Strategi Kendala Aktif Dalam Menyelesaikan Persoalan Aliran Multi-Komoditi
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN
ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Oleh
ZULHENDRI
107021017/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN
ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ZULHENDRI
107021017/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Judul Tesis
: STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN
MULTI-KOMODITI
Nama Mahasiswa : Zulhendri
Nomor Pokok
: 107021017
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus: 17 Desember 2012
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
3. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 17 Desember 2012
Penulis,
Zulhendri
i
ABSTRAK
Sebagian besar persoalan manajemen berkenaan dengan penggunaan sumber secara efisien atau alokasi sumber-sumber yang terbatas (tenaga kerja terampil,
bahan mentah, modal) untuk mencapai tujuan yang diinginkan (desired objective) seperti, jumlah biaya transportasi harus minimum, keuntungan yang harus
maksimum. Banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran multi-komoditi seperti metode Interior Point, metode Primal Simplek, dan metode kendala aktif. Kendala aktif meliputi semua batasan persamaan
dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan. Strategi Kendala
Aktif untuk mendapatkan solusi yang optimal. Sehingga persoalan aliran multikomoditi dapat diselesaikan dengan baik.
Kata kunci: Persoalan aliran multi-komoditi, Transportasi dan logistik,
Himpunan aktif
ii
ABSTRACT
Most of the management issues relating to the efficient use of resources or the
allocation of limited resources (skilled labor, raw materials, capital) to achieve the
desired goal (objective Desired) such, should be the minimum amount of transportation costs, which should be the maximum profit. Many methods can be used
to solve the multi-commodity flow problems such as Interior Point method, Primal
simplex method, and the method of active constraints. Active constraint equations
includes all boundaries and all the inequalities that are at the point of equality.
Active constraint strategy to obtain the optimal solution. So the multi-commodity
flow problem can be resolved.
Keyword: The multicommodity flow problem, Transportation and logistic,
Active set.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN
MULTI-KOMODITI”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan
studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku pembanding yang telah
banyak memberikan arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberi bantuan dalam penulisan tesis
ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
iv
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Rusli dan Ibunda
Nurhuda yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis,
istri tercinta Aini Qolbiyah M.Pd yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini, dan sibuah hati Reysha Nabiilah
Hendri yang ikut memberikan semangat kepada penulis.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2010/2011, Amin, Agus, Hindra, Gomar, Dhia, Lena, Novi, Aghni, Rina, Vivi, Program Studi Magister Matematika
FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis
berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalas
segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga
tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 17 Desember 2012
Penulis,
Zulhendri
v
RIWAYAT HIDUP
Zulhendri dilahirkan di Pekan Baru pada tanggal 10 Oktober 1980 yang
merupakan anak ke enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak Rusli dan
Ibu Nurhuda. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 40
Dalam koto Bukit tinggi tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP)
Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 1998, Sekolah Menengah Atas (SMA)
Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 2001. Pada tahun 2005 memasuki
Perguruan Tinggi Universitas Riau (UNRI) Fakultas MIPA Program Studi Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1). Pada awal tahun 2010 mengikuti program
studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
2
1.4 Manfaat Penelitian
2
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
BAB 3 PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI
10
3.1 Formula Komoditi dan Definisinya
10
3.2 Dasar Persoalan Aliran Multi-komoditi
12
3.3 Pendistribusian/Pengiriman Komoditi
13
3.4 Applikasi Persoalan Aliran Multi-Komoditi
15
BAB 4 STRATEGI KENDALA AKTIF
4.1 Lagrangian Relaxation
18
19
vii
4.2 Strategi Himpunan Aktif
21
BAB 5 KESIMPULAN
24
DAFTAR PUSTAKA
25
viii
MENYELESAIKAN PERSOALAN
ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Oleh
ZULHENDRI
107021017/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN
ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ZULHENDRI
107021017/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Judul Tesis
: STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN
MULTI-KOMODITI
Nama Mahasiswa : Zulhendri
Nomor Pokok
: 107021017
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus: 17 Desember 2012
(Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
3. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM
MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 17 Desember 2012
Penulis,
Zulhendri
i
ABSTRAK
Sebagian besar persoalan manajemen berkenaan dengan penggunaan sumber secara efisien atau alokasi sumber-sumber yang terbatas (tenaga kerja terampil,
bahan mentah, modal) untuk mencapai tujuan yang diinginkan (desired objective) seperti, jumlah biaya transportasi harus minimum, keuntungan yang harus
maksimum. Banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran multi-komoditi seperti metode Interior Point, metode Primal Simplek, dan metode kendala aktif. Kendala aktif meliputi semua batasan persamaan
dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan. Strategi Kendala
Aktif untuk mendapatkan solusi yang optimal. Sehingga persoalan aliran multikomoditi dapat diselesaikan dengan baik.
Kata kunci: Persoalan aliran multi-komoditi, Transportasi dan logistik,
Himpunan aktif
ii
ABSTRACT
Most of the management issues relating to the efficient use of resources or the
allocation of limited resources (skilled labor, raw materials, capital) to achieve the
desired goal (objective Desired) such, should be the minimum amount of transportation costs, which should be the maximum profit. Many methods can be used
to solve the multi-commodity flow problems such as Interior Point method, Primal
simplex method, and the method of active constraints. Active constraint equations
includes all boundaries and all the inequalities that are at the point of equality.
Active constraint strategy to obtain the optimal solution. So the multi-commodity
flow problem can be resolved.
Keyword: The multicommodity flow problem, Transportation and logistic,
Active set.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN
MULTI-KOMODITI”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan
studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku pembanding yang telah
banyak memberikan arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberi bantuan dalam penulisan tesis
ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
iv
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Rusli dan Ibunda
Nurhuda yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis,
istri tercinta Aini Qolbiyah M.Pd yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini, dan sibuah hati Reysha Nabiilah
Hendri yang ikut memberikan semangat kepada penulis.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2010/2011, Amin, Agus, Hindra, Gomar, Dhia, Lena, Novi, Aghni, Rina, Vivi, Program Studi Magister Matematika
FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan
dorongan kepada penulis dalam penulisan.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis
berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalas
segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga
tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 17 Desember 2012
Penulis,
Zulhendri
v
RIWAYAT HIDUP
Zulhendri dilahirkan di Pekan Baru pada tanggal 10 Oktober 1980 yang
merupakan anak ke enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak Rusli dan
Ibu Nurhuda. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 40
Dalam koto Bukit tinggi tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP)
Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 1998, Sekolah Menengah Atas (SMA)
Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 2001. Pada tahun 2005 memasuki
Perguruan Tinggi Universitas Riau (UNRI) Fakultas MIPA Program Studi Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1). Pada awal tahun 2010 mengikuti program
studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
2
1.4 Manfaat Penelitian
2
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
BAB 3 PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI
10
3.1 Formula Komoditi dan Definisinya
10
3.2 Dasar Persoalan Aliran Multi-komoditi
12
3.3 Pendistribusian/Pengiriman Komoditi
13
3.4 Applikasi Persoalan Aliran Multi-Komoditi
15
BAB 4 STRATEGI KENDALA AKTIF
4.1 Lagrangian Relaxation
18
19
vii
4.2 Strategi Himpunan Aktif
21
BAB 5 KESIMPULAN
24
DAFTAR PUSTAKA
25
viii