Resume 5 Rangkaian Listrik II Transien

RANGKAIAN LISTRIK II
Judul Materi : Transien Rangkaian RL Pada Arus
Searah (DC)
Kamis, 22 Oktober 2014

Disusun oleh:
Kelompok I
Asyah Tri Astiningsih

(5215134332)

Haironi Rachmawati

(5215136243)

Imas Gustini

(5215136245)

Nur Elli

(5215131500)

Pratiwi Astuti

(5215136252)

Ratna Sari Fauzie

(5215131503)

Taufiq Nur Cahyo

(5215131513)

Pendidikan Teknik Elektronika
Universitas Negeri Jakarta
2014

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 1

DAFTAR ISI
BAB I...................................................................................................................... 3
PENDAHULUAN....................................................................................................... 3
A.

LATAR BELAKANG......................................................................................... 3

B.

RUMUSAN MASALAH.................................................................................... 3

C. TUJUAN PENULISAN...................................................................................... 3
D. METODE PENGUMPULAN DATA.....................................................................4
BAB II..................................................................................................................... 5
PEMBAHASAN........................................................................................................ 5
A.

TRANSIEN..................................................................................................... 5

B.

GEJALA PERALIHAN PADA RL.........................................................................6

C. TETAPAN WAKTU TC...................................................................................... 8
D. DAYA SESAAT................................................................................................ 9
E.

ARUS PERALIHAN PADA RL.........................................................................10

F.

CONTOH SOAL............................................................................................ 13

BAB III.................................................................................................................. 14
LATIHAN SOAL...................................................................................................... 14
BAB IV.................................................................................................................. 21
PENUTUP.............................................................................................................. 21
KESIMPULAN..................................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 22

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 2

BAB I
PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang
dibahas adalah untuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi
sebenarnya sebelum rangkaian mencapai keadaan steady state, arus
maupun tegangan pada rangkaian mengalami transisi (transien) dan
jika transisi berakhir maka dapat dikatakan arus maupun tegangan
pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai gejala transien yang
terjadi saat pengisian (on) dan pengosongan (off) muatan pada
induktor serta persamaan-persamaan di dalamnya untuk perhitungan
pada suatu rangkaian.

B. RUMUSAN MASALAH



Apa yang dimaksud transien?
Apa yang dimaksud dengan gejala peralihan pada rangkaian RL arus



searah?
Bagaimana cara menghitung arus, tegangan, serta daya pada
gejala peralihan pada rangkaian RL arus searah?

C. TUJUAN PENULISAN



Memenuhi tugas resume 5 pada mata kuliah Rangkaian Listrik II.



Untuk mengetahui gejala-gejala yang terjadi di dalam listrik
terhadap komponen tertentu

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 3

D. METODE PENGUMPULAN DATA

Dalam menyelesaikan resume ini, penulis mengambil data
dari hasil catatan yang telah dijelaskan dosen saat perkuliahan
berlangsung. Penulis juga mengambil sumber-sumber dari bukubuku yang berkaitan dengan materi dalam resume ini. Serta, penulis
memasukan

data

dari

internet

keakuratannya.

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 4

yang

telah

terpercaya

BAB II
PEMBAHASAN
A. TRANSIEN
Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan
stasioner (maksimum). Atau transien adalah kondisi perubahan dati
tegangan stasioner (maksimum) ke tegangan nol. Transien hanya terjadi

sebentar dan biasanya hanya terjadi pada sekian detik. Keadaan
tegangan

stasioner

adalah

keadaan

pada

saat

suatu

tegangan

maksimum, seperti pada saat lampu menyala.
Contoh alat yang mengalami masa Transien dan Stasioner yaitu
solder dan kompor listrik. Stasioner terjadi saat solder telah panas dan

dapat melelehkan timah. Sedangkan pada kompor listrik masa stasioner
terjadi pada saat kumparan berwarna merah atau telah panas.

Bagian yang
mengalami
stasioner

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 5

B. GEJALA PERALIHAN PADA RL

XL

R

S

V

ϵ=−L

di
dt

Hukum pada ruang tertutup

Σϵ=R ∙ I

V +ϵ=r ∙i

V −L

di
=R ∙ I
dt

di
dt
=

V −R ∙ I L
−1 d ( V −R ∙ I ) 1
= dt
R ( V −R ∙ I ) L
d ( V −R ∙ I ) −R
=
dt
L
( V −R ∙ I )

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 6

Untuk t = 0 sampai dengan t = t dan I = 0 sampai dengan I = 1
I

t

d (V −RI )
∫ V −RI = −R
∫ dt
L 0
0

[ ln ( V −RI ) I ] 1= −R [ t ] t
0

ln

L

0

V −RI −R
=
t
V
L

RI
1− =e
V

−Rt
L

(

V
I = 1−e
R
I M =I o=

−Rt
L

)

V
R

I =I o (1−e

−Rt
L

)

__________________________________________ × R

(

IR=R . I 0 1−e
VR

−Rt
L

)

−Rt
L

=V ( 1−e )
−Rt

I o (1−e L )
¿
d¿
V L =L¿
V L =L I o .

