TEGASAN TANAH - TEORI RANKINE DAN TEORI COULOMB (TANAH JELEKIT)

  

UNIT 7 TEGASAN TANAH - TEORI

RANKINE DAN TEORI COULOMB (TANAH JELEKIT) OBJEKTIF :

  Objektif Am :

  Menggunakan Teori Rankine dan Teori Coulomb untuk mendapatkan tekanan aktif tanah jelekit

  Objektif Khusus : Di akhir unit ini, anda sepatutnya dapat :-

  1. mengira tekanan aktif tanah jelekit dengan Teori Rankine 2. mengira kesan beban tambahan pada tekanan aktif tanah jelekit (Analisis jangka pendek (Tegasan jumlah) .

  3. mengira kesan air bumi pada tekanan aktif tanah jelekit (Analisis jangka panjang (Tegasan berkesan)).

  Unit 6 telah menerangkan mengenai tekanan aktif tanah dengan Teori Coulomb dan Teori Rankine bagi tanah tak jelekit. Seterusnya Unit 7 akan diteruskan lagi bagi tanah jelekit pula.

  INPUT

  7.0 PENGENALAN

  Apakah yang dimaksudkan dengan tanah jelekit ? Apa yang membezakannya dengan takrifan tanah tak jelekit ? (Rujuk Unit 6.0). Kebiasaannya, tanah jelekit (tanah liat dan kelodak) dinyatakan dalam kedua-dua sebutan iaitu

   . kekuatan ricih, c (jelekit) dan sudut geseran,

  7.1 TEORI RANKINE o

  Untuk tembok yang bahagian belakangnya tegak (  = 90

  o

  permukaannya licin,  = 0 ) dengan tanah di belakang tembok terdiri daripada tanah jelekit, bulatan Mohr (berdasarkan teori Rankine) adalah digambarkan seperti pada Rajah 7.1a.

   _' ‘

  c tan ' 

  Y

  C

  

  Z  Z 

  P a ‘

  Rajah 7.1a: Bulatan Mohr

Pa

₂ Z

• Pa
1<
• K a  Z Keratan Ka

  2C

  tembok

  Rajah 7.1b : Rajah agihan tegasan dengan kesan

  jelekit Berdasarkan Rajah 7.1a dan 7.1b, Tegasan/tekanan utama major ,

   1  sin   1  sin  Z C

   pa =

  2     1  sin   1  sin 

  = ka Z - 2C Ka di mana, pa = tegasan utama major 1 sin

    ^{2 }  

  Z =  tan 1    1 sin

  2  

  Dengan itu, didapati jelekit mempunyai kesan dalam mengurangkan tekanan aktif tanah dengan jumlah 2C Ka Ini menunjukkan bahawa tanah jelekit, mampu untuk menanggung diri berbanding dengan tanah tak jelekit. Nilai tekanan aktif tanah, pa akan tetap mempunyai nilai yang positif selagi

  C

  2

  1 Z 

  Ka

  

  C

  2

  1 Akan tetapi jika Z  , tekanan aktif akan menjadi

  Ka

   negatif , iaitu tanah akan berada dalam keadaan tegangan. Oleh kerana tanah pada kebiasaannya, tidak boleh menahan daya tegangan, maka retak tegak akan terjadi. Kedalaman retak tegak ini (juga dikenali dengan retak tegangan) untuk tanah jelekit dan bersudut geseran (C’-‘)

  C

  2

  1 Z _c 

  Ka

   Untuk tanah jelekit sahaja, (  = 0)

  

u

  2C Z c =

  

  CONTOH 7.1a

  Rujuk rajah contoh 7.1a, berdasarkan data-data yang diberikan, dapatkan :- i. rajah agihan tegasan/tekanan di belakang tembok sebelum retak tegangan berlaku ii. kedalaman retak tegangan iii. rajah agihan tegasan setelah retak tegangan berlaku iv. tujah aktif jumlah sebelum retak tegangan berlaku v. tujah aktif jumlah selepas retak tegangan berlaku.

  3

   = 16 kN/m 6m

   = 0 ₂ C = 18 kN/m

  Rajah contoh 7.1a PENYELESAIAN

  i. Rajah agihan tegasan sebelum retak tegangan berlaku A

  Pa ² 6m

  Pa ₁ B Ka  Z

  Ka

  2C

  ii. Kedalaman retak tegangan

  C

  2

  1 1  sin

  Z _{c  Ka = }

  1 Ka 1  sin 

  x 2 16

  1

  = = 1.78m

  18

  1 iii. Rajah agihan tegasan setelah retak tegangan berlaku.

