Peramalan Produk Domestik Regional Bruto Provinsi Bali dengan Menggunakan Metode Fuzzy Time Series.
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL
BRUTO (PDRB) PROVINSI BALI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME
SERIES
I GUSTI NGURAH ARYA WANAYASA1 , I PUTU EKA NILA KENCANA2,
D.P.E. NILAKUSMAWATI 3
1,2,3
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana,
e-mail: 1ngoerah_arya7x@yahoo.com, 2i.putu.enk@gmail.com,
3
nilakusmawati_desak@yahoo.com
Abstract
The purpose of this research is forecasting the growth of the GDRP in Bali
Province on 2011. The fuzzy time series method and Holt-Winter’s exponential
smoothing method used to forecast the GDRP in Bali Province on 2011 by using
the data of Bali Province’s GDRP constant prices of year 2000 from first quarter
of 1991 until fourth quarter of 2010. Then, the forecasting result of both methods
compared by see the AFER and MSE value on each method. The comparison
result shows the forecasting method by using Holt-Winter’s exponential
smoothing is 7.13% while using the fuzzy time series method is 0.64%, these
shows the forecasting using fuzzy time series method have a higher accuracy rate
compared to Holt-Winter’s exponential smoothing method with the difference of
forecasting error rateis6.49%.
Keywords: GDRP forecasting, fuzzy time series, Holt-Winter’s exponential
smoothing
1. Pendahuluan
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) didefinisikan sebagai jumlah nilai
tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu wilayah atau
merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit
ekonomi (BPS Provinsi Bali, 2011). Penghitungan PDRB menggunakan dua
macam harga yaitu harga berlaku dan harga konstan. PDRB atas harga berlaku
dihitung menggunakan harga yang berlaku pada tahun bersangkutan, sementara
PDRB atas dasar harga konstan dihitung dengan menggunakan harga pada tahun
tertentu sebagai tahun dasar dan saat ini menggunakan tahun 2000. PDRB
merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi suatu daerah
dalam suatu periode tertentu baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar
harga konstan. Berdasarkan indicator ini kita akan memperoleh gambaran tingkat
pertumbuhan ekonomi maupun tingkat kemakmuran masyarakatdi suatu wilayah.
BPS Provinsi Bali (2011) mencatat selama Triwulan III-2011, pertumbuhan
ekonomi Bali yang diukur berdasarkan kenaikan PDRB mencapai 2,46% jika
1
Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
2,3
Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
dibandingkan Triwulan II-2011 yang mencapai 2,17% (quarter to quarter/q-to-q).
Pertumbuhan pada Triwulan III-2011 ini hamper sepenuhnya didorong oleh
sektor-sektor ekonomi, dengan pertumbuhan tertinggi terjadi pada sector
pengangkutan dan komunikasi sebesar 5,23%. Pertumbuhan pada sector ini
bahkan lebih tinggi dari triwulan sebelumnya 3,35%. Sebaliknya, pertumbuhan
terendah terjadi pada sector pertanian yang mengalami kontraksi
(pertumbuhannegatif) sebesar minus 0,89% setelah sempat tumbuh positif 1,55%
di Triwulan II-2011.
2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini metode analisis data yang akan digunakan adalah metode fuzzy
time series dengan memodifikasi metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial Holt-Winter . Setelah mendapatkan hasil peramalan dari kedua metode
tersebut, dilakukan komparasi sehingga dapat diketahui metode mana yang memiliki
tingkat akurasi yang lebih tinggi.
Metode Fuzzy Time Series
Langkah-langkah peramalannya sebagai berikut :
1. Dari 80 data akan dibuat model prediksi dengan menggunakan metode fuzzy time
series yang diajukan oleh Meredith Stevenson dan John E. Porter dengan langkah
sebagai berikut:
a. Dengan menggunakan rumus
x 100%, dilakukan perubahan data yang
berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase.
dengan :
tj
=
data PDRB pada triwulan yang diamati
t j 1
=
data PDRB pada triwulan sebelumnya
b. Mendefinisikan himpunan semesta U =
Dmin , Dmax dan
membaginya menjadi
interval-interval dengan panjang yang sama dengan menggunakan rumus sturges.
Rumus Sturges :
c. Menemukan sebaran perubahan persentase pertumbuhan PDRB dari tahun ke
tahun berikutnya dengan mensortir data ke dalam interval yang sudah ditentukan.
d. Mendefinisikan masing-masing himpunan fuzzy Ai berdasarkan interval yang
sudah dibagi-bagi dan memfuzzykan data historis pertumbuhan PDRB.
e. Defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan fuzzy time
series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter.
f. Mengubah persentase hasil peramalan kedalam bentuk angka kembali dan
menentukan nilai Average Forcasting Error Rate (AFER) dan Mean Square Error
(MSE) untuk melihat tingkat keakuratan metode peramalan.
2. Dilakukan peramalan data triwulanan PDRB Tahun 2011 dengan langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan Left-hand Side (LHS) dan Right-hand Side (RHS) dari fuzzy set yang
sudah ditentukan sebelumnya dan membuat daftarFuzzy Logic Relationship
Group (FLRG).
13
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
b. Menghitung frekuensi kemunculan masing-masing Fuzzy Logic Relationship
(FLR).
