Momen Batas Beton Prategang
Momen Batas Beton Prategang
Banyak penelitian telah dilakukan untuk menentukan kekuatan batas beton
prategang. Meskipun persamaan-persamaan untuk kekuatan batas yang
diusulkan oleh berbagai pengarang terlihat sangat berbeda namun hasil angkaangka dari persamaan-persamaan tersebut hanya berbeda beberapa persen
saja. Dari metode-metode yang diusulkan ada yang merupakan metode empiris
dan ada pula yang sangat teoretis.
Ragam keruntuhan pada beton prategang dimulai pada baja atau beton. Kasus
yang paling umum adalah pada penampang underreinforced dimana kehancuran
dimulai dengan perpanjangan baja yang berlebihan dan diakhiri dengan
hancurnya beton hal ini sama dengan beton bertulang biasa. Kasus yang jarang
terjadi adalah penampang dengan over reinforced dimana beton hancur sebelum
baja tertarik sampai pada daerah plastisnya sehingga hanya timbul lendutan
yang kecil sebelum beton hancur. Tidak ada garis pemisah yang jelas antara
underreinforced dengan overreinforced. Defnisi yang jelas dari kondisi balance
tidak dapat ditentukan karena baja yang digunakan untuk prategang tidak
menunjukkan titik leleh yang jelas. Untuk mendekati nilai batas dan untuk
menjamin bahwa baja prategang akan sedikit lagi mencapai daerah leleh, maka
ndeks penulangan adalah
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
fps = tegangan pada tendon saat penampang mencapai
Mn
ρ p=¿ ¿
A ps
b.d
Untuk balok prategang parsial:
(ω + ωp- ω’) ≤ 0,3
ω¿ =
ω'¿ =
ρ. f
f 'c
dan ρ¿
y
As
b.d
ρ' . f
As '
ρ'
f ' c dan ¿ b . d
y
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
f ' c ) dengan ketentuan fse ≥ 0,5 fpu dimana fse adalah tegangan
tendon efektif
0,85 f’c
C
a
d
T
T = Aps fps
C = 0,85 f’c. b.a
C=T
dapat diperoleh nilai a
a
Mn = Aps fps (d- 2 )
Mu = ø Mn
a
2
[
Mu = ø A ps f ps ( d− )
]
Contoh
Sebuah balok berbentuk persegi dengan lebar 460 mm dan tinggi 900 mm diberi
gaya prategang dengan luas baja prategang A ps = 1750 mm2 dengan tegangan
efektif fse = 1100 MPa. Tendon prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat
bahan fpu = 1860 MPa, f’c = 48 MPa. Hitunglah
1. Momen batas dari penampang
2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m
3. Hitung regangan yang terjadi pada tendon
Penyelesaian
fse ≥ 0,5 fpu
fse = 1100 MPa
0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPa
fse ≥ 0,5 fpu (ok)
ρ p=¿ ¿
A ps
1750
=
= 0,00485
b . d 460.785
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
1860
) = 1860(1- 0,5. 0,00485 48 ) =1685 MPa
f 'c
periksa indeks penulangan:
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
ω p=¿¿ = 0,00485.1685 = 0,17 ≤ 0,3
48
(ok)
T = Aps fps = 1750. 1685 = 2948750 N
C = 0,85 f’c. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a N
T=C
2948750 = 18768 a
a = 157 mm
Mn = 1750.1685 (785-
157
2 ) = 2083291875 Nmm
Mn = 2083 kNm
Mu = ø Mn
Mu = 0,8. 2083 = 1666,4 kNm
2.
