Model Hidrodinamika 2 Dimensi Batas Tert
Laporan Praktikum 4
ANALISIS DAN PEMODELAN OSEANOGRAFI
(ITK 628)
MODEL HIDRODINAMIKA 2D BATAS TERTUTUP DAN BATAS TERBUKA
Oleh
ZAN ZIBAR
C551140041 / S2-IKL
Diajukan untuk memnuhi salah satu tugas Mata Kuliah
Analisis dan Pemodelan Oseanografi
SEKOLAH PASCASARJANA
DEPARTEMEN ILMU DAN TEKNOLOGI KELAUTAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
1. Pendahuluan
Model matematika dapat digunakan dalam persoalan-persoalan polusi lingkungan
seperti yang terjadi pada perairan, dengan disimulasikan atau diturunkan fenomena
kejadiannya (Haryanto, 2008).
Hidrodinamika adalah cabang dari mekanika fluida, khususnya zat cair
incompressible yang di pengaruhi oleh gaya internal dan eksternal. Dalam
hidrodinamika laut gaya-gaya yang terpenting adalah gaya gravitasi, gaya gesekan, dan
gaya coriolis . Dalam oseanografi, mekanika fluida digunakan berdasarkan mekanika
Newton yang dimodifikasi dengan memperhitungkan turbelensi (Cahyana, 2011).
Fenomena arus, gelombang dan pasang surut merupakan bagian dari hidrodinamika
laut. Parameter hidrodinamika laut ini merupakan bagian dari keseluruhan komponen
oseanografi yang saling mengadakan interaksi atau saling mempengaruhi satu sama lain
yang cukup kompleks. Seperti adanya fenomena pasang dan surut yang akan
membangkitkan arus pasang dan surut yang akan membawa massa air bersamaan
dengan arus surut (Wibisono, 2005).
Studi hidrodinamika 2 dimensi adalah untuk meninjau gaya pembangkit arus yang
disebabkan oleh angin (wind driven current) di perairan tertutup. Di perairan terbuka
selain oleh angin, arus juga dibangkit oleh adanya perbedaan muka air (gaya gradien
tekanan) sebagai pengusik diperhitungkan pula gaya gesekan dasar (Koropitan, 2001).
Tujuan dari pembuatan model hidrodinamika 2d batas tertutup dan batas terbuka
adalah melihat pengaruh pasang angin permukaan sebagai gaya pembangkit arus di
perairan tertutup, serta pengaruh pasang surut dan pengaruh angin diperairan semi
terbuka, memahami sifat-sifat penjalaran gelombang pasut sederhana dengan kedalaman
bervariasi, dan melihat pengaruh gesekan dasar dan permukaan di suatu perairan serta
memahami penerapan parameter model dengan kaitannya dengan stabilitas numerik
persamaan hidrodinamika 2 dimensi eksplisit.
2. Metode
Persamaan Model
2.1 Persasmaan Pembangun
Persamaan Pembangun dan Metode Diskretisasi
Persamaan pembangun yang digunakan untuk pembuatan model hidrodinamika
satu dimensi dengan variasi topografi adalah sebagai berikut (Koropitan, 2001):
��
�
2+ 2
2+ 2 = �
+ �� + 2 +
... (1)
�
�
�
2 + 2 ...(2)
2+ 2 = �
+ 2+
�
Dimana U,V adalah kecepatan transport arah x dan y, � adalah elevasi muka air
(meter), H= d+ � kedalaman total (m), g koefisien gravitasi (m2/s), r adalah koefisien
gesekan dasar, � koefisien gesek permukaan, dan
serta
adalah kecepatan angin
arah x dan y.