Peramalan untuk Triwulan I sampai denganTriwulan IV Tahun 2011 akan
dilakukan dengan cara hanya menggunakan data 12 triwulan terakhir.
Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter
Langkah-langkah peramalan dengan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter
yaitu :
1. Membuat plot data deret waktu yang bertujuan untuk mengetahui pola data.
2. Mencari nilai konstanta pemulusan alpha (α), gamma (γ) dan delta (δ)
denganbantuan Program R.
3. Pemilihan model terbaik.
Pemilihan model terbaik yang cocok digunakan dalam meramalkan data PDRB
Provinsi Bali, dapat dilihat dengan membandingkan nilai MAD, MSD, dan MAPE
antara model aditif dan model multiplikatif dari Holt-Winter.
4. Dilakukan perbandingan antara data hasil peramalan dengan data aktual untuk
mendapatkan nilai AFER dan MSE sehingga dapat dilakukan komparasi antara
metode fuzzy time series dan metode pemulusaneksponensialHolt-Winter .
3. Hasil dan Pembahasan
A. MetodeFuzzy Time Series
Tahap Pembentukan Model
1. Persentase Perubahan Data
Dengan menggunakan rumus perubahan persentase dilakukan perubahan data yang
berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase (Tabel 1).
2. HimpunanSemesta
Dalam menentukan banyaknya selang yang akan digunakan penulis menggunakan
rumus Sturges didapat banyaknya selang berjumlah 7 selang interval. Dari seluruh data
yang ada dapat dinyatakan himpunan Semesta
,dengan lebar
masing-masing interval setelah dibagi 7 interval didapat sebagai berikut :
14
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Tabel 1. PersentasePerubahan PDRB Provinsi Bali Triwulan I 1991 – Triwulan IV 2010
Periode
Indeks
PDRB
%Change
Periode
Indeks
PDRB
%Change
-2.62%
Triwulan I 1991
1
848,722
NA
Triwulan I 2001
41
4,332,393
Triwulan II 1991
2
862,649
1.64%
Triwulan II 2001
42
4,403,485
1.64%
Triwulan III 1991
3
888,923
3.05%
Triwulan III 2001
43
4,537,603
3.05%
Triwulan IV 1991
4
902,399
1.52%
Triwulan IV 2001
44
4,606,394
1.52%
Triwulan I 1992
5
963,504
6.77%
Triwulan I 2002
45
4,464,203
-3.09%
Triwulan II 1992
6
979,315
1.64%
Triwulan II 2002
46
4,537,459
1.64%
Triwulan III 1992
7
1,009,142
3.05%
Triwulan III 2002
47
4,675,658
3.05%
Triwulan IV 1992
8
1,024,441
1.52%
Triwulan IV 2002
48
4,746,541
1.52%
Triwulan I 1993
9
1,378,770
34.59%
Triwulan I 2003
49
4,623,407
-2.59%
Triwulan II 1993
10
1,401,395
1.64%
Triwulan II 2003
50
4,699,274
1.64%
Triwulan III 1993
11
1,444,078
3.05%
Triwulan III 2003
51
4,842,402
3.05%
Triwulan IV 1993
12
1,465,970
1.52%
Triwulan IV 2003
52
4,915,813
1.52%
Triwulan I 1994
13
1,572,696
7.28%
Triwulan I 2004
53
4,837,204
-1.60%
Triwulan II 1994
14
1,598,504
1.64%
Triwulan II 2004
54
4,916,580
1.64%
Triwulan III 1994
15
1,647,190
3.05%
Triwulan III 2004
55
5,066,326
3.05%
Triwulan IV 1994
16
1,672,161
1.52%
Triwulan IV 2004
56
5,143,133
1.52%
Triwulan I 1995
17
1,795,382
7.37%
Triwulan I 2005
57
5,301,871
3.09%
Triwulan II 1995
18
1,824,843
1.64%
Triwulan II 2005
58
5,289,872
-0.23%
Triwulan III 1995
19
1,880,423
3.05%
Triwulan III 2005
59
5,325,780
0.68%
Triwulan IV 1995
20
1,908,931
1.52%
Triwulan IV 2005
60
5,134,990
-3.58%
Triwulan I 1996
21
2,089,027
9.43%
Triwulan I 2006
61
4,928,053
-4.03%
Triwulan II 1996
22
2,123,307
1.64%
Triwulan II 2006
62
5,249,667
6.53%
Triwulan III 1996
23
2,187,977
3.05%
Triwulan III 2006
63
5,791,603
10.32%
Triwulan IV 1996
24
2,221,147
1.52%
Triwulan IV 2006
64
6,189,001
6.86%
Triwulan I 1997
25
2,398,197
7.97%
Triwulan I 2007
65
5,960,000
-3.70%
-1.85%
Triwulan II 1997
26
2,437,550
1.64%
Triwulan II 2007
66
5,850,000
Triwulan III 1997
27
2,511,791
3.05%
Triwulan III 2007
67
5,850,000
0.00%
Triwulan IV 1997
28
2,549,870
1.52%
Triwulan IV 2007
68
5,820,000
-0.51%
Triwulan I 1998
29
3,277,421
28.53%
Triwulan I 2008
69
5,980,000
2.75%
Triwulan II 1998
30
