T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Penyelesaian FPB bagi Siswa SD T1 Full text
SKIM PENYELESAIAN FPBBAGI SISWA SD
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana
Program Studi S1 Pendidikan Matematika
DISUSUN OLEH :
SEKAR ARUM SEPTIANTI
202013043
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
SKIM PENYELESAIAN FPB BAGI SISWA SD
Sekar Arum Septianti1
Sutriyono2
202013043@student.uksw.edu1, sutriyono@staff.uksw.edu2
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, JL. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711
ABSTRAK
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui skim penyelesaian
FPB bagi siswa SD. Subyek dalam penelitian ini adalah 3 siswa kelas 5 SD yang terdiri dari 3 perempuan.
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan wawancara klinis. Data yang diperoleh kemudian
dianalisis dengan teknikanalisis datadari Miles dan Huberman, dari komponen analisis datanya adalah data
reduction, data display, dan conclusion drawing/verification . Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat
tiga skim penyelesaian FPB yang dimiliki siswa yaitu skim tabel, skim pohon faktor, dan skim faktorisasi prima.
Makna dan proses berpikir siswa sebagai lanjutan dari penelitian sebelumnya mengenai skim skim penyelesaian
FPB, yaitu memilih angka terkecil dan angka dengan pangkat terkecil untuk mengetahui hasil akhir.
Kata kunci: penyelesaian FPB, skim
sangat
PENDAHULUAN
penting
dalam
pelaksanaan
pengaturan
pendidikan dan pembelajaran. Jika guru
peristiwa yang berada di luar diri siswa,
memahami peserta didik dengan baik,
yang dirancang guna memudahkan proses
maka ia dapat memilih dan menentukan
belajar dalam diri siswa (Gagne, 2008: 13).
sumber-sumber
Proses pembelajaran yang berdaya dan
pendekatan-pendekatan
berhasil merupakan kegiatan yang berdiri
mampu
sendiri, akan tetapi terkait denganberbagai
pembelajaran sehari-hari dengan baik,
faktor yang saling terkait. Salah satu faktor
sehingga potensi anak dapat didorong
tersebut
untuk
Pembelajaran
adalah
adalah
bersumber
dari
belajar
mengatasi
mencapai
yang
yang
tepat,
sesuai,
masalah-masalah
perkembangan
yang
kemampuan guru memahami peserta didik
optimal melalui penyelenggaraan proses
dalam
menurut
pembelajaran.
pemahaman
Menurut
berbagai
Aunurrahman
dimensinya,
(2009:81),
peserta didik merupakan faktor yang
Ruseffendi
(1984),
matematika masih dipandang sebagai salah
satu bidang studi yang sulit dan anggapan
Di beberapa sekolah sering menggunakan
bahwa matematika tidak disenangi atau
cara
bahkan paling dibenci, masih saja melekat
perkalian
pada
menggunakan
kebanyakan
siswa
yang
yang
sama
yaitu
berpangkat
menentukan
bilangan
pohon
prima
faktor
terlebih
psikologi
dahulu. Kemudian menentukan bilangan
pendidikan menyebutkan prestasi belajar
pokok yang sama dan memilih pangkat
sangat erat hubungannya dengan proses
terendah. Selanjutnya mengalikan bilangan
belajar. Hal ini berarti partisipasi siswa
yang
merupakan hal yang sangat penting bagi
penyelesaiannya juga sama-sama dengan
kehidupan lembaga dalam mempengaruhi
menentukan perkalian berpangkat bilangan
hasil belajar secara kognitif, afektif, dan
prima
psikomotor, yang berarti bila proses
persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor
pembelajaran berjalan dengan baik yaitu
persekutuan
siswa mengikuti pembelajaran dengan baik
diantara faktor-fakor lainnya dan faktor-
dan tekun. Untuk itu perlu diusahakan
faktor yang sama dari dua bilangan atau
peningkatan kualitas belajar dan mengajar
lebih.
mempelajarinya.
Para
dipilih
dengan
Paham
yang baik. Salah satu cara untuk melatih
tersebut.
pohon
yang
Pada
awal
faktor.
Faktor
nilainya
kontruktivisme
terbesar
memberi
kemampuan siswa belajar matematika
tumpuan kepada skim yang dibangun atau
adalah
dikontruksi
menghadapkan
siswa
pada
oleh
siswa
berdasarkan
permasalahan yang ada kaitannya dengan
pengalaman siswa tersebut. Paham ini
penerapan matematika dalam kehidupan
menganggap
sehari-hari.Dengan demikian siswa dapat
dikonstruksi oleh siswa sebagai hasil dari
memaknai permasalahan yang dihadapkan
proses
kepada mereka dan secara tidak langsung
Glasersfeld,
dapat
belajar
refleksi tidak dapat diperhatikan secara
matematika
langsung, tetapi hasilnya dapat ditafsir dari
melatih
kemampuannya
matematika.Mata
pelajaran
mencangkup
bilangan,
pengukuran
serta
geometri
dan
tingkah
skim
refleksi
dan
1987).
laku
matematika
dan
abstraksi
Walaupun
percakapan
yang
(Von
proses
siswa.
data.
(Steffe, Cobb, dan Von Glasersfeld) dalam
Khusus bilangan ini mencangkup bilangan
Sutriyono (2012). Berpendapat bahwa
asli, bilangan pecahan, bilangan riil,
metode
kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan
kontruktivisme dapat membantu peneliti
faktor persekutuan terbesar (FPB).
atau
pengelolaan
yang
pengkaji
berlandasan
mengetahui
paham
skim
Dalam menentukan nilai FPB juga
matematika yang dipunyai oleh siswa,
mempunyai cara yang bermacam-macam.
karena paham kontruktivisme memberi
penekanan kepada aspek skim-skim ilmu
(2007) mendefiniskan skim sebagai satu
yang dipunyai oleh siswa dan bagaimana
corak tingkah laku atau tindakan umum
skim itu dikonstruksi atau dibangun oleh
yang dapat diulangi atau digeneralisasikan
siswa. Untuk mengenal skim matematika
melalui penggunaan kepada obyek-obyek
yang dipunyai oleh siswa, guru harus
baru. Skim terdiri dari aktivitas mental
mengandaikan bahwa terdapat pengalaman
yang digunakan oleh individu sebagai
siswa yang bersifat lazim atau menjadi
bahan mentah atau dasar bagi proses
kebiasaaan bagi mereka.Pola-pola tindakan
refleksi dan abstraksi. Himpunan skim
dan operasi yang berlaku secara berulang
yang dimiliki oleh seorang individu pada
kali dan relatif tetap dalam setiap situasi
suatu saat tertentu disebut dengan struktur
yang diperhatikan, dapat menjadi dasar
kognitif yang bersifat baik dari sisi
untuk pembentukan model skim yang
kualitatif
dimiliki
(Sutriyono,
proses asimilasi dan akomodasi yang
2012).Berdasarkan latar belakang diatas,
saling melengkapi. Skim terdiri aktivitas
maka
mental yang digunakan oleh individu
oleh
siswa
muncul
bahwa,
pertanyaan
bagaimana
penelitian
siswa
dalam
sebagai
maupun
kuantitatif
melalui
bahan mentah dalam proses
menyelesaikanFPB (Faktor Persekutuan
refleksi dan abstraksi. Piaget Inhelder, dan
Terbesar) serta tujuan dari penelitian ini
Sinchair (1968) menegaskan sebagai skim
adalah untuk mengetahui cara berfikir
adalah alat asimilasi, dan dengan itu
siswa SD Kelas 5 dalam menyelesaikan
merupakan satu generalisas. Oleh karena
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
itu skim terlibat dalam setiap aktivitas
Operai hitung Faktor persekutuan
kecerdasan. Bagaimanapun setiap skim
terbesar (FPB) telah kita pelajari di kelas
perlu menyesuaikan dirinya dengan situasi
V. Kita juga telah mempelajari cara
yang
menentukan faktorisasi prima dari suatu
mengimplikasikan
bilangan. Kita akan mempelajari lagi FPB
keseimbangan
secara
akomodasi.Skim
lebih
mendalam
dan
tertentu
supaya
penggunaannya
satu
antara
bentuk
asimilasi
matematika
dan
yang
memanfaatkannya dalam menyelesaikan
dipunyai oleh siswa bukan merupakan
beberapa masalah.