1
Mu = 8 qul2 ;
1
1666,4 = 8 qu 122
qu = 92,57 kN/m
qu = 1,2 qD + 1,6 qL
berat sendiri balok qD = 0,46. 0,9. 25 = 10,35 kN/m
92,57 = 1,2.10,35 + 1,6. qL
qL = 50,09 kN/m
3
β=0,85−¿(f’c-30)0,007 ≥ 0,65
β=0,85−¿(48-30)0,007 = 0,724
0,003
x
ε
a
εi
157
x = β = 0,724 = 216,85 mm
0,003
x
= 785−216,85
ε
0,003
216,85
= 785−216,85
ε
ε = 0,0078
1100
Regangan pada baja ε i=200.000
=0,0055
Regangan total 0,0078 +0,0055 = 0,0133
Contoh
Sebuah balok berbentuk I seperti tergambar, diberi gaya prategang dengan luas
baja prategang Aps = 2350 mm2 dengan tegangan efektif fse = 1100 MPa. Tendon
prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat bahan f pu = 1860 MPa, f’c =
48 MPa.
175
550
460 mm
175
Hitunglah
1. Momen batas dari penampang
2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m
3. Hitung regangan yang terjadi pada tendon
Penyelesaian
fse ≥ 0,5 fpu
fse = 1100 MPa
0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPa
fse ≥ 0,5 fpu (ok)
ρ p=¿ ¿
A ps
2350
=
= 0,00651
b . d 460.785
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
1860
f ' c ) = 1860(1- 0,5. 0,00651 48 ) =1625 MPa
periksa indeks penulangan:
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
ω p=¿¿ = 0,00651.1625 = 0,22 ≤ 0,3
48
(ok)
T = Aps fps = 2350. 1625 = 3818,75 kN
C = 0,85 f’c. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a N
T=C
3818750 = 18768 a
a = 203,47 mm> 175 mm (Perilaku penampang T)
T = 3818,75 kN
Cw = 0,85. f’c. bw.a = 0,85. 48. 140.a = 5712 a
Cf = 0,85 f’c (be – bw )t = 0,85.48.(460- 140)175 = 2284800
T= Cw + Cf
3818750 = 5712a + 2284800
a = 269 mm
Apf =
0,85 f ' c . ( be−bw ) t
0,85.48 ( 460−140 ) 175
=
= 1406 mm2
f ps
1625
Apw = 2350 – 1406 = 944 mm2
A pw
944
ρ pw = b . d = 140.785 = 0,0086
w
ω pw❑ =
ρ pw. f
f 'c
ps
=
0,0086.1625
= 0,29 < 0,3 (ok)
48
a
t
Mn = Apwfps (d- 2 ) + 0,85f’c (be- bw)t (d- 2 )
Mn = 944.1625 (785-
269
175
2 ) + 0,85.48 (460-140)175 (785- 2 )
Mn = 998 kNm + 1594 kNm =2592 kNm
Penampang Komposit
Pada konstruksi beton prategang, misalnya pada konstruksi jembatan, balok
prategang dicetak di pabrik kemudian diangkut ke lapangan dan bagian pelat
jembatan dicor ditempat. Setelah pelat mengeras maka penampang komposit
akan memikul beban mati dan beban hidup secara keseluruhan.
_
_
_
+
_
+
WL
Penampang komposit
Fe+WG+WS+WL
F o + WG
F e + WG
WS
Fe + WG+WS
Fo = Gaya prategang awal
Fe = Gaya prategang efektif
WG = Beban berat sendiri
WS = Beban pelat lantai
WL = Beban hidup
Contoh
Penampang komposit post tension seperti tergambar diberi gaya awal 2450 kN.
Gaya prategang efektif setelah kehilangan gaya prategang diambil 2150 kN.
