II.B. Sistem Waktu Diskrit docx

Bab 2a
Sinyal-sinyal Waktu Diskrit
Kuliah PSD 01 (MFS4617)
agfi@ugm.ac.id

Sinyal Waktu Diskrit
• Kategori sinyal:
– Sinyal analog xa(t)
t bisa sembarang besaran fisik apapun
untuk PSD dianggap sebagai besaran waktu (detik);
– Sinyal digital x(n)
n merupakan bilangan bulat yang
menyatakan instan diskrit dalam waktu
sinyal waktu-diskrit;

• Tanda panah ke-atas

agfi@ugm.ac.id

cuplikan saat n=0;

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

2

Macam-macam Deret:
1. Deret Cuplik satuan – unit sample
• Fungsi zeros(1,N)
digunakan untuk
menghasilkan sebuah
vektor baris dengan
data nol (‘0’)
sebanyak N;

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

3

1

Macam-macam Deret:
1. Deret Cuplik satuan – unit sample

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

4

Macam-macam Deret:
2. Deret Langkah Satuan – unit step
• Fungsi ones(1,N)
digunakan untuk
menghasilkan sebuah
vektor baris dengan
data satu (‘1’)
sebanyak N;

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

5

Macam-macam Deret:
2. Deret Langkah Satuan – unit step

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

6

2

Macam-macam Deret:
3. Deret Eksponensial Nilai-Real – Realvalued exponential

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

7

Macam-macam Deret:
3. Deret Eksponensial Nilai-Real – Realvalued exponential

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

8

Macam-macam Deret:
4. Deret Eksponensial Nilai-Kompleks –
Complex-valued exponential

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

9

3

Macam-macam Deret:
4. Deret Eksponensial Nilai-Kompleks –
Complex-valued exponential

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

10

Macam-macam Deret:
5. Deret Sinusoidal
• : merupakan fase
dalam radian;

• Untuk implementasi
deret…
(untuk 0 = n = 10)
x (n) = 3 cos(0.1 n + / 3) + 2 sin(0.5 n)

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

11

Macam-macam Deret:
5. Deret Sinusoidal

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

12

4

Macam-macam Deret:
6. Deret Acak
• Dicirikan dengan PDF – Probability
Density Function;
• Menggunakan rand(1,N):
– Deret acak dengan panjang N terdistribusi
merata (uniformly distributed) antara 0-1;

• Menggunakan randn(1,N):
– Deret acak Gaussian dengan rerata 0 dan
varians 1;
agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

13

Macam-macam Deret:

6. Deret Acak

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

14

Macam-macam Deret:
7. Deret Periodik
• Sebuah deret
dikatakan periodik jika

x (n) = x (n + N ), n

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

15

5

Macam-macam Deret:
7. Deret Periodik

agfi@ugm.ac.id

II.A. Sinyal-sinyal Waktu Diskrit

16

Operasi Deret:
1-Penjumlahan sinyal

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n)+x2(n)
% ----------------------------% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%
y = sum sequence over n, which includes n1 and n2

% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)
%
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;
% initialization
y1(find((n>=min(n1))&(n=min(n2))&(n=min(n1))&(n=min(n2))&(n> x = [3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]; nx = [-3:
3];
>> h = [2, 3, 0, -5, 2, 1]; nh = [-1: 4];
>> [y,ny] = conv_m(x,nx,h,nh)
y =
6

31

47

6

-51

-5

41

18

-22

-3

8

2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

ny =

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

18

6

Korelasi: ditinjau kembali
• Kroskorelasi ryx(l) menggunakan
persamaan:
rxy(l) = y(l) * x(-l)
• Sedangkan autokorelasi rxx(l)
menggunakan persamaan:
rxx(l) = x(l) * x(-l)
• Perhatikan contoh 2.8 berikut…
agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

19

Contoh 2.8

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

20

Solusi Contoh 2.8
>> x = [3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]';
>> h = [2, 3, 0, -5, 2, 1]';
>> [y,H] = conv_tp(h,x)
y =
6
31
47
6
-51
-5
41
18
-22
-3
8
2
agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

21

7

Solusi Contoh 2.8
H =
2
3
0
-5
2
1
0
0
0
0
0
0

agfi@ugm.ac.id

0
2
3
0
-5
2
1
0
0
0
0
0

0
0
2
3
0
-5
2
1
0
0
0
0

0
0
0
2
3
0
-5
2
1
0
0
0

0
0
0
0
2
3
0
-5
2
1
0
0

0
0
0
0
0
2
3
0
-5
2
1
0

0
0
0
0
0
0
2
3
0
-5
2
1

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

22

Persamaan Beda
• Sebuah sistem LTI bisa dinyatakan melalui persamaan
beda:

• Jika an # 0 maka persamaan bedanya ordenya N;
• Praktisnya dihitung secara maju (dari n=-T hingga +T),
sehingga:

• Penyelesaian persamaan ini dalam bentuk:

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

23

Persamaan Beda
• Bagian homogen dinyatakan dengan:

