Jawaban MBI SMP (Juni)
JAWABAN
MBI SMP, JUNI 2011
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si
estichoice@yahoo.co.uk
1. Dengan menyamakan persamaan yaitu 12, diperoleh persamaan:
2. Gabungkan pusat masing-masing lingkaran ke pusat dua lingkaran lainnya. Jika
masing-masing lingkaran memotong dua lingkaran lainnya, maka segmen garis
tersebut melewati titik-titik yang memotong lingkaran tersebut, dan masing-masing
memiliki panjang yang sama (yakni sama dengan dua kali jari-jari dari salah satu
lingkaran).
Jika masing-masing segmen garis memiliki panjang yang sama, maka segitiga yang
membentuknya adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya 60o.
Keliling daerah yang diarsir adalah jumlah panjang dari tiga busur yang
melingkarinya. Masing-masing busur tersebut adalah busiur dari salah satu
lingkaran pada titik-titik yang lingkarannya menyinggung dua lingkaran lainnya.
Jadi, masing-masing busur adalah 60o dari salah satu lingkaran, yang merupakan
dari seluruh keliling lingkaran tersebut dan panjangnya 6 satuan panjang.
Sehingga daerah yang diarsir adalah 3 × 6 = 18 satuan panjang.
3. Misalkan A adalah banyaknya komik yang dimiliki oleh Anna, dan B adalah
banyaknya komik yang dimiliki oleh Ben.
Jika Anna memberikan 6 komik kepada Ben, maka Anna akan memiliki A – 6 komik
dan Ben memiliki B + 6 komik, sehingga dari informasi yang diberikan,
B + 6 = 2 (A - 6) ................................ (1)
Jika Anna mengambil 6 komik dari Ben, maka Anna akan memiliki A + 6 komik dan
Ben akan memiliki B – 6 komik, jadi dari informasi yang diberikan,
A + 6 = B – 6 ..................................... (2)
Dari persamaan (1) diperoleh B = 2A – 18 dan dari persamaan (2) diperoleh nilai
B = A + 12, sehingga 2A – 18 = A + 12, maka A = 30 dan B = 42.
Jadi, keseluruhan banyaknya komik yang dimiliki Anna dan Ben adalah 72.
4. Anggaplah bawah Igor membuang beberapa kelereng dari tas tersebut, dan sisa
kelereng tersebut tidak memenuhi syarat yang diperlukan.
Berapa jumlah maksimum kelereng yang masih ada?
Agar bisa memenuhi syarat yng diperlukan, tidak terdapat 4 kelereng dengan
warna apapun (sehingga jumlah maksimumnya adalah 9 kelereng, yakni 3 dengan
warnanya masing-masing) atau terdapat setidaknya 4 kelereng dengan satu warna
saja, namun tidak terdapat 3 kelereng dengan warna-warna lainnya.
Dalam persoalan kedua ini, kita dapat memiliki 2 kelereng dengan 2 warna dan
sebanyak mungkin kelereng lain dengan tiga warna.
Jumlah maksimum kelereng dengan warna apapun yang dapat berada dalam tas itu
adalah 8 (banyaknya kelereng berwarna kuning yang mulai dihitung oleh Igor).
Jadi, jumlah maksimum kelereng yang masih ada dalam tas tersebut adalah 12.
Oleh karena itu, jika Igor membuang 8 atau lebih kelereng, maka sisa kelerengnya
mungkin memenuhi syarat yang diperlukan. Namun demikian, jika Igor membuang
7 kelereng, maka sisa kelerengnya akan memenuhi syarat yang diperlukan, sebab
jumlah maksimum kelereng yang tidak memenuhi syarat dalam semua kasus ini
adalah 12. Jadi, nilai maksimum dari N adalah 7.
MBI SMP, JUNI 2011
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si
estichoice@yahoo.co.uk
1. Dengan menyamakan persamaan yaitu 12, diperoleh persamaan:
2. Gabungkan pusat masing-masing lingkaran ke pusat dua lingkaran lainnya. Jika
masing-masing lingkaran memotong dua lingkaran lainnya, maka segmen garis
tersebut melewati titik-titik yang memotong lingkaran tersebut, dan masing-masing
memiliki panjang yang sama (yakni sama dengan dua kali jari-jari dari salah satu
lingkaran).
Jika masing-masing segmen garis memiliki panjang yang sama, maka segitiga yang
membentuknya adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya 60o.
Keliling daerah yang diarsir adalah jumlah panjang dari tiga busur yang
melingkarinya. Masing-masing busur tersebut adalah busiur dari salah satu
lingkaran pada titik-titik yang lingkarannya menyinggung dua lingkaran lainnya.
Jadi, masing-masing busur adalah 60o dari salah satu lingkaran, yang merupakan
dari seluruh keliling lingkaran tersebut dan panjangnya 6 satuan panjang.
Sehingga daerah yang diarsir adalah 3 × 6 = 18 satuan panjang.
3. Misalkan A adalah banyaknya komik yang dimiliki oleh Anna, dan B adalah
banyaknya komik yang dimiliki oleh Ben.
Jika Anna memberikan 6 komik kepada Ben, maka Anna akan memiliki A – 6 komik
dan Ben memiliki B + 6 komik, sehingga dari informasi yang diberikan,
B + 6 = 2 (A - 6) ................................ (1)
Jika Anna mengambil 6 komik dari Ben, maka Anna akan memiliki A + 6 komik dan
Ben akan memiliki B – 6 komik, jadi dari informasi yang diberikan,
A + 6 = B – 6 ..................................... (2)
Dari persamaan (1) diperoleh B = 2A – 18 dan dari persamaan (2) diperoleh nilai
B = A + 12, sehingga 2A – 18 = A + 12, maka A = 30 dan B = 42.
Jadi, keseluruhan banyaknya komik yang dimiliki Anna dan Ben adalah 72.
4. Anggaplah bawah Igor membuang beberapa kelereng dari tas tersebut, dan sisa
kelereng tersebut tidak memenuhi syarat yang diperlukan.
Berapa jumlah maksimum kelereng yang masih ada?
Agar bisa memenuhi syarat yng diperlukan, tidak terdapat 4 kelereng dengan
warna apapun (sehingga jumlah maksimumnya adalah 9 kelereng, yakni 3 dengan
warnanya masing-masing) atau terdapat setidaknya 4 kelereng dengan satu warna
saja, namun tidak terdapat 3 kelereng dengan warna-warna lainnya.
Dalam persoalan kedua ini, kita dapat memiliki 2 kelereng dengan 2 warna dan
sebanyak mungkin kelereng lain dengan tiga warna.
Jumlah maksimum kelereng dengan warna apapun yang dapat berada dalam tas itu
adalah 8 (banyaknya kelereng berwarna kuning yang mulai dihitung oleh Igor).
Jadi, jumlah maksimum kelereng yang masih ada dalam tas tersebut adalah 12.
Oleh karena itu, jika Igor membuang 8 atau lebih kelereng, maka sisa kelerengnya
mungkin memenuhi syarat yang diperlukan. Namun demikian, jika Igor membuang
7 kelereng, maka sisa kelerengnya akan memenuhi syarat yang diperlukan, sebab
jumlah maksimum kelereng yang tidak memenuhi syarat dalam semua kasus ini
adalah 12. Jadi, nilai maksimum dari N adalah 7.