3,331,202
1.64%
Triwulan II 2008
70
6,140,000
2.68%
Triwulan III 1998
31
3,432,661
3.05%
Triwulan III 2008
71
6,350,000
3.42%
Triwulan IV 1998
32
3,484,701
1.52%
Triwulan IV 2008
72
6,430,000
1.26%
Triwulan I 1999
33
3,520,936
1.04%
Triwulan I 2009
73
6,440,000
0.16%
Triwulan II 1999
34
3,578,713
1.64%
Triwulan II 2009
74
6,510,000
1.09%
Triwulan III 1999
35
3,687,711
3.05%
Triwulan III 2009
75
6,630,000
1.84%
Triwulan IV 1999
36
3,743,617
1.52%
Triwulan IV 2009
76
6,660,000
0.45%
Triwulan I 2000
37
4,184,187
11.77%
Triwulan I 2010
77
6,740,000
1.20%
Triwulan II 2000
38
4,252,848
1.64%
Triwulan II 2010
78
6,860,000
1.78%
Triwulan III 2000
39
4,382,378
3.05%
Triwulan III 2010
79
7,070,000
3.06%
Triwulan IV 2000
40
4,448,816
1.52%
Triwulan IV 2010
80
7,390,000
4.53%
15
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
3. Frekuensi Kepadatan Data
Tabel 2. Frekuensi Kepadatan Data Berdasarkan Distribusi Perubahan Persentase
Selangke
Interval
Jumlah Data
Jumlah Sub Interval
Lebar interval
1
18
3
1.84%
2
3
53
6
4
2
1.38%
2.76%
4
5
-
-
-
6
1
1
5.52%
7
1
1
5.52%
4. Fuzzifikasi
Tabel 3. Interval Fuzzy Menggunakan Kepadatan Frekuensi Berdasarkan
Pembagian
Variabel
Interval
Nilai Tengah Lebar Interval Linguistik
A01
[ -4,03% ; -2,19% )
-3.11%
1.84%
a 01
A02
[ -2,19% ; -0,35% )
-1.27%
1.84%
a 02
A03
[ -0,35% ; 1,49% )
0.57%
1.84%
a 03
A04
[ 1,49.% ; 2,87% )
2.18%
1.38%
a 04
A05
[ 2,87% ; 4,25% )
3.56%
1.38%
a 05
A06
[ 4,25% ; 5,62% )
4.93%
1.38%
a 06
A07
[ 5,62% ; 7,00% )
6.31%
1.38%
a 07
A08
[ 7,00% ; 9,76% )
8.38%
2.76%
a 08
A09
[ 9,76% ; 12,52% )
11.14%
2.76%
a 09
A10
[12,52% ; 29,07%)
20.80%
16.55%
a 10
A11
[29,07% ; 34,59%]
31.83%
5.52%
a 11
5. Defuzzifikasi
Tahap defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan
fuzzy time series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter
diperoleh nilai AFER 1,24% dan MSE 37.004.009.785, ini menunjukkan bahwa
dari rentang nilai AFER 0% - 100% diperoleh nilai AFER sebesar 1,24%.
TahapPeramalan
1. HasilPeramalan
Tabel 4. HasilPeramalan PDRB Provinsi Bali dariTriwulan I – Triwulan IV
Tahun 2011
Time Index
Trw I 2011
Actual
7,450,000
%
Forecast
1.71%
Forecast
7,516,061
Error
66,061
% Error
MSE
0.89%
4,363,995,120
Trw II 2011
7,610,000
1.86%
7,656,082
46,082
0.61%
2,123,587,449
Trw III 2011
7,790,000
1.97%
7,806,665
16,665
0.21%
277,706,450
Trw IV 2011
7,900,000
2.07%
7,968,297
68,297
0.86%
4,664,512,345
AFER
MSE
0.64%
2,857,450,341
16
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Dari tabel 4 diperoleh nilai AFER (Average Forecasting Error Rate ) sebesar
0,64% dan MSE 2.857.450.341, dengan melihat nilai AFER menunjukan tingkat
keakuratan metode peramalan cukup baik dengan rentang akurasi keakuratan
peramalan berada pada rentang 0% - 100%.
B. Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter
1. Identifikasi Data
Sebelum melakukan peramalan, dilakukan eksplorasi data terlebih
dahulu.dengan menggunakan bantuan program R, PDRB Provinsi Bali Triwulan I
1991- Triwulan IV 2010 diketahui bahwa data tersebut merupakan data yang
dipengaruhi oleh komponen tren dan musiman, sehingga dapat digunakan Metode
Holt-Winters untuk meramalkan pertumbuhan PDRB Provinsi Bali pada tahun
berikutnya.
2. Pemilihan Model Holt-Winter Terbaik
Adanya komponen tren dan musiman sehingga data dapat diolah dengan
menggunakan metodeHolt-Winter yaitu dengan Metode Multiplikatif atau Metode
Aditif dan diolah dengan menggunakan bantuan program R. Pada pengolahan data
diperoleh nilai konstanta pemulusan alpha (level) sebesar1, gamma (trend) sebesar
delta (seasonal) sebesar0.03482. Model terbaik dipilih dengan membandingkan
hasil ramalan dan nilai actual serta berdasarkan nilai MAPE, MAD dan MSD
yang minimum. Pemilihan model terbaik ini diperoleh menggunakan bantuan
program Minitab 14.
