120 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
UJI PRESTASI 3
A. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Dua buah roda bergigi dengan diameter masing-masing 60 cm dan 20 cm, saling dihubungkan. Jika roda yang besar diputar 15 kali, maka roda kecil akan berputar sebanyak ….
A. 90 kali D. 15 kali
B. 75 kali E. 5 kali
C. 45 kali
2. Dari suatu bentuk pecahan, bila pembilang dan penyebut ditambah dengan satu,
3
1
hasilnya . Hasilnya menjadi apabila masing-masing pembilang dan penyebut
4
2 dikurangi tiga. Jumlah pembilang dan penyebut pecahan yang semula adalah….
A. 12 D. 20
B. 14 E. 22
C. 18
3. Jarak dua buah kereta diketahui 600 m, bergerak pada rel yang sejajar. Apabila keduanya bergerak searah, akan bertemu setelah 20 sekon, dan bila berlawanan arah, keduanya akan bertemu setelah 5 detik. Kecepatan masing-masing kereta itu adalah…
A. 120 m/s dan 80 m/s D. 75 m/s dan 45 m/s
B. 100 m/s dan 60 m/s E. 55 m/s dan 25 m/s
C. 80 m/s dan 50 m/s 4. Lima suku berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah….
A. 15, 10, 6, 3, 1 D. 1, 3, 6, 10, 15
B. 14, 19, 25, 32, 40 E. 15, 21, 28, 36, 45
C. 15, 20, 25, 30, 35
40
2 5 b a , berapa buahkah harga a sebagai bilangan asli agar diperoleh harga b juga sebagai bilangan asli?
5. Dari persamaan
B. 19 E. 3
, maka CD : RS = ….
A B C E D
1 c 1 c
R Q S
A B D p = 10 q = 17 r = 21
P
C a = 13 b = 15 c = 14
2
C. 8 6. Luas daerah segi-5 ABCDE adalah….
8. Luas segitiga ABC sama dengan luas segitiga PQR. Jika luas segitiga ABC = 84 cm
A. 20 D. 7
B. 8 km E. 4 km
A. 10 km D. 5 km
7. Seorang petualang berjalan dari titik P ke arah Timur sejauh 2 km, kemudian 2 km ke arah Utara, lalu 2 km kea rah Timur, terus 2 km ke arah Utara, terakhir 1 km ke arah Barat dan akhirnya sampai di titik Q. Jarak titik P dan Q adalah….
2
2 E. 6 cm
2 D. 6, 5 cm
2 C. 7 cm
2 B. 7,5 cm
A. 8 cm
C. 6 km
A. 1 : 2 D. 2 : 3
B. 2 : 1 E. 3 : 2
C. 1 : 3
9. Karena hujan badai, tiang yang tingginya 18 meter dipatahkanya, sehingga ujungnya rebah di tanah 6 m dari dinding. Tinggi tiang yang rebah itu adalah….
A. 14 m D. 8 m
B. 12 m E. 6 m
C. 10 m
10. Prof. Mathman memberikan selembar kertas karton berbentuk persegi kepada 3 siswa. Mereka ditugaskan membagi kertas karton itu dengan cara mengguntingnya berbentuk persegi panjang, sehingga mereka mendapat bagian yang sama. Setelah bagian kertas karton mereka disusun berderet diketahui kelilingnya adalah 140 cm. Luas daerah kerta s karton semula adalah….
2
2 A. 441 cm
D. 256 cm
2
2 B. 400 cm
E. 144 cm
2 C. 324 cm
B. ISIAN SINGKAT Tulislah hanya jawabannya!
f ( )
10 f ( 1 )
11
1. Jika f adalah suatu fungsi sedemikian, sehingga:
f ( n 2 ) 5 f ( n ) f ( n 1 )
Carilah f ( 3 ) .
2. Usia Laras 3 tahun lebih muda dari usia Yuda, sedangkan jumlah usia Laras dan Yuda adalah setangah usia Ayahnya. Jika usia Ayah lima tahun lalu adalah 57 tahun, maka berapakah usia Laras dan Yuda sekarang?
x ? y
3. Dari gambar di bawah ini. Berapakah nilai dari
5. ABCD dan dan BCEF adalah dua buah persegi yang kongruen yang masing-masing memiliki panjang sisi 60 cm. Jika CR = 54 cm dan CQ = 45 cm, temukan perbandingan luas segitiga PBQ dengan luas segitiga RCQ.