R
.e
L

V L =R I o .e
V L =V e

−Rt
L

−Rt
L

−Rt
L

V =V R +V L

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 7

Ve

−Rt
L
−Rt
L

V =V (1−e )+¿

)

Grafik I, VR, dan VL sebagai fungsi waktu pada penutupan saklar

C. TETAPAN WAKTU TC

(

V
I = 1−e
R
t=

L
,
R

−Rt
L

)

maka

(

I =I o 1−e

−L R
x
R L

)

I =I o ( 1−e−1)

( 1e )

I =I 0 1−

I =I o ( 1−0,368 )
I =0,632. I o
Keterangan:
L
disebut tetapan waktu TC
R
 Untuk
dianggap arus telah mencapai nilai
t=5 TC
RANGKAIAN maksimum
LISTRIK II | TRANSIEN
Page 8
L
 Jika
kecil, berarti rangkaian cepat mencapai
R


Untuk

t=

D. DAYA SESAAT
Pada Hambatan R
PR =V R I

(

¿ V 1−e

−Rt
L

−Rt
L

) x I ( 1−e )
o

¿ V I ( 1−2 e

−Rt
L

0

+e

−2 Rt
L

)

Pada Induktor L
PL =V L . I o =Ve

−Rt
L

x I 0 (1−e

Daya Total
Pt =P R + P L

(

¿ V I 0 1−e

(

V2
Pt =
1−e
R

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

−Rt
L

−Rt
L

)

)

Page 9

−Rt
L

)

E. ARUS PERALIHAN PADA RL
Rangkaian dalam keadaan stasioner saklar di pindahkan dari posisi
(1) ke (2) mengakibatkan elemen R dan L terhubung pendek.

0 = VL + VR
di
dt

R.I = - L
di
dt

untuk, t = 0, t
=t

R
dt
L

=-

I

∫ dII
I

=-

0

[ ln I ] II

0

=-

∫ dt

R
L

[ t ]t0

=-

I =¿

I 0e

R.I

=-L

R.I

= R I0

VR

t

R
L

I
I0

ln

I = I0 , I

0

R
t
L
−R
t
L

=V e

di
dt
e

−R
t
L

−R
t
L

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 10

V L =L

dI
dt

(

V L =L d I 0 e

−R
t
L

)

( )

−R
¿ LI0
e
L
V L =−V 0

e

−R
t
L

−R
t
L

Jadi, V = V R + V R
V=V e

−R
t
L

-V e

−R
t
L

=0

Grafik arus peralihan setelah hubung singkat

Daya pada saat R
PR =V R . I
−2

PR =V I 0 e

R
t
L

R

PR =

V 2 −2 L t
e
R

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 11

Daya sesaat pada inductor L
PL =V L . I
−2

PL =−V I 0 e

R
t
L

R

PL =

−V 2 −2 L t
e
R
Daya Total
PT =P R +P L =0

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 12

F. CONTOH SOAL
1. Kumparan dengan tahanan 10 Ω dan induktansi 0,4 H di hubungkan
pada sumber tegangan 100 V arus searah. Hitung :
a. Besar arus peralihan (I)
b. Tegangan pada tahanan (VR)
c. Tegangan pada inductor (VL)
d. Waktu peralihan

Pembahasan:
Diketahui:
R = 10 Ω
L = 0,4 H
V = 100 V
Penyelesaian:
a.

−Rt

(

)

V
I = 1−e L
R
−10 t
100
I=
1−e 0,4
10

(

)

−10 t
0,4

)
I =10 ( 1−e
I =10 ( 1−e−25 t )
b.

VR

−Rt
L

=V ( 1−e )

V R =100 ( 1−e
c.

−25 t

)

−Rt
L

V L =V e
V L =100 e−25t

d. Waktu peralihan
L
t=
R
0,4
t=
10
t=0,04 deti k

RANGKAIAN LISTRIK II | TRANSIEN

Page 13

BAB III
LATIHAN SOAL
1. Rangkaian dengan R = 5 Ω dan L = 2 H dihubungkan tiba-tiba pada 3
V. Berapa harga setelah 2 detik untuk :
a. Arus
b. Besar persamaan arus
Pembahasan:
Diketahui :
R=5Ω
L=2H
V=3V
t = 2 dtk
Ditanyakan :
a. Arus
b. Besar persamaan arus
Jawab :
a. Besar arus untuk t=0
−Rt
V
I 0= 1−e L
R

(

)

(

100
I 0=
1−e
10
I 0=10 ( 1−e 0 )
I 0=0

−10(0)
0,4

)

Besar arus untuk t=2
−R
t
V
I 1 = 1−e L
R
−1 ∙2
3
¿ 1−e 2
1

(
)
(
)
¿ 3 ( 1−e )
−2
2

¿ 3 ( 1−e−1 )
1
¿ 3 1−
e
¿ 3 ( 1−0,367 )
¿ 3 ( 0,63 )
¿ 1 ,897 A
b. Besar arus peralihan ( ∆ I)
∆ I = I1 - I 0
= 1 ,897 - 0
= 1 ,897 A

