Strategi Kendala Aktif Dalam Menyelesaikan Persoalan Aliran Multi-Komoditi
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suatu aliran dapat didefinisikan sebagai suatu perjalanan objek dari satu
tempat ke tempat lain pada jaringan kerja (network). Jaringan dapat dijumpai
berbagai tempat dan bentuk, misalnya pada sistem transportasi, aliran listrik,
jaringan telepon, jaringan komunikasi dan aliran multi-komoditi.
Persoalan aliran multi-komoditi merupakan permasalahan yang utama dalam network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan biaya pengiriman
komoditi (barang) melalui jaringan yang harus memenuhi node pasokan (supply
node) dan node permintaan (demand node), Vial, et.al, (2004).
Aliran multi-komoditi berhubungan dengan distribusi hasil produksi dari
daerah penghasil ke daerah tujuan (konsumen). Pendistribusian hasil produksi
suatu wilayah dengan wilayah lain disebabkan oleh adanya saling ketergantungan,
berdasarkan kesamaan kepentingan dan kebutuhan. Tingkat kepentingan dan
kebutuhan antar wilayah biasanya diukur dari seberapa besar tingkat permintaan dan penawaran antara suatu wilayah dengan wilayah lainnya. Umumnya
setiap wilayah tidak cukup memiliki kemampuan sendiri dalam pengembangan
wilayah (exclusive) dikarenakan adanya keterbatasan sumber daya yaitu sumber
daya (manusia, alami dan buatan) tersebut akan dipenuhi (supply) oleh wilayah
lain. Sebagai contoh satu wilayah sebagai wilayah produksi padi dan beras, maka
wilayah lain sebagai wilayah pemasaran beras dan penyedia peralatan pertanian.
Hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lain merupakan jaringan yang saling ketergantungan (interdepency) dan akan berjalan dengan baik, apabila kedua
wilayah saling berkomplementer atau melengkapi, Johnson et.al, (2009).
Multi-Komoditi yang didistribusikan terdiri dari multi-komoditi yang tahan
lama dan multi-komoditi yang tidak tahan lama. Multi-Komoditi tahan lama
seperti barang pecah belah, alat-alat kantor, sedangkan multi-komoditi yang tidak
tahan lama seperti produk hortikultura. Produk hortikultura sangat mudah rusak
pada saat panen maupun setelah panen. Kesalahan dalam distribusi atau pengi1
2
riman produk hortikultura tersebut dapat menimbulkan kerugian yang cukup besar disebabkan oleh adanya kerusakan fisiologis karena belum menggunakan kendaraan berpendingin, kerusakan fisik karena pemuatan dan pembongkaran yang
kurang hati-hati dan kerusakan karena waktu kirim yang terlalu lama dalam pengiriman. Beberapa kerusakan yang terjadi pada saat pengiriman komoditi akan
meningkatkan biaya yang ditanggung oleh pengirim sehingga memperkecil keuntungan yang diperoleh.
Untuk memperkecil biaya pengiriman atau memaksimalkan keuntungan dalam pengiriman diperlukan suatu model multi-komoditi. Model ini untuk menyederhanakan permasalahan atau mengelompokkan permasalahan, pengelompokkan
ini bisa saja berdasarkan jenis produksi, kualitas barang, daerah permintaan atau
kapasitas pengiriman.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang sering muncul dalam pengiriman komoditi adalah adanya kerusakan fisiologis karena belum menggunakan kendaraan berpendingin, kerusakan fisik karena pemuatan dan pembongkaran yang kurang hati-hati dan kerusakan karena waktu kirim yang terlalu lama dalam pengiriman. Untuk memperkecil biaya pengiriman atau memaksimalkan keuntungan dalam pengiriman
diperlukan suatu model multi-komoditi dengan menggunakan strategi kendala
aktif.
