Dani Leonidas S ,ST.MT

  Distibusi Probabilitas Statistik Bisnis -8 Distribusi Peluang _{Distribusi Multinomial Distribusi} Binomial

_{Random Diskrit}

Variabel

  Distribusi Binomial

  Contoh 

  Jawaban dari pertanyaan benar/ salah adalah tepat atau keliru. Asumsikan bahwa sebuah ujian berisikan 4 pertanyaan benar/salah, dan seorang mahasiswa tidak mempunyai pengetahuan sedikitpun tentang topik

  

Berapa probabilitas mahasiswa tersebut

mendapatkan tidak satu pun dari empat

pertanyaan yang tepat ?  

  X =0, N = 4, p = 0,5, q = 0,5 Capture tabel,,,,,

  Berapa probabilitas mahasiswa tersebut

mendapatkan tepat satu dari empat pertanyaan

yang tepat ?  

  X =1, N = 4, p = 0,5, q = 0,5 Tabel ,,,,,

  Tabel kumulatif cont,,,, 

  P(X=1) = 0,3125 – 0,0625 =0,25

  

Berapa probabilitas mahasiswa tersebut mendapatkan paling

banyak satu dari empat pertanyaan yang tepat? 

  X =1, N = 4, p = 0,5, q = 0,5

  

  P (X≤1) = P(X=0) + P(X=1) Berapa probabilitas mahasiswa tersebut mendapatkan paling sedikit 2 pertanyaan dari 4 pertanyaan yang tepat ? 

  X ≥ 2, N = 4, p = 0,5, q = 0,5

  

  P (X ≥ 2) = 1 – (P(X=0) + P(X=1)) Distribusi Multinomial

  Ekspektasi Distribusi Multinomial 

  Ekspektasi terjadinya tiap peristiwa E , E , ... , E berturut-turut adalah _{1 2 K}

   Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B, dan 5 barang oleh mesin C. Semua barang yang

  

  Distribusi Hipergeometrik

   50 alat diproduksi selama minggu ini.

  40 diantaranya dapat beroperasi

  

Berapa probabilitas mendapatkan 4 alat yang beroperasi

sempurna dari 5 alat yang diambil secara acak ?  

  P(4)==0,431 Distribusi Poisson

dimana 

  µ (myu) = rata-rata hitung aritmatik dari jumlah pemunculan (kejadian)

  

  Misalkan rata-rata terdapat 1,4 orang buta huruf untuk setiap 100 orang.

  

probabilitas tidak ada orang yang

buta huruf per 200 orang!  

  p(0)= = Tabel 

  Bisa dibantu dengan membaca tabel Capture dari tabel,,,

  _Distribusi Distribusi _Binomial

_{Random Diskrit}

_Variabel Multinomial Distribusi Normal 

  Disebut juga kurva normal atau distribusi Gauss 

  Jika variabel X mempunyai fungsi densitas Distribusi Normal 

  Sifat-sifat penting distribusi Normal

  1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x

  2. Bentuknya simetris terhadap x=µ Distribusi Normal

  Distribusi Normal

  

Kurva Normal pada nilai sigma

yang berbeda

  

Kurva Normal dengan nilai Mean

yang berbeda

  Distribusi Normal 

  Untuk menghitung Probabilitas pada fungsi densitas Distribusi Normal 

  Sehingga untuk menghitung probabilitas X antara suatu nilai a dan Distribusi Normal Standar

 Distribusi Normal Standar ialah distribusi normal

dengan rata-rata bernilai 0 dan simpangan baku bernilai 1

  Distribusi Normal Standar 

  Fungsi Densitas distribusi normal standar ialah:

  Kurva Normal “Umum” Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Normal _ Menggunakan Tabel “Setengah” atau ”lengkap” _{Hitung Z hingga 2 desimal }  _{memotong kurva Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu ditarik garis vertikal hingga Gambarkan kurvanya}  Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara nilai Z dengan garis

  

Tabel Kurva normal setengah

dan lengkap

  

Tabel Kurva normal lengkap

P (Z = - 2.54) = 0.0055

  

Tabel Kurva normal Setengah

P (Z ≤ - 2.54) = 0.0055 

  Lihat Z untuk 2.54 = 0.4945

  

  Untuk mendapatkan Z ≤ - 2,54 Latihan

  Hitunglah Probabilitas berikut ini:

  

  P(Z ≤ 0) = 0.5

  

  P(Z ≤ 2.15) = 0.9842

  

  P(Z ≤ -1,86) = 0.0314

  

  P(Z ≤ 0) = 0.5

  

  P(Z ≤ -1,50) = 0.0668

  

  P(Z ≤ 1,82) = 0.9656

  

  P(Z= 1,40) = 0.9192

  

  P(Z= 2,65) = 0.9960

  

  P(Z ≤ 1,96) = 0.9750 P(Z ≥ 1,96) = ? 

  P(Z ≤ 1,96) = 0.9750 Latihan ....

   Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi ini berdistribusi normal, maka tentukan:

  Distribusi Student (t) 

  Distribusi dengan variabel random X dan mempunyai fungsi densitas Sifat penting 

  Simetris diatas sumbu t, dan sumbu simetrisnya adalah = 0 

  Fungsi densitas t bergantung pada Kegunaan 

  Mengukur tingkat keyakinan (parameter) dari hasil eksperimen Penggunaan daftar Grafik distribusi t dengan dk = ν (dibaca nu) 

  Luas bagian yang diarsir = p dan dibatasi paling kanan oleh t _p. Mencari nilai t   t=

  Contoh penggunaan 

  Jika p =0,95, n = 13, maka dk = 13 – 1 = 12 maka t = 1,78 

  Jika n = 16, tentukan t supaya luas yang Contoh penggunaan 

  Peneliti menyatakan bahwa varietas padi hasil pengembangannya memiliki tingkat

produktivitas 5 ton per hektar. Dengan

   Hitung nilai t

   _{ t=} =

   Tentukan berapa batasan nilai t untuk luas 95 %

  Distribusi Chi-Square 

  Memiliki Persamaan distribusi sebagai berikut:

  

  Tabel berisikan harga-harga untuk pasangan dk dan probabilitas p

  

  Contoh penggunaan daftar  

  Untuk mencari dengan p = 0,95 dan dk ν = 14, maka di kolom kiri cari

   

  Pada grafik distribusi dengan dk =9

   Jika luas daerah yang diarsir sebelah kanan = 0,05 , maka =16,9. didapat Distribusi F 

  Distribusi ini memiliki persamaan distribusi sebagai berikut Cara baca tabel  Untuk pasangan ν dan ν 24 dan 8 ,

₁

₂

  ditulis juga ( maka

  ν1, ν2) = (24,8), Soal latihan 1

   Terdapat 200 pasien dimana 10 menderita tekanan darah tinggi.Secara random diambil 10 pasien.

  2 

  Peluang bagi seseorang mendapatkan kecelakaan di lokasi A adalah 0,0005. misalkan

dari jam 13.00 s/d jam 15.00 tiap hari lewat

  3 

  Jika permintaan nomer telepon melalui operator dari jam 10:00

  4 

  Misalkan tinggi mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata 167,5 cm dan simpangan baku 4,6 cm. Semuanya ada 200.000