Tabel 5. PerbandinganNilaiKesalahanPeramalan Model AditifdanMultiplikatif
MetodeHolt-Winter
MSD
MAD
MAPE
Aditif
3.37088E+10
1.08833E+05
3.38869E+00
Multiplikatif
6.31587E+10
1.55515E+05
4.77146E+00
Dari tabel5 terlihat nilai-nilai kesalahan (MSD,MAD dan MAPE) metode HoltWinter Aditif memiliki ukuran kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan
metode Holt-Winter Multiplikatif. Sehingga metode Holt-Winter Aditif lebih baik
digunakan untuk data PDRB Provinsi Bali.
3. HasilPeramalan
Hasil peramalan PDRB Provinsi Bali Triwulan I – Triwulan IV 2011
menggunakan metode Holt-Winter Aditif dengan nilai konstanta pemulusan alpha
(level) sebesar 1, gamma (trend) sebesar 1 dan delta (seasonal) sebesar 0.03482
dapat dilihat pada table 6
17
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
Tabel 6. Hasil Peramalan Metode Holt-Winter Aditif
Indeks
Forecast
81
81
83
84
Lower
7,733,439
8,051,659
8,427,594
8,747,594
Upper
7,466,803
7,674,579
7,917,025
8,094,472
3.39E+00
1.09E+05
3.37E+10
MAPE
MAD
MSD
8,000,075
8,428,739
8,938,163
9,400,717
C. Komparasi Metode Fuzzy Time Series dengan Metode Holt-Winter Aditif
Setelah mendapatkan hasil peramalan dari Metode Holt-Winter Aditif
danMetode Fuzzy Time Series, kemudian akan dilakukan komparasi antara nilai
AFER dari kedua metode tersebut. Perbandingan hasil peramalan PDRB Provinsi
Bali Tahun 2011 disajikan pada tabel 7.
Tabel 7. Komparasi Hasil Peramalan
Periode
Nilai Aktual
Fuzzy Time Series
Holt-Winter Aditif
Error
%Error
Trw I 2011
7,450,000
7,516,061
66,061
0.89%
7,733,439
283,439
3.80%
Trw II 2011
7,610,000
7,656,082
46,082
0.61%
8,051,659
441,659
5.80%
Trw III 2011
7,790,000
7,806,665
16,665
0.21%
8,427,594
637,594
8.18%
Trw IV 2011
7,900,000
7,968,297
68,297
0.86%
8,747,594
847,594
10.73%
AFER
Forecast
Error
%Error
Forecast
0.64%
7.13%
Dari tabel 7 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan metode Holt-Winter Aditif
diperoleh AFER sebesar 7,13% sedangkan dengan menggunakan metode Fuzzy
Time Series diperoleh AFER sebesar 0,64%, ini menunjukkan peramalan dengan
menggunakan metodeFuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang lebih
tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih persentase
kesalahan ramalan sebesar 6,49%.
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil peramalanmaka dapat diambil kesimpulan bahwa :
1. Dalam peramalan data PDRBP rovinsi Bali Tahun 2011 dengan menggunakan
metode Fuzzy Time Series diperoleh hasil ramalan sebesar 30.947.105 dengan
persentase kesalahan ramalan sebesar 0,64%. Sedangkan peramalan dengan
menggunakan metode Holt-Winter Aditif diperoleh hasil ramalan sebesar 32.960.286
dengan persentase kesalahan ramalan sebesar 7,13%.
2. Hasil Peramalan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series memiliki
nilaiAverage Forecasting Error Rate (AFER) lebih kecil dibandingkan metodeHoltWinter Aditif sehingga metode Fuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang
lebih tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih
persentase kesalahan ramalan sebesar 6,49%.
Untuk penelitian lebih lanjut, beberapa saran yang perlu dipertimbangkan,
sebagai berikut:
1. Penggunaan persentase perubahan data pada metode Fuzzy Time Series.
2. Pemberian bobot dengan Bilangan Fibonacci pada metode Fuzzy Time Series.
18
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Daftar Pustaka
Makridakis S, Wheelwright S.C dan McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Subagyo, Pangestu. 1986. Forecasting, Konsepdan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta.
Meredith, S and J. Porter. 2009. “Fuzzy Time Series Forecasting Using
Percentage Change as the Universe of Discourse”.World Academy of
Science, Engineering and Technology, 55, 154-157.
Wang, Li-Xin. 1997. A Course in Fuzzy Systems and Control. London: Prentice
Hall Inc.
Aryarthana, I Wayan Gede. 2011. “Peramalan Konsumsi Listrik RumahTangga
dengan Metode Fuzzy Times Series”. Skripsi. Jurusan Matematika, FMIPA
Universitas Udayana. Tidak diterbitkan.
Arka, Made. 2011. “Peramalan Tingkat PertumbuhanKendaraan Roda Dua di
Kota Denpasar”.Skripsi. JurusanMatematika, FMIPA Universitas Udayana.
Tidak diterbitkan.
Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. 2011.“PertumbuhanEkonomi Bali Triwulan
III Tahun 2011”.Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Bali Tahun V No. 5,
Nopember 2011.
Badan Pusat Statistik Provinsi Bali.2011.Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB) Tahun2010. Denpasar.