20
o
30
o
2y
o
(x y)
o P Q S T R
4. Pada segitiga PQR, titik-titik S dan T membagi garis PQ menjadi 3 bagian yang sama. Carilah perbandingan luas segitiga PRT dengan segitiga PQR .
A B C D E F P R
Q
54 cm 45 cm
C. URAIAN Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Kota P dan kota Q pada suatu peta letaknya pada koordinat-koordinat (189, 259) dan (174, 251) dalam satuan km. Sementara jarak P dan Q diukur pada petanya 34 cm. Carilah skala peta itu.
2. Ayah memberikan uang Rp 780.000,00 kepada 3 orang anaknya Fauzan, Afifah,
1
1
1
dan Annisa, dengan rasio : : . Berapa besar uang yang diterima Afifah?
2
3
4
2
2
2 , 32 cm , dan 48 cm .
3. Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut?
o
. Titik-titik D dan E terletak pada sisi-sisi AB dan
4. Dalam ABC, B = C = 78
o o AC, sehingga BCD = 24 , sehingga CBE = 51 . Cari BED?
A
o24 E
o D
51
o
54
o o
51
24 C
B
5. Bangun yang diarsir dinamakan tetromino-T. Misalnya setiap petak tetromino-T menutupi tepat satu petak pada papan catur. Kita ingin menutupi papan catur dengan tetromino-tetromino, sehingga setiap petak tetromino menutup satu petak catur tampa tumpang tindih. Berapa banyak tetromino-T dapat menutup papan catur 8 8 ?
D. EKSPLORASI Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
Diberikan 16 batang korek api telah disusun membentuk huruf L . Dapatkah anda menambahkan 8 batang korek api untuk membentuk empat bagian lebih kecil yang sama?
KUNCI JAWABAN UJI PRESTASI 3
A. PILIHAN GANDA
1. C 3. D 5. E 7. D 9. D
2. A 4. E 6. D 8. E 10. A
B. ISIAN SINGKAT o
1. 116 2. 14 tahun 3. 130 4. 2 : 3 5. 1 : 9
C. URAIAN
1. 1 : 50.000 3. 72 cm 5. 16 buah
o
2. Rp 240.000,00 4. 12
D. EKSPLORASI
Kita dapat memberikan tambahan pada diagram aslinya dan membuat 4 buah persegi (gambar (a)). Kita dapat memisahkan bentuk aslinya menjadi empat bentukan identik yang lebih kecil (gambar (b)).
(b) (a)
Apakah anda memiliki gagasan yang lain?
UJI PRESTASI 4
A. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Dalam suatu barak pengungsi menampung 480 orang. Kebutuhan beras untuk 250 orang selama 60 hari adalah 15.000 kg. Jika barak itu hanya memiliki 36.000 kg beras, maka lamanya pengungsi itu dapat diberi makan adalah….
A. 75 hari D. 60 hari
B. 70 hari E. 45 hari
C. 65 hari
2. Dari 10 liter air laut yang mengandung 4 % garam telah menguap 1 liter. Persentasi garam yang terdapat pada air yang tersedia adalah sebesar….
A. 7,5 % D. 6,2 %
B. 7,2 % E. 4,2 %
C. 7,0 %
3. Suatu adonan kue terdiri dari telur, tepung terigu, dan air. Jika tepung terigu yang dikandung adalah 45 % berat dan 10 % air, maka dalam campuran kering (tidak mengandung air) seberat 8 kg adonan terdapat tepung terigu sebanyak….
A. 6,4 kg D. 3,5 kg
B. 5,4 kg E. 2,4 kg
C. 4,0 kg
a
4. Bilangan 2,353535... dapat ditulis dalam bentuk pecahan
. Nilai a b adalah….
b
A. 134 D. 45
B. 99 E. 35
C. 63
1
1
1
1
1 10035
1
1 1 ...
5. Nilai dari
1
1 adala h….4
5 6 2006 2007
A. 10 D. 25
B. 13 E. 30
C. 15
2 .
6. Diketahui PR = QR = 12 cm dan RS = RT = 8 cm. Luas daerah RSXT adalah 8 cm
Tentukan luas PRQ. P
2 A. 25 cm
2 B. 20 cm
2 C. 18 cm T S
2 D. 16 cm
2 X
E. 15 cm
P Q PQRS adalah persegi panjang dimana PQ = 2PS. Titik U dan T berturut-turut adalah titik-
7.
titik tengah PQ dan PS. QT dan US berpotongan di titik V. Tentukan perbandingan luas daerah QRSV dengan luas daerah PQT.
