PENGUKURAN Metode Generalisasi matematis siswa

PENGUKURAN
Pengukuran dalam fisika bertujuan untuk mendapatkan data. Apakah manfaat data yang
diperoleh adalah dapat dipelajari sifat-sifat alam dari besaran yang sedang diukur. Dari
data itu pula dapat dilakukan prediksi kejadian berikutnya. Dari penjelasan tersebut dapat
dilihat betapa pentingnya arti data hasil pengukuran. Namun perlu kita ketahui bahwa
untuk memenuhi pemanfaatannya data yang ada perlu dianalisa atau diolah. Metode
pengolahan data sangat tergantung pada tujuan pengukuran (eksperimen) yang dilakukan.
Sebagai contoh untuk kelas X SMA ini dapat dikenalkan tiga metode analisa data seperti
berikut.

Metode Generalisasi
Metode Kesebandingan

Tujuan pengukuran (eksperimen) yang utama adalah mencari hubungan antara besaran
yang satu dengan besaran yang lain. Dari hubungan antar besaran ini dapat diketahui
pengaruh antar besaran dan kemudian dapat digunakan sebagai dasar dalam memprediksi
kejadian berikutnya. Misalnya semakin besar massa balok besi maka semakin besar pula
volume balok besi tersebut.
Untuk memenuhi tujuan pengukuran di atas maka data yang diperoleh dapat dianalisa
dengan cara membandingkan atau disebut metode kesebandingan. Dalam metode
kesebandingan ini sebaiknya data diolah dengan menggunakan grafik. Untuk tingkat SMA

ini dapat dipelajari dua bentuk kesebandingan yaitu berbanding lurus dan berbanding
terbalik.

Berbanding Lurus

Dua besaran yang berbanding lurus (sebanding) akan mengalami kenaikan atau penurunan
dengan perbandingan yang sama. Misalnya X berbanding lurus dengan Y, maka hubungan
ini dapat dituliskan seperti berikut.

Hubungan berbanding lurus ini dapat digambarkan pada grafik dengan kurva yang linier
seperti pada gambar berikut.
Grafik X berbanding lurus dengan Y

Berbanding Terbalik

Dua besaran akan memiliki hubungan berbanding terbalik jika besaran yang satu
membesar maka besaran lain akan mengecil tetapi pernya tetap. Misalnya X berbanding
terbalik dengan Y, maka hubungan ini dapat ditulis sebagai berikut :

Grafik Y berbanding terbalik dengan X

Hubungan berbanding terbalik ini dapat digambarkan pada grafik dengan kurva yang
berbentuk hiperbola pada satu kuadran (untuk X dan Y positif) seperti pada gambar a
diatas atau linier seperti yang terlihat pada gambar b diatas.

Metode Perhitungan Statistik

Dalam belajar fisika banyak ditemukan persamaan-persamaan, bahkan ada siswa yang
mengatakan, fisika itu rumus. Rumus-rumus fisika merupakan bentuk singkat dari suatu
konsep, hukum atau teori fisika. Salah satu pemanfaatan rumus fisika adalah untuk
perhitungan dan pengukuran suatu besaran.
Besaran-besaran fisika ada yang dapat diukur langsung dengan alat ukur tetapi ada pula
yang tidak dapat diukur langsung. Besaran yang belum memiliki alat ukur inilah yang
dapat diukur dengan besaran-besaran lain yang punya hubungan dalam suatu perumusan
fisika. Contohnya mengukur massa jenis benda. Besaran ini dapat diukur dengan mengukur
massa dan volume bendanya, kemudian massa jenisnya dihitung dengan rumus berikut.
Apakah pengukuran yang hanya dilakukan satu kali dapat memperoleh data yang akurat?
Jawabnya tentu tidak. Kita sudah mengetahui bahwa pada pengukuran banyak terjadi
kesalahan. Untuk memperkecil kesalahan dapat dilakukan pengukuran berulang. Nilai
besaran yang diukur dapat ditentukan dari nilai rata-ratanya. Perhitungan ini

dinamakan perhitungan statistik. Metode ini dapat dibantu dengan tabel seperti pada tabel
statistik dibawah. Bahkan pada analisa ini dapat dihitung kesalahan mutlak (standar
deviasi) dari pengukuran.
Tabel Statistik