sesuatu yang dapat diperhatikan secara
skim
langsung. Skim tersebut hanya wujud
merupakan bahan dasar pengetahuan yang
dalam pikiran siswa. Oleh karena itu
dipunyai oleh seseorang individu (Von
pengkaji
Glaserfeld, 1980; Piaget, 1980; Steffe &
model
Cobb, 1984). Piaget dalam Sutriyono
dipunyai
Menurut
konstruktivisme
yang
bagi
oleh
mencoba
skim
siswa
membangun
matematika
perlu
yang
membuat
andaian bahwa terdapat pengalaman siswa,
Subjek dalam penelitian ini adalah
apakah berbentuk tindakan atau operasi,
siswa kelas 5 SD yang terdiri dari 3 siswa
yang bersifat lazim dan menjadi kebiasaan
yang
bagi siswa tersebut. Pola tindakan dan
perempuan berusia 10-11 tahun dengan
operasi yang berlaku secara berulang kali
berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah
dan konsisten dalam setiap situasi yang
(1) subjek masih terlibat pada masalah
diperhatikan
yang
menjadi
dasar
untuk
diantaranya
sedang
terdapat
diteliti;
(2)
3
siswa
subjek
pembentukan model bagi skim matematika
mempunyai waktu dan kesanggupan untuk
yang dipunyai oleh seorang siswa. Model
dimintai informasi; (3) persetujuan orang
yang dibangun oleh pengkaji hanyalah
tua subjek; (4) kepercayaan terhadap
merupakan tafsiran pengkaji sendiri dan
subjek yang akan memberikan informasi
berbeda dengan realitas matematika yang
secara jelas tentang masalah yang sedang
sebenarnya.
diteliti. Penelitian ini dilakukan di rumah
subjek yang jarak rumah dekat dengan
peneliti, pengambilan data penelitian ini
METODE
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini adalah penelitian
dilakukan pada tanggal 18 Februari – 20
Februari 2017.
deskriptif kualitatif yang bentuknya studi
Penelitian ini ditentukan dengan
kasus. Jenis penelitian ini mempunyai
menggunakan teknik pengumpulan data
potensi
dalam
triangulasi/gabungan dari penggabungan 3
pengumpulan informasi berkaitan dengan
teknik yaitu observasi, wawancara klinis,
pengajaran dan pembelajaran (Johson,
dan dokumentasi. 1) Observasi yang
1980) dalam Sutriyono (2012). Penelitian
digunakan adalah partisipan (Sugiyono,
ini bertujuan untuk mengidentifikasi skim
2007: 204), Observasi ini, melibatkan
matematika yang dimiliki oleh siswa, yang
peneliti dengan kegiatan penyelesaian
dalam hal ini adalah penyelesaian FPB.
soal-soal penyelesaian FPB yang diberikan
Penelitian dilakukan secara intensif, setiap
oleh peneliti. Adanya partisipasi ini akan
hal yang ditemukan di lapangan dicatat
diperoleh data yang lebih lengkap, tajam,
secara
analisis
dan sampai mengetahui pada tingkat
reflektif terhadap berbagai data yang
makna dari setiap perilaku yang nampak
ditemukan di lapangan, dan membuat
pada siswa dalam menyelesaikan soal
laporan
FPB; 2) Wawancara klinis dilaksanakan
yang
rinci,
cukup
lalu
penelitian
(Sugiyono, 2010).
unik
dilakukan
secara
mendetail
ketika siswa selesai mengerjakan soal
FPB,
Waktu
yang
digunakandalam
wawancara pada masing-masing siswa
dikenal
berbeda-beda karena hal ini bergantung
Drawing/Verification
pada
kesimpulan
dan
verifikasi,
merumuskan
skim
berdasarkan
hasil
konteks
pengamatn/observasi
yang
berkembang
serta
selama
secara
pasti;
4)
Conclusion
adalah
penarikan
yakni
pola
pembicaraan berlangsung yang tentunya
tingkah laku yang telah dikenal pasti.
pembicaraan masih didalam konteks FPB;
Analisis ini hanya membahas jenis-jenis
3)
skim perkalian bilangan asli yang dimiliki
Proses
observasi
menggunakan
dan
kamera
wawancara
video
sebagai
oleh siswa.
dokumentasinya untuk memantau serta
meneliti segala sesuatu yang terjadi selama
HASIL DAN PEMBAHASAN
pengamatan dan penelitian berlangsung
Berdasarkan hasil pengerjaan dan
sehingga tidak ada satupun percakapan
wawancara
yang terlewatkan dan segala tingkah laku
sebanyak
siswa yang tidak diucapkan dapat diamati
subyek ketika mengerjakan soal FPB
pula.
(Faktor Persekutuan Terbesar) dengan dua
subyek
tiga
skim
dapat
ditemukan
yang
digunakan
Teknik analisis data yang dilakukan
tipe soal. Kedua tipe soal tersebut adalah
dalam penelitian ini yaitu dengan melalui 4
tipe 1 dengan bentuk soal simbolik dan
tahapan
tipe
(Huberman
dalam
Sugiyono,
2
dengan
bentuk
soal
cerita.
2007: 337) yaitu 1) Data Collection yaitu
Berdasarkan
mengumpulkan data sebanyak-banyaknya
wawancara subyek dalam menyelesaikan 2
dari
tipe
subyek
Wawancara
dengan
melalui
yang
rekaman
wawancara.
didokumentasikan
video,
selanjutnya
soal
hasil
FPB
pengerjaan
(Faktor
dan
Persekutuan
Terbesar) diperoleh tiga skim, yaitu: 1)
skim
penggunaan
2)
skim
faktor;
3)
skim
dipindahkan kedalam bentuk tertulis atau
penggunaan
transkripsi; 2) Data Reduction dilakukan
penggunaan faktorisasi prima, berikut ini
dengan merangkum, memilah-milah data
uraian skim penyelesaian FPB.
berdasarkan
kategori
tertentu,
dan
membuang yang tidak perlu. Data yang
dipilih adalah data yang akan digunakan
untuk menjawab masalah penelitian; 3)
Data Display yakni menyajikan data
setelah data reduction. Data disajikan
dalam bentuk uraian singkat, yang berisi
tingkah laku setiap subyek yang telah
pohon
tabel;
Tabel 4.2
Makna yang Dibangun Subyek
No
Makna yang
Dibangun
Sunbyek
persekutuan terbesar (FPB) antara lain
skim penggunaan tabel, skim penggunaan
pohon faktor, dan skim penggunaan
NT
GS
SS
jumlah
faktorisasi prima.