  Zc =1.78m 6m

  Ka

  Ka  Z

  2C

  iv. Tujah aktif sebelum retak tegangan berlaku, Tegasan yang bertindak pada titik A dan B pa = ka  Z - 2C Ka

  A

  = 16 x 0 - 2 (18)

  2

  = -36 kN/m pa = ka  Z - 2C Ka

  B

  = 16 x 6 - 2(18)

  2

  = 60 kN/m Dengan itu tujah aktif jumlah,

  1

  2

   Z Pa = ka - 2C Ka Z

  2

  1

  2

  = (16)(6) - 2(18)(6)

  2 = 72 kN/m v. Tujah aktif jumlah selepas retak tegangan berlaku

  1

2 Pa = / x Pa x Zr di mana Zr = Z - Zc

  = 1/2 x 60 x 4.22 = 6 - 1.78 = 126.6 kN/m = 4.22m

  CONTOH 7.1b

  2

  Rajah agihan tegasan

  3m 4m

  2C Ka Pa ₁ Pa ² Pa ³ Pa ₄

  3m 4m ka  ^{1 Z 1} ka  ^{1 Z 1 ka  2 Z 2}

   = 18 kN/m  = 35 ^o C = 0  = 20 kN/m  = 35 ^o C = 20kN/m ²

  = 1/2 (0.271) (18)(3)(3) = 21.95 kN/m

  1

  1 x Z

1 x Z

  x Ka x 

  /

  Lakarkan bentuk agihan tegasan bagi tanah yang bertindak di belakang tembok yang menghalang 2 lapisan tanah seperti pada rajah contoh 1b Seterusnya tentukan magnitud dan kedudukan tujah aktif tanah di belakang tembok tersebut.

  1

  1 =

  Pa

   sin sin .

  35 0 271  

  1

  35

  1

  Ka =

  PENYELESAIAN

  Rajah contoh 7.1b Pa = Ka x  x Z x Z

  2

  1

  1

  

2

  = 0.271 x 18 x 3 x 4 = 58.54 kN/m Pa =

  1 / 2 x Ka x  x Z x Z

  3

  2

  

2

  2

  =

  1 / 2 x 0.271 x 20 x 4 x 4

  = 43.36 kN/m Pa

  4 = 2c Ka x Z

  2

  = 2(20) 0 271 . x 4 = 83.29 kN/m Pa = Pa + Pa + Pa - Pa

  1

  2

  3

  4

  = 21.95 + 58.54 + 43.36 - 83.29 = 40.56 kN/m

  Untuk mendapatkan titik bertindak tujah aktif jumlah, ambil momen pada dasar tembok dan katalah titik tersebut sebagai X,

  Pa x X = Pa X + Pa X + Pa X - Pa

  X

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4 1/3 4/2

  40.56 x X = 21.95 ( x 3 + 4) + 58.54 ( ) + 43.36 ( 1/3 x 4) - 83.29 ( 4/2 )

  X = (109.75+117.08+57.81-166.58)/40.56 = 2.91 m

  Dengan itu tujah aktif jumlah adalah sebesar 40.56 kN/m dan bertindak 2.91 m dari dasar tembok.

  AKTIVITI 7A Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya ..

  Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman berikutnya.

  SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 7A-1

  Sebuah cerucuk keping tegak di bina semasa kerja pengorekan dijalankan seperti dalam Rajah Aktiviti 7A-1 untuk menanggung dua lapisan tanah di belakangnya. Dengan mengabaikan tekanan pasif dihadapan tembok, i. lakarkan tekanan sisi aktif yang bertindak di belakang tembok. ii. kirakan kedalaman maksima retak tegangan. iii. kirakan nilai tujah aktif jumlah sebelum dan selepas berlakunya retak tegangan.