( )

2. Kumparan dengan tahanan 25Ω dan induktansi 0,5H dihubungkan
pada sumber tegangan 125 V arus searah. Hitunglah :
a) Besar arus peralihan (I)
b) Tegangan pada tahanan (VR)
c) Tegangan pada Induktor (VL)
d) Waktu peralihan
Pembahasan:
Diketahui :
R = 25Ω
L = 0,5 H
Ditanya :
I, VR, VL, dan Waktu peralihan ?
Jawab:
a)

− Rt
L

(

V
I = 1−e
R

)

(

125 V
I=
1−e
25 Ω
b)

−25t
0,5

V =V ( 1−e )
¿ 125V (1−e )
R

)

I =5 ( 1−e−50 t )

−R t
L

−25 t
0,5

V R =125 ( 1−e−50 t )

c)

V L =V e
¿ 125 e

−Rt
L

−25 t
0,5

V L =125 e−50t

d) Waktu peralihan
L 0,5
=
=0 , 02 detik
R 25
3. Kumparan dengan tahanan 5 Ω dan induktansi 5 H dihubungkan pada
sumber tegangan 50 V arus searah, hitunglah besar daya sesaat yang
dialami resistor dan Induktor serta hitunglah daya totalnya, saat t=1;
Pembahasan:
Diketahui :
R=5Ω
L= 5H
V = 50 V
Ditanya :
a. Daya sesaat pada resistor (PR) ?
b. Daya sesaat pada Induktor (PL)?
c. Daya total (Pt) ?
Jawab :

¿
−R
t
V
I=
)
¿ 1- eL
R
¿
−5
(1)
50
=
1
)
¿
e5
5
¿
= 10 ¿ 1 - 0,367 ) A
= 6,321 A

a.

(

V R =V 1−e

−R t
L

)

= 50 ( 1−e
=31,6 V

−5
(1)
5

PR = V.I ( 1 – 2

e

(

)
−R
t
L

+
−5
(1)
5

e

−2 R
t
L

2(−5)
(1)
5

)

)

¿ 31,6(6,321) 1−2 e
+ ee
= 31,6 (6,321) ( 1−0,734 +0,135 ¿
=31,6 (6,321) ( 0,40 ¿
= 79,9 Watt

b.

VL = V .

e

−R
t
L

= 50
= 50( e−1
=18,4 V
PL =V . e

−Rt
L

= 50 .

c.

−5

e5
)

(1)

x I 0 (1−e
−5
( 1)
5

−Rt
L

)

x 6,321(

e
=18,4 (6,321) (1 = 73,6 Watt
Pt =P R + P L
= 79,9 + 73,6
= 153,5

1−e
0,367 )

−5
( 1)
5

¿

4. Pada rangkaian dibawah ini, jika saklar s ditutup . maka hitunglah I, V R ,
VL & PR , Pada saat t = 0 ?

Pembahasan:
Diketahui :
R = 20 Ω
L= 2H
V = 100 V
Ditanyakan :
I, VR , VL & PR ?
Jawab :
Pada saat t = 0,

−R





t
V
.e L
R
−20
100
(0 )
2
=
.
e
20
= 5 . e0
= 5A
−R
¿
VR = V ¿ 1 - e L t

I=

=

(

100 1−e

−20
( 0)
2

)

)

= 100. 0 = 0 V


VL =

−R
t
L

V .e

= 100.

e

−20
(0)
2

= 100. e0
= 100 V


PR = V.I ( 1 – 2

e

−R
t
L

= 500 . ( 1 - 2 e

+

−20
( 0)
2

e

+e

−2 R
t
L

−2.20
( 0)
2

)

¿

= 500.(2)
= 1000 Watt

5. Pada

rangkaian

berikut

ini

dalam

keadaan

stasioner,

saklar

dipindahkan dari posisi 1 ke posisi 2. Maka hitunglah I, V R , VL pada saat
t =0 ?

Pembahasan:
Diketahui : R = 50 Ω
L= 2H
V = 100 V
Ditanyakan : I, VR , VL ?
Jawab :
Pada saat t = 0,




V
.e
R
100
=
50
= 2 .e 0
= 2A

I=

VR =

−R
t
L

.e

V.

=

e

100 . e

−50
(0 )
2

−R
t
L

−50
(0 )
2

= 100. e 0
= 100 V


VL = -

−R
t
L

V .e

= - 100.

e

= - 100 . e 0
= -100 V

−50
(0)
2

BAB IV
PENUTUP

KESIMPULAN


Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan



stasioner (maksimum) atau sebaliknya.
Transien hanya terjadi sebentar dan biasanya hanya terjadi pada
sekian detik.

DAFTAR PUSTAKA

Buku catatan Rangkaian Listrik II
Kemmerly, Jack E. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik.
Jakarta: Erlangga
Ramdhani, Mohamad, Rangkaian Listrik, (Jakarta: PT. Gelora Aksara
Pratama,2008)
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda