II. Persamaan Dalam Aliran Fluida (bilangan Reynold) - FLUIDA-2

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 c S

  FLUIDA

  M r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M

  Pertemuan ke-07

  8

  1 /2

  1

  8 I. Persamaan Bernoulli /0

  1 II. Persamaan Dalam Aliran Fluida c S M

  (bilangan Reynold)

  r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 c S M r, , I R A T

I. Persamaan Bernoulli

  LA F

  IE R . A H U M

  Prinsip Bernoulli Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fuida tinggi, tekanan fuida tersebut menjadi rendah.

  8

  1 Sebaliknya jika kecepatan aliran fuida rendah, tekanannya /2

  8 menjadi tinggi. /0

  1

  1 c S

  Bagaimana dengan daun pintu rumah yang

  M r,

  

menutup sendiri ketika angin bertiup , I

  R A T

  kencang di luar rumah ?

  LA F

  IE R

   udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat dari

  . A

  pada udara yang ada di dalam rumah. Akibatnya, tekanan

  H U

  

udara di luar rumah lebih kecil dari tekanan udara dalam M

rumah.

  Hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan Hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan

  8

  1

  ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan

  /2

  Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena

  8 /0

  bisa digunakan untuk menganalisis, bisa digunakan untuk menganalisis,

  1

  1 c S M

  1. penerbangan pesawat, 1. penerbangan pesawat,

  r, , I

  2. pembangkit listrik tenaga 2. pembangkit listrik tenaga

  R A T

  air, air,

  LA F

  3. sistem perpipaan dan lain- 3. sistem perpipaan dan lain-

  IE R lain. lain. . A H U M Persamaan Bernoulli Kecepatan rendah  tekanan tinggi

  Kecepatan tinggi  tekanan rendah kenapa Selembar kain tipis ditiup dari bagian atasnya, ternyata kain tersebut naik ke atas? Persamaan Kontinuitas Fluida Dinamis Persamaan kontinuitas atau

• 1

  A v A v 

  1

  2

  2 kekekalan massa: hasil kali penampang (A) dan kecepatan fluida (v) v ₂ A ₂ sepanjang pembuluh garis arus selalu bersifat konstan v ₁ v t ₂ A ₁ v t ₁ Kontinuita s

  2

  1

  8 V

• /2

  1 V

  A  = A 

  1

  1

  2

  2

  8 /0

  1

  1

  2 A

  c S

  

A

  1 M

  r, , I R A T LA F

  IE R

  Kecepatan darah melalui pembuluh aorta berjari-

  . A H U

  jari 1 cm adalah 30 cm/s. Hitunglah kecepatan

  M

  rata-rata darah tersebut ketika melalui pembuluh

• 4

Ini berarti, ketika fuida melewati daerah yang lebar, kecepatannya akan berkurang dan sebaliknya jika melewati daerah yang sempit, kecepatannya bertambah.

  8

  1

  

v

A ₃

₃

  /2

  A A

  8 ₁ A _{2 4}

v

₂ /0

  1

  1

  

v

₄

  c S

  

v

₁

M

  r, , I R A

  x ₁ x x x _{2 3 1} x x _{2 3} T

  LA F

  Gambar: Fluida yang melewati Gambar: Berdasarkan persamaan

  IE R

  saluran dengan luas penampang kontinuitas,perbandingan menampang

  . A

  yang berbeda-beda. Misalkan A >

  H

  1

  4

  2

  3 U

1 A >A >A >A akan menyebabkan

  M

  A > A > A Perbandingan

  4

  2 3. hubungan kecepatan aliran v < v < v

  1

  4

  2 kecepatannya dapat dilihat pada

< v .

  3 Asas Bernoulli dan Akibat- akibatnya.

• A’
²

  A ₂

  8 Asas Bernoulli:

  1 Perubahan tekanan dalam /2

  v ₂

  8 A’ ₁ F ₂

  fuida mengalir dipengaruhi

  /0

  1

  1

  oleh perubahan kecepatan A ₁ v ₁

  c S

  alirannya dan ketinggian x ₂ M

  r,

  tempat melalui persamaan

  , I

  F ₁ R

  A T LA

  x ₁ F

  IE R

  h ₂ h ₁

  . A H U M

• Asas Bernoulli dapat ditafsirkan sebagai asas kelestarian energi dalam fuida.