19
PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL
BRUTO (PDRB) PROVINSI BALI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME
SERIES
I GUSTI NGURAH ARYA WANAYASA1 , I PUTU EKA NILA KENCANA2,
D.P.E. NILAKUSMAWATI 3
1,2,3
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana,
e-mail: 1ngoerah_arya7x@yahoo.com, 2i.putu.enk@gmail.com,
3
nilakusmawati_desak@yahoo.com
Abstract
The purpose of this research is forecasting the growth of the GDRP in Bali
Province on 2011. The fuzzy time series method and Holt-Winter’s exponential
smoothing method used to forecast the GDRP in Bali Province on 2011 by using
the data of Bali Province’s GDRP constant prices of year 2000 from first quarter
of 1991 until fourth quarter of 2010. Then, the forecasting result of both methods
compared by see the AFER and MSE value on each method. The comparison
result shows the forecasting method by using Holt-Winter’s exponential
smoothing is 7.13% while using the fuzzy time series method is 0.64%, these
shows the forecasting using fuzzy time series method have a higher accuracy rate
compared to Holt-Winter’s exponential smoothing method with the difference of
forecasting error rateis6.49%.
Keywords: GDRP forecasting, fuzzy time series, Holt-Winter’s exponential
smoothing
1. Pendahuluan
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) didefinisikan sebagai jumlah nilai
tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu wilayah atau
merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit
ekonomi (BPS Provinsi Bali, 2011). Penghitungan PDRB menggunakan dua
macam harga yaitu harga berlaku dan harga konstan. PDRB atas harga berlaku
dihitung menggunakan harga yang berlaku pada tahun bersangkutan, sementara
PDRB atas dasar harga konstan dihitung dengan menggunakan harga pada tahun
tertentu sebagai tahun dasar dan saat ini menggunakan tahun 2000. PDRB
merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi suatu daerah
dalam suatu periode tertentu baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar
harga konstan. Berdasarkan indicator ini kita akan memperoleh gambaran tingkat
pertumbuhan ekonomi maupun tingkat kemakmuran masyarakatdi suatu wilayah.
BPS Provinsi Bali (2011) mencatat selama Triwulan III-2011, pertumbuhan
ekonomi Bali yang diukur berdasarkan kenaikan PDRB mencapai 2,46% jika
1
Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
2,3
Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
dibandingkan Triwulan II-2011 yang mencapai 2,17% (quarter to quarter/q-to-q).
Pertumbuhan pada Triwulan III-2011 ini hamper sepenuhnya didorong oleh
sektor-sektor ekonomi, dengan pertumbuhan tertinggi terjadi pada sector
pengangkutan dan komunikasi sebesar 5,23%. Pertumbuhan pada sector ini
bahkan lebih tinggi dari triwulan sebelumnya 3,35%. Sebaliknya, pertumbuhan
terendah terjadi pada sector pertanian yang mengalami kontraksi
(pertumbuhannegatif) sebesar minus 0,89% setelah sempat tumbuh positif 1,55%
di Triwulan II-2011.
2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini metode analisis data yang akan digunakan adalah metode fuzzy
time series dengan memodifikasi metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial Holt-Winter . Setelah mendapatkan hasil peramalan dari kedua metode
tersebut, dilakukan komparasi sehingga dapat diketahui metode mana yang memiliki
tingkat akurasi yang lebih tinggi.
Metode Fuzzy Time Series
Langkah-langkah peramalannya sebagai berikut :
1. Dari 80 data akan dibuat model prediksi dengan menggunakan metode fuzzy time
series yang diajukan oleh Meredith Stevenson dan John E. Porter dengan langkah
sebagai berikut:
a. Dengan menggunakan rumus
x 100%, dilakukan perubahan data yang
berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase.
dengan :
tj
=
data PDRB pada triwulan yang diamati
t j 1
=
data PDRB pada triwulan sebelumnya
b. Mendefinisikan himpunan semesta U =
Dmin , Dmax dan
membaginya menjadi
interval-interval dengan panjang yang sama dengan menggunakan rumus sturges.
Rumus Sturges :
c. Menemukan sebaran perubahan persentase pertumbuhan PDRB dari tahun ke
tahun berikutnya dengan mensortir data ke dalam interval yang sudah ditentukan.
d. Mendefinisikan masing-masing himpunan fuzzy Ai berdasarkan interval yang
sudah dibagi-bagi dan memfuzzykan data historis pertumbuhan PDRB.
e. Defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan fuzzy time
series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter.
f. Mengubah persentase hasil peramalan kedalam bentuk angka kembali dan
menentukan nilai Average Forcasting Error Rate (AFER) dan Mean Square Error
(MSE) untuk melihat tingkat keakuratan metode peramalan.
2. Dilakukan peramalan data triwulanan PDRB Tahun 2011 dengan langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan Left-hand Side (LHS) dan Right-hand Side (RHS) dari fuzzy set yang
sudah ditentukan sebelumnya dan membuat daftarFuzzy Logic Relationship
Group (FLRG).
13
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
b. Menghitung frekuensi kemunculan masing-masing Fuzzy Logic Relationship
(FLR).
Peramalan untuk Triwulan I sampai denganTriwulan IV Tahun 2011 akan
dilakukan dengan cara hanya menggunakan data 12 triwulan terakhir.
Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter
Langkah-langkah peramalan dengan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter
yaitu :
1. Membuat plot data deret waktu yang bertujuan untuk mengetahui pola data.
2. Mencari nilai konstanta pemulusan alpha (α), gamma (γ) dan delta (δ)
denganbantuan Program R.
3. Pemilihan model terbaik.
Pemilihan model terbaik yang cocok digunakan dalam meramalkan data PDRB
Provinsi Bali, dapat dilihat dengan membandingkan nilai MAD, MSD, dan MAPE
antara model aditif dan model multiplikatif dari Holt-Winter.
4. Dilakukan perbandingan antara data hasil peramalan dengan data aktual untuk
mendapatkan nilai AFER dan MSE sehingga dapat dilakukan komparasi antara
metode fuzzy time series dan metode pemulusaneksponensialHolt-Winter .
3. Hasil dan Pembahasan
A. MetodeFuzzy Time Series
Tahap Pembentukan Model
1. Persentase Perubahan Data
Dengan menggunakan rumus perubahan persentase dilakukan perubahan data yang
berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase (Tabel 1).
2. HimpunanSemesta
Dalam menentukan banyaknya selang yang akan digunakan penulis menggunakan
rumus Sturges didapat banyaknya selang berjumlah 7 selang interval. Dari seluruh data
yang ada dapat dinyatakan himpunan Semesta
,dengan lebar
masing-masing interval setelah dibagi 7 interval didapat sebagai berikut :
14
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Tabel 1. PersentasePerubahan PDRB Provinsi Bali Triwulan I 1991 – Triwulan IV 2010
Periode
Indeks
PDRB
%Change
Periode
Indeks
PDRB
%Change
-2.62%
Triwulan I 1991
1
848,722
NA
Triwulan I 2001
41
4,332,393
Triwulan II 1991
2
862,649
1.64%
Triwulan II 2001
42
4,403,485
1.64%
Triwulan III 1991
3
888,923
3.05%
Triwulan III 2001
43
4,537,603
3.05%
Triwulan IV 1991
4
902,399
1.52%
Triwulan IV 2001
44
4,606,394
1.52%
Triwulan I 1992
5
963,504
6.77%
Triwulan I 2002
45
4,464,203
-3.09%
Triwulan II 1992
6
979,315
1.64%
Triwulan II 2002
46
4,537,459
1.64%
Triwulan III 1992
7
1,009,142
3.05%
Triwulan III 2002
47
4,675,658
3.05%
Triwulan IV 1992
8
1,024,441
1.52%
Triwulan IV 2002
48
4,746,541
1.52%
Triwulan I 1993
9
1,378,770
34.59%
Triwulan I 2003
49
4,623,407
-2.59%
Triwulan II 1993
10
1,401,395
1.64%
Triwulan II 2003
50
4,699,274
1.64%
Triwulan III 1993
11
1,444,078
3.05%
Triwulan III 2003
51
4,842,402
3.05%
Triwulan IV 1993
12
1,465,970
1.52%
Triwulan IV 2003
52
4,915,813
1.52%
Triwulan I 1994
13
1,572,696
7.28%
Triwulan I 2004
53
4,837,204
-1.60%
Triwulan II 1994
14
1,598,504
1.64%
Triwulan II 2004
54
4,916,580
1.64%
Triwulan III 1994
15
1,647,190
3.05%
Triwulan III 2004
55
5,066,326
3.05%
Triwulan IV 1994
16
1,672,161
1.52%
Triwulan IV 2004
56
5,143,133
1.52%
Triwulan I 1995
17
1,795,382
7.37%
Triwulan I 2005
57
5,301,871
3.09%
Triwulan II 1995
18
1,824,843
1.64%
Triwulan II 2005
58
5,289,872
-0.23%
Triwulan III 1995
19
1,880,423
3.05%
Triwulan III 2005
59
5,325,780
0.68%
Triwulan IV 1995
20
1,908,931
1.52%
Triwulan IV 2005
60
5,134,990
-3.58%
Triwulan I 1996
21
2,089,027
9.43%
Triwulan I 2006
61
4,928,053
-4.03%
Triwulan II 1996
22
2,123,307
1.64%
Triwulan II 2006
62
5,249,667
6.53%
Triwulan III 1996
23
2,187,977
3.05%
Triwulan III 2006
63
5,791,603
10.32%
Triwulan IV 1996
24
2,221,147
1.52%
Triwulan IV 2006
64
6,189,001
6.86%
Triwulan I 1997
25
2,398,197
7.97%
Triwulan I 2007
65
5,960,000
-3.70%
-1.85%
Triwulan II 1997
26
2,437,550
1.64%
Triwulan II 2007
66
5,850,000
Triwulan III 1997
27
2,511,791
3.05%
Triwulan III 2007
67
5,850,000
0.00%
Triwulan IV 1997
28
2,549,870
1.52%
Triwulan IV 2007
68
5,820,000
-0.51%
Triwulan I 1998
29
3,277,421
28.53%
Triwulan I 2008
69
5,980,000
2.75%
Triwulan II 1998
30
3,331,202
1.64%
Triwulan II 2008
70
6,140,000
2.68%
Triwulan III 1998