1.3 Tujuan Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan memperkaya literatur khususnya tentang
strategi kendala aktif dalam menyelesaian persoalan aliran multi-komoditi.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi penulis maupun pembaca untuk
menambah literature tentang persoalan lokasi fasilitas dengan permintaan acak
dalam lingkungan kompetitif dan menjadi sumbangan pemikiran bagi peneliti
lain.
3
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan mengumpulkan informasi dari beberapa
jurnal. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Persoalan aliran multi-komoditi dapat dimodelkan dalam bentuk graf. Sebuah graf dapat disebut sebagai kumpulan titik yang disebut simpul (node)
dan dihubungkan oleh garis yang disebut busur (arc). Aliran yang melalui
busur (arc) mempunyai kapasitas tertentu biasa disebut fungsi kendala.
P
k
K∈K Za ≤ ca dengan ∀a ∈ Amerupakan bundle constrainst yang membatasi total aliran semua komoditi pada arc (busur) dengan kapasitas busur
tersebut (ca ).
G(N, A)
X
X
Zak
M in
Pa
a∈A
X
K∈K
Zak ≤ ca ∀a ∈ A
K∈K
2. Menggunakan strict complementarity theorem diperoleh partisi A = A∗1 ∪
A∗2 dan himpunan pasangan dari primal-dual optimal solutions (Z ∗ , Q∗ )
sehingga :
k ∗
K∈K (Za )
P
k ∗
∗
q ∗ > 0 dan P
a
K∈K (Za ) ≤ ca , ∀a ∈ A1
q ∗ = 0 dan P
k ∗
∗
a
K∈K (Za ) < ca , ∀a ∈ A2
adalah total aliran komoditi pada busur a. Partisi ini disebut
juga optimal partition,
P
k ∗
∗
K∈K (Za ) < ca , ∀a ∈ A2 pertidaksamaan ini berguna untuk menyele-
saikan persoalan Lagrangian relaxation.
3. Partisi diatas digunakan sehingga persamaan lagrangian relaxation menjadi
P
P
P
P
LA∗1 (Z, qA∗1 ) = a∈A pa k∈K zak + a∈A qa ( k∈K zak − ca )
P
P
= a∈A pa zak + a∈A qa (zak − ca )
P
P
P
= a∈A (pa + pa )zak + a∈A pa zak − a∈A∗ qa ca
1
P
P
P
P
P
= − a∈A∗ qa ca + a∈A∗ (pa + ca ) k∈K zak + a∈A∗ pa + k∈K zak
1
1
1
4
4. Kendala aktif convex combination definisi aliran tiap komoditi (z k ) dan total
aliran komoditi (r) tiap arc adalah
r=
T
X
λt σt dengan
t=1
T
X
λt = 1, λ ≥ 0
t=1
A dipartisi dengan menggunakan r untuk mendapatkan A1 = {a|ra ≥ ca}
dan A2 = {a|ra < ca } . Himpunan A1 dapat digunakan untuk memperkirakan A∗1 , kemudian dinamakan himpunan aktif.
Perpindahan elemen antara A1 dan A2 adalah sebagai berikut:
P
pindah dari A2 ke A1 : semua busur pada A2 dimana ( Tt=0 λt σt )a > ca ,
pindah dari A1 ke A2 : misalkan menjadi A∗1 ⊂ A1 subset dari arc tidak
aktif dalam himpunan aktif.
LA∗1 (Z, qA∗1 ) = −
X
qa c a +
a∈A∗1
P
a∈A∗1
X
(pa + ca )
a∈A∗1
X
zak +
k∈K
X
pa +
a∈A∗1
qa c a = 0
Kemudian eliminasi semua arc a ∈ A∗1 ⊂ A1 , sehingga didapat:
X
qa ca ≤ ξ3
a∈A∗1
X
qa c a
a∈A∗1
Keterangan:
zak
: Aliran komoditi k di busur a pada jaringan
r
: Total aliran pada jaringan
ca
: Kapasitas pada busur a
dk
: Permintaan komoditi
N
: Node (simpul)
A
: Arc (busur)
X
k∈K
zak
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suatu aliran dapat didefinisikan sebagai suatu perjalanan objek dari satu
tempat ke tempat lain pada jaringan kerja (network). Jaringan dapat dijumpai
berbagai tempat dan bentuk, misalnya pada sistem transportasi, aliran listrik,
jaringan telepon, jaringan komunikasi dan aliran multi-komoditi.