Dari tabel statistik diatas dapat dihitung nilai rata-rata x dan kesalahan mutlak dengan
persamaan statistik seperti di bawah.

dengan :
x=
nilai
Δx = nilai kesalahan mutlak pengukuran

rata-rata

Ketidakpastian Pengukuran
Saat melakukan pengukuran mengunakan alat, tidaklah mungkin
kita mendapatkan nilai yang pasti benar (xo), melainkan selalu

terdapat ketidakpastian. Apakah penyebab ketidakpastian pada hasil

pengukuran? Secara umum penyebab ketidakpastian hasil
pengukuran ada tiga, yaitu kesalahan umum, kesalahan sistematik,
dan kesalahan acak.
1. Kesalahan Umum
Kesalahan umum adalah kesalahan yang disebabkan keterbatasan pada pengamat
saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena kesalahan membaca
skala kecil, dan kekurangterampilan dalam menyusun dan memakai alat, terutama untuk
alat yang melibatkan banyak komponen.
2. Kesalahan Sistematik
Kesalahan sistematik merupakan kesalahan yang disebabkan oleh alat yang digunakan dan
atau lingkungan di sekitar alat yang memengaruhi kinerja alat. Misalnya, kesalahan
kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan komponen alat atau kerusakan alat, kesalahan
paralaks, perubahan suhu, dan kelembaban.

a. Kesalahan Kalibrasi

Kesalahan kalibrasi terjadi karena pemberian nilai skala pada saat pembuatan atau
kalibrasi (standarisasi) tidak tepat. Hal ini mengakibatkan pembacaan hasil pengukuran
menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai sebenarnya. Kesalahan ini dapat diatasi
dengan mengkalibrasi ulang alat menggunakan alat yang telah terstandarisasi.

b. Kesalahan Titik Nol

Kesalahan titik nol terjadi karena titik nol skala pada alat yang digunakan tidak tepat
berhimpit dengan jarum penunjuk atau jarum penunjuk yang tidak bisa kembali tepat pada
skala nol. Akibatnya, hasil pengukuran dapat mengalami penambahan atau pengurangan
sesuai dengan selisih dari skala nol semestinya. Kesalahan titik nol dapat diatasi dengan
melakukan koreksi pada penulisan hasil pengukuran.

c. Kesalahan Komponen Alat

Kerusakan pada alat jelas sangat berpengaruh pada pembacaan alat ukur. Misalnya, pada
neraca pegas. Jika pegas yang digunakan sudah lama dan aus, maka akan berpengaruh
pada pengurangan konstanta pegas. Hal ini menjadikan jarum atau skala penunjuk tidak
tepat pada angka nol yang membuat skala berikutnya bergeser.

d. Kesalahan Paralaks

Kesalahan paralaks terjadi bila ada jarak antara jarum penunjuk dengan garis-garis skala
dan posisi mata pengamat tidak tegak lurus dengan jarum.

3. Kesalahan Acak
Kesalahan acak adalah kesalahaan yang terjadi karena adanya fluktuasifluktuasi halus pada
saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena adanya gerak brown
molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, lkitasan bergetar, bising, dan radiasi.

a. Gerak Brown Molekul Udara

Molekul udara seperti kita ketahui keadaannya selalu bergerak secara tidak teratur atau
rambang. Gerak ini dapat mengalami fluktuasi yang sangat cepat dan menyebabkan jarum
penunjuk yang sangat halus seperti pada mikrogalvanometer terganggu karena tumbukan
dengan molekul udara.

b. Fluktuasi Tegangan Listrik

Tegangan listrik PLN atau sumber tegangan lain seperti aki dan baterai selalu mengalami
perubahan kecil yang tidak teratur dan cepat sehingga menghasilkan data pengukuran
besaran listrik yang tidak konsisten.

c. Lkitasan yang Bergetar

Getaran pada lkitasan tempat alat berada dapat berakibat pembacaan skala yang berbeda,
terutama alat yang sensitif terhadap gerak. Alat seperti seismograf butuh tempat yang
stabil dan tidak bergetar. Jika lkitasannya bergetar, maka akan berpengaruh pada
penunjukkan skala pada saat terjadi gempa bumi.