Skim
penyelesaian
FPB
yang
dimiliki siswa yang satu dengan yang
Bentuk Soal Bilangan Bulat
1
2
3
Menggunakan
cara tabel
Menggunakan
cara pohon
faktor
Menggunakan
cara
faktorisasi
prima
lainnya
berbeda.
Berikut
√
√
√
2
√
soal yang dilakukan oleh setiap siswa.
Tabel 4.3
Penggunaan Skim Tiap Siswa
2
Subjek
√
√
√
Skim yang
Digunakan
3
Bentuk Soal Cerita
1.
2.
3.
2
3
Menggunakan
cara tabel
Menggunakan
cara pohon
faktor
Menggunakan
cara
faktorisasi
prima
adalah
penggunaan skim dalam berbagai konteks
NT
1
ini
√
√
2
SS
1.
2.
√
√
√
√
2
√
3
Berdasarkan pada penyelesain FPB
dalam bentuk soal simbolik dan soal cerita,
GS
1.
1.
2.
Skim Tabel
Skim
Pohon
Faktor
Skim Faktorisasi
Prima
Skim
Pohon
Faktor
Skim Faktorisasi
Prima
Skim Tabel
Skim Faktorisasi
Prima
Skim Tabel
Skim
penggunaan
tabel
oleh
dari 3 subyek terdapat 3 makna yaitu
subyek dalam berbagai bentuk soal,
menggunakan tabel, menggunakan pohon
seperti soal simbolik atau bilangan
faktor, dan menggunkan faktorisasi prima.
bulat dan soal cerita, pencetus untuk
Pada penyelesaian bentuk soal simbolik
skim
dan soal cerita berdasarkan makna faktor
keyakinan bahwa setiap bilangan itu
persekutuan terbesar yang diberikan oleh
harus berupa bilangan bulat dan dibagi
subyek untuk melakukan operasi FPB
sampai habis. Tindakan operasi untuk
ditemukan
skim ini melibatkan aktifitas membagi
adanya
tiga
skim
faktor
cara
tabel
yaitu
adanya
dengan
bilangan-bilangan
sama satu jadi dibagi sampai
habis
Kamu dapat sepuluh dari
mana?
Dari melingkari faktor prima
yang paling kecil yang bisa
sama-sama dibagi itu dua dan
lima jadi hasilnya dua kali
lima sama dengan sepuluh
Ada cara lain tidak selain cara
ini?
Tidak ada
prima
selanjutnya dicari angka yang sama
terkecil dan pangkat yang terkecil
P
:
S
:
P
:
S
:
kemudian dikalikan.
Berikut
adalah
petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara tabel.
P : Penelitin
S : Subyek
P : Soal no satu FPB dari
sembilan puluh dan seratus
berapa?
S : Sepuluh
P : Mengerjakan soal itu kamu
menggunakan cara apa?
S : Dengan cara faktor prima
P : Coba jelaskan dengan cara
faktor prima
S : Sembilan puluh sama dengan
dua dikali tiga dikali tiga
dikali lima sama denan dua
dikali tiga pangkat dua dikali
lima, terus seratus sama
dengan dua dikali dua dikali
lima dikali lima sama dengan
dua pangkat dua dikali lima
pangkat lima, terus fpb dari
sembilan puluh dan seratus
sama dengan dua dikali lima
sama dengan sepulu
P : Ada cara lain tidak selain cara
itu?
S : Ada
P : Cara apa?
S : Dengan cara tabel
P : Jelaskan bagaimana kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan cara tabel?
S : Membuat garis dulu terus
sembilan puluh dan seratus
dibagi dua hasilnya empat
puluh lima dan lima puluh
terus dibagi lagi dua hasilnya
empat puluh lima dan dua
puluh lima dibagi lagi lima
hasilnya sembilan dan lima
terus dibagi lagi tiga hasilnya
tiga dan lima dibagi tiga lagi
hasilnya satu dan lima terakhir
dibagi lima lagi hasilnya satu
Gambar 1 pada skim tabel
2.
Skim Pohon Faktor
Skim penggunaaan pohon faktor
ini digunakan oleh subyek dalam
menyelesaikan bentuk soal, seperti
soal simbolik atau bilangan bulat dan
soal cerita. Pencetus untuk skim cara
pohon
faktor
ini
yaitu
adanya
pembagian bilangan prima tetapi tidak
dibagi sampai habis. Tindakan operasi
untuk skim ini melibatkan aktifitas
membagi bilangan prima kemudian
dicari angka yang sama kecil dan
pangkat
yang
terkecil
kemudian
dikalikan.
Berikut adalah salah satu petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara pohon faktor.
P
S
: Peneliti
: Subjek
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
: Soal no dua fpb dari tiga puluh enam
dan empat puluh delapan berapa?
: Dua belas
: Kamu dapat jawaban itu mengerjakan
dengan cara apa?
: Faktorisasi prima
: Coba jelaskan dengan cara faktorisasi
prima?
: Tiga puluh enam sama dengan dua kali
dua kali tiga kali tiga sama dengan dua
pangkat dua kali tiga pangkat dua,
empat puluh delapan sama dengan dua
kali dua kali dua kali dua kali tiga sama
dengan dua pangkat empat kali tiga fpb
sama dengan dua pangkat dua kali tiga
sama dengan dua belas
: Ada cara lain tidak selain cara ini?
: Ada
: Apa?
: Pohon faktor
: Sekarang
jelaskan
dengan
menggunakan pohon faktor?
: Tiga puluh enam bagi tiga dua belas,
dua belas bagi dua enam, enam bagi
tiga dua, empat puluh delapan bagi dua
dua dua puluh empat, dua puluh empat
bagi dua dua belas, dua belas bagi dua
enam, enam bagi tiga dua, tiga puluh
enam sama dengan tiga pangkat dua
kali dua pangkat dua empat puluh
delapan sama dengan dua pangkat
empat kali tiga fpb sama dengan dua
pangkat dua kali tiga sama dengan dua
belas
: Ada cara lain lagi?
: Tidak ada
Gambar 2 pada skim pohon faktor
3.
Skim Faktorisasi Prima
Skim penggunaan
faktorisasi
prima ini digunakan oleh subyek
dalam menyelesaikan bentuk soal,
seperti soal simbolik atau bilangan
bulat dan soal cerita. Pencetus untuk
skim cara faktorisasi prima ini yaitu
adanya perkalian-perkalian bilangan
prima. Tindakan operasi untuk skim
ini
melibatkan
aktifitas
perkalian
bilangan prima kemudian dijadikan
menajadi bentuk pangkat selanjutnya
dicari angka yang sama kecil dan
pangkat
yang
terkecil
kemudian
dikalikan.
Berikut adalah salah satu petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara faktorisasi
prima.
P
S
P
:
:
:
S
P
:
:
S
P
:
:
S
:
Penelitin
Subyek
Soal no dua FPB dari tiga
puluh enam dan empat puluh
delapan berapa?
Dua Belas
Mengerjakan soal itu kamu
menggunakan cara apa?
Dengan cara tabel
Coba jelaskan dengan cara
tabel?
