Akar Persamaan Materi Kuliah Matematika II (Terapan) | Blog Mas'ud Effendi

Akar Persamaan
Matematika II (Terapan)
FTP – UB
Mas’ud Effe di

Akar Persamaan
• x diperoleh saat f(x) = 0

Metode Penyelesaian
Setengah Interval
1. Pilih sebarang xi dan xi+1,
sedemikian rupa sehingga
f(xi) dan f(xi+1) berbeda
tanda (positif-negatif)
2. Buat xt dengan rumus:
�� +��+1
�� =

3. Gunakan 2 x dengan
interval terpendek dengan
tanda hasil (fx) berbeda

Interpolasi Linier
(False Position)
1. Pilih sebarang xi dan xi+1,
sedemikian rupa sehingga
f(xi) dan f(xi+1) berbeda
tanda (positif-negatif)
2. Buat xt dengan rumus:
�� = ��+ − �

� ��+1
��+1 −� ��

��+ − ��

3. Gunakan 2 x dengan
interval terpendek dengan
tanda hasil f(x) berbeda

Metode Penyelesaian

Newton-Raphson
1. Pilih x sebarang
2. Buat xi+1 dengan rumus:

��+ = �� −

� ��
�′ ��

3. Gunakan xi+1 sebagai
penduga x berikutnya
sa pai didapatka f x ≈0

Secant
1. Pilih sebarang xi dan xi-1
2. Buat xi+1 dengan rumus:
�′ � =

� �� − � ��−
�� − ��−

��+ = �� −

� �� �� −��−1
� �� −� ��−1

3. Gunakan xi+1 sebagai
penduga x berikutnya
sa pai didapatka f x ≈0

Ketelitian Perhitungan
• Ketelitian perhitungan yang ditetapkan
terhadap nilai f(x) adalah 0,0001 atau lebih
kecil

Contoh Soal
• Cari akar persamaan dengan berbagai metode
dari:
x3+x2-3x-3=0
2x3-9x2+12x+15=0

x5-5x+3=0
x4-6x3+12x2-10x+3=0