3 = 44.15 kN/m w wPa = Pa
1 + Pa 2 + Pa 3 + Pw
= 51.84 + 52.03 +10.6 +44.15 = 158.62 kN/m ii Kedudukan tujah aktif jumlah , katalah X.
Ambil momen pada bawah tembok, Pa x X = Pa x (4/3 +3)+Pa x(3/2)+Pa x(1/3(3))+ Pw (3/3)
1
2
3
158.62 x X =51.84(4/3 +3)+52.03(3/2)+10.6(1/3(3))+44.15 (3/3) 357 .
44 X = = 2.25m 158 .
62 Maklum balas 6D-2 2 40 kN/m
4m Pa 1 Pa 5 Ka 1 1 Z 1 Ka q 1 5m
Pa Pa 2 4 Pa Pw 5 Ka q 2 Ka 2 1 Z 1 Ka 2 2 2 w Z w ’ Z
1 sin
1 sin
26 K = = = 0.391
a1 1 sin
1 sin
26
1 sin
1 sin
37 K = = = 0.248
a2 1 sin
1 sin
37 Pa = K x q x Z = 0.391 x 40 x 4 = 62.56 kN/m
1 a1
1 Pa = K x q x Z = 0.248 x 40 x 5 = 49.6 kN/m 2 a2
2 Pa 3 = ½ x Ka 1 x 1 x Z 1 x Z
1
= ½ x 0.391 x 14.8 x 4 x 4 = 46.29 kN/m Pa = Ka x x Z x Z = 0.248 x 14.8 x 4 x 5 = 73.41 kN/m
4
2
1
1
2 Pa = ½ x Ka x x Z
5
2 2 ’ x Z
2
2 = ½ x 0.248 x (19
- – 9.81) 5 x 5 = 28.49 kN/m
2
2 Pw = Pw = ½ Z = ½ x 9.81 x 5 = 122.63 kN/m w w
Jumlah tujah aktif Pa Pa = Pa
1 + Pa 2 + Pa 3 + Pa 4 + Pa 5 + Pw
= 62.56 + 49.6 + 46.29 + 73.41 + 28.49 + 122.63 = 382.98kN/m ii.Kedudukan tujah aktif, katalah X, Pa x X =Pa
1 x(1/2(4)+5) + Pa 2 x (5/2) + Pa 3 x (1/3(4+5 )) +
Pa (5/2) + Pa (5/3) + Pw (5/3)
4
5
382.98 x X = 62.56 x (1/2(4) + 5 ) + 49.6 x (5/2) + 46.29 x (1/3(4+5 ))+73.41(5/2)+28.49(5/3) + 122.63(5/3) X = 437.92 + 124 + 293.17 + 183.5 + 47.48 + 204.38 X = 1290.45/382.98 = 3.37m dari dasar tembok.
RINGKASAN KESELURUHAN KES
Secara ringkasnya untuk memudahkan anda untuk memahami tentang unit ini, ikutilah ringkasan di bawah
Tujah aktif
- – Tanah tak jelekit (Teori Rankine)
a. Satu lapisan tanah di belakang tembok
Z P a
Ka Z Tujah aktif Jumlah,
2 Pa = = ½ Ka Z b. 2 lapisan tanah di belakang tembok Z 1 Pa 1 Ka 1 Z 1 Pa 2 Z 2 Pa 3 Ka 1 Z 1 Ka 2 Z 2 Pa = Pa
1 + Pa 2 + Pa
3 Pa = ½ Ka Z Z
1
1
1
1 Pa 2 = Ka
1 Z
1 Z
2 Pa = ½ Ka Z Z
3
2
2
2 C. Kesan beban tambahan, q di belakang tembok
q kN/m Z Pa
1 Pa
2 Kaq
Ka Z Pa = Pa + Pa
1
2 Pa = Ka q Z
1 Pa 2 = ½ Ka Z Z c. Kesan paras air bumi
Z 1 1 Pa 1 Ka 1 Z 1
2 Z 2 Pa 3 ,
Pa 2 Ka 2 Z 2
3 Z 3 Pa 4 Pw , Pa , 5 Ka 1 Z 1 Ka 2 Z 2 Ka 3 Z 3
1
2 Pa = K Z 1 a
1
1
2 Pa = K Z (Z +Z )
2 a
1
1
2
3
2 Pa 3 = ½ K a
2
2
‘ Z
’
Pa = K Z (Z )
4 a
2
2
3
2 Pa = ½ K 5 a 3 ‘ Z
3
2 Pw = ½ w Z w
Di mana dan adalah ( = - )
2 3 sat w
” ’ d. Tanah dua lapisan berlainan nilai sudut geseran.
Z 1
1 Pa 1
1 Ka Z 1 1 1
2 Pa
2 Z 2 Pa 3
2 Ka 1 1 Z 1 Ka 2 2 Z 2 Pa = Pa + Pa + Pa
1
2
3
Pa
1 = ½ Ka
1
1 Z
1 Z
1 Pa = Ka Z Z
2
2
1
1
2 Pa 3 = ½ Ka 2
2 Z
2 Z
2
PENILAIAN KENDIRI Anda telah menghampiri kejayaan.
Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi
mengetahui objektif unit ini telah tercapai.Jika ada masalah yang timbul, ........ Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! ! SEMOGA BERJAYA ! ! ! SOALAN 1
Rajah S1 di bawah menunjukkan sebuah tembok penahan yang menghalang dua lapisan tanah di belakangnya.
a. Lukiskan taburan tegasan atau agihan tegasan yang bertindak di belakang tembok.
b. Dapatkan nilai tujah aktif jumlah dan kedudukannya dari dasar tembok.
2
35 kN/m Tanah A , = 25
3
= 16.8 kN/m 4m 2m
Tanah B , = 30
3
= 17.5 kN/m
3
= 20.1 kN/m
sat
3m
Rajah S1
SOALAN 2
= 18 kN/m 3 = 35 o = 18 o C = 0
18 o
20 o
8m
1 sin sin
) cos ( sin
Dengan menggunakan kaedah Grafik Culmann, tentukan tujah aktif maksimum untuk tembok di Rajah S2 Seterusnya semak jawapan anda dengan formula Coulomb. P
2 2 ) )(sin sin( ) sin( ) sin(
1 Di mana, K a =
cos sin
2
Z
a
= ½ K
a
Rajah S2
MAKLUM BALAS KENDIRI
6
2
= 54.43 kN/m ( 4/3 + 5 )
Pa
4
= 0.333 (16.8) (4) (2+3) = 111.89 kN/m 5/2
Pa
5 = 1/2 (0.333) (17.5) (2)
2
= 11.66 kN/m ( 2/3 + 3 )
Pa
= 0.333 (17.5) (2) (3) = 34.97 kN/m 3/2 3/3
3
35 kN/m 2 4m 2m 3m
P a1
P a2P
a3 P a4 P a5 P a6
P a7 P w
K
a1 qK
a2 q K a1 1 Z 1 K a2 1 Z 1 K a2 2 Z 2 K a2 2
‘ Z 3 K a2 2 Z 2
w
Z
w
= 1/2 (0.405) (16.8) (4)
Adakah anda telah mencuba dahulu ? Jika YA, Sila semak jawapan anda.
SOALAN 1
k a2 =
k
a1
=
1
25
1
25 sin sin
= 0 577 1 423
.
.
= 0.405
1
2 = 0.333 (35) (2+3) = 58.28 kN/m
30
1
30 sin sin
=
0 5
15
.