d. Bising
Bising merupakan gangguan yang selalu kita jumpai pada alat elektronik. Gangguan ini
dapat berupa fluktuasi yang cepat pada tegangan akibat dari komponen alat bersuhu.

e. Radiasi Latar Belakang

Radiasi gelombang elektromagnetik dari kosmos (luar angkasa) dapat mengganggu
pembacaan dan menganggu operasional alat. Misalnya, ponsel tidak boleh digunakan di
SPBU dan pesawat karena bisa mengganggu alat ukur dalam SPBU atau pesawat.
Gangguan ini dikarenakan gelombang elektromagnetik pada telepon seluler dapat
mengasilkan gelombang radiasi yang mengacaukan alat ukur pada SPBU atau pesawat.
Adanya banyak faktor yang menyebabkan kemungkinan terjadinya kesalahan dalam suatu
pengukuran, menjadikan kita tidak mungkin mendapatkan hasil pengukuran yang tepat
benar. Oleh karena itu, kita harus menuliskan ketidakpastiannya setiap kali melaporkan

hasil
dari
suatu
pengukuran.
Untuk
menyatakan
hasil ketidakpastian
suatu
pengukuran dapat menggunakan cara penulisan x = (xo ± Δx), dengan x merupakan nilai
pendekatan hasil pengukuran terhadap nilai benar, xo merupakan nilai hasil pengukuran,
dan Δx merupakan ketidakpastiannya (angka taksiran ketidakpastian).

Ketidakpastian pada Pengukuran Tunggal
Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja. Pada
pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu
sendiri. Sedangkan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil
instrumen yang digunakan. Misalnya, kita mengukur panjang sebuah benda menggunakan
mistar.

Panjang suatu benda yang diukur dengan menggunakan mistar

Pada gambar diatas ujung benda terlihat pada tanda 15,6 cm lebih sedikit. Berapa nilai
lebihnya? Ingat, skala terkecil mistar adalah 1 mm. Telah kita sepakati bahwa
ketidakpastian pada pengukuran tunggal merupakan setengah skala terkecil alat. Jadi,
ketidakpastian pada pengukuran tersebut adalah sebagai berikut.

Karena nilai ketidakpastiannya memiliki dua desimal (0,05 mm), maka hasil pengukurannya
pun harus kita laporkan dalam dua desimal. Artinya, nilai x harus kita laporkan dalam tiga
angka. Angka ketiga yang kita laporkan harus kita taksir, tetapi taksirannya hanya boleh 0
atau 5. Karena ujung benda lebih sedikit dari 15,6 cm, maka nilai taksirannya adalah 5.
Jadi, pengukuran benda menggunakan mistar tersebut dapat kita laporkan sebagai berikut.
Panjang benda (l)
l = x0± Δx
= (15,6 ± 0,05) cm
Arti dari laporan pengukuran tersebut adalah kita tidak tahu nilai x (panjang benda) yang
sebenarnya. Namun, setelah dilakukan pengukuran sebanyak satu kali kita mendapatkan
nilai 15,6 cm lebih sedikit atau antara 15,60 cm sampai 15,70 cm. Secara statistik ini
berarti ada jaminan 100% bahwa panjang benda terdapat pada selang 15,60 cm sampai
15,7 cm atau (15,60 ≤ x ≤ 15,70) cm.
Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang
Agar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, kita dapat melakukan pengukuran

secara berulang. Lantas bagaimana cara melaporkan hasil pengukuran berulang? Pada
pengukuran berulang kita akan mendapatkan hasil pengukuran sebanyak N kali.
Berdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar x0adalah nilai

ratarata dari data yang diperoleh (x0). Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya (Δx ) dapat
digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis
sebagai berikut.

