Pemodelan Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun Dengan Metode Arima Box-Jenkins
PEMODELAN DATA CURAH HUJAN DI KABUPATEN
SIMALUNGUN DENGAN METODE
ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
DESI FRANSISKA D
150823011
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA EKSTENSI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PEMODELAN DATA CURAH HUJAN DI KABUPATEN
SIMALUNGUN DENGAN METODE
ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi tugas dan syarat mendapatkan gelar sarjana
sains
DESI FRANSISKA D
150823011
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA EKSTENSI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Pemodelan Data Curah Hujan Di Kabupaten
Simalungun Dengan Metode ARIMA Box –
Jenkins
Kategori
: Skripsi
Nama
: Desi Fransiska D
Nomor Induk Mahasiswa
: 150823011
Program Studi
: Ekstensi Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan,
Oktober 2017
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Pembimbing
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
Drs. Gim Tarigan M,Si
NIP. 195908131986011002
NIP.195502021986011001
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PEMODELAN DATA CURAH HUJAN DI KABUPATEN SIMALUNGUN
DENGAN METODE ARIMA BOX – JENKINS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Oktober 2017
Desi Fransiska D
150823011
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena kasih dan
pertolonganNyalah skripsi ini dapat diselesaian dalam waktu yang telah
ditetapkan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Gim Targian, M.Si
selaku pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu kepada penulis dengan
memberikan bimbingan sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan
sebaiknya. Terima kasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku
penguji 1 dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku penguji 2 atas
kritik, saran dan masukan yang diberikan. Terima kasih kepada Bapak Dr.
Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan
Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Dr. Kerista Sebayang,
M.S selaku Dekan FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Teristimewa penulis
ucapkan terima kasih kepada kedua orangtua penulis Bapak Ediaman Damanik
dan Ibu Rosinta Simanjuntak, abang dan adik penulis serta teman-teman penulis
yang selalu memberikan dukungan kepada penulis. Semoga Tuhan Yang Maha
Kuasa membalasnya.
Medan,
Oktober 2017
Penulis
Desi Fransiska D
iii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Salah satu komponen lingkungan penentu keberhasilan usaha budidaya tanaman
adalah iklim. Iklim ekstrem dapat berakibat buruk bagi pertumbuhan dan kualitas
tanaman budidaya, khususnya tanaman semusim seperti tanaman pangan. . Salah
satu indikator iklim adalah curah hujan. Mengingat pentingnya peranan curah
hujan dalam penentuan musim tanam untuk mencapai hasil yang maksimal dalam
rangka mencukupi kebutuhan pangan nasional, maka perlu dilakukan prediksi
curah hujan di masa yang akan datang yang dalam hal ini penulis melakukan
penelitian di Kabupaten Simalungun. Untuk meramalkan curah hujan, penulis
menggunakan metode ARIMA Box – Jenkins yang merupakan salah satu metode
peramalan kuantitatif. Data yang digunakan adalah data periode Juli 2012 sampai
dengan Juni 2017. Dalam penelitian ini model yang tepat yaitu model ARIMA
(2,0,2)
dengan
yang digunakan untuk meramalkan curah hujan 12 periode ke
depan. Pemilihan tersebut didasarkan atas nilai MSE (rata-rata kuadrat kesalahan)
terkecil yaitu sebesar 0,033401954 dan RMSE (akar nilai rata-rata kuadrat
kesalahan) terkecil yaitu sebesar 0,001115691 dan MAPE (rata-rata absolute
persentasi kesalahan) terkecil yaitu sebesar -0,00801773. Jumlah curah hujan hasil
peramalan bulan Juli 2017 sebesar 141 mm dan peramalan untuk bulan Juni 2018
sebesar 132 mm Model peramalan ini dapat digunakan selama tidak terjadi
perubahan pola dasar dari data.