Sedangkan untuk persamaan persamaan kontinuitasnya adalah sebagai berikut
(Koropitan, 2001):
�
+ ��
�
��
�
��
�
�
+ � + � = 0... (3)
Deskritisasi model menggunakan metode eksplisit sebagai berikut :
a. Persamaan gerak arah x :
�
1
2
+
1
2
=
,
,
dimana :
�,
�′ =
′
+1
1
−
2
−1,
=
∆
�′
+ �, +�,
2
+
1
−
2
,
∆
1+
,
+
1
2
�,
1 2
−
2 +
+∆ �
+�,
+1
1
−
2
, +1
+
+ �,
+1
2
2
+
� ....(4)
1
−
2
−1, +1
+
4
′ 2
2
�′
+
1
2
= �,′
b. Persamaan gerak arah y :
1
2
+
,
1
2
=
−
,
dimana
�′
′
=
:
�,
=
1
2
−
�∆
∆
�′
+ �, +�,
2
+
,
1
−
2
+
∆
,
�,
+1
+1
+ �,
+�,
1
−
2
, +1
+
4
1
1+
+
+1
1
−
2
−1,
� =
,
�∆
−
1
� =
,
−
1 2
−
2 +
+∆ �
2
+
2
� ....(5)
1
−
2
−1, +1
′ 2
2
�′
1
+
2
,
= �′
Diskretisasi persamaan kontinuitasnya adalah sebagai berikut :
+
� , +1 = � , − ∆
,
1
2−
∆
1
+
2
, −1
+
+
,
1
2−
∆
1
+
2
, −1
Sedangkan kriteria stabilitas yang digunakan adalah sebagai berikut :
∆�
∆ ≤
2�� �
Penentuan Nilai Awal dan Syarat Batas
Kondisi awal dianggap perairan dalam keadaan tenang. Secara matematis dapat
ditulis :
= = � = 0 pada saat t=0
Sedangkan syarat batas tertutup di garis pantai memiliki kecepatan nol yaitu :
=0
Sedangkan syarat batas di perairan terbuka adalah sebagai berikut :
�
a. Batas timur : � = � cos � �. − 82.2.
b. Batas barat : � = � cos
360
�
� �. − 165.2.
360
Skenario Model
Model yang dibangun dapat disajikan dan digambarkan pada script fortran
dibawah ini :
!
!
MODEL HIDRODINAMIKA 2D DI PERAIRAN TERBUKA
DENGAN METODA EKSPLISIT
! Pendefinisian variabel dan konstant
real Wx,Wy,aWx,aWy,Hu,Hv,ru,rv,Rx,Ry,sukuU1,sukuU2,sukuV1,sukuV2
real s1,s2,U,V,el,UU,VV,Elb,Uvel,Vvel,lamda
dimension U(100,100),V(100,100),el(100,100),UU(100,100),VV(100,100)
dimension Elb(100,100),Uvel(100,100),Vvel(100,100),d(100,100)
integer i,j,k
! HARGA KONSTANTA
Li=1000
Lj=1000
t=21600
g=10
A=0.2
imax=20
jmax=20
dt=2
dx=Li/imax
dy=Li/jmax
itermax=t/dt
r=0.003
lamda=0.000032
sigma=0.000140519
sta=1800
pi=3.141592654
!open(1,FILE='elevasi.txt',status='unknown')
!open(2,FILE='arus_u.txt',status='unknown')
!open(3,FILE='arus_v.txt',status='unknown')
open(1,FILE='UB-1.txt',status='unknown')
open(2,FILE='VB-1.txt',status='unknown')
open(3,FILE='ZB-1.txt',status='unknown')
print *,'Kecepatan angin arah-x(aWx) :'
read(*,*) aWx
print *,'Kecepatan angin arah-y(aWy) :'
read(*,*) aWy
!BACA DATA KEDALAMAN
open(4,file='teluk.txt',status='old')
do i=imax,1,-1
read(4,*) (d(i,j),j=1,jmax)
enddo
!SYARAT AWAL
do i=1,imax
do j=1,jmax
U(i,j)=0
V(i,j)=0
el(i,j)=0