Tiga puluh enam dan empat
puluh delapan dimasukan
kedalam kolom terus tiga
puluh enam dan empat puluh
delapan dibagi dua hasilnya
delapan belas dan dua puluh
empat terus dibagi dua lagi
sembilan dan dua belas dibagi
dua lagi hasilnya sembilan dan
enam dibagi dua lagi hasilnya
tetap sembilan dan enam
dibagi dua hasilnya tiga
kemudian dibagi tiga hasilnya
tiga dan satu dibagi tiga lagi
hasinya satu sama satu jadi
fpb dari tiga puluh enam dan
empat puluh delapan dari dua
pangkat dua dikali tiga sama
dengan dua belas (sambil
P
:
S
P
S
P
:
:
:
:
S
:
P
S
P
S
P
S
:
:
:
:
:
:
P
:
S
:
P
S
:
:
melingkari dan menulis)
Ada cara lain tidak selain cara
itu?
Ada
Cara apa?
Cara pohon faktor
Sekarang
jelaskan
kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan pohon faktor?
Tiga puluh enam dibagi dua
delapan belas terus dibagi dua
jadi sembilan terus sembilan
dibagi tiga hasilnya tiga yang
empat puluh delapan dibagi
dua itu dua puluh empat terus
dibagi dua lagi dua belas
dibagi dua lagi enam dibagi
dua lagi tiga terus tiga puluh
enam sama dengan dua
pangkat dua dikali tiga
pangkat dua terus empat puluh
delapan sama dengan dua
pangkat empat dikali tiga
fpbnya empat dikali tiga sama
dengan dua belas
Apakah ada cara lagi selain
menggunakan tabel dan pohon
faktor?
Ada?
Cara apa?
Dengan faktorisasi prima
Jelas
bagaimana
kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan cara faktorisasi
prima?
Tiga puluh enam sama dengan
dua dikali dua dikali dua
dikali tiga dikali tiga sama
dengan dua pangkat dua dikali
tiga pangkat dua terus yang
empat puluh delapan sama
dengan dua dikali dua dikali
dua dikali dua dikali tiga sama
dengan dua pangkat empat
dikali tiga
Kamu dapat dua belas dari
mana?
Dari faktor prima yang paling
kecil yaitu dua pangkat dua
sama tiga terus dua pangkat
dua dikali tiga sama dengan
dua belas
Ada cara lain lagi?
Tidak ada
Gambar 3 pada skim faktorisasi
prima
PENUTUP
Hasil penelitian, pembahasan dan
temuan dalam penelitian mengenai skim
penyelesaian FPB ini menunjukkan bahwa
terdapat berbagai macam model dan proses
berfikir siswa yang digunakan dalam
menyelesaikan soal FPB. Hal tersebut
menunjukkan bahwa siswa yang satu
dengan yang lainnya memiliki model dan
proses
berfikir
yang
berbeda
dalam
menyelesaikan soal yang sama yaitu skim
penyelesaian FPB.
Hasil
penelitian
menunjukkan
terdapat tigas skim yang dimiliki oleh
siswa dalam mengerjakan soal penyelesain
FPB. Ketiga skim tersebut antara lain skim
penggunaan tabel, skim penggunaan pohon
faktor, skim penggunaan faktorisasi prima.
Skim-skim yang telah dikenal tersebut
diatas merupakan sebagian dari skim
penyelesaian FPB (Faktor Persekutuan
Terbesar). Ada kemungkinan skim-skim
lain dapat ditemukan lagi, ini tergantung
pada proses mengenal pasti skim pada
subyek
serta
masalah-masalah
yang
diungkapkan
ketika
wawancara
Tindakan dan operasi: sebuah
berlangsung. Berikut adalah skim-skim
bilangan dituliskan dalam bentuk
penyelesaian FPB.
perkalian dari bilangan-bilangan
prima.
1.
Skim penggunaan tabel
Hasil: menuliskan faktorisasi prima
Pencetus: adanya keyakinan bahwa
dari suatu bilangan dalam bentuk
setiap bilangan bisa membagi bilangan
bilangan berpangkat.
prima.
Tindakan
dan
operasi:
membagi
secara berulang-ulang selama hasil
baginya
dapat
dibagi
lagi
oleh
SARAN
1. Bagi Guru
Berdasarkan hasil kajian ini
bilangan prima.
diperoleh bahwa siswa pada tingkat
Hasil: bilangan dari hasil
pendidikan yang sama tidak selalu
pembagiannya yang sama-sama dibagi
mempunyai skim penyelesaian FPB
dengan bilangan primanya.
yang sama pula. Melihat dari
kenyataan tersebut hendaknya guru
2.
Skim penggunaan pohon faktor
lebih
Pencetus: adanya keyakinan bahwa
terkait dengan pembelajaran serta
faktorisasi dapat ditunjukan dengan
guru juga seharusnya mengajarkan
pohon faktor.
kepada siswanya dengan cara-cara
Tindakan dan operasi: membagi
pengerjaan FPB dengan metode
secara berulang-ulang tetapi hasil
yang lama, dan guru hendaknya
baginya tidak dapat dibagi lagi oleh
bisa mengenal skim-skim yang
bilangan primanya.
dimiliki
Hasil: dengan mengalikan hasil
sehingga dapat memberikan pola
bilangan-bilangan prima yang paling
bimbingan
kecil atau dengan pangkat yang paling
dengan skim yang siswa miliki.
mendalami
setiap
yang
hal-hal
anak
tepat
yang
siswa,
sesuai
kecil.
2. Bagi Siswa
3.
Skim penggunaan faktorisasi prima
Pencetus: menuliskan suatu bilangan
dalam bentuk perkalian dari faktor
bilangan itu sendiri.
Bagi siswa hendaknya bisa
belajar menyelesaikan soal FPB
dalam berbagai bentuk dengan cara
metode
lama.
Melalui
teknik
SekolahDasar .
as
skim-skim yang sebelumnya belum
Universitas Kristen SatyaWacana.
Jakarta:
Departtemen
Pendidikan
2009.
Belajar
dan
Sugiyono,
2007.
Metode
Penelitian
pembelajaran. Bandung: Alfabeta.
Pendidikan. Bandung: Alfabeta.
Erisa Fidiasari, Fransiska. 2012. Skim
Sugiyono,
2010.
Metode
Penelitian
Perkalian Bilangan Asli. Salatiga:
Pendidikan
FKIP
Kuantitatif, Kualitatif,
Matematika
Universitas
Darhim, 1993. Pendidikan Matematika II.
Departemen
Pendidikan
dan
Kebudayaan.
Djamarah,
Psikologi
Belajar.
Jakarta: Rineka Cipta.
Andriana,
Matematika.
Sumber:http://file.upi.edu/Direktori/FPMI
PA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19
6008301986031-
2011.
Madhavi,
(Pendekatan
dan R &D). Bandung: Alfabeta.
Kristen Satya Wacana.
Jakarta:
dan
Kebudayaan.
DAFTAR PUSTAKA
Annurrahman,
4
Soewito, 1991. Pendidikan Matematika I.
pernah dimiliki.
SUFYANI_PRABAWANTO/Bahan_
Ajar_untuk_Guru_Kelas_6.pdf
2015.
Perpustakaan
Mahir
Nasional:
Yudhistira.
sumber:http://file.upi.edu/Direktori/DUAL
MODES/MODEL_PEMBELAJARAN
_MATEMATIKA/HAKIKAT_MATEM
Moleong, Lexy J. 2001. Metode Penelitian
Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosda
ATIKA.pdf
Sutriyono,
Karya.
Sari,
Salatiga:
tersebut siswa dapat mabangun lagi
Novita.
2013.
Skim
PenjumlahBilanganBulatSiswaKel
2012.
Skim
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2
& 3. Salatiga: UKSW.