Kata Kunci : Peramalan, ARIMA Box – Jenkins, Curah Hujan
iv
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
One of environment component determining the succes of the cultivition of plants
is climate. The extreme climate can consequence bad fot plants and the quality of
the plants cultivition especially the seasonal of plants food’s plant. One of the
indicators of climate are precipitation to remind the important of precipitation for
determining the seasonal of plants to reach the best result in draft of enough
needed food’s national, that is why, we must do the precipitation’s prediction for
the future, who in this context the author conducted research in the district of
Simalungun. In this case the author tries to predict the rainfall in Simalungun
district in 2017 – 2018 with ARIMA Box – Jenkins method which is one of the
quantitative forecasting method. The data which is used is data from July 2012 to
June 2017. In this study the exact model is ARIMA (2, 0, 2) with
model which is
used to predict the rainfall 12 periods ahead. The election is based on samallest
MSE Value (Mean Square Error) which is 0, 033401954 and the smallest RMSE
(root of Mean Square Error) which is 0,001115691 and the smallest MAPE (Mean
Absolute Presentase Error) which is -0,00801773. The amount of rainfall
forecasting result in July 2017 is 141 mm and the prediction in June 2018 is 132
mm. Its prediction model can be used as long as there is no change in arche type
of data.
Key word : Forecating, ARIMA Box – Jenkins, Rainfall
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
3
3
6
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Iklim
2.2 Data
2.3 Peramalan
2.4 Beberapa Uji yang Digunakan
2.4.1 Uji Musiman
2.5 Klasifikasi Model Box - Jenkins
2.5.1 Model Autoregressive (AR)
2.5.2 Model Rataan Bergerak/Moving Average (MA)
2.5.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Integrate Moving Average
2.5.4 (ARIMA)
2.6 Kestasioneran
2.7 White Noise
2.8 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial
2.8.1 Fungsi Autokorelasi
2.8.2 Fungsi Autokorelasi Parsial
2.9 Peramalan Ketepatan Model
2.9.1 Nilai Sisaan Residual
2.9.2 Statistik Box - Pierce
vi
Universitas Sumatera Utara
7
7
7
8
10
10
12
12
12
13
13
14
14
14
14
15
15
15
16
2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box - Jenkins
16
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Pengujian Data
3.1.1 Uji Musiman
3.2 Analisa Data Curah Hujan
3.3 Identifikasi Model Sementara
3.4 Memeriksa Residual White Noise dan Berdistribusi Normal
3.5 Pemilihan Model Terbaik
3.6 Peramalan dengan Model ARIMA Box - Jenkins
18
18
18
23
27
30
33
37
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
39
39
39
DAFTAR PUSTAKA
Lampiran
41
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
: Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
: Perhitungan ANAVA Uji Musiman
: Estimasi Model ARIMA (2, 0, 2)
: Estimasi Model ARIMA (3, 0, 3)
: Estimasi Model ARIMA (4, 0, 1)
: Statistik Ljung - Box Nilai Residual Model ARIMA
: Perbandingan Kebaikan Model-model ARIMA
: Nilai-nilai Ramalan Curah Hujan Juli 2017 - Juni 2018
Halaman
18
20
26
27
28
29
32
33
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 3.3
Gambar 3.4
Gambar 3.5
Gambar 3.6
Gambar 3.7
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Gambar 3.11
Gambar 3.12
Gambar 3.13
Gambar 3.14
: Times Series Plot Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Transformasi Pertama
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Transformasi Kedua
: Time Series Plot Transformasi
: Plot ACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Plot PACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (2, 0, 2)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (2, 0, 2)
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (3, 0, 3)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (3, 0, 3)
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (4, 0, 1)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (4, 0, 1)