Momen akibat panampang balok
pracetak sebesar 270 kNm ditengah
bentang. Setelah diangkat ke tempatnya pelat dicor dan menghasilkan momen
sebesar 135 kNm. Setelah pelat lantai mengeras maka balok komposit memikul
beban hidup maksimum sebesar 750 kNm. Hitung tegangan tegangan
penampang pada berbagai tahap. Aps = 2400 mm2, fpu = 1650 MPa, f’c = 34 MPa
920 mm
150 mm
920 mm
200 mm
300 mm
Data penampang
Luas (A)
Momen inersia (I)
Penampang
pracetak
2,76. 105 mm2
1,95. 1010 mm4
Penampang
Komposit
4,14. 105 mm2
4,62. 1010 mm2
Akibat gaya prategang awal (transfer)
F0 Fo. e . y M G . y
A+ I − I
fa =-
2450.1000 2450.1000 .260.460 270. 106 .460
+
−
fa ==
2,76. 105
1,95.10 10
1,95 1010
= - 8,87 + 15,02 – 6,37 = - 0,22 MPa
fb =
−F0 F o . e . y M G . y
A − I + I
= - 8,87 - 15,02 +6,37 = - 17,54 MPa
Akibat beban pelat lantai (setelah pengecoran pelat lantai)
fa =-
F e F e. e . y M G . y M s . y
A+ I − I − I
2150.1000 2150.1000 .260 .460 270.106 .460 135.106 460
+
−
−
fa ==
2,76. 105
1,95.1010
1,95 1010
1,95. 1010
= - 7,78 + 13,19 – 6,37 - 3,18 = - 4,14 MPa
fb =-
Fe Fe . e . y M G . y M s. y
A− I + I + I
fb =-
2150.1000 2150.1000 .260 .460 270. 106 .460 135.106 460
−
+
+
=
2,76. 105
1,95. 1010
1,95 1010
1,95. 1010
= - 7,78 - 13,19 + 6,37 + 3,18 = - 11,42 MPa
Akibat Hidup saja (penampang komposit)
fa = -
ML. y
I
fa = -
750.106 .432
= - 7,01 MPa
4,62. 1010
fb = +
ML. y
I
fb = +
750.106 .638
= 10,36 MPa
4,62. 1010
Kombinasi tegangan akibat beban mati dan beban hidup
Serat bawah = - 11,42+10,36 = - 1,06 MPa
Banyak penelitian telah dilakukan untuk menentukan kekuatan batas beton
prategang. Meskipun persamaan-persamaan untuk kekuatan batas yang
diusulkan oleh berbagai pengarang terlihat sangat berbeda namun hasil angkaangka dari persamaan-persamaan tersebut hanya berbeda beberapa persen
saja. Dari metode-metode yang diusulkan ada yang merupakan metode empiris
dan ada pula yang sangat teoretis.
Ragam keruntuhan pada beton prategang dimulai pada baja atau beton. Kasus
yang paling umum adalah pada penampang underreinforced dimana kehancuran
dimulai dengan perpanjangan baja yang berlebihan dan diakhiri dengan
hancurnya beton hal ini sama dengan beton bertulang biasa. Kasus yang jarang
terjadi adalah penampang dengan over reinforced dimana beton hancur sebelum
baja tertarik sampai pada daerah plastisnya sehingga hanya timbul lendutan
yang kecil sebelum beton hancur. Tidak ada garis pemisah yang jelas antara
underreinforced dengan overreinforced. Defnisi yang jelas dari kondisi balance
tidak dapat ditentukan karena baja yang digunakan untuk prategang tidak
menunjukkan titik leleh yang jelas. Untuk mendekati nilai batas dan untuk
menjamin bahwa baja prategang akan sedikit lagi mencapai daerah leleh, maka
ndeks penulangan adalah
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
fps = tegangan pada tendon saat penampang mencapai
Mn
ρ p=¿ ¿
A ps
b.d
Untuk balok prategang parsial:
(ω + ωp- ω’) ≤ 0,3
ω¿ =
ω'¿ =
ρ. f
f 'c
dan ρ¿
y
As
b.d
ρ' . f
As '
ρ'
f ' c dan ¿ b . d
y
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
f ' c ) dengan ketentuan fse ≥ 0,5 fpu dimana fse adalah tegangan
tendon efektif
0,85 f’c
C
a
d
T
T = Aps fps
C = 0,85 f’c. b.a
C=T
dapat diperoleh nilai a
a
Mn = Aps fps (d- 2 )