Persoalan aliran multi-komoditi merupakan permasalahan yang utama dalam network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan biaya pengiriman
komoditi (barang) melalui jaringan yang harus memenuhi node pasokan (supply
node) dan node permintaan (demand node), Vial, et.al, (2004).
Aliran multi-komoditi berhubungan dengan distribusi hasil produksi dari
daerah penghasil ke daerah tujuan (konsumen). Pendistribusian hasil produksi
suatu wilayah dengan wilayah lain disebabkan oleh adanya saling ketergantungan,
berdasarkan kesamaan kepentingan dan kebutuhan. Tingkat kepentingan dan
kebutuhan antar wilayah biasanya diukur dari seberapa besar tingkat permintaan dan penawaran antara suatu wilayah dengan wilayah lainnya. Umumnya
setiap wilayah tidak cukup memiliki kemampuan sendiri dalam pengembangan
wilayah (exclusive) dikarenakan adanya keterbatasan sumber daya yaitu sumber
daya (manusia, alami dan buatan) tersebut akan dipenuhi (supply) oleh wilayah
lain. Sebagai contoh satu wilayah sebagai wilayah produksi padi dan beras, maka
wilayah lain sebagai wilayah pemasaran beras dan penyedia peralatan pertanian.
Hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lain merupakan jaringan yang saling ketergantungan (interdepency) dan akan berjalan dengan baik, apabila kedua
wilayah saling berkomplementer atau melengkapi, Johnson et.al, (2009).
Multi-Komoditi yang didistribusikan terdiri dari multi-komoditi yang tahan
lama dan multi-komoditi yang tidak tahan lama. Multi-Komoditi tahan lama
seperti barang pecah belah, alat-alat kantor, sedangkan multi-komoditi yang tidak
tahan lama seperti produk hortikultura. Produk hortikultura sangat mudah rusak
pada saat panen maupun setelah panen. Kesalahan dalam distribusi atau pengi1
2
riman produk hortikultura tersebut dapat menimbulkan kerugian yang cukup besar disebabkan oleh adanya kerusakan fisiologis karena belum menggunakan kendaraan berpendingin, kerusakan fisik karena pemuatan dan pembongkaran yang
kurang hati-hati dan kerusakan karena waktu kirim yang terlalu lama dalam pengiriman. Beberapa kerusakan yang terjadi pada saat pengiriman komoditi akan
meningkatkan biaya yang ditanggung oleh pengirim sehingga memperkecil keuntungan yang diperoleh.
Untuk memperkecil biaya pengiriman atau memaksimalkan keuntungan dalam pengiriman diperlukan suatu model multi-komoditi. Model ini untuk menyederhanakan permasalahan atau mengelompokkan permasalahan, pengelompokkan
ini bisa saja berdasarkan jenis produksi, kualitas barang, daerah permintaan atau
kapasitas pengiriman.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang sering muncul dalam pengiriman komoditi adalah adanya kerusakan fisiologis karena belum menggunakan kendaraan berpendingin, kerusakan fisik karena pemuatan dan pembongkaran yang kurang hati-hati dan kerusakan karena waktu kirim yang terlalu lama dalam pengiriman. Untuk memperkecil biaya pengiriman atau memaksimalkan keuntungan dalam pengiriman
diperlukan suatu model multi-komoditi dengan menggunakan strategi kendala
aktif.
