Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrat uraian

PENERAPAN
KONSEP FUNGSI
KUADRAT

1. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat
2. Menentukan Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat

3. Kesimpulan

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat
Biodata pemateri

NAMA : HAIRIL
ANWAR
NPM : 2013020103
HOME

Bentuk Umum

ax + bx + c = 0
2

dengan :
a , b, c bilangan Real,
a≠0

HOME

Jenis Penamaan Persamaan
kuadrat

• Persamaan kuadrat biasa
Jika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0
• Persamaan kuadrat murni
Jika b = 0 maka ax2 + c = 0
• Persamaan kuadrat tak lengkap
Jika c = 0 maka ax2 + bx = 0
HOME

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki
nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

HOME

Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i)

Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

(ii)

Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

(iii)

Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

HOME

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
a>0
D=0

a>0
D>0

X

(i)

(ii)

a>0
D 0)

a>0
D>0

(i)

X

HOME

Menentukan Persamaan Grafik Fungsi
Kuadrat
Biodata pemateri

NAMA : Ahmad sholihin n
NPM : 2013020171
HOME

Menentukan Persamaan Grafik Fungsi
Kuadrat
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui

dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat
ditentukan dengan rumus berikut .

f ( x) a( x  x )( x  x )
1
2
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik A (1,0), B(3,0), dan memotong sumbu Y di titik
(0,3)
HOME

Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f ( x)  1( x  1)( x  3)
 1( x 2  2 x  3)
f ( x)  x 2  2 x  3
Jadi fungsi kuadratnya adalah

f ( x)  x 2  2 x  3

HOME

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan
satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut.

2

f ( x) a( x  y p )  y p

HOME

Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (1, 9) dan melalui (3, -7)
Jawab :
f(x) = a(x – xp)2 + yp
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a= 1

HOME

Kesimpula
n
Biodata pemateri

NAMA : andi wawan darmawan
NPM : 2013020171

Kesimpula
n
1.

Kedudukan grafik tunggal kuadrat ditinjau dari nilai diskriminan ( D ) dan a
aadalah sebagai berikut :
- Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik
- Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x
- Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x
- Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas dan diperoleh titik puncak minimum
- Jika a < 0 maka grafik terbuka ke bawah dan diperoleh titik puncak maksimum

HOME

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi-kondisi di bawah
ini diketahui :
- Grafik memotong sumbu x di (x1, 0) dan (x2 , 0) serta melalui titik
sembarang (x3 , y2) pada grafik, maka persamaannya adalah
y = a(x – x1)(x – x2).
- Grafik mempunyai titik balik P(Xp, Yp) serta melalui titik sembarang (X1, Y1)

pada grafik, maka persamaannya adalah f(x) = a(x – xp)2 + yp.
- Grafik melalui tiga buah titik yaitu (X1, Y1), (X2,Y2) dan (X3, Y3), maka
persamaannya adalah y = ax2 + bx + c = 0