PARABOLA MIELA RAHMA

PARABOLA

KELOMPOK 13:

1.RAHMA CAHYANI F.

(09320022)

PARABOLA

POKOK BAHASAN:

1. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK BAKU

2. KONSTRUKSI GEOMETRIK DI PARABOLA

3. APLIKASI PARABOLA

 

 

 

 

 

 

 

 

1

. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK BAKU

DEFINIFI:

X Y

D

0

_{F (c, 0)}

P (x, y)

X

=

Jika P (x, y) adalah sembarang titik pada

parabola, maka dari definisi kurva parabola

diperoleh hubungan:

PF = PD

= |x + c|

(x – c)

2

+ y

2

= (x + c)

2

x

2

– 2cx + c

2

+ y

2

= x

2

+ 2cx + c

2

y

2

= 4cx ………(1)

Persamaan Parabola

Bentuk Baku

 

 

Dengan fokus (c, 0)

Garis direktrik

d



x = -c, c ≠ 0

Dengan fokus (0, c)

Garis direktrik

d



y = -c, c ≠ 0

Jila c (+) positif, parabola terbuka

ke arah sumbu x atau sumbu y

Jila c (-) negatif, parabola terbuka ke

arah sumbu x atau sumbu y (-)

2. KONSTRUKSI GEOMETRIK DI PARABOLA

Cara melukis grafik parabola yang diketahui koordinat

fokus dan direktriknya:

1. Lukis garis direktrik dan fokusnya.

2. Gambar sumbu parabola.

3. Tentukan puncak parabola.

4. Buat sketsa grafik dengan titik yang berjarak sama

dari fokus dengan direktrik.

Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktrik

parabola dengan persamaan y2 = - 8x. Lukis grafik

parabola tersebut!

3.

APLIKASI

PARABOLA

Sebuah parabola yang diputar terhadap sumbunya akan membentuk sebuah permukaan.

Dua sifat menarik dari parabola:

1. Sinar cahaya yang datang secara paralel dan sejajar dengan sumbu akan diarahkan ke fokus.

2. Jika sebuah sumber cahaya dipancarkan dari fokus, maka cahaya akan dipantulkan ke luar dalam bentuk cahaya yang sejajar.

Contoh: Teleskop, Antena Radio atau Televisi.

F

F

2

4. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK UMUM

Translasikan persamaan parabola bentuk baku dengan

titik puncak (h, k):

. . . .(1)

. . . .(1)

. . . .(2)

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h + c, k).

Persamaan garis direktrik (x = h – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h + c, k).

Persamaan garis direktrik (x = h – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h, k + c).

Persamaan garis direktrik (y = k – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h, k + c).

 

 

 

 

 

 

 

 

X Y D 0

F (h + c, k)

V (h, k)

X

=

h

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (c, 0) (h + c, k) Direktrik x = - c x = h - c

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (0, c) (h, k + c) Direktrik y = - c y = k - c Persamaan 1

Penjabaran dari parabola bentuk 1:

Dengan C dan D ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Penjabaran dari parabola bentuk 2:

Dengan A dan E ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.

Bentuk Umum Persamaan

Parabola

Bentuk Umum Persamaan

Parabola

Dengan C dan D ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Dengan A dan E ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.

. . . .(1)

. . . .(2)

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h + c, k).

Persamaan garis direktrik (x = h – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h + c, k).

Persamaan garis direktrik (x = h – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h, k + c).

Persamaan garis direktrik (y = k – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h, k + c).

 

 

 

 

 

 

 

 

X Y D 0

F (h + c, k)

V (h, k)

X

=

h

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (c, 0) (h + c, k)

Direktrik x = - c x = h - c

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (0, c) (h, k + c)

Direktrik y = - c y = k - c Persamaan 1

Penjabaran dari parabola bentuk 1:

Dengan C dan D ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Penjabaran dari parabola bentuk 2:

Dengan A dan E ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.

Bentuk Umum Persamaan

Parabola

Bentuk Umum Persamaan

Parabola

Dengan C dan D ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Dengan A dan E ≠ 0.

Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.