: Uji Normalitas Nilai Residu (a) ARIMA (2, 0, 2), (b) ARIMA
(3, 0, 3) dan (c) ARIMA (4, 0, 1)
Halaman
22
22
23
23
24
24
25
26
26
27
27
28
28
ix
Universitas Sumatera Utara
31
SIMALUNGUN DENGAN METODE
ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
DESI FRANSISKA D
150823011
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA EKSTENSI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PEMODELAN DATA CURAH HUJAN DI KABUPATEN
SIMALUNGUN DENGAN METODE
ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi tugas dan syarat mendapatkan gelar sarjana
sains
DESI FRANSISKA D
150823011
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA EKSTENSI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Pemodelan Data Curah Hujan Di Kabupaten
Simalungun Dengan Metode ARIMA Box –
Jenkins
Kategori
: Skripsi
Nama
: Desi Fransiska D
Nomor Induk Mahasiswa
: 150823011
Program Studi
: Ekstensi Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan,
Oktober 2017
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Pembimbing
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
Drs. Gim Tarigan M,Si
NIP. 195908131986011002
NIP.195502021986011001
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PEMODELAN DATA CURAH HUJAN DI KABUPATEN SIMALUNGUN
DENGAN METODE ARIMA BOX – JENKINS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Oktober 2017
Desi Fransiska D
150823011
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena kasih dan
pertolonganNyalah skripsi ini dapat diselesaian dalam waktu yang telah
ditetapkan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Gim Targian, M.Si
selaku pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu kepada penulis dengan
memberikan bimbingan sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan
sebaiknya. Terima kasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku
penguji 1 dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku penguji 2 atas
kritik, saran dan masukan yang diberikan. Terima kasih kepada Bapak Dr.
Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan
Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Dr. Kerista Sebayang,
M.S selaku Dekan FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Teristimewa penulis
ucapkan terima kasih kepada kedua orangtua penulis Bapak Ediaman Damanik
dan Ibu Rosinta Simanjuntak, abang dan adik penulis serta teman-teman penulis
yang selalu memberikan dukungan kepada penulis. Semoga Tuhan Yang Maha
Kuasa membalasnya.
Medan,
Oktober 2017
Penulis
Desi Fransiska D
iii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Salah satu komponen lingkungan penentu keberhasilan usaha budidaya tanaman
adalah iklim. Iklim ekstrem dapat berakibat buruk bagi pertumbuhan dan kualitas
tanaman budidaya, khususnya tanaman semusim seperti tanaman pangan. . Salah
satu indikator iklim adalah curah hujan. Mengingat pentingnya peranan curah
hujan dalam penentuan musim tanam untuk mencapai hasil yang maksimal dalam
rangka mencukupi kebutuhan pangan nasional, maka perlu dilakukan prediksi
curah hujan di masa yang akan datang yang dalam hal ini penulis melakukan
penelitian di Kabupaten Simalungun. Untuk meramalkan curah hujan, penulis
menggunakan metode ARIMA Box – Jenkins yang merupakan salah satu metode
peramalan kuantitatif. Data yang digunakan adalah data periode Juli 2012 sampai
dengan Juni 2017. Dalam penelitian ini model yang tepat yaitu model ARIMA
(2,0,2)
dengan
yang digunakan untuk meramalkan curah hujan 12 periode ke
depan. Pemilihan tersebut didasarkan atas nilai MSE (rata-rata kuadrat kesalahan)
terkecil yaitu sebesar 0,033401954 dan RMSE (akar nilai rata-rata kuadrat
kesalahan) terkecil yaitu sebesar 0,001115691 dan MAPE (rata-rata absolute
persentasi kesalahan) terkecil yaitu sebesar -0,00801773. Jumlah curah hujan hasil
peramalan bulan Juli 2017 sebesar 141 mm dan peramalan untuk bulan Juni 2018
sebesar 132 mm Model peramalan ini dapat digunakan selama tidak terjadi
perubahan pola dasar dari data.