UU(i,j)=0
VV(i,j)=0
Elb(i,j)=0
Uvel(i,j)=0
Vvel(i,j)=0
enddo
enddo
!PERHITUNGAN UTAMA
do k=1,itermax
!PERHITUNGAN ANGIN
if(k.lt.sta) then
Wx=aWx*(exp((k/sta)-1))
Wy=aWy*(exp((k/sta)-1))
else
Wx=aWx
Wy=aWy
endif
do i=2,imax-1
do j=2,jmax-1
if(d(i,j).gt.0) then
if(d(i+1,j).gt.0) then
Hv=(el(i+1,j) + el(i,j) + d(i,j) +d(i,j))/2
Uv=(U(i,j) + U(i+1,j) + U(i,j-1) + U(i+1,j-1))/4
rv=(r*dt*sqrt((V(i,j)*V(i,j))+(Uv*Uv)))/(Hv*Hv)
Ry=1-rv
sukuV1=(g*dt*Hv*(el(i+1,j)-el(i,j)))/dy
sukuV2=dt*lamda*Wy*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy))
VV(i,j)=(V(i,j)*Ry)-sukuV1+sukuV2
Vvel(i,j)=VV(i,j)/Hv
endif
if(d(i,j+1).gt.0) then
Hu=(el(i,j) + el(i,j+1) + d(i,j) +d(i,j+1))/2
Vu=(V(i-1,j) + V(i,j) + V(i-1,j+1) + V(i,j+1))/4
ru=(r*dt*sqrt((U(i,j)*U(i,j))+(Vu*Vu)))/(Hu*Hu)
Rx=1-ru
sukuU1=(g*dt*Hu*(el(i,j+1)-el(i,j)))/dx
sukuU2=dt*lamda*Wx*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy))
UU(i,j)=(U(i,j)*Rx)-sukuU1+sukuU2
Uvel(i,j)=UU(i,j)/Hu
endif
endif
enddo
enddo
!SYARAT BATAS DI BARAT
do i=3,imax-1
if (d(i,1).gt.0) then
!Elb(i,2) = A*cos(sigma*k-82*2*pi/360)
Elb(i,2) = A*cos(sigma*k*dt*2*pi/360)
Elb(i,1) = Elb(i,2)
UU(i,1) = UU(i,2)
Uvel(i,1) = Uvel(i,2)
VV(i,1) = VV(i,2)
Vvel(i,1) = Vvel(i,2)
endif
enddo
! SYARAT BATAS DI TIMUR
do i=1, imax
if(d(i,jmax).gt.0) then
Elb(i,jmax) = A*cos(sigma*k-165*2*pi/360)
Elb(i,jmax) = Elb(i,jmax-1)
UU(i,jmax) = UU(i,jmax-1)
Uvel(i,jmax) = Uvel(i,jmax-1)
VV(i,jmax) = VV(i,jmax-1)
Vvel(i,jmax) = Vvel(i,jmax-1)
endif
enddo
do i=3,imax-1
do j=3,jmax-1
if(d(i,j).gt.0) then
s1=(VV(i,j)-VV(i-1,j))/dy
s2=(UU(i,j)-UU(i,j-1))/dx
Elb(i,j)=el(i,j)-(dt*(s1+s2))
endif
enddo
enddo
!PENYIMPANAN HASIL HITUNGAN
if((k.ne.100).and.(k.ne.850).and.(k.ne.itermax)) goto 20
do i=imax,1,-1
!write(1,100) (Elb(i,j),j=1,jmax)
!write(2,100) (Uvel(i,j),j=1,jmax)
!write(3,100) (Vvel(i,j),j=1,jmax)
write(1,100) (Uvel(i,j),j=1,jmax)
write(2,100) (Vvel(i,j),j=1,jmax)
write(3,100) (Elb(i,j),j=1,jmax)
enddo
write(1,*)''
write(2,*)''
write(3,*)''
100 format(30f8.2)
!TRANSFER VARIABEL
20 do i=1,imax
do j=1,jmax
U(i,j)=UU(i,j)
V(i,j)=VV(i,j)
el(i,j)=Elb(i,j)
enddo
enddo
enddo
end
Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas tertutup FILE bati.t t de ga
waktu simulasi (t) = 108000 s dan dt=2.
sedangkan skenario yang digunakan adalah sebagai berikut :
Scene 1 -> Berikan nilai angin arah-x = 1 m/s dan arah –y = 0. Keluarkan output
pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.