  3

   = 16 kN/m _o  = 0

  6m ₂ Tanah A C = 16.5 kN/m ₃

   = 19 kN/m _o  = 20

  Tanah B 4m C = 0

  Rajah Aktiviti 7A-1

  Aktiviti 7A-2

₃

A  = 16 kN/m _o

   = 25 4m

  B

  C = 0 ₃ C  = 17 kN/m _{o 3m}  = 30

  D

  C = 12.5 ₃ E  = 18 kN/m _{o 3m}  = 30

  F

  C = 18 ₂ Rajah Aktiviti 7A-2 Berdasarkan data daripada Rajah Aktiviti 7A-2, dapatkan :-

  a. Rajah agihan tegasan di belakang tembok

  b. Taburan tegasan pada titik A, B, C, D, E dan F b. Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

  MAKLUM BALAS 7A Maklum balas aktiviti 7A-1

  i. Rajah agihan tegasan

  A ₃

   = 16 kN/m 6m o

   = 0 ₂ Pa ₄ C = 16.5 kN/m Pa ¹ B ₃ C ka Z _{1  1 1}

   = 19 kN/m

  2C Ka _o Pa ² 4m

   = 20 Pa ³ C = 0

  D

  ka Z ka Z _{2  1 1 2  2 2} ii.

  1  sin 1  sin

  20 Ka

  1 = 

  1 Ka 2 =  0 4903 . 1  sin 1  sin

  20 Kedalaman retak tegangan,

  C x

  2 1 2 16 5 . Z c  = 1 = 2.06 m

  Ka

  

  16 iii. Tegasan yang bertindak pada titik A ,B, C dan D pa A = ka

  1 

1 Z - 2C Ka

  = 16 x 0 - 2 (16.5) 1

  2

  = -33 kN/m  pa B = ka

  1

  1 Z 1 - 2C Ka

  = 1x16 x 6 - 2(16.5)1

  2

  = 63 kN/m pa = ka  Z

  C

  2

  1

  1

  = 0.4903 X 16 X 6

  2

  = 47.07 kN/m pa D = ka

  2 

  1 Z 1 + ka 2 

  2 Z

  2

  = 47.07 + (0.4903 X 19 X 4) = 47.07 + 37.26

  2

  = 84.33 kN/m Tujah aktif sebelum retak tegangan berlaku

  1 2 

  Pa

  1 = / x Ka x 1 x Z 1 x Z

  

1

  =

  1 / 2 x 1 x 16 x 6 x 6

  = 288 kN/m Pa

  2 = Ka x  1 x Z 1 x Z

  2

  = 0.4903 x 16 x 6 x 4 = 188.28 kN/m

  Pa

  

2

  3 = 1 / 2 x Ka x  2 x Z 2 x Z

  1

  2

  = / x 0.4903 x 19 x 4 x 4 = 74.53 kN/m Pa = 2c Ka x Z

  4

  1

  = 2(16.5) 1 x 6 = 33 kN/m

  Pa = Pa + Pa + Pa - Pa

  1

  2

  3

  4

  = 288 + 188.28 + 74.53 - 198 = 352.81 kN/m Tujah aktif selepas retak tegangan

  1/2

  Pa = x 63 x(6-2.06) + 47.07 (4) +1/2 x (84.33 -47.07) 4 = 124.11 + 188.28 + 74.52

  = 386.91 kN/m

  Maklum balas aktiviti 7A-2

  i. Rajah agihan tegasan di belakang tembok

  A ³

   = 16 kN/m _o 4m

   = 25

  B

  1 ka  Z _{1 1 1} C = 0 ₃

  2 C

   = 17 kN/m _o

  6

  3m  = 30

  ka  Z _{2 2 2}

  3 D

  C = 12.5 _{2 3}

  5 Ka E  = 18 kN/m

  2C ^{3 2} _o

  7

  3m  = 30

  4 F

  C = 18 ₂ Ka

  2C _{3 3} ka ^{2  1 Z 1 ka 2  2 Z 2} ka Z _{3  3 3}

  1  sin

  25 1  sin

  30  0 406 .  0 333 . Ka

  1 = Ka 2 = Ka 3 =

  1  sin

  25 1  sin

  30 Taburan tegasan yang bertindak pada titik A ,B, C, D , E dan F pa = ka  Z

  A

  1

  1

  = 0  pa B = ka

  1

1 Z

  1

  = 0.406 x 16 x 4

  2

  = 25.98 kN/m pa C = ka

  2 

1 Z

  1

  = 0.333 X 16 X 4

  2

  = 21.31 kN/m

  Ka

  pa = ka  Z + ka  Z - 2c ² D

  2

  1

  1

  2

  2

  2

  2 = 21.31+ (0.333 X 17 X 3) - 2 x 12.5 0 33 .