A. 3 : 8
U
P Q
B. 8 : 3
C. 5 : 3
V T
D. 7 : 3
E. 3 : 2
S R
2
, dengan busur
8. Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah persegi yang luasnya 4 dm
AED dan BEC adalah setengah lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah….
2 A. 0,96 dm A B
2 B. 0,86 dm
2 C. 0,76 dm
2 D. 0,66 dm E
2 E. 0,56 dm D C
9. Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah persegi, busur PQ dan PS adalah seperempat lingkaran. SR dan QR adalah garis lurus, dan titik-titik P, Q, R, dan S adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi persegi itu. Jika luas daerah yang tidak diarsir sama dengan
A. 1 : 6
8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
A B
D C PQ
RS
AE F
B C D Q P d c b a f e h g j ij i h g f e d c b a
B. ISIAN SINGKAT Tulislah hanya jawabannya!
E. 1 : 3
D. 2 : 3
C. 1 : 2
B. 1 : 9
10. Pada gambar di bawah ini, perbandingan luas daerah P dengan luas daerah Q adalah 1 : 3. Perbandingan luas daerah persegi ABFE dengan luas daerah persegi EFCD adalah….
2
2 E. 2 dm
2 D. 3 dm
2 C. 4 dm
2 B. 5 dm
A. 6 dm
, berapakah luas persegi itu?
2
3 dm
2 π
1. Dari perkalian berikut ini, carilah nilai
2. Jika P, Q, dan R masing-masing adalah bilangan bulat positif yang memenuhi sistem berikut ini.
AB CD
3x 2y z
o
150
o , dan AD tegak lurus CD. Carilah luas bangun ABCD. y x
Besar ABD = CBD = 30
? 3. Dua buah segitiga di bawah ini, dihubungkan dengan garis BD. AB = BC = 8 cm.
. Berapakah nilai dari
2
, dan luas segitiga BCD = 160 cm
2
2. Pada gambar di bawah ini, garis m dan n adalah sejajar, luas segitiga ABD = 200 cm
3. Dari gambar berikut ini, tentukan besar BAD ?
Carilah nilai dari R Q P .
R P P R P Q Q P P
A B C D E A D B C m n
B D A C
C. URAIAN Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Berapa banyak segitiga dari bagung berukut ini?
2. Rataan nilai ulangan kelas 5-A dan 5-B berturut-turut adalah 60 dan 90. Rasio jumlah siswa kelas 5-A dan kelas 5-B adalah 3 : 2. Berapakah nilai rataan kedua kelas itu?
1
1
1 TS, UR = UT , dan SP SU . Luas daerah STU adalah 1
3. Diketahui TQ =
2
3
4 satuan. Hitung luas daerah PQR .
R
U
T S P Q4. ABCD adalah trapesium dengan AB // CD. Panjang AB = a dan CD = b. MN sejajar AB dan membagi luas trapesium menjadi sama besar. Carilah panjang MN.
a
B A M N C D bSebuah kolam yang berbentuk lingkaran diameternya adalah 14 m, dikeliling 5. lingkaran ini ada sebuah jalan kecil yang lebarnya 75 cm. Hitunglah luas jalan kecil
22
ini. (Ambil )
π
7 D. EKSPLORASI
Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!
1. Salah satu pojok suatu papan catur berukuran berubah-ubah seperti ditunjukkan pada gambar. Papan terdiri dari persegi hiam dan putih berukuran 1 cm 1cm.
Mulai dengan pesegi putih di pojok bawah paling kiri. Berapa banyak persegi hitam yang ada di atas papan dengan ukuran berikut ini.
a. 6 cm 8 cm
b. 8 cm 4 cm
c. 6 cm 5 cm
d. 12 cm 8 cm
e. 5 cm 3 cm
f. 7 cm 5 cm
g. 9 cm 5 cm
h. 11 cm 7 cm i. 13 cm 5 cm
Dapatkah anda menulis aturan yang memberikan pada anda untuk menghitung jumlah
persegi hitam pada papan dengan berbagai ukuran ?Dapatkah Anda menanam 7 kelompok bunga mawar dalam 6 baris, dengan tiap 2. baris terdiri atas 3 kelompok bunga mawar? Bagaimanakah caranya menanam 10 kelompok tanaman bunga mawar, sehingga dalam 5 baris yang masing-masing
mawar ?
terdiri atas 4 kelompok bunga
KUNCI JAWABAN UJI KEMAMPUAN 4
A. PILIHAN GANDA
1. A 3. C 5. C 7. B 9. C
2. B 4. A 6. E 8. B 10. E
B. ISIAN SINGKAT
4 o
2
1. 45 2. 18 3. 75 4.