Scene 2 -> Berikan nilai angin arah-x = 0 m/s dan arah –y = 1. Keluarkan output
pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.
Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas terbuka barat FILE bati .t t da
lakukan hal yang sama seperti Model 1.
Model 3 : Buat model hidrodinamika 2D dengan batas terbuka barat dan timur (FILE
bati .t t da lakuka hal a g sa a seperti Model .
3. Hasil Dan Pembahasan
A.
Model 1 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
C
15
6
10
1
4
5
0.5
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
elevasi
2
0
-0.5
B
20
45
18
40
16
35
14
30
-1
40
Grid ruang j ke-
30
12
20
15
20
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 1. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke seletan. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya
lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya
perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan
daerah yang landai.
B.
Model 1 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
15
C
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
1
elevasi
0.5
0
-0.5
B
20
45
18
40
-1
40
30
20
15
20
16
35
Grid ruang j ke-
10
Grid ruang j ke-
14
30
12
10
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 2. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke Utara. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya
lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya
perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan
daerah yang landai.
C.
Model 2 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
6
10
4
5
0.2
0
0.15
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
elevasi
2
Grid ruang j ke-
B
0.1
0.05
20
45
18
40
16
35
14
30
12
0
40
30
20
15
20
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 3. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Secara umum terlihat bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin
yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah
ke selatan dengan pola arus yang relatif lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah
landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi
kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar
dibandingkan dengan daerah yang landai.
D.
Model 2 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
C
15
6
10
4
5
0.2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0.15
elevasi
2
0
B
0.1
0.05
20
45
18
40
16
35
14
30
0
40
30
20
15
20
10
Grid ruang j ke-
10
12
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 4. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan
arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan
yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana
tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.
E.
Model 3 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
0.2
6
10
4
0.15
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
elevasi
5
0.1
0.05
0
40
30
Grid ruang j ke-
20
15
20
B
10
10
20
45
18
40
16
35
14
30
12
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 5. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Secara umum gambar tersebut memberikan informasi bahwa pola arus yang
terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi
batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative
lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat
dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan
gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang
landai.
F.
Model 3 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
6
10
4
0.2
5
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0.15
0
elevasi
2
0.1
0.05
B
20
45
18
40
0
40
30
20
15
20
16
35
14
Grid ruang j ke-
Grid ruang j ke-
A
20
30
12
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 6. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan
arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan
yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana
tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.
4. Penutup
KESIMPULAN
Hasil praktikum yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa angin dan
perbedaan elevasi akibat perambatan gelombang pasut adalah sebagai gaya-gaya
pembangkit arus dalam simulasi model hidrodinamika semi terbuka, gaya pembangkit
arus pada model hidrodinamika di perairan tertutup hanya ditimbulkan oleh angin serta
pola arus yang terjadi pada model hidrodinamika diperairan tertutup dan semi terbuka di
akibatkan oleh arah angin dan kondisi batimetri.
DAFTAR PUSTAKA
Cahyana, C. 2011. Model Sebaran Panas Air Kanal Pendingin Instalasi Pembangkit
Listrik ke Badan Air Laut. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Program Ilmu Kelautan Universitas Indonesia. Jakarta.
Haryanto B. Pebruari. 2008. Pengaruh Pemilihan Kondisi Batas, langkah Ruang,
LangkahWaktu, dan Koefisien Difusi pada Model Difusi. Jurnal Aplika. Vol 8.
No. 1.
Koropitan,A. 2001. MODUL PRAKTIKUMPEMODELAN OSEANOGRAFI.
ProgramStudi Oseanografi, Institut Teknologi Bandung. Bandung
Wibisono, M.S. 2005. Pengantar Ilmu Kelautan. PT. Grasindo: Jakarta. Muawanah,
Umi dan Agus supangat.