  = 21.31+ 16.983 - 14.36

  2

  = 23.93 kN/m

  

2

  pa E = pa D = 23.93 kN/m

  3

  pa = 23.93+ ka  Z - 2c Ka

  F

  3

  3

  3

  3 = 23.93 + (0.333 x 18 x 3) - 2 x 18 x 0 33 .

  2

  = 23.53 kN/m ii. Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok Pa = Pa

  1 + Pa 2 + Pa 3 + Pa 4 + Pa 5 - Pa 6 - Pa

  7 Pa = 1 / 2 x Ka x  x Z x Z

  1

  1

  1

  

1

  1

  2

  = / x 25.984 x 4 = 51.97 kN/m Pa = Ka x  x Z x Z

  2

  1

  1

  2

  = 25.984 x 4 = 103.94 kN/m

  1 2 

  Pa

  3 = / x Ka x 2 x Z 2 x Z

  

2

  =

  1 / 2 x 16.983 x 3

  = 25.47 kN/m Pa

  4 = ( ka 2 

  1 Z 1 + ka 2 

  2 Z 2 ) 3

  = (21.31+ 16.983) x 3 = 114.88 kN/m Pa

  5 = 1/2 x ka 3 

3 Z

  3

  = 1/2 x 0.333 x 18 x 3 = 8.99 kN/m

  Ka

  Pa = 2c ^{2 x Z}

  6

  2

  2

  = 2 x 12.5 0 33 . x 3

  2

  = 43.08 kN/m ₃ Pa

  7 = 2c

3 Ka x Z

  3 .

  = 2 x 18 x 0 33 x 3

  2

  = 62.32 kN/m Dengan itu jumlah tujah aktif jumlah adalah Pa = 51.97 + 103.94 + 25.47 + 114.88 + 8.99 - 43.08 -

  62.32 = 199.85 kN/m

  INPUT

7.2 KESAN BEBAN TAMBAHAN DAN AIR BUMI PADA TEKANAN AKTIF TANAH JELEKIT (ANALISIS JANGKA PENDEK - TEGASAN JUMLAH)

  Untuk tembok dengan bahagian belakang yang tegak

  o

  ( =90 ) dan licin ( =0 ) dikenakan beban tambahan, q dan terdapat paras air bumi di permukaannya menahan tanah jelekit seperti pada rajah 7.2a. Analisis dibuat dalam kedua-dua sebutan iaitu tegasan jumlah dan tegasan berkesan, iaitu analisis jangka pendek dan analisis jangka panjang dengan menggabungkan penyelesaian teori Rankine ( rujuk Unit 6.3 dan Unit 6.4 bagi penyelesaian untuk tanah tak jelekit)

  Beban tambahan, q ₂ kN/m Z Pa ³ Pa ¹

• P ^w Z/2 Z/3 Z/3 Pa
² Kaq Ka  Z  Z _{w w}

  Ka

  2C Kesan Kesan tanah jelekit Kesan air beban di belakang tembok bumi tambahan

  Rajah 7.2a : Rajah agihan tegasan akibat dari kesan beban

  tambahan dan air bumi ke atas tanah jelekit i. Untuk analisis jangka panjang : Tekanan aktif berkesan , pa’ = Ka q + Ka ‘ Z - 2 C

  Ka

  Tekanan jumlah pa = pa’ + U dengan  ialah tekanan air ( U =  Z )

  w w

  Tujah jumlah , Pa = Pa’ + P w

  2 1/2

  = KaqZ + Ka - 2 C Z Ka ‘ Z

  2

1/2

   +

  w Z w

  ii. Untuk analisis jangka pendek : Bagi analisis jangka pendek, sudut geseran tanah liat dianggap sebagai sifar (juga dikenali sebagai analisis  = 0), maka dengan ini tekanan aktif adalah

  u

  pa = q +  Z - 2 Cu (di mana Ka = 1)

  2

   Z Tujah aktif jumlah Pa = q Z + 1/2 - 2 Cu Z Dengan itu, daripada persamaan di atas, didapati beban tambahan mempunyai kesan dalam mengurangkan kedalaman retak tegangan Zc dalam tanah jelekit

  Contoh 7.2

  Rajah contoh 7.2 menunjukkan sebuah tembok penahan tegak dengan tanah di belakangnya terdiri daripada tanah liat setinggi 3m dan 6m tanah pasir. Berdasarkan data-data yang diberikan dapatkan: i. Rajah agihan tegasan bagi tanah di belakang tembok ii. Tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok.