Mu = ø Mn
a
2
[
Mu = ø A ps f ps ( d− )
]
Contoh
Sebuah balok berbentuk persegi dengan lebar 460 mm dan tinggi 900 mm diberi
gaya prategang dengan luas baja prategang A ps = 1750 mm2 dengan tegangan
efektif fse = 1100 MPa. Tendon prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat
bahan fpu = 1860 MPa, f’c = 48 MPa. Hitunglah
1. Momen batas dari penampang
2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m
3. Hitung regangan yang terjadi pada tendon
Penyelesaian
fse ≥ 0,5 fpu
fse = 1100 MPa
0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPa
fse ≥ 0,5 fpu (ok)
ρ p=¿ ¿
A ps
1750
=
= 0,00485
b . d 460.785
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
1860
) = 1860(1- 0,5. 0,00485 48 ) =1685 MPa
f 'c
periksa indeks penulangan:
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
ω p=¿¿ = 0,00485.1685 = 0,17 ≤ 0,3
48
(ok)
T = Aps fps = 1750. 1685 = 2948750 N
C = 0,85 f’c. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a N
T=C
2948750 = 18768 a
a = 157 mm
Mn = 1750.1685 (785-
157
2 ) = 2083291875 Nmm
Mn = 2083 kNm
Mu = ø Mn
Mu = 0,8. 2083 = 1666,4 kNm
2.
1
Mu = 8 qul2 ;
1
1666,4 = 8 qu 122
qu = 92,57 kN/m
qu = 1,2 qD + 1,6 qL
berat sendiri balok qD = 0,46. 0,9. 25 = 10,35 kN/m
92,57 = 1,2.10,35 + 1,6. qL
qL = 50,09 kN/m
3
β=0,85−¿(f’c-30)0,007 ≥ 0,65
β=0,85−¿(48-30)0,007 = 0,724
0,003
x
ε
a
εi
157
x = β = 0,724 = 216,85 mm
0,003
x
= 785−216,85
ε
0,003
216,85
= 785−216,85
ε
ε = 0,0078
1100
Regangan pada baja ε i=200.000
=0,0055
Regangan total 0,0078 +0,0055 = 0,0133
Contoh
Sebuah balok berbentuk I seperti tergambar, diberi gaya prategang dengan luas
baja prategang Aps = 2350 mm2 dengan tegangan efektif fse = 1100 MPa. Tendon
prategang terletak 115 mm dari dasar balok. Sifat bahan f pu = 1860 MPa, f’c =
48 MPa.
175
550
460 mm
175
Hitunglah
1. Momen batas dari penampang
2. Beban hidup yang dapat dipikul balok apabila bentang balok 12 m
3. Hitung regangan yang terjadi pada tendon
Penyelesaian
fse ≥ 0,5 fpu
fse = 1100 MPa
0,5 fpu = 0,5.1860 = 930 MPa
fse ≥ 0,5 fpu (ok)
ρ p=¿ ¿
A ps
2350
=
= 0,00651
b . d 460.785
fps = fpu(1- 0,5ρp
f pu
1860
f ' c ) = 1860(1- 0,5. 0,00651 48 ) =1625 MPa
periksa indeks penulangan:
ρ
ω p=¿¿ = p . f ≤ 0,3
f 'c
ps
ω p=¿¿ = 0,00651.1625 = 0,22 ≤ 0,3
48
(ok)
T = Aps fps = 2350. 1625 = 3818,75 kN
C = 0,85 f’c. b.a = 0,85. 48. 460. a = 18768 a N
T=C
3818750 = 18768 a
a = 203,47 mm> 175 mm (Perilaku penampang T)
T = 3818,75 kN
Cw = 0,85. f’c. bw.a = 0,85. 48. 140.a = 5712 a
Cf = 0,85 f’c (be – bw )t = 0,85.48.(460- 140)175 = 2284800
T= Cw + Cf
3818750 = 5712a + 2284800
a = 269 mm
Apf =
0,85 f ' c . ( be−bw ) t
0,85.48 ( 460−140 ) 175
=
= 1406 mm2
f ps
1625
Apw = 2350 – 1406 = 944 mm2
A pw
944
ρ pw = b . d = 140.785 = 0,0086
w
ω pw❑ =
ρ pw. f
f 'c
ps
=
0,0086.1625
= 0,29 < 0,3 (ok)
48
a
t
Mn = Apwfps (d- 2 ) + 0,85f’c (be- bw)t (d- 2 )
Mn = 944.1625 (785-
269
175
2 ) + 0,85.48 (460-140)175 (785- 2 )
Mn = 998 kNm + 1594 kNm =2592 kNm
Penampang Komposit
Pada konstruksi beton prategang, misalnya pada konstruksi jembatan, balok
prategang dicetak di pabrik kemudian diangkut ke lapangan dan bagian pelat
jembatan dicor ditempat. Setelah pelat mengeras maka penampang komposit
akan memikul beban mati dan beban hidup secara keseluruhan.