ANALISIS DAN PEMODELAN OSEANOGRAFI
(ITK 628)
MODEL HIDRODINAMIKA 2D BATAS TERTUTUP DAN BATAS TERBUKA
Oleh
ZAN ZIBAR
C551140041 / S2-IKL
Diajukan untuk memnuhi salah satu tugas Mata Kuliah
Analisis dan Pemodelan Oseanografi
SEKOLAH PASCASARJANA
DEPARTEMEN ILMU DAN TEKNOLOGI KELAUTAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
1. Pendahuluan
Model matematika dapat digunakan dalam persoalan-persoalan polusi lingkungan
seperti yang terjadi pada perairan, dengan disimulasikan atau diturunkan fenomena
kejadiannya (Haryanto, 2008).
Hidrodinamika adalah cabang dari mekanika fluida, khususnya zat cair
incompressible yang di pengaruhi oleh gaya internal dan eksternal. Dalam
hidrodinamika laut gaya-gaya yang terpenting adalah gaya gravitasi, gaya gesekan, dan
gaya coriolis . Dalam oseanografi, mekanika fluida digunakan berdasarkan mekanika
Newton yang dimodifikasi dengan memperhitungkan turbelensi (Cahyana, 2011).
Fenomena arus, gelombang dan pasang surut merupakan bagian dari hidrodinamika
laut. Parameter hidrodinamika laut ini merupakan bagian dari keseluruhan komponen
oseanografi yang saling mengadakan interaksi atau saling mempengaruhi satu sama lain
yang cukup kompleks. Seperti adanya fenomena pasang dan surut yang akan
membangkitkan arus pasang dan surut yang akan membawa massa air bersamaan
dengan arus surut (Wibisono, 2005).
Studi hidrodinamika 2 dimensi adalah untuk meninjau gaya pembangkit arus yang
disebabkan oleh angin (wind driven current) di perairan tertutup. Di perairan terbuka
selain oleh angin, arus juga dibangkit oleh adanya perbedaan muka air (gaya gradien
tekanan) sebagai pengusik diperhitungkan pula gaya gesekan dasar (Koropitan, 2001).
Tujuan dari pembuatan model hidrodinamika 2d batas tertutup dan batas terbuka
adalah melihat pengaruh pasang angin permukaan sebagai gaya pembangkit arus di
perairan tertutup, serta pengaruh pasang surut dan pengaruh angin diperairan semi
terbuka, memahami sifat-sifat penjalaran gelombang pasut sederhana dengan kedalaman
bervariasi, dan melihat pengaruh gesekan dasar dan permukaan di suatu perairan serta
memahami penerapan parameter model dengan kaitannya dengan stabilitas numerik
persamaan hidrodinamika 2 dimensi eksplisit.
2. Metode
Persamaan Model
2.1 Persasmaan Pembangun
Persamaan Pembangun dan Metode Diskretisasi
Persamaan pembangun yang digunakan untuk pembuatan model hidrodinamika
satu dimensi dengan variasi topografi adalah sebagai berikut (Koropitan, 2001):
��
�
2+ 2
2+ 2 = �
+ �� + 2 +
... (1)
�
�
�
2 + 2 ...(2)
2+ 2 = �
+ 2+
�
Dimana U,V adalah kecepatan transport arah x dan y, � adalah elevasi muka air
(meter), H= d+ � kedalaman total (m), g koefisien gravitasi (m2/s), r adalah koefisien
gesekan dasar, � koefisien gesek permukaan, dan
serta
adalah kecepatan angin
arah x dan y.