  2 25 kN/m 3 m  = 0

  Tanah liat

₃

₂ 

_{sat = 18 kN/m , C =15 kN/m}

Tanah pasir

₃

6 m  = 20 kN/m _{sat o}  = 30

  Rajah contoh 7.2 Penyelesaian ₂ a.

  25 kN/m 3 m Tanah liat Pa ¹ Pa ³ Pa ⁶ Ka

^{1 q}

Ka ^{1  1 1} ‘Z Tanah pasir

  Ka 6 m

  2C ₁ Pa ^{2 Pa 4} Pw Pa ⁵ Ka ^{2 q  Z} _{w w} Ka ^{2  1 Z 1 Ka 2  2 2} ‘ ‘Z ‘

  Rajah agihan tegasan

  b. Tujah aktif jumlah Pa = Pa + Pa + Pa + Pa + Pa + Pw - Pa

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  1  sin 1  sin

  30 Ka

  1 = 

  1 Ka 2 =  0 333 . 1  sin 1  sin

  30 Pa

  1 = Ka 1 q z

  = 1 x 25 x 3 = 75 kN/m Pa = Ka q z

  2

  2

  = 0.333 x 25 x 6 = 49.95 kN/m Pa =

  1 / 2 x Ka x  x Z

  3

  1 1 ’ x Z

  1

  

1

  1

  2

  = / x 1 x (18 - 9.81) x 3 x 3 = 36.86 kN/m Pa

  4 = Ka 2 x 

  1 1 x Z

  2

  ’ x Z = 0.333 x (18 - 9.81) x 3 x 6

  = 49.09 kN/m Pa =

  1 / 2 x Ka x  x Z

  5

  2 2 ’ x Z

  2

  2

  1

  2

  = / x 0.333 x (20 - 9.81) 6 x 6 = 61.08 kN/m

  Ka

  Pa = 2C x Z

  6

  1 ¹

  1

  = 2 x 15 x 1 x 3 = 90 kN/m

  1

  2

  2 Pa 7 = / x  w x Z 2 x Z

  = 1/2 X 9.81 X 9 X 9 = 397.3 kN/m Pa = 75 + 49.95 + 36.86 + 49.09 + 61.08 - 90 + 397.3 = 579.28 kN/m

  Jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah sebesar 579.28 kN/m.

  AKTIVITI 7B

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya ...

  

Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman

berikutnya.

  SELAMAT MENCUBA ! ! Aktiviti 7B-1

  Rujuk rajah aktiviti 7B-1, berdasarkan data-data yang diberikan dapatkan i. Rajah agihan tegasan di belakang tembok ii. Tujah aktif jumlah di belakang tembok ₃

  2m

   =18 kN/m

  Tanah A

  C = 0 _o 2m  = 35 _o  = 25 ₃ Tanah  =20 kN/m ₃ 4m

  B

  C =15 kN/m Rajah Aktiviti 7B-1 Anggap tanah di atas paras air bumi dalam keadaan tepu.

  Aktiviti 7B-1

  Rujuk rajah aktiviti 7B-1dan dapatkan :- i. Rajah agihan tegasan di belakang tembok ii. Kedalaman retak tegangan iii. Tujah aktif jumlah yang bertindak belakang tembok

  3m 2m 5m

   = 25 ^o  =20 kN/m ³ C =25 kN/m ³  =18 kN/m ³  = 25 ^o C = 15 20 kN/m

²

Rajah Aktiviti 7B-1

  Tanah A Tanah B

  MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 7B-1 ₃  =18 kN/m Pa

  2m ¹

   _o

Ka

^{1 1 Z 1}  = 35

  Pa ₂

  2m

  C = 0

Pa

₄  _o Ka ^{1 1 ‘Z 2}

   = 25 ₃ Pa P _{3 7}  =20 kN/m _{3 4m} Pw

  Pa

₅

C =15 kN/m Pa ₆  _{w Z w} Ka

  2C ₂  Ka  Ka ^{2 1 ‘Z 2 2 2 ‘Z 3} 

  Ka ^{1 1 Z 1}

  1  sin

  35 1  sin

  25 Ka

  1 =  0 271 . Ka 2 =  0 405 ..