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana
Program Studi S1 Pendidikan Matematika
DISUSUN OLEH :
SEKAR ARUM SEPTIANTI
202013043
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
SKIM PENYELESAIAN FPB BAGI SISWA SD
Sekar Arum Septianti1
Sutriyono2
202013043@student.uksw.edu1, sutriyono@staff.uksw.edu2
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, JL. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711
ABSTRAK
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui skim penyelesaian
FPB bagi siswa SD. Subyek dalam penelitian ini adalah 3 siswa kelas 5 SD yang terdiri dari 3 perempuan.
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan wawancara klinis. Data yang diperoleh kemudian
dianalisis dengan teknikanalisis datadari Miles dan Huberman, dari komponen analisis datanya adalah data
reduction, data display, dan conclusion drawing/verification . Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat
tiga skim penyelesaian FPB yang dimiliki siswa yaitu skim tabel, skim pohon faktor, dan skim faktorisasi prima.
Makna dan proses berpikir siswa sebagai lanjutan dari penelitian sebelumnya mengenai skim skim penyelesaian
FPB, yaitu memilih angka terkecil dan angka dengan pangkat terkecil untuk mengetahui hasil akhir.
Kata kunci: penyelesaian FPB, skim
sangat
PENDAHULUAN
penting
dalam
pelaksanaan
pengaturan
pendidikan dan pembelajaran. Jika guru
peristiwa yang berada di luar diri siswa,
memahami peserta didik dengan baik,
yang dirancang guna memudahkan proses
maka ia dapat memilih dan menentukan
belajar dalam diri siswa (Gagne, 2008: 13).
sumber-sumber
Proses pembelajaran yang berdaya dan
pendekatan-pendekatan
berhasil merupakan kegiatan yang berdiri
mampu
sendiri, akan tetapi terkait denganberbagai
pembelajaran sehari-hari dengan baik,
faktor yang saling terkait. Salah satu faktor
sehingga potensi anak dapat didorong
tersebut
untuk
Pembelajaran
adalah
adalah
bersumber
dari
belajar
mengatasi
mencapai
yang
yang
tepat,
sesuai,
masalah-masalah
perkembangan
yang
kemampuan guru memahami peserta didik
optimal melalui penyelenggaraan proses
dalam
menurut
pembelajaran.
pemahaman
Menurut
berbagai
Aunurrahman
dimensinya,
(2009:81),
peserta didik merupakan faktor yang
Ruseffendi
(1984),
matematika masih dipandang sebagai salah
satu bidang studi yang sulit dan anggapan
Di beberapa sekolah sering menggunakan
bahwa matematika tidak disenangi atau
cara
bahkan paling dibenci, masih saja melekat
perkalian
pada
menggunakan
kebanyakan
siswa
yang
yang
sama
yaitu
berpangkat
menentukan
bilangan
pohon
prima
faktor
terlebih
psikologi
dahulu. Kemudian menentukan bilangan
pendidikan menyebutkan prestasi belajar
pokok yang sama dan memilih pangkat
sangat erat hubungannya dengan proses
terendah. Selanjutnya mengalikan bilangan
belajar. Hal ini berarti partisipasi siswa
yang
merupakan hal yang sangat penting bagi
penyelesaiannya juga sama-sama dengan
kehidupan lembaga dalam mempengaruhi
menentukan perkalian berpangkat bilangan
hasil belajar secara kognitif, afektif, dan
prima
psikomotor, yang berarti bila proses
persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor
pembelajaran berjalan dengan baik yaitu
persekutuan
siswa mengikuti pembelajaran dengan baik
diantara faktor-fakor lainnya dan faktor-
dan tekun. Untuk itu perlu diusahakan
faktor yang sama dari dua bilangan atau
peningkatan kualitas belajar dan mengajar
lebih.
mempelajarinya.
Para
dipilih
dengan
Paham
yang baik. Salah satu cara untuk melatih
tersebut.
pohon
yang
Pada
awal
faktor.
Faktor
nilainya
kontruktivisme
terbesar
memberi
kemampuan siswa belajar matematika
tumpuan kepada skim yang dibangun atau
adalah
dikontruksi
menghadapkan
siswa
pada
oleh
siswa
berdasarkan
permasalahan yang ada kaitannya dengan
pengalaman siswa tersebut. Paham ini
penerapan matematika dalam kehidupan
menganggap
sehari-hari.Dengan demikian siswa dapat
dikonstruksi oleh siswa sebagai hasil dari
memaknai permasalahan yang dihadapkan
proses
kepada mereka dan secara tidak langsung
Glasersfeld,
dapat
belajar
refleksi tidak dapat diperhatikan secara
matematika
langsung, tetapi hasilnya dapat ditafsir dari
melatih
kemampuannya
matematika.Mata
pelajaran
mencangkup
bilangan,
pengukuran
serta
geometri
dan
tingkah
skim
refleksi
dan
1987).
laku
matematika
dan
abstraksi
Walaupun
percakapan
yang
(Von
proses
siswa.
data.
(Steffe, Cobb, dan Von Glasersfeld) dalam
Khusus bilangan ini mencangkup bilangan
Sutriyono (2012). Berpendapat bahwa
asli, bilangan pecahan, bilangan riil,
metode
kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan
kontruktivisme dapat membantu peneliti
faktor persekutuan terbesar (FPB).
atau
pengelolaan
yang
pengkaji
berlandasan
mengetahui
paham
skim
Dalam menentukan nilai FPB juga
matematika yang dipunyai oleh siswa,
mempunyai cara yang bermacam-macam.
karena paham kontruktivisme memberi
penekanan kepada aspek skim-skim ilmu
(2007) mendefiniskan skim sebagai satu
yang dipunyai oleh siswa dan bagaimana
corak tingkah laku atau tindakan umum
skim itu dikonstruksi atau dibangun oleh
yang dapat diulangi atau digeneralisasikan
siswa. Untuk mengenal skim matematika
melalui penggunaan kepada obyek-obyek
yang dipunyai oleh siswa, guru harus
baru. Skim terdiri dari aktivitas mental
mengandaikan bahwa terdapat pengalaman
yang digunakan oleh individu sebagai
siswa yang bersifat lazim atau menjadi
bahan mentah atau dasar bagi proses
kebiasaaan bagi mereka.Pola-pola tindakan
refleksi dan abstraksi. Himpunan skim
dan operasi yang berlaku secara berulang
yang dimiliki oleh seorang individu pada
kali dan relatif tetap dalam setiap situasi
suatu saat tertentu disebut dengan struktur
yang diperhatikan, dapat menjadi dasar
kognitif yang bersifat baik dari sisi
untuk pembentukan model skim yang
kualitatif
dimiliki
(Sutriyono,
proses asimilasi dan akomodasi yang
2012).Berdasarkan latar belakang diatas,
saling melengkapi. Skim terdiri aktivitas
maka
mental yang digunakan oleh individu
oleh
siswa
muncul
bahwa,
pertanyaan
bagaimana
penelitian
siswa
dalam
sebagai
maupun
kuantitatif
melalui
bahan mentah dalam proses
menyelesaikanFPB (Faktor Persekutuan
refleksi dan abstraksi. Piaget Inhelder, dan
Terbesar) serta tujuan dari penelitian ini
Sinchair (1968) menegaskan sebagai skim
adalah untuk mengetahui cara berfikir
adalah alat asimilasi, dan dengan itu
siswa SD Kelas 5 dalam menyelesaikan
merupakan satu generalisas. Oleh karena
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
itu skim terlibat dalam setiap aktivitas
Operai hitung Faktor persekutuan
kecerdasan. Bagaimanapun setiap skim
terbesar (FPB) telah kita pelajari di kelas
perlu menyesuaikan dirinya dengan situasi
V. Kita juga telah mempelajari cara
yang
menentukan faktorisasi prima dari suatu
mengimplikasikan
bilangan. Kita akan mempelajari lagi FPB
keseimbangan
secara
akomodasi.Skim
lebih
mendalam
dan
tertentu
supaya
penggunaannya
satu
antara
bentuk
asimilasi
matematika
dan
yang
memanfaatkannya dalam menyelesaikan
dipunyai oleh siswa bukan merupakan
beberapa masalah.