5.
16 3 cm
1
5 C. URAIAN
59
13
2 .
1. 27 3 satuan luas 5. 152 cm
24
56
1 2 2 2 a b
2. 78 4.
2 D. EKSPLORASI 1.
No. Ukuran Jumlah persegi hitam Aturan a 6 cm 8 cm 24 (6 8) : 2 b 8 cm 4 cm 16 (8 4) : 2 c 6 cm 5 cm 15 (6 5) : 2 d 12 cm 8 cm 48 (12 8) : 2 e 5 cm 3 cm
7 (5 3 1) : 2 f 7 cm 5 cm 17 (7 5
- – 1) : 2 g 9 cm 5 cm
22 (9 5 1) : 2 h 11 cm 7 cm 38 (11 7
- – 1) : 2 I 13 cm 5 cm
32 (13 5 1) : 2 Aturan yang digunakan adalah sebagai berikut.
a. Apabila satu atau keduanya bilangan genap, maka kalikan bilangan-bilangan itu dan dibagi dengan 2.
b. Apabila kedua bilangan ganjil, maka kalikan bilangan-bilangan itu, dikurangi 1 dan dibagi dengan 2.
2
Bunga mawar
7 kelompok bunga mawar
Bunga mawar 10 kelompok bunga mawar
DAFTAR PUSTAKA
Australian Mathematics Competition for the Wespac Awards, 2003-1999.
Bobrow, Jerry, 1985, Math Review for Standardized Test, Edisi Pertama, Nebraska: Lincoln Incorporated. Bolster,L., Carey, 1996, Exploring Mathematics, Illionis: Scott Foresman and Company. Clement, Stanley., R., el al. 1992, Geometry, USA: Addison Wesley Publishing Company Inc. Djuhaeni, dkk., 1961, Ilmu Ukur, Bandung: Tarate. Dolciani, Mary P et al. 1965, Modern Algebra, Sructure and Method, Ontario: Thomas Nelson & Sons Limited. Ee Teck Ee, 2003, Challenging Exercise on Elementary Mathematics, Web Publication Pte Ltd, Printed in Singapore. Hart, William L., 1968, Intermediate Algebra, Massachusetts: Prindle, Weber & Schmidt Incorporated. Hendra Yan, 2000, Tes Potensi Akademik, Gematama, Jakarta. Jurgensen, R.C., et al, 1985, Geometry, Boston: Houghton Mifflin Company. Lipschutz, Seymor, et. al. Alih Bahasa Silaban P. 1989, Teori Himpunan, Jakarta: Erlangga. Martono, K., 1986, Matematika SMTA, Bandung: Angkasa Mathematical Olympiad for Primary Shcools, 1994, Pan Pacific Publication (s) PTe. Ltd., Singapore, Printed by: MCD Pte. Ltd. Mullikin, A.M, 1960, Algebra and Its Use, Jilid I, New York: American Book Company. Peter, Gilbert, M at al. 1995, Intermediate Algebra, Los Angeles: West Publishing Company. Rayner, David. 1989, Complete Mathematics for GSE and Standard Grade, Oxford: Oxford University Press. Scottish Group, 1990, Mathematics in Action, Alih Bahasa Kusrin Imam et al. Jakarta: Erlangga.
Sembiring S., 2002, Olimpiade Matematika untuk SMU, Bandung, Yrama Widya. Silaban Nelson Idris, 1987, Logika dengan Matematika Dasar, Jakarta. Singapore Mathematical Olympiad for Primary Shcools (1990 to 1994), 1994, Pan Pacific Publication (s) PTe. Ltd., Singapore, Printed by: MCD Pte. Ltd. Spiegel, R. Murray, 1989, Matematika Dasar, Alih Bahasa Kasir Iskandar, Jakarta: Erlangga. Sudjana, 1982, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito. Tampomas Husein, 2003, Matematika Plus SMP dan MTs, Jakarta: Yudhistita. Tampomas Husein, 2003, Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD, Jakarta, Grasindo.
Tim BSDM, Persiapan Menghadapi Olimpiade Matematika Tingkat SD, PT. Sumber Daya MIPA, Jakarta
Tim Psikolog, 2001, Latihan Psikotes dalam Bentuk Logika Matematika, Bandung, Pustaka Setia. Widenes, J., 1968, Aljabar Rendah Jilid I, Jakarta: Pradnja Paramita.