  Kenapa dikatakan demikian ? Tentu saja

  2

  8

  karena suku 1/2 rv menyatakan energi kinetik

  1 /2

  fuida persatuan v olume dan suku rgh

  8 /0

  menyatakan energi potensial fuida persatuan

  1

  1

  v olume. Dengan memakai sudut pandang ini,

  c S M

  tekanan p dapat pula dipandang sebagai

  r, , I energi persatuan v olume. R A T

• LA F

  Akibat Asas Bernoulli:

  IE R . A H

1. Fluida Statis: Saat v = 0, persamaan Bernoulli U

  M

  kembali pada persamaan fluida statis

2. Daya angkat pesawat:

  Jika h = h (ketinggian fuida tetap), maka

  1

  2

  2

  1 p v konstan

     

  2

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  kecepatan fluida yang makin

  1

  besar akan diimbangi dengan

  c

  F

  S M

  turunnya tekanan fluida, dan p ₁

  r,

  v ₁ sebaliknya . Prinsip inilah yang

  , I R A

  yang digunakan untuk

  T LA

  menghasilkan daya angkat v ₂ p ₂ F

  IE

  pesawat : “ Perbedaan

  R

  kecepatan aliran udara pada

  . A H U

  sisi atas dan sisi bawah sayap

  M

  Gambar: Dengan mengatur kecepatan pesawat, akan menghasilkan udara pada sisi bawah sayap (v ) lebih

  2 gaya angkat pesawat “

  Teorema Torricelli

  8

  1 /2

  8 /0

  Teori Torricelli menyatakan

  1

  1

  bahwa kecepatan aliran zat cair

  c S

  pada lubang sama dengan

  M r,

  kecepatan benda yang jatuh

  , I R A

  bebas dari ketinggian yang

  T LA sama. F

  IE R . A H U M

  V= kecepatan aliran fuida pada lubang V= kecepatan aliran fuida pada lubang

  Venturimeter Dengan Manometer Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa. Untuk v enturimeter yang dilengkapi manometer, besarnya kecepatan aliran zat cair

  8

  1

  pada pipa besar (v1) dirumuskan:

  /2

  8 /0

  1

  1 c S M r, , I R A T LA F

  IE R . A H

  Keterangan:

  U

  2 p = tekanan pada titik 1 N/m M

  1

  2 p = tekanan pada titk 2 N/m

  2

  3 r = massa jenis fluida kg/m

• 8

  Venturimeter tanpa manometer

  1 /2

  Untuk v enturimeter yang tanpa dilengkapi Untuk v enturimeter yang tanpa dilengkapi

  8 /0

  manometer, pada prinsipnya sama, tabung

  1

  manometer, pada prinsipnya sama, tabung

  1

  manometer diganti dengan pipa pengukur manometer diganti dengan pipa pengukur

  c S M

  beda tekanan seperti pada Gambar beda tekanan seperti pada Gambar

  r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M

  8

  1 Pipa Pitot /2

  /0 8 Tabut pitot digunakan untuk mengukur

  1

  1 laju aliran gas. c S M r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M

  8

  1 Alat /2

  8 /0

  penyempr

  1

  1 c

  ot

  S M r, , I R A T LA

  Cara kerja :

  F

  Apabila pengisap ditekan, udara keluar dengan cepat

  IE R melalui lubang sempit pada ujung pompa. . A H U

  Berdasarkan Hukum Bernoulli, pada tempat yang

  M kecepatannya besar, tekanannya akan mengecil.

  Akibatnya, tekanan udara pada bagian atas

  Contoh

  8

  1 Air dipompa dengan kecepatan 0,5 m/s melalui pipa /2

  8

  

berdiameter 4 cm di lantai dasar dengan tekanan 3 /0

  1

  1

  atm. Berapakah kecepatan dan tekanan air di dalam

  c S

  pipa berdiameter 2,6 cm di lantai atas yang

  M r, , I

  tingginya 5 m ?

  R A T LA F

  IE R . A H U M

  Viskosita s

  1 /2

  8 MANA YANG LEBIH CEPAT JATUH

KELERENG YANG DIJATUHKAN DI AIR

  8 /0

ATAU OLI?