Kata Kunci : Peramalan, ARIMA Box – Jenkins, Curah Hujan
iv
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
One of environment component determining the succes of the cultivition of plants
is climate. The extreme climate can consequence bad fot plants and the quality of
the plants cultivition especially the seasonal of plants food’s plant. One of the
indicators of climate are precipitation to remind the important of precipitation for
determining the seasonal of plants to reach the best result in draft of enough
needed food’s national, that is why, we must do the precipitation’s prediction for
the future, who in this context the author conducted research in the district of
Simalungun. In this case the author tries to predict the rainfall in Simalungun
district in 2017 – 2018 with ARIMA Box – Jenkins method which is one of the
quantitative forecasting method. The data which is used is data from July 2012 to
June 2017. In this study the exact model is ARIMA (2, 0, 2) with
model which is
used to predict the rainfall 12 periods ahead. The election is based on samallest
MSE Value (Mean Square Error) which is 0, 033401954 and the smallest RMSE
(root of Mean Square Error) which is 0,001115691 and the smallest MAPE (Mean
Absolute Presentase Error) which is -0,00801773. The amount of rainfall
forecasting result in July 2017 is 141 mm and the prediction in June 2018 is 132
mm. Its prediction model can be used as long as there is no change in arche type
of data.
Key word : Forecating, ARIMA Box – Jenkins, Rainfall
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Tinjauan Pustaka
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
3
3
6
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Iklim
2.2 Data
2.3 Peramalan
2.4 Beberapa Uji yang Digunakan
2.4.1 Uji Musiman
2.5 Klasifikasi Model Box - Jenkins
2.5.1 Model Autoregressive (AR)
2.5.2 Model Rataan Bergerak/Moving Average (MA)
2.5.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Integrate Moving Average
2.5.4 (ARIMA)
2.6 Kestasioneran
2.7 White Noise
2.8 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial
2.8.1 Fungsi Autokorelasi
2.8.2 Fungsi Autokorelasi Parsial
2.9 Peramalan Ketepatan Model
2.9.1 Nilai Sisaan Residual
2.9.2 Statistik Box - Pierce
vi
Universitas Sumatera Utara
7
7
7
8
10
10
12
12
12
13
13
14
14
14
14
15
15
15
16
2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box - Jenkins
16
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Pengujian Data
3.1.1 Uji Musiman
3.2 Analisa Data Curah Hujan
3.3 Identifikasi Model Sementara
3.4 Memeriksa Residual White Noise dan Berdistribusi Normal
3.5 Pemilihan Model Terbaik
3.6 Peramalan dengan Model ARIMA Box - Jenkins
18
18
18
23
27
30
33
37
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
39
39
39
DAFTAR PUSTAKA
Lampiran
41
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
: Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
: Perhitungan ANAVA Uji Musiman
: Estimasi Model ARIMA (2, 0, 2)
: Estimasi Model ARIMA (3, 0, 3)
: Estimasi Model ARIMA (4, 0, 1)
: Statistik Ljung - Box Nilai Residual Model ARIMA
: Perbandingan Kebaikan Model-model ARIMA
: Nilai-nilai Ramalan Curah Hujan Juli 2017 - Juni 2018
Halaman
18
20
26
27
28
29
32
33
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 3.3
Gambar 3.4
Gambar 3.5
Gambar 3.6
Gambar 3.7
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Gambar 3.11
Gambar 3.12
Gambar 3.13
Gambar 3.14
: Times Series Plot Data Curah Hujan di Kabupaten Simalungun
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Transformasi Pertama
: Box - Cox Plot Data Curah Hujan Transformasi Kedua
: Time Series Plot Transformasi
: Plot ACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Plot PACF Curah Hujan Kabupaten Simalungun
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (2, 0, 2)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (2, 0, 2)
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (3, 0, 3)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (3, 0, 3)
: Plot Autokorelasi Residu ARIMA (4, 0, 1)
: Plot Autokorelasi Parsial Residu ARIMA (4, 0, 1)
: Uji Normalitas Nilai Residu (a) ARIMA (2, 0, 2), (b) ARIMA
(3, 0, 3) dan (c) ARIMA (4, 0, 1)
Halaman
22
22
23
23
24
24
25
26
26
27
27
28
28
ix
Universitas Sumatera Utara
31