_
_
_
+
_
+
WL
Penampang komposit
Fe+WG+WS+WL
F o + WG
F e + WG
WS
Fe + WG+WS
Fo = Gaya prategang awal
Fe = Gaya prategang efektif
WG = Beban berat sendiri
WS = Beban pelat lantai
WL = Beban hidup
Contoh
Penampang komposit post tension seperti tergambar diberi gaya awal 2450 kN.
Gaya prategang efektif setelah kehilangan gaya prategang diambil 2150 kN.
Momen akibat panampang balok
pracetak sebesar 270 kNm ditengah
bentang. Setelah diangkat ke tempatnya pelat dicor dan menghasilkan momen
sebesar 135 kNm. Setelah pelat lantai mengeras maka balok komposit memikul
beban hidup maksimum sebesar 750 kNm. Hitung tegangan tegangan
penampang pada berbagai tahap. Aps = 2400 mm2, fpu = 1650 MPa, f’c = 34 MPa
920 mm
150 mm
920 mm
200 mm
300 mm
Data penampang
Luas (A)
Momen inersia (I)
Penampang
pracetak
2,76. 105 mm2
1,95. 1010 mm4
Penampang
Komposit
4,14. 105 mm2
4,62. 1010 mm2
Akibat gaya prategang awal (transfer)
F0 Fo. e . y M G . y
A+ I − I
fa =-
2450.1000 2450.1000 .260.460 270. 106 .460
+
−
fa ==
2,76. 105
1,95.10 10
1,95 1010
= - 8,87 + 15,02 – 6,37 = - 0,22 MPa
fb =
−F0 F o . e . y M G . y
A − I + I
= - 8,87 - 15,02 +6,37 = - 17,54 MPa
Akibat beban pelat lantai (setelah pengecoran pelat lantai)
fa =-
F e F e. e . y M G . y M s . y
A+ I − I − I
2150.1000 2150.1000 .260 .460 270.106 .460 135.106 460
+
−
−
fa ==
2,76. 105
1,95.1010
1,95 1010
1,95. 1010
= - 7,78 + 13,19 – 6,37 - 3,18 = - 4,14 MPa
fb =-
Fe Fe . e . y M G . y M s. y
A− I + I + I
fb =-
2150.1000 2150.1000 .260 .460 270. 106 .460 135.106 460
−
+
+
=
2,76. 105
1,95. 1010
1,95 1010
1,95. 1010
= - 7,78 - 13,19 + 6,37 + 3,18 = - 11,42 MPa
Akibat Hidup saja (penampang komposit)
fa = -
ML. y
I
fa = -
750.106 .432
= - 7,01 MPa
4,62. 1010
fb = +
ML. y
I
fb = +
750.106 .638
= 10,36 MPa
4,62. 1010
Kombinasi tegangan akibat beban mati dan beban hidup
Serat bawah = - 11,42+10,36 = - 1,06 MPa