Keterangan:
x0: hasil pengukuran yang mendekati nilai benar Δx : ketidakpastian pengukuran N :
banyaknya pengkuran yang dilakukan
Pada pengukuran tunggal nilai ketidakpastiannya (Δx ) disebut ketidakpastian mutlak.
Makin kecil ketidakpastian mutlak yang dicapai pada pengukuran tunggal, maka hasil
pengukurannya pun makin mendekati kebenaran. Nilai ketidakpastian tersebut juga
menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran.
Bagaimana cara menentukan banyaknya angka pada pengukuran berulang?
Cara menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada pengukuran berulang
adalah
dengan
mencari ketidakpastian

relatif pengukuran
berulang
tersebut.
Ketidakpastian
relatif
dapat
ditentukan
dengan
membagi ketidakpastian
pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran. Secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut.
ketidak pastian relatif =
Setelah mengetahui ketidakpastian relatifnya, kita dapat menggunakan aturan yang telah
disepakati para ilmuwan untuk mencari banyaknya angka yang boleh disertakan dalam
laporan hasil pengukuran berulang. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam
pengukuran berulang adalah sebagai berikut.

ketidakpastian relatif 10% berhak atas dua angka


ketidakpastian relatif 1% berhak atas tiga angka



ketidakpastian relatif 0,1% berhak atas empat angka

Jenis-Jenis Alat Ukur Besaran
Panjang
Besaran panjang dapat diukur dengan beberapa alat, diantaranya
mistar,jangka sorong,meter kelos, mikrometer sekrup dan lain
sebagainya. Pada kali ini akan diuraikan beberapa jenis alat ukur
besaran panjang yang dapat ditemui di lapangan. Setiap jenis atau
tipe alat ukur besaran panjang tersebut memiliki kelebihan dan
akurasi pengukuran yang berbeda. Berikut penjelasan singkat
tentang jenis-jenis alat ukut besaran panjang.
Jenis-Jenis Alat Ukur Besaran Panjang

1.

Mistar (Penggaris)

Mistar/penggaris berskala terkecil 1 mm mempunyai ketelitian 0,5 mm. Ketelitian
pengukuran menggunakan mistar/penggaris adalah setengah nilai skala terkecilnya.

Dalam
setiap
pengukuran
dengan
menggunakan mistar, usahakan kedudukan pengamat (mata) tegak lurus dengan skala
yang akan diukur. Hal ini untuk menghindari kesalahan penglihatan (paralaks). Paralaks
yaitu kesalahan yang terjadi saat membaca skala suatu alat ukur karena kedudukan mata
pengamat tidak tepat.

2.

Roll Meter (Meter Kelos)

Rollmeter merupakan alat ukur panjang yang
dapat digulung, dengan panjang 25 – 50 meter. Meteran ini dipakai oleh tukang bangunan
atau pengukur lebar jalan. Ketelitian pengukuran dengan rollmetersampai 0,5 mm.
Meteran ini biasanya dibuat dari plastik atau pelat besi tipis, tampak seperti pada gambar
diatas.

3.

Jangka Sorong

Jangka sorong adalah alat yang digunakan untuk mengukur panjang, tebal, kedalaman
lubang, dan diameter luar maupun diameter dalam suatu benda dengan batas ketelitian 0,1
mm. Jangka sorong mempunyai dua rahang, yaitu rahang tetap dan rahang sorong. Pada
rahang tetap dilengkapi dengan skala utama, sedangkan pada rahang sorong terdapat
skala nonius atau skala vernier. Skala nonius mempunyai panjang 9 mm yang terbagi
menjadi 10 skala dengan tingkat ketelitian 0,1 mm.

Hasil pengukuran menggunakan jangka sorong berdasarkan angka pada skala utama
ditambah angka pada skala nonius yang dihitung dari 0 sampai dengan garis skala nonius
yang berimpit dengan garis skala utama.

4.

Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat ukur ketebalan benda yang relatif tipis, misalnya
kertas, seng, dan karbon. Pada mikrometer sekrup terdapat dua macam skala, yaitu skala
tetap dan skala putar (nonius).