Sedangkan untuk persamaan persamaan kontinuitasnya adalah sebagai berikut
(Koropitan, 2001):
�
+ ��
�
��
�
��
�
�
+ � + � = 0... (3)
Deskritisasi model menggunakan metode eksplisit sebagai berikut :
a. Persamaan gerak arah x :
�
1
2
+
1
2
=
,
,
dimana :
�,
�′ =
′
+1
1
−
2
−1,
=
∆
�′
+ �, +�,
2
+
1
−
2
,
∆
1+
,
+
1
2
�,
1 2
−
2 +
+∆ �
+�,
+1
1
−
2
, +1
+
+ �,
+1
2
2
+
� ....(4)
1
−
2
−1, +1
+
4
′ 2
2
�′
+
1
2
= �,′
b. Persamaan gerak arah y :
1
2
+
,
1
2
=
−
,
dimana
�′
′
=
:
�,
=
1
2
−
�∆
∆
�′
+ �, +�,
2
+
,
1
−
2
+
∆
,
�,
+1
+1
+ �,
+�,
1
−
2
, +1
+
4
1
1+
+
+1
1
−
2
−1,
� =
,
�∆
−
1
� =
,
−
1 2
−
2 +
+∆ �
2
+
2
� ....(5)
1
−
2
−1, +1
′ 2
2
�′
1
+
2
,
= �′
Diskretisasi persamaan kontinuitasnya adalah sebagai berikut :
+
� , +1 = � , − ∆
,
1
2−
∆
1
+
2
, −1
+
+
,
1
2−
∆
1
+
2
, −1
Sedangkan kriteria stabilitas yang digunakan adalah sebagai berikut :
∆�
∆ ≤
2�� �
Penentuan Nilai Awal dan Syarat Batas
Kondisi awal dianggap perairan dalam keadaan tenang. Secara matematis dapat
ditulis :
= = � = 0 pada saat t=0
Sedangkan syarat batas tertutup di garis pantai memiliki kecepatan nol yaitu :
=0
Sedangkan syarat batas di perairan terbuka adalah sebagai berikut :
�
a. Batas timur : � = � cos � �. − 82.2.
b. Batas barat : � = � cos
360
�
� �. − 165.2.
360
Skenario Model
Model yang dibangun dapat disajikan dan digambarkan pada script fortran
dibawah ini :
!
!
MODEL HIDRODINAMIKA 2D DI PERAIRAN TERBUKA
DENGAN METODA EKSPLISIT
! Pendefinisian variabel dan konstant
real Wx,Wy,aWx,aWy,Hu,Hv,ru,rv,Rx,Ry,sukuU1,sukuU2,sukuV1,sukuV2
real s1,s2,U,V,el,UU,VV,Elb,Uvel,Vvel,lamda
dimension U(100,100),V(100,100),el(100,100),UU(100,100),VV(100,100)
dimension Elb(100,100),Uvel(100,100),Vvel(100,100),d(100,100)
integer i,j,k
! HARGA KONSTANTA
Li=1000
Lj=1000
t=21600
g=10
A=0.2
imax=20
jmax=20
dt=2
dx=Li/imax
dy=Li/jmax
itermax=t/dt
r=0.003
lamda=0.000032
sigma=0.000140519
sta=1800
pi=3.141592654
!open(1,FILE='elevasi.txt',status='unknown')
!open(2,FILE='arus_u.txt',status='unknown')
!open(3,FILE='arus_v.txt',status='unknown')
open(1,FILE='UB-1.txt',status='unknown')
open(2,FILE='VB-1.txt',status='unknown')
open(3,FILE='ZB-1.txt',status='unknown')
print *,'Kecepatan angin arah-x(aWx) :'
read(*,*) aWx
print *,'Kecepatan angin arah-y(aWy) :'
read(*,*) aWy
!BACA DATA KEDALAMAN
open(4,file='teluk.txt',status='old')
do i=imax,1,-1
read(4,*) (d(i,j),j=1,jmax)
enddo
!SYARAT AWAL
do i=1,imax
do j=1,jmax
U(i,j)=0
V(i,j)=0
el(i,j)=0
UU(i,j)=0
VV(i,j)=0
Elb(i,j)=0
Uvel(i,j)=0
Vvel(i,j)=0
enddo
enddo
!PERHITUNGAN UTAMA
do k=1,itermax
!PERHITUNGAN ANGIN
if(k.lt.sta) then
Wx=aWx*(exp((k/sta)-1))
Wy=aWy*(exp((k/sta)-1))
else