sesuatu yang dapat diperhatikan secara
skim
langsung. Skim tersebut hanya wujud
merupakan bahan dasar pengetahuan yang
dalam pikiran siswa. Oleh karena itu
dipunyai oleh seseorang individu (Von
pengkaji
Glaserfeld, 1980; Piaget, 1980; Steffe &
model
Cobb, 1984). Piaget dalam Sutriyono
dipunyai
Menurut
konstruktivisme
yang
bagi
oleh
mencoba
skim
siswa
membangun
matematika
perlu
yang
membuat
andaian bahwa terdapat pengalaman siswa,
Subjek dalam penelitian ini adalah
apakah berbentuk tindakan atau operasi,
siswa kelas 5 SD yang terdiri dari 3 siswa
yang bersifat lazim dan menjadi kebiasaan
yang
bagi siswa tersebut. Pola tindakan dan
perempuan berusia 10-11 tahun dengan
operasi yang berlaku secara berulang kali
berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah
dan konsisten dalam setiap situasi yang
(1) subjek masih terlibat pada masalah
diperhatikan
yang
menjadi
dasar
untuk
diantaranya
sedang
terdapat
diteliti;
(2)
3
siswa
subjek
pembentukan model bagi skim matematika
mempunyai waktu dan kesanggupan untuk
yang dipunyai oleh seorang siswa. Model
dimintai informasi; (3) persetujuan orang
yang dibangun oleh pengkaji hanyalah
tua subjek; (4) kepercayaan terhadap
merupakan tafsiran pengkaji sendiri dan
subjek yang akan memberikan informasi
berbeda dengan realitas matematika yang
secara jelas tentang masalah yang sedang
sebenarnya.
diteliti. Penelitian ini dilakukan di rumah
subjek yang jarak rumah dekat dengan
peneliti, pengambilan data penelitian ini
METODE
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini adalah penelitian
dilakukan pada tanggal 18 Februari – 20
Februari 2017.
deskriptif kualitatif yang bentuknya studi
Penelitian ini ditentukan dengan
kasus. Jenis penelitian ini mempunyai
menggunakan teknik pengumpulan data
potensi
dalam
triangulasi/gabungan dari penggabungan 3
pengumpulan informasi berkaitan dengan
teknik yaitu observasi, wawancara klinis,
pengajaran dan pembelajaran (Johson,
dan dokumentasi. 1) Observasi yang
1980) dalam Sutriyono (2012). Penelitian
digunakan adalah partisipan (Sugiyono,
ini bertujuan untuk mengidentifikasi skim
2007: 204), Observasi ini, melibatkan
matematika yang dimiliki oleh siswa, yang
peneliti dengan kegiatan penyelesaian
dalam hal ini adalah penyelesaian FPB.
soal-soal penyelesaian FPB yang diberikan
Penelitian dilakukan secara intensif, setiap
oleh peneliti. Adanya partisipasi ini akan
hal yang ditemukan di lapangan dicatat
diperoleh data yang lebih lengkap, tajam,
secara
analisis
dan sampai mengetahui pada tingkat
reflektif terhadap berbagai data yang
makna dari setiap perilaku yang nampak
ditemukan di lapangan, dan membuat
pada siswa dalam menyelesaikan soal
laporan
FPB; 2) Wawancara klinis dilaksanakan
yang
rinci,
cukup
lalu
penelitian
(Sugiyono, 2010).
unik
dilakukan
secara
mendetail
ketika siswa selesai mengerjakan soal
FPB,
Waktu
yang
digunakandalam
wawancara pada masing-masing siswa
dikenal
berbeda-beda karena hal ini bergantung
Drawing/Verification
pada
kesimpulan
dan
verifikasi,
merumuskan
skim
berdasarkan
hasil
konteks
pengamatn/observasi
yang
berkembang
serta
selama
secara
pasti;
4)
Conclusion
adalah
penarikan
yakni
pola
pembicaraan berlangsung yang tentunya
tingkah laku yang telah dikenal pasti.
pembicaraan masih didalam konteks FPB;
Analisis ini hanya membahas jenis-jenis
3)
skim perkalian bilangan asli yang dimiliki
Proses
observasi
menggunakan
dan
kamera
wawancara
video
sebagai
oleh siswa.
dokumentasinya untuk memantau serta
meneliti segala sesuatu yang terjadi selama
HASIL DAN PEMBAHASAN
pengamatan dan penelitian berlangsung
Berdasarkan hasil pengerjaan dan
sehingga tidak ada satupun percakapan
wawancara
yang terlewatkan dan segala tingkah laku
sebanyak
siswa yang tidak diucapkan dapat diamati
subyek ketika mengerjakan soal FPB
pula.
(Faktor Persekutuan Terbesar) dengan dua
subyek
tiga
skim
dapat
ditemukan
yang
digunakan
Teknik analisis data yang dilakukan
tipe soal. Kedua tipe soal tersebut adalah
dalam penelitian ini yaitu dengan melalui 4
tipe 1 dengan bentuk soal simbolik dan
tahapan
tipe
(Huberman
dalam
Sugiyono,
2
dengan
bentuk
soal
cerita.
2007: 337) yaitu 1) Data Collection yaitu
Berdasarkan
mengumpulkan data sebanyak-banyaknya
wawancara subyek dalam menyelesaikan 2
dari
tipe
subyek
Wawancara
dengan
melalui
yang
rekaman
wawancara.
didokumentasikan
video,
selanjutnya
soal
hasil
FPB
pengerjaan
(Faktor
dan
Persekutuan
Terbesar) diperoleh tiga skim, yaitu: 1)
skim
penggunaan
2)
skim
faktor;
3)
skim
dipindahkan kedalam bentuk tertulis atau
penggunaan
transkripsi; 2) Data Reduction dilakukan
penggunaan faktorisasi prima, berikut ini
dengan merangkum, memilah-milah data
uraian skim penyelesaian FPB.
berdasarkan
kategori
tertentu,
dan
membuang yang tidak perlu. Data yang
dipilih adalah data yang akan digunakan
untuk menjawab masalah penelitian; 3)
Data Display yakni menyajikan data
setelah data reduction. Data disajikan
dalam bentuk uraian singkat, yang berisi
tingkah laku setiap subyek yang telah
pohon
tabel;
Tabel 4.2
Makna yang Dibangun Subyek
No
Makna yang
Dibangun
Sunbyek
persekutuan terbesar (FPB) antara lain
skim penggunaan tabel, skim penggunaan
pohon faktor, dan skim penggunaan
NT
GS
SS
jumlah
faktorisasi prima.