31
3,432,661
3.05%
Triwulan III 2008
71
6,350,000
3.42%
Triwulan IV 1998
32
3,484,701
1.52%
Triwulan IV 2008
72
6,430,000
1.26%
Triwulan I 1999
33
3,520,936
1.04%
Triwulan I 2009
73
6,440,000
0.16%
Triwulan II 1999
34
3,578,713
1.64%
Triwulan II 2009
74
6,510,000
1.09%
Triwulan III 1999
35
3,687,711
3.05%
Triwulan III 2009
75
6,630,000
1.84%
Triwulan IV 1999
36
3,743,617
1.52%
Triwulan IV 2009
76
6,660,000
0.45%
Triwulan I 2000
37
4,184,187
11.77%
Triwulan I 2010
77
6,740,000
1.20%
Triwulan II 2000
38
4,252,848
1.64%
Triwulan II 2010
78
6,860,000
1.78%
Triwulan III 2000
39
4,382,378
3.05%
Triwulan III 2010
79
7,070,000
3.06%
Triwulan IV 2000
40
4,448,816
1.52%
Triwulan IV 2010
80
7,390,000
4.53%
15
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
3. Frekuensi Kepadatan Data
Tabel 2. Frekuensi Kepadatan Data Berdasarkan Distribusi Perubahan Persentase
Selangke
Interval
Jumlah Data
Jumlah Sub Interval
Lebar interval
1
18
3
1.84%
2
3
53
6
4
2
1.38%
2.76%
4
5
-
-
-
6
1
1
5.52%
7
1
1
5.52%
4. Fuzzifikasi
Tabel 3. Interval Fuzzy Menggunakan Kepadatan Frekuensi Berdasarkan
Pembagian
Variabel
Interval
Nilai Tengah Lebar Interval Linguistik
A01
[ -4,03% ; -2,19% )
-3.11%
1.84%
a 01
A02
[ -2,19% ; -0,35% )
-1.27%
1.84%
a 02
A03
[ -0,35% ; 1,49% )
0.57%
1.84%
a 03
A04
[ 1,49.% ; 2,87% )
2.18%
1.38%
a 04
A05
[ 2,87% ; 4,25% )
3.56%
1.38%
a 05
A06
[ 4,25% ; 5,62% )
4.93%
1.38%
a 06
A07
[ 5,62% ; 7,00% )
6.31%
1.38%
a 07
A08
[ 7,00% ; 9,76% )
8.38%
2.76%
a 08
A09
[ 9,76% ; 12,52% )
11.14%
2.76%
a 09
A10
[12,52% ; 29,07%)
20.80%
16.55%
a 10
A11
[29,07% ; 34,59%]
31.83%
5.52%
a 11
5. Defuzzifikasi
Tahap defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan
fuzzy time series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter
diperoleh nilai AFER 1,24% dan MSE 37.004.009.785, ini menunjukkan bahwa
dari rentang nilai AFER 0% - 100% diperoleh nilai AFER sebesar 1,24%.
TahapPeramalan
1. HasilPeramalan
Tabel 4. HasilPeramalan PDRB Provinsi Bali dariTriwulan I – Triwulan IV
Tahun 2011
Time Index
Trw I 2011
Actual
7,450,000
%
Forecast
1.71%
Forecast
7,516,061
Error
66,061
% Error
MSE
0.89%
4,363,995,120
Trw II 2011
7,610,000
1.86%
7,656,082
46,082
0.61%
2,123,587,449
Trw III 2011
7,790,000
1.97%
7,806,665
16,665
0.21%
277,706,450
Trw IV 2011
7,900,000
2.07%
7,968,297
68,297
0.86%
4,664,512,345
AFER
MSE
0.64%
2,857,450,341
16
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Dari tabel 4 diperoleh nilai AFER (Average Forecasting Error Rate ) sebesar
0,64% dan MSE 2.857.450.341, dengan melihat nilai AFER menunjukan tingkat
keakuratan metode peramalan cukup baik dengan rentang akurasi keakuratan
peramalan berada pada rentang 0% - 100%.
B. Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter
1. Identifikasi Data
Sebelum melakukan peramalan, dilakukan eksplorasi data terlebih
dahulu.dengan menggunakan bantuan program R, PDRB Provinsi Bali Triwulan I
1991- Triwulan IV 2010 diketahui bahwa data tersebut merupakan data yang
dipengaruhi oleh komponen tren dan musiman, sehingga dapat digunakan Metode
Holt-Winters untuk meramalkan pertumbuhan PDRB Provinsi Bali pada tahun
berikutnya.
2. Pemilihan Model Holt-Winter Terbaik
Adanya komponen tren dan musiman sehingga data dapat diolah dengan
menggunakan metodeHolt-Winter yaitu dengan Metode Multiplikatif atau Metode
Aditif dan diolah dengan menggunakan bantuan program R. Pada pengolahan data
diperoleh nilai konstanta pemulusan alpha (level) sebesar1, gamma (trend) sebesar
delta (seasonal) sebesar0.03482. Model terbaik dipilih dengan membandingkan
hasil ramalan dan nilai actual serta berdasarkan nilai MAPE, MAD dan MSD
yang minimum. Pemilihan model terbaik ini diperoleh menggunakan bantuan
program Minitab 14.