Wx=aWx
Wy=aWy
endif
do i=2,imax-1
do j=2,jmax-1
if(d(i,j).gt.0) then
if(d(i+1,j).gt.0) then
Hv=(el(i+1,j) + el(i,j) + d(i,j) +d(i,j))/2
Uv=(U(i,j) + U(i+1,j) + U(i,j-1) + U(i+1,j-1))/4
rv=(r*dt*sqrt((V(i,j)*V(i,j))+(Uv*Uv)))/(Hv*Hv)
Ry=1-rv
sukuV1=(g*dt*Hv*(el(i+1,j)-el(i,j)))/dy
sukuV2=dt*lamda*Wy*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy))
VV(i,j)=(V(i,j)*Ry)-sukuV1+sukuV2
Vvel(i,j)=VV(i,j)/Hv
endif
if(d(i,j+1).gt.0) then
Hu=(el(i,j) + el(i,j+1) + d(i,j) +d(i,j+1))/2
Vu=(V(i-1,j) + V(i,j) + V(i-1,j+1) + V(i,j+1))/4
ru=(r*dt*sqrt((U(i,j)*U(i,j))+(Vu*Vu)))/(Hu*Hu)
Rx=1-ru
sukuU1=(g*dt*Hu*(el(i,j+1)-el(i,j)))/dx
sukuU2=dt*lamda*Wx*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy))
UU(i,j)=(U(i,j)*Rx)-sukuU1+sukuU2
Uvel(i,j)=UU(i,j)/Hu
endif
endif
enddo
enddo
!SYARAT BATAS DI BARAT
do i=3,imax-1
if (d(i,1).gt.0) then
!Elb(i,2) = A*cos(sigma*k-82*2*pi/360)
Elb(i,2) = A*cos(sigma*k*dt*2*pi/360)
Elb(i,1) = Elb(i,2)
UU(i,1) = UU(i,2)
Uvel(i,1) = Uvel(i,2)
VV(i,1) = VV(i,2)
Vvel(i,1) = Vvel(i,2)
endif
enddo
! SYARAT BATAS DI TIMUR
do i=1, imax
if(d(i,jmax).gt.0) then
Elb(i,jmax) = A*cos(sigma*k-165*2*pi/360)
Elb(i,jmax) = Elb(i,jmax-1)
UU(i,jmax) = UU(i,jmax-1)
Uvel(i,jmax) = Uvel(i,jmax-1)
VV(i,jmax) = VV(i,jmax-1)
Vvel(i,jmax) = Vvel(i,jmax-1)
endif
enddo
do i=3,imax-1
do j=3,jmax-1
if(d(i,j).gt.0) then
s1=(VV(i,j)-VV(i-1,j))/dy
s2=(UU(i,j)-UU(i,j-1))/dx
Elb(i,j)=el(i,j)-(dt*(s1+s2))
endif
enddo
enddo
!PENYIMPANAN HASIL HITUNGAN
if((k.ne.100).and.(k.ne.850).and.(k.ne.itermax)) goto 20
do i=imax,1,-1
!write(1,100) (Elb(i,j),j=1,jmax)
!write(2,100) (Uvel(i,j),j=1,jmax)
!write(3,100) (Vvel(i,j),j=1,jmax)
write(1,100) (Uvel(i,j),j=1,jmax)
write(2,100) (Vvel(i,j),j=1,jmax)
write(3,100) (Elb(i,j),j=1,jmax)
enddo
write(1,*)''
write(2,*)''
write(3,*)''
100 format(30f8.2)
!TRANSFER VARIABEL
20 do i=1,imax
do j=1,jmax
U(i,j)=UU(i,j)
V(i,j)=VV(i,j)
el(i,j)=Elb(i,j)
enddo
enddo
enddo
end
Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas tertutup FILE bati.t t de ga
waktu simulasi (t) = 108000 s dan dt=2.
sedangkan skenario yang digunakan adalah sebagai berikut :
Scene 1 -> Berikan nilai angin arah-x = 1 m/s dan arah –y = 0. Keluarkan output
pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.
Scene 2 -> Berikan nilai angin arah-x = 0 m/s dan arah –y = 1. Keluarkan output
pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.
Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas terbuka barat FILE bati .t t da
lakukan hal yang sama seperti Model 1.
Model 3 : Buat model hidrodinamika 2D dengan batas terbuka barat dan timur (FILE
bati .t t da lakuka hal a g sa a seperti Model .
