Slide CIV 101 Kalkulus CIV 101 P10

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Mata Kuliah
Kode
SKS

: Kalkulus
: CIV - 101
: 3 SKS

Teknik Integrasi
Pertemuan - 10

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

• Kemampuan Akhir yang Diharapkan
Mahasiswa mampu:
• mencari anti turunan fungsi
• menghitung integral tak tentu
• mengaplikasikan penggunaan integral
• Sub Pokok Bahasan :
 Formula Dasar Integral

 Integral Parsial

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Formula Dasar Integral
Constants, Powers

Exponentials
Trigonometric Functions



1. k du  ku  C



3. e du  e  C
u

u

 u r 1

C
2. u r du   r  1
 ln u  C




r  1
r  1

au
4. a du 
 C , a  1, a  0
ln a



u

6. cos u du  sin u  C

7. sec u du  tan u  C
8. csc u du   cot u  C
9. sec u tan u du  sec u  C 10. csc u cot u du   csc u  C
11. tan u du   ln cos u  C 12. cot u du  ln sin u  C
5. sin u du   cos u  C
2

2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Formula Dasar Integral

Algebraic Functions



13.

du
a2  u2

u
 sin 1    C
a

a

14.

du
2

 u2



1

u
tan 1    C
a
a

 
 
1
1
1  u 
1  a 
15.
 sec
 C  cos
C
a
u
2
2
a

a
u u a
 
 



Hyperbolic Functions



du

16. sinh u du  cosh u  C



17. cosh u du  sinh u  C

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

 Formula Dasar Integral
Teorema (Substitusi Dalam Integral Tak-Tentu)
Jika g adalah fungsi yang terdiferensiasikan dan misalkan F adalah anti turunan dari
f. Kemudian jika u = g(x)

 f g x g x dx   f u du  F u   C  F g x   C

Contoh
Evaluasi Integral berikut :

x

 cos x 
2


Problem Set 7.1 No. 1 - 54

2

3
5  9x2

dx

2
x
x
dx
cos

5

dx

6e1/ x
 x 2 dx
ex
 4  9e 2 x dx

t

t 2  4dt

2

a tan t
 cos 2 t
3

3
4
 11dx
x
x

1

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Integral Parsial

Jika integrasi menggunakan substitusi gagal, maka
dimungkinkan menggunakan substitusi ganda atau yang
dikenal dengan integral parsial. Misalkan ada dua buah
fungsi u = u(x) dan v = v(x)

Dx u ( x)v( x)  u ' ( x)v( x)  u ( x)v' ( x)

 u ( x)v' ( x)  Dx u ( x)v( x)  u ' ( x)v( x)
  u ( x)v' ( x)dx  u ( x)v( x)   v( x)u ' ( x)dx
atau

 u dv  u v   v du

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Contoh : Lakukan evaluasi integral berikut
2
x
xdx
x
cos


 sin xdx
2

 ln xdx

x
e
 sin xdx

 arcsin xdx

n
sin
 xdx

1

2

 /2

1

0

6
t
 ln tdt

8
sin
 xdx

Problem Set 7.2 No. 1 - 54