Skim
penyelesaian
FPB
yang
dimiliki siswa yang satu dengan yang
Bentuk Soal Bilangan Bulat
1
2
3
Menggunakan
cara tabel
Menggunakan
cara pohon
faktor
Menggunakan
cara
faktorisasi
prima
lainnya
berbeda.
Berikut
√
√
√
2
√
soal yang dilakukan oleh setiap siswa.
Tabel 4.3
Penggunaan Skim Tiap Siswa
2
Subjek
√
√
√
Skim yang
Digunakan
3
Bentuk Soal Cerita
1.
2.
3.
2
3
Menggunakan
cara tabel
Menggunakan
cara pohon
faktor
Menggunakan
cara
faktorisasi
prima
adalah
penggunaan skim dalam berbagai konteks
NT
1
ini
√
√
2
SS
1.
2.
√
√
√
√
2
√
3
Berdasarkan pada penyelesain FPB
dalam bentuk soal simbolik dan soal cerita,
GS
1.
1.
2.
Skim Tabel
Skim
Pohon
Faktor
Skim Faktorisasi
Prima
Skim
Pohon
Faktor
Skim Faktorisasi
Prima
Skim Tabel
Skim Faktorisasi
Prima
Skim Tabel
Skim
penggunaan
tabel
oleh
dari 3 subyek terdapat 3 makna yaitu
subyek dalam berbagai bentuk soal,
menggunakan tabel, menggunakan pohon
seperti soal simbolik atau bilangan
faktor, dan menggunkan faktorisasi prima.
bulat dan soal cerita, pencetus untuk
Pada penyelesaian bentuk soal simbolik
skim
dan soal cerita berdasarkan makna faktor
keyakinan bahwa setiap bilangan itu
persekutuan terbesar yang diberikan oleh
harus berupa bilangan bulat dan dibagi
subyek untuk melakukan operasi FPB
sampai habis. Tindakan operasi untuk
ditemukan
skim ini melibatkan aktifitas membagi
adanya
tiga
skim
faktor
cara
tabel
yaitu
adanya
dengan
bilangan-bilangan
sama satu jadi dibagi sampai
habis
Kamu dapat sepuluh dari
mana?
Dari melingkari faktor prima
yang paling kecil yang bisa
sama-sama dibagi itu dua dan
lima jadi hasilnya dua kali
lima sama dengan sepuluh
Ada cara lain tidak selain cara
ini?
Tidak ada
prima
selanjutnya dicari angka yang sama
terkecil dan pangkat yang terkecil
P
:
S
:
P
:
S
:
kemudian dikalikan.
Berikut
adalah
petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara tabel.
P : Penelitin
S : Subyek
P : Soal no satu FPB dari
sembilan puluh dan seratus
berapa?
S : Sepuluh
P : Mengerjakan soal itu kamu
menggunakan cara apa?
S : Dengan cara faktor prima
P : Coba jelaskan dengan cara
faktor prima
S : Sembilan puluh sama dengan
dua dikali tiga dikali tiga
dikali lima sama denan dua
dikali tiga pangkat dua dikali
lima, terus seratus sama
dengan dua dikali dua dikali
lima dikali lima sama dengan
dua pangkat dua dikali lima
pangkat lima, terus fpb dari
sembilan puluh dan seratus
sama dengan dua dikali lima
sama dengan sepulu
P : Ada cara lain tidak selain cara
itu?
S : Ada
P : Cara apa?
S : Dengan cara tabel
P : Jelaskan bagaimana kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan cara tabel?
S : Membuat garis dulu terus
sembilan puluh dan seratus
dibagi dua hasilnya empat
puluh lima dan lima puluh
terus dibagi lagi dua hasilnya
empat puluh lima dan dua
puluh lima dibagi lagi lima
hasilnya sembilan dan lima
terus dibagi lagi tiga hasilnya
tiga dan lima dibagi tiga lagi
hasilnya satu dan lima terakhir
dibagi lima lagi hasilnya satu
Gambar 1 pada skim tabel
2.
Skim Pohon Faktor
Skim penggunaaan pohon faktor
ini digunakan oleh subyek dalam
menyelesaikan bentuk soal, seperti
soal simbolik atau bilangan bulat dan
soal cerita. Pencetus untuk skim cara
pohon
faktor
ini
yaitu
adanya
pembagian bilangan prima tetapi tidak
dibagi sampai habis. Tindakan operasi
untuk skim ini melibatkan aktifitas
membagi bilangan prima kemudian
dicari angka yang sama kecil dan
pangkat
yang
terkecil
kemudian
dikalikan.
Berikut adalah salah satu petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara pohon faktor.
P
S
: Peneliti
: Subjek
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
P
S
: Soal no dua fpb dari tiga puluh enam
dan empat puluh delapan berapa?
: Dua belas
: Kamu dapat jawaban itu mengerjakan
dengan cara apa?
: Faktorisasi prima
: Coba jelaskan dengan cara faktorisasi
prima?
: Tiga puluh enam sama dengan dua kali
dua kali tiga kali tiga sama dengan dua
pangkat dua kali tiga pangkat dua,
empat puluh delapan sama dengan dua
kali dua kali dua kali dua kali tiga sama
dengan dua pangkat empat kali tiga fpb
sama dengan dua pangkat dua kali tiga
sama dengan dua belas
: Ada cara lain tidak selain cara ini?
: Ada
: Apa?
: Pohon faktor
: Sekarang
jelaskan
dengan
menggunakan pohon faktor?
: Tiga puluh enam bagi tiga dua belas,
dua belas bagi dua enam, enam bagi
tiga dua, empat puluh delapan bagi dua
dua dua puluh empat, dua puluh empat
bagi dua dua belas, dua belas bagi dua
enam, enam bagi tiga dua, tiga puluh
enam sama dengan tiga pangkat dua
kali dua pangkat dua empat puluh
delapan sama dengan dua pangkat
empat kali tiga fpb sama dengan dua
pangkat dua kali tiga sama dengan dua
belas
: Ada cara lain lagi?
: Tidak ada
Gambar 2 pada skim pohon faktor
3.
Skim Faktorisasi Prima
Skim penggunaan
faktorisasi
prima ini digunakan oleh subyek
dalam menyelesaikan bentuk soal,
seperti soal simbolik atau bilangan
bulat dan soal cerita. Pencetus untuk
skim cara faktorisasi prima ini yaitu
adanya perkalian-perkalian bilangan
prima. Tindakan operasi untuk skim
ini
melibatkan
aktifitas
perkalian
bilangan prima kemudian dijadikan
menajadi bentuk pangkat selanjutnya
dicari angka yang sama kecil dan
pangkat
yang
terkecil
kemudian
dikalikan.
Berikut adalah salah satu petikan
wawancara dengan salah satu subyek
yang menggunakan cara faktorisasi
prima.
P
S
P
:
:
:
S
P
:
:
S
P
:
:
S
:
Penelitin
Subyek
Soal no dua FPB dari tiga
puluh enam dan empat puluh
delapan berapa?
Dua Belas
Mengerjakan soal itu kamu
menggunakan cara apa?
Dengan cara tabel
Coba jelaskan dengan cara
tabel?