3. Hasil Dan Pembahasan
A.
Model 1 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
C
15
6
10
1
4
5
0.5
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
elevasi
2
0
-0.5
B
20
45
18
40
16
35
14
30
-1
40
Grid ruang j ke-
30
12
20
15
20
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 1. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke seletan. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya
lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya
perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan
daerah yang landai.
B.
Model 1 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
15
C
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
1
elevasi
0.5
0
-0.5
B
20
45
18
40
-1
40
30
20
15
20
16
35
Grid ruang j ke-
10
Grid ruang j ke-
14
30
12
10
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 2. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke Utara. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya
lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya
perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan
daerah yang landai.
C.
Model 2 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
6
10
4
5
0.2
0
0.15
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
elevasi
2
Grid ruang j ke-
B
0.1
0.05
20
45
18
40
16
35
14
30
12
0
40
30
20
15
20
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 3. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Secara umum terlihat bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin
yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah
ke selatan dengan pola arus yang relatif lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah
landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi
kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar
dibandingkan dengan daerah yang landai.
D.
Model 2 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
20
8
C
15
6
10
4
5
0.2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0.15
elevasi
2
0
B
0.1
0.05
20
45
18
40
16
35
14
30
0
40
30
20
15
20
10
Grid ruang j ke-
10
12
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 4. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan
arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan
yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana
tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.
E.
Model 3 Skenario (scene) pertama
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai
berikut .
Grid ruang j ke-
A
20
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
0.2
6
10
4
0.15
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
elevasi
5
0.1
0.05
0
40
30
Grid ruang j ke-
20
15
20
B
10
10
20
45
18
40
16
35
14
30
12
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 5. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Secara umum gambar tersebut memberikan informasi bahwa pola arus yang
terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi
batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative
lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat
dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan
gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang
landai.
F.
Model 3 Skenario (scene) kedua
Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi
paramater angin zonal berkecepatan 0 m/s dan angin meridional 1 m/s adalah sebagai
berikut .
45
18
40
16
35
14
30
12
25
10
C
20
8
15
6
10
4
0.2
5
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0.15
0
elevasi
2
0.1
0.05
B
20
45
18
40
0
40
30
20
15
20
16
35
14
Grid ruang j ke-
Grid ruang j ke-
A
20
30
12
10
10
Grid ruang j ke-
5
0
0
Grid ruang i ke
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
2
4
6
8
10
12
Grid ruang i ke
14
16
18
20
0
Gambar 6. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat
iterasi kedua,(C) elevasi perairan.
Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan
oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada
dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan
arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan
yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana
tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.
4. Penutup
KESIMPULAN
Hasil praktikum yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa angin dan
perbedaan elevasi akibat perambatan gelombang pasut adalah sebagai gaya-gaya
pembangkit arus dalam simulasi model hidrodinamika semi terbuka, gaya pembangkit
arus pada model hidrodinamika di perairan tertutup hanya ditimbulkan oleh angin serta
pola arus yang terjadi pada model hidrodinamika diperairan tertutup dan semi terbuka di
akibatkan oleh arah angin dan kondisi batimetri.
DAFTAR PUSTAKA
Cahyana, C. 2011. Model Sebaran Panas Air Kanal Pendingin Instalasi Pembangkit
Listrik ke Badan Air Laut. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Program Ilmu Kelautan Universitas Indonesia. Jakarta.
Haryanto B. Pebruari. 2008. Pengaruh Pemilihan Kondisi Batas, langkah Ruang,
LangkahWaktu, dan Koefisien Difusi pada Model Difusi. Jurnal Aplika. Vol 8.
No. 1.
Koropitan,A. 2001. MODUL PRAKTIKUMPEMODELAN OSEANOGRAFI.
ProgramStudi Oseanografi, Institut Teknologi Bandung. Bandung
Wibisono, M.S. 2005. Pengantar Ilmu Kelautan. PT. Grasindo: Jakarta. Muawanah,
Umi dan Agus supangat.