  1

  1 c

  Ukuran kekentalan zat cair atau gesekan dalam zat cair

  S M r, disebut viskositas. , I R

  Gaya gesek dalam zat cair tergantung pada koefisien

  A T LA

  viskositas, kecepatan relatif benda terhadap zat cair, serta

  F

  IE

  ukuran dan bentuk geometris benda. Untuk benda yang

  R . A

  r, gaya gesek zat cair berbentuk bola dengan jari-jari

  H U M

  dirumuskan:

  Kecepatan Terminal Jika sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam sebuah fluida kental, kecepatannya makin membesar sampai mencapai

  8

  1

  kecepatan maksimum yang tetap. Kecepatan ini di

  /2

  8

  namakan kecepatan terminal

  /0

  1

  1 Pada gambar bekerja gaya, dan c S

  kecepatan terminal dicapai apabila :

  M r,

   W – F – F = 0 s

  , I R A T LA F

  IE

  Untuk benda berbentuk bola,

  R . A

  kecepatan terminal dirumuskan

  H U

  sebagai

  M Aliran Viskos

• Kenapa aliran sungai terdapat

  8

  1

  perbedaan kecepatan aliran pada

  /2

  8

  titik tengah dengan pinggir

  /0

  1

  1

  sungai ? Fluida ideal

  c S M r, , I R A T

• LA

  Adanya gaya gesek antara fluida

  F

  IE

  dan dinding

  R . A H U M

  Fluida real Viskositas P1 P2 L

  8

  1

  4

  /2

  V r P P ( ) 

  

  1

  2

  8 /0

  

  1

  1

  t

  8 L 

  c S M r, , I R A T LA F

  IE

  

Debit alir ( v olum per detik) R

  . A H U M Viskositas

• 3

  h = Viskousitas = 10 Pa (air)

  4

• 3

  r ( P P )

  V = 3 – 4 .10 Pa (darah)

   

  1

  2

  8

  1

   r = jari-jari pembuluh, L = Panjang

  /2

  8

  t

8 L

  

  /0

  P = Tekanan, V = Volume, t = Waktu

  1

  1 c S M

  

Debit aliran fuida dipengaruhi oleh tahanan yang r,

  , I R

  tergantung pd:

  A T LA

• F

  Panjang pembuluh

  IE R . A

• H U M

  Diameter pembuluh

  

Viskous / kekentalan zat cair (pada darah normal

• kekentalan 3.5 kali air)

  Contoh

  8

  1 /2

  8 Oli mesin dengan v iskositas 0,2 N.s/m2 /0

  1

  1

  dilewatkan pada sebuah pipa berdiameter 1,8

  c S

  mm dengan panjang 5,5 cm. Hitunglah beda

  M r,

  

tekanan yang diperlukan untuk menjaga agar , I

  R A T

  laju alirannya 5,6 mL/menit !

  LA F

  IE R . A H U M Latihan Seorang menyelam sampai kedalaman 4 m (1 meter sebelum

  3 sampai dasar kolam) jika massa jenis air 1000 kg/m dan g=10

  8

  2

  1

  m/s , berapakah

  /2

  8

  a.Tekanan hidrostatik yang dialami orang

  /0

  1

  1

  b.Tekanan hidrostatik dasar kolam

  c S M r, , I

  

Jawab:

  R

  Dik: h = 4 m,

  A

  o

  T

  a.P = .g.h orang

  LA

3 F

  h = 5 m, =10 kg/ dasar

  IE

  = 1000.10.4

  R

  3

  2

  4

  . A

  g=10 m , m/s

  = 4.10 Pa

  H U M

   b.P .g.h dasar =

  = 1000.10.5 Latihan Barometer menunjukan angka 76 cm Hg. Panjang x = 6 cm dan

  2 penampang pipa = 2 cm . Tekanan udara dalam pipa (P)

  8 adalah... . 1 /2

  8 /0

  1

  1 Dik: c

  M r,

  x S Po = 76 cmHg, x = 6 cm A

  2

  , I = 2 cm . R A T LA F

  Dit: P

  IE R . A H

  P = 76 + 6

  U

  Jawab:

  M

  P = 82 cmHg Latihan Sebuah alat hidrolik memiliki Silinder besar dan kecil berbanding kecil 30 : 1. Jika berat mobil yang diangkat 20.000 N,

  1 /2

  8 maka dorongan pada penghisap silinder kecil adalah...