  1  sin

  35 1  sin

  25 Pa =

  1 / 2 x Ka x  x Z x Z

  1

  1

  1

  1

  1

  = 1/2 x 0.271 x 18 x 2 x 2 = 9.756 kN/m

  Pa

  2 = Ka 1 x  1 x Z 1 x Z

  2

  = 0.271 x 18 x 2 x 2 = 19.51 kN/m

  Pa = Ka x  x Z x Z

  3

  1

  1

  1

  3

  = 0.271 x 18 x 2 x 4 = 39.22 kN/m

  ’

  Pa = 1/2 x Ka x  x Z x Z

  4

  1

  1

  2

  2

  = 1/2 x 0.271 x (18 - 9.81 ) x 2 x 2 = 4.44 kN/m

  ’

  Pa

  5 = Ka 2 x  1 x Z 2 x Z

  3

  = 0.405 x (18 - 9.81 ) x 2 x 4 = 26.54 kN/m

  ’

  Pa = 1/2 x Ka x  x Z x Z

  6

  2

  2

  3

  3

  = 1/2 x 0.405 x (20 - 9.81 ) x 4 x 4 = 33.02 kN/m

  Ka

  Pa = 2 C x Z

  7

  2 ²

  3

  = 2 x 15 x 0 405 . x 4 = 76.37 kN/m

  Pw =

  1 / 2 x  x Z x Z w w w

  = 1/2 x 9.81 x 6 x 6 = 176.58 kN/m

  Tujah aktif jumlah, Pa = Pa

  1 + Pa 2 + Pa 3 + Pa 4 + Pa 5 + Pa 6 - Pa 7 - Pw

  = 9.756 + 19.51 + 39.024 + 4.44 + 26.54 + 93.02 - 76.37

• 176.58

  = 232.5 kN/m

  Maklum balas aktiviti 7B-2

  i. Rajah agihan tegasan di belakang tembok ₂

  20 kN/m ₃  =18 kN/m _o 3m

  P

  5  = 25 C = 15

  2m Pa

  2 Ka  Z _{1 1} Pa

  1 Ka _o

  2C1  = 25 ₃

  5m P

  6  =20 kN/m ₃ Pa

  3 C =25 kN/m Kaq

  Pa

  4 Ka

  2C ²  Ka  Ka ^{1 1 Z 1 2 2 Z 2}

  ii. Kedalaman retak tegangan 1  sin

  25 Ka =  0 405 .. 1  sin

  25 C x

  2 1 2 15

  1 Z _{c  = = 2.62 m} Ka 18 0 405 .

   iii. Tujah aktif jumlah di belakang tembok Pa = Ka q (Z +Z )

  1

  1

  2

  = 0.405 x 20 x 10 = 81 kN/m

  1

  1

  2 Pa 2 = / x Ka x  1 x Z 1 x Z

  = 1/2 x 0.405 x 18 x 5 x 5 = 91.13 kN/m

   Pa

  3 = Ka x 1 x Z 1 x Z

  2

  = 0.405 x 18 x 5 x 5 = 182.25 kN/m

  Pa =

  1 / 2 x Ka x  x Z x Z

  4

  2

  2

  2

  = 1/2 x 0.405 x 20 x 5 x 5 = 101.25 kN/m

  Ka

  Pa

  5 = 2 C 1 x Z

  1 0 405 .

  = 2 (15) (5) = 95.46 kN/m

  Ka

  Pa

  6 = 2 C 2 x Z

  2 0 405 .

  = 2 (25) ( ) (5) = 159.1 kN/m

  Pa = Pa

  1 + Pa 2 + Pa 3 + Pa 4 - P 5 - P

  6

  = 81 + 91.13 + 182.25 + 101.25 -95.46 -159.1 = 201.07 kN/m

  PENILAIAN KENDIRI Anda telah menghampiri kejayaan….

  

Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi

mengetahui objektif unit ini telah tercapai.

  Jika ada masalah yang timbul, ........ Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! ! SEMOGA BERJAYA ! ! ! SOALAN 1

  Sebuah cerucuk keping tegak dibina semasa kerja pengorekan dijalankan seperti dalam Rajah S1 di bawah untuk menanggung dua lapisan tanah di belakangnya. Dengan mengabaikan tekanan pasif di hadapan tembok, a. lakarkan tekanan sisi aktif yang bertindak di belakang tembok b. Kirakan kedalaman maksima retak tegangan

  c. Kirakan nilai tujah aktif sebelum dan selepas berlakunya retak tegangan.