Tiga puluh enam dan empat
puluh delapan dimasukan
kedalam kolom terus tiga
puluh enam dan empat puluh
delapan dibagi dua hasilnya
delapan belas dan dua puluh
empat terus dibagi dua lagi
sembilan dan dua belas dibagi
dua lagi hasilnya sembilan dan
enam dibagi dua lagi hasilnya
tetap sembilan dan enam
dibagi dua hasilnya tiga
kemudian dibagi tiga hasilnya
tiga dan satu dibagi tiga lagi
hasinya satu sama satu jadi
fpb dari tiga puluh enam dan
empat puluh delapan dari dua
pangkat dua dikali tiga sama
dengan dua belas (sambil
P
:
S
P
S
P
:
:
:
:
S
:
P
S
P
S
P
S
:
:
:
:
:
:
P
:
S
:
P
S
:
:
melingkari dan menulis)
Ada cara lain tidak selain cara
itu?
Ada
Cara apa?
Cara pohon faktor
Sekarang
jelaskan
kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan pohon faktor?
Tiga puluh enam dibagi dua
delapan belas terus dibagi dua
jadi sembilan terus sembilan
dibagi tiga hasilnya tiga yang
empat puluh delapan dibagi
dua itu dua puluh empat terus
dibagi dua lagi dua belas
dibagi dua lagi enam dibagi
dua lagi tiga terus tiga puluh
enam sama dengan dua
pangkat dua dikali tiga
pangkat dua terus empat puluh
delapan sama dengan dua
pangkat empat dikali tiga
fpbnya empat dikali tiga sama
dengan dua belas
Apakah ada cara lagi selain
menggunakan tabel dan pohon
faktor?
Ada?
Cara apa?
Dengan faktorisasi prima
Jelas
bagaimana
kamu
mengerjakan
dengan
menggunakan cara faktorisasi
prima?
Tiga puluh enam sama dengan
dua dikali dua dikali dua
dikali tiga dikali tiga sama
dengan dua pangkat dua dikali
tiga pangkat dua terus yang
empat puluh delapan sama
dengan dua dikali dua dikali
dua dikali dua dikali tiga sama
dengan dua pangkat empat
dikali tiga
Kamu dapat dua belas dari
mana?
Dari faktor prima yang paling
kecil yaitu dua pangkat dua
sama tiga terus dua pangkat
dua dikali tiga sama dengan
dua belas
Ada cara lain lagi?
Tidak ada
Gambar 3 pada skim faktorisasi
prima
PENUTUP
Hasil penelitian, pembahasan dan
temuan dalam penelitian mengenai skim
penyelesaian FPB ini menunjukkan bahwa
terdapat berbagai macam model dan proses
berfikir siswa yang digunakan dalam
menyelesaikan soal FPB. Hal tersebut
menunjukkan bahwa siswa yang satu
dengan yang lainnya memiliki model dan
proses
berfikir
yang
berbeda
dalam
menyelesaikan soal yang sama yaitu skim
penyelesaian FPB.
Hasil
penelitian
menunjukkan
terdapat tigas skim yang dimiliki oleh
siswa dalam mengerjakan soal penyelesain
FPB. Ketiga skim tersebut antara lain skim
penggunaan tabel, skim penggunaan pohon
faktor, skim penggunaan faktorisasi prima.
Skim-skim yang telah dikenal tersebut
diatas merupakan sebagian dari skim
penyelesaian FPB (Faktor Persekutuan
Terbesar). Ada kemungkinan skim-skim
lain dapat ditemukan lagi, ini tergantung
pada proses mengenal pasti skim pada
subyek
serta
masalah-masalah
yang
diungkapkan
ketika
wawancara
Tindakan dan operasi: sebuah
berlangsung. Berikut adalah skim-skim
bilangan dituliskan dalam bentuk
penyelesaian FPB.
perkalian dari bilangan-bilangan
prima.
1.
Skim penggunaan tabel
Hasil: menuliskan faktorisasi prima
Pencetus: adanya keyakinan bahwa
dari suatu bilangan dalam bentuk
setiap bilangan bisa membagi bilangan
bilangan berpangkat.
prima.
Tindakan
dan
operasi:
membagi
secara berulang-ulang selama hasil
baginya
dapat
dibagi
lagi
oleh
SARAN
1. Bagi Guru
Berdasarkan hasil kajian ini
bilangan prima.
diperoleh bahwa siswa pada tingkat
Hasil: bilangan dari hasil
pendidikan yang sama tidak selalu
pembagiannya yang sama-sama dibagi
mempunyai skim penyelesaian FPB
dengan bilangan primanya.
yang sama pula. Melihat dari
kenyataan tersebut hendaknya guru
2.
Skim penggunaan pohon faktor
lebih
Pencetus: adanya keyakinan bahwa
terkait dengan pembelajaran serta
faktorisasi dapat ditunjukan dengan
guru juga seharusnya mengajarkan
pohon faktor.
kepada siswanya dengan cara-cara
Tindakan dan operasi: membagi
pengerjaan FPB dengan metode
secara berulang-ulang tetapi hasil
yang lama, dan guru hendaknya
baginya tidak dapat dibagi lagi oleh
bisa mengenal skim-skim yang
bilangan primanya.
dimiliki
Hasil: dengan mengalikan hasil
sehingga dapat memberikan pola
bilangan-bilangan prima yang paling
bimbingan
kecil atau dengan pangkat yang paling
dengan skim yang siswa miliki.
mendalami
setiap
yang
hal-hal
anak
tepat
yang
siswa,
sesuai
kecil.
2. Bagi Siswa
3.
Skim penggunaan faktorisasi prima
Pencetus: menuliskan suatu bilangan
dalam bentuk perkalian dari faktor
bilangan itu sendiri.
Bagi siswa hendaknya bisa
belajar menyelesaikan soal FPB
dalam berbagai bentuk dengan cara
metode
lama.
Melalui
teknik
SekolahDasar .
as
skim-skim yang sebelumnya belum
Universitas Kristen SatyaWacana.
Jakarta:
Departtemen
Pendidikan
2009.
Belajar
dan
Sugiyono,
2007.
Metode
Penelitian
pembelajaran. Bandung: Alfabeta.
Pendidikan. Bandung: Alfabeta.
Erisa Fidiasari, Fransiska. 2012. Skim
Sugiyono,
2010.
Metode
Penelitian
Perkalian Bilangan Asli. Salatiga:
Pendidikan
FKIP
Kuantitatif, Kualitatif,
Matematika
Universitas
Darhim, 1993. Pendidikan Matematika II.
Departemen
Pendidikan
dan
Kebudayaan.
Djamarah,
Psikologi
Belajar.
Jakarta: Rineka Cipta.
Andriana,
Matematika.
Sumber:http://file.upi.edu/Direktori/FPMI
PA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19
6008301986031-
2011.
Madhavi,
(Pendekatan
dan R &D). Bandung: Alfabeta.
Kristen Satya Wacana.
Jakarta:
dan
Kebudayaan.
DAFTAR PUSTAKA
Annurrahman,
4
Soewito, 1991. Pendidikan Matematika I.
pernah dimiliki.
SUFYANI_PRABAWANTO/Bahan_
Ajar_untuk_Guru_Kelas_6.pdf
2015.
Perpustakaan
Mahir
Nasional:
Yudhistira.
sumber:http://file.upi.edu/Direktori/DUAL
MODES/MODEL_PEMBELAJARAN
_MATEMATIKA/HAKIKAT_MATEM
Moleong, Lexy J. 2001. Metode Penelitian
Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosda
ATIKA.pdf
Sutriyono,
Karya.
Sari,
Salatiga:
tersebut siswa dapat mabangun lagi
Novita.
2013.
Skim
PenjumlahBilanganBulatSiswaKel
2012.
Skim
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2
& 3. Salatiga: UKSW.