  8 /0

  1

  1 Dik: A : A = 30 : 1. w =

  b k b

  c S

  Jawab

  M

  20.000 N,

  r, , I R A

  w : A = w : A b b k k

  T LA

  Dit: F k

  F

  w : w = A : A b k b k

  IE R

  4

  . A

  2.10 : wk = 30 :1

  H U

  4 M w = 2.10 : 30 k

  4 Latihan Air mengalir pada pipa mendatar dengan diameter pada masing- masing ujungnya 6 cm dan 2 cm,

  8

  1

  jika pada penampang besar

  /2

  8

  kecepatan air 2 m/s, tentukan :

  /0

  1

  1

a. Kecepatan aliran pada

  c S M

  penampang kecil

  r, , I R A

  b. volume fuida yang keluar

  T LA F

  setelah 3 sekon!

  IE R . A

  Jawab

  H U M Latihan Diketahui :

  8

2 A1 = 1/4πd =1/4 3.14 62

  1

  2

  2 = 28,26 cm = 28,26 10-4 m

  /2

  8

   v = 2m/s

  1

  /0

  1

  di tanya : v = ?

  1

  2

  c

   V = ? Pada t = 3 s

  S M

  Di jawab :

  r, , I

   A v = A v

  R

  1

  1

  2

2 A

  T LA F

  IE

3 A

  R

  1 v = v ; v .2 6 / m s

  2 1  

  . A

  H

  2

  2 A

  1 U

  M

  2

  3 Latihan - Soal

1. Suatu pipa mempunyai luas tampang yg mengecil dari diameter

  8

  1

  0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elev asi

  /2

  tampang 1 dan 2 (dgn tampang 1 dibawah) adalah Z. Pipa

  8 /0

  mengalirkan air dgn debit aliran 50 l/dt. Tekanan di tampang 1

  1

  1

  2 adalah 20 kN/m . Apabila tekanan pada tampang 2 tdk boleh

  c

2 S

  lebih kecil dari 10 kN/m , hitung nilai Z. Kehilangan tenaga

  M r,

  diabaikan!

  , I R 2. Air mengalir dari kolom A menuju kolom B melalui pipa 1 dan 2. A T

  Elev asi muka air kolom A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data

  LA F

  pipa 1 dan 2 adalah L = 50 m, D = 15 cm, f = 0,02 dan L = 40

  1

  1

  1

  2 IE

  R

  m, D = 20 cm, f = 0,015. Koefsien kehilangan tenaga sekunder

  2

  1

  . A H

  di C, D dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. Hitung debit aliran!

  U M

  3. Air dipompa dari kolom A menuju kolom B dengan beda elev asi muka air adalah 25 m, melalui pipa sepanjang 1500m dan

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 c S M r,

II. Persamaan Dalam , I

  R A T LA F

  Aliran Fluida

  IE R . A H U M Konsep Aliran Fluida Masalah aliran fuida dalam PIPA :

   8

  1

   Sistem Terbuka (Open channel)

  /2

   8

  Sistem Tertutup

  /0

  1

   1

  Sistem Seri

  c

   S

  Sistem Parlel

  M r, , I R A

   T

  Hal-hal yang diperhatikan :

  LA F

   Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur,

  IE R Masa Jenis dan Viskositas . . A H U M Konsep Aliran Fluida

   Viskositas suatu fuida bergantung

  8

  1 pada harga TEKANAN dan TEMPERATUR . /2

  8 /0

  1

  1

   Untuk fuida cair, tekanan dapat diabaikan.

  c S

   r, , I temperaturnya dinaikkan.