  A ₃

   = 15.72 kN/m _o 6m

   = 0 ₂ C = 16.77 kN/m

  B C ₃

   = 19 kN/m _o 4m

   = 20 ₂ C = 0 kN/m

  D Rajah S1

  SOALAN 2

  Rajah S2 di bawah menunjukkan sebuah tembok penahan yang menghalang dua lapisan tanah dibelakangnya.

  a. Lukiskan taburan tegasan yang bertindak di belakang tembok.

  b. Dapatkan nilai tujah aktif dan kedudukannya dari dasar tembok.

  3 .

   = 16.8 kN/m

  3 c = 0 kN/m . .

  Tanah A 4m

  O

   = 25 . .

  3

   = 17.5 kN/m

  

3

  2m  sat = 20.1 kN/m

  Tanah B 

  o

  3m  = 30

  2

  c = 22 kN/m

  Rajah S2 SOALAN 3

  Sebuah tembok penahan tegak menahan dua lapisan tanah berlainan jenis setebal 2m dan 6m setiap satu seperti dalam rajah S3.

  a. Lukiskan agihan tekanan pada bahagian belakang tembok penahan tersebut.

  b. Kirakan tegasan pugak pada paras 2m dan 6m dari permukaan tanah.

  c. Kirakan jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

  2

  30 kN/m

3 Tanah liat

   = 16 kN/m 2m

  3 O

  c = 12.5 kN/m  = 25

  3

   = 23 kN/m

  3

  4m c = 0 kN/m Pasir

  O

   = 20

  Rajah S3

  MAKLUM BALAS KENDIRI MAKLUM BALAS SOALAN 1

  a. Lakaran tekanan sisi aktif di belakang tembok

  A

₃

   = 15.72 kN/m _o 6m

   = 0 P ₂

  4 C = 16.77 kN/m

  Pa

  1 B  Ka ^{1 1 Z 1}

  4m ³ C  = 19 kN/m

  Ka _o

  2C1 ₁ Pa

  2

   = 20 ₂ C = 0 kN/m Pa

  3 D   Ka ^{2 1 Z 1 Ka 2 2 Z 2}

  b. Kedalaman retak tegangan Zc = 2.13 m

  c. Tujah aktif sebelum retak tegangan berlaku Pa = 341.1 kN/m

  d. Tujah aktif selepas retak tegangan berlaku Pa = 376.73 kN/m

  MAKLUM BALAS SOALAN 2

  a. Lakaran taburan tegasan di belakang tembok

  3

   = 16.8 kN/m

  3 Pa ¹

  4m c = 0 kN/m 

  Ka ^{1 1 Z 1} O

   = 25 Tanah A

  3

• 3

   = 17.5 kN/m

   Ka ^{2 2 Z 2} Pa ²

  2m  sat = 20.1 kN/m

• Tanah B 

  Pa ^{3 P 6} o

   = 30

  Pa ^{4 Pw}

  3m

  2 Pa ⁵

  c = 22 kN/m

•  _{w Z w}

  Ka

  2C2 ₂ Ka ^{2  2 Z 2}  Ka ^{2 1 Z 1}

  ’  Ka ^{2 2 Z 3}

  b. Nilai tujah aktif jumlah = 145.66 kN/m

  MAKLUM BALAS SOALAN 3

  a. Lakaran agihan tekanan

  2

  30 kN/m

3 Tanah liat 2m

   = 16 kN/m

  Pa P _{1 6}

  3 O Pa ₃

  c = 12.5 kN/m  = 25

  Ka q ₁

  3 Ka

   = 23 kN/m

  2C ¹ ₁  Ka ^{1 1 Z 1}

  3 Pa ₂

  c = 0 kN/m Pasir 4m

  Pa ₄ O

   = 20

  Pa ₅ Ka q _{1 Ka 2  1 Z 1 Ka 2  2 Z 2}

  b. Tegasan pugak pada paras 2m dan 6m dari permukaan tanah. Pada paras 2m.

  

Ka

   a = Ka

  1 q + Ka 1 

  1 Z 1 - 2C

  1 ₁

  2

  = 9.24 kN/m Pada paras 6m

   a = Ka

  2 q + Ka 2 

  1 Z 1 + Ka 2 

  2 Z

  

2

  2

  = 75.51 kN/m c. Jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

  Pa = 259.7 kN/m