Slide CIV 101 Kalkulus CIV 101 P11

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Mata Kuliah
Kode
SKS

: Kalkulus
: CIV - 101
: 3 SKS

Teknik Integrasi
Pertemuan - 11

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

• Kemampuan Akhir yang Diharapkan
Mahasiswa mampu:
• mencari anti turunan fungsi
• menghitung integral tak tentu
• mengaplikasikan penggunaan integral
• Sub Pokok Bahasan :
 Integral Trigonometri

 Substitusi yang Merasionalkan

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Integral Trigonometri
Beberapa jenis bentuk Integral Trigonometri yang kerap
dijumpai :



2. sin x cos xdx
3. sin mx cos nx dx  sin mx sin nx dx  cos mx cos nx dx
4. tan x dx  cot x dx
5. tan x sec x dx
 cot x csc x dx

1. sin n xdx
m

cos n xdx

n

n

m

n

n

m

Some trigonometric identities
needed in this section are the
following :

sin 2 x  cos 2 x  1
1  tan 2 x  sec 2 x
1  cot 2 x  csc 2 x

n

sin 2 x 

1  cos 2 x
2

cos 2 x 

1  cos 2 x
2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Contoh : Lakukan evaluasi integral berikut ini
5
sin
 xdx
2
sin
 xdx

4
cos
 xdx
4
3
sin
x
cos
xdx

2
4
sin
x
cos
xdx


 sin 2 x cos 3xdx
 cot xdx

 tan xdx
 tan x sec xdx
 tan x sec xdx

Problem Set 7.3 No. 1 – 30

4

5

3 / 2

3

4

1 / 2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Substitusi Yang Merasionalkan

Integral yang melibatkan n ax  b.
Jika n ax  b muncul dalam integral, maka substitusi
akan menghilangkan akar
Contoh : Evaluasi integral berikut
dx
1.
x x
2. x3 x  4dx
3. x5  x  1 dx
2

n

ax  b

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
 Substitusi Yang Merasionalkan
Integral yang melibatkan a 2  x 2 ;
Akar

Substitusi

a2  x2
a2  x2
x2  a2

a 2  x 2 ; x 2  a 2.

Batasan t

x = a sin t

- p/2 < t < p/2

x = a tan t

- p/2 < t < p/2

x = a sec t

0 < t < p, t ≠p/2

Contoh : Evaluasi integral berikut
1. a 2  x 2 dx

4.

dx

5.

2.
4

3.
2

9 x

2

x2  4
dx
x

dx
x 2  2 x  26
2x
x  2 x  26

dx

2

Problem Set 7.4 No. 1 – 26