1)
Skala tetap (skala utama)
Skala tetap terbagi dalam satuan milimeter (mm). Skala ini terdapat pada laras dan terbagi
menjadi dua skala, yaitu skala atas dan skala bawah.
2)
Skala putar (skala nonius)
Skala putar terdapat pada besi penutup laras yang dapat berputar dan dapat bergeser ke
depan atau ke belakang. Skala ini terbagi menjadi 50 skala atau bagian ruas yang sama.
Satu putaran pada skala ini menyebabkan skala utama bergeser 0,5 mm. Jadi, satu skala
pada skala putar mempunyai ukuran (1/50)*0,5mm =0,01mm. Nilai 0,01mm merupakan
batas ketelitian mikrometer sekrup.
Alat ukur besaran panjang yang baik adalah alat ukur yang memiliki tingkat ketelitian
paling kecil, dengan tingkat ketelitian yang kecil ini alat ukur besaran panjang memiliki
akurasi pengukuran yang tinggi. Diantara jenis-jenis alat ukur besaran panjang yang
dijelaskan diatas maka mirkometer sekrup adalah alat ukur besaran panjang yang memiliki
tingkat ketelitian paling tinggi yaitu mampu mengukur besaran panjang hingga 0,01
mm.

Alat Ukur Besaran Masa
Alat ukur besaran masa yang wajib diketahui dalam
pelajaran fisika ada beberapa jenis. Sebelum mengenal beberapa
jenis alat ukur masa kita harus mengerti tentang masa benda. Massa
benda menyatakan banyaknya zat yang terdapat dalam suatu benda.
Massa tiap benda selalu sama dimana pun benda tersebut berada.
Satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg). Alat untuk mengukur
massadisebut neraca. Ada beberapa jenis neraca, antara
lain, neraca ohauss, neracalengan, neraca langkan, neraca pasar,
neraca tekan, neraca badan, dan neraca elektronik. Setiap neraca
memiliki spesifikasi penggunaan yang berbeda-beda. Jenis neraca
yang umum ada di sekolah adalah neraca tiga lengan dan empat
lengan.
Jenis-Jenis Alat Ukur Besaran Masa
Besaran massa diukur menggunakan neraca. Neraca dibedakan menjadi beberapa jenis,
seperti neraca analitis dua lengan, neraca Ohauss, neraca lengan gantung, dan neraca
digital. Jenis alat ukur besaran masa ada beberapa jenis sebagai berikut :

1.

Neraca Analitis Dua Lengan

Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda, misalnya emas, batu, kristal benda, dan
lain-lain. Batas ketelitian neraca analitis dua lengan yaitu 0,1 gram.

2.

Neraca Ohauss

Neraca ini berguna untuk mengukur massa
benda atau logam dalam praktek laboratorium. Kapasitas beban yang ditimbang dengan
menggunakan neraca ini adalah 311 gram. Batas ketelitian neraca Ohauss yaitu 0,1 gram.

3.

Neraca Lengan Gantung

Neraca ini berguna untuk menentukan massa benda,
yang cara kerjanya dengan menggeser beban pemberat di sepanjang batang.

4.

Neraca Digital

Neraca digital (neraca elektronik) di dalam penggunaanya sangat praktis, karena besar
massa benda yang diukur langsung ditunjuk dan terbaca pada layarnya. Ketelitian neraca
digital ini sampai dengan 0,001 gram.

Cara Menggunakan Alat Ukur Besaran Masa

Sebagai contoh cara menggunakan alat ukur besaran masa salah satunya adalah
menggunakan neraca tiga lengan atau neraca ohauss karena sering digunakan pada
percobaan di laboratorium. Pada neraca tiga lengan, lengan paling depan memuat angka
satuan dan sepersepuluhan, lengan tengah memuat angka puluhan, dan lengan paling
belakang memuat angka ratusan. Cara menimbang dengan menggunakanneraca tiga
lengan adalah sebagai berikut.

Posisikan skala neraca pada posisi nol dengan menggeser penunjuk pada lengan
depan dan belakang ke sisi kiri dan lingkaran skala diarahkan pada angka nol!

Periksa bahwa neraca pada posisi setimbang!


Letakkan benda yang akan diukur di tempat yang tersedia pada neraca!


Geser ketiga penunjuk diurutkan dari penunjuk yang terdapat pada ratusan,
puluhan, dan satuan sehingga tercapai keadaan setimbang!

Bacalah massa benda dengan menjumlah nilai yang ditunjukkan oleh penunjuk
ratusan, puluhan, satuan, dan sepersepuluhan!
Neraca yang sering digunakan untuk mengukur besaran masa di laboratorium adalah
neraca O’hauss atau neraca tiga lengan. Hasil pengukuran dengan neraca harus sesuai
dengan jumlah pembanding yang digunakan.