Tabel 5. PerbandinganNilaiKesalahanPeramalan Model AditifdanMultiplikatif
MetodeHolt-Winter
MSD
MAD
MAPE
Aditif
3.37088E+10
1.08833E+05
3.38869E+00
Multiplikatif
6.31587E+10
1.55515E+05
4.77146E+00
Dari tabel5 terlihat nilai-nilai kesalahan (MSD,MAD dan MAPE) metode HoltWinter Aditif memiliki ukuran kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan
metode Holt-Winter Multiplikatif. Sehingga metode Holt-Winter Aditif lebih baik
digunakan untuk data PDRB Provinsi Bali.
3. HasilPeramalan
Hasil peramalan PDRB Provinsi Bali Triwulan I – Triwulan IV 2011
menggunakan metode Holt-Winter Aditif dengan nilai konstanta pemulusan alpha
(level) sebesar 1, gamma (trend) sebesar 1 dan delta (seasonal) sebesar 0.03482
dapat dilihat pada table 6
17
e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19
Tabel 6. Hasil Peramalan Metode Holt-Winter Aditif
Indeks
Forecast
81
81
83
84
Lower
7,733,439
8,051,659
8,427,594
8,747,594
Upper
7,466,803
7,674,579
7,917,025
8,094,472
3.39E+00
1.09E+05
3.37E+10
MAPE
MAD
MSD
8,000,075
8,428,739
8,938,163
9,400,717
C. Komparasi Metode Fuzzy Time Series dengan Metode Holt-Winter Aditif
Setelah mendapatkan hasil peramalan dari Metode Holt-Winter Aditif
danMetode Fuzzy Time Series, kemudian akan dilakukan komparasi antara nilai
AFER dari kedua metode tersebut. Perbandingan hasil peramalan PDRB Provinsi
Bali Tahun 2011 disajikan pada tabel 7.
Tabel 7. Komparasi Hasil Peramalan
Periode
Nilai Aktual
Fuzzy Time Series
Holt-Winter Aditif
Error
%Error
Trw I 2011
7,450,000
7,516,061
66,061
0.89%
7,733,439
283,439
3.80%
Trw II 2011
7,610,000
7,656,082
46,082
0.61%
8,051,659
441,659
5.80%
Trw III 2011
7,790,000
7,806,665
16,665
0.21%
8,427,594
637,594
8.18%
Trw IV 2011
7,900,000
7,968,297
68,297
0.86%
8,747,594
847,594
10.73%
AFER
Forecast
Error
%Error
Forecast
0.64%
7.13%
Dari tabel 7 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan metode Holt-Winter Aditif
diperoleh AFER sebesar 7,13% sedangkan dengan menggunakan metode Fuzzy
Time Series diperoleh AFER sebesar 0,64%, ini menunjukkan peramalan dengan
menggunakan metodeFuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang lebih
tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih persentase
kesalahan ramalan sebesar 6,49%.
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil peramalanmaka dapat diambil kesimpulan bahwa :
1. Dalam peramalan data PDRBP rovinsi Bali Tahun 2011 dengan menggunakan
metode Fuzzy Time Series diperoleh hasil ramalan sebesar 30.947.105 dengan
persentase kesalahan ramalan sebesar 0,64%. Sedangkan peramalan dengan
menggunakan metode Holt-Winter Aditif diperoleh hasil ramalan sebesar 32.960.286
dengan persentase kesalahan ramalan sebesar 7,13%.
2. Hasil Peramalan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series memiliki
nilaiAverage Forecasting Error Rate (AFER) lebih kecil dibandingkan metodeHoltWinter Aditif sehingga metode Fuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang
lebih tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih
persentase kesalahan ramalan sebesar 6,49%.
Untuk penelitian lebih lanjut, beberapa saran yang perlu dipertimbangkan,
sebagai berikut:
1. Penggunaan persentase perubahan data pada metode Fuzzy Time Series.
2. Pemberian bobot dengan Bilangan Fibonacci pada metode Fuzzy Time Series.
18
A. Wanayasa, IP.E.N. Kencana, DPE.Nilakusmawati
Peramalan PPDRB Provinsi Bali
dengan Metode Fuzzy Time Series
Daftar Pustaka
Makridakis S, Wheelwright S.C dan McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Subagyo, Pangestu. 1986. Forecasting, Konsepdan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta.
Meredith, S and J. Porter. 2009. “Fuzzy Time Series Forecasting Using
Percentage Change as the Universe of Discourse”.World Academy of
Science, Engineering and Technology, 55, 154-157.
Wang, Li-Xin. 1997. A Course in Fuzzy Systems and Control. London: Prentice
Hall Inc.
Aryarthana, I Wayan Gede. 2011. “Peramalan Konsumsi Listrik RumahTangga
dengan Metode Fuzzy Times Series”. Skripsi. Jurusan Matematika, FMIPA
Universitas Udayana. Tidak diterbitkan.
Arka, Made. 2011. “Peramalan Tingkat PertumbuhanKendaraan Roda Dua di
Kota Denpasar”.Skripsi. JurusanMatematika, FMIPA Universitas Udayana.
Tidak diterbitkan.
Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. 2011.“PertumbuhanEkonomi Bali Triwulan
III Tahun 2011”.Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Bali Tahun V No. 5,
Nopember 2011.
Badan Pusat Statistik Provinsi Bali.2011.Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB) Tahun2010. Denpasar.
19