1.3 Tujuan Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan memperkaya literatur khususnya tentang
strategi kendala aktif dalam menyelesaian persoalan aliran multi-komoditi.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi penulis maupun pembaca untuk
menambah literature tentang persoalan lokasi fasilitas dengan permintaan acak
dalam lingkungan kompetitif dan menjadi sumbangan pemikiran bagi peneliti
lain.
3
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan mengumpulkan informasi dari beberapa
jurnal. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Persoalan aliran multi-komoditi dapat dimodelkan dalam bentuk graf. Sebuah graf dapat disebut sebagai kumpulan titik yang disebut simpul (node)
dan dihubungkan oleh garis yang disebut busur (arc). Aliran yang melalui
busur (arc) mempunyai kapasitas tertentu biasa disebut fungsi kendala.
P
k
K∈K Za ≤ ca dengan ∀a ∈ Amerupakan bundle constrainst yang membatasi total aliran semua komoditi pada arc (busur) dengan kapasitas busur
tersebut (ca ).
G(N, A)
X
X
Zak
M in
Pa
a∈A
X
K∈K
Zak ≤ ca ∀a ∈ A
K∈K
2. Menggunakan strict complementarity theorem diperoleh partisi A = A∗1 ∪
A∗2 dan himpunan pasangan dari primal-dual optimal solutions (Z ∗ , Q∗ )
sehingga :
k ∗
K∈K (Za )
P
k ∗
∗
q ∗ > 0 dan P
a
K∈K (Za ) ≤ ca , ∀a ∈ A1
q ∗ = 0 dan P
k ∗
∗
a
K∈K (Za ) < ca , ∀a ∈ A2
adalah total aliran komoditi pada busur a. Partisi ini disebut
juga optimal partition,
P
k ∗
∗
K∈K (Za ) < ca , ∀a ∈ A2 pertidaksamaan ini berguna untuk menyele-
saikan persoalan Lagrangian relaxation.
3. Partisi diatas digunakan sehingga persamaan lagrangian relaxation menjadi
P
P
P
P
LA∗1 (Z, qA∗1 ) = a∈A pa k∈K zak + a∈A qa ( k∈K zak − ca )
P
P
= a∈A pa zak + a∈A qa (zak − ca )
P
P
P
= a∈A (pa + pa )zak + a∈A pa zak − a∈A∗ qa ca
1
P
P
P
P
P
= − a∈A∗ qa ca + a∈A∗ (pa + ca ) k∈K zak + a∈A∗ pa + k∈K zak
1
1
1
4
4. Kendala aktif convex combination definisi aliran tiap komoditi (z k ) dan total
aliran komoditi (r) tiap arc adalah
r=
T
X
λt σt dengan
t=1
T
X
λt = 1, λ ≥ 0
t=1
A dipartisi dengan menggunakan r untuk mendapatkan A1 = {a|ra ≥ ca}
dan A2 = {a|ra < ca } . Himpunan A1 dapat digunakan untuk memperkirakan A∗1 , kemudian dinamakan himpunan aktif.
Perpindahan elemen antara A1 dan A2 adalah sebagai berikut:
P
pindah dari A2 ke A1 : semua busur pada A2 dimana ( Tt=0 λt σt )a > ca ,
pindah dari A1 ke A2 : misalkan menjadi A∗1 ⊂ A1 subset dari arc tidak
aktif dalam himpunan aktif.
LA∗1 (Z, qA∗1 ) = −
X
qa c a +
a∈A∗1
P
a∈A∗1
X
(pa + ca )
a∈A∗1
X
zak +
k∈K
X
pa +
a∈A∗1
qa c a = 0
Kemudian eliminasi semua arc a ∈ A∗1 ⊂ A1 , sehingga didapat:
X
qa ca ≤ ξ3
a∈A∗1
X
qa c a
a∈A∗1
Keterangan:
zak
: Aliran komoditi k di busur a pada jaringan
r
: Total aliran pada jaringan
ca
: Kapasitas pada busur a
dk
: Permintaan komoditi
N
: Node (simpul)
A
: Arc (busur)
X
k∈K
zak