  Viskositas cairan akan turun dengan cepat bila M

  R A T LA F

  IE R . A H U M Konsep Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 /0

  1

   1

  Hal-hal yang diperhatikan :

  c

   S

  Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan

  M r, , I Kekasaran Permukaan Pipa . R A T LA F

   Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi,

  IE R . A dan Aliran Turbulen . H U M Konsep Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 Aliran Laminar /0

  1

  1 c S M r,

  Bilangan

  , I R

  Aliran Transisi

  A

  REYNOLDS T

  LA F

  IE R . A H

  Aliran Turbulen DV

  

  U M

  Re   Konsep Aliran Fluida Arti fsis Bilangan REYNOLDS :

   8

  1 /2

  8

   Menunjukkan kepentingan Relatif antara EFEK

  /0

  1

  1 INERSIA dan EFEK VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA . c S M r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M Konsep Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 c S M r, , I R A T LA F

  IE R . A H U M Konsep Aliran Fluida

  8

  1 Parameter yang berpengaruh dalam

   /2

  8 /0

  aliran :

  1

  1 c S

   M

  Diameter Pipa (D)

  r, , I

   R

  Kecepatan (V)

  A T

   LA

  Viskositas Fluida (µ)

  F

   IE

  Masa Jenis Fluida ()

  R

   . A H

  Laju Aliran Massa ( ṁ)

  U M Persamaan Dalam Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  Persamaan Prinsip Kekekalan Massa

  1 KONTINUITAS c S M r, , I R A T LA F

  IE R . A

  AV Q 

  H U M Persamaan Dalam Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 Suatu dasar untuk c

  Prinsip Energi Kinetik Prinsip Energi Kinetik

  S M

  penurunan

  r, , I

  persamaan

  R A T LA F

  IE

  Seperti :

  R . A H U

  1. Persamaan Energi  Persamaan BERNAULI

  M

  2. Persamaan Energi Kinetik  HEAD KECEPATAN Persamaan Dalam Aliran Fluida

  8

  1 /2

  8 /0

  1 c

  1 Menentukan

  S M r,

  gaya-gaya Prinsip Momentum

  Dinamik Fluida

  , I R A T LA F

  IE R . A H

  Banyak dipergunakan pada perencanaan :

  U M

POMPA, TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET,

  Persamaan Dalam Aliran Fluida

  Contoh :

  1

  2 Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK. Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D

  1 = 25 mm dan D

  2 = 15 mm. Persamaan Dalam Aliran Fluida

  Solusi :

  

  1

  1

  1

  1

  V   

  8 V D Re

  1

  1

  1 Re

  /2

  

  1

  1

  /0

  8 D

  1

  1 c

  Q Q 

  S

  1

2 M

  r, , I R

  V A

  1

  1 A

  T

  V A

  V A

  V   

  1

  1

  2

  2

  2 LA

  F

  A

  2 IE

  R . A H

  V D

  U

  2

2 M

  Re 

  2 

  2 Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : 0 mm 150 1000 mm

  18 mm Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x 150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan

  3 pipa berdiameter 250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m Persamaan Dalam Aliran Solusi :

  Fluida Diketahui :

  8

  1 Fluida = Udara

  2

  /2

  A = 0.3 x 0.15 = 0.045 m (sisi masuk)

  1

  8 /0

  2

  2

  1 A = /4 x (0.25 m) = 0.0491 m (sisi keluar)

  2

  1

  3

  c

   = 1.17 kg/m

  S

  1 M

  r,

  3 

   = 1.2 kg/m

  , I

  2 R

  A T

  V = 0.1 m/s

  1 LA

  F

  IE R

  ṁ =  x A x V

  1

  1

  1

  1

  . A H

  3

2 U = 1.17 kg/m x 0.045 m x 0.1 m/s

  M

• -3 = 5.27 x 10 kg/s
Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi : Dengan persamaan KONTINUITAS :

  8

   x A x V =  x A x V

  1

  1

  1

  1

  2

  2

  2 -3

  3

  2

  /2

  5.27 x 10 kg/s = 1.2 kg/m x 0.0491 m x V2

  8 /0

  1 V = 0.09 m/s

  2

  1 c S M r,

  Sehingga :

  , I R

  3

  2 A ṁ = 1.2 kg/m x 0.0491 m x 0.09 m/s

  2 T

  LA

• -3

  F

   = 5.30 x 10 kg/s

  IE R . A H U M

  8

  1 /2

  8 /0

  1

  1 Terima

  c S ,M Ir Kasih , R A T A L F

  IE R A . H U M