• Dengan zk, k=1,…,N merupakan N akar dari persamaan
karakteristik:
• Persamaan karakteristik ini penting untuk menentukan
stabilitas sistem. Jika akara-akar zk memeuhi kondisi
berikut ini, maka sebuah sistem kausal yang dinyatakan
oleh persamaan 2.19 adalah stabil:

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

24

8

Pers. Beda: Implementasi MATLAB
• Menggunakan fungsi filter();
– y = filter(b,a,x);

• dengan
– b = [ b0, b1, …, bM];
– a = [a0, a1, …, aN];

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

25

Contoh 2.9

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

26

Solusi Contoh 2.9
% noise sequence 1
x = [3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]; nx=[-3:3]; % given signal x(n)
[y,ny] = sigshift(x,nx,2);
% obtain x(n-2)
w = randn(1,length(y)); nw = ny;
% generate w(n)
[y,ny] = sigadd(y,ny,w,nw);
% obtain y(n)=x(n-2)+w(n)
[x,nx] = sigfold(x,nx);
% obtain x(-n)
[rxy,nrxy] = conv_m(y,ny,x,nx);
% cross-corrlation
subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);stem(nrxy,rxy)
axis([-4,8,-50,250]);xlabel('lag variable l')
ylabel('rxy');title('Crosscorrelation: noise sequence 1')
gtext('Maximum')

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

27

9

Solusi Contoh 2.9
% noise sequence 2
x = [3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]; nx=[-3:3]; % given signal x(n)
[y,ny] = sigshift(x,nx,2);
% obtain x(n-2)
w = randn(1,length(y)); nw = ny;
% generate w(n)
[y,ny] = sigadd(y,ny,w,nw);
% obtain y(n)=x(n-2)+w(n)
[x,nx] = sigfold(x,nx);
% obtain x(-n)
[rxy,nrxy] = conv_m(y,ny,x,nx);
% cross-corrlation
subplot(2,1,2);stem(nrxy,rxy)
gtext('Maximum')
axis([-4,8,-50,250]);xlabel('lag variable l')
ylabel('rxy');title('Crosscorrelation: noise sequence 2')

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

28

Solusi Contoh 2.9
Crosscorrelation: noise sequence 1
250
Maximum

200

rxy

150
100
50
0
-50
-4

-2

0

2
lag variable l

4

6

8

6

8

Crosscorrelation: noise sequence 2
250
Maximum

200

rxy

150
100
50
0
-50
-4

agfi@ugm.ac.id

-2

0

2
lag variable l

4

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

29

Contoh 2.10

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

30

10

Contoh 2.10

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

31

Solusi Contoh 2.10
a=[1,-1,0.9];b=1;
% Part a)
x=impseq(0,-20,120);n=[-20:120];
h=filter(b,a,x);
subplot(2,1,1);stem(n,h)
axis([-20,120,-1.1,1.1])
title('Impulse Response');xlabel('n');ylabel('h(n)')
%
% Part b)
x=stepseq(0,-20,120);
s=filter(b,a,x);
subplot(2,1,2);stem(n,s)
axis([-20,120,-.5,2.5])
title('Step Response');xlabel('n');ylabel('s(n)')
%
%print -deps2 ex021000.eps
%
% Part c)
sum(abs(h))
z=roots(a);
magz=abs(z)
subplot
agfi@ugm.ac.id
II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

32

Solusi Contoh 2.10
Impulse Response
1

h(n)

0.5

0

-0.5

-1
-20

0

20

40

60

80

100

120

80

100

120

n
Step Response
2.5
2

s(n)

1.5
1
0.5
0
-0.5
-20

0

20

40

60
n

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

33

11

Solusi Contoh 2.10
ans =
14.8785

magz =
0.9487
0.9487
agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

34

Tanggap Masukan-Nol dan
Kondisi-Nol
• Karena penyelesaian persamaan beda mulai dari n=0
(forward), maka diperlukan kondisi awal untuk x(n) dan
y(n) untuk menentukan keluaran untuk n K 0, sehingga
persamaan beda dituliskan menjadi:

• dengan kondisi awal:

• Solusi persamaan (2.21) diperoleh dalam bentuk:
Zero-Input
solution
agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

Zero-State
solution x(n)

35

Penapis Digital
• Penapis FIR (Finite Impulse Response) juga dinamakan
non-rekursif atau moving average (MA)
jika tanggap
impuls-nya berhingga, atau h(n)=0 untuk n < n1 dan n>
n2 (filter(b,1,x)):

• Penapis IIR (Infinite Impulse Response) juga dinamakan
rekursif (menggunakan keluaran sebelumnya) atau
autoregressive (AR) (filter(b,a,x)):

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

36

12

Terima Kasih!
• Sinyal-Sinyal dan Sistem-sistem Diskrit
selesai...
• Berikutnya:
– 3A: Transformasi Fourier Waktu-Diskrit!

agfi@ugm.ac.id

II.B. Sistem Waktu Diskrit,
Konvolusi dan PB

37

13